试卷2 平顶山2023～2024学年上学期期末调研试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

三角形 DBE 中,DE= 35+ 20 = 55(海里),BE = DEtan37° ≈55×0. 7 = 38. 5(海里),∴ AB = 35+ 38. 5≈74(海里), 答:码头 A 和码头 B 的距离 74 海里. 20. 解:(1)把 M(2,4)代入 y = k x 中得 4 = k 2 ,解得 k = 8,∴ 反比例函数的解析式 y = 8 x ,∵ N( 4,m) 在图象 y = 8 x 上,∴ 4m= 8,解得 m = 2,∴ 点 N 坐标为(4,2),将 M、N 的坐标代入 y = ax+b 中得 2a +b= 4 4a+b= 2{ ,解得 a= -1 b= 6{ ,∴ 一 次函数的解析式为 y= -x+6. (2)当 ax+b< k x 时,x 的取值范围为 0<x<2 或 x>4; (3)将直线 y=ax+b 向下平移 m 个单位长度,当直线与 反比例函数的图象有唯一交点,则平移后的解析式为 y = -x+6-m,联立两个函数得: 8 x = -x+6-m,整理得:x2 - (6-m)x+8 = 0,Δ= (6-m) 2 -4×1×8 = 0,解得 m = 6-4 2 或 6+4 2 ,因为点 B(0,6),∴ m = 6+4 2 不符合题意舍 去. ∴ 将直线 y = ax+b 向下平移( 6- 4 2 ) 个单位长度 时,直线与反比例函数图象有唯一交点. 故 m 的值为 6- 4 2 . 21. 解:(1) 矩形 　 【解析】∵ 点 Q 为 MP 的中点,∴ PQ = MQ,∵ △ABC 为等腰直角三角形,∠BAC = 90°,AM⊥ BC,∴ BM=CM,∠B = ∠C = 45°,∵ DE∥BC,∴ ∠ADE = ∠B= 45°,∠AED= ∠C= 45°,AM⊥DE,∴ △ADE 是等腰 直角三角形,∴ DP =PE,∠DPQ = 90°,∴ DQ =EQ,∵ DE ∥BC,∴ DQ QF = PQ QM = QE QG = 1,∴ DQ = QF,QE = QG,∴ 四边 形 DEFG 是平行四边形,∵ DQ = EQ,∴ DQ = QF = EQ = QG,∴ DF=EG,∴ 四边形 DEFG 是矩形. (2)四边形 DEFG 是平行四边形,理由如下:∵ 点 Q 为 MP 的中点,∴ PQ=MQ,∵ DE∥BC,∴ DQ QF = PQ QM =QE QG = 1, ∴ DQ=QF,QE=QG,∴ 四边形 DEFG 是平行四边形; (3)∵ 四边形 DEFG 的面积与△ADE 的面积相等,∴ 1 2 ×DE·AP=DE·PM,∴ AP = 2PM,∵ AM = 12,∴ AP+PM = 3PM= 12,∴ PM= 4. 22. 解:(1)由题意得,抛物线的顶点为(35,-20),∴ 抛物线 为 y=a(x-35) 2 -20. 又抛物线过原点(0,0),∴ a×352 - 20 = 0. ∴ a= 4 245 . ∴ 抛物线为 y= 4 245 (x-35) 2 -20. (2)①由题意得,离桥头最近的石柱离 y 轴的距离为 70 9+1 = 7(米) . ∴ 可令 x = 7,则 y = 4 245 ( 7 - 35) 2 - 20 = -7. 2. ∴ 离桥头最近的石柱的长度 7. 2 米. ②由题意,令 y= -16. 8,∴ -16. 8 = 4 245 (x-35) 2 -20. ∴ x = 21 或 x= 49. ∴ 这根石柱安放的位置距离桥头 21 米或 49 米的地方. 23. 解:(1) ∠MDP = ∠BQP　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩 形,∴ AD∥BC,∴ ∠ADP = ∠BQP,∵ 沿 DP 折叠△APD 得到△MPD,∴ ∠ADP= ∠MDP,∴ ∠MDP= ∠BQP. (2)成立,证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC,∴ ∠ADP= ∠BQP, ∵ 沿 DP 折叠△APD 得到△MPD, ∴ ∠ADP= ∠MDP,∴ ∠MDP= ∠BQP. (3)DN 的长为 8 或 10. 　 