试卷1 郑州二七区2023-2024学年上学期期末试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

5. 27 6. 5　 【解析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = k x ,根据题 意,得 k= xy= 10×4 = 40,∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = 40 x ;当 y= 8 时,则 x= 40 8 = 5(h) . 7. 解:64 厘米= 0. 64 米,6. 4 厘米 = 0. 064 米,∵ CD∥AB,∴ △OAB∽△ODC,∴ AB DC =OB OC ,∴ 0. 064 40 = 0. 64 OC ,∴ OC = 400. 答:CO 的大致距离为 400 米. 8. 解:(1) ∵ 抛物线的顶点坐标是(50,25),∴ 设石块运动 的函数关系式为 y=a(x-50) 2 +25,∵ OC= 5,∴ 点 C 的坐 标为(0,5),∵ 抛物线过点 C(0,5),∴ a(0-50) 2 +25 = 5, 解得 a = - 1 125 ,∴ 抛物线的表达式为 y = - 1 125 (x-50) 2 + 25,即 y= - 1 125 x2 + 4 5 x+5; (2)∵ OD = 75,∴ 将 x = 75 代入函数 y = - 1 125 (x-50) 2 + 25,得 y= 20,即石块飞到点 D 的竖直方向上时距 OD 的 高度为 20,∵ AD= 12,AB = 9,∴ BD = 12+9 = 21>20,∴ 石 块不能飞越城墙 AB. 追梦专项四　 跨学科试题 1. B 2. D　 【解析】D. 当电流为 0. 3A 时,电路中的总电阻为 6÷ 0. 3 = 20(Ω),R = 20-17 = 3(Ω),对应图象可知,此时光 照强度为 6. 0lx. 故选 D. 3. D　 【解析】图象是经过原点的一条抛物线的一部分,设 抛物线解析式为 P = aI2 +bI,把(1,165),(4,0)代入得 a+b= 165 16a+4b= 0{ ,解得 a= -55 b= 220{ ,∴ 抛物线解析式为 P= -55I 2 + 220I= -55( I-2) 2 +220,∵ -55<0,∴ 当 I = 2 时,P 取最大 值 220,∴ 变阻器 R 消耗的电功率 P 最大为 220W. 故 选 D. 4. 1 6 5. 240　 【解析】∵ y = - 1 2 x2 +14x+142 = - 1 2 (x-14) 2 +240, ∴ 当 x= 14 时,y 的最大值为 240,故当温度为 14℃ 时,该 种酶的活性值为 240IU. 6. 12m　 【解析】由题意可得:AB = 1. 5m,BC = 0. 5m,DC = 4m,△ABC∽ △EDC,则 AB ED = BC DC ,∴ 1. 5 DE = 0. 5 4 ,解得 DE = 12m. 7. 解:(1) 1 4 (2)把分别倒入蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水 溶液的 4 个烧杯分别记为 A、B、C、D,列表如下: A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表知,共有 12 种等可能的结果,其中一杯变红、一杯变 蓝的有 4 种结果, ∴ 一杯变红、一杯变蓝的概率为 4 12 = 1 3 . 8. 解:(1)∵ AB∥A′B′,∴ △OAB∽△OA′B′,∴ AB A′B′ = OA OA′ . ∵ AB∥A′B′,∴ △OAC∽△OA′D,∴ OA OA′ = OC OD ,∴ AB A′B′ = OC OD , ∴ 8 A′B′ = 32 12. 8 ,∴ A′B′ = 3. 2. 答:像 A′B′的长度为 3. 2 厘米; (2)过点 A′作 A′E∥OD 交 MN 于点 E,∵ A′E∥OD,MN∥ A′B′,∴ 四边形 A′EOD 为平行四边形,∴ A′E =OD = 12. 8 厘米,OE=A′D. 同理:四边形 ACOP 为平行四边形,∴ AP =OC = 32 厘米, ∵ AP∥CD,A′ E∥OD, ∴ AP∥A′ E, ∴ △APO∽△A′EO,∴ PO OE = AP A′E = 5 2 ,∴ PO A′D = 5 2 . ∵ MN∥ A′B′,∴ △POF∽△A′DF,∴ PO A′D = OF DF = 5 2 ,∴ OF = 64 7 厘 米. 答:凸透镜焦距 OF 的长为64 7 厘米. 