试卷6 宝丰2023-2024学年上学期期末评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 6 宝丰第一学期期末评估试卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(本题满分 30 分,共有 10 道小题,每小题 3 分) 1. 下列各数中,是无理数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 3. 141 592 6 B. 4 C. 1 3 D. 6 2. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,若 AB= 17,则正方形 AEDC 和 正方形 BCGF 的面积之和为(　 　 ) A. 225 B. 289 C. 324 D. 170 第 2 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 3. 点 M( -1,2)关于 y 轴对称的点的坐标为(　 　 ) A. ( -1,-2) B. ( -1,2) C. (1,-2) D. (1,2) 4. 将一副三角板按如图所示方式摆放,使有刻度的边互相垂直,则 ∠1 = (　 　 ) A. 45° B. 50° C. 75° D. 60° 5. 下列命题中,是假命题的是(　 　 ) A. 全等三角形的对应角都相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 对应角相等的两个三角形是全等三角形 D. 全等三角形的对应边都相等 6. 平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何联结起来的 桥梁,它使得平面图形中的点 P 与有序数对(x,y)建立了一一对 应关系,从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式, 使得用代数方法研究几何问题成为现实. 这种研究方法体现的 数学思想是(　 　 ) A. 数形结合思想 B. 类比思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想 7. 对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试,每人射击 10 次,平 均成绩均为 9. 5 环,方差如表所示:则四名选手中成绩最稳定的 是(　 　 ) 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1. 34 0. 16 2. 56 0. 21 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图,小红家的木门左下角有一点受潮,她想检测门是否变形, 准备采用如下方法:先测量门的边 AB 和 BC 的长,再测量点 A 和 点 C 间的距离,由此可推断∠B 是否为直角,这样做的依据 是(　 　 ) A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 我国民间流传一道数学名题. 其题意为:一群老者去赶集,半路 买了一堆梨,一人一个多一个,一人两个少两个. 请问君子知道 否,几个老者几个梨? 设有老者 x 人,有梨 y 个,则可列二元一次 方程组为(　 　 ) A. x= y-1 2x= y+2{ B. x= y+1 2x= y+2{ C. x= y-1 2x= y-2{ D. x+y= 1 2x= y+2{ 10. 如图,直线 y= - 4 3 x+8 分别与 x,y 轴交于点 A,B,点 C 在线段 OA 上,将△BOC 沿 BC 翻折,点 O 恰好落在 AB 边上的点 D 处. 则点 C 的坐标为(　 　 ) A. ( 8 3 ,0) B. ( 5 3 ,0) C. (2,0) D. (3,0) 二、填空题(本题满分 15 分,共有 5 道小题,每小题 3 分) 11. 16 的平方根是　 　 　 　 . 12. 下图是 A,B 两种手机套餐每月资费 y(元)与通话时间 x(分钟) 对应的函数图象,若小红每月通话时间大约为 500 分钟,则从 A,B 两种手机资费套餐中选择　 　 　 　 种更合适. 第 12 题图 　 　 　 　 第 15 题图 13. 小明参加“建团百年,我为团旗添光彩”主题演讲比赛,其演讲 形象、内容、效果三项分别是 9 分、8 分、8 分. 