【解析】如图 1,∵ AP BP = 3,当点 P 在线段 AB 上,∵ AP= 3BP,∴ AP = 3(AB-AP),∴ AP = 3 4 AB,∵ AD= 6,DC=AB= 8,∴ AP= 3 4 ×8 = 6 =AD,∵ ∠A = ∠ADC = 90°, ∴ ∠ADP = ∠APD = 45°, 由 折 叠 得 ∠MDP= ∠ADP = 45°,∴ ∠ADM = 90° = ∠ADC,∴ 点 M 在 DC 上,DN 与 DC 重合,∴ DN=DC= 8;如图 2,∵ AP BP = 3,当点 P 在线段 AB 的延长线上,∴ AB+BP= 3BP,∴ BP = 1 2 AB= 1 2 ×8 = 4,∴ AP = 3×4 = 12,∴ DP = AD2 +AP2 = 62 +122 = 6 5,∵ BQ∥AD,∴ △BPQ∽△APD,∴ QP DP =BP AP = 1 3 ,∴ QP= 1 3 DP= 1 3 ×6 5 = 2 5,∴ DQ =DP-QP = 6 5 -2 5 = 4 5,作 NE⊥DQ 于点 E,则∠NED = 90°, ∵ ∠NDE= ∠ADP = ∠NQE,∴ DN = QN,∴ DE = QE = 1 2 DQ= 1 2 ×4 5 = 2 5,∵ DE DN = cos∠NDE= cos∠ADP= AD DP = 6 6 5 = 5 5 ,∴ DN= 5DE= 5 ×2 5 = 10,综上所述,DN 的 长为 8 或 10. 图 1 　 　 图 2 平顶山第一学期期末调研试题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D A A B C C 1. C　 【解析】根据题意得 a ∶b = c ∶d,即 3 ∶2 = 6 ∶d,所以 d = 2×6 3 = 4(cm) . 故选 C. 2. D 3. B　 【解析】∵ x= 1 时,x2 +12x-15 = -2<0,x = 1. 5 时,x2 + 12x-15 = 5. 25>0,∴ 当 x 在 1 与 1. 5 之间取某一个数时, 可使 x2 +12x-15 = 0,即方程 x2 +12x-15 = 0 的其中一个解 满足的范围是 1<x<1. 5. 故选 B. 4. B　 【解析】矩形是轴对称图形,四个角都是直角,对角线 相等,故 A,C,D 都对,不符合题意,而菱形是对角线互相 垂直,矩形不具有,故 B 错误,符合题意. 故选 B. 5. D　 【解析】A. ∵ 反比例函数 y= - 6 x 中-6<0,∴ 该函数的 图象在第二、四象限,故本选项不符合题意;B. 把 x = 2 代 入 y= - 6 x 得 y= -3≠3,∴ 点(2,3)不在该函数的图象上, 故本选项不符合题意;C. ∵ 反比例函数 y = - 6 x 中-6<0, ∴ 函数的图象在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,故本 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 13 页 选项不符合题意;D. 反比函数 y = - 6 x 的图象在第二、四 象限,并且图象关于原点成中心对称,故本选项符合题 意. 故选 D. 6. A　 【解析】两双不同的鞋用 A、a、B、b 表示,其中 A、a 表 示同一双鞋,B、b 表示同一双鞋,画树状图如图所示: 共有 12 种等可能的结果,其中取出的鞋是同一双的结果 数为 4,所以取出的鞋是同一双的概率为 4 12 = 1 3 . 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法 或树状图法展示所有等可能的结果 n,再从中选出符合事 件 A 或 B 的结果数目 m,然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率. 7. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ CD = AB, CD∥AB,∵ DE=EF=FC,∴ EF ∶ AB = 1 ∶ 3,∵ EF∥AB,∴ △EFG∽△BAG,∴ S△EFG S△BAG =(EF AB ) 2 = 1 9 . 