专项2 易错重难专练(分类型解决易错重难点-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

描点,二次函数的图象如下, ④<-2 ⑤- 1 2 ≤y< 3 2 12. 解:(1)过 B 作 BG⊥x 轴于点 G,由二次函数对称性可 得 OG=OA -BC 2 = 5,∵ BG = 7. 5,∴ B(5,- 7. 5),∵ OA = 20,∴ A(20,0),设二次函数表达式为 y = ax(x- 20),将 B(5,-7. 5)代入得-7. 5 = a·5×( -15),解得 a = 1 10 ,∴ 二次函数表达式为 y= 1 10 (x-10) 2 -10,∴ 顶点纵坐标为 -10,此时水深为 10-7. 5 = 2. 5(米); (2)①令 y= -3. 6,即 1 10 x2 - 2x = - 3. 6,解得 x1 = 2,x2 = 18,∴ x2 -x1 = 16,即 DE 的长为 16 米; ②嘉琪的小船至少要向右划行 6- 2 55 5 米. 　 【解析】 由题易知小球的轨迹是抛物线,设 DE 中点为 F,小球轨 迹的顶点是点 M,∴ F(10,-3. 6),由①知 E(18,-3. 6), 由题意,得 E、F 两点关于对称轴对称,∴ M(14,4. 4) . 设小球的轨迹抛物线的表达式为 y = k(x-14) 2 +4. 4,将 F(10,-3. 6)代入得 k= - 1 2 ,∴ y= - 1 2 (x-14) 2 +4. 4,设 向右划行 n 米,小球落到 A 点,此时抛物线表达式为 y= - 1 2 (x-14-n) 2 +4. 4,将 A(20,0)代入可得- 1 2 (6-n) 2 + 4. 4 = 0,解得 n = 6+ 2 55 5 (舍)或 n = 6- 2 55 5 ,故嘉琪 的小船至少向右划行 6-2 55 5 米. 13. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,点 E 在 BC 的 延长线上,∴ DA∥CB,即 DA∥CE. ∵ DE∥AC,∴ 四边形 ADEC 是平行四边形. ∵ AC⊥BC,∴ ∠ACB = ∠ACE = 90°,∴ 四边形 ADEC 是矩形. (2)解:∵ 点 M 为斜边 AB 的中点,且 CM = 5,AC = 8,∴ AB= 2CM= 2×5 = 10,在 Rt△ABC 中,BC = AB2 -AC2 = 102 -82 = 6. 由(1)可知,四边形 ADEC 是矩形,∴ AC = DE= 8,AD = CE = BC = 6,BE = 6 + 6 = 12,∴ S四边形ADEB = (AD+BE)·AC 2 = (6+12)×8 2 = 72. 14. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠BAD = ∠BCD = 90°,∴ ∠EAF = 1 2 ∠BAD = 45°,∠BCA = ∠ACD = 45°, ∴ ∠CAN + ∠CAM = 45°, ∴ ∠ACM = ∠ACN = 135°, ∵ ∠CAM+ ∠M = ∠BCA = 45°,∴ ∠CAN = ∠M,∴ △ACN ∽△MCA; (2)解:①(1)中的结论仍然成立,理由如下:∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AB∥CD,∴ ∠BAD = ∠BCD,∴ ∠BCA = ∠ACD, ∴ 180° - ∠BCA = 180° - ∠ACD, 即 ∠ACM = ∠ACN,∵ ∠MAN = 1 2 ∠BAD, ∴ ∠CAN + ∠CAM = 1 2 ∠BAD,∵ ∠CAM+∠M = ∠ACB = 1 2 ∠BCD = 1 2 ∠BAD, ∴ ∠CAN= ∠M,∴ △ACN∽△MCA; ②∵ MA = MN, ∴ ∠MAN = ∠MNA, 由 ① 知, ∠ACB = ∠BAC= ∠MAN,∴ △MAN∽△BAC,∴ AM AN = AB AC = 8 4 = 2, 由①知,△ACN∽△MCA,∴ AC CM = CN AC = AN AM = 1 2 ,∴ CN = 1 2 AC= 2,CM = 2AC = 8,∵ AB∥CD,∴ △CEN∽△BEA, ∴ CE BE =CN AB = 2 8 = 1 4 ,∴ CE= 1 5 BC= 8 5 . 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 　 特殊平行四边形 1. C　 2. C 3. D　 【解析】连接 AM,∵ 由题意,得∠A= 90°,∵ ME⊥AB, MF⊥AD,∴ 四边形 AFME 是矩形,∴ AM = EF,当 AM⊥ BD 时,AM 最小,此时 EF 最小,∵ ∠AMD = 90°,∠ADM = 45°,∴ △ADM 是等腰直角三角形,∴ AM = 2 2,∴ EF 的 最小值是 2 2 . 