试卷9 教育质优城市新题研习卷(成都市)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 9 教育质优城市新题研习卷(成都市) 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 下列四个数 3,- 3 ,2, 10中,最大的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 2 C. - 3 D. 10 2. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 9 = ±3 B. 8 + 2 = 10 C. ( -5) 2 = 5 D. 6 ÷2 = 3 3. 点 P(2,-5)关于 y 轴的对称点的坐标是(　 　 ) A. ( -2,5) B. (2,5) C. ( -5,2) D. ( -2,-5) 4. 下列函数中,y 的值随 x 的值增大而减小的是(　 　 ) A. y= 3x+1 B. y= 2x-3 C. y= -2x-1 D. y= 1 2 x+1 5. 下列命题是真命题的是(　 　 ) A. 无限小数是无理数 B. 两直线平行,内错角相等 C. 一组数据中最中间的一个数叫做中位数 D. 对顶角相等,两直线平行 6. 如图所示,已知直线 a∥b,∠1 = 120°,∠2 = 62°,则∠3 的度数 为(　 　 ) A. 58° B. 59° C. 60° D. 62° 第 6 题图 　 　 第 9 题图 　 　 第 10 题图 7. 金牛区某校八年级学生参加体质健康测试,有一组 9 个女生做 一分钟的仰卧起坐个数如表中数据所示,则这组仰卧起坐个数 的众数和中位数分别是(　 　 ) 学生(序号) 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 9 号 仰卧起坐个数 52 56 50 50 48 58 52 50 54 A. 众数是 58,中位数是 48 B. 众数是 58,中位数是 52 C. 众数是 50,中位数是 48 D. 众数是 50,中位数是 52 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔 同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”其大意如 下:鸡兔同笼,共有 35 个头,94 条腿,问鸡与兔各多少只? 设鸡 有 x 只,兔有 y 只,则可列方程组为(　 　 ) A. x+y= 35 2x+2y= 94{ B. x+y= 35 4x+2y= 94{ C. x+y= 35 2x+4y= 94{ D. 2x+4y= 94 4x+4y= 94{ 9. 如图,在数轴上,点 O 是原点,点 A 表示的数是 2,在数轴上方以 OA 为边作长方形 OABC,AB = 1,以点 C 为圆心,CB 的长为半径 画弧,在原点右侧交该数轴于点 P,则点 P 表示的数是(　 　 ) A. 1 B. 5 2 C. 3 2 D. 3 10. 如图,已知点 A 的坐标为(0,1),点 B 的坐标为( 3 2 ,-2),点 P 在直线 y= -x 上运动,当 |PA-PB |最大时点 P 的坐标为(　 　 ) A. (2,-2) B. (4,-4) C. ( 5 2 ,- 5 2 ) D. (5,-5) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 一直角三角形两条直角边长分别为 3 和 4,则该三角形的斜边 长为　 　 　 　 . 12. 若实数 m,n 满足 m-3 + | n+2 | = 0,则 m+n 的值为　 　 　 　 . 13. 某校在 12 月 9 日举办了以“不忘国耻,振兴中华”为主题的合 唱比赛,每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占 30%,演唱技巧 占 50%,精神面貌占 20%进行考评. 八一班参赛歌曲内容获得 90 分,演唱技巧获得 94 分,精神面貌获得 95 分,则八一班的最 终成绩是　 　 　 　 分. 14. 已知 x= -2 y= 1{ 是关于 x,y 的二元一次方程 2kx+y = 4 的解,则 k 的 值为　 　 　 　 . 15. 如图,我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅由 4 个 全等的直角三角形和一个小正方形组成的“勾股圆方图”,后人 称之为“赵爽弦图” . 设直角三角形的直角边长为 a,b,斜边长为 c,若 b-a= 4,c= 20,则每个直角三角形面积为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 75 分) 16. (8 分)计算或解方程组. (1)4× 1 2 -(2- 3 ) 0 + | 4- 8 | ; (2) 2x-y= 4 x+2 = 2(y-1){ . 17. (8 分)为了加强心理健康教育,某校选取八年级部分学生进行 心理健康常识测试(分数为整数,满分为 10 分),根据测试成绩 绘制了如下所示的统计图. 根据以上相关信息,请回答下列问题: (1)参加测试的学生人数是 　 　 　 　 ,测试成绩的中位数是 　 　 　 　 ,众数是　 　 　 　 ; (2)该校八年级学生共有 350 人,估计测试成绩能达到 10 分的 人数. 