专项3 期末综合新颖题(选题新颗，开拓恐维专项4 跨学科试题(降学科融合，提升练合素养-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

数根,∴ k≥-1. 故选 C. 4. 1　 5. 1 2 6. 解:(1)y= x 2 ×20+100 = 10x+100; (2)由题意可,得(50-30-x) (10x+100)= 1760,整理得, x2 -10x-24 = 0,解得 x1 = -2(舍去),x2 = 12,50- 12 = 38. ∴ 该商品的销售单价是 38 元时,商家每天获利 1760 元; (3)由题意可得:(50- 30-x) (10x+ 100) = - 10x2 + 100x+ 2000 = 3000,整理得,x2 - 10x+ 100 = 0,Δ = ( - 10) 2 - 4× 1× 100 = -300<0,方程无实数解,∴ 商家每天的获利不可能 达到 3000 元. 类型三　 概率与相似 1. C　 2. D　 3. B 4. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD∥BC,AC⊥BD, AD=BC,∵ EF⊥BD,∴ AC∥EF,∴ 四边形 AEFC 是平行 四边形,∴ AE=CF,∵ ED ∶ CF= 1 ∶ 2,∴ ED ∶ AE = 1 ∶ 2, ∴ ED AD = ED BC = 1 3 , ∴ ED BF = 1 5 , ∵ AD∥BC, ∴ △DEH ∽ △BFH,∴ DH BH =DE BF = 1 5 ,∴ DH DB = 1 6 . 故选 D. 5. C　 【解析】∵ AB = 4,BC = 6,AC = 5,BD = 4,∴ CD = BC- BD= 2. 当△CDE∽△CBA 时,CD BC =CE AC ,即 2 6 =CE 5 ,∴ CE = 5 3 ,∴ AE=AC-CE = 5- 5 3 = 10 3 ;当△CDE∽△CAB 时,CD CA =CE CB ,即 2 5 =CE 6 ,∴ CE = 12 5 ,∴ AE = AC-CE = 5- 12 5 = 13 5 . 综上,AE 的长为13 5 或 10 3 . 故选 C. 类型四　 投影、视图与反比例函数 1. C　 2. B　 3. C　 4. B 5. 8　 【解析】连接 OB,∵ 四边形 OABC 是平行四边形,∴ BC∥OA,OA=BC. ∴ ∠CBO= ∠AOB. ∵ OB =BO,∴ △OAB ≌△BCO(SAS) . ∵ CD⊥y 轴,∴ S△COD = 1 2 | k | = 1 2 × | -4 | = 2. ∵ D 为 BC 的中点,∴ S△BOC = 2S△COD = 4,∴ S▱OABC = 2S△BOC = 8. 类型五　 直角三角形的边角关系 1. B 2. D　 【解析】由题意得:∠r+∠β = 90°,DE⊥AC,∴ ∠DEA = 90°,∴ ∠A+∠β= 90°,∴ ∠A= ∠r,∵ i = 30°,n= 1. 5,∴ 1. 5 = sin30° sinr ,解得 sinr= 1 3 ,∴ sinA= sinr= 1 3 ,在 Rt△ABC 中,AB= 15cm,∴ BC= 15× 1 3 = 5(cm),∴ BC 长为 5cm. 故 选 D. 3. 6 或 18　 【解析】如图 1,∵ BC = 6,BD ∶CD = 2 ∶1,∴ BD = 4. ∵ AD⊥BC,tanB = 1 2 ,∴ AD BD = 1 2 ,∴ AD = 1 2 BD = 2,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×6×2 = 6;如图 2,∵ BC = 6,BD ∶CD = 2 ∶1,∴ BD= 12. ∵ AD⊥BC,tanB = 1 2 ,∴ AD BD = 1 2 ,∴ AD = 1 2 BD = 6,∴ S△ ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 × 6× 6 = 18;综上, △ABC 的面积为 6 或 18. 图 1 　 　 　 图 2 4. 