故选 D. 4. 10　 【解析】过点 C 作 CH⊥AB,交 AB 的延长线于 H,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD = AB = BC. ∵ 点 E,F 分别是 菱形 ABCD 的边 AD,BC 上的两个动点,∴ 当点 E 与点 A 重合,点 F 与点 C 重合时,EF 有最大值,即 AC = EF = 8 5;当 EF⊥BC 时,EF 有最小值,即直线 AD,直线 BC 之间的距离为 8,∴ AB、CD 之间的距离也为 8,即 CH = 8. ∴ AH= AC2 -CH2 = 16. ∵ BC2 = CH2 +BH2,∴ BC2 = 64+ (16-BC) 2,∴ BC= 10. 5. 3 或 4. 5　 【解析】①点 F 恰好落在矩形 ABCD 的对角线 AC 上,在 Rt△ABC 中,AB= 6,BC= 8,∠B= 90°,由勾股定 理得:AC= AB2 +BC2 = 10. 由折叠的性质得 BE =FE,AB =AF= 6,∠B = ∠AFE = 90°,∴ FC = AC-AF = 10 - 6 = 4, ∠CFE= 90°. 设 BE = FE = x,则 CE = BC -BE = 8 - x. 在 Rt△CFE 中,由勾股定理得 CE2 = FE2 +FC2,即(8-x) 2 = x2 +42 . 解得 x= 3,∴ BE 的长为 3;②点 F 恰好落在矩形 ABCD 的对角线 BD 上,∵ 点 B 与点 F 关于 AE 对称,∴ AE⊥BF,∵ 点 F 在 BD 上,∴ AE⊥BD,∴ ∠ADB+∠EAD= 90°,∵ ∠BAE+∠EAD = 90°,∴ ∠BAE = ∠ADB. ∵ ∠BAD =∠EBA= 90°,∴ △ABD∽△BEA. ∴ AB BE = AD AB ,即 6 BE = 8 6 . 解得 BE= 4. 5. 综上所述,BE 的长为 3 或 4. 5. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【解题技巧】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾 股定理等知识. 注意分情况讨论:当点 F 在对角线 AC 上 时,利用翻折及勾股定理求得 BE 的长;当点 F 在对角线 BD 上时,利用相似可求得 BE 的长. 类型二　 一元二次方程 1. A　 【解析】由题意,得 | m | = 2,且 m-2≠0,∴ m = - 2. 故 选 A. 2. A 3. C　 【解析】由题意可知:当 k≠0 时,Δ=(-4) 2 -4k×(-4) ≥0,∴ k≥-1,当 k = 0 时,原方程是一元一次方程,有实 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 9 页 数根,∴ k≥-1. 故选 C. 4. 1　 5. 1 2 6. 解:(1)y= x 2 ×20+100 = 10x+100; (2)由题意可,得(50-30-x) (10x+100)= 1760,整理得, x2 -10x-24 = 0,解得 x1 = -2(舍去),x2 = 12,50- 12 = 38. ∴ 该商品的销售单价是 38 元时,商家每天获利 1760 元; (3)由题意可得:(50- 30-x) (10x+ 100) = - 10x2 + 100x+ 2000 = 3000,整理得,x2 - 10x+ 100 = 0,Δ = ( - 10) 2 - 4× 1× 100 = -300<0,方程无实数解,∴ 商家每天的获利不可能 达到 3000 元. 类型三　 概率与相似 1. C　 2. D　 3. B 4. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD∥BC,AC⊥BD, AD=BC,∵ EF⊥BD,∴ AC∥EF,∴ 四边形 AEFC 是平行 四边形,∴ AE=CF,∵ ED ∶ CF= 1 ∶ 2,∴ ED ∶ AE = 1 ∶ 2, ∴ ED AD = ED BC = 1 3 , ∴ ED BF = 1 5 , ∵ AD∥BC, ∴ △DEH ∽ △BFH,∴ DH BH =DE BF = 1 5 ,∴ DH DB = 1 6 . 故选 D. 5. C　 【解析】∵ AB = 4,BC = 6,AC = 5,BD = 4,∴ CD = BC- BD= 2. 当△CDE∽△CBA 时,CD BC =CE AC ,即 2 6 =CE 5 ,∴ CE = 5 3 ,∴ AE=AC-CE = 5- 5 3 = 10 3 ;当△CDE∽△CAB 时,CD CA =CE CB ,即 2 5 =CE 6 ,∴ CE = 12 5 ,∴ AE = AC-CE = 5- 12 5 = 13 5 . 