郑州二七区上学期期末试题 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D A A B D D 1. C 2. A　 【解析】 ∵ ∠C= 90°,AB= 5,AC= 4,∴ BC= 52 -42 = 3,∴ sinB=AC AB = 4 5 ,所以 A 选项符合题意;tanA=BC AC = 3 4 , 所以 B 选项不符合题意;tanB= AC BC = 4 3 ,所以 C 选项不符 合题意;cosB=BC AB = 3 5 ,所以 D 选项不符合题意. 故选 A. 3. B　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AD DB = AE EC ,即 2 3 = AE 6 ,∴ AE = 4. 故 选 B. 4. D 5. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点评】此题考查了相似三角形的判定:①有两个对 应角相等的三角形相似;②两边成比例且其夹角相等,则 两个三角形相似;③三边成比例,则两个三角形相似. 6. A　 【解析】∵ k2 +3>0,∴ -(k2 +3)<0,∴ 此函数位于二、 四象限,在每个象限,y 随 x 的增大而增大,∴ y3 <0,∵ -2 <-1,∴ y2 >y1 >0,∴ y2 >y1 >y3 . 故选 A. 7. A　 【解析】∵ a= 1,b = k,c = -9,∴ Δ = b2 -4ac = k2 +36>0, 所以方程有两个不相等的实数根. 故选 A. 8. B　 【解析】由图可知,闭合开关 S1 和 S3 时,有两个灯泡 发光. 列表如下: S1 S2 S3 S1 (S1,S2) (S1,S3) S2 (S2,S1) (S2,S3) S3 (S3,S1) (S3,S2) 共有 6 种等可能的结果,其中有两个灯泡发光的结果有: (S1,S3),(S3,S1),共 2 种,∴ 当随机闭合开关 S1,S2,S3 中的两个时,有两个灯泡发光的概率是 2 6 = 1 3 . 故选 B. 9. D　 【解析】过 B 作 BM⊥x 轴于 M,∵ 四边形 ABCO 是菱 形,∴ AB∥OC,∴ ∠BAM = ∠AOC = 60°,∵ 点 B 的纵坐标 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 11 页 为 3 3,∴ BM= 3 3,∴ AM= 3,∴ OA=AB = 2AM = 6,∵ DA ⊥x 轴,∴ DA∥BM,∴ DA BM = OA OM ,即 DA 3 3 = 6 6+3 ,∴ DA= 2 3, 所以 D(6,2 3 ),∵ 反比例函数 y = k x 的图象经过点 D, ∴ k= 6×2 3 = 12 3 . 故选 D. 10. D　 【解析】如图,过点 M 作 MN⊥y 轴 于点 N,过点 Q 作 QE⊥x 轴于点 E,∴ ∠MNP= ∠AOP= ∠QEA = 90°,∵ 四边形 APMQ 是正 方 形, ∴ ∠APM = ∠PAQ = 90°,AP = PM = AQ,∴ ∠MPN+ ∠NMP = ∠MPN+ ∠APO = 90°,∠APO + ∠OAP = ∠OAP+∠QAE= 90°,∴ ∠NMP= ∠APO,∠APO= ∠QAE, ∴ △MNP≌△POA(AAS),△POA≌△AEQ(AAS),∴ MN =OP=AE,NP=OA=QE= 2,设 OP= t,则 MN= t,BN =OB- OP-NP= 2- t,在 Rt△BMN 中,由勾股定理可得,BM2 = BN2 +MN2 =(2-t) 2 +t2 = 2t2 -4t+4 = 2( t-1) 2 +2,∴ 当 t = 1 时,BM2 的最小值为 2,即 BM 的最小值为 2,∴ OP =MN =AE= 1,∴ OE=OA+AE= 3,∴ Q(3,2) . 故选 D. 二、填空题 11. - 5 2 　 【解析】把 x= 4 代入方程 x2 +bx-6 = 0 得:16+4b- 6 = 0,解得 b= - 5 2 . 12. 12　 【解析】设口袋中白球大约有 x 个,∵ 摸到白球的频 率稳定在 0. 6 左右,∴ x x+8 = 0. 6,解得:x= 12,经检验 x= 12 是原方程的解,估计口袋中白球大约有 12 个. 13. 100　 【解析】由题意得:矩形 ABCD 和矩形 A′B′C′D′是 位似多边形,∴ S矩形ABCD S矩形A′B′C′D′ = ( OA OA′ ) 2 = ( 10 25 ) 2 = 4 25 ,∵ 纸片 ABCD 的面积为 16cm2,∴ 影子矩形 A′B′C′D′的面积 = 16÷ 4 25 = 16×25 4 = 100(cm2) . 14. -1<a≤- 3 8 或 a = 3　 【解析】由题知,抛物线的对称轴 为直线 x= - -2a 2a = 1. 当 x= 0 时,y= 4,所以抛物线与 y 轴 的交点坐标为(0,4) . 