专项2 重难易错专练(分类型解易错重点-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 专项 2 追梦专项二　 重难易错专练 类型一　 三角形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 多边形及其内角和(1、2 题) 　 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 三角形的内角与边(3、4、6、7、9 题) 重难点 1　 三角形的外角及其性质(5 题) 重难点 2　 三角形中线、角平分线及高(2、8 题) 1. (3 分)若一个多边形的内角和比它的外角和大 540°,则该多边形的边数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. (3 分)下列说法中,正确的个数有(　 　 ) ①同位角相等;②三角形的高相交于三角形的内部;③三角形的一个外角大于任意一个内角;④一 个多边形的边数每增加一条,这个多边形的内角和就增加 180°;⑤两个角的两边分别平行,则这两 个角相等. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 3. (3 分)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　 　 ) A. 2,2,2 B. 1,1,8 C. 1,2,4 D. 2,3,5 4. (3 分)有一条长方形纸带,按如图方式折叠,形成的锐角∠α 的度数为(　 　 ) A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 生活情境·躺椅 (3 分)如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE 与 BD 的交点为 C,且∠A、∠B、∠E 保持不变,为了舒适,需调整∠D 的大小,使∠EFD= 110°,则图中∠D 应(　 　 ) A. 增加 10 度 B. 减少 10 度 C. 增加 20 度 D. 减少 20 度 6. (3 分)用一条长为 16 cm 的细绳围成一个等腰三角形,若其中有一边的长为 4 cm,则该等腰三角形 的腰长为　 　 　 　 cm(不考虑绳子重合). 7. (3 分)将一副三角尺按如图方式放置在直尺上,则∠1 的度数为　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 8. (3 分)如图,在△ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,△ABD 的周长比△ADC 的周长多 3,AB 与 AC 的和 为 13,则 AB 的长为　 　 　 　 . 9. (3 分)如图,∠ABD、∠ACD 的平分线交于点 P,若∠A>∠D,∠ACD-∠ABD = 64°,∠P = 18°,则∠A 的度数为　 　 　 　 . 类型二　 全等三角形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 全等三角形的性质(2、3、7 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 构建全等三角形(3、4、7 题) 易错点　 全等三角形中考虑问题不全面导致漏解(2 题) 重难点 1　 角的平分线的性质的应用(1、4、6 题) 重难点 2　 全等三角形的判定(2、5 题) 1. (3 分)如图,△ABC 的三边 AC、BC、AB 的长分别是 8、12、16,点 O 是△ABC 三条角平分线的交点, 则 S△OAB ∶S△OBC ∶S△OAC 的值为(　 　 ) A. 4 ∶3 ∶2 B. 5 ∶3 ∶2 C. 2 ∶3 ∶4 D. 3 ∶4 ∶5 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分)在平面直角坐标系中,点 A(2,0),B(0,4),若以 B,O,C 为顶点的三角形与△ABO 全等,则点 C 的坐标不能为(　 　 ) A. (0,-4) B. ( -2,0) C. (2,4) D. ( -2,4) 3. 学科内融合 (3 分)如图,在△ABC 中,AC= 8,BC= 4,CD 是边 AB 上的中线,中线 CD 的取值范围在 数轴上表示正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分)如图,AD∥BC,∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P,作 PE⊥AB 于点 E,若 PE= 4,则点 P 到 AD 与 BC 的距离之和为(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. (3 分)如图,△ABC 中,AD⊥BC 于 D. 