抓分练1 三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（人教版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 三角形 一、选择题(每题 3 分,共 18 分) 1. 如图,人字梯的支架 AB,AC 的长度都为 2 m(连接处的长度忽略不计),则 B、C 两点 之间的距离可能是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 m B. 4. 2 m C. 5 m D. 6 m 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形 常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板 条(即图中的 AB 和 CD),这样做的依据 是(　 　 ) A. 三角形的稳定性 B. 两点之间,线段最短 C. 图形的对称性 D. 垂线段最短 3. 王老汉要将一块如图所示的三角形土地平 均分配给两个儿子,则图中他所作的线段 AD 应该是△ABC 的(　 　 ) A. 角平分线　 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 4. 在探究证明“三角形的内角和等于 180°” 时,飞翔班的同学作了如下四种辅助线,其 中不能证明“三角形的内角和等于 180°”的 是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 文化情境·传统文化 泰州雕花楼是省级文 物保护单位,雕花楼的门窗全用木制雕花 格扇,图案丰富,如图 1 是一面雕花窗格,其 主体轮廓是一个正八边形,如图 2 是它的示 意图,则它的一个内角 a 的度数为(　 　 ) A. 45° B. 120° C. 135° D. 150° 图 1　 　 图 2 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB 的平分线 与∠ABC 的外角平分线相交于点 P,且∠D +∠C= 210°,则∠P= (　 　 ) A. 10° B. 15° C. 30° D. 40° 二、填空题(每题 3 分,共 15 分) 7. 如图,在△ADC 中,DP,CP 分别平分∠ADC 和∠ACD,若∠A= 50°,则∠P= 　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分 线,且 CE 交 BA 的延长线于点 E. 若∠B = m°,∠E = n°,则∠BAC = 　 　 　 　 °. (用含 m 和 n 的式子表示) 9. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E + ∠F + ∠G = 90° · n, 则 n = 　 　 　 　 . 10. 新趋势·新定义 如果三角形的两个内角 α 与 β 满足 2α+β = 90°,那么我们称这样的 三角形为“奇妙互余三角形”,关于“奇妙 互余三角形”,有下列结论: ① 在 △ABC 中,若∠A = 130°,∠B = 40°,∠C = 10°,则 1 情境期末·ZBR·八年级数学上 △ABC 是“奇妙互余三角形”;②若△ABC 是“ 奇妙互余三角形”, ∠C > 90°, ∠A = 60°,则∠B= 20°;③“奇妙互余三角形”一 定是 钝 角 三 角 形. 其 中, 结 论 正 确 的 有　 　 　 　 (填写序号). 11. 在综合实践活动中,数学兴趣小组对各边 长度都是整数、最大边长为 k 的三角形的 个数 m 进行了探究,发现:当 k= 1 时,只有 {1,1,1}一种情况,即 m= 1;当 k= 2 时,有 {1,2,2}和{2,2,2}两种情况,即 m = 2;当 k= 3 时,有{1,3,3},{2,2,3},{2,3,3}和 {3,3,3}四种情况,即 m= 4;…,若 k= 6,则 m 的值为 　 　 　 　 ;若 k = 19,则 m 的值 为　 　 　 　 . 三、解答题(共 27 分) 12. (8 分)已知一个多边形的内角和比外角和 的 3 倍少 180°. (1)求这个多边形的边数; (2)若截去该多边形的一个角,求截完后 所形成的新多边形的内角和. 