又因为抛物线与线段 AB 恰有一 个公共点,则当 a>0 时,将坐标(1,1)代入函数解析式 得,a-2a+4 = 1,解得 a= 3. 当 a<0 时,将坐标(-1,1)代 入函数解析式得,a+2a+4 = 1,解得 a= -1. 将坐标(4,1) 代入函数解析式得,16a-8a+4 = 1,解得 a= - 3 8 . 所以-1 <a≤- 3 8 . 综上所述:-1<a≤- 3 8 或 a= 3. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系,熟知 二次函数的图象和性质及分类讨论思想的巧妙运用是解 题的关键. 15. 5 5 4 或 4 5 　 【解析】∵ AB = AC = 5,该三角 形的两条高 BD 与 AE 交于点 F,∴ ∠ADB = ∠BEF= 90°,∠BAE = ∠CAE,BE =CE,∴ ∠FBE = ∠FCE, ∵ ∠AFD = ∠BFE, ∴ ∠FBC= ∠DAF = ∠BAF,∴ ∠BAF = ∠FCB = ∠FBC,如图,当点 P 在线段 AE 上时,∠PAB= ∠PBA, △APB∽ △BFC, ∴ AP BF = AB BC , ∵ BD = AB2 -AD2 = 52 -32 = 4,设 BF=CF= x,在 Rt△CDF 中,x2 = (4-x) 2 +22,∴ x = 5 2 ,∵ BC = BD2 +CD2 = 42 +22 = 2 5,∴ AP 5 2 = 5 2 5 ,∴ AP= 5 5 4 . 如图,当点 P 在线段 AE 的延长线 上时,∠AP′B = ∠BAE,△ABP′∽△BFC,∴ AP′ BC = AB BF ,∴ AP′ 2 5 = 5 5 2 ,∴ AP′= 4 5 . 综上所述,AP 的长为5 5 4 或 4 5 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= ( 3 2 ) 2 - 3 3 × 3 2 +1 = 5 4 . (2)∵ b a = 3 4 ,∴ a 4 = b 3 ,设 a 4 = b 3 = k,则 a = 4k,b = 3k, ∴ a -2b a+2b = 4k-6k 4k+6k = -2k 10k = - 1 5 . (3)a= 1,b= -3,c= 1,∵ Δ= b2 -4ac= ( -3) 2 -4×1×1 = 9- 4 = 5>0,x= -(-3)± 5 2×1 ,∴ x1 = 3+ 5 2 ,x2 = 3- 5 2 . 17. 解:(1)9　 【解析】这个几何体的体积= 9×13 = 9(cm3) . (2)三视图如图所示: (3)4 18. 解:(1)设抛物线解析式为 y = a(x+1) (x-3),把 C(0, 3)代入得 3 =a×1×( -3),解得 a = -1,∴ 抛物线解析式 为 y= -(x+1)(x-3),即 y= -x2 +2x+3; (2)该函数的图象如图所示: ①x= 1　 ②4　 【解析】①∵ y = -x2 +2x+3 = -(x-1) 2 +4, ∴ 抛物线的对称轴为直线 x= 1;②当 x = 1 时,函数有最 大值,最大值为 4. (3)①0 或 2　 t<-4 ②-2<x<4 ③1- 5 <x<0 或 2<x<1+ 5 　 【解析】①若 ax2 +bx+c= 3,则 x= 0 或 2;若 ax2 +bx+t +c= 0 无实数根,则抛物线 y=ax2 +bx+c= 0 与直线 y = -t 没有公共点,所以-t>4,解得 t<-4,则 t 的取值范围是 t< -4;②解方程-(x-1) 2 +4 = -5 得 x1 = -2,x2 = 4,所以 ax 2 +bx+c>-5,x 的取值范围是-2<x<4;③解方程-(x-1) 2 +4 = -1 得 x1 = 1- 5,x2 = 1+ 5,当-1<ax 2 +bx+c<3,则 x 的取值范围是 1- 5 <x<0 或 2<x<1+ 5 . 19. 解:如图,过 D 点作 DE⊥AB,垂足为 E;过 C 点作 CF⊥DE,垂足为 F. 在直 角三角形 CFD 中,CF =DF =CD×sin45° = 50× 2 2 ≈50×1. 4 2 = 35(海里) . 在直角 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 12 页 三角形 DBE 中,DE= 35+ 20 = 55(海里),BE = DEtan37° ≈55×0. 7 = 38. 5(海里),∴ AB = 35+ 38. 5≈74(海里), 答:码头 A 和码头 B 的距离 74 海里. 20. 