试卷5 驻马店2023年上期质量监测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 5 驻马店秋期质量监测 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个选项,其中 只有一个是正确的. 1. 7的相反数(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A 7 B. - 7 C. ± 7 D. 7 2. 正方形的面积是 4,则正方形的边长是(　 　 ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 16 3. 为迎接中考体育加试,小明和小军分别统计了自己最近 10 次跳 绳成绩,下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是(　 　 ) A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 4. 如图,街道 AB 与 CD 平行,拐角∠ABC = 136°,则拐角∠BCD 的 度数是(　 　 ) A. 44° B. 54° C. 106° D. 136° 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 5. 下面推理正确的是(　 　 ) A. ∵ a∥b,b∥c,∴ c∥d B. ∵ a∥c,b∥d,∴ c∥d C. ∵ a∥b,a∥c,∴ b∥c D. ∵ a∥b,c∥d,∴ a∥c 6. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 O(0,0),A(2,3),以点 O 为 圆心,OA 长为半径画弧,交 x 轴的正半轴于 B 点,则 B 点的横坐 标介于(　 　 ) A. 3 和 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 6 和 7 之间 7. 下列方程组中,解为 x= 8 y= 2{ 的方程组是(　 　 ) A. x+y= 10 x-y= 4{ B. x+y= 10 x-2y= 4{ C. x+2y= 11 3x-2y= 18{ D. x-2y= 5 3x-2y= 20{ 8. 正比例函数 y= kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,则一次 函数 y= x+k 的图象大致是(　 　 ) A. B. C. D. 9. 如图,每个小正方形的边长都相等,A、B、C 是小正方形的顶点, 则∠ABC 的度数为(　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,等边三角形ABC 的顶点A(1,1),B(3,1),规定把△ABC“先沿 x 轴翻折,再向右平移 2 个单位长度”为一次变换,这样连续经过 2 024 次变换后,等边三角形 ABC 的顶点 C 的坐标为(　 　 ) A. (4 048,1+ 3 ) B. (4 048,-1- 3 ) C. (4 050,1+ 3 ) D. (4 050,-1- 3 ) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 写出一个实数,使 a-3是最简二次根式,则 a 可以是　 　 　 　 . 12. 在平面直角坐标系中,若将一次函数 y= 2x+m 的图象向上平移 3 个单位长度后,得到一个正比例函数的图象, 则 m 的值 为　 　 　 　 . 13. 如图,两直线交于点 A,则方程组 y= 40x-40 y= 40 3 x ì î í ï ï ï ï 的解为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 14. 学校开展以环保为主题的演讲活动,计划拿出 120 元钱全部用 于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),用来奖励表现突出 的学生. 已知甲种奖品每件 15 元,乙种奖品每件 10 元,则购买 方案有　 　 　 　 种. 15. 如图,直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,以 AB 为边 在 AB 左侧作等边三角形 ABC,若平面内有一点 P(m,1),使得 △ABP 与△ABC 的面积相等,则 m 的值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. 计算(每题 5 分,共 10 分) (1)( 1 3 ) -1 +(2-π) 0 + 8 -( -1) 2 024; (2) ( -2) 2 - 3 27 + | 3 -2 | + 3 4 . 17. (9 分)跳绳是驿城区某校体育活动的特色项目. 