若将三项得分依 次按 3 ∶ 4 ∶ 3的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛成绩 为　 　 　 　 分. 14. 对于解二元一次方程组① y= 2x+1 6x+5y= -11{ ;② 2x+3y= 10 2x-3y= -6{ . 下面是四 位同学的解法,甲:①②均用代入法;乙:①②均用加减法;丙:① 用代入法,②用加减法;丁:①用加减法,②用代入法. 其中所用的 解法比较简便的是　 　 　 　 . (填甲、乙、丙、丁) 15. 如图, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G = n · 90°, 则 n = 　 　 　 　 . 三、解答题(本题 8 小题,共 75 分) 16. (每小题 4 分,共 12 分)计算或解方程组. (1) 3 27 +( -3) 0 - 8 + | -2 2 | ; (2) x= 5-2y 3x-y= 1{ ;　 　 　 　 　 　 　 (3) 3x+2y= 7 4x-y= 13{ . 17. (8 分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(3,4),C(3,-1) . (1)试在平面直角坐标系中,标出 A、B、C 三点; (2)求△ABC 的面积; (3) 若△A1B1C1 与△ABC 关于 x 轴对称,写出 A1、B1、C1 的 坐标. 18. (9 分)为了解双减政策实施以来同学们的学习状况,某校调研 了七、八年级部分学生完成作业的情况. 从七、八年级中各抽取 20 名学生作业完成时间数据(单位:分钟)进行整理和分析,共 分为四个时段(x 表示作业完成时间,x 取整数):A. x≤60;B. 60 <x≤70;C. 70<x≤80;D. 80<x≤90,完成作业不超过 80 分钟为 时间管理优秀,下面给出部分信息: 七年级抽取 20 名学生完成作业时间为:55,58,60,65,64,66, 60,60,78,78,70,75,75,78,78,80,82,85,85,88. 八年级抽取 20 名学生中完成作业时间在 C 时段的所有数据 为:72,75,74,76,75,75,78,75. 试卷 6 　 　 　 　 　情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 七、八年级抽取学生完成作业时间统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 75 b 八年级 75 a 75 根据以上信息,解答下列问题: (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)请补全条形统计图; (3)根据以上数据分析,双减政策背景下作业时间管理,哪个年 级落实得更好? 请说明理由;(写出一条即可) (4)该校七年级共有学生 400 人,八年级共有学生 300 人,估计 七、八年级时间管理优秀的学生共有多少人? 19. (8 分)请解答下列各题: (1)阅读并回答: 科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光 线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等. 如图 1,一束平行 光线 AB 与 DE 射向一个水平镜面后被反射. 此时∠1 = ∠2,∠3 = ∠4. ①由条件可知:∠1 = ∠3,依据是 　 , 因为,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,所以∠2 = ∠4,依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . ②反射光线 BC 与 EF 平行,依据是 　 . (2)解决问题: 如图 2,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到平面镜 b 上, 又被 b 镜反射,若 b 射出的光线 n 平行于 m,且∠1 = 42°,则∠2 = 　 　 　 　 ;∠3 = 　 　 　 　 . 图 1 　 　 　 图 2 20. (9 分)某市在创建全国卫生文明城市建设中,对城内的部分河 道进行整治. 现有一段长 360 米的河道整治任务由甲、乙两个 工程队先后接力完成. 