综上,AE 的长为13 5 或 10 3 . 故选 C. 类型四　 投影、视图与反比例函数 1. C　 2. B　 3. C　 4. B 5. 8　 【解析】连接 OB,∵ 四边形 OABC 是平行四边形,∴ BC∥OA,OA=BC. ∴ ∠CBO= ∠AOB. ∵ OB =BO,∴ △OAB ≌△BCO(SAS) . ∵ CD⊥y 轴,∴ S△COD = 1 2 | k | = 1 2 × | -4 | = 2. ∵ D 为 BC 的中点,∴ S△BOC = 2S△COD = 4,∴ S▱OABC = 2S△BOC = 8. 类型五　 直角三角形的边角关系 1. B 2. D　 【解析】由题意得:∠r+∠β = 90°,DE⊥AC,∴ ∠DEA = 90°,∴ ∠A+∠β= 90°,∴ ∠A= ∠r,∵ i = 30°,n= 1. 5,∴ 1. 5 = sin30° sinr ,解得 sinr= 1 3 ,∴ sinA= sinr= 1 3 ,在 Rt△ABC 中,AB= 15cm,∴ BC= 15× 1 3 = 5(cm),∴ BC 长为 5cm. 故 选 D. 3. 6 或 18　 【解析】如图 1,∵ BC = 6,BD ∶CD = 2 ∶1,∴ BD = 4. ∵ AD⊥BC,tanB = 1 2 ,∴ AD BD = 1 2 ,∴ AD = 1 2 BD = 2,∴ S△ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×6×2 = 6;如图 2,∵ BC = 6,BD ∶CD = 2 ∶1,∴ BD= 12. ∵ AD⊥BC,tanB = 1 2 ,∴ AD BD = 1 2 ,∴ AD = 1 2 BD = 6,∴ S△ ABC = 1 2 BC·AD = 1 2 × 6× 6 = 18;综上, △ABC 的面积为 6 或 18. 图 1 　 　 　 图 2 4. 解:(1)过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,过点 C 作 CE⊥DH 于 点 E,∵ ∠CBH= 90°,∴ 四边形 CEHB 是矩形. ∵ CD= 200 米,∠DCE= 30°,∠DAH = 45°,∴ CE = 100 3 米,DE = 100 米,∴ CE=BH= 100 3米. ∵ AB = 400 米,∴ AH = AB-BH = (400-100 3 )米,∴ AD = AH cos45° = (400 2 - 100 6 )米. 即 公园 东 门 A 与 游 乐 场 D 之 间 的 距 离 为 ( 400 2 - 100 6 )米; (2)∵ ∠DAH= 45°,∴ AH=DH = (400-100 3 )米. ∴ BC = HE=DH-DE= 400-100 3 -100 = (300-100 3 )米,∴ BC+ CD= 300-100 3 +200 = 500-100 3 ≈500-100×1. 7≈330 (米),AD≈320,∴ AD<BC+CD,∴ 小育先到达游乐场 D. 类型六　 二次函数 1. C 2. C　 【解析】y= -x2 +2x+3 = -(x-1) 2 +4. ∵ -1<0,对称轴 为直线 x= 1,∴ 当 x= 1 时,y 有最大值,最大值为 4. ∵ 3- 1>1-0,∴ 当 x= 3 时,y 有最小值 0,∴ 当 0<x<3 时,y 的 取值范围是 0<y≤4. 故选 C. 3. C　 【解析】∵ y= x2 -6x+c-2 = (x-3) 2 +c-11,∴ 抛物线顶 点坐标为(3,c-11),由题意得 | c-11 | = 4,解得 c = 7 或 c = 15. 故选 C. 4. C　 【解析】∵ 二次函数 y=ax2 +4x+a-1 有最小值 2,∴ a> 0,y最小值 = 4ac-b2 4a = 4a(a-1)-4 2 4a = 2,整理,得 a2 - 3a- 4 = 0,解得 a= -1 或 4. ∵ a>0,∴ a= 4. 故选 C. 5. B 6. D　 【解析】∵ 开口向下,∴ a<0. ∵ 抛物线与 y 轴的交点 在正半轴,∴ c>0,由图象,得对称轴为直线 x= - b 2a = 1,∴ b= -2a,∴ 2a+b= 0,b>0,∴ abc<0,c-a>0,∴ ③错误,①④ 正确;∵ 二次函数 y=ax2 +bx+c(a<0)的图象与 x 轴有两 个不同的交点,∴ b2 -4ac>0,∴ 4ac-b2 <0,故②错误;由图 象可得,y1 >0,y2 <0,∴ y1 >y2,故⑤正确,∴ ①④⑤正确. 故选 D. 7. 10 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. A　 2. C 3. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ABC = 90°,∵ BE= 2. 