抓分练6 随机事件的概率-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（华东师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 6　 随机事件的概率 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 跨学科试题·语文 下列诗句所描述的事件 中,是不可能事件的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 一岁一枯荣 B. 红豆生南国 C. 汗滴禾下土 D. 手可摘星辰 2. 掷一枚普通的正六面体骰子,出现的点数 中,以下结果机会最大的是(　 　 ) A. 点数为 3 的倍数 B. 点数为奇数 C. 点数不小于 3 D. 点数不大于 3 3. 热点情境·3·15 消费论坛 (佛山二模) 广 东 3·15 消费维权打假论坛在广州举行, 本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、 “美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和 “食品行业分论坛”同时进行. 若某记者随 机选择一场分论坛进行报道,则选中“非遗 文化分论坛”的概率是(　 　 ) A. 1 8 B. 1 4 C. 1 2 D. 1 4. 有四张形状、大小、质地均相同的卡片,正 面分别印有“乒乓球”、“羽毛球”、“跳水”、 “篮球”四种不同的图案,现将这四张卡片 背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则 抽到的两张卡片的正面图案恰好是“乒乓 球”和“篮球”的概率是(　 　 ) A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 5. 厉害了河南! 老家有“25 个中国之最”. 在 “我可爱的家乡”主题班会中,老师准备了 A. 中国最长的“人工天河”———红旗渠,B. 亚洲最大的列车编组站———郑州北站,C. 中国最大的宋文化主题公园———清明上河 园,D. 世界最高的全钢结构塔———中原福 塔,这四个中国之最的照片各一张,并将它 们背面朝上放置(照片大小及背面完全相 同). 甲同学从中随机抽取一张不放回,乙 同学再从剩下的照片中随机抽取一张,然 后甲、乙根据抽取的照片对中国之最作相 关介绍,则两人恰好介绍“红旗渠”和“清明 上河园”的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 6 6. (北京朝阳二模)综合实践课上,同学们做 用频率估计概率的试验. 如图①,一个质地 均匀的转盘被平均分成 10 等份,分别标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. 转盘的指针每次停 止转动后,记录下指针指向的数字(指针指 向边界时不记录结果,重新转动一次). 其 中有一个小组将记录的试验数据进行整 理,绘制的频率随试验次数变化趋势图如 图② 所示,则这个小组记录的试验可能 是(　 　 ) A. 指针指向的数字能被 3 整除 B. 指针指向的数字是偶数 C. 指针指向的数字比 6 大 D. 指针指向的数字能被 5 整除 图① 图② 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 跨学科试题·生物 人类的性别由一对染色 体决定,称为性染色体. 女性的性染色体是 一对同型的染色体,用 XX 表示,男性的性 染色体是一对异型的染色体,用 XY 表示, 每个人的成对染色体只有一个能遗传给后 代,且可能性相等. 则一对夫妇的第一个孩 子是女孩的概率是　 　 　 　 . 8. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球 共 50 个,这些球除颜色外其他都相同. 多次 摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在 0. 3 附近,则袋中白球估计有　 　 　 　 个. 11 情境期末·ZBH·九年级数学 【变式】木箱里装有仅颜色不同的 9 个红球 和若干个蓝球,随机从木箱里摸出一个球, 记下颜色后再放回,经过多次的重复试验, 发现摸到红球的频率稳定在 0. 6 附近,则估 计木箱中蓝球有　 　 　 　 个. 9. (滨州一模)春回大地万物生,“微故宫”微 信公众号设计了互动游戏,与大家携手走 过有故宫猫陪伴的四季. 