故选 A. 8. B　 9. C 10. C　 【解析】分别过点 B1、B2、B3、…,Bn 作 x 轴的垂线, 垂足分别为 C1、C2、C3…Cn,设 B1(m, 1 m ),则 C1(m,0), C2(3m,0),C3(5m,0),S1 = 1 2 × 2m× 1 m = 1,S2 = 1 2 × 2m× 1 3m = 1 3 ,S3 = 1 2 ×2m× 1 5m = 1 5 ,S4 = 1 2 ×2m× 1 7m = 1 7 ,……, Sn = 1 2 ×2m× 1 (2n-1)m = 1 2n-1 ,∴ S1012 = 1 2×1012-1 = 1 2023 . 故选 C. 二、填空题 11. 1 3 　 【解析】∵ a b = 1 2 ,∴ a= 1 2 b,∴ a a+b = 1 2 b 1 2 b+b = 1 3 . 12. 2　 【解析】依题意,得 2×12 -3k×1+4 = 0,即 2-3k+4 = 0, 解得 k= 2. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义. 此题 是通过代入法列出关于 k 的新方程,通过解新方程可以 求得 k 的值. 13. 3　 【解析】根据题意,口袋中的红球的个数大约为 10× 70 100 =7(个),则估计这个口袋中白球的个数为 10-7=3(个). 14. 28　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD = AB = BC = CD,O 为 BD 的中点,∵ E 为 AB 边中点,OE = 3. 5,∴ OE 是△ABC 的中位线,∴ OE = 1 2 BC,∴ BC = 2OE = 7,∴ 菱 形 ABCD 的周长为 4×7 = 28. 15. 12 7 或 2　 【解析】设 BF= x,则 FC= 4-x,∵ AB=AC= 3,∴ ∠B= ∠C,∵ △ABC 按如图所示的方式折叠,使点 B 落 在边 AC 上,∴ B′F=BF= x,当∠B′FC = ∠B,而∠C 公共 角,则△B′FC∽△ABC,∴ B′F AB =FC BC ,即 x 3 = 4-x 4 ,解得 x= 12 7 ,当∠FB′C = ∠B,则△FB′C∽△ABC,所以∠FB′C = ∠C,∴ FB′=FC,即 x= 4-x,解得 x= 2,即若以点 B′,F,C 为顶点的三角形与△ABC 相似,BF 的长度为 2 或12 7 . 三、解答题 16. 解:(1) 移项,得 x(5x+ 4) -(5x+ 4) = 0,因式分解,得 (5x+4)(x- 1) = 0, 5x+ 4 = 0 或 x- 1 = 0,∴ x1 = - 4 5 ,x2 = 1; (2)2x2 -9x+8 = 0,a= 2,b= -9,c= 8,∵ b2 -4ac= (-9) 2 -4 × 2 × 8 = 17 > 0, ∴ x = 9± 17 4 , 即 x1 = 9+ 17 4 , x2 = 9- 17 4 . 17. 解:(1) 2 3 (2)画树状图如下: 共有 9 种等可能的结果,其中两人得到相同数字的结果 有 3 种,∴ 两人得到相同数字的概率为 3 9 = 1 3 . 18. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥DC,AB =DC,∴ ∠EAB = ∠EDF,∵ 点 E 为 AD 的中点,∴ AE = DE,又∵ ∠AEB = ∠DEF,∴ △AEB≌△DEF( ASA),∴ BE=FE,∵ AE= DE,∴ 四边形 ABDF 是平行四边形,又 ∵ AD=BF,∴ 四边形 ABDF 是矩形. (2)BD 的长为 3 3 . 　 【解析】∵ ED= 1 2 AD,AD=BC,CD =ED= 3,∴ BC = 2ED = 6,∵ 四边形 ABDF 为矩形,∴ ∠BDF = 90°, ∴ ∠BDC = 90°, ∴ BD = BC2 -CD2 = 62 -32 = 3 3 . 19. 解:(1) ∵ a = 1,b = -(m+ 4),c = m+ 3,∴ Δ = b2 - 4ac = [-(m+4)] 2 -4×1×(3+m)= (m+2) 2 ≥0,∴ 不论 m 取何 值,原方程总有实数根. (2)解方程 x2 -(m+4)x+m+3 = 0 得,x =m +4± |m+2 | 2 ,∴ x1 = 1,x2 =m+3,∵ 1<2,这个一元二次方程的一根大于 2,另一根小于 2,∴ m+3>2,解得 m>-1,所以 m 的取值 范围是 m>-1. 20. 解:(1)如图,CE 即为所求. (2)由题意可知,MN⊥NE,AB⊥NE,CD⊥NE,即∠MNE = ∠ABC = ∠DCE = 90°. 