抓分练2 全等三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

△BCE 中,∠EBC+∠C+∠BEC = 180°,∴ ∠CBG+ ∠C + ∠CEF + ∠EFA + ∠BJF = 360°+ 180° = 540°,即∠A+ ∠CBG+ ∠C+ ∠D+∠CEF+∠AFE+∠DGB= 540°,∴ 90° ·n= 540°. ∴ n= 6. 10. ①③ 11. 12　 100　 【解析】由题知,当 k = 1 时,m= 1;当 k = 2 时, m= 2;当 k = 3 时,m = 4;当 k = 4 时,有如下情况:{1,4, 4},{2,3,4},{2,4,4},{3,3,4},{3,4,4},{4,4,4},所 以 m= 6,以此类推,当 k= 5 时,m= 9;当 k= 6 时,m= 12; …因为 1 = 1,2 = 1+1,4 = 1+2+1,6 = 1+2+2+1,9 = 1+2+3 +2+1,12 = 1+2+3+3+2+1,…,所以当 k = 19 时,m= 1+2 +3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 100. 12. 解:(1)360°×3-180° = 1080°-180° = 900°,故这个多边 形的内角和是 900°;设这个多边形的边数是 n,依题意 得(n-2)×180° = 900°,解得 n= 7. ∴ 这个多边形的边数 为 7; (2)剪掉一个角以后,多边形的边数可能减少了 1,也可 能不变,或者增加了 1. 截完后所形成的新多边形的边 数可能是 6 或 7 或 8. ①当多边形为六边形时,其内角和 为(6-2)×180° = 720°;②当多边形为七边形时,其内角 和为(7-2)×180° = 900°;③当多边形为八边形时,其内 角和为(8- 2) × 180° = 1080°. 综上所述,截完后所形成 的新多边形的内角和为 720°或 900°或 1080°. 13. 解:(1)∵ AD 是△ABC 的高,∴ ∠ADB = 90°,∵ ∠BAD = 65°,∴ ∠ABD= 90°-65° = 25°. ∵ CE 是△ACB 的角平分 线,∠ACB= 50°,∴ ∠ECB = 1 2 ∠ACB = 25°,∴ ∠AEC = ∠ABD+∠ECB= 25°+25° = 50°; (2)F 是 AC 中点,∴ AF=FC,∵ △BCF 与△BAF 的周长 差为 3,∴ (BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)= 3,∴ BC-AB = 3,∵ AB= 9,∴ BC= 12. 14. 解:(1)270°　 (2)240° (3)∠1+∠2 = 180°+∠A. 证明:∵ ∠1 = ∠A+∠ANM,∠2 =∠A+∠AMN,∴ ∠1+∠2 = ∠A+∠ANM+∠AMN+∠A= 180°+∠A; (4)∠1+∠2 = 2∠BAC. 理由:连接 AP,∵ ∠1 = ∠FAP+ ∠FPA,∠2 = ∠EAP + ∠EPA, ∴ ∠1 + ∠2 = ∠FAP + ∠FPA+ ∠EAP + ∠EPA = ∠BAC + ∠EPF. ∵ ∠BAC = ∠EPF,∴ ∠1+∠2 = 2∠BAC. 基础知识抓分练 2　 全等三角形 1. A 2. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,∵ AD 平分 ∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE = DC = 3,∵ AB = 10,∴ △ABD 的面积= 1 2 AB·DE= 1 2 ×10×3 = 15. 故选 C. 3. A　 【解析】在△BCD 和△DEF 中, BC=DE ∠C= ∠E CD=EF { ,∴ △BCD ≌△DEF(SAS),∴ BD = DF. 同理可得:BD = AG. ∴ BD = DF=AG. ∵ 四边形 ABFG 的周长 =AG+AB+FG+BF = b,AB =FG=DE=EF,∴ 四边形 ABFG 的周长=BD+DE+EF+BF =b. 又△BDF 的周长=BD+DF+BF=a,DE+EF>DF,∴ a< b. 故选 A. 4. D　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,∵ AD 为∠CAB 的 平分线,∠C = 90°,∴ DE = CD = BC-BD = 800- 500 = 300 (m) . 故选 D. 5. A 6. 75°　 【解析】∵ △ABC≌△DBE,∴ ∠CBE = ∠ABC = 30°, BC=BE,∴ ∠BCE= ∠BEC= 1 2 ×(180°-30°)= 75°. 7. 4 8. 