试卷12 大情境期末预测卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

∴ m-5+ 24 m 的最小值为 4 6 -5,即 m2 -5m+24 m 的最小 值为 4 6 -5; (3)根据题意可得,垂直于墙的一边长为 450 x 米,则 篱笆的长为 x+ 900 x 米. ∵ x>0,∴ x+ 900 x ≥2 x· 900 x , 又∵ 2 x· 900 x = 60,∴ x+ 900 x ≥60,当且仅当 x = 30 时取等号,∴ x+ 900 x 的最小值为 60,即需要用的篱笆 最少是 60 米. 21. 解:任务 1:设该车间 4 月份到 6 月份生产数量的平 均增长率为 x,根据题意得 100(1+x) 2 = 114,解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不符合题意,舍去) . 答:该车 间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率为 20%; 任务 2:设该零件的实际售价应定为 y 元,根据题意 得:(y-30) [600-10(y-40)] = 10000,解得 y1 = 50, y2 = 80,又∵ 要尽可能让企业得到实惠,∴ y = 50. 答: 该零件的实际售价应定为 50 元. 22. 解:延长 DA 交 PE 于点 F,由题意得 DF⊥PE,AD = BC = 2m, AB = CD = EF = 1. 6m. 设 PF = xm, 在 Rt△PFA 中 AF= PF tan58° ≈ x 1. 60 ,∴ DF=AF+AD= x 1. 60 +2. 在 Rt △PDF 中, ∠PDF = 30°, ∴ DF = 3 PF = 3 x,∴ x 1. 60 + 2 = 3 x,∴ x≈1. 81. ∴ PE = PF+EF = 1. 81+1. 6≈3. 4( m) . 即路灯顶部到地面的距离 PE 约为 3. 4 米. 23. (1)证明:延长 CD 到点 E,使 DE=CD,连结 AE,BE . ∵ CD 是斜边 AB 上的中线, ∴ AD = BD,又∵ DE = CD,∴ 四边形 ACBE 是平行四边形. ∵ ∠ACB = 90°, ∴ 四边形 ACBE 是矩形,∴ CE = AB,∴ CD = 1 2 CE = 1 2 AB; (2) 3 3 　 【解析】设 CE 交 AB 于点 O. ∵ ∠ACB = 90°,AD= DB,∴ CD = AD = DB,∴ ∠A = ∠ACD,由翻 折的性质可知∠ACD = ∠DCE. ∵ CE⊥AB,∴ ∠BCE +∠B = 90°. ∵ ∠A + ∠B = 90°,∴ ∠BCE = ∠A,∴ ∠BCE= ∠ACD = ∠DCE = 30°,∴ CO = 3 3 2 . ∵ DA = DE,DA = DC,∴ DC = DE. ∵ DO⊥CE,∴ CO = OE = 3 3 2 ,∴ CE= 3 3 . (3)解:过点 D 作 DG⊥AC,DH⊥BC. ∵ DG⊥AC,AC⊥BC,∴ DG∥BC. ∵ D 是边 AB 中点,∴ DG= 1 2 BC,同理 DH= 1 2 AC. ∵ AC = BC,∴ DG = DH. ∴ 四边 形 DGCH 为 正 方 形, ∴ ∠GDH = 90°. ∴ ∠GDF + ∠FDH = 90°. ∵ ∠EDF = 90°, ∴ ∠GDF + ∠EDG = 90°. ∴ ∠EDG = ∠FDH. 在 △EDG 和 △FDH 中, ∠EGD= ∠FHD= 90° GD=HD ∠EDG= ∠FDH{ ,∴ △EDG≌△FDH(A. S. A. ). ∴ DE=DF. ∴ △EDF 为等腰直角三角形,∴ 点 M 所 经过的路径为 1 2 AB. ∵ AC=BC= 4,∠C= 90°,∴ AB = 4 2 ,∴ EF 的中点 M 所经过的路径长为 2 2 . 大情境期末预测卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A B D D C A D C 1. A　 【解析】A. 18 = 3 2,B. 12 = 2 3;C. 2 3 = 6 3 ; D. 20 = 2 5 ,所以 18 与 2 是同类二次根式. 故 选 A. 2. A　 3. A 4. B　 【解析】B. 若 AB BC = AD DB ,其夹角不相等则不能判定 △ADB∽△ABC,故此选项符合题意. 故选 B. 5. D　 【解析】∵ ∠ABD = 40°,∴ ∠ACD = ∠ABD = 40°. ∵ ∠CAB = 30°,∴ ∠APD = ∠ACD + ∠CAB = 70°. 故 选 D. 6. D　 【解析】过点 A 作 AD⊥BC,垂足为 D. 