解:(1)把 M(2,4)代入 y = k x 中得 4 = k 2 ,解得 k = 8,∴ 反比例函数的解析式 y = 8 x ,∵ N( 4,m) 在图象 y = 8 x 上,∴ 4m= 8,解得 m = 2,∴ 点 N 坐标为(4,2),将 M、N 的坐标代入 y = ax+b 中得 2a +b= 4 4a+b= 2{ ,解得 a= -1 b= 6{ ,∴ 一 次函数的解析式为 y= -x+6. (2)当 ax+b< k x 时,x 的取值范围为 0<x<2 或 x>4; (3)将直线 y=ax+b 向下平移 m 个单位长度,当直线与 反比例函数的图象有唯一交点,则平移后的解析式为 y = -x+6-m,联立两个函数得: 8 x = -x+6-m,整理得:x2 - (6-m)x+8 = 0,Δ= (6-m) 2 -4×1×8 = 0,解得 m = 6-4 2 或 6+4 2 ,因为点 B(0,6),∴ m = 6+4 2 不符合题意舍 去. ∴ 将直线 y = ax+b 向下平移( 6- 4 2 ) 个单位长度 时,直线与反比例函数图象有唯一交点. 故 m 的值为 6- 4 2 . 21. 解:(1) 矩形 　 【解析】∵ 点 Q 为 MP 的中点,∴ PQ = MQ,∵ △ABC 为等腰直角三角形,∠BAC = 90°,AM⊥ BC,∴ BM=CM,∠B = ∠C = 45°,∵ DE∥BC,∴ ∠ADE = ∠B= 45°,∠AED= ∠C= 45°,AM⊥DE,∴ △ADE 是等腰 直角三角形,∴ DP =PE,∠DPQ = 90°,∴ DQ =EQ,∵ DE ∥BC,∴ DQ QF = PQ QM = QE QG = 1,∴ DQ = QF,QE = QG,∴ 四边 形 DEFG 是平行四边形,∵ DQ = EQ,∴ DQ = QF = EQ = QG,∴ DF=EG,∴ 四边形 DEFG 是矩形. (2)四边形 DEFG 是平行四边形,理由如下:∵ 点 Q 为 MP 的中点,∴ PQ=MQ,∵ DE∥BC,∴ DQ QF = PQ QM =QE QG = 1, ∴ DQ=QF,QE=QG,∴ 四边形 DEFG 是平行四边形; (3)∵ 四边形 DEFG 的面积与△ADE 的面积相等,∴ 1 2 ×DE·AP=DE·PM,∴ AP = 2PM,∵ AM = 12,∴ AP+PM = 3PM= 12,∴ PM= 4. 22. 解:(1)由题意得,抛物线的顶点为(35,-20),∴ 抛物线 为 y=a(x-35) 2 -20. 又抛物线过原点(0,0),∴ a×352 - 20 = 0. ∴ a= 4 245 . ∴ 抛物线为 y= 4 245 (x-35) 2 -20. (2)①由题意得,离桥头最近的石柱离 y 轴的距离为 70 9+1 = 7(米) . ∴ 可令 x = 7,则 y = 4 245 ( 7 - 35) 2 - 20 = -7. 2. ∴ 离桥头最近的石柱的长度 7. 2 米. ②由题意,令 y= -16. 8,∴ -16. 8 = 4 245 (x-35) 2 -20. ∴ x = 21 或 x= 49. ∴ 这根石柱安放的位置距离桥头 21 米或 49 米的地方. 23. 解:(1) ∠MDP = ∠BQP　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩 形,∴ AD∥BC,∴ ∠ADP = ∠BQP,∵ 沿 DP 折叠△APD 得到△MPD,∴ ∠ADP= ∠MDP,∴ ∠MDP= ∠BQP. (2)成立,证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC,∴ ∠ADP= ∠BQP, ∵ 沿 DP 折叠△APD 得到△MPD, ∴ ∠ADP= ∠MDP,∴ ∠MDP= ∠BQP. (3)DN 的长为 8 或 10. 　 【解析】如图 1,∵ AP BP = 3,当点 P 在线段 AB 上,∵ AP= 3BP,∴ AP = 3(AB-AP),∴ AP = 3 4 AB,∵ AD= 6,DC=AB= 8,∴ AP= 3 4 ×8 = 6 =AD,∵ ∠A = ∠ADC = 90°, ∴ ∠ADP = ∠APD = 45°, 由 折 叠 得 ∠MDP= ∠ADP = 45°,∴ ∠ADM = 90° = ∠ADC,∴ 点 M 在 DC 上,DN 与 DC 重合,∴ DN=DC= 8;如图 2,∵ AP BP = 3,当点 P 在线段 AB 的延长线上,∴ AB+BP= 3BP,∴ BP = 1 2 AB= 1 2 ×8 = 4,∴ AP = 3×4 = 12,∴ DP = AD2 +AP2 = 62 +122 = 6 5,∵ BQ∥AD,∴ △BPQ∽△APD,∴ QP DP =BP AP = 1 3 ,∴ QP= 1 3 DP= 1 3 ×6 5 = 2 5,∴ DQ =DP-QP = 6 5 -2 5 = 4 5,作 NE⊥DQ 于点 E,则∠NED = 90°, ∵ ∠NDE= ∠ADP = ∠NQE,∴ DN = QN,∴ DE = QE = 1 2 DQ= 1 2 ×4 5 = 2 5,∵ DE DN = cos∠NDE= cos∠ADP= AD DP = 6 6 5 = 5 5 ,∴ DN= 5DE= 5 ×2 5 = 10,综上所述,DN 的 长为 8 或 10. 