13. ( 9 分) 如图, AD 是 △ABC 的高, CE 是 △ABC 的角平分线,BF 是△ABC 的中线 (BC>AB) . (1)若∠ACB = 50°,∠BAD = 65°,求∠AEC 的度数; (2) 若 AB = 9,△BCF 与△BAF 的周长差 为 3,求 BC 的长. 14. (10 分)探索归纳: (1)如图 1,已知△ABC 为直角三角形,∠A = 90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2 = 　 　 　 　 ; (2)如图 2,已知△ABC 中,∠A = 60°,剪去 ∠A 后形成四边形,则∠1+∠2=　 　 　 　 ; (3)如图 2,根据上面的求解过程,猜想∠1 +∠2 与∠A 的数量关系,并证明; (4)若∠A 没有剪掉,而是把它折成如图 3 的形状,请猜想∠1+∠2 与∠A 的数量关 系,并说明理由. 图 1 　 图 2 　 图 3 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第十一章　 三角形 1. B　 【解析】∵ 点 E 是 BC 的中点,∴ BE=CE,∵ AB= 7,AC = 10,∴ △ACE 的周长= AC+CE+AE = 25 = 10+CE+AE,∴ CE+AE= 15,∴ △ABE 的周长 = AB+BE+AE = 7+CE+AE = 7+15 = 22. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ ∠B= 40°,∠C= 60°,∴ ∠BAC = 180°-∠B- ∠C= 180°- 40°- 60° = 80°,∵ AD 是∠BAC 的平分线,∴ ∠BAD = ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 1 2 × 80° = 40°,∴ ∠ADC = ∠B+∠BAD = 40° + 40° = 80°,∵ AE 是 BC 边上的高,∴ ∠AEC= 90°,∴ ∠DAE = ∠AEC-∠ADC = 90°- 80° = 10°, 即∠DAE 的度数是 10°. 故选 B. 3. C 第十二章　 全等三角形 1. B 2. D　 【解析】∵ △AOB≌△OCD,∴ ∠AOB= ∠C,故 A 选项 正确;∵ △AOB 中,∠B = 90°,∴ ∠A + ∠AOB = 90°,∵ ∠AOB= ∠C,∴ ∠A+∠C= 90°,故 B 选项正确;∵ △OCD 中,∠D = 90°,∴ ∠COD+ ∠C = 90°,∵ ∠AOB = ∠C,∴ ∠COD+∠AOB= 90°,∴ ∠AOC = 90°,∴ AO⊥CO,故 C 选 项正确;∵ △AOB≌△OCD,∴ AO = CO,∴ AO≠CD,故 D 选项错误. 故选 D. 3. A　 【解析】∵ ∠1 = ∠2 = 110°,∴ ∠ADE = ∠AED = 70°, ∴ ∠DAE= 180°-2∠ADE= 40°. ∵ BE=CD,∴ BD=CE. 在 △ABD 和 △ACE 中, BD=CE ∠1 = ∠2 AD=AE { , ∴ △ABD ≌ △ACE (SAS),∴ ∠BAD = ∠CAE. ∵ ∠BAE = 60°,∴ ∠BAD = ∠CAE= 20°. 故选 A. 4. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】作 PH⊥OA 于 H,PC⊥OB 于 C,根据角的平 分线上的点到角的两边的距离相等得到 PH = PC = 7,然 后根据垂线段最短求解. 5. 9cm　 【解析】∵ DE⊥AB,∠C = 90°,∴ ∠C = ∠BDE = 90°, 在 Rt △CBE 和 Rt △DBE 中, BE=BEBC=BD{ , ∴ Rt △CBE ≌ Rt△DBE(HL),∴ CE=DE,∴ AE+DE=AE+CE=AC= 9cm. 6. 3　 【解析】由题意得:CD⊥DB,AB⊥DB,∠CDP = ∠ABP = 90°,∠APB = 69°,∠PAB = 90°-∠APB = 21°,∵ ∠CPD = 21°,∴ ∠PAB= ∠CPD = 21°,∵ DB = 30 米,PB = 12 米, ∴ DP = BD - BP = 18 米, 在 △BAP 和 △DPC 中, ∠ABP= ∠CDP ∠PAB= ∠CPD PB=CD { ,∴ △BAP≌△DPC(AAS),∴ DP = AB = 18 米,每层楼的高度= 18 6 = 3(米),∴ 每层楼的高度大约 为 3 米. 