专项2 易错重难专练(分类型解决易错重堆点)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 专项 2 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 二次根式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 同类二次根式(1 题) 易错点 1　 考虑问题不全面而致错(5 题) 易错点 2　 化简 a2 时,忽略底数 a 的取值范围导致出错(2 题) 重难点 1　 二次根式有意义的条件 (3 题) 　 　 　 　 　 　 重难点 2　 二次根式的计算及应用(4、6 题) 1. (3 分)下列二次根式中,能与 2合并的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 8 C. 12 D. 16 2. (3 分)若 a2 -6a+9 = 3-a,则 a 的取值范围是(　 　 ) A. a≥3 B. a≤3 C. a≤0 D. a<3 3. (3 分)二次根式 2x-3有意义时,x 的取值范围是(　 　 ) A. x≤ 3 2 B. x< 3 2 C. x> 3 2 D. x≥ 3 2 4. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 3 2 - 2 = 3 C. 2 × 3 = 6 D. 10 ÷ 5 = 2 5. (3 分)使式子 1 x2 -4 + x+2成立的 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥-2 B. x>-2 C. x>-2 且 x≠2 D. x≥-2 且 x≠2 6. 热点情境·高空抛物 (10 分)高空抛物是极不文明的危险行为. 据研究,从高处静止坠落的物品,其 下落的时间 t(单位:s)和高度 h(单位:m)近似满足公式 t= h 5 (不考虑阻力的影响). (1)求物体从 90 m 的高空落到地面的时间; (2)小陈说物体从 180 m 的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的 2 倍,他的说法正确吗? 如果 不正确,请说明理由; (3)已知高空静止坠落的物体所带能量 E(单位:J) = 10×物体质量(单位:kg) ×高度(单位:m),一 个质量为 0. 1 kg 的物体经过 4 s 后落在地上,该物体在坠落过程中所带能量会伤害到楼下的行人 吗? 请说明理由. (注:该物体杀伤无防护人体只需要 65 J 的能量) 类型二　 一元二次方程 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 解一元二次方程(5 题) 易错点 1　 忽视二次项系数不为 0 致错(1 题) 　 　 　 　 易错点 2　 未对方程进行讨论导致漏解(2 题) 易错点 3　 考虑问题不全面而致错(3、4 题) 重难点　 一元二次方程的应用(6 题) 1. (3 分)(衡阳期末)方程(m-2)x |m | -3x-7 = 0 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m= -2 B. m= 2 C. m= ±2 D. m≠±2 2. (3 分)(合肥三模)若关于 x 的方程 kx2 -4x-4 = 0 有实数根,则实数 k 的取值范围是(　 　 ) A. k= 0 B. k>-1 C. k≥-1 D. k≥-1 且 k≠0 3. (3 分)已知 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2 -(2m+3)x+m2 = 0 的两个不相等的实数根,且满足 x1 +x2 =m2,则 m 的值是(　 　 ) A. 3 B. -1 C. 3 或-1 D. -3 或 1 4. (3 分)(青岛一模)若关于 x 的一元二次方程(k-2)x2 -2x+1 = 0 有两个不相等的实数根,且 k 为非 负整数,则符合条件的 k 的个数为(　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 5. (8 分)解方程: (1)3x2 -4x-1 = 0;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)(y+2) 2 +2 = 3(y+2). 6. (10 分)某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯,该台灯的成本价为 30 元 / 盏. 试销一段时间后, 发现按 40 元 / 盏的价格销售,每周可售出 600 盏;当每盏台灯售价在 40 元至 60 元之间时,每盏售 价每上涨 2 元,每周的销售量将减少 20 盏. (1)若每盏台灯销售价为 46 元,求这周的销售利润; (2)如果要实现每周的销售利润 10 000 元的目标,求每盏台灯的销售价格. 