5,BH= 0. 5,∴ HE=BE-BH= 2,∵ 四边形 BEFG 是 矩形,∴ BG = EF,∠BEF = 90°,∴ ∠ABH = ∠FEH = 90°, ∵ ∠AHB= ∠EHF,∴ △ABH∽△FEH,∴ AB EF =BH EH ,∴ 1 EF = 0. 5 2 ,∴ EF= 4,∴ BG=EF= 4. 故选 A. 4. 144　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠BAD = 72°,∴ ∠DAC= ∠BAC= 36°,AD=AB,∵ AE=AB=AD,∴ ∠DEA= 72° = ∠AEB,∴ ∠α= 72°+72° = 144°. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 10 页 情境期末·九年级数学　 第 1 页 情境期末·九年级数学　 第 2 页 情境期末·九年级数学　 第 3 页　 　 　 　 专项 2 追梦专项二　 易错重难专练 类型一　 特殊平行四边形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点　 对特殊平行四边形的性质掌握不牢　 (1 题) 重难点 1　 特殊平行四边形的性质及判定(2、3、4 题) 重难点 2　 特殊平行四边形与折叠问题(5 题) 1. (3 分)下列说法中正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 矩形的对角线互相垂直平分 B. 菱形的对角线相等 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 有三边相等的四边形是菱形 2. (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,点 E,F,G,H 分别是 AB,CD, AC,BD 的中点,添加下列条件,可以判定四边形 EHFG 为菱形的 是(　 　 ) A. AC=BD B. AB∥CD C. AD=BC D. AC⊥BD 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 M 在 BD 上运动,过 点 M 分别作 ME⊥AB,MF⊥AD,垂足分别为点 E,F,若 BC= 4,则 EF 的最小值为(　 　 ) A. 2 B. 2 C. 6 D. 2 2 4. (3 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,点 E 和 F 分别是边 AD 和 BC 上的动点,线段 EF 的最大值是 8 5 ,最小值是 8,则这个菱形的 边长是　 　 　 　 . 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB = 6,AD = 8,E 是线段 BC 上一 点,将△ABE 沿着 AE 折叠,得到△AFE,当 F 点落到矩形的对角 线上时,BE 的长为　 　 　 　 . 类型二　 一元二次方程 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 忽视二次项系数不为 0 致错(1 题) 易错点 2　 考虑问题不全面而致错(3 题) 常考点　 根的情况及根与系数的关系(2、4、5 题) 重难点　 一元二次方程与函数的综合应用(6 题) 1. (3 分)方程(m-2) x | m | -3x-7 = 0 是关于 x 的一元二次方程,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m= -2 B. m= 2 C. m= ±2 D. m≠±2 2. (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+x-m2 = 0 的根的情况是(　 　 ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. (3 分)(安徽三模)若关于 x 的方程 kx2 -4x-4 = 0 有实数根,则实 数 k 的取值范围是(　 　 ) A. k= 0 B. k>-1 C. k≥-1 D. k≥-1 且 k≠0 4. (3 分)关于 x 的方程 x2 + 4kx+ 2k = 14 的一个解是 2,则 k 值 为　 　 　 　 . 5. (3 分)设 α, β 是一元二次方程 3x2 + x - 2 = 0 的两个根, 则 1 α + 1 β = 　 　 　 　 . 