抓分练6 图形的位似&抓分练7 投影与视图-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·ZBB·九年级数学 基础知识抓分练 6　 图形的位似 一、选择题(每小题 3 分,共 12 分) 1. 下列选项中的两个相似图形,不是位似图 形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图,图形甲与图形乙是位似图形,O 是位 似中心,位似比为 2 ∶3,点 A,B 的对应点分 别为点 A′, B′. 若 AB = 6, 则 A′ B′ 的 长 为(　 　 ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 第 2 题图 　 第 3 题图 3. 如图,正方形网格图中的△ABC 与△A′B′C′ 是位似关系图,则位似中心是(　 　 ) A. 点 R B. 点 P C. 点 Q D. 点 O 4. 如图所示,在△ABC 中,A、B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是( - 2,0) . 以点 C 为位似中心,在 x 轴的下方作△ABC 的位似 图形△A′B′C,并把△ABC 的边长放大到原 来的 2 倍,设点 B 的对应点 B′的横坐标是 m,则点 B 的横坐标是(　 　 ) A. -m +2 2 B. -m +6 2 C. -m -6 2 D. -m -2 2 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 5. 如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的顶点 A,B 的坐标分别为(1,2),(3,1),以原点 O 为位似中心将△OAB 进行放缩. 若放缩后 点 A 的对应点的坐标为(2,4),则点 B 的对 应点的坐标为　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,正方形 ABCD 和正方形 EFOG 是位似 图形,其中点 A 与点 E 对应,点 A 的坐标为 ( -4,2)点 E 的坐标为( -1,1),则这两个正 方形位似中心的坐标为　 　 　 　 . 7. 《墨子·天文志》 记载:“执 规矩,以度天下之方圆. ” 度 方知圆, 感悟数学之美. 如 图,正方形 ABCD 的周长为 4,以它的对角线的交点为位似中心,作它 的位似图形 A′B′C′D′,若 A′B′ ∶AB = 2 ∶1,则 四边形 A′B′C′D′的周长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 9 分) 8. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A( - 2,1),B( - 1, 4),C( -3,2) . (1 ) 画出 △ABC 关 于 y 轴 对 称 的 图 形 △A1B1C1,并直接写出 C1 点坐标; (2)以原点 O 为位似中心,位似比为 1 ∶ 2, 在 y 轴的左侧,画出△ABC 放大后的图形 △A2B2C2,并直接写出 C2 点坐标; (3)如果点 D(a,b)在线段 AB 上,请直接写 出经过(2) 的变化后 D 的对应点 D2 的坐 标. 01 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 7　 投影与视图 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列几何体的三视图中,不可能有三角形 的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 四棱锥 2. 如图是一个立体图形的三视图,那么这个 立体图形是(　 　 ) A. B. C. D. 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 文化情境·传统文化 作为中国非物质文化 遗产之一的紫砂壶,成型工艺特别,造型式 样丰富,陶器色泽古朴典雅,从一个方面鲜 明地反映了中华民族造型审美意识. 如图 是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”,下 面四幅图是它的左视图的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框 AB 在地面上的影长 DE = 1. 8 m,窗户下檐 到地面的距离 BC= 1 m,EC= 1. 2 m,那么窗 户的高 AB 为(　 　 ) A. 1. 5 m B. 1. 6 m C. 1. 86 m D. 2. 