试卷7 汝州市2023-2024学年上学期期末质量检-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页　 　 　 　 试卷 7 汝州市上学期期末质量检测 测试范围:九上~九下第二章　 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 10 题,每小题 3 分,共计 30 分) 1. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,BC= 3,AC= 4,则 sinA 的值为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 2. 一元二次方程 x2 = 4x 的根是(　 　 ) A. x1 = 0,x2 = -4 B. x1 = 0,x2 = 4 C. x1 = 1,x2 = -4 D. x1 = 1,x2 = 4 3. 如图所示的几何体,它的左视图是(　 　 ) A. B. C. D. 第 3 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 4. 已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为 2 ∶1,则△ABC 与△A′B′C′的面 积的比为(　 　 ) A. 1 ∶2 B. 2 ∶1 C. 1 ∶4 D. 4 ∶1 5. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》(如图),它 是儒家思想的核心著作,是中国传统文化的重要组成部分. 若从这 四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本,不放回,再随机抽取 另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 6. 如图,一次函数 y1 = k1x+b 的图象与反比例函数 y2 = k2 x 的图象相 交于 A,B 两点,点 A 的横坐标为 2,点 B 的横坐标为-1,则不等 式 k1x+b< k2 x 的解集是(　 　 ) A. -1<x<0 或 x>2 B. x<-1 或 0<x<2 C. x<-1 或 x>2 D. -1<x<2 7. 将抛物线 y= 2(x-3) 2 +2 向左平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,得到抛物线的解析式是(　 　 ) A. y= 2x2 B. y= 2(x-6) 2 +4 C. y= 2(x-6) 2 D. y= 2x2 +4 8. 如图,在 5×5 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,点 A,B,C 都在格点上,则 cos∠BAC 的值为(　 　 ) A. 1 2 B. 10 10 C. 5 5 D. 2 5 5 第 8 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 9. 如图, 点 E 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上, 且 EC = 2AE, Rt△FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N. 若正方 形 ABCD 的边长为 a,则重叠部分四边形 EMCN 的面积为(　 　 ) A. 2 3 a2 B. 1 4 a2 C. 5 9 a2 D. 4 9 a2 10. 如图所示:二次函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象过原点,且对称 轴为 x= - 3 2 ,给出以下四个结论: ①当 x>-2 时,y 随 x 的增大而减小;②a>b;③4ac-b2 <0;④-3 是方程 ax2 +bx+c= 0 的一个根. 其中正确的结论有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 5 题,每小题 3 分,共计 15 分) 11. 二次函数 y= 2x2 -8x+7 图象的顶点坐标是　 　 　 　 　 　 . 12. 2cos30°+ 2 2 cos45°- 3 3 sin60° = 　 　 　 　 . 13. 