由题意得: AB=AC,∴ BD= CD = 1 2 BC = 3(米),在 Rt△ACD 中, ∠C=α,∴ AC= CD cosα = 3 cosα (米) . 故选 D. 7. C　 【解析】A. 从中随机地取出一个球是黄球的概率 为 2 3 ;B. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正 面向上”的概率为 1 2 ;C. 掷一个质地均匀的正六面体 骰子,落地时面朝上的点数是 1 6 ;D. 从一副扑克牌中 随机抽取一张,抽到的牌是梅花的概率为 13 54 . 故选 C. 8. A　 【解析】设需要安装 n(n 是正整数)台同样的监控 器,由题意,得:65°×2×n≥360°,解得 n≥ 36 13 ,∴ 至少 要安装 3 台这样的监控器,才能监控整个展厅. 故 选 A. 9. D　 【解析】∵ ∠BAC = 90°,AB = AC = 4,∴ ∠B = ∠C = 45°. ∵ ∠ADE = 45°,∴ ∠ADE = ∠C,又 ∵ ∠DAE = ∠CAD,∴ △ADE ∽ △ACD. 故 ① 正 确; ∵ ∠ADC = ∠ADE+∠CDE = ∠B+ ∠BAD,∠ADE = ∠B = 45°,∴ ∠BAD= ∠CDE. 又∵ ∠B = ∠C,∴ △ABD∽ △DCE. 故②正确;∵ △ADE∽△ACD,∴ AD AE = AC AD . ∴ AD2 = AE ·AC. ∴ AE= AD2 AC = 9 4 . 故③正确;综上,正确的结论 有:①②③. 故选 D. 10. C　 【解析】由翻折的性质得,∠CPD= ∠C′PD. ∵ PE 平分∠BPC′,∴ ∠BPE= ∠C′PE,∴ ∠BPE+∠CPD = 90°. ∵ ∠C= 90°,∴ ∠CPD+∠PDC= 90°,∴ ∠BPE = ∠PDC,又∵ ∠B = ∠C = 90°,∴ △PCD∽△EBP,∴ BE PC =PB CD ,即 y 5-x = x 3 ,∴ y= 1 3 x(5-x)= - 1 3 (x- 5 2 ) 2 + 25 12 ,∴ 函数图象为 C 选项图象. 故选 C. 二、填空题 11. x≤3 且 x≠1 12. 3　 【解析】把 x= 2 代入一元二次方程 x2 -mx+2 = 0, 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 30 页 得 4-2m+2 = 0 解得 m= 3. 13. 8　 【解析】根据题意得∠APB = ∠CPD. ∵ AB⊥BD, CD ⊥ BD, ∴ ∠ABP = ∠CDP = 90°, ∴ △ABP ∽ △CDP,∴ AB CD =BP PD ,即 1. 2 CD = 1. 8 12 ,∴ CD= 8m. 14. 1. 89<a≤2. 16　 【解析】根据题意得,当 x = 9 时,y = -0. 02×92 +0. 24×9+a= 0. 54+a>2. 43,解得 a>1. 89; 当 x= 18 时,y= -0. 02×182 +0. 24×18+a = -2. 16+a≤ 0,解得 a≤2. 16;∴ 排球不碰球网且不出界,则 a 的 取值范围是 1. 89<a≤2. 16. 15. (1)3　 (2)(0, 5 ) 　 【解析】 (1)∵ ☉P 是△ABC 的外接圆,∴ P 在 BC 的垂直平分线上. ∵ B 的坐标是(1, 0),C 的坐标是(5,0) . ∴ OB = 1,OC = 5,∴ BC= 5-1 = 4,∴ P 的横坐标是 1+2 = 3. (2)当圆 P 与 y 轴相切时,∠BAC 最大,连结 AP,PC,过 P 作 PH⊥BC 于 H,∴ BH =CH = 1 2 BC,由 (1)知 OB= 1,BC = 4,∴ BH = CH = 2,∴ OH = 3,∴ AP ⊥OA. ∵ ∠AOH= 90°,∴ 四边形 AOHP 是矩形,∴ PC =AP= OH = 3,AO = PH. ∵ PH = PC2 -CH2 = 5 ,∴ OA= 5 ,∴ 点 A 的坐标为(0, 5 ) . 三、解答题 16. 解:(1)原式= ( 3 ) 2 -2× 3 × 2 +( 2 ) 2 + 48÷2 = 3 -2 6 +2+2 6 = 5; (2)原式= 3-4× 2 2 +2 2 +1 = 3-2 2 +2 2 +1 = 4. 17. (1)证明:∵ Δ= [ -(m+4)] 2 -4×3(m+1)= m2 -4m+4 = (m-2) 2≥0,∴ 该方程总有两个实数根; (2) 解: ∵ a = 1,b = - (m + 4), c = 3 (m + 1), ∴ x = -b± Δ 2a =m +4±(m-2) 2 ,解得 x1 = m+1,x2 = 3,∴ m+1 <0,解得 m<-1,即 m 的取值范围为 m<-1. 18. 