体育组为了了 解八年级学生 1 分钟跳绳次数情况,随机抽取 20 名八年级学生 进行 1 分钟跳绳测试(单位:次),数据如下: 100　 110　 114　 114　 120　 122　 122　 131　 144　 148 152　 155　 156　 165　 165　 165　 165　 174　 188　 190 对这组数据进行整理和分析,结果如下: 平均数 众数 中位数 145 a b 请根据以上信息解答下列问题: (1)填空:a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)学校规定 1 分钟跳绳 165 次及以上为优秀,请你估计八年 级 500 名学生中,约有多少名学生能达到优秀; (3)某同学 1 分钟跳绳 152 次,请推测该同学的 1 分钟跳绳次 数是否超过年级一半的学生? 说明理由. 试卷 5 　 　 　 　 　情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 18. (9 分)已知:如图,∠ABD= ∠D,BD 平分∠ABC. 求证:AD∥BC. 19. (9 分)如图,方格纸中每个小正方形方格的边长都为 1. (1)方格纸中格点 A、B 的坐标分别为 A(1,1) 、B(3,3),则格点 P 的坐标为　 　 　 　 ; (2)在方格纸中找出点 Q,使 P、Q 关于 AB 对称; (3)则点 Q 到 AB 的最短距离是　 　 　 　 . 20. (9 分)2024 年元旦,驿城区某校勤工俭学小组为筹集养老院春 节文艺汇演费用,他们用 274 元钱从蔬菜批发市场批发了西红 柿和豆角共 40 kg 到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价 与零售价如下表所示: 品名 西红柿 豆角 批发价(单位:元 / kg) 6. 2 7. 2 零售价(单位:元 / kg) 7. 8 9 则他们当天卖完这些西红柿和豆角能赚到多少钱可用于汇演 费用? 21. (9 分)某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地 时,在 BC 上有一处古建筑 D, 使得 BC 的长不能直接测出,工 作人员测得 AB = 130 米,AD = 120 米,BD = 50 米,在测出 AC = 150 米后,测量工具坏了,使得 DC 的长无法测出,请你想办法 求出 BC 的长度. 22. (10 分)为使我市冬季“天更蓝、房更暖”,政府决定实施“煤改 气”供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米 长的管道,所挖管道长度 y(米)与挖掘时间 x(天)之间的关系 如图所示. (1)甲队每天挖　 　 　 　 米,乙队开挖两天后,每天挖　 　 　 　 米; (2)挖掘几天时甲、乙两队所挖管道长度相同? (3)甲队比乙队提前几天完成任务? 23. (10 分)(1)已知:如图 1,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C= 180°. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 分析: 方法①延长 BC 到 D,过点 C 作射线 CE∥BA(图 2),这样就相当 于把∠A 移到了∠1 的位置,把∠B 移到了∠2 的位置. 方法②过点 A 作直线 PQ∥BC(图 3),把三个角“凑”到 A 处. 从上面选一种你喜欢的方法写出证明过程. 解决问题 (2)如图 4,△ABC 外一点 D, 连接 AD 、CD. 求证:∠BAD+∠B+∠BCD+∠D= 360°. 图 4 　 　 图 5 ⇨ 图 6 (3)如图 5,△ABC 外两点 D、E,连接 AE、ED、CD. 沿着 MN 折叠 得到图 6,点 E 落在点 F,则∠MAB+∠B+∠BCD+∠D+∠DNM+ ∠NMA= 　 　 　 　 (答案直接写在横线上) . = 1. 7 米,在 Rt △CDB 中,由勾股定理得 CD2 = BC2 -BD2 = 202 -122 = 256,所以,CD = 16(负值舍 去),所以,CE=CD+DE= 16+1. 7 = 17. 7(米),答: 风筝的高度 CE 为 17. 7 米; (2)记点 C 下降 7 米后的点为 C′,C′D = 16-7 = 9 (米),即此时在 Rt△C′DB 中,BD = 12 米,有 BC′ = C′D2 +BD2 = 92 +122 = 15 ( 米), 20 - 15 = 5 (米),∴ 他在原地应往回收线 5 米. 22. 解:(1)设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元,B 型汽 车每辆的进价为 y 万元,依题意,得 2x +3y= 80 3x+2y= 95{ , 解得 x= 25 y= 10{ . 答:A 型汽车每辆的进价为 25 万元, B 型汽车每辆的进价为 10 万元; (2)设购进 A 型汽车 m 辆,购进 B 型汽车 n 辆, 依题意,得:25m+10n = 200,解得:m = 8- 2 5 n. ∵ m,n 均为正整数,∴ m1 = 6 n1 = 5{ , m2 = 4 n2 = 10{ , m3 = 2 n3 = 15{ ,∴ 共 3 种购买方案,方案一:购进 A 型汽车 6 辆,B 型汽车 5 辆;方案二:购进 A 型汽车 4 辆,B 型汽 车 10 辆;方案三:购进 A 型汽车 2 辆,B 型汽车 15 辆; (3) 方案一获得利润:8000 × 6 + 5000 × 5 = 73000 (元);方案二获得利润:8000×4+5000×10 = 82000 (元);方案三获得利润:8000×2+5000×15 = 91000 (元) . ∵ 73000 < 82000 < 91000,∴ 购进 A 型车 2 辆,B 型车 15 辆获利最大,最大利润是 91000 元. 23. 