解:(1)如图所示: (2)①8 ②理由:如图,由题意可知,AC = CD = 20 米,DE = 8 米, ∠A= 90°,∠D= 90°,∴ ∠A= ∠D,在△ABC 和△DEC 中, ∠A= ∠D AC=DC ∠ACB= ∠DCE { ,∴ △ABC≌△DEC( ASA),∴ AB = DE = 8 米,∴ 小明的方案是正确的. 9. 解:(1)BD 垂直平分线段 AC(答案不唯一) (2)四边形 ADCF(答案不唯一) (3)证明:由轴对称的性质可知,∠CAD = ∠CAF,∠BAD = ∠BAE,∠ADB = ∠AEB = 90°,AD = AF = AE,∴ ∠EAF = 2∠BAC,∠AEF = ∠AFE, ∴ ∠EAF + 2 ∠AEF = 180°, ∴ 2∠BAC+ 2 ∠AEF = 180°, ∴ ∠BAC + ∠AEF = 90°. ∵ ∠FEG+∠AEF= 90°,∴ ∠BAC= ∠FEG. 基础知识抓分练 3　 轴对称与画轴对称图形 1. B 2. A　 【解析】由题意可得,1+m= -3,1-n = 2,∴ m = -4,n = -1,∴ m+n= -4+(-1)= -5. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【概念回顾】点( x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为( x, -y);点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y). 3. D　 【解析】∵ 点 M 为△ABC 三边垂直平分线的交点,∴ MA = MB = MC, ∴ ∠MCA = ∠MAC, ∠MBC = ∠MCB, ∠MAB = ∠MBA, ∵ ∠MBC + ∠ACM = 75°, ∴ ∠MAC + ∠MCA + ∠MCB + ∠MBC = 150°, ∴ ∠MAB = ∠MBA = 1 2 ×(180°-150°)= 15°. 故选 D. 4. C 5. C　 【解析】连接 CE,∵ 线段 AB,DE 的垂直平分线交于 点 C, ∴ CA = CB, CE = CD, ∵ ∠ABC = ∠EDC = 72° = ∠DEC,∴ ∠ACB = ∠ECD = 36°,∴ ∠ACE = ∠BCD,在 △ACE 和△BCD 中, CA=CB ∠ACE= ∠BCD CE=CD { ,∴ △ACE≌△BCD (SAS), ∴ ∠AEC = ∠BDC, 设 ∠AEC = ∠BDC = α, 则 ∠BDE = 72° - α, ∠CEB = 92° - α, ∴ ∠BED = ∠DEC - ∠CEB= 72°-(92°-α)= α-20°,∴ 在△BDE 中,∠EBD = 180°-(72°-α)-(α-20°)= 128°. 故选 C. 6. C　 【解析】①∵ EF 是 AD 的垂直平分线,∴ EA = ED,∴ ∠EAD = ∠EDA. ② ∵ EF 是 AD 的垂直平分线,∴ FA = FD,∴ ∠FDA = ∠FAD, ∵ AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠FAD = ∠CAD,∴ ∠FDA= ∠CAD,∴ DF∥AC. ③∵ FD 与 BE 不一 定互相垂直,∴ ③ 不一定成立. ④ 由 ① ② 得 ∠EAD = ∠EDA, ∠FAD = ∠CAD, 又 ∵ ∠EDA = ∠B + ∠FAD, ∠EAD= ∠CAD+∠CAE,∴ ∠B= ∠CAE. 故选 C. 7. 100° 8. 360 7 　 【解析】 设 ∠B′FG = α,∠1 = ∠2 = β,由折叠得: ∠GFB″= ∠B′FG = α,∠B′ = ∠GB″F = ∠B′C′B″ = 90°,∴ ∠1+∠C′B″G= ∠C′B″G+∠FB″E = 90°,∴ ∠FB″E = ∠1 = β,∵ C′E∥B′F,∴ ∠B′FB″= ∠FB″E,∴ β= 2α,∵ CD∥AB, ∴ ∠CEF = ∠AFE = α+β = ∠C′EF,△FEB″中,∠FEB″+ ∠EFB″+∠FB″E = 180°,∴ α+β+β+β= 180°,∴ 7α= 180°, ∴ α=(180 7 )°,∴ ∠1 =β= 2α=(360 7 )°. 9. (-1,1) 　 【解析】如图,由题意 P(- 1,1),P1(1,3),P2 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 2 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 2　 全等三角形 一、选择题(每题 3 分,共 15 分) 1. 文化情境·传统文化 我国传统工艺中,油纸 伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识. 