图 1 　 　 图 2 平顶山第一学期期末调研试题卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D A A B C C 1. C　 【解析】根据题意得 a ∶b = c ∶d,即 3 ∶2 = 6 ∶d,所以 d = 2×6 3 = 4(cm) . 故选 C. 2. D 3. B　 【解析】∵ x= 1 时,x2 +12x-15 = -2<0,x = 1. 5 时,x2 + 12x-15 = 5. 25>0,∴ 当 x 在 1 与 1. 5 之间取某一个数时, 可使 x2 +12x-15 = 0,即方程 x2 +12x-15 = 0 的其中一个解 满足的范围是 1<x<1. 5. 故选 B. 4. B　 【解析】矩形是轴对称图形,四个角都是直角,对角线 相等,故 A,C,D 都对,不符合题意,而菱形是对角线互相 垂直,矩形不具有,故 B 错误,符合题意. 故选 B. 5. D　 【解析】A. ∵ 反比例函数 y= - 6 x 中-6<0,∴ 该函数的 图象在第二、四象限,故本选项不符合题意;B. 把 x = 2 代 入 y= - 6 x 得 y= -3≠3,∴ 点(2,3)不在该函数的图象上, 故本选项不符合题意;C. ∵ 反比例函数 y = - 6 x 中-6<0, ∴ 函数的图象在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,故本 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 13 页 九年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 郑州二七区上学期期末试题 九年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 　 　 　 　 　 　 　 12. 　 　 　 　 　 　 　 13. 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (12 分) (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 17. (8 分) (1)　 　 　 　 　 　 (2) 主视图 　 左视图 　 俯视图 　 　 　 　 (3)　 　 　 　 　 　 18. (9 分) (1) (2) ①　 　 　 　 　 　 　 　 ②　 　 　 　 　 　 (3)①　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ②　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ③　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 19. (9 分) 20. (9 分) (1) (2) (3) 九年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 21. (9 分) 图 1 　 　 图 2 (1)　 　 　 　 　 　 (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (9 分) 　 　 (1) (2)① ② 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (10 分) 图 1 　 　 图 2 　 　 备用图 (1)　 　 　 　 　 　 (2) (3) 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页　 　 　 　 试卷 1 　 郑州二七区上学期期末试题 　 　 　 　 　 测试范围:九上~九下第二章　 测试时间:100 分钟　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 将正确选项的 代号字母填入题后括号内. 1. 下列函数中,是二次函数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 2x B. y= -2x+1 C. y= x2 +2 D. y= 2 x 2. 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AB = 5,AC = 4,下列四个选项,正确的 是(　 　 ) A. sinB= 4 5 B. tanA= 4 3 C. tanB= 3 4 D. cosB= 4 5 3. 