类型三　 图形的相似 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 与三角形中位线有关的求解问题(2 题) 常考点 2　 图形的变换与坐标(3、6 题) 易错点　 考虑不全面、对应关系不明确导致漏解(1、5、7 题) 重难点　 相似三角形的性质与判定(4 题) 1. (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(4,2),B(2,-2),以原点 O 为位似中心,按相似比 1 ∶2把 △OAB 缩小,则点 A 的对应点 A′的坐标为(　 　 ) A. (3,1) B. ( -2,-1) C. (3,1)或( -3,-1) D. (2,1)或( -2,-1) 2. (3 分)如图,在△ABC 中,AB= 5,AC= 6,BC= 7,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,连结 DE、EF, 则四边形 ADEF 的周长为(　 　 ) A. 6 B. 9 C. 11 D. 13 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 3. (3 分)如图,已知点 A( -2,1),B(a,n) . 若将线段 AB 平移到 CD,其中 C(1,0),D(4,m),则 m-n 的 值为(　 　 ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 4. (3 分)(衡阳一模)如图,在菱形 ABCD 中,E 为边 CD 上一点,AE、BD 交于点 O,若 S△DOE ∶S△BOA = 4 ∶9,则 DE ∶AD 等于(　 　 ) A. 4 ∶9 B. 2 ∶3 C. 1 ∶3 D. 3 ∶2 5. (3 分)(石家庄一模)如图,在△ABC 中,AB= 4,BC= 6,AC= 5,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且 BD = 4. 若以 C,D,E 为顶点的三角形与△ABC 相似,则 AE 的长度为(　 　 ) A. 10 3 B. 13 5 C. 13 5 或 10 3 D. 12 5 或 5 3 6. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,顶点 A 在第一象限,点 C,B 分别在 x 轴、y 轴的负半轴上, 且 OC= 3,OB= 4,AC= 10. 将△ABC 绕点 O 逆时针旋转,每次旋转 60°,则第 2 025 次旋转结束时,点 A 的坐标为(　 　 ) A. (5,-6) B. ( -5,-6) C. ( -6,5) D. (6,-5) 7. (3 分)在△ABC 中,AB= 6,AC= 9,点 D 在边 AB 所在的直线上,且 AD= 2,过点 D 作 DE∥BC 交边 AC 所在直线于点 E,则 CE 的长为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 2 　 情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 类型四　 解直角三角形与随机事件的概率 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 求锐角三角函数值(1 题) 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 30°角的直角三角形的性质(2 题) 常考点 3　 事件的类型(3 题) 常考点 4　 用频率估计概率(4 题) 重难点　 求随机事件的概率(5、6 题) 1. (3 分)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 AC= 2BC,则 cosA 的值是(　 　 ) A. 1 2 B. 2 C. 5 2 D. 2 5 5 2. (3 分)如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 15°,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,若 DB = 10 cm,则 CD 的长为(　 　 )cm. A. 10 B. 8 C. 5 D. 5 3 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 3. 跨学科试题·语文 (3 分)从数学角度来看,对下列语句的判断正确的是(　 　 ) A. 诗句“黄河入海流”是随机事件 B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件 C. 