6. (10 分)(新疆模拟)某商品进价 30 元,销售期间发现,当销售单 价定价 50 元时,每天可售出 100 个,临近五一,商家决定开启大 促销,经市场调研发现,销售单价每下降 2 元,每天销量增加 20 个,设每个商品降价 x 元. (1)求每天销量 y(个)关于 x(元)的函数表达式; (2)求该商品的销售单价是多少元时,商家每天获利 1 760 元; (3)请说明:商家每天的获利是否能达到 3 000 元? 类型三　 概率与相似 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点　 考虑不全面、对应关系不明确导致漏解(2、5 题) 重难点 1　 求随机事件的概率(1 题) 重难点 2　 相似三角形的性质与判定(3、4 题) 1. 热点情境·四大发明 (3 分)(郑州模拟)中国古代“四大发明”有 造纸术、指南针、火药和活字印刷术. 小明购买了以“四大发明” 为主题的四张纪念卡片,他将卡片背面朝上放在桌面上(纪念卡 片背面完全相同),小亮从中随机抽取两张,则他抽到的两张纪 念卡片恰好是“造纸术”和“指南针”的概率是(　 　 ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 6 D. 1 8 2. (3 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(4,2),B(2,-2),以原 点 O 为位似中心,按位似比 1 ∶2把△OAB 缩小,则点 A 的对应点 A′的坐标为(　 　 ) A. (3,1) B. ( -2,-1) C. (3,1)或( -3,-1) D. (2,1)或( -2,-1) 3. (3 分) (湖南一模)如图,在菱形 ABCD 中,E 为边 CD 上一点, AE、BD 交于点 O,若 S△DOE ∶S△BOA = 4 ∶9,则 DE ∶AD 等于(　 　 ) A. 4 ∶9 B. 2 ∶3 C. 1 ∶3 D. 3 ∶2 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 5 题图 4. (3 分)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,EF⊥BD, 垂足为点 H,EF 分别交 AD、DC 及 BC 的延长线于点 E、M、F,且 ED ∶CF= 1 ∶2,则DH DB 的值为(　 　 ) A. 1 4 B. 1 5 C. 2 5 D. 1 6 5. (3 分)(石家庄一模)如图,在△ABC 中,AB= 4,BC= 6,AC= 5,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,且 BD = 4. 若以 C,D,E 为顶点的三角 形与△ABC 相似,则 AE 的长度为(　 　 ) A. 10 3 B. 13 5 C. 13 5 或 10 3 D. 12 5 或 5 3 专项 2 　 　 　 　 　情境期末·九年级数学　 第 4 页 情境期末·九年级数学　 第 5 页 情境期末·九年级数学　 第 6 页 类型四　 投影、视图与反比例函数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 三视图(1 题) 易错点　 考虑问题不全面而出错(2、3 题) 重难点 1　 反比例函数的图象与性质(4 题) 重难点 2　 反比例函数的应用(5 题) 1. (3 分)下列几何体中,左视图为三角形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. (3 分)正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是(　 　 ) A. 正方形 B. 平行四边形或一条线段 C. 矩形 D. 菱形 3. (3 分)点 A( -3,y1)、B( -1,y2)、C(2,y3)都在反比例函数 y= - 6 x 的图象上,则 y1、y2、y3 的大小关系是(　 　 ) A. y1 <y2 <y3 B. y3 <y2 <y1 C. y3 <y1 <y2 D. y2 <y1 <y3 4. (3 分)如图,一次函数 y1 = x+b 与函数 y2 = k x (k≠0)的图象相交 于点 M(1,2),N( -2,n) . 下列说法错误的是(　 　 ) A. 两图象的交点 N 的坐标为( -2,-1) B. 一次函数 y1 与反比例函数 y2 都随 x 的增大而增大 C. 若 y1 >y2,则 x 的取值范围是-2<x<0 或 x>1 D. 连接 OM、ON,则△MON 的面积是 3 2 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. (3 分)如图,平行四边形OABC 的边OA 在 x 轴上,顶点 C 在反比例函数 y= - 4 x (x<0)的图象上,BC 与 y 轴相交于 点D,且D 为 BC 的中点,则平行四边形OABC 的面积为　 　 　 　 . 