要用“HL”定理判定△ABD≌△ACD,还需加条件　 　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. (3 分)如图,在△ABC 中,∠C= 90°, CA=CB, BD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为 E,AB= 8, 则△AED 的周长为　 　 　 　 . 7. (3 分)如图,在△ABC 中,D 为边 AC 上一点,且 BD 平分∠ABC,过 A 作 AE⊥BD 于点 E. 若∠ABC+ 4∠C= 180°,AB= 5,BC= 12,则 AE= 　 　 　 　 . 类型三　 轴对称 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 轴对称及最短路径问题(1、4 题) 重难点 1　 等边三角形及等腰三角形的判定及性质(2、3、9 题) 重难点 2　 垂直平分线的性质(5、6、7、8、10 题) 1. (3 分)如图,△ABC 中,点 D 在 BC 边上,过 D 作 DE⊥BC 交 AB 于点 E,P 为 DC 上的一个动点,连 接 PA、PE,若 PA+PE 最小,则点 P 应该满足(　 　 ) A. PA=PC B. PA=PE C. ∠APE= 90° D. ∠APC= ∠DPE 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 2. (3 分)如图,用圆规以直角顶点 O 为圆心,以适当长为半径画一条弧交两直角边于 A、B 两点,若再 以 A 为圆心,以 OA 长为半径画弧,与前弧交于点 C,则∠AOC 等于(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3. (3 分)如图,在△ABC 中,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB,过点 O 作 DE∥BC,分别交 AB、AC 于点 D、E,若 AB= 20,BC= 15,AC= 12,则△ADE 的周长是(　 　 ) A. 27 B. 30 C. 32 D. 35 4. (3 分)已知 M(2,2) . 规定“把点 M 先作关于 x 轴对称,再向左平移 1 个单位”为一次变换. 那么连 续经过 2 024 次变换后,点 M 的坐标变为(　 　 ) A. ( -2 022,2) B. ( -2 022,-2) C. ( -2 023,-2) D. ( -2 023,2) 5. (3 分)如图,在△ABC 中,AB = BC = 12,D 为 AB 的中点,ED⊥AB,垂足为点 D,交 BC 于点 E,若 △AEC 的周长为 22,则 AC= 　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 6. (3 分)如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,AD⊥BC,垂足是点 D,BE 平分∠ABC 交 AC 于 E,交 AD 于 F,点 G,点 H 分别为线段 BE,AB 上动点,下面四个结论:①∠CAD = 2∠ABE;②∠AEF = ∠AFE;③ AC·AB=AD·BC;④AG+GH>AD. 其中正确的有　 　 　 　 (写出所有正确结论的序号). 7. (3 分)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,BC= 4,以点 C 为圆心,CB 长为半径作弧,交 AB 于 点 D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 1 2 BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则 AF 的长为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 2 　 　 　 　 　 情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 8. (9 分)如图,已知在△ABC 中,∠C = 90°,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D,垂足为 E,若∠A = 30°,CD= 4 cm,求 AC 的长. 9. (10 分)我们在学习平行线的性质与判定时,从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些 结论,运用这些基本事实和已经学习过的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论. (1)请证明“等腰三角形的两底角相等”,简述为“等边对等角”; (2)请借助定理“等边对等角”解决下面问题:如图,在△ABC 中,点 E 在 CA 的延长线上,EP⊥BC, 垂足为 P,EP 交 AB 于点 F 且 EA=FA,求证:△ABC 为等腰三角形. 10. (10 分)如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 CB 的延长线 于点 F,连接 DE,AF. (1)判断 DE 与 AC 的位置关系,并说明理由; (2)求证:∠C= ∠EAF. 