参加测试的学生成绩 　 条形统计图 　 参加测试的学生成绩 　 扇形统计图 18. (9 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A( - 4,1),B ( -2,4),C( -1,2),P(m+2,-3m-4),PC∥y 轴. (1)作出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)求点 P 的坐标; (3)求△ABC 的面积. 试卷 9 　 　 　 　 　情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 19. (9 分)如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线与线段 BA 延长线 交于点 F,点 E 在线段 CF 上,且∠AEF+∠FCD= 180°. (1)求证:AE∥BC; (2)若∠B= 28°,∠ACF= 62°,求∠BAC 的度数. 20. (10 分)如图,一架 25 m 长的梯子(AC)斜靠在与地面(OA)垂 直的墙(OC)上,梯子底端离墙 7 m. (1)这架梯子的顶端距离地面有多高? (2)如果梯子的顶端下滑了 4 m,那么梯子的底端在水平方向滑 动了多少米? 21. (10 分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正 逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某汽车销售公司计划购进一批 新能源汽车尝试进行销售;据了解,2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽 车的进价共计 80 万元;3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共 计 95 万元. (1)求 A,B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? (2)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号 的汽车均购买)共 20 辆,且 A 型汽车不超过 6 辆,根据市场调 查,销售 1 辆 A 型汽车可获利 0. 8 万元,销售 1 辆 B 型汽车可 获利 0. 5 万元,请问怎么安排采购方案获利最大? 22. (10 分)汽车出发前油箱有 51 升油,匀速行驶 3 小时后,在加油 站加油至 45 升. 如图所示的图象表示汽车从出发后,油箱中剩 余油量 y(升)与行驶时间 t(小时)之间的关系. (1)求加油前剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式; (2)汽车剩余油量为 8 升时汽车必须加油. 若汽车均以 70 千 米 /小时速度匀速行驶,加油站距目的地还有 280 千米,那么汽 车要到达目的地,油箱中的油是否够用? 请说明理由. 23. (11 分)在△ABC 中,∠ABC = ∠ACB,过点 B 作 BD⊥AC 交 AC 于 D,延长 BD 至 E,使 BE=AB,连接 AE,CE. (1)如图 1,若∠ABC= 65°,求∠CAE 的度数; (2)若∠BAC≠90°,试探究∠CAE 与∠CBD 的数量关系并说明 理由; (3)如图 2,若 AD= 2CD,BD= 5 ,求△BCE 的面积. ∠BEC = 2∠BAC+ 5 3 ∠ABD+ 5 3 ∠ACD,∴ 3∠BDC +3∠BEC= 6∠BAC+5∠ABD+5∠ACD,∴ 3∠BDC +3∠BEC = ∠BAC+ 5(∠BAC+∠ABD+∠ACD), ∴ 3∠BDC+3∠BEC= ∠BAC+5∠BDC,∴ 2∠BDC +∠BAC= 3∠BEC. 教育质优城市新题研习卷(成都市) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C D C B A D C D B 1. D 2. C　 【解析】A. 9 = 3;B. 8 + 2 = 3 2 ;D. 6 ÷2 = 6 2 . 故选 C. 3. D 4. C　 【解析】A. 函数 y= 3x+1 中. ∵ k= 3>0,∴ y 随 x 的增大而增大,不符合题意;B. 函数 y = 2x-3 中. ∵ k= 2>0,∴ y 随 x 的增大而增大,不符合题意;C. 函数 y= -2x-1 中. ∵ k = -2<0,∴ y 随 x 的增大而 减小,符合题意;D. 函数 y = 1 2 x+1 中. ∵ k = 1 2 >0, ∴ y 随 x 的增大而增大,不符合题意. 故选 C. 5. B 6. A 　 【解析】 ∵ ∠1 = 120°,∠2 = 62°,∴ ∠CAD = 120°-62° = 58°. ∵ a∥b,∴ ∠3 = ∠CAD = 58°. 故选 A. 7. D　 【解析】这组数据中 50 出现的次数最多,故众 数为 50,先把这些数从小到大排列,第 5 个女生的 成绩为中位数,则中位数是 52. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了众数和中位数的知识,一 组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数 据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果 数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组 数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中 间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 8. C 9. D　 【解析】连接 CP,依题意 CP= 2,OC= 1,∴ OP= CP2 -OC2 = 3 ,∴ 点 P 表示的数是 3 . 故选 D. 10. B　 【解析】作 A 关于直线 y = -x 对称点 C,易得 C 的坐标为 (-1,0);连接 BC,可得直线 BC:y= - 4 5 x- 4 5 ;求 BC 与直线 y= -x 的交点,可得交点坐标 为(4,-4);此时 | PA-PB | = |PC-PB | = BC 取得 最大值,其他 B、C、P 不共线的情况,根据三角形 三边的关系可得 |PC-PB | <BC. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的 解析式,根据轴对称的性质及待定系数法可求得答 案. 二、填空题 11. 5 12. 1　 【解析】∵ 实数 m,n 满足 m-3 + | n+2 | = 0,∴ m-3 = 0,n+2 = 0,∴ m = 3,n = -2,∴ m+n = 3-2 = 1. 13. 93　 【解析】根据题意,八一班的最终成绩是: 30%×90+50%×94+20%×95 = 93(分) . 14. - 3 4 　 【解析】∵ x = -2 y= 1{ 是关于 x,y 的二元一次方 程 2kx+y= 4 的解,∴ -4k+1 = 4. ∴ k= - 3 4 . 15. 96　 【解析】∵ 直角三角形的直角边长为 a,b,斜 边长为 c,b-a = 4,c = 20,∴ a2 +b2 = c2 = 400,( b- a) 2 = 16,∴ a2 +b2 - 2ab = 16,∴ 400 - 2ab = 16,∴ 2ab= 384,∴ 1 2 ab= 96,即每个直角三角形面积为 96. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 4× 2 2 -1+4-2 2 = 2 2 -1+4-2 2 = 3; (2) 2x -y= 4① x+2 = 2(y-1)②{ ,由①得:y= 2x-4③,把③代 入②得:x+2 = 2(2x-4-1),解得 x = 4,把 x = 4 代 入③得:y= 2×4-4 = 4,∴ 方程组的解为 x = 4 y= 4{ . 17. 解:(1)50　 8 分　 8 分 (2)350× 10 50 = 70(人),答:估计测试成绩能达到 10 分的人数为 70 人. 18. 解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求; (2)∵ PC∥y 轴,∴ m+2 = -1,解得 m = -3,∴ -3m -4 = 9-4 = 5,∴ 点 P 的坐标为( -1,5); (3)△ABC 的面积为 1 2 ×(2+3) ×3- 1 2 ×2×3- 1 2 ×1 ×2 = 15 2 -3-1 = 7 2 . 19. (1)证明:∵ ∠AEF+∠AEC= 180°,∠AEF+∠FCD = 180°,∴ ∠AEC= ∠FCD,∴ AE∥BC; (2) 解:∵ CF 是∠ACD 的平分线,∠ACF = 62°, ∠B = 28°,∴ ∠ACD = 2∠ACF = 124°,∴ ∠BAC = ∠ACD-∠B= 124°-28° = 96°. 20. 解:(1) 在 Rt△AOC 中,AC = 25m,AO = 7m,所以 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 25 页 CO= AC2 -AO2 = 24(m). 答:这架梯子的顶端距 离地面有 24m 高. (2)因为 OD = 24 - 4 = 20( cm),在 Rt△EOD 中, ED=AC= 25m,所以 OE= ED2 -OD2 = 15(m). 所 以 AE=EO-AO= 8m. 答:梯子的底端在水平方向 滑动了 8m. 21. 解:(1)设 A 型汽车每辆进价为 x 万元,B 型汽车 每辆进价为 y 万元,根据题意得: 2x +3y= 80 3x+2y= 95{ ,解 得: x = 25 y= 10{ . 答:A 型汽车每辆进价为 25 万元,B 型汽车每辆进价为 10 万元; (2)设购进 m 辆 A 型汽车,则购进(20-m) 辆 B 型汽车,所购新能源汽车全部售出后获得的总利 润为 w 万元,根据题意得:w = 0. 8m + 0. 5 ( 20 - m),即 w= 0. 3m+10. ∵ 0. 3>0,∴ w 随 m 的增大 而增大,又∵ m≤6,且 m 为正整数,∴ 当 m = 6 时,w 取得最大值,此时 20-m = 20-6 = 14(辆) . 答:当购进 6 辆 A 型汽车,14 辆 B 型汽车时,该公 司获利最大. 22. 