解:(1)设直线 AB 的表达式是 y= kx+b,根据题意 得: 4k +b= 2 6k+b= 0{ ,解得: k= -1 b= 6{ ,则直线 AB 的表达式 为:y= -x+6; (2)令 x= 0,则 y = 6,∴ 点 C 为(0,6),∴ S△OAC = 1 2 OC× | xA | = 1 2 × 4 × 6 = 12,则△OAC 的面积是 12. (3)(1, 1 2 )或(1,5)或( -1,7)　 【解析】设 OA 的 表达式是 y= mx,则 4m = 2,解得:m = 1 2 ,则直线 OA 的表达式是:y= 1 2 x,S△AOC = 1 2 ×6×4 = 12,①当 点 M 在线段 OA 上时,设点 M 的坐标为 (m, 1 2 m) . S△OMC = 1 4 ×12 = 1 2 ×6×m,解得 m = 1,∴ M (1, 1 2 );②当点 M 在射线 AC 上时,设点 M 的坐 标为(m,-m+6) (m<4) . S△OMC = 1 4 ×12 = 1 2 ×6× |m | ,解得 m= ±1,∴ M(1,5)或( -1,7);综上所 述,M 的坐标是:M1(1, 1 2 )或 M2(1,5)或 M3(-1, 7) . 驻马店秋期质量监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C D C A B B B C 1. B　 2. A　 3. C 4. D　 【解析】∵ AB∥CD,∴ ∠ABC= ∠BCD= 136°. 故 选 D. 5. C 6. A　 【解析】∵ 点 A 坐标为(2,3),∴ OA= 22 +32 = 13 . ∵ 点 A、B 均在以点 O 为圆心,以 OA 为半径 的圆上,∴ OA = OB = 13 . ∵ 3< 13 <4,点 B 在 x 轴的正半轴上,∴ 点 B 的横坐标介于 3 和 4 之间. 故选 A. 7. B 8. B　 【解析】∵ 正比例函数 y = kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,∴ k<0. ∵ 一次函数 y = x+k 的 一次项系数大于 0,常数项小于 0,∴ 一次函数 y= x +k 的图象经过第一、三、四象限. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】本题考查了一次函数图象:一次函数 y = kx+b(k、b 为常数,k≠0)是一条直线,当 k>0,图 象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 k<0, 图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小;图象 与 y 轴的交点坐标为(0,b) . 9. B　 【解析】连接 AC,设每个小正方形的边长都是 a,根据勾股定理可以得到:AC = BC = 5 a,AB = 10 a. ∵ ( 5 a) 2 +( 5 a) 2 =( 10 a) 2,∴ AC2 +BC2 =AB2,∴ △ABC 是等腰直角三角形,∴ ∠ABC = 45°. 故选 B. 10. C　 【解析】过 C 作 CH⊥AB 于 H. ∵ A(1,1), B(3,1), ∴ AB = 2. ∵ △ABC 是 等 边 三 角 形, CH⊥AB,∴ AC = AB = 2,AH = 1 2 AB = 1,∴ CH = AC2 -AH2 = 3 ,∴ C(2,1+ 3 ),把△ABC“先沿 x 轴翻折,再向右平移 2 个单位长度”可得 C 的对 应点坐标为(2+2,-1- 3 );再作一次同样的变换 可得 C 对应点坐标为(2+2×2,1+ 3 );作第三次 变换可得 C 对应点坐标为(2 + 2 × 3,- 1 - 3 ), ……,∴ 连续经过 2024 次变换后,等边三角形 ABC 的顶点 C 的对应点坐标为(2 + 2 × 2024,1 + 3 ),即(4050,1+ 3 ) . 故选 C. 二、填空题 11. 5(答案不唯一) 12. -3　 【解析】将一次函数 y = 2x+m 的图象向上平 移 3 个单位后,得到 y = 2x+m+3,把(0,0)代入, 得到:0 =m+3,解得 m= -3. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 18 页 13. x= 1. 5 y= 20{ 14. 3　 【解析】设购买 x 件甲种奖品,y 件乙种奖品, 依题意得:15x+10y = 120,∴ y = 12- 3 2 x,又∵ x、y 均为正整数,∴ x= 2 y= 9{ 或 x= 4 y= 6{ 或 x= 6 y= 3{ ,∴ 共有 3 种购买方案. 