成语“水中捞月”是不可能事件 D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件 4. (3 分)(西安期末)某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某结果出现的频率,绘制成如图 所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(　 　 ) A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是偶数 C. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄球,除颜色外均相同,从中任取一个球是黄球 D. 洗匀后的 4 张红桃牌,2 张黑桃牌,从中随机抽取一张牌是黑桃 5. 文化情境·传统文化 (3 分)豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲,已有上百年历史,可分为“祥符 调、西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派. 如果王林要选择其中一个流派进行调研,那么选“沙 河调”的概率为(　 　 ) A. 1 4 B. 1 5 C. 1 D. 4 5 6. 热点情境·四大发明 (3 分)中国古代“四大发明”有造纸术、指南针、火药和活字印刷术. 小明购买 了以“四大发明”为主题的四张纪念卡片,他将卡片背面朝上放在桌面上(纪念卡片背面完全相 同),小亮从中随机抽取两张,则他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术” 和“指南针” 的概率 是(　 　 ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 8 类型五　 二次函数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 将坐标轴平移与图象平移混淆(1 题) 　 　 　 　 　 易错点 2　 考虑不全而出错(3、4 题) 易错点 3　 求最值时忽略自变量的取值范围而出错(2 题) 重难点 1　 二次函数的图象与性质(5 题) 重难点 2　 二次函数的应用(6 题) 1. (3 分)(泉州二模)抛物线的函数表达式为 y = 3(x-2) 2 +1,若将 x 轴向上平移 1 个单位长度,将 y 轴向左平移 2 个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为(　 　 ) A. y= 3x2 B. y= 3x2 +2 C. y= 3(x-4) 2 D. y= 3(x-4) 2 +2 2. (3 分)在二次函数 y= -x2 +2x+3 中,当 0<x<3 时,y 的取值范围是(　 　 ) A. 0<y<3 B. 1<y<4 C. 0<y≤4 D. -4≤y<0 3. (3 分)如果抛物线 y= x2 -6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 4,那么 c 的值等于(　 　 ) A. 7 B. 15 C. 7 或 15 D. -7 或-15 4. (3 分)已知二次函数 y=ax2 +4x+a-1 的最小值为 2,则 a 的值为(　 　 ) A. 3 B. -1 C. 4 D. 4 或-1 5. (3 分)(衡阳一模)如图,二次函数 y=ax2 +bx+c(a<0)的图象与 x 轴分别交于 A( - 1 2 ,0),B( 5 2 ,0) 两点,与 y 轴正半轴交于点 C,下列判断:①abc<0;②4ac-b2 >0;③c-a<0;④2a+b = 0;⑤若( - 1 4 , y1),(3,y2)是抛物线上的两个点,则 y1 >y2 . 其中正确的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 6 题图 6. 生活情境·果蔬大棚 (3 分)最近,吊篮西瓜大量成熟,开园上市,走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚 (图 1)内,碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘. 如图 2 是某瓜农的一个横截 面为抛物线的大棚,大棚在地面上的宽度 AB 是 6 米,最高点 C 距地面 AB 的距离为 2 米. 以水平地 面 AB 为 x 轴,AB 的中点 O 为原点建立平面直角坐标系. 一位身高 1. 6 米的瓜农,若要在大棚内站 直行走,则此瓜农从点 O 沿 OA 向左最多能走(　 　 ) A. 3 5 5 米 B. 6 5 5 米 C. 3 米 D. 6 米 类型六　 圆 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 圆的弧长与扇形的面积(3、5 题) 　 　 　 　 常考点 2　 圆周角与圆心角(1 题) 常考点 3　 正多边形和圆(4 题) 重难点 1　 垂径定理(2 题) 重难点 2　 切线的性质与判定(6 题) 1. (3 分)(山西阳泉二模)如图,△ABC 和△ABD 内接于☉O,∠ABC= 80°,∠D= 50°,则∠BAC 的度数 为(　 　 ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 图①　 　 　 图② 第 3 题图 2. 