抓分练3 概率的进一步认识-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年九年级数学上册（北师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 3　 概率的进一步认识 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 某校举行广西特色“嗦粉”文化活动,参赛 者小僮和小丽要从“南宁老友粉”、“柳州螺 蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”四种粉 中选取一种进行讲解,则两人恰好选中同 一种粉的概率是(　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 2 3 2. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演 出,但只有一张入场券,于是他们设计了一 个“配紫色”游戏:A,B 是两个可以自由转 动的转盘,每个转盘都被分成面积相等的 几个扇形. 同时转动两个转盘,如果其中一 个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝 色,那么可以配成紫色. 若配成紫色,则小 颖去观看,否则小亮去观看. 此规则(　 　 ) A 盘 　 　 　 B 盘 A. 公平 B. 对小颖有利 C. 对小亮有利 D. 公平性不可预测 3. 有四张形状、大小、质地均相同的卡片,正 面分别印有“乒乓球”“羽毛球” “跳水” “篮 球”四种不同的图案,现将这四张卡片背面 朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,则抽到 的两张卡片的正面图案恰好是“乒乓球”和 “篮球”的概率是(　 　 ) A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 4. 厉害了河南! 老家有“25 个中国之最”. 在 “我可爱的家乡”主题班会中,老师准备了 A. 中国最长的“人工天河”———红旗渠,B. 亚洲最大的列车编组站———郑州北站,C. 中国最大的宋文化主题公园———清明上河 园,D. 世界最高的全钢结构塔———中原福 塔,这四个中国之最的照片各一张,并将它 们背面朝上放置(照片大小及背面完全相 同). 甲同学从中随机抽取一张不放回,乙 同学再从剩下的照片中随机抽取一张,然 后甲、乙根据抽取的照片对中国之最做相 关介绍,则两人恰好介绍“红旗渠”和“清明 上河园”的概率是(　 　 ) A. 1 2 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 6 5. 在一个不透明的口袋中,放置 2 个黄球,1 个白球,1 个红球和 n 个蓝球,这些小球除 颜色外其余均相同,课外兴趣小组每次摸 出一个球记录下颜色后再放回,并且统计 了蓝球出现的频率(如图所示),则 n 的值 最可能是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 6. 跨学科试题·生物 人类的性别由一对染色 体决定,称为性染色体. 女性的性染色体是 一对同型的染色体,用 XX 表示,男性的性 染色体是一对异型的染色体,用 XY 表示, 每个人的成对染色体只有一个能遗传给后 代,且可能性相等. 则一对夫妇的第一个孩 子是女孩的概率是　 　 　 　 . 7. 一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球 共 50 个,这些球除颜色外其他都相同. 多次 摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在 0. 3 附近,则袋中白球估计有　 　 　 　 个. 【变式】木箱里装有仅颜色不同的 9 个红球 和若干个蓝球,随机从木箱里摸出一个球, 5 情境期末·ZBB·九年级数学 记下颜色后再放回,经过多次的重复试验, 发现摸到红球的频率稳定在 0. 6 附近,则估 计木箱中蓝球有　 　 　 　 个. 8. 学科内融合 从 0,1,2,3 四个数中,随机选 取两个不同的数,分别记为 a,c,则关于 x 的一元二次方程 ax2 +4x+c = 0 有实数解的 概率是　 　 　 　 . 三、解答题(共 18 分) 9. (8 分)在一个不透明的袋中装有 3 个完全 相同的小球,上面分别标号为 1、2、3,从中 随机摸出两个小球,并用球上的数字组成 一个两位数. (1)求组成的两位数是奇数的概率; (2)小明和小华做游戏,规则是:若组成的 两位数是 4 的倍数,小明得 3 分,否则小华 得 3 分. 你认为该游戏公平吗? 请作出判断 并说明理由. 若不公平,请修改游戏规则, 使游戏公平. 10. 热点情境·经济发展 (10 分)国务院总理 5 月 15 日上午在北京人民大会堂会见英中 贸易协会主席率领的英中贸协访华团时 指出,中英两国经济有较强互补优势和巨 大合作潜力. 中方愿同英方密切经贸往 来,分享发展机遇,拓展金融、新能源、生 物医药、数字经济等领域合作,在共建“一 带一路” 框架下开展更多第三方合作,让 互利共赢始终成为两国关系的主旋律. (1)根据材料,若中国和英国都在 A. 金融、 B. 新能源、C. 生物医药、D. 数字经济,四个 领域中各自随机选择一个领域,请用列表 法或画树状图法求出所有可能出现的结 果; (2)求两个国家选到同一个领域的概率. 