16 m 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 生活情境·路灯下影长 如图,小亮居住的小 区内有一条笔直的小路,小路的正中间有 一路灯,晚上小亮由 A 处径直走到 B 处,他 在灯光照射下的影长 l 与行走的路程 s 之 间的变化关系用图象刻画出来,大致图象 是(　 　 ) A. B. C. D. 6. 如图,是一个由铁铸灌成的几何体的三视 图,根据图中所标数据,铸灌这个几何体需 要的铁的体积为(　 　 ) 　 　 A. 12π B. 18π C. 24π D. 78π 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 7. 文化情境·皮影戏 皮影戏是一种以兽皮或 纸板做成的人物剪影,在灯光照射下用隔 亮布进行表演的民间戏剧. 表演者在幕后 操纵剪影、演唱,或配以音乐,具有浓厚的 乡土气息. “皮影戏”中的皮影是 　 　 　 　 (填写“平行投影”或“中心投影”). 8. 用小立方块搭一个几何体,使得它的主视 图和俯视图如图所示,这样的几何体最少 11 情境期末·ZBB·九年级数学 要　 　 　 　 个小立方块. 9. 从不同方向观察一个几何体,所得的平面 图形如图所示,那么这个几何体的侧面积 是　 　 　 　 (结果保留 π). 10. 如图是由 5 个完全相同的小正方体搭成的 几何体,如果将小正方体 A 放到小正方体 B 的正上方,则它的　 　 　 　 视图会发生 改变. (填“主”或“左”或“俯”) 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. (成都期末)如图所示是圆桌正上方的灯 泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后, 在地面上形成阴影(圆形)的示意图. 已知 桌面的半径为 0. 8 m,桌面距离地面 1 m, 若灯泡距离地面 3 m,则地面上阴影部分 的面积为　 　 　 　 . (结果保留 π) 三、解答题(共 17 分) 12. (8 分) (中牟期末)一个几何体由几个相 同的小立方块搭成,它的俯视图和主视图 如图所示,俯视图中,小正方形中的字母 表示在该位置小立方块的个数. (1)a= 　 　 　 ,b= 　 　 　 ,c= 　 　 　 ; (2)这个几何体最少由　 　 　 　 个小立方 块搭成,最多由 　 　 　 　 个小立方块搭 成; (3)当 d= e= 3 时,画出这个几何体的左视 图. 俯视图 　 主视图 　 左视图 13. 生活情境·路灯 (9 分)高高的路灯挂在路 边的上方,高傲而明亮,小明拿着一根 2 米 长的竹竿,想量一量路灯的高度,直接量 是不可能的. 于是,他走到路灯旁的一个 地方,竖起竹竿(即 AE),这时,他量了一 下竹竿的影长(AC)正好是 1 米,他沿着影 子的方向走,向远处走出两根竹竿的长度 (即 AB= 4 米),他又竖起竹竿,这时竹竿 的影长正好是一根竹竿的长度(即 BD = 2 米) . 此时,小明抬头瞧瞧路灯,若有所思 地说:“噢,我知道路灯有多高了!” 同学 们,请你和小明一起解答这个问题: (1)在图中作出路灯 O 的位置,并作 OP⊥ l 于 P. (2)求出路灯 O 的高度. 21 = 1 3 . 8. 1 + 3 2 或 2　 【解析】∵ 四边形 ABFE 是正方形,∴ DE =AD -AB,由题意,得AB AD = DE 1 2 AB ,即AB AD = AD-AB 1 2 AB ,整理得,2AD2 -2AD·AB-AB2 = 0,解得 AD= 1 + 3 2 AB,AD = 1 - 3 2 AB(舍 去),∴ AD AB = 1+ 3 2 ,或AB AD = 1 2 AB DE ,AB AD = 1 2 AB AD-AB ,整理得 AD = 2AB,∴ AD ∶ AB= 2,综上所述,AD AB = 1+ 3 2 或 2. 9. 解:∵ 四边形 ABCD∽四边形 EFGH,∠B= 77°,∠C= 83°, ∴ ∠F = ∠B = 77°, ∠G = ∠C = 83°, AB EF = BC FG , ∵ ∠E = 117°,∴ ∠H= 360°-77°-83°-117° = 83°,∵ AB = 18,EF = 4,FG= 6,∴ 18 4 =BC 6 ,解得 BC= 27. 基础知识抓分练 5 相似三角形的性质及判定 1. C　 2. C 3. C　 【解析】∵ AB = 2AE,AC = 2AD,∴ AD AC = AE AB = 1 2 ,而∠A =∠A,∴ △ADE∽△ACB,∴ AD AC =DE BC ,∵ AC= 2AD,DE= 3, ∴ 1 2 = 3 BC ,∴ BC= 6. 故选 C. 4. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OC= 1 2 AC, ∵ 点 E 为 OC 的中点,∴ CE= 1 2 OC= 1 4 AC,∵ EF∥AB,∴ △CEF∽△CAB,∴ EF AB =CE AC ,即EF 4 = 1 4 ,∴ EF= 1. 