解:(1)60　 补全条形统计图如图所示. (2)900× 21+12 60 = 495(人) . ∴ 估计该校学生喜爱《九 章算术》和《孙子算经》共有 495 人. (3)列表如下: A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有 12 种等可能的结果,其中恰好选中 A 和 B 的结 果有 2 种,∴ P(恰好选中 A 和 B)= 2 12 = 1 6 . 19. (1)证明:连结 OD. ∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C. ∵ OB = OD,∴ ∠B = ∠ODB,∴ ∠ODB = ∠C,∴ AC∥OD. ∵ DF⊥AC,∴ OD⊥DF. ∵ OD 是☉O 的半径,∴ DF 是 ☉O 的切线; (2)解:连结 AD,设☉O 的半径为 r,在 Rt△CED 中, CE= 3 ,CD= 2,∴ ED = 22 -( 3 ) 2 = 1. ∵ cos∠C = CE CD = 3 2 ,∴ ∠C = 30°,∴ ∠B = 30°,∴ ∠AOD = 60°. ∵ AC∥OD,O 为 AB 的中点,∴ OD 是△ABC 的中位 线,∴ D 是 BC 中点,∴ CD=BD= 2. ∵ AB 是☉O 的直 径,∴ ∠ADB= 90°,∴ AD = 1 2 AB = r,∴ BD = 3 r = 2, ∴ r= 2 3 3 ,∴ AB = 4 3 3 ,∴ AE = AC-CE = 4 3 3 - 3 = 3 3 ,∴ S阴影 = S四边形AODE -S扇形AOD = 1 2 ×( 3 3 + 2 3 3 ) × 1 - 60 360 π×( 2 3 3 ) 2 = 3 2 -2π 9 . 20. 解:(1)由题意,得每件的利润为:x+ 120 - 80 = ( x+ 40)元,∴ w = ( x + 40) ( 2000 - 20x) = - 20x2 + 1200x +80000; (2)∵ 当 x= 8 时,w= -20×82 +1200×8+80000 = 88320 >80000,∴ 该卫衣售价增加 8 元后的日销售利润能 达到 80000 元; (3) ∵ w = - 20x2 + 1200x + 80000 = - 20 ( x - 30) 2 + 98000. ∵ -20<0,∴ 抛物线开口向下,∴ 当 x = 30 时, w 取得最大值为 98000,∴ 该卫衣售价增加 30 元时, 日销售利润最大,最大日利润为 98000 元. 21. 解:(1)在 Rt△AOP 中,∠OAP= 45°,∠POB= 90°,∴ ∠OPA= 45°, ∴ OP = OA. 在 Rt △BOP 中, ∠OBP = 38°. ∵ OB = OA + AB,AB = 7. 3m, tan ∠OBP = OP OB = OP OP+7. 3 ;∴ OP tan38° = OP+ 7. 3. ∴ OP≈25. 9m. 答:钟 楼 OP 的高度约为 25. 9m. (2)还需要补充的项目为计算过程、人员分工、指导 教师、活动感受等. 22. 解:(1)建立适当平面直角坐标系,如图: (2)由图象可知,当 d= 2. 50 时,h 取得最大值 4. 75, 即演员身体距离地面的最大高度为 4. 75 米; (3)由图象可知,此抛物线的对称轴是 d = 2. 50,顶 点坐标为(2. 50,4. 75),∴ 设此抛物线为 h = a( d- 2. 50) 2 +4. 75(a≠0),把(1. 00,3. 40)代入,得 3. 40 = a(1. 00-2. 50) 2 +4. 75,解得 a = -0. 60,∴ 此抛物 线为 h = - 0. 60(d- 2. 50) 2 + 4. 75,当 d = 0 时,h = - 0. 60×(0-2. 50) 2 +4. 75 = 1. 00,即起跳点 A 距离地 面的高度为 1. 00 米; (4)由图象可知,d= 3. 00 时,h= 4. 60≠3. 40,∴ 此次 表演不成功,当 h= 3. 40 时,3. 40 = -0. 60(d-2. 50) 2 +4. 75,解得 d1 = 1. 00,d2 = 4. 00,∴ 调节人梯到起跳 点 A 的水平距离为 1. 00 米或 4. 00 米才能成功. 23. 解:(1)AB·DC = AC·DE 　 AD·BC+AB·DC = AC ·BE+AC·DE (2)勾股定理 (3)BD = AD+DC. 证明:∵ ∠ACB = ∠ADB,∠BAC = ∠BDC,∠ADB = ∠BDC = 60°, ∴ ∠ACB = ∠BAC = 60°,∴ ∠ABC= 60°,∴ △ABC 是等边三角形,∴ AB = BC=AC,由托勒密定理得:BD·AC = AD·BC+DC· AB,∴ BD·AC=AD·AC+DC·AC,∴ BD=AD+DC. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 31 页 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 试卷 12 大情境期末预测卷 测试范围:九上~九下第 27 章　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列二次根式中,与 2是同类二次根式的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 18 B. 12 C. 2 3 D. 20 2. 用配方法解方程 x2 -6x+1 = 0 时,将方程化为(x-3) 2 =a 的形式,则 a 的值是(　 　 ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 3. 跨学科试题·语文 汉语是中华民族智慧的结晶,成语又是汉语中的精华,是中华文化的一大瑰宝, 具有极强的表现力. 下列成语描述的事件属于随机事件的是(　 　 ) A. 守株待兔 B. 竹篮打水 C. 画饼充饥 D. 瓜熟蒂落 4. 如图,点 D 在△ABC 的边 AC 上,若要添加一个条件使得△ADB∽△ABC,则下列条件中不能满足要 求的是(　 　 ) A. ∠ABD= ∠C B. AB BC = AD DB C. ∠ADB= ∠ABC D. AD AB =AB AC 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 5. 如图,在☉O 中,弦 AB,CD 相交于点 P,∠CAB= 30°,∠ABD= 40°,则∠APD 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 6. 生活情境·木屋 如图是一间外观迷人的 A 字型框架木屋,是年轻人户外度假住宿的理想选择. 正如 其名,A 字型木屋从正面来看呈现字母 A 的形状,两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面,在顶部相交 于点 A. 已知 B、C 两点间的距离为 6 米,∠C=α,则木屋的侧边斜屋顶 AC 的长度为(　 　 ) A. 3·sinα 米 B. 3·cosα 米 C. 3 sinα 米 D. 3 cosα 米 7. 某小组在“用频率估计概率”的试验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那 么符合这一结果的试验最有可能的是(　 　 ) A. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上” C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是 2 D. 从一副扑克牌中随机抽取一张,抽到的牌是梅花 8. 生活情境·监控的安装 如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器,它的监控 角度是 65°. 为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器(　 　 )台. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB=AC= 4,点 D 是边 BC 上一动点(不与 B,C 重合),∠ADE= 45°, DE 交 AC 于点 E,下列结论:①△ADE 与△ACD 一定相似;②△ABD 与△DCE 一定相似;③当 AD= 3 时,AE= 9 4 ,其中正确的结论个数有(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 10. 如图,矩形 ABCD 中,AB = 3,BC = 5,点 P 是 BC 边上的一个动点(点 P 不与点 B,C 重合),现将 △PCD 沿直线 PD 折叠,使点 C 落下点 C′处;作∠BPC′的平分线交 AB 于点 E. 设 BP= x,BE= y,那 么 y 关于 x 的函数图象大致应为(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若要使 3 -x x-1 有意义,则 x 的取值范围为　 　 　 　 　 　 　 . 12. 已知 x= 2 是一元二次方程 x2 -mx+2 = 0 的一个解,则 m 的值是　 　 　 　 . 13. 