类型四　 整式的乘法与因式分解 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 完全平方公式及平方差公式的应用及验证(1、2、4、6、7 题) 易错点 1　 计算时忽略符号或运算法则(1、3 题) 易错点 2　 分解因式不彻底(5 题) 重难点　 因式分解的应用(8 题) 1. (3 分)若 x2 +mx+16 是一个完全平方式,则 m 的值为(　 　 ) A. ±8 B. ±4 C. 8 D. 4 2. (3 分)当 n 为正整数时,代数式(2n+1) 2 -(2n-1) 2 一定是下面哪个数的倍数(　 　 ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 3. (3 分)要使多项式(2x+p)(x-2)不含 x 的一次项,则 p 的值为(　 　 ) A. -4 B. 4 C. -1 D. 1 4. (3 分)如图,点 C 是线段 BG 上的一点,以 BC、CG 为边向两边作正方形,面积分别是 S1 和 S2,两正 方形的面积和 S1 +S2 = 40,已知 BG= 8,则图中阴影部分面积为(　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. (3 分)小逸是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a-b、5、x2 -y2、a+b、x-y、x +y 分别对应:强、我、祖、爱、国、有. 现将 5a(x2 -y2) -5b(x2 -y2)因式分解,则结果呈现的密码信息可 能是(　 　 ) A. 我爱祖国 B. 强国有我 C. 我爱国 D. 我有祖国 6. (3 分)如图,从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形,将阴影部分沿实线剪开,拼 成右边的长方形,分别计算这两个图形的阴影部分的面积,验证了公式　 　 　 　 　 　 　 . 7. (3 分)计算:(1+ 1 2 )(1+ 1 22 )(1+ 1 24 )(1+ 1 28 )(1+ 1 216 ) + 1 231 = 　 　 　 　 . 8. 新趋势·新定义 (3 分)定义:对任意一个两位数 a,如果 a 满足个位数字与十位数字互不相同,且都 不为 0,那么称这个两位数为“互异数”,将一个“互异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新 两位数,把这个新两位数与原两位数的和与 11 的商记为 f(a),例如:a= 12,对调个位数字与十位数 字得到新两位数 21,新两位数与原两位数的和为 21+12 = 33,和与 11 的商为 33÷11 = 3,所以 f(12) = 3,根据以上定义,如果 m,n 都是“互异数”,且 m+n= 100,求 f(m) +f(n)= 　 　 　 　 . 类型五　 分式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 分母为 0 而导致方程无解(1 题) 　 　 易错点　 解分式方程中考虑问题不全面而致错(2 题) 重难点 1　 解分式方程(4、5 题) 重难点 2　 分式的化简求值(3、6 题) 重难点 3　 分式方程的应用(7 题) 1. (3 分)若关于 x 的分式方程 5 x-3 -1 = m x-3 无解,则 m 的值为(　 　 ) A. -1 B. -3 C. 1 或-3 D. 5 2. (3 分)已知关于 x 的分式方程 m x-1 = 1 的解是非负数,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m≥1 B. m≤1 C. m≥-1 且 m≠0 D. m≥-1 3. (3 分)对于正数 x,规定 f(x)= 2x x+1 ,例如:f(2)= 2 ×2 2+1 = 4 3 ,f( 1 2 )= 2× 1 2 1 2 +1 = 2 3 ,f(3)= 2 ×3 3+1 = 3 2 ,f( 1 3 )= 2× 1 3 1 3 +1 = 1 2 ,计算:f( 1 101 )+f( 1 100 )+f( 1 99 )+…+f( 1 3 )+f( 1 2 )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101) = (　 　 ) A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 4. (3 分)若关于 x 的一元一次不等式组 2x+1 3 ≤3 4x-2<3x+a ì î í ï ï ï ï 的解集为 x≤4,且关于 y 的分式方程a -8 y+2 - y y+2 = 1 的解均为负整数,则所有满足条件的整数 a 的值之和是　 　 　 　 . 5. 新趋势·新定义 (3 分)对于实数 a、b 定义一种新运算“⊗”:a⊗b= 1 a-b2 ,例如,1⊗3 = 1 1-32 = - 1 8 . 则 方程 x⊗2 = 2 x-4 -1 的解是　 　 　 　 . 6. (3 分)已知 1 x - 1 y = 4,则 x -5xy-y 2x-xy-2y 的值为　 　 　 　 . 