第十三章　 轴对称 1. D 2. D　 【解析】延长 BC 至 B′,使 CB′ =BC,连接 AB′,作 B′E ⊥AB 于点 E,∵ ∠C= 90°,∴ AC⊥BB′,∵ CB′=BC,∴ AB′ =AB= 5,∵ S△ABB′ = 2S△ABC = 2× 1 2 × 3× 4 = 12,∴ 1 2 AB· B′E= 12,∴ B′E= 4. 8,∵ BC =CB′,AC⊥BB′,∴ AC 是 BB′ 的垂直平分线,∴ BP=B′P,∴ BP+PD=B′P+PD≥B′E,∴ 当点 D 与点 E 重合时,BP+PD 最小,则 B′E =B′D = 4. 8, ∴ BP+PD 的最小值为 4. 8. 故选 D. 第十四章　 整式的乘法与因式分解 1. D　 2. D 3. A　 【解析】∵ 一个数等于两个连续奇数的平方差,那么 我们称这个数为“完美数”,∴ 可设这两个连续奇数分别 为 2n-1 和 2n+1(n 为正整数),∴ 这个“完美数”为(2n+ 1) 2 -(2n-1) 2 = 8n,∴ 这个“完美数”为 8 的倍数. 观察各 选项可知只有 200 是 8 的倍数,∴ 这 4 个数中 200 是“完 美数” . 故选 A. 4. 0　 【解析】(2▲1)-(6△3)= (102 ×10)-(106 ÷103)= 103 -103 = 0. 5. 解:(1)令 x-y=A,则原式 = 1-2A+A2 = (1-A) 2 ,再将“A” 还原,得:原式= (1-x+y) 2 . (2)令 n2 -2n=A,原式= (A-3)(A+5)+16 =A2 +2A+1 = (A +1) 2 ,将“A”还原,原式= (n2 -2n+1) 2 = (n-1) 4 . 第十五章　 分式 1. A　 2. B　 3. D　 4. D 5. 3x x-y 　 【解析】 ∵ 3x x2 -y2 ÷ A = 1 x+y , ∴ A = 3x x2 -y2 ÷ 1 x+y = 3x (x+y)(x-y) ·(x+y)= 3x x-y . 6. m>-2　 【解析】解方程得:x = -m-2,∵ 关于 x 的分式方 程 3x x-1 = m 1-x +2 的解为负数,∴ -m-2<0,又∵ x-1≠0,∴ x ≠1,∴ -m-2≠1,∴ -m-2<0-m-2≠1{ ,解得:m>-2. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 三角形 1. A　 2. A　 3. B　 4. C　 5. C 6. B　 【解析】∵ ∠D+∠C = 210°,∠DAB+∠ABC+∠C+∠D = 360°,∴ ∠DAB+∠ABC= 150°. 又∵ ∠DAB 的平分线与 ∠ABC 的外角平分线相交于点 P,∴ ∠PAB + ∠ABP = 1 2 ∠DAB+∠ABC+ 1 2 (180° - ∠ABC) = 90° + 1 2 ∠DAB+ 1 2 ∠ABC= 90°+ 1 2 (∠DAB+∠ABC)= 165°,∴ ∠P = 180° -(∠PAB+∠ABP)= 15°. 故选 B. 7. 115°　 【解析】 ∵ DP、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD,∴ ∠PDC= 1 2 ∠ADC,∠PCD = 1 2 ∠ACD,∴ ∠DPC = 180°- ∠PDC- ∠PCD = 180° - 1 2 ∠ADC - 1 2 ∠ACD = 180° - 1 2 (∠ADC+∠ACD)= 180°- 1 2 (180°-50°)= 115°. 8. (m+2n)　 【解析】∵ ∠B =m°,∠E = n°,∴ ∠ECD = ∠B+ ∠E= m° + n°. ∵ CE 为 ∠ACD 的 平 分 线, ∴ ∠ACD = 2∠ECD= 2(m°+n°) . 又∵ ∠ACD= ∠B+∠BAC,∴ ∠BAC = ∠ACD-∠B= 2(m°+n°)-m° =(m+2n)°. 9. 6　 【解析】连接 BE,GE,FG,设 AF、BG 的交点为 J,AF、 DG 的交点为 H. ∵ ∠1 是△ADH 的外角,∴ ∠1 = ∠A+ ∠D,∵ ∠2 是△JHG 的外角,∴ ∠1+∠BGD = ∠2,∴ 在 四边形 BEFJ 中,∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF= 360°,在 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 1 页 △BCE 中,∠EBC+∠C+∠BEC = 180°,∴ ∠CBG+ ∠C + ∠CEF + ∠EFA + ∠BJF = 360°+ 180° = 540°,即∠A+ ∠CBG+ ∠C+ ∠D+∠CEF+∠AFE+∠DGB= 540°,∴ 90° ·n= 540°. ∴ n= 6. 