解:(1)过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,过点 C 作 CE⊥DH 于 点 E,∵ ∠CBH= 90°,∴ 四边形 CEHB 是矩形. ∵ CD= 200 米,∠DCE= 30°,∠DAH = 45°,∴ CE = 100 3 米,DE = 100 米,∴ CE=BH= 100 3米. ∵ AB = 400 米,∴ AH = AB-BH = (400-100 3 )米,∴ AD = AH cos45° = (400 2 - 100 6 )米. 即 公园 东 门 A 与 游 乐 场 D 之 间 的 距 离 为 ( 400 2 - 100 6 )米; (2)∵ ∠DAH= 45°,∴ AH=DH = (400-100 3 )米. ∴ BC = HE=DH-DE= 400-100 3 -100 = (300-100 3 )米,∴ BC+ CD= 300-100 3 +200 = 500-100 3 ≈500-100×1. 7≈330 (米),AD≈320,∴ AD<BC+CD,∴ 小育先到达游乐场 D. 类型六　 二次函数 1. C 2. C　 【解析】y= -x2 +2x+3 = -(x-1) 2 +4. ∵ -1<0,对称轴 为直线 x= 1,∴ 当 x= 1 时,y 有最大值,最大值为 4. ∵ 3- 1>1-0,∴ 当 x= 3 时,y 有最小值 0,∴ 当 0<x<3 时,y 的 取值范围是 0<y≤4. 故选 C. 3. C　 【解析】∵ y= x2 -6x+c-2 = (x-3) 2 +c-11,∴ 抛物线顶 点坐标为(3,c-11),由题意得 | c-11 | = 4,解得 c = 7 或 c = 15. 故选 C. 4. C　 【解析】∵ 二次函数 y=ax2 +4x+a-1 有最小值 2,∴ a> 0,y最小值 = 4ac-b2 4a = 4a(a-1)-4 2 4a = 2,整理,得 a2 - 3a- 4 = 0,解得 a= -1 或 4. ∵ a>0,∴ a= 4. 故选 C. 5. B 6. D　 【解析】∵ 开口向下,∴ a<0. ∵ 抛物线与 y 轴的交点 在正半轴,∴ c>0,由图象,得对称轴为直线 x= - b 2a = 1,∴ b= -2a,∴ 2a+b= 0,b>0,∴ abc<0,c-a>0,∴ ③错误,①④ 正确;∵ 二次函数 y=ax2 +bx+c(a<0)的图象与 x 轴有两 个不同的交点,∴ b2 -4ac>0,∴ 4ac-b2 <0,故②错误;由图 象可得,y1 >0,y2 <0,∴ y1 >y2,故⑤正确,∴ ①④⑤正确. 故选 D. 7. 10 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. A　 2. C 3. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ABC = 90°,∵ BE= 2. 5,BH= 0. 5,∴ HE=BE-BH= 2,∵ 四边形 BEFG 是 矩形,∴ BG = EF,∠BEF = 90°,∴ ∠ABH = ∠FEH = 90°, ∵ ∠AHB= ∠EHF,∴ △ABH∽△FEH,∴ AB EF =BH EH ,∴ 1 EF = 0. 5 2 ,∴ EF= 4,∴ BG=EF= 4. 故选 A. 4. 144　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠BAD = 72°,∴ ∠DAC= ∠BAC= 36°,AD=AB,∵ AE=AB=AD,∴ ∠DEA= 72° = ∠AEB,∴ ∠α= 72°+72° = 144°. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 10 页 5. 27 6. 5　 【解析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y = k x ,根据题 意,得 k= xy= 10×4 = 40,∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y = 40 x ;当 y= 8 时,则 x= 40 8 = 5(h) . 7. 解:64 厘米= 0. 64 米,6. 4 厘米 = 0. 