在一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的 3 个白 球,2 个红球,1 个黄球. 搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜 色后放回搅匀,再从中随机摸一个球,则两次都摸出白球的概 率是　 　 　 　 . 14. 如图,已知点 A(3,3),B(3,1),反比例函数 y = k x (k≠0) 图象 的一支与线段 AB 有交点,写出一个符合条件的 k 的整数 值:　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 3,BC =m,点 E 在边 BC 上,且 BE ∶ EC= 3 ∶2. 连接 AE,将△ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B′落 在矩形 ABCD 的 CD 边上,则 m 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (9 分)设一元二次方程 x2 +bx+c = 0. 在下面的四组条件中选择 其中一组 b,c 的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这 个方程. ①b= 2,c= 1;②b= 3,c= 1;③b= 3,c= -1;④b= 2,c= 2. 注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分. 17. (9 分)如图,一墙墩(用线段 AB 表示)的影子是 BC,小明(用线 段 DE 表示) 的影子是 EF,在 M 处有一棵大树,它的影子 是 MN. (1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成 的,如果是路灯照射形成的,请确定路灯的位置(用点 P 表示); 如果是太阳光照射形成的,请画出太阳光线. (2)在图中画出表示大树高的线段. (3)若小明的身高是 1. 8 m,他的影长 EF = 1. 8 m,大树的高度 为 7. 2 m,它的影长 MN= 7. 2 m. 且大树与小明之间的距离 ME = 16. 2 m,求路灯的高度. 18. (9 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CD∥ OE,直线 CE 是线段 OD 的垂直平分线,CE 分别交 OD,AD 于点 F,G,连接 DE. (1)判断四边形 OCDE 的形状,并说明理由; (2)当 CD= 4 时,求 EG 的长. 试卷 7 　 　 　 　 　情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. (9 分)某数学兴趣小组想测量电视塔 CD 的高度,如图,在 A 处 用测角仪测得电视塔最高点 D 的仰角为 36°,沿 AC 方向前进 13 m 到达 B 处,又测得电视塔最高点 D 的仰角为 45°,已知测 角仪的高度为 1. 5 m,测量点 A、B 与电视塔的底部 C 在同一水 平线上,求电视塔的高度 CD. (结果精确到 0. 1 m,参考数据: sin36°≈0. 59,cos36°≈0. 81,tan36°≈0. 73) 20. (9 分)某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间每天的定价 为 180 元时,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加 10 元时,就会有一个房间空闲. 如果游客居住房间,宾馆需对每 个房间每天支出 20 元的各种费用. (1)求房价是多少元时,宾馆的利润为 6 890 元. (2)求房价定为多少元时,宾馆的利润最大? 最大利润是多少? 21. (10 分)如图,正方形 ABCD 和正方形 EFGH 的中心均与平面直 角坐标系的原点 O 重合,边分别与坐标轴平行,且 EF= 1 2 AB,反 比例函数 y = k x 的图象在第二象限的部分与正方形 ABCD 交于 点 M,且经过正方形 EFGH 的顶点 H,已知图中阴影部分的面积 为 48. (1)求反比例函数的解析式; (2)求点 M 的坐标. 22. (10 分)一次足球训练中,小明从球门正前方 8 m 的 A 处射门, 球射向球门的路线呈抛物线. 当球飞行的水平距离为 6 m 时, 球达到最高点,此时球离地面 3 m. 已知球门高 OB 为 2. 