游戏规则设计如 下:每次在公众号对话框中回复【猫春图】, 就可以随机抽取 7 款“猫春图”壁纸中的一 款,抽取次数不限,假定平台设置每次发送 每款图案的机会相同,小春随机抽取了两 次,她两次都抽到 “ 东风纸鸢” 的概率 是　 　 　 　 . 九九圆满 　 焕新春浴 　 东风纸鸢 　 秋千飞荡 品品春茶 　 赏花扑蝶 　 春游晚归 三、解答题(共 20 分) 10. 热点情境·经济发展 (10 分) (昭通三模) 国务院总理李强 5 月 15 日上午在北京人 民大会堂会见英中贸易协会主席古沛勤 率领的英中贸协访华团时指出,中英两国 经济有较强互补优势和巨大合作潜力. 中 方愿同英方密切经贸往来,分享发展机 遇,拓展金融、新能源、生物医药、数字经 济等领域合作,在共建“一带一路”框架下 开展更多第三方合作,让互利共赢始终成 为两国关系的主旋律. (1)根据材料,若中国和英国都在 A. 金融、 B. 新能源、C. 生物医药、D. 数字经济等四 个领域中各自随机选择一个领域,请用列 表法或画树状图法求出所有可能出现的 结果; (2)求两个国家选到同一个领域的概率. 11. (10 分)2024 年中国将迎来一系列重要的 历史节点,某校为了了解九年级学生对 A. 新中国成立 75 周年;B. 长征出发 90 周 年;C. 澳门回归祖国 25 周年;D. 五四运动 105 周年这四个主题的了解情况,学校随 机抽取了 60 名九年级学生进行“你最了 解的红色主题(必选且只选一种)”问卷调 查,根据调查结果绘制条形统计图和扇形 统计图,部分信息如下: (1)求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心 角的大小; (2)依据本次调查的结果,估计全体 480 名九年级学生最了解 D 主题的人数为多 少? (3)现从最了解“A”主题的甲、乙、丙、丁四 名学生中任选两人,来进行演讲,请用画 树状图或列表求恰好甲、乙被选到的概 率. 21 3 2 ,tanB= 1,∴ ∠A = 60°,∠B = 45°,∴ ∠C = 180°-∠A- ∠B= 75°. 8. 5 -1 2 　 【解析】 ∵ a2 = bc,即 b = a 2 c ,∴ sinB = b c = a 2 c2 = ( a c ) 2 = sin2A,又∵ sin2A+sin2B = 1,∴ sin2B+sinB- 1 = 0, ∴ sinB= 5 -1 2 (取正值) . 9. (1)等腰　 (2) 3 - 1　 【解析】(2)∵ AD 为 BC 边上的中 线,AE 为 BC 边上的高线,∠B= 30°,∠C= 45°,AB= 4,∴ AE = 1 2 AB=2,BE= 2 3,∴ ∠CAE=∠C= 45°,∴ EC=AE= 2,∴ CD= 1 2 BC= 1 2 ×(2 3+2)= 3+1,∴ DE=CD-CE= 3-1. 三、解答题 10. 解:(1)∵ DE 是边 AB 上的垂直平分线,∴ AE = BE,∴ ∠B= ∠BAE = 30°. ∵ AE 平分∠BAC,∴ ∠BAE = ∠EAC = 30°,∴ ∠BAC= 30°+30° = 60°,∴ ∠C = 180°-∠BAC- ∠B= 90°; (2)∵ AE 平分∠BAC,∠ACB = 90°,DE⊥AB,∴ EC = ED = 3. ∵ DE 垂直平分 AB,∴ ∠BDE= 90°. 在△BDE 中. ∵ ∠BDE= 90°,∠B = 30°. ∴ BE = 2DE = 6. ∴ BC = BE+EC = 9. 11. 解:(1)AC CD = x 2x+ 3 x = 2- 3 ,∴ tan15° = 2- 3 ; (2)延长 CB 到点 D,使 BD =BA,因为∠ABC = 45°,AB = DB,所以∠D= ∠DAB= 22. 5°. 令 AC = x,则 BC = x,AB = 2 x,所以 BD = AB = 2 x,则 CD = CB+DB = x+ 2 x. 在 Rt△ACD 中,tanD= AC CD = 2 -1,即 tan22. 5° = 2 -1. 12. 解:过点 C 作 CH⊥AB 于点 H,交 DE 于点 G,由题意得: AD =GH =EB = 1. 5 米,AB =DE = 347 米,设 DG = x 米,在 Rt△CDG 中,∠CDG = 37°,∴ CG = DG·tan37°≈0. 75x (米),在 Rt△CGE 中,∠CEG = 45°,∴ △CGE 是等腰直 角三角形,∴ EG = CG = 0. 75x 米. ∵ DG+GE = DE,∴ x+ 0. 75x= 347,解得 x≈198. 