7. (7 分)随着中国网民规模突破 10 亿,博物馆美育不断向线上拓展. 敦煌研究院顺势推出数字敦煌 文化大使“伽瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评. 某工厂计划制作 3 000 个“伽瑶”玩偶摆件,为 了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的 1. 5 倍,结果提前 5 天完成任务,问原计划 平均每天制作多少个摆件? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2∠C. ∵ ∠BDA= 60°,∴ ∠C= 30°; (2)证明:∵ ∠BDA= ∠B,∴ AB = AD. ∵ AE 是△ABD 的 中线,∴ AE⊥BD,BE =DE,∴ ∠AED = 90°,BD = 2DE. ∵ DF⊥AC,BD= 2DF,∴ ∠AFD= 90° = ∠AED,DE =DF. ∴ 点 D 在∠EAC 的平分线上,∴ AD 平分∠EAC. 15. 解:(1) ∵ DE⊥AB 且 E 为 AB 的中点,∴ DE 垂直平分 AB,∴ AD = BD,∴ ∠B = ∠BAD. ∵ AD 是∠CAB 的平分 线,∴ ∠CAD= ∠BAD. ∵ ∠C = 90°,∴ 3∠CAD = 90°,∴ ∠CAD= 30°; (2)∵ AD 是∠CAB 的平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴ DC = DE. ∵ ∠CAD= ∠BAD = ∠B = 30°,∴ BD = 2DE,∴ BD = 2DC. ∵ BC= 9,∴ BD+CD= 9,∴ 3DE= 9,∴ DE= 3. 16. 解:(1)= (2)= 理由如下:过点 E 作 EF∥BC,交 AC 于点 F. 在等边 △ABC 中,∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60°,AB = BC = AC. ∵ EF∥BC,∴ ∠AEF = ∠ABC,∠AFE = ∠ACB,∴ ∠AEF = ∠AFE= ∠BAC= 60°,∴ AE = AF =EF,∴ AB-AE = AC- AF,即 BE=CF. ∵ ED =EC,∴ ∠EDB = ∠ECB,∵ ∠ABC = ∠EDB+ ∠BED,∠ACB = ∠ECB+ ∠FCE. ∴ ∠BED = ∠FCE. 在 △DBE 和 △EFC 中, ED=CE ∠DEB= ∠ECF EB=CF { , ∴ △DBE≌△EFC(SAS),∴ DB=EF,∴ AE=BD; (3)CD 的长是 3 或 1. 　 【解析】①如图 1,过点 E 作 EF ⊥CD 于点 F. ∵ AB = AC = 1,AE = 2,∴ B 是 AE 的中点. ∵ △ABC 是等边三角形,∴ AB = AC = BC = 1,∠ABC = 60°,∴ ∠DBE = ∠ABC = 60°,BE = 1,∴ ∠AEF = 30°,∴ BF= 1 2 BE= 1 2 ,∴ CF= 1 2 +1 = 3 2 . ∵ ED =EC,EF⊥CD, ∴ CD= 2CF= 3;②如图 2,过 A 作 AN⊥BC 于 N,过 E 作 EM⊥CD 于 M,∵ AB=BC= 1,AE = 2,∴ BE = 3. ∵ ∠ABC = 60°,∴ ∠BEM = 30°,∴ BM = 1 2 BE = 3 2 ,∴ CM = BM- BC= 1 2 . ∵ EC=ED,EM⊥CD,∴ CD = 2CM = 1. 综上,CD 的长是 3 或 1. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法总结】本题综合考查了等边三角形的性质和判定, 等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定等的应用. 解(2)小题的关键是构造全等三角形后求出 BD =EF. 解 (3)小题的关键是分情况讨论,做到不漏解. 本题探究过 程中用到的从特殊到一般的思想方法是数学研究中常用 的方法. 追梦专项二　 重难易错专练 类型一　 三角形 1. D　 【解析】设这个多边形的边数为 n,由题意得:(n-2) ·180° = 360°+540°,解得:n= 7. 故选 D. 2. B　 3. A　 4. A 5. B　 【解析】延长 EF,交 CD 于点 G,∵ ∠ACB= 180°-50°- 60° = 70°,∴ ∠ECD = ∠ACB = 70°. ∵ ∠DGF = ∠DCE + ∠E,∴ ∠DGF= 70°+30° = 100°. ∵ ∠EFD = 110°,∠EFD = ∠DGF+∠D,∴ ∠D = 10°. 而图中∠D = 20°,∴ ∠D 应 减少 10°. 故选 B. 6. 6　 【解析】当 4cm 为腰长时,16-4×2 = 8(cm),∵ 4+4 = 8 (cm),∴ 4cm、4cm、8cm 不能组成三角形;当 4cm 为底边 时, 1 2 ×(16-4)= 6(cm),4cm、6cm、6cm 能组成三角形. 综上所述,该等腰三角形的腰长为 6cm. 7. 