故选 B. 5. A 6. B 　 【解析】 ∵ ∠B = ∠CPQ, ∠C = ∠C, ∴ △CAB ∽ △CQP,∵ CP BP = 3 5 ,∴ CP CB = 3 8 ,∴ △CPQ 与△CAB 的面积 比为( 3 8 ) 2 = 9 64 ,∴ △CPQ 与四边形 ABPQ 的面积比为 9 64-9 = 9 55 . 故选 B. 7. 8 8. 10　 【解析】 ∵ DE 是△ABC 的中位线,BC = 8,∴ DE = 1 2 BC= 4,DE∥BC,∴ △FBM∽△FDE,∴ BM DE = BF DF ,即BM 4 = 1 2 ,解得 BM= 2,∴ CM=BM+BC= 10. 9. 45　 【解析】∵ AB⊥DE,BC⊥AB,∴ DE∥BC,∴ △ADE∽ △ABC,∴ AD AB = DE BC ,∵ BD = 15m,BC = 40m,DE = 30m,∴ AD AD+15 = 30 40 ,解得 AD= 45m. 10. (1)证明:∵ △ABC 是等边三角形,∴ ∠B= ∠C = 60°,∴ ∠BDP= 120°-∠BPD,∵ ∠DPE= 60°,∴ ∠CPE= 180°- ∠DPE- ∠BPD = 120° - ∠BPD, ∴ ∠BDP = ∠CPE, ∴ △BPD∽△CEP. (2)解:由题意,得 BC = AB = 10,∴ BP = 4 5 BC = 8,CP = 1 5 BC= 2,∵ △BPD∽△CEP,∴ BP CE = BD CP ,∴ CE = 8 ×2 3 = 16 3 ,∴ CE 的长是16 3 . 11. 解:连接 CD,由题意得:AB⊥BF,DO⊥BF,∴ ∠ABO = ∠DOE= 90°,∵ ∠BEA = ∠OED,∴ △ABE∽△DOE,∴ AB OD =BE OE ,即AB 1 = OB+0. 8 0. 8 ,∴ AB = 5 4 OB+ 1. ∵ ∠CFO = ∠AFB, ∴ △ABF ∽ △COF, ∴ AB CO = BF OF , 即 AB 1+1. 5 = OB+5 5 ,∴ AB= 1 2 OB+ 5 2 ,∴ 5 4 OB+ 1 = 1 2 OB+ 5 2 ,解得 OB= 2,∴ AB= 5 4 × 2+ 1 = 7 2 ( m),∴ 围墙 AB 的高度为 7 2 m. 基础知识抓分练 6 图形的位似 1. C 2. B　 【解析】由题意,得位似比为 2 ∶ 3,∴ AB A′B′ = 2 3 ,∵ AB = 6,∴ A′B′= 9. 故选 B. 3. D 4. B　 【解析】设点 B 的横坐标为 x,则 B、C 间的横坐标的 长度为-2-x,B′、C 间的横坐标的长度为 m+ 2. ∵ △ABC 放大到原来的 2 倍得到△A′B′C,∴ 2(-2-x)= m+2,解得 x= -m +6 2 . 故选 B. 5. (6,2)　 6. (2,0)　 7. 8 8. 解:(1)如图,△A1B1C1 为所作,C1 点坐标为(3,2); (2)如图,△A2B2C2 为所作,C2 点坐标为(-6,4); (3)点 D(a,b)的对应点 D2 的坐标为(2a,2b) . 基础知识抓分练 7 投影与视图 1. A　 2. C　 3. B 4. A　 【解析】∵ BE∥AD,∴ △BCE∽△ACD,∴ CB CA = CE CD ,即 BC AB+BC = EC EC+DE 且 BC = 1,DE = 1. 8,EC = 1. 2,∴ 1 AB+1 = 1. 2 1. 2+1. 8 ,∴ 1. 2AB= 1. 8,∴ AB= 1. 5m. 故选 A. 5. B 6. B　 【解析】由三视图可得,几何体是空心圆柱,其小圆半 径是 1,大圆半径是 2,则大圆面积为 π× 22 = 4π,小圆面 积为:π×12 = π,故这个几何体的体积为:6× 4π- 6×π = 24π-6π = 18π. 故选 B. 7. 中心投影　 8. 5 9. 6π　 10. 主 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 4 页 11. 1. 44π　 【解析】如图,由题意得,QB = 0. 8m,OQ = OP- PQ = 3 - 1 = 2 ( m), BQ∥AP, ∴ △OBQ ∽ △OAP,∴ BQ AP = OQ OP ,即0. 8 AP = 2 3 ,解得,AP = 1. 2(m),则地面上阴影部分的面积 = π × 1. 22 = 1. 44π(m) 2 . 12. 解:(1)1　 1　 2　 (2)8　 10 (3)如图所示: 13. 解:(1)点 O、OP 即为所作. (2)由于 BF = DB = 2 米,即∠D = 45°,所以,DP = OP, △COP 中,AE⊥CP,OP⊥CP, ∴ AE∥OP, ∴ △CEA∽ △COP,即CA CP = AE OP ,设 AP= x,OP= h 则 1 1+x = 2 h ,又∵ DP =OP,∴ 2+4+x=h,∴ x= 4,h= 10,∴ 路灯有 10 米高. 