44 m, 现以 O 为原点建立如图所示直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门 (忽略其他因素); (2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持 不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足 球经过点 O 正上方 2. 25 m 处? 23. (10 分)我们在没有量角器或三角尺的情况下,用折叠特殊矩 形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含有 30°角 的直角三角形. 实践操作 第一步:如图①,矩形纸片 ABCD 的边长 AB = 3 ,将矩形纸片 ABCD 对折,使点 D 与点 A 重合,点 C 与点 B 重合,折痕为 EF, 然后展开,EF 与 CA 交于点 H. 第二步:如图②,将矩形纸片 ABCD 沿过点 C 的直线再次折叠, 使 CD 落在对角线 CA 上,点 D 的对应点 D′恰好与点 H 重合,折 痕为 CG,将矩形纸片展平,连接 GH. 问题解决 (1)在图②中,sin∠ACB= 　 　 　 　 ,EG CG = 　 　 　 　 ; (2)在图②中,CH2 =CG·　 　 　 　 ;从图②中选择一条线段填 在空白处,并证明你的结论; 拓展延伸 (3)将上面的矩形纸片 ABCD 沿过点 C 的直线折叠,点 D 的对应 点 D′落在矩形的内部或一边上,设∠DCD′=α,若 0°<α≤90°,连 接 D′A,D′A 的长度为 m,则 m 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 . ① 　 　 ② 19. 解:设有 x 人参加这次旅游,∵ 30 × 800 = 24000(元), 24000<28000,∴ x>30. (800-500) ÷10+30 = 60(人) . 当 30<x< 60 时,x[800- 10(x- 30)] = 28000,整理,得:x2 - 110x+2800 = 0,解得:x1 = 40,x2 = 70(不合题意,舍去) . 答:参加这次旅游的人数为 40 人. 20. 解:(1)0. 33　 　 2 (2)袋中球的总数为 1÷0. 33≈3(个),红球的个数为:2 个,将 2 个红球分别记为红 1、红 2,画树状图如图, 由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,其中恰好摸到 1 个白球,1 个红球的情况有 4 种,则 P(1 个白球,1 个 红球)= 4 9 . 21. 解:(1)菱形,证明如下:∵ D、E 分别是边 BC、AC 的中 点,∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ 2DE=AB,CD=BD,又∵ 将△CDE 绕点 E 旋转 180 度,得△AFE,∴ CD = AF,DE =EF,∴ 2DE=AB=FD,BD=CD=AF,∴ 四边形 ABDF 为 平行四边形,又∵ BC = 2AB,∴ AB = BD,∴ 平行四边形 ABDF 为菱形; (2)连接 BF,AD 交于点 O,∵ 四边形 ABDF 为菱形,∴ AD⊥BF,OB=OF,AO=OD,设 OA= x,OB= y,则有 2x+2y = 8,x2 +y2 = 32 ,∴ x+y= 4,∴ x2 +2xy+y2 = 16,∴ 2xy= 7,∴ S= 1 2 BF×AD= 2xy= 7. 22. 解:(1)∵ 反比例函数 y= k2 x 过点 A( -4,2),∴ k2 = -4×2 = -8,∴ 反比例函数的解析式为 y = - 8 x ,把 y = -6 代入 得,x= 4 3 ,∴ B( 4 3 ,-6),把 A(-4,2),B( 4 3 ,-6)分别代 入 y = k1x+b,得: -4k1 +b= 2 4 3 k1 +b= -6{ ,解得: k1 = - 3 2 b= -4 { ,∴ 直线 AB 的解析式为 y= - 3 2 x-4; (2)把 y= 0 代入 y = - 3 2 x-4,得 x = - 8 3 ,∴ 点 C( - 8 3 , 0),设点 P 的坐标为(xp,yp),∵ S△OCP = 1 2 × 8 3 ×yp = 16 3 , ∴ yp = 4,代入 y= - 8 x 得,xP = -2,∴ 点 P 的坐标为( -2, 4); (3)观察图象,不等式 k1x+b< k2 x 的解集是- 4<x< 0 或 x > 4 3 . 23. 