设灯柱 MN 的高度为 xm, ∵ ∠ABC= ∠MNC,∠ACB= ∠MCN,∴ △ABC∽△MNC,∴ AB MN =BC CN ,即1. 6 x = 3 3+BN ,整理得,BN= 3x 1. 6 -3. ∵ ∠DCE = ∠MNE,∠DEC = ∠MEN, ∴ △DCE∽ △MNE, ∴ CD MN = CE NE ,即1. 6 x = 4 3x 1. 6 -3+3+4 ,解得 x= 6. 4,经检验,x= 6. 4 是 原方程的解且符合题意. ∴ 灯柱 MN 的高度为 6. 4m. 21. 解:设应增加 x 个网店,根据题意得,(1000- 2x) (100+ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 14 页 x)= 100×1000×(1+15. 2%),解得,x1 = 20,x2 = 380,因为 网店越多,运营成本增加越多,为减少运营成本 x 取 20, 答:应增加 20 个网店. 22. 解:(1)∵ 一次函数 y= -x+5 过点 A(4,m),∴ m = -4+5 = 1,∴ A(4,1),点 A 是直线 y= -x+5 与 y= k x 的交点,把 A(4,1)代入 y= k x 得,1 = k 4 ,∴ k= 4,∴ 反比例函数的解 析式为 y= 4 x ; (2)由 y= -x+5 y= 4 x { ,解得 x= 1y= 4{ 或 x= 4y= 1{ ,∴ B(1,4),设一次 函数的图象与 x 轴交于点 D,令 y = 0,则-x+5 = 0,∴ x = 5,∴ D(5,0),∴ OD = 5,∴ S△ AOB = S△ BOD -S△ AOD = 1 2 ×5× 4- 1 2 ×5×1 = 15 2 . (3)观察图象,-x+5> k x 的解集为 x<0 或 1<x<4. 23. 解:(1) 2 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均 为正方形,∴ AB=BC,AE =EF,∠B = ∠AEF = 90°,设 AB =BC=a,AE=EF= b,则 AC= 2 a,AF = 2 b,EB = a-b,∴ FC= AC-AF = 2 a- 2 b = 2 (a- b) . ∴ FC EB = 2(a-b) a-b = 2 . (2)FC EB 的值保持不变. 理由:∵ 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是正方形,∴ ∠EAF = ∠BAC = 45°,FA AE = AC AB = 2 , ∴ ∠EAF+∠CAE= ∠BAC+∠CAE,即∠CAF = ∠BAE,∴ △CAF∽△BAE,∴ FC EB =AC AB =FA AE = 2 ; (3)正方形 AEFG 的边长为 3,正方形 ABCD 的边长为 3 5 . 　 【解析】同(2)可得△CAF∽△BAE,∴ FC EB = 2, ∠AFC= ∠AEB,∵ FC EB = 2,BE = 3 2,∴ FC = 3 2 × 2 = 6,∵ ∠AEG = 45°,∴ ∠AEB = 135°,∴ ∠AFC = 135°,∴ ∠CFH= 45°,∵ ∠ACH = 45°,∴ ∠CFH = ∠ACH,又∵ ∠CHF= ∠AHC,∴ △CHF∽△AHC,∴ FH CH = CH AH = CF AC ,设 AD=CD=a,则 AC = 2 a,∵ FH CH = CF AC ,∴ 2 2 CH = 6 2a ,∴ CH = 2 3 a, ∴ DH = CD - CH = a - 2 3 a = 1 3 a, ∴ AH = AD2 +DH2 = a2 +( 1 3 a) 2 = 10 3 a,∵ FH CH =CH AH ,∴ 2 2 2 3 a = 2 3 a 10 3 a ,解得 a= 3 5,∴ AD =CD = 3 5,AH = 10 3 ×3 5 = 5 2,∴ AF=AH-FH= 5 2 -2 2 = 3 2,∵ ∠AEF = 90°, ∴ AE2 +EF2 = 2AE2 = AF2,∴ 2AE2 = (3 2 ) 2,∴ AE = 3,∴ 正方形 AEFG 的边长为 3,正方形 ABCD 的边长为 3 5 . 焦作(上)期末试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C B A B D C 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点评】本题主要考查了简单组合体的三视图;用到 的知识点为:主视图,左视图,俯视图,分别是从物体的正 面,左面,上面看得到的图形. 