105°　 【解析】∵ ∠2+30°+45° = 180°,∴ ∠2 = 105°. ∵ 直 尺的上下两边平行,∴ ∠1 = ∠2 = 105°. 8. 8　 【解析】∵ AD 是 BC 边上的中线,∴ BD =CD,∴ △ABD 的周长-△ADC 的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)= AB-AC= 3,又∵ AB+AC= 13,所以解得 AB= 8. 9. 50°　 【解析】如图,∵ ∠ABD,∠ACD 的 平分线交于点 P,∴ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, 由三角形的内角和定理得,∠A+ ∠1 = ∠P+∠3,∵ ∠ACD-∠ABD = 64°,即∠3 +∠4-∠1-∠2 = 64°,∴ ∠3 - ∠1 = 32°,∵ ∠P = 18°,∴ ∠A= ∠P+∠3-∠1 = 18°+32° = 50°. 类型二　 全等三角形 1. A　 2. A 3. A　 【解析】延长 CD 到点 E,使 DE = CD,连接 AE,∵ CD 是边 AB 上的中线,∴ AD = BD,∵ ∠ADE = ∠CDB,DE = CD,∴ △ADE≌ △BDC( SAS),∴ AE = BC = 4,在△ACE 中,AC-AE<CE<AC+AE,∴ 8- 4< 2CD< 8+ 4,∴ 2<CD< 6. 故选 A. 4. C　 【解析】过点 P 作 PF⊥BC,垂足为 F,延长 FP 交 AD 于点 M,∴ ∠BFP = 90°,∵ AD∥BC,∴ ∠BFP = ∠DMP = 90°,∵ BP 平分∠ABC,PE⊥AB,PF⊥BC,∴ PE =PF = 4, ∵ AP 平分∠BAD,PE⊥AB,PM⊥AD,∴ PE = PM = 4,∴ MF=PM+PF= 8,∴ 点 P 到 AD 与 BC 的距离之和为 8. 故 选 C. 5. AB=AC 6. 8　 【解析】在 Rt△ABC 中,∵ BD 是△ABC 的角平分线, DE⊥AB,∠C = 90°,∴ DE = DC,又∵ ∠DEB = ∠DCB = 90°,BD=BD. ∴ Rt△BDE≌Rt△BDC(HL),∴ BE = BC, ∵ CA=CB,∴ CA=BE,∴ △AED 的周长=AE+ED+AD =AE +DC+AD=AE+AC=AE+BE=AB= 8. 7. 3. 5　 【解析】延长 AE 交 BC 于点 F,∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD= ∠DBC= 1 2 ∠ABF,∵ BE⊥AF,∴ ∠AEB = ∠BEF = 90°,∵ BE= BE,∴ △ABE≌△FBE(ASA),∴ AE = EF, AB= BF = 5,∵ BC = 12,∴ CF = BC -BF = 12 - 5 = 7,∵ ∠BEF= 90°,∴ ∠EBF+∠AFB = 90°,∴ 1 2 ∠ABC+∠AFB = 90°,∵ ∠ABC+4∠C= 180°,∴ 1 2 ∠ABC+2∠C = 90°,∴ ∠AFB= 2∠C,∵ ∠AFB= ∠C+∠CAF,∴ ∠C = ∠CAF,∴ AF=CF= 7,∴ AE=EF= 1 2 AF= 3. 5. 类型三　 轴对称 1. D　 【解析】作点 E 关于直线 BC 的对称点 F,连接 AF 交 BC 于 P,分别连接 PA、PE,此时 PA+PE 的值最小. 由对 称性可知:∠EPD= ∠FPD,∵ ∠CPA= ∠FPD,∴ ∠APC = ∠DPE,∴ PA + PE 最 小 时, 点 P 应 该 满 足 ∠APC = ∠DPE. 故选 D. 2. C　 【解析】由题意得:OA =OC,OA = AC,∴ OA =OC = AC, ∴ △OAC 是等边三角形,∴ ∠AOC= 60°. 故选 C. 3. C　 【解析】由题意,得∠DBO = ∠OBC,∠ECO = ∠BCO, ∵ DE∥BC,∴ ∠DOB = ∠OBC,∠COE = ∠OCB,即∠DOB = ∠DBO,∠EOC= ∠OCE,∴ BD =DO,OE =CE,∴ △ADE 的周长=AD+DO+OE+AE = AD+DB+AE+EC = AB+AC. ∵ AB= 20,AC= 12,∴ △ADE 的周长= 20+12 = 32. 故选 C. 4. A 5. 10　 【解析】∵ D 为 AB 的中点,ED⊥AB,∴ AE = BE,∵ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 7 页 △AEC 的周长为 22,∴ AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =22,∵ BC= 12,∴ AC= 10. 6. ①②③　 【解析】在△ABC 中,∠BAC = 90°,AD⊥BC,∴ ∠BAC = ∠ADC = ∠ADB = 90°, ∴ ∠C + ∠CAD = ∠C + ∠ABC = 90°,∴ ∠CAD = ∠ABC, ∵ BE 平分 ∠ABC, ∴ ∠ABC = 2 ∠ABE = 2 ∠CBE, ∴ ∠CAD = 2 ∠ABE = 2∠CBE,故①正确,符合题意;∵ ∠BAC= ∠ADB= 90°,∴ ∠ABE+∠AEF= ∠CBE+∠BFD = 90°,∵ ∠ABE = ∠CBE, ∴ ∠AEF= ∠BFD= ∠AFE,故②正确,符合题意;∵ S△ABC = 1 2 AC·AB = 1 2 AD·BC,∴ AC·AB = AD·BC,故③正 确,符合题意;作点 H 关于 BE 的对称点 H′,连接 GH′, AH′,∴ GH=GH′,∴ GH+AG =GH′+AG≥AH′≥AD,故④错 误,∴ 正确的有①②③. 