如图,是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图,在点 P 处水平放置一个平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙 CD 的顶端 C 处,已知 AB⊥BD,CD⊥BD,AB= 1. 2 米,BP= 1. 8 米,PD= 12 米,那么城墙高度 CD= 　 　 　 　 米. 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 14 题图 14. 生活情境·排球运动轨迹 如图,排球运动员站在点 O 处练习发球,将球从 O 点正上方发出,把球看 成点,其运行的高度 y(米)与运行的水平距离 x(米)满足表达式 y = -0. 02x2 +0. 24x+a. 已知球网 与 O 点的水平距离为 9 米,高度为 2. 43 米,球场的边界距 O 点的水平距离为 18 米. 若排球不碰球 网且不出界,则 a 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (排球落在边界线上时为界内) 15. 在平面直角坐标系 xOy 中,A 为 y 轴正半轴上一点. 已知点 B(1,0),C(5,0),☉P 是△ABC 的外 接圆. (1)点 P 的横坐标为　 　 　 　 ; (2)若∠BAC 最大时,则点 A 的坐标为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分)计算: (1)( 3 - 2 ) 2 + 48 ÷ 2 ;　 　 　 　 　 　 　 (2) | -3 | -4sin45°+ 8 +(π-3) 0 . 17. (8 分)关于 x 的一元二次方程 x2 -(m+4)x+3(m+1)= 0. (1)求证:该方程总有两个实数根; (2)若该方程有一根小于 0,求 m 的取值范围. 18. 文化情境·数学文化 (9 分)中国古代有辉煌的数学成就:其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算 经》、《孙子算经》、《五经算术》是我国古代数学的重要著作(分别记为 A,B,C,D,E). 某中学为丰 富学校数学文化,调查学生对这五部数学著作的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查(每名学生 选择并且只能选择一本喜爱的著作),根据调查结果制作如下不完整的统计图. 根据以上信息解答下列问题: (1)随机抽取的学生人数为　 　 　 　 人,并补全条形统计图; (2)若该校有 900 名学生,估计该校学生喜爱《九章算术》和《孙子算经》共有多少人; (3)该校决定从 A、B、C、D 四部著作中随机选两部作为假期学习课程,用列表法或画树状图法求 恰好选中 A 和 B 的概率. 喜爱 5 部数学著作的学生人数 　 　 　 　 条形统计图 　 　 喜爱 5 部数学著作的学生人数 　 　 　 　 扇形统计图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 12 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. (9 分)如图,已知等腰△ABC,AB=AC,以 AB 为直径作☉O 交 BC 于点 D,过 D 作 DF⊥AC 于点 E, 交 BA 延长线于点 F. (1)求证:DF 是☉O 的切线. (2)若 CE= 3 ,CD= 2,求图中阴影部分的面积(结果用 π 表示). 20. (10 分)近年来,国潮 IP 联名款产品层出不穷,大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”、“故宫” 这样的传统中国元素,唤起年轻一代消费群体的记忆,与这些年轻消费者进行着价值沟通,逐渐构 成“国潮力量”. 某外贸公司经市场调研,整理出某爆款 IP 联名卫衣的售价每增加 x 元,日销售量 的变化情况如表: 售价(元 / 件) 日销售量(件) x+120 2 000-20x 已知该款卫衣的成本价为 80 元 /件,设销售该卫衣的日销售利润为 w 元. (1)求 w 与 x 之间的函数关系式; (2)在销售过程中,该卫衣售价增加 8 元后的日销售利润能达到 80 000 元吗,为什么? (3)求该卫衣售价增加多少元时,日销售利润最大,最大日利润是多少? 21. (10 分)太原钟楼街是太原市地标性商业文化街,得名于古代钟楼. 钟楼见证了太原钟楼街的千年 岁月,更牵动着无数老太原人的“乡愁”. 某校“综合与实践”小组开展了测量钟楼高度的实践活 动,请你帮他们完成下面的实践活动报告. 活动主题 测量钟楼高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等 示意图 　 　 　 测量步骤 ①站在点 B 处利用测角仪测得钟楼最高点 P 的仰角为 38° ②前进 7. 