10. ①③ 11. 12　 100　 【解析】由题知,当 k = 1 时,m= 1;当 k = 2 时, m= 2;当 k = 3 时,m = 4;当 k = 4 时,有如下情况:{1,4, 4},{2,3,4},{2,4,4},{3,3,4},{3,4,4},{4,4,4},所 以 m= 6,以此类推,当 k= 5 时,m= 9;当 k= 6 时,m= 12; …因为 1 = 1,2 = 1+1,4 = 1+2+1,6 = 1+2+2+1,9 = 1+2+3 +2+1,12 = 1+2+3+3+2+1,…,所以当 k = 19 时,m= 1+2 +3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 100. 12. 解:(1)360°×3-180° = 1080°-180° = 900°,故这个多边 形的内角和是 900°;设这个多边形的边数是 n,依题意 得(n-2)×180° = 900°,解得 n= 7. ∴ 这个多边形的边数 为 7; (2)剪掉一个角以后,多边形的边数可能减少了 1,也可 能不变,或者增加了 1. 截完后所形成的新多边形的边 数可能是 6 或 7 或 8. ①当多边形为六边形时,其内角和 为(6-2)×180° = 720°;②当多边形为七边形时,其内角 和为(7-2)×180° = 900°;③当多边形为八边形时,其内 角和为(8- 2) × 180° = 1080°. 综上所述,截完后所形成 的新多边形的内角和为 720°或 900°或 1080°. 13. 解:(1)∵ AD 是△ABC 的高,∴ ∠ADB = 90°,∵ ∠BAD = 65°,∴ ∠ABD= 90°-65° = 25°. ∵ CE 是△ACB 的角平分 线,∠ACB= 50°,∴ ∠ECB = 1 2 ∠ACB = 25°,∴ ∠AEC = ∠ABD+∠ECB= 25°+25° = 50°; (2)F 是 AC 中点,∴ AF=FC,∵ △BCF 与△BAF 的周长 差为 3,∴ (BC+CF+BF)-(AB+AF+BF)= 3,∴ BC-AB = 3,∵ AB= 9,∴ BC= 12. 14. 解:(1)270°　 (2)240° (3)∠1+∠2 = 180°+∠A. 证明:∵ ∠1 = ∠A+∠ANM,∠2 =∠A+∠AMN,∴ ∠1+∠2 = ∠A+∠ANM+∠AMN+∠A= 180°+∠A; (4)∠1+∠2 = 2∠BAC. 理由:连接 AP,∵ ∠1 = ∠FAP+ ∠FPA,∠2 = ∠EAP + ∠EPA, ∴ ∠1 + ∠2 = ∠FAP + ∠FPA+ ∠EAP + ∠EPA = ∠BAC + ∠EPF. ∵ ∠BAC = ∠EPF,∴ ∠1+∠2 = 2∠BAC. 基础知识抓分练 2　 全等三角形 1. A 2. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,∵ AD 平分 ∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE = DC = 3,∵ AB = 10,∴ △ABD 的面积= 1 2 AB·DE= 1 2 ×10×3 = 15. 故选 C. 3. A　 【解析】在△BCD 和△DEF 中, BC=DE ∠C= ∠E CD=EF { ,∴ △BCD ≌△DEF(SAS),∴ BD = DF. 同理可得:BD = AG. ∴ BD = DF=AG. ∵ 四边形 ABFG 的周长 =AG+AB+FG+BF = b,AB =FG=DE=EF,∴ 四边形 ABFG 的周长=BD+DE+EF+BF =b. 又△BDF 的周长=BD+DF+BF=a,DE+EF>DF,∴ a< b. 故选 A. 4. D　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,∵ AD 为∠CAB 的 平分线,∠C = 90°,∴ DE = CD = BC-BD = 800- 500 = 300 (m) . 故选 D. 5. A 6. 75°　 【解析】∵ △ABC≌△DBE,∴ ∠CBE = ∠ABC = 30°, BC=BE,∴ ∠BCE= ∠BEC= 1 2 ×(180°-30°)= 75°. 