生活情境·隧道 (3 分)(广西南宁模拟)高速公路的隧道和桥梁最多,如图是一个隧道的横截面,若 它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分,路面宽 AB= 8 m,净高 CD= 8 m,则此圆的半径 OA 为(　 　 ) A. 11 2 m B. 5 m C. 13 2 m D. 6 m 3. 服饰文化·马面裙 (3 分)(陕西商洛中考)传统服饰日益受到关注,如图①为明清时期女子主要裙 式之一的马面裙,如图②马面裙可以近似地看作扇形的一部分,其中 AD ( 的长度为 π 3 米,裙长 AB = 0. 8 米,圆心角∠AOD= ∠BOC= 60°,则 OB 的长为(　 　 ) A. 1 米 B. 1. 8 米 C. 2 米 D. 2. 2 米 4. (3 分)如图,已知正五边形 ABCDE 内接于☉O,连结 BD,则∠CDB 的度数是(　 　 ) A. 72° B. 54° C. 36° D. 30° 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. (3 分)如图,AB 为半圆的直径,点 D,E 为半圆弧的三等分点,AB= 6,则阴影部分的面积为(　 　 ) A. π B. 8 3 π C. 3 2 π D. 6π 6. (3 分)如图,在平面直角坐标系中,半径为 2 的☉P 的圆心 P 的坐标为( -3,0),将☉P 沿 x 轴正方 向平移,使☉P 与 y 轴相切,则平移的距离为(　 　 ) A. 1 或 5 B. 1 或 3 C. 3 或 5 D. 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (3)AE= 31 +1 或 31 -1　 【解析】∵ 点 D,E 分别 是边 BC,AC 的中点,∴ DE = 1 2 AB = 1,DE∥AB,∴ ∠CDE= ∠B = 90°,由旋转,得∠CDE = 90° = ∠ADC, ∴ AD= AC2 -CD2 = 40-9 = 31 ,∴ AE = AD+DE = 31 +1 或 AE=AD-DE= 31 -1. 10. 解:(1)y= x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4,∴ 该二次函数图象 的顶点坐标为(1,-4); (2)令 x= 0,则 y = -3,∴ 该二次函数图象与 y 轴的 交点为(0,-3);令 y= 0,则 x2 -2x-3 = 0,解得 x1 = 3, x2 = -1,∴ 该二次函数图象与 x 轴的交点为(3,0)和 ( -1,0); (3)函数图象如图所示: (4)由函数图象可得:当-1≤x≤2 时,y 的取值范围 为-4≤y≤0. 11. 解:(1)由题意得:水面宽 OA 是 8m,桥拱顶点 B 到 水面的距离是 4m,结合函数图象可知,顶点 B( 4, 4),点 O(0,0),设二次函数的表达式为 y = a(x-4) 2 +4,将点 O(0,0)代入函数表达式,解得 a = - 1 4 ,∴ 二次函数的表达式为 y= - 1 4 (x-4) 2 +4,即 y = - 1 4 x2 +2x(0≤x≤8); (2)工人不会碰到头,理由如下:由题意得:工人距 O 点距离为 0. 4+ 1 2 × 1. 2 = 1( m),∴ 将 x = 1 代入 y = - 1 4 x2 +2x,解得:y = 1. 75. ∵ 1. 75m>1. 68m,∴ 此时 工人不会碰到头. 12. 解:(1)将 A( -1,0),C(0,-5)代入 y = -x2 +bx+c,∴ 0=-1-b+c c=-5{ ,解得 b=-6 c=-5{ ,∴ 二次函数的解析式为 y = -x2-6x-5,令-x2 -6x-5 = 0,解得 x1 = -5,x2 = -1,∴ B (-5,0); (2)过点 N 作 NG⊥x 轴与 BC 交于点 G,设直线 BC 的解析式为 y= kx+m,把 B( -5,0),C(0,-5)分别代 入得 0 = -5k+m m= -5{ ,解得 k= -1 m= -5{ ,∴ 直线 BC 的解析式 为 y= -x-5,设 N(n,-n2 -6n-5),则 G(n,-n-5),∴ NG= ( -n2 -6n-5) -( -n-5) = -n2 -5n,∴ 当 n = - 5 2 时,NG 有最大值为 25 4 . ∵ OB = OC = 5, ∴ ∠OBC = ∠OCB= 45°,∵ NG⊥x 轴,∴ NG∥y 轴,∴ ∠NGM = ∠BCO= 45°,又∵ NM⊥BC,∴ △MNG 为等腰直角三 角形,∴ MN= 2 2 NG,∴ NM 的最大值为 25 2 8 ; (3)存在,点 P(0,-1),(0, 15 2 );理由如下:∵ C(0, -5),∴ OC= 5. ∵ A( -1,0),B( -5,0),∴ OB = 5,∴ OB=OC,∴ ∠OBC= ∠OCB= 45°,∴ ∠BAC<135°,即 点 P 只能在点 C 上方的 y 轴上,∴ ∠PCB = ∠ABC = 45°,设 P(0,a),则 a>-5,∴ AB = 4,BC = 5 2 ,CP = a +5. ∵ 以点 B,C,P 为顶点的三角形与△ABC 相似, ∴ ①△PCB∽△ABC,∴ PC AB =BC BC = 1,解得 a = -1,∴ P (0,- 1); ② △BCP ∽ △ABC, ∴ BC AB = PC BC ,即 5 2 4 = (5+a) 5 2 ,解得 a = 15 2 ,∴ P(0, 15 2 ) . 综上,以 B,C,P 为 顶点的三角形与△ABC 相似,此时 P( 0, -1),( 0, 15 2 ) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】(3)因为∠BAC<135°,即点 P 只能在点 C 上方的 y 轴上,又∵ ∠OBC= ∠OCB= 45°,所以分两种 情况:①△PCB∽△ABC 和②△BCP∽△ABC,分别讨 论即可求解. 13. (1)解:如图所示: (2)证明:连结 OC、AO 并延长交 BC 于点 M. ∵ AB = AC,OB=OC,∴ AM 是线段 BC 的垂直平分线,∴ AM ⊥BC. ∵ AD∥BC,∴ OA⊥AD,∴ AD 为☉O 的切线; (3)2　 【解析】设∠ABD= x°,∠DBC= (2x)°. ∵ OA = OB,∴ ∠OAB = ∠ABD = x°. ∵ AD∥BC,∴ ∠BAD + ∠ABC= 180°,即 2x+x+x+90 = 180,解得 x = 22. 5,∵ AD∥BC,∴ ∠ADB = ∠DBC = 45°,∴ ∠AOD = ∠ADO = 45°,∴ AO=AD= 2. 14. (1) 证明:连结 AE,则∠FBD = ∠FAE. ∵ ∠BFD = ∠AFE,∴ △BFD∽△AFE,∴ BF AF = DF EF . ∴ AF·DF = BF·EF; (2)解:连结 OD. ∵ ☉O 与 AC 相切,AB 为直径,∴ BA⊥AC,∠ADB = 90°. ∵ AB = AC,∴ ∠ABC = 45°,∴ ∠AOD = 2 ∠ABC = 90°, ∴ S阴影 = S扇形AOD - S△AOD = 90×π×42 360 - 1 2 ×4×4 = 4π-8. 15. 解:(1)∵ ∠CAD= 15°,∠CBD = 30°,∴ ∠BCA = 15°, ∴ BC = BA = 23 米,在 Rt △CBD 中,CD = 1 2 BC = 23 2 米,由勾股定理可知:BD = 23 3 2 米,在 Rt△BDE 中, tan∠DBE= ED BD ,∴ ED=BD·tan53°≈26. 5 米,答:宝 轮寺塔 DE 的高度为 26. 5 米; (2)通过多次测量取其平均值,即可减少误差. 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 二次根式 1. B　 【解析】A. 被开方数不一样,不能合并;B. 8 = 2 2; C. 12 = 2 3;D. 16 = 4. 故选 B. 2. B　 3. D 4. C　 【解析】A. 2 与 3 不是同类二次根式;B. 3 2 - 2 = 2 2;D. 10 ÷ 5 = 2 . 故选 C. 5. C　 【解析】由题意得 x2 -4≠0,∴ x≠±2. 又∵ x+2≥0,∴ x≥-2,∴ x 的取值范围是:x>-2 且 x≠2. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 8 页 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】先由分式有意义的性质得到:x2 - 4≠0,x≠ ±2,再根据二次根式有意义的条件,得 x+2≥0,解答即可 求解. 6. 解:(1)把 h= 90 代入 t = h 5 ,∴ t = 90 5 = 3 2 (s),答: 物体从 90m 的高空落到地面的时间为 3 2 s; (2)不正确,理由如下,当 h= 180 时,t = 180 5 = 6(s) . ∵ 3 2 ×2 = 6 2 >6,∴ 小陈的说法不正确; (3)能伤害到楼下的行人,理由如下,当 t = 4 时, 4 = h 5 ,解得 h= 80,E = 10×0. 1×80 = 80(J) > 65( J),∴ 该 物体在坠落过程中所带能量会伤害到楼下的行人. 类型二　 一元二次方程 1. A　 【解析】由题意,得 | m | = 2,且 m-2≠0,∴ m = - 2. 故 选 A. 2. C　 【解析】由题意可知:当 k≠0 时,Δ=(-4) 2 -4k×(-4) ≥0,∴ k≥-1,当 k = 0 时,原方程是一元一次方程,有实 数根,∴ k≥-1. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题技巧】当 Δ>0 时,方程有两个不相等的实数根;当 Δ = 0 时,方程有两个相等的实数根;当 Δ<0 时,方程没有 实数根,根据一元二次方程根的判别式即可求出答案. 3. A　 【解析】由题意,得 x1 +x2 = 2m+3,又∵ x1 +x2 = m 2,∴ m2 = 2m+3,解得 m= -1 或 m = 3. ∵ [-(2m+3)] 2 -4×1× m2 >0,∴ m>- 3 4 ,∴ m= 3. 故选 A. 4. C　 【解析】由题知 k-2≠0,Δ=(-2) 2 -4×(k-2)×1>0,解 得 k≠2,且 k<3. ∵ k 为非负整数,∴ k= 0 或 1. 故选 C. 5. 解:(1)方程整理,得 x2 - 4 3 x = 1 3 . 配方,得 x2 - 4 3 x+ 4 9 = 1 3 + 4 9 ,即( x- 2 3 ) 2 = 7 9 ,开方,得 x- 2 3 = ± 7 3 ,∴ x1 = 2+ 7 3 ,x2 = 2- 7 3 ; (2)移项,得(y+2) 2 -3(y+2) +2 = 0,因式分解,得(y+2- 1)(y+2-2)= 0,即 y(y+1)= 0,∴ y= 0 或 y+1 = 0,解得 y1 = 0,y2 = -1. 6. 解:(1) ( 46 - 30) × [ 600 - ( 46 - 40) ÷ 2 × 20] = 16 × 540 = 8640(元),答:若每盏台灯销售价为 46 元,这周的销售 利润为 8640 元; (2)设每盏台灯的销售价格为 x 元,由题意得:( x- 30) [600-(x-40) ×10] = 10000,整理得:x2 - 130x+ 4000 = 0, 解得:x1 = 50,x2 = 80(不合题意,舍去),∴ x = 50,答:如果 要实现每周的销售利润 10000 元的目标,每盏台灯的销 售价格为 50 元. 类型三　 图形的相似 1. D 2. C　 【解析】由题意,得 DE、EF 是△ABC 的中位线,∴ AD =EF= 1 2 AB= 2. 5,DE=AF= 1 2 AC= 3,∴ 四边形 ADEF 的 周长=AD+DE+EF+AF= 2. 5+3+2. 5+3 = 11. 故选 C. 3. B　 4. B 5. C　 【解析】∵ AB = 4,BC = 6,AC = 5,BD = 4,∴ CD = BC- BD= 2. 当△CDE∽△CBA 时,CD CB = CE CA ,即 2 6 = CE 5 ,CE = 5 3 ,AE=AC-CE = 5- 5 3 = 10 3 ;当△CDE∽△CAB 时,CD CA = CE CB ,即 2 5 =CE 6 ,CE= 12 5 ,AE=AC-CE= 5-12 5 = 13 5 . 综上,AE 的长为 13 5 或 10 3 . 故选 C. 6. B　 【解析】过点 A 作 AT⊥x 轴于点 T. ∵ OC = 3,OB = 4, ∠COB= 90°,∴ BC = 5. ∵ ∠ATC = ∠COB = 90°,∴ ∠CAT +∠ACT= 90°,∠ACT+∠BCO= 90°,∴ ∠CAT = ∠BCO,∴ △ATC∽△COB,∴ AT OC = CT OB = AC BC ,即AT 3 = CT 4 = 10 5 ,∴ AT = 6,CT= 8,∴ OT=CT-OC = 5,∴ A(5,6) . ∵ △ABC 绕点 O 逆时针旋转,每次旋转 60°,360°÷ 60° = 6,∴ 旋转 6 次一 个循环. ∵ 2025÷ 6 = 337……3,∴ 此时点 A 位于第三象 限,且与点 A 关于原点成中心对称,∴ 第 2025 次旋转结 束时,点 A 的坐标为(-5,-6) . 故选 B. 7. 6 或 12　 【解析】如图 1,当点 D 在边 AB 上时. ∵ AB = 6, AC= 9,AD= 2,∴ BD = AB-AD = 4. ∵ DE∥BC,∴ BD AB = CE AC , 即 4 6 =CE 9 ,∴ CE= 6;如图 2,当点 D 在边 AB 的反向延长 线上时. ∵ AB= 6,AC= 9,AD = 2,∴ BD = AB+AD = 8. ∵ DE ∥BC,∴ BD AB = CE AC ,即 8 6 = CE 9 ,∴ CE = 12;∴ CE 的长为 6 或 12. 图 1 　 　 　 图 2 类型四　 解直角三角形与随机事件的概率 1. D 2. D　 【解析】∵ DE 垂直平分 AB,∴ AD =BD = 10cm,∠DBA = ∠BAD = 15°,∴ ∠ADC = 30°,又∵ ∠C = 90°,∴ AC = 1 2 AD= 5cm,CD= AD2 -AC2 = 102 -52 = 5 3 (cm) . 故 选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性 质可求解 AD= 10cm,∠ADC= 30°,再利用含 30°角的直角 三角形的性质可求解 AC = 5cm,再利用勾股定理可求解 CD 的长. 3. C　 【解析】A. 