基础知识抓分练 8 反比例函数 1. B 2. B　 【解析】由题意,得 k-1>0,则 k>1,∵ 整式 x2 -kx+4 可 以用完全平方公式进行因式分解. ∴ -k = 2×1×2 = ±4,则 k= ±4,故 k= 4,∴ 该反比例函数的表达式为 y = k -1 x = 3 x . 故选 B. 3. A 4. B　 【解析】∵ 反比例函数 y = k x 的图象经过点 A(1,n), ∴ k= 1×n=n,∴ 反比例函数的解析式为 y= n x ,设 B 点的 坐标为(m,m),∵ 反比例函数 y= n x 的图象经过 B 点,∴ m2 =n,∴ 小正方形的面积为 4m2 = 4n,由题意,得 A(1, n),∴ 大正方形在第一象限的顶点坐标为(n,n),∴ 大正 方形的面积为 4n2,∴ S阴影 = S大正方形 -S小正方形 = 4n 2 - 4n = 4(n2 -n) . 故选 B. 5. D　 【解析】D. 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一 个不等于 0 的常数,那么就说这两个变量成反比例,从图 象中得到当水分含量为 0 时,R1 的阻值为 40Ω,此时水 分含量×R1 的阻值为 0,不符合成反比例关系的定义. 故 选 D. 6. 二 7. (8,4)　 【解析】设 OC = a,∵ BC = 2OC = 2CD,∴ BC = 2a, CD=a,∵ 四边形 CDEF 为正方形,∴ CF =EF =CD = a,∴ OF=OC+CF= 2a,∴ 点 E 的坐标为(2a,a),∵ 点 E 在反 比例函数 y= 32 x 的图象上,∴ 2a×a = 32,∴ a1 = 4,a2 = - 4 (不合题意,舍去),∴ 点 E 的坐标为(8,4) . 8. 80 3 　 【解析】根据题意得:10A = 20(A- 20),解得 A = 40, ∴ U2 = 10×40 = 400,∴ P= 400 R ,当 R= 15Ω 时,P= 80 3 ,即当 R= 15Ω 时,P 的值为80 3 W. 9. 解:(1)把点 A(3,2)代入反比例函数 y= k x ,得 2 = k 3 ,解 得 k= 6,∴ 这个反比例函数的表达式为 y= 6 x ; (2)如图: (3)由图知 E(6,4),令 6 x = 4 得,x = 3 2 ,∵ 6- 3 2 = 9 2 ,∴ 矩形 ABCD 向左平移 9 2 个单位时,点 E 落在反比例函数 图象上. 10. 解:(1)设当 20≤x≤45 时,反比例函数的解析式为 y = k x ,将 C(20,45)代入得 45 = k 20 ,解得 k = 900,∴ 反比例 函数的解析式为 y = 900 x . 当 x = 45 时,y = 20,∴ D( 45, 20) . ∵ AD∥x 轴, ∴ A ( 0,20),即点 A 对应的指标值 为 20; (2)能. 理由:当 0≤x≤10 时,设线段 AB 的解析式为 y= mx+n,将 A(0,20)、B(10,45)代入得 20 =n 45 = 10m+n{ ,解得 m= 5 2 n= 20 { ,∴ 线段 AB 的解析式为 y = 52 x+ 20. 当 y≥36 时,解得 x≥ 32 5 . 由( 1) 得反比例函数的解析式为 y = 900 x ,当 y≥36 时,解得 x≤25. ∴ 当32 5 ≤x≤25 时,注意 力指标都不低于 36,而 25- 32 5 = 93 5 > 18,∴ 张老师能确 保学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低 于 36. 基础知识抓分练 9 解直角三角形 1. C　 【解析】Rt△ABC 中,∠C = 90°,∴ ∠A+∠B = 90°,∴ cosB= sinA= 3 5 . 故选 C. 2. A　 3. B　 4. B 5. B　 【解析】如图所示. ∵ 大正方形的面积是 25,小正方形面积是 1,∴ 大正方形的边长 AB= 5,小正方形的边长 CD = 1. ∵ AC =BD, ∴ AD=AC+ 1 = BD+ 1,在 Rt△ABD 中,由勾 股定理得 AD2 +BD2 =AB2,∴ (BD+1) 2 +BD2 = 52,解得 BD =AC= 3(负值舍去) . ∴ sinθ=BD AB = 3 5 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解后反思】本题考查了三角函数,利用数形结合的思想, 结合勾股定理来解决问题. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 5 页