试卷10 教育质优城市新题研习卷(西安市)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 10 教育质优城市新题研习卷(西安市) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 9 的算术平方根是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. -3 C. ±3 D. 3 2. 下列几组数,能作为直角三角形三边长的是(　 　 ) A. 2,3,5 B. 12,18,22 C. 2 2 , 10 ,2 D. 2 , 5 , 3 3. 如图,一副三角板按如图所示的位置摆放,其中 AB∥CD,∠A = 45°,∠C= 60°,∠AEB= ∠CED= 90°,则∠AEC 的度数为(　 　 ) A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 第 3 题图 　 　 第 7 题图 　 　 第 8 题图 4. 某鞋店老板为了能更好地决定某种皮鞋各种鞋码如何进货能更 好地销售,进行了市场调研,那么鞋店老板应重视鞋码的(　 　 ) A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 5. 在平面直角坐标系中,若点 P 的坐标为(2,1),则点 P 关于 y 轴 对称的点的坐标为(　 　 ) A. ( -2,-1) B. (2,-1) C. ( -2,1) D. (2,1) 6. 下列命题中,是真命题的是(　 　 ) A. 如果 x2 >0,则 x>0 B. 如果 a≠b,b≠c,则 a≠c C. 平方根等于本身的数有 0 和 1 D. 如果3 a +3 b = 0,则 a+b= 0 7. 一次函数 y = - x + b 和 y = 3x 的图象如图所示, 则方程组 y= -x+b y= 3x{ 的解为(　 　 ) A. x= 1 y= 3{ B. x= 1 y= -3{ C. x= -1 y= -3{ D. x= -1 y= 3{ 8. 如图,长方体的长为 20 cm,宽为 15 cm,高为 10 cm,点 B 离点 C 的距离是 5 cm,一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短路程是(　 　 ) A. 5 26 cm B. 20 cm C. 15 2 cm D. 10 5 cm 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一 条竿子一条索,索比竿子长一托. 折回索子却量竿,却比竿子短 一托. “其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索 比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺. 设 绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程组是(　 　 ) A. x= y+5 1 2 x= y-5 ì î í ï ï ï ï B. x= y-5 1 2 x= y+5 ì î í ï ï ï ï C. x= y+5 2x= y-5{ D. x= y-5 2x= y+5{ 10. 现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,如 图是甲、乙两个蓄水池中水的高度 y甲(单位:米),y乙(单位:米) 随注水时间 x(单位:小时)变化的图象. 当甲、乙两池水的高度 相同时,其相同的高度是(　 　 ) A. 2. 4 米 B. 3 米 C. 3. 2 米 D. 3. 6 米 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 在实数 12 ,0, 3 16 ,π-1,- 6 7 中,无理数有　 　 　 　 个. 12. 如图所示,OA=OB,数轴上点 A 表示的数是　 　 　 　 . 第 12 题图 　 　 　 第 15 题图 13. 已知点 P(a,2a+3)在第二象限,且 P 到 x 轴的距离与它到 y 轴 的距离相等,则 a= 　 　 　 　 . 14. 甲、乙两名射击运动员在相同条件下各射击 6 次,甲的成绩(单 位:环)为:8,8,9,10,5,8,乙的成绩(单位:环)为:6,10,6,10, 9,7,这两名射击运动员的平均成绩均为 8 环,则这两名运动员 中发挥得更稳定的是　 　 　 　 (填“甲”或“乙”). 