是必然事件;B. 是不可能事件;D. 是必然 事件. 故选 C. 4. B　 【解析】A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出 的是“剪刀”概率为 1 3 ;C. 袋子中有 1 个红球和 2 个黄 球,除颜色外均相同,从中任取一个球是黄球的概率为 2 3 ;D. 洗匀后的 4 张红桃牌,2 张黑桃牌,从中随机抽取 一张牌是黑桃的概率为: 2 4+2 = 1 3 . 故选 B. 5. B 6. C　 【解析】共有 12 种等可能的结果,其中他抽到的两张 纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的结果有 2 种,∴ 他抽到的两张纪念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的 概率为 2 12 = 1 6 . 故选 C. 类型五　 二次函数 1. C 2. C　 【解析】y= -x2 +2x+3 = -(x-1) 2 +4. ∵ -1<0,对称轴 为直线 x= 1,∴ 当 x= 1 时,y 有最大值,最大值为 4. ∵ 3- 1>1-0,∴ 当 x= 3 时,y 有最小值 0,∴ 当 0<x<3 时,y 的 取值范围是 0<y≤4. 故选 C. 3. C　 【解析】∵ y= x2 -6x+c-2 = (x-3) 2 +c-11,∴ 抛物线顶 点坐标为(3,c-11),由题意得 | c-11 | = 4,解得 c = 7 或 c = 15. 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 9 页 4. C　 【解析】∵ 二次函数 y=ax2 +4x+a-1 有最小值 2,∴ a> 0,y最小值 = 4ac-b2 4a = 4a(a-1)-4 2 4a = 2,整理,得 a2 - 3a- 4 = 0,解得 a= -1 或 4. ∵ a>0,∴ a= 4. 故选 C. 5. D　 【解析】∵ 抛物线与 y 轴的交点在正半轴,∴ c> 0,由 图象,得对称轴为(- 1 2 + 5 2 )× 1 2 = 1,∴ b= -2a,∴ 2a+b = 0,b>0,∴ abc<0,c-a>0,∴ ③错误,①④正确;∵ 二次函 数 y=ax2 +bx+c(a<0)的图象与 x 轴有两个不同的交点, ∴ b2 -4ac>0,∴ 4ac-b2 <0,故②错误;由图象可得,y1 >0, y2 <0,∴ y1 >y2,故⑤正确;∴ ①④⑤正确. 故选 D. 6. A　 【解析】由题意得,抛物线的顶点 C 为(0,2),B(3, 0),∴ 可设抛物线为 y=ax2 +2. 又∵ 过 B(3,0),∴ 0 = 9a+ 2. ∴ a= - 2 9 . ∴ 抛物线为 y= - 2 9 x2 +2. 令 y= 1. 6,∴ 1. 6 = - 2 9 x2 +2. ∴ x = 3 5 5 或 x = - 3 5 5 . ∴ 从点 O 沿 OA 向左最 多能走 3 5 5 米. 故选 A. 类型六　 圆 1. C　 【解析】∵ ∠D= 50°,∴ ∠ACB = ∠D = 50°. ∵ ∠ABC = 80°,∴ ∠BAC= 180°-50°-80° = 50°. 故选 C. 2. B　 【解析】设☉O 的半径是 r 米. ∵ CD⊥AB,∴ AD = 1 2 AB= 4 米. ∵ OA2 =OD2 +AD2,∴ r2 =(8-r) 2 +42,∴ r= 5, ∴ ☉O 的半径 OA 是 5 米. 故选 B. 3. B　 【解析】∵ AD ( 的长度为 π 3 米,∠AOD = ∠BOC = 60°, ∴ 60π·OA 180 = π 3 ,∴ OA = 1 米,∴ OB = 1+ 0. 8 = 1. 8(米) . 故选 B. 4. C　 【解析】∵ 正五边形 ABCDE 内接于☉O,∴ ∠COB = 1 5 ×360° = 72°,∴ ∠CDB= 1 2 ∠COB= 36°,∴ ∠CDB 的度 数是 36°. 故选 C. 5. C　 【解析】连结 AD、OD、OE,OD 与 AE 交于点 C. ∵ AB 是半圆的直径,D、E 是半圆的三等分点, ∴ ∠AOD = ∠DOE = ∠BOE = 60°. ∵ OA = OD = OE, ∴ △AOD 与 △DOE 是等边三角形,∴ OA = AD = DE = OE,∴ 四边形 OADE 是菱形,∴ S△CDE =S△COA . ∵ 半圆的半径为 3,∴ S阴影 =S扇形AOD = 60π×32 360 = 3 2 π. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【解题技巧】由 AB 是半圆的直径,D、E 是半圆的三等分 点,易证得△AOD 与△DOE 是等边三角形,即可得 OA = AD = DE = OE,即可证得四边形 OADE 是菱形,则可得 S△CDE =S△COA,即可得 S阴影 = S扇形AOD,然后利用扇形的面积 求解公式,即可求得阴影部分的面积. 