如 图是油纸伞的张开示意图,AE = AF,GE = GF,则△AEG≌△AFG 的依据是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 第 1 题图 　 第 2 题图 2. 如 图, Rt △ABC 中, ∠C = 90°, AD 平 分 ∠BAC,交 BC 于点 D,AB = 10,CD = 3,则 △ABD 的面积为(　 　 ) A. 60 B. 30 C. 15 D. 10 3. 如图,八边形 ABCDEFGH 每条边都相等,且 ∠C= ∠E= ∠H,若△BDF,四边形 ABFG 的 周长分别为 a,b,则下列正确的是(　 　 ) A. a<b B. a= b C. a>b D. a,b 大小无法比较 4. 如图所示,有三条道路围成 Rt△ABC,其中 ∠C= 90°,BC = 800 m,一个人从 B 处出发 沿着 BC 行走了 500 m,到达 D 处,AD 恰为 ∠CAB 的平分线,则此时这个人到 AB 的最 短距离为(　 　 ) A. 1 300 m B. 800 m C. 500 m D. 300 m 5. 数学社团活动课上,甲乙两位同学玩数学 游戏. 游戏规则是:两人轮流对△ABC 及 △A′B′C′的对应边或对应角添加一组等量 条件(点 A′,B′,C′分别是点 A,B,C 的对应 点),某轮添加条件后,若能判定△ABC 与 △A′B′C′全等,则当轮添加条件者失败,另 一人获胜. 轮次 行动者 添加条件 1 甲 AB=A′B′ 2 乙 ∠A= ∠A′= 35° 3 甲 … 表格记录了两人游戏的部分过程. ①若第 3 轮甲添加 BC=B′C′= 3 cm,则甲必 胜; ②若第 3 轮甲添加∠C = ∠C′= 45°,则甲获 胜; ③若第 2 轮乙添加条件修改为∠A = ∠A′ = 90°,则乙必胜; ④若第 2 轮乙添加条件修改为 BC =B′C′ = 3 cm,则此游戏最少四轮必分胜负. 以上说法正确的是(　 　 ) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③④ 二、填空题(每题 3 分,共 6 分) 6. 如图,△ABC≌△DBE,点 A、C 的对应点分 别是点 D、E,点 D 在边 BC 上,如果∠ABC= 30°,那么∠BCE= 　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点 M、N,再分别以点 M、N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射 线 AP 交边 BC 于点 D,若 AB = 8,△ABD 的 面积为 16,则 CD 的长是　 　 　 　 . 3 情境期末·ZBR·八年级数学上 三、解答题(共 19 分) 8. 趣味题 (10 分)阅读并完成相应的任务. 如图,小明站在堤岸凉亭 A 点处,正对他的 B 点(AB 与堤岸垂直)停有一艘游艇,他想 知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制 定了如下方案. 课题 测凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 测量方案 示意图 (不完整) 测量步骤 ①小明沿堤岸走到电线杆 C 旁(直线 AC 与堤岸平行);② 再往前走相同的距离,到达 D 点;③他到达 D 点后左转 90 度直行,当自己、电线杆与游 艇在一条直线上时停下来,此 时小明位于点 E 处. 测量数据 AC= 20 米,CD= 20 米,DE= 8 米 (1)任务一: 根据题意将测量方案示意图补充完整; (2)任务二: ①凉亭与游艇之间的距离是　 　 　 　 米; ②请你说明小明方案正确的理由. 9. (9 分)【教材呈现】以下是人教版八年级上 册数学教材第 53 页的部分内容. 如图,四边形 ABCD 中,AD=CD,AB =CB. 我们把这种两组邻边分别相 等的四边形叫做“筝形” . 概念理解 (1)根据上面教材的内容,请写出“筝形”的 一条性质:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)如图 1,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D, △EAB 与△DAB 关于 AB 所在的直线对称, △FAC 与△DAC 关于 AC 所在的直线对称, 延长 EB,FC 相交于点 G. 请写出图中的“筝 形”: 　 　 　 　 　 　 　 　 ;(写出一个即可) 应用拓展 (3)如图 2,在(2)的条件下,连接 EF,分别 交 AB,AC 于点 M,H,连接 BH. 求证:∠BAC = ∠FEG. 图 1 　 图 2 　 备用图 4