解:(1)因为函数图象过点(0,51)和(3,24),所 以设函数关系式为 y = kt+b,则 b = 51 3k+b= 24{ ,解得 k= -9 b= 51{ ,因此,加油前剩余油量 y 与行驶时间 t 的 函数表达式为 y= -9t+51; (2)油箱中的油够用. ∵ 汽车每小时的耗油量为 (51-24) ÷ 3 = 9 (升);280 ÷ 70 = 4 ( h),4 × 9 = 36 (升),45-36 = 9(升),∵ 8<9,所以够用. 因此,要 到达目的地油箱中的油够用. 23. 解:(1) ∵ ∠ABC = ∠ACB,∠ABC = 65°,∴ ∠BAC = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 50°. ∵ BD ⊥ AC, ∴ ∠BDA= 90°,∴ ∠DBA = 180° - ∠BDA- ∠BAC = 40°. ∵ BE = BA,∴ ∠BAE = 180° -∠DBA 2 = 70°,∴ ∠CAE= ∠BAE-∠BAC= 20°; (2) ∠CBD + ∠CAE = 45°或 225°. 理由如下:设 ∠ABC= ∠BCA = x°,则∠BAC = 180° - 2x°. ∵ BD ⊥AC, ∴ ∠BDC = 90°, ∴ ∠CBD = 90° - x°. 当 ∠BAC< 90°时, ∠ABD = ∠ABC - ∠CBD = 2x° - 90°. ∵ AB = BE,∴ ∠BAE = ∠BEA = 180° -∠ABD 2 = 135°-x°,∴ ∠CAE= ∠BAE-∠BAC = x°-45°,∴ ∠CBD+∠CAE= 45°;当∠BAC>90°时,如图所示, ∠ABD= ∠CBD-∠ABC = 90°-2x°. ∵ AB = BE,∴ ∠BAE= ∠BEA= 180° -∠ABD 2 = 45°+x°,∴ ∠CAE = 360° - ∠BAE - ∠BAC = 135° + x°, ∴ ∠CAE + ∠CBD= 225°,综上所述,∠CBD+∠CAE = 45°或 225°; (3)过点 A 作 AF⊥BC 交 BC 于点 F,过 E 作 EG ⊥BC 交 BC 的延长线于点 G,∴ ∠AFB = ∠AFC = 90°,在△ABF 和△ACF 中, ∠ABF= ∠ACF ∠AFB= ∠AFC AF=AF { , ∴ △ABF≌△ACF( AAS),∴ BF = CF = 1 2 BC,AB = AC,设 CD=a. ∵ AD= 2CD,∴ AD= 2a,∴ AB=AC= AD+CD = 3a,在 Rt△ABD 中,AB2 = AD2 +BD2,∴ (3a) 2 = ( 2a) 2 + ( 5 ) 2, ∴ a = 1, ∴ CD = 1, 在 Rt△BCD 中,BC2 =BD2 +CD2,∴ BC = 5+1 = 6 . ∵ ∠BAF + ∠ABC = ∠EBG + ∠ACB, ∠ABC = ∠ACB,∴ ∠BAF= ∠EBG,在△ABF 和△BEG 中, ∠BAF= ∠EBG ∠AFB= ∠BGE AB=BE { ,∴ △ABF≌△BEG(AAS),∴ EG =BF=BC 2 = 6 2 ,∴ △BCE 的面积= 1 2 BC·EG= 3 2 . 教育质优城市新题研习卷(西安市) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C B C D A C A C 1. A　 【解析】∵ 32 = 9,∴ 9 的算术平方根是 3. 故选 A. 2. D　 【解析】D. ∵ ( 3 ) 2 +( 2 ) 2 = 5,( 5 ) 2 = 5,∴ ( 3 ) 2 +( 2 ) 2 =( 5 ) 2,∴ 能组成直角三角形,故 D 符合题意. 故选 D. 3. C　 【解析】延长 AE 交 CD 于 F. ∵ AB∥CD,∠A= 45°,∴ ∠AFC = ∠A = 45°. ∵ ∠C = 60°,∴ ∠AEC = ∠C + ∠EFC= 60°+45° = 105°. 故选 C. 4. B　 5. C 6. D　 【解析】A. 如果 x2 >0,则 x>0 或 x<0,故本选项 不符合题意;B. 如果 a≠b,b≠c,不能判断 a 和 c 的关系,故本选项不符合题意;C. 平方根等于本身 的数只有 0,故本选项不符合题意;D. 如果 3 a + 3 b = 0,则 a+b= 0,故本选项符合题意. 故选 D. 7. A　 【解析】把 x = 1 代入 y = 3x 得,y = 3,∴ 一次函 数 y= -x+b 和 y = 3x 的交点坐标为(1,3),∴ 方程 组 y= -x+b y= 3x{ 的解为 x= 1 y= 3{ . 故选 A. 8. C　 【解析】把长方体的右侧表面剪开与前面这个 侧面所在的平面形成一个长方形,如图 1,AB = (15+5) 2 +102 = 10 5 ( cm);把长方体的右侧表 面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方 形,如图 2,根据勾股定理得 AB= 152 +(10+5) 2 = 15 2 (cm);把长方体的上表面剪开与后面这个侧 面所在的平面形成一个长方形,如图 3,根据勾股 定理得∴ AB = (10+15) 2 +52 = 5 26 ( cm);∵ 15 2 < 10 5 < 5 26 ,∴ 蚂蚁爬行的最短距离是 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 26 页