15. 如图,已知直线 l1:y= x+4 和 l2:y= -2x+4,点 A 在直线 l1 上,点 B 在直线 l2 上,作 AC⊥x 轴于点 C,BD⊥x 轴于点 D,当以 A,B, C,D 为顶点的四边形为正方形时,B 点的横坐标为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 75 分) 16. (10 分)计算: (1)( 4 3 + 3 ) × 6 ;　 　 　 (2) | 2 3 -4 | -22 +( 3 +1) 2 . 17. (10 分)解下列方程组: (1) x+y= 35 2x+4y= 94{ ;　 　 　 (2) x-1 = y +5 3 5(y-1)= 3(x+5) ì î í ï ï ï ï . 18. (8 分)某大型超市为优化停车收费标准,需了解车辆在本超市 的停车场内停车一次的时长(简称:停车时长)的情况. 超市的 管理部门随机采集了该停车场的 60 个停车时长数据(单位:分 钟),并将数据整理,绘制了如下统计图表: 组别 停车时长 x / 分钟 组内平均停车时长 / 分钟 A 0<x≤30 15 B 30<x≤60 47 C 60<x≤90 80 D 90<x≤120 105 E x>120 200 根据以上信息,解答下列问题: (1)请补全条形统计图;这 60 个数据的中位数落在　 　 　 　 组; (2)求本次采集的这 60 个数据的平均数; 试卷 10 　 　 　 　 　情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 (3)如果超市想对停车时长不超过 60 分钟的车辆免收停车费, 试估计该停车场内 1 000 辆车中,有多少辆车免收停车费? 19. (8 分)如图,直线 l 为一条公路,A,D 处有两个村庄,AB⊥l 于 点 B,DC⊥l 于点 C,AB = 8 千米,BC = 16 千米,CD = 12 千米. 现 需要在 BC 上建立一个物资调运站 E,使得 E 到 A,D 两个村庄 距离相等,请求出此时 E 到 B 的距离. 20. (9 分)李师傅每天从批发市场批发黄瓜和茄子共 100 千克去菜 市场卖,这两种蔬菜的批发价和零售价在一周内保持不变. 他 周一用 260 元批发了 60 千克黄瓜和 40 千克茄子,周二用 240 元批发了 40 千克黄瓜和 60 千克的茄子. 本周黄瓜和茄子的批 发价和零售价如表所示: 名称 黄瓜 茄子 批发价(元 / 千克) m n 零售价(元 / 千克) 6. 6 5. 4 (1)求 m,n 的值; (2)周三他去批发市场时,发现茄子在搞促销活动,当批发茄子 的重量大于 30 千克时,茄子的批发价打八折. 设李师傅购进 x 千克茄子,当天销售完所有购进的黄瓜与茄子的总利润为 y 元,求 y 与 x 的函数关系式; (3)请你帮李师傅计算一下,如果他周三批发了 60 千克茄子, 当天销售完所有购进的黄瓜和茄子后,能获利多少元? 21. (9 分)某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度. 小聪想用刻 度不超过 100 ℃的温度计测算出这种食用油沸点的温度. 经老 师介绍,锅中油温 y(单位:℃ )与加热的时间 t(单位:s)符合初 中学习过的某种函数关系. 小聪在锅中倒入一些这种食用油均 匀加热,并每隔 10 s 测量一次锅中油温,得到的数据记录如下: 时间 t / s 0 10 20 30 40 油温 y / ℃ 10 30 50 70 90 (1)根据以上判断,求 y 关于 t 的函数表达式; (2)当加热 110 s 时,油沸腾了,请推算沸点的温度. 22. (10 分)已知,在三角形 ABC 中,点 D 在 BC 上,DE⊥AB 于 E, 点 F 在 AB 上,在 CF 的延长线上取一点 G,连接 AG. (1) 如图 1,若∠GAB = ∠B, ∠GAC + ∠EDB = 180°,求证:AB ⊥AC. (2) 如图 2,在(1) 的条件下,∠GAC 的平分线交 CG 于点 M, ∠ACB 的平分线交 AB 于点 N,当∠AMC- ∠ANC = 35°时,求 ∠AGC 的度数. 23. (11 分)如图,直线 y= - 4 3 x+4 与 x 轴,y 轴分别交于 A,B 两点, 点 C 的坐标为( -3,0),连接 BC,过点 O 作 OD⊥AB 于点 D,点 Q 为线段 BC 上一个动点. (1)BC 的长为　 　 　 　 ,OD 的长为　 　 　 　 ; (2)在线段 BO 上是否存在一点 P,使得△BPQ 与△OAD 全等? 