试卷6 舞钢、鲁山2023-2024学年上学期期末调研试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

23. 解:(1)由抛物线与 x 轴交于 A(-3,0),B(1,0)两点,则 函数关系式为:y=a(x+ 3) (x- 1) = ax2 + 2ax- 3a,∴ - 3a = 3,解得 a= -1,∴ y= -(x+3)(x-1)= -x2 -2x+3; (2)△ACM 是直角三角形,理由如下:∵ y = -x2 -2x+3 = -(x+1) 2 +4,∴ 抛物线的顶点 M( -1,4),∵ A( -3,0),C (0,3),∴ AC2 = 18,AM2 = 20,CM2 = 2,∴ AC2 +CM2 =AM2 , ∴ △ACM 是直角三角形. (3)存在,理由如下:∵ A( -3,0),B(1,0),∴ AB = 4,设 点 P 的横坐标为 t,则 P( t,-t2 -2t+3),∴ △PAB 的面积 为: 1 2 AB·yP = 8,∴ 1 2 ×4×( -t2 -2t+3)= 8,解得 t = -1, ∴ 点 P 的坐标为(-1,4) . 舞钢、鲁山上学期期末调研试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B D A C B B C 1. A 2. C　 【解析】∵ x1,x2 是方程 x 2 -9x+11 = 0 的两个实数根, ∴ x1x2 = c a = 11. 故选 C. 3. D　 【解析】在△ABC 中,∠C= 90°,∠A=α,AB= c,∴ BC = ABsinA= c·sinα. 故选 D. 4. B　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AD DB = AE EC ,∵ AD = 2,AB = 6,∴ DB =AB-AD= 4,∴ AE EC = AD DB = 1 2 . 故选 B. 5. D　 【解析】A. 四边相等的四边形是菱形,故 A 不符合题 意;B. 对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方 形,故 B 不符合题意;C. 对角线相等的四边形不一定是 矩形,故 C 不符合题意;D. 对角线互相垂直平分的四边 形是菱形,正确,故 D 符合题意. 故选 D. 6. A　 【解析】∵ △ABC 与△A′B′C′是位似图形,且△ABC 与△A′B′C′的位似比是 1 ∶ 2,△ABC 的面积是 3,∴ △ABC 与△A′B′C′的面积比为 1 ∶ 4,则△A′B′C′的面积 是 12. 故选 A. 7. C　 【解析】∵ k2 +2023>0,∴ 反比例函数 y = k 2 +2023 x 的图 象位于第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减 小,∵ x1 <0<x2 <x3,∴ 点 A 在第三象限,点 B、C 在第一象 限,∴ y1 <0,y2 >y3 >0,∴ y1 <y3 <y2 . 故选 C. 8. B　 【解析】画树状图可知,共有 6 种等可能的结果,点 P 在反比例函数 y= 6 x 的图象上的有 2 种情况,∴ 点(m,n) 在反比例函数 y= 6 x 图象上的概率为 2 6 = 1 3 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点评】本题考查反比例函数与概率的结合,解题关 键是掌握反比例函数的性质,掌握画树状图求概率的方 法. 9. B　 【解析】根据题意可知,菱形 ABC′D′的高等于 AB 的 一半,∴ 菱形 ABC′D′的面积为 1 2 AB2,正方形 ABCD 的面 积为 AB2 . ∴ 菱形 ABC′D′的面积与正方形 ABCD 的面积 之比是 1 2 . 故选 B. 10. C　 【解析】过点 B 作 BD⊥y 轴于 D,∵ 直线 y= k1x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,∴ 点 C 的坐标为(0,2), ∴ OC= 2,∵ S△ OBC = 2,∴ BD= 2,∵ tan∠BOC= 1 2 ,∴ BD OD = 1 2 ,∴ OD= 4,∴ 点 B 的坐标为(2,4),∵ 直线 y = k1x+ 2 与反比例函数 y= k2 x 在第一象限内的图象交于点 B,∴ k2 = 2×4 = 8. 故选 C. 二、填空题 11. 50°　 【解析】∵ cos(α- 20°) = 3 2 ,∴ α- 20° = 30°,∴ α = 50°. 12. 1　 【解析】根据题意得 Δ = 42 -4×2a>0,解得 a<2,所以 整数 a 的最大值是 1. 