解:(1)PA′D′　 　 80　 【解析】如图①,PQ⊥A′D′于点 Q,交 AD 于点 R,∵ 四边形 ABCD 是边长为 30cm 的正方 形,∴ AD = AB = BC = 30cm,AD∥A′D′,AB⊥A′D′,DC⊥ A′D′,∴ △PAD∽△PA′D′,∠PRD = ∠PQD′ = 90°,RQ = AB= 30cm,∴ PR PQ = AD A′D′ ,∴ 点 P 在正方形 ABCD 的正上 方,∴ PA′ = PD′,∴ ∠A′ = ∠D′,∵ ∠A′BA = ∠D′CD = 90°,AB=DC,∴ △ABA′≌△DCD′,∴ A′B=D′C= 9cm,∴ A′D′= 30+9+9 = 48(cm),∴ PQ -30 PQ = 30 48 ,解得 PQ = 80, ∴ 小射灯 P 离地面的距离为 80cm. (2)如图②,过点 P 作 PQ⊥F′D′于点 Q,交 AD 于点 R, 由(1)得 D′C = 9cm,RQ = AB = 30cm,PQ = 80cm,∴ PR = 80-30 = 50(cm),∵ AF =BE =BC = AD = 30cm,∴ FD = 30 +30 = 60(cm),F′D′ =EF′+30+30+9 = (EF′+69) cm,∵ FD∥F′D′, ∴ △PFD∽ △PF′D′, ∴ PR PQ = FD F′D′ , ∴ 50 80 = 60 EF′+69 ,解得 EF′= 27,答:小射灯下的影长 EF′的长度 为 27cm. (3) na 2 d-a 　 【解析】如图③,PQ⊥A′D′于点 Q,交 AD 于点 R,则 PQ= d,RQ = AB = a,AD = BC = na,∵ AD∥A′D′,∴ △PAD∽ △PA′D′,∴ PR PQ = AD A′D′ . ∴ A′D′ = AD·PQ PR = nad d-a ,∴ A′B+CD′=A′D′-BC= nad d-a -na= na 2 d-a . 图① 　 图② 　 图③ 汝州市上学期期末质量检测 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D A A C D C 1. A 　 【解析】 BA = AC2 +BC2 = 5,∴ sinA = BC AB = 3 5 . 故 选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直 角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜 边,正切为对边比邻边. 2. B　 【解析】方程移项、分解得:x(x-4)= 0,可得 x = 0 或 x -4 = 0,则 x1 = 0,x2 = 4. 故选 B. 3. B 4. D　 【解析】∵ △ABC∽△A′B′C′,相似比为 2 ∶1,∴ △ABC 与△A′B′C′的面积比为 4 ∶1. 故选 D. 5. D　 【解析】记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为 A,B, C,D,画树状图如下,一共有 12 种等可能的结果,其中抽 取的两本恰好是《论语》(即 A)和《大学》(即 C)的可能 结果有 2 种可能,∴ P(抽取的两本恰好是《论语》和《大 学》的可能结果)= 2 12 = 1 6 . 故选 D. 6. A　 【解析】观察函数图象可知,当-1<x<0 或 x>2 时,一 次函数 y1 = k1x+b 的图象在反比例函数 y2 = k2 x 的图象的 下方,∴ 不等式 k1x+b< k2 x 的解集为:-1<x<0 或 x> 2. 故 选 A. 7. A　 【解析】将抛物线 y = 2(x-3) 2 +2 向左平移 3 个单位 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 21 页 长度所得抛物线解析式为:y= 2(x-3+3) 2 +2,即 y = 2x2 + 2;再向下平移 2 个单位长度为:y = 2x2 +2-2,即 y = 2x2 . 故选 A. 8. C 9. D　 【解析】如图,过 E 作 EP⊥BC 于点 P,EQ⊥CD 于点 Q,∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形, ∴ ∠BCD = 90°, 又 ∵ ∠EPM= ∠EQN= 90°,∴ ∠PEQ = 90°,∴ ∠PEM+∠MEQ = 90°,∵ 三角形 FEG 是直角三角形,∴ ∠NEF = ∠NEQ+ ∠MEQ= 90°,∴ ∠PEM = ∠NEQ,∵ AC 是∠BCD 的角平 分线,∠EPC= ∠EQC = 90°,∴ EP = EQ,四边形 PCQE 是 正方 形, 在 △EPM 和 △EQN 中, ∠PEM= ∠QEN EP=EQ ∠EPM= ∠EQN { , ∴ △EPM≌△EQN(ASA),∴ S△ EQN = S△ EPM,∴ 四边形 EM- CN 的面积等于正方形 PCQE 的面积,∵ 正方形 ABCD 的 边长为 a,∴ AC = 2 a,∵ EC = 2AE,∴ EC = 2 2 3 a,∴ EP = PC= 2 3 a,∴ 正方形 PCQE 的面积= 2 3 a× 2 3 a= 4 9 a2,∴ 四 边形 EMCN 的面积= 4 9 a2 . 