7. 6　 【解析】连接 CD,∵ 在△ABC 中,∠ACB = 90°,∠A = 30°,BC= 4,∴ ∠ABC = 60°,AB = 2BC = 8. 由题可知 BC = CD= 4,CE 是线段 BD 的垂直平分线,∴ △BCD 是等边三 角形,∴ BD=BC= 4,BF= 1 2 BD= 2,∴ AF=AB-BF= 6. 8. 解:∵ ∠C = 90°,∠A = 30°,∴ ∠ABC = 90°-∠A = 60°,∵ DE 是 AB 的垂直平分线,∴ BD = AD, ∴ ∠A = ∠ABD = 30°,∴ ∠CBD= ∠ABC-∠ABD= 30°,∵ CD = 4cm,∴ BD = 2CD= 8cm,∴ AD=BD= 8cm,∴ AC =CD+AD = 12cm,∴ AC 的长为 12cm. 9. 证明:(1)过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,∵ AB =AC,AD =AD, ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴ ∠ABC= ∠ACB; (2)∵ EP⊥BC,∴ ∠EPB= ∠EPC= 90°. ∵ AE=AF,∴ ∠E = ∠AFE,∵ ∠AFE = ∠BFP. ∴ ∠E = ∠BFP,∵ ∠BFP+ ∠B= ∠E+∠C = 90°,∴ ∠B = ∠C,∴ AB = AC,∴ △ABC 为等腰三角形. 10. ( 1) 解:DE∥AC,理由: ∵ AD 是∠BAC 的平分线, ∴ ∠CAD = ∠BAD. ∵ EF 垂直平分 AD, ∴ AE = DE, ∴ ∠BAD= ∠EDA,∴ ∠CAD= ∠EDA,∴ DE∥AC; (2)证明:∵ EF 垂直平分 AD,∴ EA = ED,FA = FD,∴ ∠EAD= ∠EDA,∠FAD = ∠FDA,∴ ∠EAF = ∠EDF. ∵ DE∥AC,∴ ∠C= ∠EDF,∴ ∠C= ∠EAF. 类型四　 整式的乘法与因式分解 1. A 2. D　 【解析】 (2n+ 1) 2 -(2n- 1) 2 = [(2n+ 1) -(2n- 1)] [(2n+1)+(2n-1)] = 8n,故当 n 是正整数时,(2n+1) 2 - (2n-1) 2 是 8 的倍数. 故选 D. 3. B　 【解析】原式= 2x2 +(p-4)x-2p,由题意得 p-4 = 0,解 得 p= 4. 故选 B. 4. A　 【解析】设 BC=a,CG= b,则 S1 = a 2,S2 = b 2,a+b =BG = 8. ∴ a2 +b2 = 40. ∵ (a+b) 2 = a2 +b2 + 2ab = 64,∴ 2ab = 64- 40 = 24,∴ ab= 12,∴ 阴影部分的面积= 1 2 ab= 6. 故选 A. 5. B　 【解析】5a(x2 -y2) - 5b(x2 -y2)= 5( x2 -y2) (a-b)= 5(a-b)(x+y)(x-y),∴ 呈现的密码信息包括我、强、国、 有. 故选 B. 6. a2 -b2 = (a+b)(a-b) 7. 2　 【解析】原式= 2×(1- 1 2 )(1+ 1 2 )(1+ 1 22 )(1+ 1 24 )(1+ 1 28 )(1+ 1 216 )+ 1 231 = 2×(1- 1 22 )(1+ 1 22 )(1+ 1 24 )(1+ 1 28 )(1+ 1 216 )+ 1 231 = 2×(1- 1 24 )(1+ 1 24 )(1+ 1 28 )(1+ 1 216 )+ 1 231 = 2×(1 - 1 28 )(1+ 1 28 )(1+ 1 216 )+ 1 231 = 2×(1- 1 216 )(1+ 1 216 )+ 1 231 = 2× (1- 1 232 )+ 1 231 = 2- 1 231 + 1 231 = 2. 8. 19　 【解析】∵ m,n 都是“互异数”,且 m+n = 100,∴ 设 m = 10x + y,则 n = 10(9 - x) + (10 - y),∴ f(m) + f ( n) = 10x+y+10y+x 11 + 10(10-y)+(9-x)+10(9-x)+(10-y) 11 = 10x+y+10y+x 11 + 100-10y+9-x+90-10x+10-y 11 = 11x+11y 11 + 209-11x-11y 11 = x+y+19-x-y= 19. 类型五　 分式 1. D　 【解析】解 5 x-3 -1 = m x-3 ,得 x = 8-m,∵ 该分式方程无 解,∴ x-3 = 0,则 x= 3,∴ 8-m= 3,解得:m= 5. 故选 D. 2. C　 【解析】分式方程去分母得:m= x-1,即 x =m+1,由分 式方程的解为非负数,得到 m+1≥0,且 m+1≠1,解得:m ≥-1 且 m≠0. 