13. y= - 8 x 　 【解析】设点 A 的坐标为(x,y) . ∵ A(x,y)在反 比例函数 y= k x 的图象,∴ k= xy,∴ | xy | = 8,∵ 点 A 在第 二象限,∴ k= -8,∴ y= - 8 x . 14. 9　 【解析】∵ ∠DEF= ∠BCD= 90°,∠D = ∠D,∴ △DEF ∽△DCB,∴ EF BC = DE DC ,∵ DE = 40cm = 0. 4m,EF = 30cm = 0. 3m,AC= 1. 5m,CD= 10m,∴ 0. 3 BC = 0. 4 10 ,∴ BC = 7. 5 米, ∴ AB=AC+BC= 1. 5+7. 5 = 9(米) . 15. (60+20 3 ) 　 【解析】如图,设过 A 点正北方向直线为 AD,过 B 点正北 方向直线为 BG,过 B 作 BE⊥AC 于 E,过 C 作 CF ∥AD, 由 题 意 得: ∠DAB= 65°,∠DAC = 20°,∠CBG = 40°, AB = 60 2 km, ∴ ∠CAB = ∠DAB-∠DAC = 65° - 20° = 45°,∵ BE⊥AC,∴ ∠AEB = ∠CEB = 90°,∴ △AEB 是等腰直角 三角形,∴ AE = BE = 2 2 AB = 60km,∵ CF∥AD∥BG,∴ ∠ACF= ∠DAC = 20°,∠BCF = ∠CBG = 40°,∴ ∠BCE = ∠BCF+ ∠ACF = 40° + 20° = 60°, ∴ 在 Rt △BCE 中, tan∠BCE= tan60° =BE CE = 60 CE = 3,∴ CE = 20 3 km,∴ AC =AE+CE=(60+20 3)km. 三、解答题 16. 解:(1)x2 +6x-1 = 0,移项得:x2 +6x= 1,配方得:x2 +6x+9 = 1+9,即(x+3) 2 = 10,开方得:x+ 3 = ± 10 ,解得:x1 = -3+ 10 ,x2 = -3- 10 ; (2)原式= 1 2 -2×( 2 2 ) 2 + 3 2 ×( 3 3 ) 2 = 1 2 -2× 1 2 + 3 2 × 1 3 = 1 2 -1+ 1 2 = 0. 17. 解:如图所示: 18. 解:过点 A 作 AE ⊥ CD, 垂足为 E, 设 AE = x 米. 在 Rt△ACE 中,∵ ∠C= 45°,∴ CE = AE = x 米. 在 Rt△ADE 中,∵ ∠D= 25°,tanD= AE DE ,∴ DE = AE tanD = AE tan25° ≈ x 0. 47 . ∵ DE+CE=CD,∴ x 0. 47 +x = 70. ∴ x≈22. 38. ∴ AB =BE- AE= 60-22. 38 = 37. 62≈37. 6(米) . 答:妙乐寺塔 AB 的 高度约为 37. 6 米. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 20 页 19. 解:设有 x 人参加这次旅游,∵ 30 × 800 = 24000(元), 24000<28000,∴ x>30. (800-500) ÷10+30 = 60(人) . 当 30<x< 60 时,x[800- 10(x- 30)] = 28000,整理,得:x2 - 110x+2800 = 0,解得:x1 = 40,x2 = 70(不合题意,舍去) . 答:参加这次旅游的人数为 40 人. 20. 解:(1)0. 33　 　 2 (2)袋中球的总数为 1÷0. 33≈3(个),红球的个数为:2 个,将 2 个红球分别记为红 1、红 2,画树状图如图, 由树状图可知,共有 9 种等可能的结果,其中恰好摸到 1 个白球,1 个红球的情况有 4 种,则 P(1 个白球,1 个 红球)= 4 9 . 21. 解:(1)菱形,证明如下:∵ D、E 分别是边 BC、AC 的中 点,∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ 2DE=AB,CD=BD,又∵ 将△CDE 绕点 E 旋转 180 度,得△AFE,∴ CD = AF,DE =EF,∴ 2DE=AB=FD,BD=CD=AF,∴ 四边形 ABDF 为 平行四边形,又∵ BC = 2AB,∴ AB = BD,∴ 平行四边形 ABDF 为菱形; (2)连接 BF,AD 交于点 O,∵ 四边形 ABDF 为菱形,∴ AD⊥BF,OB=OF,AO=OD,设 OA= x,OB= y,则有 2x+2y = 8,x2 +y2 = 32 ,∴ x+y= 4,∴ x2 +2xy+y2 = 16,∴ 2xy= 7,∴ S= 1 2 BF×AD= 2xy= 7. 22. 