064 米,∵ CD∥AB,∴ △OAB∽△ODC,∴ AB DC =OB OC ,∴ 0. 064 40 = 0. 64 OC ,∴ OC = 400. 答:CO 的大致距离为 400 米. 8. 解:(1) ∵ 抛物线的顶点坐标是(50,25),∴ 设石块运动 的函数关系式为 y=a(x-50) 2 +25,∵ OC= 5,∴ 点 C 的坐 标为(0,5),∵ 抛物线过点 C(0,5),∴ a(0-50) 2 +25 = 5, 解得 a = - 1 125 ,∴ 抛物线的表达式为 y = - 1 125 (x-50) 2 + 25,即 y= - 1 125 x2 + 4 5 x+5; (2)∵ OD = 75,∴ 将 x = 75 代入函数 y = - 1 125 (x-50) 2 + 25,得 y= 20,即石块飞到点 D 的竖直方向上时距 OD 的 高度为 20,∵ AD= 12,AB = 9,∴ BD = 12+9 = 21>20,∴ 石 块不能飞越城墙 AB. 追梦专项四　 跨学科试题 1. B 2. D　 【解析】D. 当电流为 0. 3A 时,电路中的总电阻为 6÷ 0. 3 = 20(Ω),R = 20-17 = 3(Ω),对应图象可知,此时光 照强度为 6. 0lx. 故选 D. 3. D　 【解析】图象是经过原点的一条抛物线的一部分,设 抛物线解析式为 P = aI2 +bI,把(1,165),(4,0)代入得 a+b= 165 16a+4b= 0{ ,解得 a= -55 b= 220{ ,∴ 抛物线解析式为 P= -55I 2 + 220I= -55( I-2) 2 +220,∵ -55<0,∴ 当 I = 2 时,P 取最大 值 220,∴ 变阻器 R 消耗的电功率 P 最大为 220W. 故 选 D. 4. 1 6 5. 240　 【解析】∵ y = - 1 2 x2 +14x+142 = - 1 2 (x-14) 2 +240, ∴ 当 x= 14 时,y 的最大值为 240,故当温度为 14℃ 时,该 种酶的活性值为 240IU. 6. 12m　 【解析】由题意可得:AB = 1. 5m,BC = 0. 5m,DC = 4m,△ABC∽ △EDC,则 AB ED = BC DC ,∴ 1. 5 DE = 0. 5 4 ,解得 DE = 12m. 7. 解:(1) 1 4 (2)把分别倒入蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水 溶液的 4 个烧杯分别记为 A、B、C、D,列表如下: A B C D A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表知,共有 12 种等可能的结果,其中一杯变红、一杯变 蓝的有 4 种结果, ∴ 一杯变红、一杯变蓝的概率为 4 12 = 1 3 . 8. 解:(1)∵ AB∥A′B′,∴ △OAB∽△OA′B′,∴ AB A′B′ = OA OA′ . ∵ AB∥A′B′,∴ △OAC∽△OA′D,∴ OA OA′ = OC OD ,∴ AB A′B′ = OC OD , ∴ 8 A′B′ = 32 12. 8 ,∴ A′B′ = 3. 2. 答:像 A′B′的长度为 3. 2 厘米; (2)过点 A′作 A′E∥OD 交 MN 于点 E,∵ A′E∥OD,MN∥ A′B′,∴ 四边形 A′EOD 为平行四边形,∴ A′E =OD = 12. 8 厘米,OE=A′D. 同理:四边形 ACOP 为平行四边形,∴ AP =OC = 32 厘米, ∵ AP∥CD,A′ E∥OD, ∴ AP∥A′ E, ∴ △APO∽△A′EO,∴ PO OE = AP A′E = 5 2 ,∴ PO A′D = 5 2 . ∵ MN∥ A′B′,∴ △POF∽△A′DF,∴ PO A′D = OF DF = 5 2 ,∴ OF = 64 7 厘 米. 答:凸透镜焦距 OF 的长为64 7 厘米. 郑州二七区上学期期末试题 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D A A B D D 1. C 2. A　 【解析】 ∵ ∠C= 90°,AB= 5,AC= 4,∴ BC= 52 -42 = 3,∴ sinB=AC AB = 4 5 ,所以 A 选项符合题意;tanA=BC AC = 3 4 , 所以 B 选项不符合题意;tanB= AC BC = 4 3 ,所以 C 选项不符 合题意;cosB=BC AB = 3 5 ,所以 D 选项不符合题意. 