7. 4 8. 解:(1)如图所示: (2)①8 ②理由:如图,由题意可知,AC = CD = 20 米,DE = 8 米, ∠A= 90°,∠D= 90°,∴ ∠A= ∠D,在△ABC 和△DEC 中, ∠A= ∠D AC=DC ∠ACB= ∠DCE { ,∴ △ABC≌△DEC( ASA),∴ AB = DE = 8 米,∴ 小明的方案是正确的. 9. 解:(1)BD 垂直平分线段 AC(答案不唯一) (2)四边形 ADCF(答案不唯一) (3)证明:由轴对称的性质可知,∠CAD = ∠CAF,∠BAD = ∠BAE,∠ADB = ∠AEB = 90°,AD = AF = AE,∴ ∠EAF = 2∠BAC,∠AEF = ∠AFE, ∴ ∠EAF + 2 ∠AEF = 180°, ∴ 2∠BAC+ 2 ∠AEF = 180°, ∴ ∠BAC + ∠AEF = 90°. ∵ ∠FEG+∠AEF= 90°,∴ ∠BAC= ∠FEG. 基础知识抓分练 3　 轴对称与画轴对称图形 1. B 2. A　 【解析】由题意可得,1+m= -3,1-n = 2,∴ m = -4,n = -1,∴ m+n= -4+(-1)= -5. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【概念回顾】点( x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为( x, -y);点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y). 3. D　 【解析】∵ 点 M 为△ABC 三边垂直平分线的交点,∴ MA = MB = MC, ∴ ∠MCA = ∠MAC, ∠MBC = ∠MCB, ∠MAB = ∠MBA, ∵ ∠MBC + ∠ACM = 75°, ∴ ∠MAC + ∠MCA + ∠MCB + ∠MBC = 150°, ∴ ∠MAB = ∠MBA = 1 2 ×(180°-150°)= 15°. 故选 D. 4. C 5. C　 【解析】连接 CE,∵ 线段 AB,DE 的垂直平分线交于 点 C, ∴ CA = CB, CE = CD, ∵ ∠ABC = ∠EDC = 72° = ∠DEC,∴ ∠ACB = ∠ECD = 36°,∴ ∠ACE = ∠BCD,在 △ACE 和△BCD 中, CA=CB ∠ACE= ∠BCD CE=CD { ,∴ △ACE≌△BCD (SAS), ∴ ∠AEC = ∠BDC, 设 ∠AEC = ∠BDC = α, 则 ∠BDE = 72° - α, ∠CEB = 92° - α, ∴ ∠BED = ∠DEC - ∠CEB= 72°-(92°-α)= α-20°,∴ 在△BDE 中,∠EBD = 180°-(72°-α)-(α-20°)= 128°. 故选 C. 6. C　 【解析】①∵ EF 是 AD 的垂直平分线,∴ EA = ED,∴ ∠EAD = ∠EDA. ② ∵ EF 是 AD 的垂直平分线,∴ FA = FD,∴ ∠FDA = ∠FAD, ∵ AD 平分 ∠BAC, ∴ ∠FAD = ∠CAD,∴ ∠FDA= ∠CAD,∴ DF∥AC. ③∵ FD 与 BE 不一 定互相垂直,∴ ③ 不一定成立. ④ 由 ① ② 得 ∠EAD = ∠EDA, ∠FAD = ∠CAD, 又 ∵ ∠EDA = ∠B + ∠FAD, ∠EAD= ∠CAD+∠CAE,∴ ∠B= ∠CAE. 故选 C. 7. 100° 8. 360 7 　 【解析】 设 ∠B′FG = α,∠1 = ∠2 = β,由折叠得: ∠GFB″= ∠B′FG = α,∠B′ = ∠GB″F = ∠B′C′B″ = 90°,∴ ∠1+∠C′B″G= ∠C′B″G+∠FB″E = 90°,∴ ∠FB″E = ∠1 = β,∵ C′E∥B′F,∴ ∠B′FB″= ∠FB″E,∴ β= 2α,∵ CD∥AB, ∴ ∠CEF = ∠AFE = α+β = ∠C′EF,△FEB″中,∠FEB″+ ∠EFB″+∠FB″E = 180°,∴ α+β+β+β= 180°,∴ 7α= 180°, ∴ α=(180 7 )°,∴ ∠1 =β= 2α=(360 7 )°. 9. (-1,1) 　 【解析】如图,由题意 P(- 1,1),P1(1,3),P2 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBR·八年级数学上　 第 2 页