故选 C. 3. C　 【解析】∵ f(1) = 2 ×1 1+1 = 1, f(2) = 2 ×2 2+1 = 4 3 , f( 1 2 ) = 2× 1 2 1 2 +1 = 2 3 ,f(3) = 2 ×3 3+1 = 3 2 , f( 1 3 ) = 2× 1 3 1 3 +1 = 1 2 , f(4) = 2×4 4+1 = 8 5 ,f( 1 4 ) = 2× 1 4 1 4 +1 = 2 5 ,…, f(101) = 101 ×2 101+1 = 101 51 , f( 1 101 )= 2× 1 101 1 101 +1 = 1 51 ,∴ f(2) + f( 1 2 )= 4 3 + 2 3 = 2,f(3) + f( 1 3 )= 3 2 + 1 2 = 2,f(4)+f( 1 4 )= 8 5 + 2 5 = 2,…,f(101)+ f( 1 101 )= 101 51 + 1 51 = 2,f( 1 101 )+f( 1 100 )+f( 1 99 )+…+f( 1 3 )+ f( 1 2 )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(99)+f(100)+f(101)= 2× 100+1 = 201. 故选 C. 4. 12　 【解析】 2x+1 3 ≤3① 4x-2<3x+a② { ,解不等式①,得 x≤4,解不 等式②,得 x<a+ 2,由题意得 a+ 2> 4,解得 a> 2;解方程 a-8 y+2 - y y+2 = 1 得,y= a -10 2 ,且 y≠-2,当 a = 8 时,y = 8 -10 2 = -1;当 a= 6 时,y= 6 -10 2 = -2(不合题意,舍去);当 a= 4 时,y= 4 -10 2 = -3,∴ 符合条件的 a 有 8,4,∴ 8+4 = 12. 5. x= 5　 【解析】根据题中的新定义,化简得: 1 x-4 = 2 x-4 -1, 解得:x= 5,经检验,x= 5 是分式方程的解. 6. 1 　 【解析】 ∵ 1 x - 1 y = 4,∴ y -x xy = 4,∴ x- y = - 4xy,∴ x-5xy-y 2x-xy-2y = x-y-5xy 2(x-y)-xy = -4xy-5xy -8xy-xy = -9xy -9xy = 1. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 8 页 7. 解:设原计划平均每天制作 x 个摆件,根据题意,得3000 x - 3000 1. 5x = 5,解得 x = 200,经检验,x = 200 是原方程的根,且 符合题意,答:原计划平均每天制作 200 个摆件. 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C 2. C　 【解析】∵ AB = AC,∠B = 50°,∴ ∠C = ∠B = 50°. 故 选 C. 3. C　 【解析】原来租的土地面积:a2 平方米. 现在租的土地 面积:(a+4)(a-4)= (a2 -16)平方米. ∵ a2 >a2 -16. ∴ 张 老汉的租地面积会减少. 故选 C. 4. A　 【解析】由示意图可知:DA⊥OC 于 A,CB⊥OD 于 B, ∴ △DOA 和△DBE 都是直角三角形,∴ ∠O+ ∠ADO = 90°,∠DEB+∠ADO= 90°,∴ ∠DEB= ∠O = 37°,∴ ∠AEC = ∠DEB= 37°. 故选 A. 5. A　 6. A　 7. SAS 8. 40°　 【解析】由题意得:AM∥OH,∴ ∠AOH = ∠OAM = 70°,∵ OM=OA,∴ ∠M = ∠OAM = 70°,∴ ∠AOM = 180°- ∠M-∠OAM= 40°. 9. 1014 和 1013　 【解析】设 2027 = a2 -b2 = (a+b)(a-b) . 其 中 a, b 是 正 整 数, 且 a > b. ∵ 2027 = 2027 × 1, ∴ a+b= 2027 a-b= 1{ ,∴ a= 1014 b= 1013{ ,∴ 2027 的智慧分解数为 1014 和 1013. 10. 解:(1)∵ ∠BEC+∠BDE+∠EBA = 180°,∠BAC+∠ADC +∠DCA = 180°, ∴ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = ∠BAC + ∠ADC+∠DCA,又∵ ∠BEC= ∠BAC,∠BDE= ∠ADC,∴ ∠EBA= ∠DCA; (2)在线段 CE 上取一点 H,使得 CH = BE,连接 AH,∵ AB=AC,∴ ∠ABC= ∠ACB= 1 2 (180°-∠BAC),由(1)可 知: ∠EBA = ∠DCA, 在 △ABE 和 △ACH 中 AB=AC ∠EBA= ∠HCA BE=CH { ,∴ △ABE≌△ACH( SAS),∴ AE = AH, ∠BAE= ∠CAH,∴ ∠BAE+ ∠DAH = ∠CAH+ ∠DAH,即 ∠EAH= ∠BAC,∵ AE=AH,∴ ∠AEC = ∠AHD = 1 2 (180° -∠EAH)= 1 2 (180°-∠BAC),∴ ∠AEC= ∠ABC. 11. 