故选 A. 3. B　 【解析】∵ DE∥BC,∴ AD DB = AE EC ,即 2 3 = AE 6 ,∴ AE = 4. 故 选 B. 4. D 5. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点评】此题考查了相似三角形的判定:①有两个对 应角相等的三角形相似;②两边成比例且其夹角相等,则 两个三角形相似;③三边成比例,则两个三角形相似. 6. A　 【解析】∵ k2 +3>0,∴ -(k2 +3)<0,∴ 此函数位于二、 四象限,在每个象限,y 随 x 的增大而增大,∴ y3 <0,∵ -2 <-1,∴ y2 >y1 >0,∴ y2 >y1 >y3 . 故选 A. 7. A　 【解析】∵ a= 1,b = k,c = -9,∴ Δ = b2 -4ac = k2 +36>0, 所以方程有两个不相等的实数根. 故选 A. 8. B　 【解析】由图可知,闭合开关 S1 和 S3 时,有两个灯泡 发光. 列表如下: S1 S2 S3 S1 (S1,S2) (S1,S3) S2 (S2,S1) (S2,S3) S3 (S3,S1) (S3,S2) 共有 6 种等可能的结果,其中有两个灯泡发光的结果有: (S1,S3),(S3,S1),共 2 种,∴ 当随机闭合开关 S1,S2,S3 中的两个时,有两个灯泡发光的概率是 2 6 = 1 3 . 故选 B. 9. D　 【解析】过 B 作 BM⊥x 轴于 M,∵ 四边形 ABCO 是菱 形,∴ AB∥OC,∴ ∠BAM = ∠AOC = 60°,∵ 点 B 的纵坐标 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 11 页 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页　 　 　 　 专项 3 追梦专项三　 期末综合新颖题 一、选择题(每小题 3 分,共 9 分) 1. 小明在学习“特殊平行四边形”一单元后,梳理了如图所示的特 殊平行四边形之间的关系. 以下选项分别表示 A,B,C,D 处填写 的内容,则对应位置填写错误的选项是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线与一边夹角 45° D. 对角线相等 2. (郑州三模)《朱仙镇木版年画》特种邮票于 2008 年发行,一套四 枚,内容取自中国四大传统年画之一河南朱仙镇木版年画的经 典故事,分别为“步下鞭” “三娘教子” “满载而归” “凤香兰”,面 值均为 1. 2 元. 这些邮票除图案外,质地、规格完全相同. 初中毕 业之际,小明想把珍藏的这四枚邮票送给好朋友小亮两枚,于是 将这些邮票背面朝上,让小亮随机抽取,则小亮抽到的邮票正好 是“三娘教子”和“满载而归”的概率是(　 　 ) A. 1 3 B. 1 12 C. 1 6 D. 1 4 3. 四分仪是一种十分古老的测量仪器. 其出现可追溯到数学家托勒 密的《天文学大成》 .图 1 是古代测量员用四分仪测量一方井的深 度,将四分仪置于方井上的边沿,通过窥衡杆测望井底点 F、窥衡 杆与四分仪的一边 BC 交于点 H. 图 2 中,四分仪为正方形 ABCD. 方井为矩形 BEFG.若测量员从四分仪中读得 AB 为 1,BH 为 0. 5, 实地测得 BE 为 2. 5.则井深 BG 为(　 　 ) 　 图 1　 　 　 　 　 图 2 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 4. 图 1 是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案,它的基础部分是“风 筝”和“飞镖”两部分,图 2 中的“风筝”和“飞镖”是由图 3 所示 的特殊菱形制作而成. 在菱形 ABCD 中,∠BAD = 72°,在对角线 AC 上截取 AE=AB,连接 BE,DE,可将菱形分割为“风筝” (凸四 边形 ABED)和“飞镖”(凹四边形 BCDE)两部分,则图 2 中的∠α = 　 　 　 　 °. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 5. 一些木工师傅利用平行四边形的不稳定性制作了一种放缩尺, 可将图形进行缩放. 如图,已知四边形 ABCD 为平行四边形,OD =AD= 1,AB = A′B = 2,以点 O 为轴心,在 A 处和 A′处安装制图 笔,当 A 处制图笔所画图形的面积为 3 时,则 A′处制图笔所画图 形的面积是　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 跨学科试题·生物 学习完生物课《血液》知识后,生物兴趣小组 发现医生通常嘱咐“四小时后方可继续服药”是与药物在血液中 的浓度有关的. 课后查阅资料获取到下列信息:成人服用某一药 物后血药浓度变化如图所示,刚开始血药浓度逐渐升高,达到最 大值后开始逐渐下降,下降过程中血药浓度 y(mg / mL)是服药时 间 x(h)的反比例函数,点 A(4,10)在该反比例函数图象上,当血 药浓度为 8 mg / mL 时,药物几乎失效,则需要服用此种药物的成 人　 　 　 　 h 后服药更合理. 三、解答题(共 17 分) 7. (8 分)2023 年 11 月 23 日,第十批在韩中国人民志愿军烈士遗 骸归国,英烈们前仆后继的牺牲奉献,换来了我们国家的富强和 人民的幸福,在抗美援朝期间“跳眼法”是炮兵常用的一种简易 测距方法(图 1) . 如图 2,点 A 为左眼,点 B 为右眼,点 O 为右手大拇指,点 C 为敌 人的位置,点 D 为敌人正左侧方的某一个参照物(CD∥AB),目 测 CD 的长度后,然后利用相似三角形的知识来计算 C 处敌人距 离我方的大致距离. 已知大多数人的眼距 AB 长约为 6. 4 厘米左右,手臂长 OB 约为 64 厘米左右. 若 CD 的估测长度为 40 米,那么 CO 的大致距离为 多少米. 图 1 　 　 图 2 8. (9 分)图①是古代的一种远程投石机,其投出去的石块运动轨 迹是抛物线的一部分. 据《范蠡兵法》记载:“飞石重十二斤,为机 发,行二百步”,其原理蕴含了物理中的“杠杆原理” . 在如图②所 示的平面直角坐标系中,将投石机置于斜坡 OA 的底部点 O 处, 石块从投石机竖直方向上的点 C 处被投出,已知石块运动轨迹 所在抛物线的顶点坐标是(50,25),OC= 5. (1)求抛物线的表达式; (2)在斜坡上的点 A 建有垂直于水平线 OD 的城墙 AB,且 OD = 75,AD= 12,AB = 9,点 D,A,B 在一条直线上. 通过计算说明石块 能否飞越城墙 AB. 图① 　 　 图② 专项 4 　 　 　 　 　情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页 追梦专项四　 跨学科试题 一、选择题(每小题 3 分,共 9 分) 1. (大连三模)同一元素中质子数相同,中子数不同的各种原子互 为同位素,如126 C 和136 C. 在一次制取 CO 的实验中,126 C 和136 C 的原 子个数比为 2 ∶1,168 O 和178 O 的原子个数比为 1 ∶1,若制取 CO 的化 学方程式为 2C+O2 点燃 →2CO,实验反应恰好生成 CO,则反应生 成126 C168 O 的概率为(　 　 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 2 2. 光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变. 如图 1 所示的电路中, 电源电压 U= 6 V,R0 = 17 Ω,且光敏电阻 R 的阻值与光照强度 (光照强度的单位为 lx,光越强,光照强度越大)之间的关系如图 2 所示. 下列说法错误的是(　 　 ) 信息框 1. 欧姆定律:导体中的电流,跟导体两端的电压成正比,跟导体的 电阻成反比. 2. 串联电路中,电路的总电阻等于各电阻的阻值之和. 图 1　 　 　 　 　 图 2　 　 　 　 A. 光照强度越大,光敏电阻的阻值越小 B. 光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系 C. 光照强度越大,电路中的电流越大 D. 