6. A　 【解析】设平移的距离为 m. ∵ 半径为 2 的☉P 的圆 心 P 在 x 轴上,且与 y 轴相切,∴ 圆心的坐标为(-2,0) 或(2,0),∴ -3+m= -2 或-3+m = 2,解得 m = 1 或 m = 5, ∴ 平移的距离为 1 或 5. 故选 A. 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C　 2. B 3. C　 【解析】由题意知,EF∥CH,∴ △AFE∽△AHC,∴ EF CH = AF AH ,∴ 30 CH = 60 800 ,∴ CH = 400cm = 4m,∴ CD = CH+DH = 5. 6m. 故选 C. 4. B　 【解析】∵ 过点 A,B 的两条切线相交于点 C,∴ ∠OAC = ∠OBC= 90°,∴ A、O、B、C 四点共圆,∴ ∠AOB = α = 60°,∴ AB ( 的长为 60π·1. 5 180 = 1 2 π(km) . 故选 B. 5. 25　 　 【解析】如图,过点 B 作 水平线 MN,过点 A 作 AM⊥MN 于点 M,过点 C 作 CN⊥MN 于 点 N. ∵ AM⊥MN,CN⊥MN,∴ ∠AMB= ∠CNB = 90°. ∵ ∠ABM = ∠CBN, ∴ △ABM ∽ △CBN,∴ AM CN = AB CB . ∵ AC = 120cm,BC = 20cm,∴ AB = 100cm,∴ AM CN = 5. ∵ CN = 5cm,∴ AM = 25cm,∴ 要使这块 石头滚动,至少要将杠杆的 A 端向下压 25cm. 6. (3+ 2 )　 【解析】过点 O 作 OC⊥BT,垂足为 C,由题意 得 BC∥OM,∴ ∠AOM= ∠OBC= 45°. ∵ AB = 6 米,AO ∶OB = 2 ∶1,∴ AO= 4 米,OB = 2 米,在 Rt△OBC 中,BC =OB· cos45° = 2× 2 2 = 2 (米) . ∵ OM = 3 米,∴ BC+OM = (3+ 2)米. 7. (1)2　 (2) 3 + 2　 【解析】 (1)设 O 为圆心,连结 BO, CO. ∵ ∠BAC= 30°,∴ ∠BOC= 60°,又 OB =OC,∴ △OBC 是等边三角形,∴ OB = OC = BC = 2,即半径为 2;(2) ∵ △ABC 以 BC 为底边,BC= 2,∴ 当点 A 到 BC 的距离最大 时,△ABC 的面积最大,过点 O 作 BC 的垂线,垂足为 E, 延长 EO,交圆于 D,∴ BE = CE = 1,DO = BO = 2,∴ OE = BO2 -BE2 = 3,∴ DE= 3 +2,∴ S△ABC最大 = 1 2 ×2×( 3 + 2)= 3 +2. 8. 解:(1)把 x= 2,y = 9. 75;x = 6,y = 15. 75 代入 y = - 1 16 x2 + bx+c,得 - 1 16 ×22 +2b+c= 9. 75 - 1 16 ×62 +6b+c= 15. 75 ì î í ï ï ïï ,解得 b= 2c= 6{ ,∴ y = - 1 16 x2 + 2x+6; (2)不会,理由如下:∵ y= - 1 16 x2 +2x+6,∴ 当 x = 0 时,y = 6,由题意,得 3. 5×6 = - 1 16 x2 +2x+6,解得 x = 12 或 x = 20. ∵ 0≤x≤10,∴ 树枝不会折断. 9. 解:由题意得:DC′⊥MN,在 Rt△ACC′中,∠CAC′ = 15°, ∴ AC′ = CC′ tan15° ≈CC′ 0. 3 = 10 3 CC′ ( cm),在 Rt △AC′D 中, ∠C′AD= 45°,∴ AC′= C′D tan45° =C′D =CC′+CD = (CC′+30) cm,∴ 10 3 CC′=CC′+30,解得 CC′≈13,∴ 此时水桶下降的 高度 CC′约为 13cm. 追梦专项四　 跨学科试题 1. A 2. D　 【解析】A. “大漠孤烟直”是随机事件;B. “黄河入海 流”是必然事件;C. “明月松间照”是随机事件;D. “白发 三千丈”是不可能事件. 故选 D. 3. D　 【解析】过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,则 AD =BD. ∵ 球 体的半径为 6cm,瓶内液体最大深度为 4cm,∴ OA= 6cm, OD= 6-4 = 2(cm),∴ AD = OA2 -OD2 = 62 -22 = 4 2, ∴ AB= 2AD= 8 2(cm) . 故选 D. 4. A　 【解析】 ∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴ ∠A = 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 10 页