15. -4 3 -3 或 4 3 -3　 【解析】连接 CO,作 CM⊥x 轴,垂足为 M,作 CN⊥y 轴,垂足为 N. ∵ 直线 AB 的解析式为 y= x+4,∴ A(-4,0),B(0,4),∴ OA= OB,AB=AC = BC = 4 2 . ∵ AC = BC,∴ CO 是线段 AB 的垂直平分线,∠COM = ∠CON = 45°,∴ CO = 2 6 + 2 2 , ∴ CM = CN = 2 3 + 2, ∴ C(-2 3 -2,2 3 +2),设过点 C 平行于直线 AB 的 解析式为 y = x + b,代入点 C 坐标得,2 3 + 2 = -2 3 -2+b,∴ b = 4 3 + 4,∴ 过点 C 平行于直线 AB 的解析式为 y= x+4 3 +4,令 y= 1 时,x = -4 3 -3,即 m= -4 3 -3;同理点 C 关于直线 AB 对称 的点的坐标为 C′(2 3 -2,2-2 3 ) (由中点坐标 公式得),相对应的平行于 AB 的直线解析式为 y = x+4-4 3 ,令 y= 1 时,x=m = 4 3 -3,综上分析, 满足条件的 m 值为:-4 3 -3 或 4 3 -3. 三、解答题 16. 解:(1)原式= 3+1+2 2 -1 = 3+2 2 ; (2)原式= 2-3+2- 3 + 3 2 = 1- 3 2 . 17. 解:(1)165　 150　 【解析】在被抽取的 20 名八年 级学生进行 1 分钟跳绳测试成绩中,165 出现的 次数最多,故众数 a= 165;把被抽取的 20 名八年 级学生进行 1 分钟跳绳测试成绩从小到大排列, 排在中间的两个数分别是 148,152,故中位数 b = 148+152 2 = 150. (2)500× 7 20 = 175(名),答:估计八年级 500 名学 生中,约有 175 名学生能达到优秀; (3)超过年级一半的学生,理由如下:∵ 152>150, ∴ 推测该同学的 1 分钟跳绳次数超过年级一半 的学生. 18. 证明: ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD = ∠CBD. ∵ ∠ABD= ∠D,∴ ∠CBD= ∠D,∴ AD∥BC. 19. 解:(1)(0,3) (2)如图,点 Q 即为所求; (3)3 2 2 　 【解析】设点 Q 到 AB 的最短距离是 h, AB= 22 +22 = 2 2 . ∵ S△ABQ = 1 2 ×AB·h = 1 2 ×3×2 = 3,∴ h= 3 2 2 . 20. 解:设批发了西红柿 xkg,豆角 ykg,依题意得: x+y= 40 6. 2x+7. 2y= 274{ ,解得: x= 14 y= 26{ ,∴ (7. 8-6. 2) ×14 +(9-7. 2) ×26 = 69. 2(元),答:他们当天卖完这 些西红柿和豆角能赚到 69. 2 元钱可用于汇演费 用. 21. 解:∵ 502 +1202 = 16900 = 1302,∴ BD2 +AD2 =AB2, ∴ △ABD 是 直 角 三 角 形, 且 ∠ADB = 90°, ∴ ∠ADC = 180° - 90° = 90°, ∴ CD = AC2 -AD2 = 1502 -1202 = 90(米),∴ BC =BD+CD = 50+90 = 140(米),答:BC 的长度为 140 米. 22. 解:(1)100　 50 (2)设甲队所挖管道长度 y(米) 与挖掘时间 x (天)之间的关系是 y = k1x(k1 ≠0),因为 y = k1x (k1≠0)的图象过点(6,600),所以 k1 = 100,∴ y= 100x;设两天后乙队所挖管道长度 y(米)与挖掘 时间 x(天)之间的关系是 y= k2x+b(k2≠0),因为 y= k2x+b(k2≠0)的图象过点(2,300),(6,500), 代入得 2k2 +b= 300 6k2 +b= 500{ ,解得 k2 = 50 b= 200{ ,所以 y = 50x+ 200,令 100x= 50x+200,解得 x = 4,所以挖掘 4 天 时,甲,乙两队所挖管道长度相同; (3)把 y= 600 代入 y= 50x+200,解得 x = 8,8-6 = 2(天),则甲队比乙队提前 2 天完成任务. 23. (1)例:选择方法①. 证明如下:∠A = ∠1,∠B = ∠2. ∵ ∠ACB + ∠1 + ∠2 = 180°, ∴ ∠A + ∠B + ∠ACB= 180°; (2)证明:由(1) 知,∠BAC+∠B+∠ACB = 180°, ∠CAD + ∠D + ∠ACD = 180°, ∴ ∠BAC + ∠B + ∠ACB+∠CAD+∠D+∠ACD = 360°,∴ ( ∠BAC+ ∠CAD) +∠B+( ∠ACB+∠ACD) +∠D = 360°,即 ∠BAD+∠B+∠BCD+∠D= 360°; (3) 720° 　 【解析】连接 AD,由(2) 知,∠BAD + ∠ADC+∠BCD+∠ABC = 360°,∠DAM+∠AMN+ ∠MND+ ∠ADN = 360°,∴ ∠BAC + ∠B + ∠ACB + ∠CAD+∠ACD+∠ADC+∠DAM+∠AMN+∠MND + ∠ADN = 360° + 360°,∴ ∠MAB + ∠B + ∠BCD+ ∠NDC+∠DNM+∠NMA= 720°. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 19 页