故选 D. 10. C　 【解析】∵ 抛物线开口向下,对称轴为 x = - 3 2 ,∴ 当 x>-2 时,y 随 x 的增大而先增大后减小,所以①错误;∵ 抛物线的对称轴为直线 x= - b 2a = - 3 2 < 0,∴ b = 3a< 0,又 ∵ a<0,∴ a>b,则②正确;∵ 抛物线与 x 轴有两个交点, ∴ b2 -4ac>0,∴ 4ac-b2 <0,则③正确;∵ 二次函数 y = ax2 + bx+c(a≠0)的图象过原点,且对称轴为 x = - 3 2 ,∴ 图象 与 x 轴的另一个交点为(-3,0),∴ -3 是方程 ax2 +bx+c= 0 的一个根,所以④正确;所以正确的个数为 3 个. 故 选 C. 二、填空题 11. (2,-1)　 【解析】∵ 二次函数 y = 2x2 -8x+7 = 2(x-2) 2 - 1,∴ 该函数的顶点坐标为(2,-1) . 12. 3 　 【解析】原式= 2× 3 2 + 2 2 × 2 2 - 3 3 × 3 2 = 3 + 1 2 - 1 2 = 3 . 13. 1 4 14. k= 4(答案不唯一) 　 【解析】由图可知:k> 0,∵ 反比例 函数 y= k x (k>0)的图象与线段 AB 有交点,且点 A(3, 3),B(3,1),∴ 把 B (3,1)代入 y = k x 得,k = 3,把 A(3, 3)代入 y= k x 得,k = 3×3 = 9,∴ 满足条件的 k 值的范围 是 3≤k≤9 的整数. 15. 5 　 【解析】当点 B′落在 CD 边上时,如图所示. ∵ 四边 形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD= ∠B = ∠C = ∠D = 90°,AD = BC=m. ∵ 将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B′落在 CD 边上,∴ ∠B = ∠AB′E = 90°,AB = AB′ = 3,EB = EB′ = 3 5 m,∴ DB′ = B′A2 -AD2 = 9-m2 ,EC = BC - BE = 2 5 m,∵ ∠B′AD = ∠EB′C = 90° - ∠AB′D,∠D = ∠C = 90°,∴ △ADB′∽△B′CE,∴ DB′ CE = AB′ B′E ,∴ 9 -m2 2 5 m = 3 3 5 m , 解得 m1 = 5,m2 = - 5(舍去) . 三、解答题 16. 解:∵ 使这个方程有两个不相等的实数根,∴ b2 -4ac>0, 即 b2 >4c,∴ ②③均可,例:选②解方程,则这个方程为: x2 +3x+1 = 0,∵ a= 1,b= 3,c= 1,∴ Δ= 32 -4×1×1 = 5,∴ x = -b± b 2 -4ac 2a = -3± 5 2 ,∴ x1 = -3+ 5 2 ,x2 = -3- 5 2 . 17. 解:(1)影子是路灯照射形成的,点 P 的位置如图所示; (2)MQ 即为树高; (3)∵ MN=QM= 7. 2m,MN⊥QM,DE =EF = 1. 8m,DE⊥ EF,∴ ∠N= ∠F= 45°,∴ ∠NPF= 90°,作 PG⊥NF,垂足 为 G,∴ PG= 1 2 NF = 1 2 ×(MN+ME+EF) = 12. 6m,即路 灯的高度为 12. 6m. 18. 解:(1)四边形 OCDE 是菱形,理由如下:∵ CD∥OE,∴ ∠FDC= ∠FOE,∵ CE 是线段 OD 的垂直平分线,∴ FD = FO, ED = OE, CD = CO, 在 △FDC 和 △FOE 中, ∠FDC= ∠FOE FD=FO ∠DFC= ∠OFE { ,∴ △FDC ≌ △FOE ( ASA ), ∴ CD = OE,又∵ ED=OE,CD=CO,∴ ED =OE =CD =CO,∴ 四边 形 OCDE 是菱形. (2)∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ ∠BCD= ∠CDA= 90°,DO =CO,∵ CE 是线段 OD 的垂直平分线,∴ CD =CO,∴ CD =CO = DO, ∴ △ODC 为等边三角形, ∴ DO = CD = 4, ∠ODC= 60°,∴ DF = 1 2 DO = 2,在 Rt△CDF 中,CD = 4, DF= 2,由勾股定理得:CF= CD2 -DF2 = 2 3 ,由(1)可 知:四边形 OCDE 是菱形,∴ EF = CF = 2 3 ,∵ ∠GDF = ∠CDA-∠ODC = 30°,∴ tan ∠GDF = GF DF , ∴ GF = DF· tan∠GDF= 2tan30° = 2 3 3 , ∴ EG = EF -GF = 2 3 - 2 3 3 = 4 3 3 . 