若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. CO= AC2 -AO2 = 24(m). 答:这架梯子的顶端距 离地面有 24m 高. (2)因为 OD = 24 - 4 = 20( cm),在 Rt△EOD 中, ED=AC= 25m,所以 OE= ED2 -OD2 = 15(m). 所 以 AE=EO-AO= 8m. 答:梯子的底端在水平方向 滑动了 8m. 21. 解:(1)设 A 型汽车每辆进价为 x 万元,B 型汽车 每辆进价为 y 万元,根据题意得: 2x +3y= 80 3x+2y= 95{ ,解 得: x = 25 y= 10{ . 答:A 型汽车每辆进价为 25 万元,B 型汽车每辆进价为 10 万元; (2)设购进 m 辆 A 型汽车,则购进(20-m) 辆 B 型汽车,所购新能源汽车全部售出后获得的总利 润为 w 万元,根据题意得:w = 0. 8m + 0. 5 ( 20 - m),即 w= 0. 3m+10. ∵ 0. 3>0,∴ w 随 m 的增大 而增大,又∵ m≤6,且 m 为正整数,∴ 当 m = 6 时,w 取得最大值,此时 20-m = 20-6 = 14(辆) . 答:当购进 6 辆 A 型汽车,14 辆 B 型汽车时,该公 司获利最大. 22. 解:(1)因为函数图象过点(0,51)和(3,24),所 以设函数关系式为 y = kt+b,则 b = 51 3k+b= 24{ ,解得 k= -9 b= 51{ ,因此,加油前剩余油量 y 与行驶时间 t 的 函数表达式为 y= -9t+51; (2)油箱中的油够用. ∵ 汽车每小时的耗油量为 (51-24) ÷ 3 = 9 (升);280 ÷ 70 = 4 ( h),4 × 9 = 36 (升),45-36 = 9(升),∵ 8<9,所以够用. 因此,要 到达目的地油箱中的油够用. 23. 解:(1) ∵ ∠ABC = ∠ACB,∠ABC = 65°,∴ ∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 50°. ∵ BD ⊥ AC, ∴ ∠BDA= 90°,∴ ∠DBA = 180° - ∠BDA- ∠BAC = 40°. ∵ BE = BA,∴ ∠BAE = 180° -∠DBA 2 = 70°,∴ ∠CAE= ∠BAE-∠BAC= 20°; (2) ∠CBD + ∠CAE = 45°或 225°. 理由如下:设 ∠ABC= ∠BCA = x°,则∠BAC = 180° - 2x°. ∵ BD ⊥AC, ∴ ∠BDC = 90°, ∴ ∠CBD = 90° - x°. 当 ∠BAC< 90°时, ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 2x° - 90°. ∵ AB = BE,∴ ∠BAE = ∠BEA = 180° -∠ABD 2 = 135°-x°,∴ ∠CAE= ∠BAE-∠BAC = x°-45°,∴ ∠CBD+∠CAE= 45°;当∠BAC>90°时,如图所示, ∠ABD= ∠CBD-∠ABC = 90°-2x°. ∵ AB = BE,∴ ∠BAE= ∠BEA= 180° -∠ABD 2 = 45°+x°,∴ ∠CAE = 360° - ∠BAE - ∠BAC = 135° + x°, ∴ ∠CAE + ∠CBD= 225°,综上所述,∠CBD+∠CAE = 45°或 225°; (3)过点 A 作 AF⊥BC 交 BC 于点 F,过 E 作 EG ⊥BC 交 BC 的延长线于点 G,∴ ∠AFB = ∠AFC = 90°,在△ABF 和△ACF 中, ∠ABF= ∠ACF ∠AFB= ∠AFC AF=AF { , ∴ △ABF≌△ACF( AAS),∴ BF = CF = 1 2 BC,AB = AC,设 CD=a. ∵ AD= 2CD,∴ AD= 2a,∴ AB=AC= AD+CD = 3a,在 Rt△ABD 中,AB2 = AD2 +BD2,∴ (3a) 2 = ( 2a) 2 + ( 5 ) 2, ∴ a = 1, ∴ CD = 1, 在 Rt△BCD 中,BC2 =BD2 +CD2,∴ BC = 5+1 = 6 . ∵ ∠BAF + ∠ABC = ∠EBG + ∠ACB, ∠ABC = ∠ACB,∴ ∠BAF= ∠EBG,在△ABF 和△BEG 中, ∠BAF= ∠EBG ∠AFB= ∠BGE AB=BE { ,∴ △ABF≌△BEG(AAS),∴ EG =BF=BC 2 = 6 2 ,∴ △BCE 的面积= 1 2 BC·EG= 3 2 . 