6 (3)移项,得 x2 - 3x- 1 = 0,a = 1,b = - 3,c = - 1,则 Δ = (-3) 2 -4×1×( - 1) = 13> 0,所以 x = 3± 13 2 ,所以 x1 = 3+ 13 2 ,x2 = 3- 13 2 . 11. (1)证明:∵ Δ= [-(m+1)] 2 -4×2(m-1)= (m-3) 2 ≥0, ∴ 无论 m 取何值,这个方程总有实数根; (2)解:∵ 等腰△ABC 的一腰长 a = 6,∴ 方程有一个根 为 6. 将 x= 6 代入原方程,得 36-6(m+1)+2(m-1)= 0. 解得 m= 7. ∴ 原方程为 x2 -8x+12 = 0. 解得 x1 = 2,x2 = 6. ∵ 2、6、6 能组成三角形,∴ 该三角形的周长为 2+ 6+ 6 = 14. 12. 解:(1)设每次下降的百分率为 a,根据题意,得 64(1- a) 2 = 49,解得 a1 = 1. 875(舍去),a2 = 0. 125 = 12. 5%,即 每次下降的百分率为 12. 5%; (2)设每千克应涨价 x 元,由题意得:(10+x)(500-40x) = 4 500,整理,得 2x2 - 5x- 25 = 0,解得 x1 = 5,x2 = -2. 5 (不合题意,舍去). ∴ 该商场要保证每天盈利 4 500 元, 那么每千克应涨价 5 元. 13. 解:(1)设点 P,Q 运动的时间为 t s,则 AP = tcm,BP = (6 -t)cm,BQ= 2tcm,在 Rt△BPQ 中,根据勾股定理得 BP2 +BQ2 =PQ2 = (3 5 ) 2 = 45,即(6-t) 2 +(2t) 2 = 45,解得 t = 3 或 t= - 3 5 (舍去) . 故 3s 后,PQ 的长度为 3 5 cm; (2)由 S△PBQ = 1 2 BP×BQ= 8,得 1 2 (6-t)·2t= 8,解得 t= 2 或 t= 4. 故 2s 或 4s 后,△PBQ 的面积等于 8cm2 ; (3)不能. 理由如下:当 S△PBQ = 14 时,即 1 2 BP×BQ = 14, ∴ 1 2 (6-t)·2t= 14,整理,得 t2 -6t+14 = 0,∵ Δ = ( -6) 2 -4×14 = -20<0,∴ 方程没有实数根,∴ △PBQ 的面积不 可能等于 14 cm2 . 基础知识抓分练 3 概率的进一步认识 1. C　 2. A　 3. B 4. D　 【解析】画树状图可知,共有 12 种等可能的结果,其 中两人恰好介绍“红旗渠”和“清明上河园”的结果有 2 种,∴ 两人恰好介绍“红旗渠”和“清明上河园”的概率为 2 12 = 1 6 . 故选 D. 5. C　 【解析】∵ 通过大量重复试验后发现,蓝球出现的频 率稳定于 0. 6,∴ n 2+1+1+n = 0. 6. 解得 n = 6. 经检验是原 方程的解. 故选 C. 6. 1 2 7. 15　 【解析】由题意,得白球的个数为 50×0. 3 = 15(个) . 【变式】 6　 【解析】设木箱中蓝球有 x 个,根据题意得: 9 9+x = 0. 6,解得 x= 6,经检验 x = 6 是原方程的解,则估计 木箱中蓝球有 6 个. 8. 7 12 9. 解:(1)画树状图如下: 一共有 6 种等可能的结果,组成的两位数是奇数的有 13,23,21,31 共 4 种情况,组成的两位数是奇数的概率为 4 6 = 2 3 ; (2)不公平. 理由如下:∵ 组成的两位数是 4 的倍数的有 2 种情况,∴ P(小明得 3 分)= 2 6 = 1 3 ,P(小华得 3 分)= 4 6 = 2 3 ,∴ 该游戏不公平. 可改游戏规则为:组成的两位 数是 4 的倍数,小明得 2 分,否则小华得 1 分. 10. 解:(1)列表如下: A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (2)由表知,共有 16 种等可能结果,其中两个国家选到 同一个领域的有 4 种等可能结果,所以两个国家选到同 一个领域的概率为 4 16 = 1 4 . 基础知识抓分练 4 成比例线段、平行线分线段成比例、相似多边形 1. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】相似多边形就是形状相同的两个图形,即对 应边的比相等,对应角相等的两个图形,依据定义即可进 行判断. 2. D　 【解析】∵ a 4 = b 3 ,∴ a b = 4 3 ,∴ a -b b = a b - 1 = 1 3 . 故 选 D. 3. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解题技巧】相似多边形对应边之比、周长之比等于相似 比,而面积之比等于相似比的平方. 4. C　 【解析】设 P 点表示的数为 x,则根据平行线分线段成 比例可得 x 10-x = 2-1 4-2 ,解得 x= 10 3 ,经检验,x= 10 3 是分式方 程的解且符合实际意义,即 P 点表示的数为10 3 . 故选 C. 5. D　 【解析】由图形知,扩张后的长方形宽为 4cm,设长为 x cm,∵ 矩形 A′B′C′D′∽矩形 ABCD,∴ 2 3 = 4 x ,∴ x = 6, ∴ 扩张后的长方形长为 6cm,原长方形的周长为 2×(2+ 3)= 10( cm),扩张后长方形的周长为 2 × ( 4 + 6) = 20 (cm),20 - 10 = 10 ( cm),∴ 这根铁丝需增加 10cm. 故 选 D. 6. 2 3 7. 1 3 　 【解析】∵ l1∥l2∥l3,AB = 2BC,∴ BC AB = EF DE = 1 2 ,∴ EF DF 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·九年级数学　 第 3 页