如图,DE∥BC,AD ∶DB= 2 ∶3,EC= 6,则 AE 的长是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 10 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 5 题图 4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小 正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的 左视图是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 如图,不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是(　 　 ) A. OA·OC=OD·OB B. ∠B= ∠C C. ∠A= ∠D D. AB OA =DC OD 6. 若点 A( -2,y1 ),B( -1,y2 ),C(4,y3 )在反比例函数 y = - k2 +3 x (k 是常数)的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是(　 　 ) A. y2 >y1 >y3 B. y1 >y2 >y3 C. y1 >y3 >y2 D. y3 >y2 >y1 7. 关于一元二次方程 x2 +kx-9 = 0( k 为常数)的根的情况,下列说 法正确的是(　 　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定根的情况 8. 在物理课上,某实验的电路图如图所示,其中 S1,S2,S3 表示电路 的开关,L1,L2,L3 表示小灯泡. 当随机闭合开关 S1,S2,S3 中的两 个时,有两个灯泡发光的概率是(　 　 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 第 8 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 9. 如图,平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴正半轴上, ∠AOC= 60°,点 B 的纵坐标为 3 3 ,对角线 BO 交双曲线 y= k x 于 点 D,DA⊥x 轴,则 k 的值为(　 　 ) A. 6 B. 6 3 C. 12 D. 12 3 10. 如图,平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,4),点 P 为线段 OB 上 一个动点,连接 AP,以 AP 为边在第一象限构造正方形 APMQ, 连接 BM,当 BM 有最小值时,点 Q 的坐标为(　 　 ) A. (2+ 2 ,2) B. ( 5 +1,2) C. (2+ 2 ,3) D. (3,2) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若 x=4 是关于 x 的方程 x2+bx-6=0 的解,则 b 的值等于　 　 　 　 . 12. 不透明的口袋中装有 8 个红球和若干个白球,它们除颜色外其 他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定 在 0. 6 附近,估计口袋中白球大约有　 　 　 　 个. 13. 如图,小明用灯泡 O 照射一个矩形硬纸片 ABCD,在墙上形成矩 形影子 A′B′C′D′,现测得 OA= 10 cm,OA′= 25 cm,纸片 ABCD 的 面积为 16 cm2,则影子 A′B′C′D′的面积为　 　 　 　 cm2 . 第 13 题图 　 　 　 第 15 题图 14. 已知点 A( -1,1),B(4,1),若抛物线 y=ax2 -2ax+4(a≠0)与线 段 AB 恰有一个公共点,则 a 的取值范围为　 　 　 　 　 　 　 　 . 15. 如图,等腰三角形 ABC 中,AB = AC = 5,该三角形的两条高 BD 与 AE 交于点 F,连接 CF,点 P 为射线 AE 上一个动点,连接 BP,若 AD= 3,当△ABP 与△BFC 相似时,AP 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16. (12 分)(1)计算:sin260°-tan30°·cos30°+tan45°. (2)求值:已知 b a = 3 4 ,求a -2b a+2b 的值. (3)解方程:x2 -3x+1 = 0. 