2. B　 【解析】A. 所有的正方形都相似,正确,故此选项不符 合题意;B. 所有的菱形不一定相似,故此选项符合题意; C. 所有的等腰直角三角形都相似,正确,故此选项不符 合题意;D. 所有的正五边形都相似,正确,故此选项不符 合题意. 故选 B. 3. D　 【解析】∵ a -b b = 3 5 ,∴ 5a= 8b,∴ a b = 8 5 . 故选 D. 4. B　 【解析】∵ ∠ABC= 90°,点 D 为斜边 AC 的中点,∴ AC = 2BD,∵ BD= 2,∴ AC= 4. 故选 B. 5. C　 【解析】∵ 两个相似三角形的面积之比是对应边上的 中线之比的平方,两个相似三角形的面积之比为 1 ∶9,∴ 它们对应边上的中线之比为 1 ∶3. 故选 C. 6. B　 【解析】设该公司缴税的年平均增长率为 x,依题意得 40(1+x) 2 = 48. 4,解方程得 x1 = 0. 1 = 10%,x2 = - 2. 1(舍 去),所以该公司缴税的年平均增长率为 10%. 故选 B. 7. A　 【解析】五边形 ABCDE 和五边形 A′B′C′D′E′是以点 O 为位似中心的位似图形,OB ∶OB′ = 1 ∶ 2,所以五边形 ABCDE 和五边形 A′B′C′D′E′的相似比为 1 ∶2,∴ 五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′的周长比是 1 ∶2. 故选 A. 8. B　 【解析】∵ 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,∴ 这个 菱形的面积为 1 2 ×6×8 = 24. 故选 B. 9. D　 【解析】∵ 四边形 COED 是矩形,∴ CE = OD,∵ 点 D 的坐标是(1,3),∴ OD= 12 +32 = 10 . ∴ CE= 10 . 故 选 D. 10. C　 【解析】由题知,因为 k>0,所以反比例函数 y = k x (k >0)的图象位于第一、三象限,且在每个象限内 y 随 x 的 增大而减小. 又因为-5<0,2>0,所以点 A 在第三象限的 一支上,点 B 在第一象限的一支上,则 m<0,n>0,所以 m <n. 故选 C. 二、填空题 11. x1 = 0,x2 = 2　 【解析】因为 x 2 -2x = 0,所以 x(x-2)= 0, 得 x= 0 或 x-2 = 0,所以 x1 = 0,x2 = 2. 12. 15-5 5 　 【解析】因为 P 是线段 AB 的黄金分割点,且 AB= 10cm,AP>BP,所以 AP = 5 -1 2 AB = 5 -1 2 ×10 = 5 5 -5,所以 BP=AB-AP= 15-5 5 . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】此题考查了黄金分割:把一条线段分成两部 分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项, 这样的线段分割叫做黄金分割,较长线段与全线段的比 值 5 -1 2 叫做黄金比. 13. 14　 【解析】估计这个口袋中球的数量为 6÷(100 -70) 100 = 20(个),20-6 = 14(个) . 14. 7　 【解析】这个几何体共有 2 层,3 行,2 列,最底层最多 有 3×2 = 6(个)正方体,第二层有 1 个正方体,那么共有 6+1 = 7(个)正方体. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 15 页 九年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 平顶山第一学期期末调研试题卷 九年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、单选题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (9 分) (1)　 　 　 　 　 　 (2) 18. (9 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) (1) (2) 20. (9 