类型五　 直角三角形的边角关系 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 求锐角三角函数值(1 题) 易错点　 图形未知,涉及高时,未分类讨论(3 题) 重难点　 锐角三角函数的应用(2、4 题) 1. (3 分)在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,sinA= 1 3 ,则 cosA 的值为(　 　 ) A. 1 3 B. 2 2 3 C. 2 3 D. 2 4 2. (3 分)小明在科普读物中了解到:每种介 质都有自己的折射率,当光从空气射入该 介质时,折射率为入射角正弦值与折射角 正弦值之比,即折射率 n = sini sinr ( i 为入射角,r 为折射角) . 如图, 一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面,经折 射后沿垂直 AC 边的方向射出,已知 i = 30°,AB = 15 cm,n = 1. 5, 则 BC 长为(　 　 ) A. 3 cm B. 4 cm C. 4. 5 cm D. 5 cm 3. (3 分)已知△ABC 中,tanB = 1 2 ,BC = 6,过点 A 作 BC 边上的高, 垂足为点 D,且满足 BD ∶CD= 2 ∶1,则△ABC 的面积为　 　 　 　 . 4. (8 分)五一假期期间,小育和小才约定一同去某公园游玩. 如 图,该公园有 A、B 两个门,经测量,东门 A 在西门 B 的正东方向, AB= 400 米. 小育自公园东门 A 处出发,沿北偏西 45°方向前往游 乐场 D 处;小才自西门 B 处出发,沿正北方向行走一段距离到达 C 处后,然后沿北偏东 60°方向行走 200 米到达游乐场 D 处与小 育汇合. (1)求公园东门 A 与游乐场 D 之间的距离(结果保留根号); (2)若小育和小才两人分别从 A、B 两门同时出发,假设两人前往 游乐场 D 的速度相同,请计算说明小育和小才谁先到达游乐场 D? (参考数据 2 ≈1. 4, 3 ≈1. 7, 6 ≈2. 4) 　 类型六　 二次函数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 考虑不全而出错(3、4 题) 易错点 2　 求最值时忽略自变量的取值范围而出错(2 题) 重难点　 二次函数的图象、性质与应用(1、5、6、7 题) 1. (3 分)(泉州二模)抛物线的函数表达式为 y = 3(x-2) 2 +1,若将 x 轴向上平移 1 个单位长度,将 y 轴向左平移 2 个单位长度,则 该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为(　 　 ) A. y= 3x2 B. y= 3x2 +2 C. y= 3(x-4) 2 D. y= 3(x-4) 2 +2 2. (3 分)在二次函数 y= -x2 +2x+3 中,当 0<x<3 时,y 的取值范围 是(　 　 ) A. 0<y<3 B. 1<y<4 C. 0<y≤4 D. -4≤y<0 3. (3 分)如果抛物线 y= x2 -6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 4,那么 c 的值等于(　 　 ) A. 7 B. 15 C. 7 或 15 D. -7 或-15 4. (3 分)已知二次函数 y = ax2 +4x+a-1 的最小值为 2,则 a 的值 为(　 　 ) A. 3 B. -1 C. 4 D. 4 或-1 5. (3 分)(北京三模)若 A(-1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三点都在二次 函数 y= -(x-2)2+k 的图象上,则 y1,y2,y3 的大小关系为(　 　 ) A. y1 <y2 <y3 B. y1 <y3 <y2 C. y3 <y1 <y2 D. y3 <y2 <y1 6. (3 分)(衡阳一模)如图,二次函数 y=ax2 +bx+c(a<0)的图象与 x 轴分别交于 A(- 1 2 ,0),B( 5 2 ,0)两点,与 y 轴正半轴交于点 C,下 列判断:①abc<0;②4ac-b2 >0;③c-a<0;④2a+b = 0;⑤若( - 1 4 , y1),(3,y2)是抛物线上的两个点,则 y1>y2.其中正确的是(　 　 ) A. ①②③ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ①④⑤ 7. (3 分)在巴黎奥运会女子铅球决赛中,中 国选手宋佳媛夺得铜牌. 如图,是一名学 生在推铅球,铅球行进高度 y(单位:m) 与水平距离 x(单位:m)之间的关系是 y = - 1 12 (x-10)(x+4),则铅球推出的距离 OA= 　 　 　 　 m.