3,∴ CH=CG+GH = 0. 75x+1. 5 ≈150 米,答:郑北大桥某组斜拉索最高点 C 到桥面 AB 的距离约为 150 米. 基础知识抓分练 6 随机事件的概率 一、选择题 1. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】必然事件指在一定条件下,一定发生的事件; 不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件;不确 定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能 不发生的事件. 2. C　 3. B　 4. B 5. D　 【解析】共有 12 种等可能的结果,其中两人恰好介绍 “红旗渠”和“清明上河园”的结果有 2 种,∴ P(两人恰好 介绍“红旗渠”和“清明上河园”)= 2 12 = 1 6 . 故选 D. 6. A　 【解析】观察图②知:频率逐渐稳定在 0. 3,所以试验 的概率为 0. 3,A. 指针指向的数字能被 3 整除的为 3,6, 9,概率为 3 10 ;B. 转动转盘,指针指向的数字是偶数的概 率为 0. 5;C. 转动转盘,指针指向的数字比 6 大的数为 7, 8,9,10,概率为 0. 4;D. 转动转盘后,指针指向的数字能 被 5 整除的数为 5 和 10,概率为 0. 2. 故选 A. 二、填空题 7. 1 2 8. 15　 【解析】由题意得白球的个数为 50×0. 3 = 15(个) . 【变式】6　 【解析】设木箱中蓝球有 x 个,根据题意得: 9 9+x = 0. 6,解得 x= 6,经检验 x = 6 是原方程的解,则估计 木箱中蓝球有 6 个. 9. 1 49 三、解答题 10. 解:(1)列表如下: A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (2)由表知,共有 16 种等可能结果,其中两个国家选到 同一个领域的有 4 种等可能结果,所以 P(两个国家选 到同一个领域)= 4 16 = 1 4 . 11. 解:(1)60×25% = 15(人),60-15-21-6 = 18(人),360°× 18 60 = 108°,答:“C”对应扇形圆心角为 108°; (2)480× 6 60 = 48(人) . ∴ 估计全体 480 名九年级学生最 了解 D 主题的人数约有 48 人; (3)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中恰好甲、乙被选到的结果有: 甲乙,乙甲,共 2 种,∴ P(恰好甲、乙被选到)= 2 12 = 1 6 . 基础知识抓分练 7 二次函数及其图象与性质 一、选择题 1. A 2. A　 【解析】∵ 抛物线开口向下,∴ a<0. ∵ 抛物线与 y 轴 交于负半轴,∴ c<0,∴ ac>0. ∵ 对称轴 x= - b 2a <0,∴ b<0, ∴ bc>0,∴ A(ac,bc)在第一象限. 故选 A. 3. D　 【解析】∵ a>0,∴ 抛物线开口向上,对称轴为直线 x = - 2 a <0,与 y 轴的交点坐标为(0,1),∴ 当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,当 x<- 2 a 时,y 随 x 的增大而减小,函数图 象一定不经过第四象限,不一定经过第三象限,故只有 D 选项符合题意. 故选 D. 4. B　 5. D 6. B　 【解析】分别作出两条抛物线的对称轴 PM,QN,交 AD 于点 M,N,∴ 四边形 PMCQ 是矩形,∴ MN =PQ. ∵ AB = 10,BC = 5,CD = 6,∴ MA = MC = 1 2 AC = 1 2 (AB+BC)= 15 2 ,BN=ND= 1 2 BD= 1 2 (CD+BC)= 11 2 ,∴ MN = AD-AM- ND=(AB+BC+CD)-AM-ND= 8,∴ PQ= 8. 故选 B. 7. B　 【解析】过 A 作 AH⊥x 轴于 H. ∵ 四边形 ABCO 是正 方形,∴ ∠AOB = 45°,∴ ∠AOH = 45°,∴ AH = OH,设 A (m,m),则 B(0,2m),∴ m=am 2 +c 2m= c{ ,解得 am = - 1,m = c 2 ,∴ ac 的值为-2. 故选 B. 二、填空题 8. y= -x2 +1(答案不唯一) 　 9. y3 >y1 >y2 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBH·九年级数学　 第 4 页