解:(1)∵ 反比例函数 y= k2 x 过点 A( -4,2),∴ k2 = -4×2 = -8,∴ 反比例函数的解析式为 y = - 8 x ,把 y = -6 代入 得,x= 4 3 ,∴ B( 4 3 ,-6),把 A(-4,2),B( 4 3 ,-6)分别代 入 y = k1x+b,得: -4k1 +b= 2 4 3 k1 +b= -6{ ,解得: k1 = - 3 2 b= -4 { ,∴ 直线 AB 的解析式为 y= - 3 2 x-4; (2)把 y= 0 代入 y = - 3 2 x-4,得 x = - 8 3 ,∴ 点 C( - 8 3 , 0),设点 P 的坐标为(xp,yp),∵ S△OCP = 1 2 × 8 3 ×yp = 16 3 , ∴ yp = 4,代入 y= - 8 x 得,xP = -2,∴ 点 P 的坐标为( -2, 4); (3)观察图象,不等式 k1x+b< k2 x 的解集是- 4<x< 0 或 x > 4 3 . 23. 解:(1)PA′D′　 　 80　 【解析】如图①,PQ⊥A′D′于点 Q,交 AD 于点 R,∵ 四边形 ABCD 是边长为 30cm 的正方 形,∴ AD = AB = BC = 30cm,AD∥A′D′,AB⊥A′D′,DC⊥ A′D′,∴ △PAD∽△PA′D′,∠PRD = ∠PQD′ = 90°,RQ = AB= 30cm,∴ PR PQ = AD A′D′ ,∴ 点 P 在正方形 ABCD 的正上 方,∴ PA′ = PD′,∴ ∠A′ = ∠D′,∵ ∠A′BA = ∠D′CD = 90°,AB=DC,∴ △ABA′≌△DCD′,∴ A′B=D′C= 9cm,∴ A′D′= 30+9+9 = 48(cm),∴ PQ -30 PQ = 30 48 ,解得 PQ = 80, ∴ 小射灯 P 离地面的距离为 80cm. (2)如图②,过点 P 作 PQ⊥F′D′于点 Q,交 AD 于点 R, 由(1)得 D′C = 9cm,RQ = AB = 30cm,PQ = 80cm,∴ PR = 80-30 = 50(cm),∵ AF =BE =BC = AD = 30cm,∴ FD = 30 +30 = 60(cm),F′D′ =EF′+30+30+9 = (EF′+69) cm,∵ FD∥F′D′, ∴ △PFD∽ △PF′D′, ∴ PR PQ = FD F′D′ , ∴ 50 80 = 60 EF′+69 ,解得 EF′= 27,答:小射灯下的影长 EF′的长度 为 27cm. (3) na 2 d-a 　 【解析】如图③,PQ⊥A′D′于点 Q,交 AD 于点 R,则 PQ= d,RQ = AB = a,AD = BC = na,∵ AD∥A′D′,∴ △PAD∽ △PA′D′,∴ PR PQ = AD A′D′ . ∴ A′D′ = AD·PQ PR = nad d-a ,∴ A′B+CD′=A′D′-BC= nad d-a -na= na 2 d-a . 图① 　 图② 　 图③ 汝州市上学期期末质量检测 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D A A C D C 1. A 　 【解析】 BA = AC2 +BC2 = 5,∴ sinA = BC AB = 3 5 . 故 选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直 角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜 边,正切为对边比邻边. 2. B　 【解析】方程移项、分解得:x(x-4)= 0,可得 x = 0 或 x -4 = 0,则 x1 = 0,x2 = 4. 故选 B. 3. B 4. D　 【解析】∵ △ABC∽△A′B′C′,相似比为 2 ∶1,∴ △ABC 与△A′B′C′的面积比为 4 ∶1. 故选 D. 5. D　 【解析】记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为 A,B, C,D,画树状图如下,一共有 12 种等可能的结果,其中抽 取的两本恰好是《论语》(即 A)和《大学》(即 C)的可能 结果有 2 种可能,∴ P(抽取的两本恰好是《论语》和《大 学》的可能结果)= 2 12 = 1 6 . 故选 D. 6. A　 【解析】观察函数图象可知,当-1<x<0 或 x>2 时,一 次函数 y1 = k1x+b 的图象在反比例函数 y2 = k2 x 的图象的 下方,∴ 不等式 k1x+b< k2 x 的解集为:-1<x<0 或 x> 2. 故 选 A. 7. A　 【解析】将抛物线 y = 2(x-3) 2 +2 向左平移 3 个单位 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 21 页 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页　 　 　 　 试卷 6 舞钢、鲁山上学期期末调研试卷 测试范围:九上~九下第一章　 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之 宝之一,具有极高的历史价值、文化价值. 