19. 解:作 EH⊥CD,垂足为 H,由题意得:EF = AB = 13m,CH =AE= 1. 5m,∠DEF = 36°,∠DFH = 45°,设 DH = x,则有 FH= x,∴ EH=FH+EF= x+13,在 Rt△DHE 中:tan∠DEH =DH EH ,∴ tan36° = x x+13 ≈0. 73,解得:x≈35. 14,∴ CD = DH+CH= 35. 14+ 1. 5≈36. 6( m) . 故电视塔的高度 CD 约为 36. 6m. 20. 解:(1) 设每个房间的定价为 a 元,根据题意,得:( a- 20)(50-a -180 10 )= 6890,解得:a= 550 或 a= 150(舍去), 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 22 页 答:房价定为 550 元,宾馆的利润为 6890 元; (2)设房价增加 x 元时,利润为 w 元,则当 x> 0 时,w = (180-20+x) (50- x 10 ) = - 1 10 (x-170) 2 + 10890,∵ - 1 10 < 0,∴ 当 x= 170 时,w 最大= 10890;当 x≤0 时,w = (180+ x-20) × 50 = 50x+ 8000,当 x = 0 时,w 最大为 8000,∵ 8000<10890,即房价定为 170+180 = 350(元)时,利润最 大是 10890 元. 21. 解:(1)根据题意,设 H 点的坐标为( -m,m) (m>0),则 D(-2m,2m),∵ 图中阴影部分的面积为 48. ∴ 第二象 限阴影部分的面积为 48÷ 4 = 12,∴ (2m) 2 -m2 = 12,∴ 3m2 = 12,∴ m= 2,∴ H( - 2,2),∴ k = - 4. ∴ 反比例函数 解析式为:y= - 4 x ; (2)由(1)可知,H(-2,2),∴ D(-4,4),在反比例函数 y = - 4 x 中,令 y= 4,则 x= -1,∴ M(-1,4) . 22. 解:(1)∵ 8-6 = 2,∴ 抛物线的顶点坐标为(2,3),设抛 物线为 y=a(x-2) 2 +3,把点 A(8,0)代入得:36a+3 = 0, 解得 a= - 1 12 ,∴ 抛物线的函数表达式为 y = - 1 12 (x-2) 2 +3;当 x= 0 时,y = - 1 12 ×4+3 = 8 3 >2. 44,∴ 球不能射进 球门. (2)设小明带球向正后方移动 m 米,则移动后的抛物线 为 y= - 1 12 (x-2-m) 2 +3,把点(0,2. 25)代入得:2. 25 = - 1 12 (0-2-m) 2 +3,解得 m = - 5(舍去)或 m = 1,∴ 当时 他应该带球向正后方移动 1 米射门,才能让足球经过点 O 正上方 2. 25m 处. 23. 解:(1) 1 2 　 　 1 4 　 【解析】∵ AE =DE,EH∥CD,∴ AH CH = AE DE = 1,∴ AH=CH,∵ CD=CH,∴ CD=CH=AH,∵ 四边形 ABCD 是 矩 形, ∴ AD ∥ BC, ∴ ∠ACB = ∠CAD, ∴ sin∠ACB= sin∠CAD = CD AC = CD 2CH = CD 2CD = 1 2 ,∴ ∠CAD = 30°. ∵ ∠D = ∠CHG = 90°,∴ ∠AHG = 90°,∴ ∠AGH = 60°,∴ 在 Rt△EGH 中,GH = 2EG,∵ ∠ACD = 90°- 30° = 60°,∴ ∠GCH= 30°,∴ 在 Rt△GHC 中,CG = 2GH,∴ CG = 4EG,∴ EG CG = 1 4 . (2)AE　 CH2 =CG·AE,证明如下:∵ AD∥BC,∴ ∠ACB = ∠DAC,∴ sin∠DAC = 1 2 ,∴ ∠DAC = 30°. 