解:(1)该项目学习小组能知道该片水域的宽度 AB. 理 由: ∵ BA⊥ AD,ED⊥ AD, ∴ ∠BAC = ∠EDC = 90°,在 △ABC 和 △DEC 中, ∠BAC= ∠EDC AC=DC ∠ACB= ∠DCE { , ∴ △ABC ≌ △DEC(ASA),∴ DE=AB= 5m,∴ 水域的宽度为 5m; (2)我认为在实地测量时,水域两岸可能不是规则的直 线,所以测量时垂直不易把握,测量数据有误差. (答案不唯一) 追梦专项四　 跨学科试题 1. C　 2. B　 3. D　 4. A 5. 书　 6. 120° 7. 4cm　 【解析】过点 P 作 OA 的对称点 P′,过点 P′作 P′E ⊥OB 于点 E,交 OA 于点 D,则 P′E =P′D+DE =PD+DE = 10cm,过点 P 作 PF⊥P′D 于 F,∵ PC = 8cm,∴ EF =PC = 8cm,∴ P′F= 10-8 = 2(cm),∵ 光线射出经过镜面 D 处反 射到地面 E 点,∴ ∠ADP = ∠ODE = 90°- 60° = 30°,又∵ ∠ODE= ∠ADP′= 30°,∴ ∠PDP′= 60°,∴ △PDP′是等边 三角形,∴ P′F=DF= 2cm,∴ PD=P′D= 4cm. 8. 4860 30-y = 7560 y ×1. 5 9. (1)证明:∵ OB⊥OC,∴ ∠BOD+ ∠COE = 90°,∵ BD⊥ OA, ∴ ∠ODB = 90°, ∴ ∠BOD + ∠B = 90°, ∴ ∠COE = ∠B; (2)解:∵ BD⊥OA,CE⊥OA,∴ ∠CEO = ∠ODB = 90°,由 题意得:OC = OB = OA = 17cm,由(1)得:∠COE = ∠B,在 △COE 和 △OBD 中, ∠CEO= ∠ODB ∠COE= ∠B OC=BO { , ∴ △COE ≌ △OBD(AAS),∴ OE=BD = 8cm,∴ AE =OA-OE = 17-8 = 9(cm). 10. 解:(1)设混合溶液密度为 ρ1 的两种液体的体积分别为 V,∴ ρ1 = ρ甲 V+ρ乙 V 2V = ρ甲 +ρ乙 2 ; (2)设混合溶液密度为 ρ2 的两种液体的质量分别为 m, ∴ ρ2 = m+m m ρ甲 + m ρ乙 = 2ρ甲 ρ乙 ρ甲 +ρ乙 , ∵ ρ1 - ρ2 = ρ甲 +ρ乙 2 - 2ρ甲 ρ乙 ρ甲 +ρ乙 = (ρ甲 +ρ乙) 2 -4ρ甲 ρ乙 2(ρ甲 +ρ乙) = (ρ甲 -ρ乙) 2 2(ρ甲 +ρ乙) >0,∴ ρ1 >ρ2 ; (3)密度为 1. 2g / cm3 的盐水 600g 的体积为600 1. 2 = 500 (cm3 ),设需要加水 x g,即加入的水的体积为 x cm3 ,则 600+x 500+x = 1. 1,解得:x = 500,经检验 x = 500 是原方程的 解. 答:需要加水 500g,才能使密度为 1. 1g / cm3 的鸡蛋 悬浮在稀释后的盐水中. 11. 解:根据题意得:法线垂直于平面镜,且∠i = ∠r, ∴ ∠ABG = ∠FBC, 在 △FCB 和 △GAB 中, ∠FCB= ∠GAB BC=BA ∠FBC= ∠GBA { ,∴ △FCB≌△GAB(ASA),∴ AG =CF = 1. 5m. 洛阳市第一学期期末考试试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A D C A B B 1. D　 2. C 3. C　 【解析】由三角形三边关系定理得:160-90<AB<160+ 90,∴ 70 <AB< 250,∴ A、B 间的距离可能是 200 米. 故 选 C. 4. D　 【解析】 a3 +a3 = 2a3,A 选项计算错误;a3 ·a2 = a5,B 选项计算错误,a3 ÷a2 = a,C 选项计算错误;(a3) 2 = a6,D 选项计算正确. 故选 D. 5. A　 【解析】∵ 点 A 的坐标是(-3,2),点 A′的坐标是(-3, -2),∴ 点 A 与点 A′的横坐标相同,纵坐标互为相反数, ∴ 这两个点关于 x 轴对称. 故选 A. 6. D　 【解析】∵ x2 +1≥1,∴ x 为任意实数时,分式 x -1 x2 +1 都有 意义. 故选 D. 7. C　 【解析】∵ 五边形 ABCDE 是正五边形,∴ 其每个内角 为 108°,且 AB=BC,∴ △ABC 是等腰三角形,∴ ∠BAC = (180°-108°)÷2 = 36°,∴ ∠EAC = ∠BAE-∠BAC = 108°- 36° = 72°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【概念回顾】正 n 边形的内角=(n-2)×180° n . 8. A　 【解析】 ∵ AB⊥CD,∴ ∠ABC = ∠ABD = 90°,A. ∵ ∠ABC= ∠ABD,AB=AB,∴ △ABC 和△ABD 不一定全等, 故 A 符合题意;B. ∵ ∠ABC = ∠ABD,AB = AB,∠ACB = ∠ADB,∴ △ABC≌△ABD(AAS),故 B 不符合题意;C. ∵ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 9 页