甲工程队每天整治 16 米,乙工程队每天 整治 24 米,共用时 20 天. 求甲、乙两工程队分别整治河道多 少米? (1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下: ①小明同学:设整治任务完成后甲工程队整治河道 x 米,乙工 程队整治河道 y 米. 根据题意,得 x+y= 360 (　 　 ) +(　 　 )= 20{ ②小华同学:设整治任务完成后,m 表示　 　 　 　 　 　 　 　 　 , n 表示　 　 　 　 　 　 　 　 　 ;则可列方程组为 m+n= 20 16m+24n= 360{ 请你补全小明、小华两位同学的解题思路. (2)请从①②中任选一个解题思路,写出完整的解答过程. 21. (8 分)小宇在学习《实数》这一章后知道 2是无理数,即无限不 循环小数. 为了表示 2的小数部分,小宇想了一个办法,他发现 2的整数部分是 1,将 2 减去其整数部分,差就是小数部分. 于 是小宇用 2 -1 来表示 2的小数部分. 根据以上内容,解答下列 问题: (1) 21的整数部分是　 　 　 　 ,小数部分是　 　 　 　 ; (2)如果 5的小数部分为 a, 15的整数部分为 b,求(a+2) 2 +b2 的值. 22. (10 分)随着无人机高科技产业的快速发展,无人机航拍逐渐 成为摄影创作的重要形式. 某日,学校摄影社团组织汾河冬景 无人机航拍活动. 如图的平面直角坐标系中,线段 OA,BC 分别 表示拍摄某镜头时 1 号、2 号无人机飞行高度 y1,y2(米)与飞行 时间 x(秒)的函数关系,其中 y2 = -4x+150,线段 OA 与 BC 相交 于点 P,AB⊥y 轴于点 B,点 A 的横坐标为 25. (1)图中点 B 的坐标为　 　 　 　 ; (2)求线段 OA 对应的函数表达式(0≤x≤25); (3)求点 P 的坐标,并写出点 P 坐标表示的实际意义. 　 　 　 23. (11 分)如图是盼盼家新装修的房子,其中三个房间甲、乙、丙, 他将一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距离地面的垂直距离记作 MA,如果梯子的底端 P 不动,顶端靠在对面墙上,此时梯子的 顶端距离地面的垂直距离记作 NB. (1)当盼盼在甲房间时,梯子靠在对面墙上,顶端刚好落在对面 墙角 B 处,若 MA = 1. 6 米,AP = 1. 2 米,则甲房间的宽度 AB = 　 　 　 　 米; (2)当他在乙房间时,测得 MA = 2. 4 米,MP = 2. 5 米,且∠MPN = 90°,求乙房间的宽 AB; (3)当他在丙房间时,测得 MA = 2. 8 米,且∠MPA = 75°,∠NPB = 45°. ①求∠MPN 的度数; ②求丙房间的宽 AB. 甲 　 　 乙 　 　 丙 宝丰第一学期期末评估试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D C C A B B A A 1. D　 【解析】A. 3. 1415926 是分数,属于有理数,不 符合题意;B. 4 = 2,是整数,属于有理数,不符合 题意;C. 1 3 是分数,属于有理数,不符合题意;D. 6 是无理数,符合题意. 故选 D. 2. B　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,由勾股定 理得:AB2 = AC2 +BC2 = 172 = 289,∴ 正方形 AEDC 和正方形 BCGF 的面积之和=AC2 +BC2 = 289. 故选 B. 3. D 4. C　 【解析】如图,由题意可知,∠2 = 45°,∠4 = 30°. ∵ 两个三角板中 有刻度的边互相垂直,∴ ∠3 = 90° -∠2 = 45°,∴ ∠1 = ∠3+∠4 = 45° +30° = 75°. 故选 C. 5. C　 6. A 7. B　 【解析】因为甲、乙、丙、丁平均成绩均相同,乙 的方差最小,所以乙的成绩最稳定. 故选 B. 8. B　 9. A 10. A　 【解析】当 x= 0 时,y = - 4 3 ×0+8 = 8,∴ 点 B 的 坐标为(0,8),∴ OB= 8;当 y = 0 时,- 4 3 x+8 = 0,解 得:x= 6,∴ 点 A 的坐标为(6,0),∴ OA = 6,∴ AB = OA2 +OB2 = 62 +82 = 10. 