教育质优城市新题研习卷(西安市) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B C D A C A C 1. A　 【解析】∵ 32 = 9,∴ 9 的算术平方根是 3. 故选 A. 2. D　 【解析】D. ∵ ( 3 ) 2 +( 2 ) 2 = 5,( 5 ) 2 = 5,∴ ( 3 ) 2 +( 2 ) 2 =( 5 ) 2,∴ 能组成直角三角形,故 D 符合题意. 故选 D. 3. C　 【解析】延长 AE 交 CD 于 F. ∵ AB∥CD,∠A= 45°,∴ ∠AFC = ∠A = 45°. ∵ ∠C = 60°,∴ ∠AEC = ∠C + ∠EFC= 60°+45° = 105°. 故选 C. 4. B　 5. C 6. D　 【解析】A. 如果 x2 >0,则 x>0 或 x<0,故本选项 不符合题意;B. 如果 a≠b,b≠c,不能判断 a 和 c 的关系,故本选项不符合题意;C. 平方根等于本身 的数只有 0,故本选项不符合题意;D. 如果 3 a + 3 b = 0,则 a+b= 0,故本选项符合题意. 故选 D. 7. A　 【解析】把 x = 1 代入 y = 3x 得,y = 3,∴ 一次函 数 y= -x+b 和 y = 3x 的交点坐标为(1,3),∴ 方程 组 y= -x+b y= 3x{ 的解为 x= 1 y= 3{ . 故选 A. 8. C　 【解析】把长方体的右侧表面剪开与前面这个 侧面所在的平面形成一个长方形,如图 1,AB = (15+5) 2 +102 = 10 5 ( cm);把长方体的右侧表 面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方 形,如图 2,根据勾股定理得 AB= 152 +(10+5) 2 = 15 2 (cm);把长方体的上表面剪开与后面这个侧 面所在的平面形成一个长方形,如图 3,根据勾股 定理得∴ AB = (10+15) 2 +52 = 5 26 ( cm);∵ 15 2 < 10 5 < 5 26 ,∴ 蚂蚁爬行的最短距离是 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 26 页 15 2 cm. 故选 C. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是平面展开-最短路径问 题,根据题意画出长方体的侧面展开图,根据勾股 定理求解是解答此题的关键. 9. A 10. C　 【解析】设 y1 为甲池中的水深度与注水时间 x 之间的函数表达式是 y1 = k1x+b1,∴ b1 = 4 3k1 +b1 = 0{ , 解得 k1 = - 4 3 b1 = 4 { ,即 y1 = - 43 x+4(0≤x≤3),设 y2 为 乙池中的水深度与注水时间 x 之间的函数表达 式是 y2 = k2x+b2,∴ b2 = 2 3k2 +b2 = 8{ ,解得 k2 = 2 b2 = 2{ ,即 y2 = 2x+2 (0≤x≤3);令 y1 = y2,则- 4 3 x+4 = 2x+2, 解得 x= 3 5 ,y= 2× 3 5 +2 = 3. 2,∴ 当甲、乙两池水的 高度相同时,其相同的高度是 3. 2 米. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查一次函数的应用,涉及待定 系数法求一次函数表达式,一次函数的交点问题等 内容;解答本题的关键是明确题意,求出相应的函 数解析式,利用一次函数的性质解答. 二、填空题 11. 3　 【解析】 12 = 2 3 ,∴ 无理数有 12 , 3 16 , π-1,共 3 个. 12. - 5 　 【解析】OB = 12 +22 = 5 . ∵ OA = OB,∴ OA= 5 . ∴ 数轴上点 A 表示的数是:- 5 . 13. -1 14. 甲　 【解析】甲的方差: 1 6 ×[3×(8-8) 2 +(9-8) 2 + (10-8) 2 +(5-8) 2] = 7 3 ;乙的方差: 1 6 ×[2×(6- 8) 2 +2×(10-8) 2 +(9-8) 2 +(7-8) 2] = 3. ∵ 7 3 <3, ∴ 甲的成绩更稳定. 