当电流为 0. 3 A 时,光照强度为 4. 0 lx 3. (西安模拟)某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研 究,如图 1,将变阻器 R 的滑片从一端滑到另一端,绘制出变阻器 R 消耗的电功率 P 随电流 I 变化的关系图象,如图 2 所示,且该 图象是经过原点的一条抛物线的一部分,则变阻器 R 消耗的电 功率 P 最大为(　 　 ) A. 160 W B. 180 W C. 200 W D. 220 W 图 1　 　 　 　 图 2　 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 4. 通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色,遇碱性溶液变蓝色. 老 师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色 溶液的酸碱性,已知这四种溶液分别是 A. 盐酸(呈酸性),a. 白 醋(呈酸性),B. 氢氧化钠溶液(呈碱性),b. 氢氧化钙溶液(呈碱 性)中的一种. 学生小徐同时任选两瓶溶液,将紫色石蕊试液滴 入其中进行检测,则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为　 　 　 　 . 5. 生物学研究表明,在一定的温度范围内,酶的活性会随温度的升 高逐渐增强;在最适温度时,酶的活性最强;超过一定温度范围, 酶的活性又随温度的升高逐渐减弱,甚至会失去活性. 现已知某 种酶的活性值 y(单位:IU)与温度 x(单位:℃ )的关系可以近似 用二次函数 y= - 1 2 x2 +14x+142 来表示,则当温度为最适宜温度 时,该种酶的活性值为　 　 　 　 IU. 6. 为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学 中平面镜成像的原理. 她拿出随身携带的镜子和卷 尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她 站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E,标记 好脚掌中心位置为 B,测得脚掌中心位置 B 到镜面 中心 C 的距离是 50 cm,镜面中心 C 距离旗杆底部 D 的距离为 4 m,如图所示. 已知小丽同学的身高是 1. 54 m,眼睛位置 A 距离 小丽头顶的距离是 4 cm,则旗杆 DE 的高度等于　 　 　 　 . 三、解答题(共 17 分) 7. (8 分)小明和小莉做化学实验,紫色石蕊试剂是一种常用的酸 碱指示剂,通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红,遇碱溶液变蓝, 遇中性溶液不变色. 现有 4 瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白 醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液,其中白醋溶液、柠檬水溶液是 酸性,食用碱溶液是碱性,蒸馏水是中性,两人各取了 4 个烧杯, 分别倒入这 4 种不同的无色液体. (1) 小明将石蕊试剂滴入任意一个烧杯, 呈现蓝色的概 是　 　 　 　 ; (2)小莉随机取了两个烧杯,滴入石蕊试剂,用画树状图法或列 表法求一杯变红、一杯变蓝的概率. 8. (9 分)(上海一模)如图 1,某小组通过实验探究凸透镜成像的规 律,他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏, 并调整到合适的高度. 如图 2,主光轴 l 垂直于凸透镜 MN,且经 过凸透镜光心 O,将长度为 8 厘米的发光物箭头 AB 进行移动, 使物距 OC 为 32 厘米,光线 AO、BO 传播方向不变,移动光屏,直 到光屏上呈现一个清晰的像 A′B′,此时测得像距 OD 为 12. 8 厘米. (1)求像 A′B′的长度; (2)已知光线 AP 平行于主光轴 l,经过凸透镜 MN 折射后通过焦 点 F,求凸透镜焦距 OF 的长. 图 1 　 图 2