由折叠的性质,可知: OC=DC,∠BDC = ∠BOC = 90°. ∵ S△ ABC = 1 2 AC· OB = 1 2 AB·CD,∴ 8·(6-OC)= 10·OC,∴ OC = 8 3 ,∴ 点 C 的坐标为( 8 3 ,0) . 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标 特征、翻折变换(折叠问题)、勾股定理以及三角形 的面积,利用面积法,求出 OC 的长是解题的关键. 二、填空题 11. ±4　 【解析】∵ (±4) 2 = 16,∴ 16 的平方根是±4. 12. B 13. 8. 3 　 【解析】根据题意得:9 ×3+8×4+8×3 3+4+3 = 8. 3 (分) . 故小明的最终比赛成绩为 8. 3 分. 14. 丙 15. 6 　 【解析】 连 接 BE. ∵ ∠1 是 △ADH 的外角,∴ ∠1 = ∠A+∠D. ∵ ∠2 是 △JHG 的外角,∴ ∠1 + ∠BGD = ∠2,∴ 在五边形 BCEFJ 中,∠CBG+∠C+∠CEF+∠F+∠2 = 540°,即∠A+ ∠CBG+∠C+∠D+∠CEF+∠F+∠G = 540°,∴ n = 540° 90° = 6. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3+1-2 2 +2 2 = 4; (2) x = 5-2y① 3x-y= 1②{ ,将①代入②得:3(5-2y) -y = 1, 整理得:15-7y= 1,解得:y = 2,将 y = 2 代入①得: x= 5-2×2 = 1,∴ 原方程组的解为 x = 1 y= 2{ ; (3) 3x +2y= 7① 4x-y= 13②{ ,①+②×2,得:11x = 33,解得 x = 3,将 x= 3 代入②,得 4×3-y = 13,解得 y = -1,∴ 原方程组的解为 x= 3 y= -1{ . 17. 解:(1)如图所示,点 A、B、C 即为所求; (2)△ABC 的面积为: 1 2 ×(3-1) ×(4+1)= 5; (3)A1(1,-4)、B1(3,-4)、C1(3,1). 18. 解:(1)75　 78 (2)补全条形统计图如下: (3)七年级落实的好,理由:七年级学生完成作业 的平均时间为 72 分,比八年级的少; (4)400×16 20 +300×15 20 = 545(人),答:七、八年级时 间管理优秀的大约有 545 人. 19. 解:(1)①两直线平行,同位角相等　 等量代换　 ②同位角相等,两直线平行 (2) 84° 　 90° 　 【解析】 如图. ∵ ∠1 = 42°,∴ ∠4 = ∠1 = 42°,∴ ∠6 = 180°-42°-42° = 96°. ∵ m∥n,∴ ∠2 + ∠6 = 180°, ∴ ∠2 = 84°, ∴ ∠5 = ∠7 = 180° -∠2 2 = 48°,∴ ∠3 = 180°-48°-42° = 90°. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 20 页 20. 解:(1)① x 16 　 y 24 ②甲工程队工作的天数　 乙工程队工作的天数 (2)例:选择①,设整治任务完成后甲工程队整治 河道 x 米, 乙 工 程 队 整 治 河 道 y 米. 则 x+y= 360 x 16 + y 24 = 20 ì î í ïï ï ,解得 x= 240 y= 120{ ,经检验,符合题意. 答: 甲工程队整治河道 240 米,乙工程队整治河道 120 米. 21. 解:(1)4　 21 -4 (2)∵ 2< 5 <3,∴ 5 的整数部分是 2,小数部分 是 5 -2. ∵ 3< 15 <4,∴ 15的整数部分是 3,即 a= 5 -2,b = 3,∴ 原式 = ( 5 -2+2) 2 +32 = 5+9 = 14. 22. 解:(1)(0,150) (2)由题意知点 A 的坐标为(25,150),设 y1 = kx (k≠0),将(25,150)代入 y1 = kx 得 150 = 25x,∴ x = 6,∴ y1 = 6x,∴ 线段 OA 对应的函数表达式为: y1 = 6x; (3)联立方程,得 y2 = -4x+150 y1 = 6x{ ,解得 x= 15 y= 90{ ,∴ 点 P 的坐标为(15,90),点 P 坐标表示的实际意义 是第 15 秒时,1 号和 2 号无人机在同一高度. 23. 解:( 1) 3. 2 　 【解析】 在 Rt △AMP 中. ∵ ∠A = 90°,MA= 1. 