15. -4 或 4 5 　 【解析】设正方形 ABCD 的边长为 a(a >0),当 y = a 时,x+4 = a,解得:x = a-4;-2x+4 = a,解得:x= - 1 2 a+2,∴ A 点的坐标为(a-4,a),B 点的坐标为(- 1 2 a+2,a),∴ | a-4-(- 1 2 a+2) | = a,即 3 2 a-6 = a 或 3 2 a-6 = -a,解得:a = 12 或 a = 12 5 ,当 a= 12 时,- 1 2 a+2 = - 1 2 ×12+2 = -4;当 a = 12 5 时,- 1 2 a+2 = - 1 2 ×12 5 +2 = 4 5 ,∴ 此时 B 点的横 坐标为-4 或 4 5 ;当 y = -a 时,x+4 = -a,解得:x = -a-4;-2x+4 = -a,解得:x = 1 2 a+2,∴ A 点的坐标 为(-a- 4,-a),B 点的坐标为( 1 2 a+ 2,-a),∴ | -a-4-( 1 2 a+2) | = a,即- 3 2 a-6 = a 或- 3 2 a-6 = -a,解得:a = -12 5 (不符合题意,舍去)或 a = -12 (不符合题意,舍去) . 综上所述,B 点的横坐标为 -4 或 4 5 . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 4 3 ×6 + 3×6 = 2 2 +3 2 = 5 2 ; (2)原式= 4-2 3 -4+3+2 3 +1 = 4. 17. 解:(1) x +y= 35① 2x+4y= 94②{ ,②-①×2,得 2y = 24,解得 y= 12,将 y= 12 代入①得:x+12 = 35,解得:x= 23, 故原方程组的解为 x= 23 y= 12{ ; (2)原方程组整理得 3x -y= 8① 3x-5y= -20②{ ,①-②得:4y = 28,解得:y = 7,将 y = 7 代入①得:3x-7 = 8,解 得:x= 5,故原方程组的解为 x = 5 y= 7{ . 18. 解:(1)B 　 补全条形统计图如下: (2)15 ×16+47×20+80×11+105×8+200×5 60 = 65(分 钟),答:本次采集的这 60 个数据的平均数为 65 分钟; (3)1000×16 +20 60 = 600(辆),答:估计该停车场内 1000 辆车中,有 600 辆车免收停车费. 19. 解:设 BE= x 千米,则 CE = (16-x)千米. ∵ AB⊥l 于点 B,DC⊥l 于点 C,∴ ∠ABE= ∠DCE= 90°,∴ EA2 =AB2 +BE2,ED2 =CD2 +CE2 . ∵ E 到 A,D 两个 村庄距离相等, ∴ EA = ED, ∴ AB2 +BE2 = CD2 + CE2,即 82 +x2 = 122 +(16-x) 2,解得:x = 10. 5,答: 此时 E 到 B 的距离为 10. 5 千米. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 27 页 20. 解: ( 1 ) 根 据 题 意 得: 60m +40n= 260 40m+60n= 240{ , 解 得 m= 3 n= 2{ ,∴ m= 3,n= 2; (2)当 0≤x≤30 时,y = (6. 6-3)(100-x) +(5. 4- 2)x= -0. 2x+360;当 30<x≤100 时,y = (6. 6-3) (100-x) +(5. 4-2×0. 8) x = 0. 2x+360,∴ y 与 x 的函数关系式为 y= -0. 2x+360(0≤x≤30) 0. 2x+360(30<x≤100){ ; (3)当 x = 60 时,y = 0. 2×60+360 = 372,答:当天 销售完所有购进的黄瓜和茄子后,能获利 372 元. 21. 解:(1)设 y 关于 t 的函数表达式为 y = kt+b(k、b 为常数,且 k≠0) . 将 t = 0,y = 10 和 t = 10,y = 30 代入 y = kt+b,得 10k +b= 30 b= 10{ ,解得 k= 2 b= 10{ . ∴ y 关 于 t 的函数表达式为 y= 2t+10; (2)当 t= 110 时,y= 2×110+10 = 230,∴ 该油的沸 点温度是 230℃ . 