17. (8 分)如图是用棱长为 1 cm 的小正方体组成的简单几何体. (1)这个几何体的体积是　 　 　 　 cm3; (2)请画出这个几何体的三视图; (3)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个 几何体的主视图和俯视图不变,那么最多可以再添加　 　 　 　 个小正方体. 　 主视图 　 左视图 　 俯视图 18. (9 分)已知抛物线 y=ax2 +bx+c 与 x 轴交于 A( -1,0),B(3,0) 两点,与 y 轴交于点 C(0,3),其对称轴与 x 轴交于点 D,E 为 顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)在下图中作出该函数的图象并回答: ①该抛物线的对称轴为直线　 　 　 　 ; ②该抛物线的最大值为　 　 　 　 ; (3)①若 ax2 +bx+c= 3,则 x = 　 　 　 　 ;若 ax2 +bx+t+c = 0 无实 数根,则 t 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②若 ax2 +bx+c>-5,则 x 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③若-1<ax2 +bx+c<3,则 x 的取值范围是　 　 　 　 　 　 　 　 . 试卷 1 　 　 　 　 　情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 19. (9 分)如图,东西走向的水平海岸线上有 A,B 两个码头,小岛 C 在码头 A 正北方向 20 海里处,轮船行驶到 D 时观测到小岛 C 在船的西南方向 50 海里处,码头 B 在船的南偏东 37°方向上. 求出码头 A 和码头 B 的距离(结果保留整数,参考数据:sin37° ≈0. 6,cos37°≈0. 8,tan37°≈0. 7, 2 ≈1. 4) . 20. (9 分)如图,一次函数 y=ax+b 的图象分别交 x 轴、y 轴于点 A, B,交反比例函数 y= k x (x>0)的图象于 M(2,4),N(4,m)两点, 连接 OM,ON. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)当 ax+b< k x 时,直接写出 x 的取值范围; (3)将直线 y = ax+b 向下平移 m 个单位长度,当直线与反比例 函数的图象有唯一交点时,求出 m 的值. 21. (9 分)如图,在△ABC 中,AM 为 BC 边上的高,点 P 为 AM 上不 与 A,M 重合的一个动点,点 Q 为 MP 的中点,过点 P 作 DE∥ BC,交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,射线 EQ 交 BC 于点 G,射线 DQ 交 BC 于点 F,连接 DG,EF. (1)如图 1,若△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC = 90°,则四边 形 DEFG 的形状为　 　 　 　 　 　 ; (2)如图 2,若△ABC 为一般三角形,判断四边形 DEFG 的形状 并说明理由; (3) 在( 2) 的情况下,若 AM = 12,当四边形 DEFG 的面积与 △ADE 的面积相等时,求出 MP 的长. 图 1 　 　 图 2 22. (9 分)你见过“倒过来的桥”吗? 位于我国湖南省邵阳洞口县 的淘金大桥,大桥的位置在一个山谷当中,桥全长 70 米,这座 桥桥面是水平的,而桥底则是近似为抛物线,桥面和桥底用若 干混凝土石柱竖直支撑. 小明在研究淘金大桥时测得当距离桥头 35 米时,桥面和桥底的 支撑石柱最长,为 20 米,小明以桥面为 x 轴,桥头为原点建立如 图的平面直角坐标系,设桥底的函数解析式为 y=a(x-h) 2 +k. (1)求该函数的解析式; (2)思考: ①若该桥平均分布 9 根石柱支撑,求离桥头最近的石柱的 长度; ②若石柱的长度为 16. 8 米,则这根石柱安放的位置距离桥头 有多远? 　 　 23. (10 分)综合与实践: 在综合与实践课上,刘老师引导学生探究矩形的折叠. 矩形纸片 ABCD 中,点 P 为射线 AB 上一点,小明沿 DP 折叠 △APD 得到△MPD,点 A 的对应点为 M,分别延长 DP,DM 交直 线 BC 于点 Q,N. 【问题提出】 (1)如图 1,若点 B 与点 N 重合,请判断∠MDP 与∠BQP 的数 量关系为　 　 　 　 　 　 　 　 ; 【再次探究】 (2)如图 2,当点 B 与点 N 不重合时,(1)中的结论是否成立? 若成立,请证明;若不成立,请说明理由; 【拓展延伸】 (3)若 AD= 6,AB= 8,当AP BP = 3 时,直接写出 DN 的长. 图 1 　 　 图 2 　 　 备用图