分) (1) (2) 九年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (9 分) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (10 分) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1)　 　 　 　 　 　 (2) (3) 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页　 　 　 　 试卷 2 　 平顶山第一学期期末调研试题卷 　 　 　 　 　 测试范围:九上　 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1. 已知 a,b,c,d 是成比例线段,其中 a = 3 cm,b = 2 cm,c = 6 cm,则 线段 d 的长为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 2. 如图为某几何体的三视图,这个几何体可以是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 解方程 x2 +12x-15 = 0 时,小明进行了相关计算并整理如下: x 0 0. 5 1 1. 5 2 x2 +12x-15 -15 -8. 75 -2 5. 25 13 则该方程必有一个根满足(　 　 ) A. 1. 5<x<2 B. 1<x<1. 5 C. 0. 5<x<1 D. 0<x<0. 5 4. 关于矩形的性质,下列说法不正确的是(　 　 ) A. 四个角都是直角 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 是轴对称图形 5. 已知反比例函数 y= - 6 x ,下列说法中正确的是(　 　 ) A. 该函数的图象位于第一、三象限 B. 点(2,3)在该函数图象上 C. y 随 x 的增大而增大 D. 该函数图象关于原点成中心对称 6. 柜子里有两双不同的鞋,如果从中随机地取出 2 只,那么取出的 鞋恰好是同一双的概率为(　 　 ) A. 1 3 B. 1 4 C. 1 5 D. 1 6 7. 如图,四边形 ABCD 为平行四边形,E、F 为 CD 边的三等分点,连 接 AF、BE,交点为 G,则 S△EFG:S△BAG = (　 　 ) A. 1 ∶9 B. 1 ∶4 C. 1 ∶3 D. 1 ∶2 第 7 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 8. 某商品原价为 100 元,连续两次降价后为 81 元,设平均每次降价 的百分率为 x,则下列方程正确的是(　 　 ) A. 81(1+x) 2 = 100 B. 100(1-x) 2 = 81 C. 100(1-2x)= 81 D. 81(1+2x)= 100 9. 如图,矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l1,l3,l4,l2 上,若直线 l1 ∥l2∥l3∥l4 且相邻两直线间距离相等. 若 AB = 6,BC = 4,则 l2,l3 之间的距离为(　 　 ) A. 5 B. 6 5 C. 12 5 D. 24 5 10. 如图,一组等腰三角形的底边均在 x 轴的正半轴上,两腰的交 点在反比例函数 y = 1 x (x>0)的图象上,且它们的底边都相等. 若记△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3 …△A1 011A1 012B1 012 的面积分 别为 S1,S2,S3…S1 012,则 S1 012 的值为(　 　 ) A. 1 1 012 B. 1 1 013 C. 1 2 023 D. 1 2 024 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如果 a b = 1 2 ,那么 a a+b = 　 　 　 　 . 12. 已知关于 x 的一元二次方程 2x2 -3kx+4 = 0 的一个根是 1,则 k= 　 　 　 　 . 13. 一个口袋中装有红球和白球共 10 个,这些球除颜色外都相同, 将口袋中的球摇匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色后再 放回口袋中. 