22. (1)证明:∵ ∠GAB = ∠B,∴ GA∥BC,∴ ∠GAC+ ∠ACB= 180°. ∵ ∠GAC+∠EDB = 180°,∴ ∠EDB = ∠ACB,∴ ED∥AC. ∵ DE⊥AB,∴ AB⊥AC; (2)解:∵ ∠GAC 的平分线交 CG 于点 M,∠ACB 的平分线交 AB 于点 N,∴ ∠ACN+∠MAC = 1 2 × 180° = 90°. ∵ ∠MAB+∠MAC = ∠ACN+∠MAC = 90°,∴ ∠MAB = ∠ACN = ∠NCB,延长 AM 交 CN 于点 H. ∵ ∠AHC = ∠NAH + ∠ANC, ∠AMC = ∠AHC + ∠GCN = ∠NAM + ∠ANC + ∠NCG, ∴ ∠AMC-∠ANC= ∠NAH+∠GCN= 35°,∴ ∠BAM+ ∠NCG = ∠BCN + ∠NCG = ∠BCG = 35°. ∵ GA∥ BC,∴ ∠AGC= 35°. 23. 解:(1)5　 12 5 　 【解析】在 y = - 4 3 x+4 中,令 x = 0 得 y= 4,令 y= 0 得 x= 3,∴ A(3,0),B(0,4) . ∵ C (-3,0),∴ BC = 32 +42 = 5;AB = 32 +42 = 5;∵ OD⊥AB,∴ S△ AOB = 1 2 OA·OB = 1 2 AB·OD,∴ OD = 12 5 ; (2) 在线段 BO 上存在一点 P,使得 △BPQ 与 △OAD 全等,理由如下:∵ OD⊥AB,∴ ∠ODB = 90°,∴ ∠BOD+∠OBD = ∠BOD+∠AOD = 90°,∴ ∠AOD= ∠OBD. ∵ CO = AO,OB⊥AC,∴ ∠CBO = ∠OBA. 当 BQ=OA,BP=OD 时,如图 1,由(1)知, OD= 12 5 ,∴ BP=OD = 12 5 ,∴ OP =OB-BP = 4-12 5 = 8 5 ,由 B(0,4),C( -3,0)可得直线 BC 关系式为 y = 4 3 x+4,在 y= 4 3 x+4 中,令 y = 8 5 得 x = - 9 5 ,∴ Q ( - 9 5 , 8 5 ), 由 Q ( - 9 5 , 8 5 ), B ( 0, 4) 得 BQ = ( 9 5 ) 2 +(4- 8 5 ) 2 = 3,此时 BQ = OA = 3 符合题 意;∴ Q 的坐标为( - 9 5 , 8 5 );当 BP =OA = 3,BQ = OD= 12 5 时,如图 2,设 Q(m, 4 3 m+4),∴ BQ = 12 5 , ∴ (m-0) 2 +( 4 3 m+4-4) 2 = 12 5 ,解得 m = - 36 25 (正值已舍去);∴ Q( -36 25 ,52 25 ),综上所述,Q 的坐 标为( - 9 5 , 8 5 )或( -36 25 ,52 25 ) . 图 1 　 　 图 2 大情境期末模拟卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D C D A A A A B D 1. C 2. D　 【解析】由题意可得,小正方形 M 的面积 = 132 -108 = 24. 故选 D. 3. C　 【解析】∵ 点 P(a,b)在第二象限,∴ a<0,b>0, ∴ -b<0,a-3<0,∴ 点 Q(-b,a-3)一定在第三象 限. 故选 C. 4. D 　 【解析】 由题 意得,∠E = 45°,∠C = 60°. ∴ ∠AFE= ∠E+∠C= 45°+60° = 105°. 故选 D. 5. A　 【解析】A. 内错角不一定相等,是假命题,符合 题意. 故选 A. 6. A　 7. A 8. A　 【解析】设折断处离地面的高度为 x 尺,则竹子 另一部分长度为(10-x)尺,由勾股定理得,x2 +32 =(10-x) 2,解得 x = 4. 55,即折断处离地面的高度 为 4. 55 尺. 故选 A. 9. B 10. D　 【解析】∵ AP⊥AB,∴ ∠BAP= ∠AOB= 90°,∴ ∠ABO+∠BAO= ∠CAD+∠BAO= 90°,∴ ∠ABO= ∠CAD,在 y= -2x+2 中,令 x= 0,则 y= 2,令 y= 0, 则 x= 1,∴ OA= 1,OB= 2,由勾股定理得 AB = 5 , ①当∠ACD = 90°时. ∵ △AOB≌△DCA,∴ AD = AB= 5 ,∴ OD = 1 + 5 ;②当∠ADC = 90°时. ∵ △AOB≌△CDA,∴ AD =OB = 2,∴ OD = OA+AD = 3,综上所述:OD 的长为 1+ 5 或 3. 故选 D. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 28 页