如图所示,关于它的三 视图,下列说法正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 第 1 题图 　 　 第 4 题图 2. 已知 x1,x2 是方程 x2 -9x+11 = 0 的两个实数根,则代数式 x1x2 的 值是(　 　 ) A. 9 B. -9 C. 11 D. -11 3. 已知在△ABC 中,∠C= 90°,∠A=α,AB=c,那么 BC 的长为(　 　 ) A. c·cosα B. c·tanα C. c sinα D. c·sinα 4. 如图所示,在△ABC 中,DE∥BC,若 AD= 2,AB= 6,则AE EC = (　 　 ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 5. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 6. △ABC 与△A′B′C′是位似图形,且△ABC 与△A′B′C′的位似比是 1 ∶2,已知△ABC 的面积是 3,则△A′B′C′的面积是(　 　 ) A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 7. 在反比例函数 y= k 2 +2 023 x (k 为常数)上有三点 A(x1,y1),B(x2, y2 ),C(x3,y3),若 x1 <0 <x2 <x3,则 y1,y2,y3 的大小关系为(　 　 ) A. y1 <y2 <y3 B. y2 <y1 <y3 C. y1 <y3 <y2 D. y3 <y2 <y1 8. 从 1、2、3 这三个数中任取两个不同的数,分别记为 m、n,那么点 (m,n)在反比例函数 y= 6 x 的图象上的概率为(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 4 9 D. 2 9 9. 四边形具有不稳定性,对于四条边长确定的四边形,当内角度数 发生变化时,其形状也会随之改变. 如图,改变正方形 ABCD 的内 角,正方形 ABCD 变为菱形 ABC′D′. 若∠D′AB = 30°,则菱形 ABC′D′的面积与正方形 ABCD 的面积之比是(　 　 ) A. 1 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 第 9 题图 　 　 第 10 题图 10. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y = k1x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,与反比例函数 y = k2 x 在第一象限内的图象交于点 B,连接 BO. 若 S△OBC = 2,tan∠BOC= 1 2 ,则 k2 的值是(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 2 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知 α 为锐角,cos(α-20°) = 3 2 ,则 α= 　 　 　 　 . 12. 若关于 x 的一元二次方程 x2 +4x+2a = 0 有两个不相等的实数 根,则整数 a 的最大值是　 　 　 　 . 13. 如图,点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点,由点 A 分别向 x 轴 和 y 轴作垂线,阴影部分的面积为 8,则反比例函数的表达式 是　 　 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB. 他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,边 DE 与点 B 在同一直线上,已知纸板的两条直角边 DE = 40 cm,EF = 30 cm, 测得边 DF 离地面的高度 AC = 1. 5 m,CD = 10 m,求树高 AB 是 　 　 　 　 m. 15. 如图,一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 60 2 km 至 B 港,然 后再沿北偏西 40°方向航行至 C 港,C 港在 A 港北偏东 20°方 向,则 A,C 两港之间的距离为　 　 　 　 km. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (本小题 10 分)(1)解方程:x2 +6x-1 = 0; (2)计算:cos60°-2sin245°+ 3 2 tan230°. 17. (本小题 9 分)2023 年 9 月 23 日,第十九届亚洲运动会开幕式 在浙江省杭州市举行. 在比赛中,运动员们奋勇争先,捷报频 传. 运动会的领奖台可以近似地看成如图所示的立体图形,请 你画出它的三视图. 18. (本小题 9 分)妙乐寺塔,又名妙乐寺真身舍利塔,位于河南省 焦作市武陟县城西 7. 5 公里处,建于后周显德二年,是我国现 存最古老、规模最大、保存最为完整的五代大型砖塔,2001 年 6 月 25 日妙乐寺塔作为五代时期古建筑,被国务院公布为第五 批全国重点文物保护单位. 某数学兴趣小组准备测量妙乐寺塔 的高度,由于塔底不可到达,小组准备用无人机测量,组员小明 试卷 6 　 　 　 　 　情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 操作无人机飞至离地面高度为 60 米的 C 处时,测得妙乐寺塔 AB 的顶端 A 的俯角为 45°,他操控无人机水平飞行 70 米至塔 另一侧 D 处时,测得塔 AB 的顶端 A 的俯角为 25°. 已知 A,B, C,D 在同一平面内,求妙乐寺塔 AB 的高度. (精确到 0. 1 米,参 考数据: sin25°≈0. 42,cos25°≈0. 90,tan25°≈0. 47, 2 ≈1. 41) 19. (本小题 9 分)根据某风景区的旅游信息,公司组织一批员工到 该风景区旅游,支付给旅行社 28 000 元. 你能确定参加这次旅 游的人数吗? 20. (本小题 9 分)一只不透明袋子中装有 1 个白球和若干个红球, 这些球除颜色外都相同,某课外学习小组做摸球试验:将球搅 匀后从中任意摸出 1 个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这 个过程,获得数据如下: 摸球的次数 200 300 400 1 000 1 600 2 000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667 摸到白球的频率 0. 360 0 0. 310 0 0. 325 0 0. 334 0 0. 332 5 0. 333 5 (1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这 个常数是　 　 　 　 (精确到 0. 01),由此估出红球有　 　 　 　 个. (2)现从该袋中按上述方式摸出 2 个球(先任意摸出 1 个球,记 下颜色后放回、搅匀,再摸 1 个),请用适当的方法列出所有等 可能的结果,并求恰好摸到 1 个白球,1 个红球的概率. 21. (本小题 9 分)如图,△ABC 中,BC = 2AB,D、E 分别是边 BC、AC 的中点. 将△CDE 绕点 E 旋转 180 度,得△AFE. (1)判断四边形 ABDF 的形状,并证明; (2)已知 AB= 3,AD+BF= 8,求四边形 ABDF 的面积 S. 22. (本小题 10 分)如图所示,直线 y= k1x+b 与反比例函数 y = k2 x 交 于 A、B 两点,已知点 A 的坐标为( -4,2),点 B 的纵坐标为-6, 直线 AB 与 x 轴交于点 C,与 y 轴交于点 D(0,-4) . (1)求直线 AB 及反比例函数的解析式; (2)若点 P 是第二象限内反比例函数 y = k2 x 图象上的一点, △OCP 的面积是16 3 ,求点 P 的坐标; (3)直接写出不等式 k1x+b< k2 x 的解集. 23. (本小题 10 分)某数学学习小组在学习了相似三角形以后,他 们发现对于同一个物体在灯光下,它的影子的长度与电灯到物 体的距离有一定的关系,利用物体影子的长度可以计算电灯到 物体的距离,利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长 度. 下面是他们的试验内容,请解答: (1)如图①,竖直放在水平地面上的正方形框架 ABCD,在其正 上方有一个小射灯 P,在小射灯 P 的照射下,正方形框架在地 面上的影子为 A′B、D′C,若正方形框架的边长为 30 cm, A′B = 9 cm,则△PAD ∽ △ 　 　 　 　 ; 小射灯 P 离地面的距离为 　 　 　 　 cm. (2)如图②,不改变(1)中的条件,将另一个同样大小的小正方 形框架紧贴在原小正方形框架的左边并排摆放,即正方形 ABEF. 求小射灯下的影长 EF′的长度. (3)如图③,小射灯 P 到地面的距离为 d,一共有 n 个边长为 a 的小正方形框架(无重叠)并排如图摆放,影长 A′B 与 CD′的和 为　 　 　 　 (用 d、n、a 表示) . 图① 　 　 图② 　 　 图③