6 米,AP= 1. 2 米,∴ PM = AM2 +AP2 = 1. 62 +1. 22 = 2. ∵ PB = PM = 2,∴ 甲房间的宽 度 AB=AP+PB= 3. 2 米; (2) ∵ ∠MPN = 90°,∴ ∠APM + ∠BPN = 90°. ∵ ∠APM + ∠AMP = 90°, ∴ ∠AMP = ∠BPN. 在 △AMP 与 △BPN 中, ∠AMP= ∠BPN ∠MAP= ∠PBN= 90° MP=PN ì î í ïï ï , ∴ △AMP≌△BPN(AAS),∴ MA =PB = 2. 4. ∵ PA = PM2 -AM2 = 0. 7,∴ AB=PA+PB = 0. 7+2. 4 = 3. 1 (米),答:乙房间的宽 AB 为 3. 1 米; (3)①∠MPN = 180°-∠APM-∠BPN = 180°-75° -45° = 60°; ②过 N 点作 ND⊥MA,垂足点 D, 连接 NM. 设 AB = x,且 AB = ND = x. ∵ ∠BPN = 45°,∴ △BNP 为等 腰直角三角形. ∵ ∠MPN = 180°- 75°-45° = 60°,MP=PN,∴ △PNM 为等边三角形,∠MND = 15°. ∵ ∠APM = 75°,∴ ∠AMP= 15°. ∴ ∠DNM = ∠AMP. ∵ △PNM 为等 边三 角 形, ∴ NM = PM. ∴ △AMP ≌ △DNM (AAS),∴ AM= DN,∴ AB = DN = AM = 2. 8 米,即 丙房间的宽 AB 是 2. 8 米. 鲁山、舞钢上学期期末调研试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B A D B A C C 1. C　 【解析】A. 2 与 3 不能合并,所以 A 选项不符 合题意;B. 3 与 2 不能合并,所以 B 选项不符合题 意;C. 8 - 2 = 2 2 - 2 = 2 ,所以 C 选项符合题 意;D. ( 5 - 2 ) 2 = 7-2 10 ,所以 D 选项不符合 题意. 故选 C. 2. B 3. D　 【解析】D. ∵ 62 +82 = 102,∴ 6,8,10 是勾股数, 符合题意. 故选 D. 4. B　 【解析】90 ×2+85×3+95×5 2+3+5 = 91(分),小红一学期 的数学总评成绩是 91 分. 故选 B. 5. A　 【解析】如图. ∵ a∥b,∴ ∠1 = ∠4 = 70°. ∵ ∠3 = 40°, ∴ ∠3 = ∠ACB = 40°,∴ ∠2 = ∠4 - ∠ACB = 30°. 故选 A. 6. D 7. B　 【解析】A. ∵ k= - 1 2 <0,b = 3>0,∴ 该函数图象 经过第一、二、四象限,即不经过第三象限,∴ 原说 法错误,不符合题意;B. ∵ k= - 1 2 <0,∴ y 的值随 x 值的增大而减小,∵ 5 3 >- 7 11 . ∴ a<b,∴ 原说法正 确,符合题意;C. 把 x= 4 代入一次函数 y = 3- 1 2 x, 得到 y= 1,所以点 P(4,1)在这个函数图象上,∴ 原说法错误,不符合题意;D. 当 x = 0 时,y = 3,当 y = 0 时,x = 6,∴ 图象与两坐标轴围成的三角形的 面积为: 1 2 ×3×6 = 9,∴ 原说法错误,不符合题意. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标 特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的 关系,逐一分析各选项的正误是解题的关键. 8. A　 【解析】由题意知,这组数据为 1、3、4、6、6,∴ 这组数据的样本容量 n= 5,众数为 6,中位数为 4, 平均数为 1+3+4+6+6 5 = 4,所以方差为 1 5 ×[(1-4) 2 +(3-4) 2 +(4-4) 2 +2×(6-4) 2] = 18 5 . 故选 A. 9. C　 【解析】由折叠的性质得∠GEF = ∠DEF =α. ∵ 四边形 ABCD 是长方形,∴ FC∥GD,AE∥BG,∴ ∠GFC + ∠FGD = 180°, ∠EFB = ∠DEF = α, ∴ ∠FGD= ∠GEF+∠EFB= 2α,∴ ∠GFC = 180°-2α. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 21 页