3m 到达点 A 处,利用测角仪测得钟楼最高点 P 的仰角为 45° 注:测点 A,B 与点 O 在同一水平线上,测角仪的高度忽略不计 参考数据 sin38°≈0. 62,cos38°≈0. 79,tan38°≈0. 78 … … (1)计算钟楼 OP 的高度. (结果精确到 0. 1 m) (2)该小组要写出一份完整的实践活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目? (写 出一个即可) 22. 生活情境·杂技表演 (10 分)如图,杂技团进行杂技表演,演员要从跷跷板右端 A 处弹跳后恰好落 在人梯的顶端 B 处,其身体(看成一点)的路径是一条抛物线. 现测量出如下的数据,设演员身体 距起跳点 A 水平距离为 d 米时,距地面的高度为 h 米. d(米) … 1. 00 1. 50 2. 00 2. 50 3. 00 3. 50 … h(米) … 3. 40 4. 15 4. 60 4. 75 4. 60 4. 15 … 请你解决以下问题: (1)在网格中建立适当平面直角坐标系,根据已知数据描点,并用平滑曲线连结; (2)结合表中所给的数据或所画的图象,直接写出演员身体距离地面的最大高度; (3)求起跳点 A 距离地面的高度; (4)在上述的条件下,有一次表演,已知人梯到起跳点 A 的水平距离是 3 米,人梯的高度是 3. 40 米. 问此次表演是否成功? 如果成功,说明理由;如果不成功,说明应怎样调节人梯到起跳点 A 的 水平距离才能成功? 23. (11 分)阅读下列材料,并完成相应任务. 托勒密,古希腊天文学家、地理学家和光学家,而他在数学方面也有重大贡献,下面就是托勒密发 现的一个定理,圆内接四边形的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积. 下面是该定理的证明过程(部分) 已知:如图 1,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形, 求证:AD·BC+AB·CD=AC·BD. 证明:以 C 顶点,CB 为一边作∠BCE 交 BD 于点 E,使得∠BCE= ∠ACD. 又∵ ∠CAD= ∠CBE,∴ △ACD∽△BCE. ∴ AD BE = AC BC . ∴ AD·BC=AC·BE. 又∵ ∠ADC= ∠BEC,∠ADC+∠ABC= 180°,∠BEC+∠DEC= 180°, ∴ ∠ABC= ∠CED. ∵ ∠CAB= ∠CDE. ∴ △ABC∽△DEC,∴ AB DE = AC DC . ∴ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ∴ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 即 AD·BC+AB·CD=AC·BD. 任务: (1)请将“托勒密”定理的证明过程补充完整; (2)当圆内接四边形 ABCD 是矩形时,托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理: 　 . (3)如图 2 若∠ADB= ∠BDC= 60°,试探究线段 AD,BD,CD 之间的数量关系,并利用托勒密定理证 明这个结论. 图 1 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 九年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 大情境期末预测卷 九年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (8 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (8 分) (1) (2) 18. (9 分) 喜爱 5 部数学著作的学生人数 　 　 　 　 条形统计图 　 喜爱 5 部数学著作的学生人数 　 　 　 　 扇形统计图 (1)　 　 　 　 　 　 (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) (1) (2) 20. (10 分) (1) (2) (3) 九年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) (1)　 (2) (3) (4) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (11 分) 图 1 　 　 　 　 　 图 2 (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (3)