不断重复这一过程,共摸了 100 次球,发现共有 70 次摸到红球,估计这个口袋中白球的个数为　 　 　 　 . 14. 如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 为 AB 的 中点,连接 OE,若 OE= 3. 5,则菱形 ABCD 的周长为　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 第 15 题图 15. 如图,已知点 E,F 分别为三角形纸片 ABC 的边 AB,BC 上的点, 将三角形纸片 ABC 沿 EF 所在直线折叠,点 B 的对应点 B′恰好 落在边 AC 上. 已知 AB = AC = 3,BC = 4. 若以 B′,F,C 为顶点的 三角形与△ABC 相似,则 BF 的长是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)解方程: (1)5x+4 = x(5x+4)(用因式分解法); (2)2x2 -9x+8 = 0(用公式法) . 17. (9 分)如图,一转盘被等分为三个区域,上面分别标有数字 1, 0,-1,转动转盘,指针停止后指向哪个区域,就得到该区域上的 数字. (指针停在分界线上时,重新转动转盘,直到指向一个区 域内部) (1 ) 小 明 转 动 转 盘 一 次, 得 到 的 数 字 是 非 负 数 的 概 率 为　 　 　 　 ; (2)小明和小红分别转动转盘一次,用树状图或列表的方法求 两人得到相同数字的概率. 18. (9 分)已知点 E 是▱ABCD 边 AD 的中点,连接 BE 并延长交 CD 的延长线于点 F,连接 BD,AF,且 AD=BF. (1)求证:四边形 ABDF 为矩形; (2)若 CD=ED= 3,请直接写出 BD 的长. 试卷 2 　 　 　 　 　情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. (9 分)已知,关于 x 的一元二次方程 x2 -(m+4)x+m+3 = 0. (1)试说明:不论 m 取何值时,该方程总有实数根; (2)若这个一元二次方程的一根大于 2,另一根小于 2,求 m 的 取值范围. 20. (9 分)如图,白鹭洲国家湿地公园广场有一灯柱 MN,M 为光 源. 某兴趣小组为了测量灯柱 MN 的高度,在灯柱同侧竖立两 根长度均为 1. 6 m 的标杆 AB 和 CD. 测得 AB 的影长 BC 等于 3 m,且点 N,B,C 在同一条直线上. (1)请画出标杆 CD 的影子 CE; (2)若 CE= 4 m,求灯柱 MN 的高度. 21. (9 分)据统计,摩托车、电动自行车、小汽车是导致交通事故死 亡最多的车辆,摩托车、电动自行车驾乘人员死亡事故中约 80%为颅脑损伤致死. 为确保安全出行,交警提醒骑车出行必须 佩戴头盔. 某头盔品牌厂商在各大电商平台共有 100 个网店, 一个网店平均每月销售 1 000 个头盔. 现准备多开一些网店以 提高销售量,试验发现,每多开 1 个网店,每个网店头盔月销售 量就会减少 2 个,但随着网店数量增加,运营成本也会增加,如 果要使每月总销售量增加 15. 2%,且尽可能减少运营成本,那 么应多开几个网店? 22. (10 分)已知一次函数 y= -x+5 与反比例函数 y= k x 的图象交于 A,B 两点,且点 A 的坐标为(4,m) . (1)求 m 的值及反比例函数的解析式; (2)连接 OA,OB,求△AOB 的面积; (3)观察图象,请直接写出-x+5> k x 的解集. 23. (10 分)如图 1,四边形 ABCD 和四边形 AEFG 均为正方形,点 E,G 分别在 AB,AD 上,AC,AF 分别为两正方形的对角线. (1)猜想:图 1 中FC EB 的值为　 　 　 　 ; (2)探究:将正方形 AEFG 绕点 A 旋转到图 2 位置,连接 BE, FC,判断FC EB 的值是否保持不变? 并说明理由. (3)延伸:若将正方形 AEFG 绕点 A 旋转到图 3 位置,其中 G,E, B 三点在一条直线上,延长 AF 交边 CD 于点 H,若 BE= 3 2 ,FH = 2 2 ,请直接写出正方形 AEFG 与正方形 ABCD 的边长. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3