由折叠,得 ∠DCG= ∠GCH= ∠EAC = 30°,∠CHG = ∠HEA = 90°,∴ △CGH∽△AHE,∴ GC AH =CH AE ,∴ AH·CH =GC·AE. ∵ AH =CH,∴ CH2 =GC·AE. (3) 3 ≤m<3 省实验上期期末考试试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B C B D C C D 1. A 2. D　 【解析】∵ 直线 a∥b∥c,∴ EF DE =BC AB ,即EF 2 = 6 4 ,∴ EF = 3,∴ DF=DE+EF= 2+3 = 5. 故选 D. 3. D　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -mx+3 = 0 有两个不相等 的实数根,∴ Δ=(-m) 2 - 4× 1× 3> 0,解得:m> 2 3 或 m< -2 3,∴ m 的值可以是 4. 故选 D. 4. B 5. C　 【解析】∵ ∠AOB = 2∠ACB,∠ACB = 30°,∴ ∠AOB = 60°. 故选 C. 6. B　 【解析】设 AC 交 BD 于点 O,∵ 四边形 ABCD 是周长 为 52cm 的菱形,AC = 10cm,∴ AD = 1 4 × 52 = 13(cm),OA =OC= 1 2 AC= 5cm,OB =OD,AC⊥BD,∴ ∠AOD = 90°,∴ OB=OD= AD2 -OA2 = 132 -52 = 12(cm),∴ BD = 2OB = 24cm,∴ S菱形 ABCD = 1 2 AC·BD = 1 2 ×10×24 = 120(cm2) . 故选 B. 7. D　 【解析】∵ △ABC∽△FCE,∴ △ABC 的面积 △FCE 的面积 = BC CE( ) 2 = 3 4( ) 2 ,∵ △ABC 的面积 = 1 2 × 3× 2 = 3,∴ △FCE 的面 积= 16 3 . 故选 D. 8. C　 【解析】∵ 抛物线 y= x2 -2x+3 = (x-1) 2 +2,∴ 抛物线 的开口向上,对称轴是直线 x = 1,∴ 当 x>1 时,y 随 x 的 增大而增大,∴ 点 A(-1,y1)关于直线 x = 1 的对称点的 坐标是(3,y1) . ∵ 图象过点(3,y1)、B(2,y2)和 C(4,y3), 且 2<3<4,∴ y2 <y1 <y3,故选 C. 9. C　 【解析】∵ 点 D 在 AC 的垂直平分线上,∴ DA = DC = 8,∵ ∠ABC= 90°,点 P 是 AD 的中点,∴ BP= 1 2 AD= 4,故 选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线,线段 垂直平分线的性质,熟练掌握直角三角形斜边上的中线 性质,以及线段垂直平分线的性质是解题的关键. 10. D　 【解析】由题意可得:机器人(看成点)分别从 M,N 两点同时出发,设圆的半径为 R,∴ 两个机器人最初的距 离是 AM+CN+2R,∵ 两个机器人速度相同,∴ 同时到达 点 A,C,∴ 两个机器人之间的距离 y 越来越小,故排除 B、C;当两个机器人分别沿 A→D→C 和 C→B→A 移动 时,此时两个机器人之间的距离是 2R,保持不变,当机器 人分别沿 C→N 和 A→M 移动时,此时两个机器人之间的 距离越来越大,故排除 A. 故选 D. 二、填空题 11. y= x+1(答案不唯一) 12. 15　 【解析】设袋中黄球有 x 个,根据题意,可得: 10 10+x = 0. 4,解得:x= 15,经检验:x= 15 时,10+x≠0,所以 x = 15 是原方程的解,所以口袋中黄球大约有 15 个. 13. 1　 【解析】连接 OP,∵ PA⊥x 轴,∴ PA∥OB,∴ S△PAB = S△PAO = 1 2 | k | = 1 2 × | -2 | = 1. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查反比例函数 y = k x (k≠0)中比 例系数 k 的几何意义,熟练掌握比例系数 k 的几何意义 是解题的关键. 14. 4　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB =BC = 2 2, ∠B= 90°,∠DAC= 45°,∴ AC = 2 AB = 4,∴ 图中阴影部 分的面积 = S扇形 EAC +S△ ABC -S扇形 BAD = 45π×42 360 + 1 2 × 2 2 × 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 23 页