试卷4 焦作2023-2024学年(上)期末试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

= 1 2 ×1× | 2-( -2) | = 2. 20. 解: ( 1) 在 Rt △ABC 中, 由勾股定理得, AC = AB2 +BC2 = 302 +402 = 50 ( km),在 Rt △CDE 中,由勾股定理得,CE = CD2 +DE2 = 502 +1202 = 130(km),(50+130) ×5000 = 900000 = 9×105(万 元),所以修建高速公路造价预计 9×105 万元; (2) AB + BC + CD + DE = 30 + 40 + 50 + 120 = 240 (km),AC+CE = 50+130 = 180( km),所以汽车走 原普通公路从 A 地到 E 地需:240 60 = 4 ( h),走高 速公路需:180 90 = 2(h),4-2 = 2(h). 所以发言人的 说法正确. 21. (1)解:因为 AB = AC,所以∠ABC = ∠C,又因为 ∠ABC+∠C+∠A = 180°,所以∠ABC = 180° -∠A 2 = 180°-100° 2 = 40°,又因为 BD 是∠ABC 的平分 线,所以∠CBD= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×40° = 20°; (2)解:图形如图所示: (3)证明:∵ 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上,∴ EB=ED,即∠EBD = ∠EDB. 又∵ BD 是∠ABC 的 平分线,则∠EBD = ∠CBD,∴ ∠EDB = ∠CBD,∴ DE∥BC. 22. 解:(1)设 A 奖品的单价是 x 元,B 奖品的单价是 y 元, 根据题意得: 3x+2y= 120 5x+4y= 210{ , 解得: x= 30 y= 15{ . 答:A 奖品的单价是 30 元,B 奖品的单价是 15 元; (2)设购买 m 个 A 奖品,则购买(30-m)个 B 奖 品,购买 A,B 两种奖品的总费用为 w 元,根据题 意得:w= 30m+15(30-m),即 w = 15m+450. ∵ 15 >0,∴ w 随 m 的增大而增大,又∵ m≥10,∴ 当 m = 10 时,w 取得最小值,最小值 = 15 × 10 + 450 = 600(元),此时 30-m = 20(个) . 答:购买 10 个 A 奖品,20 个 B 奖品时最省钱,按此方案购买奖品 共需 600 元. 23. 解:(1)①4 2 　 【解析】在 y = -x+ 4 中,当 x = 0 时,y= 4,当 y= 0 时,x= 4,∴ A(4,0),B(0,4),∴ OA=OB= 4,∴ AB= 42 +42 = 4 2 ; ② x= 1 y= 3{ (2)由题意可知,直线 l2:y= kx+b,经过点 C(0,1) 和点 D(1,3),则 b= 1 k+b= 3{ ,解得 k= 2 b= 1{ ,故直线 l2 的 函数表达式为:y= 2x+1; (3)设点 M 的坐标为(m,-m+4),则 N 的坐标为 (m,2m+1),由 MN= 4 得 | -m+4-(2m+1) | = 4, 解得 m1 = - 1 3 ,m2 = 7 3 ,所以 N 的坐标为 ( - 1 3 , 1 3 ) 或 ( 7 3 ,17 3 ),当 MN>4 时,m 的取值范围是 m <- 1 3 或 m> 7 3 . 焦作(上)期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C C C B A D D 1. D 　 【解析】无理数有 π 2 , 3 9 , 8 ,0. 010010001… (相邻两个 1 之间依次增加一个 0),共 4 个. 故 选 D. 2. B　 【解析】她本学期的学业成绩为:20%×85+30% ×90+50%×92 = 90(分) . 故选 B. 3. A　 4. C 5. C 　 【解析】 由题意可得:∠ACB = 60°,∠BAC = 45°,∴ ∠CBE = ∠ACB+∠BAC = 60° + 45° = 105°. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查的是三角形的外角性质,掌 握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角 的和是解题的关键. 6. C　 【解析】 C. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 3 ∶ 4 ∶ 5,那么∠A = 45°、∠B= 60°、∠C= 75°,△ABC 不是直角三角形, 符合题意. 故选 C. 7. B　 【解析】∵ k=-2<0,∴ y 随 x 的增大而减小,又∵ 一次函数 y = -2x+2 的图象过点(x1,y1),(x1 +1,y2) (x1+2,y3),且 x1<x1+1<x1+2,∴ y3<y2<y1. 故选 B. 8. A 9. D　 【解析】∵ y = kx 和 y = x+k(k 为常数,k<0),∴ 函数 y= kx 经过二、四象限,一次函数 y = x+k 的图 象经过一,三、四,故 A、B、C 不合题意,D 选项符合 题意. 故选 D. 10. D　 【解析】当 y = 0 时,有 x-1 = 0,解得 x = 1,∴ A1 (1,0),∵ 四边形 A1B1C1O 是正方形,∴ B1(1,1), 同理可得出:A2(2,1),A3(4,3),A4(8,7),A5(16, 15)…,对应的点 B:B2(2,3),B3(4,7),B4(8, 15),B5(16,31)…,∴ Bn(2n -1,2n-1),B2023(22022, 22023 -1) . 故选 D. 二、填空题 11. ± 3 12. 丁 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 16 页 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】此题考查了平均数和方差,方差是用 来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这 组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳 定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中, 各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 13. x = -4 y= -2{ 14. 26　 【解析】将图展开,如图所示,图形长度增加 2MN,则 AB = 20+4 = 24(m),连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是长方形,AB = 24m,宽 AD = 10m,∴ AC = AB2 +BC2 = 242 +102 = 26(m),∴ 蚂蚁从 A 点 爬到 C 点,它至少要走 26m 的路程. 15. ( -3,0)或( -1- 5 ,0)　 【解析】当 x= 0 时,y= 2× 0+2 = 2,∴ 点 B 的坐标为(0,2),∴ OB = 2;当 y = 0 时,2x + 2 = 0,解得:x = - 1,∴ 点 A 的坐标为 (-1,0),∴ OA= 1,∴ AB = OA2 +OB2 = 12 +22 = 5 . ∵ ∠CAD+∠BAO= 90°,∠BAO+∠ABO= 90°, ∴ ∠CAD = ∠ABO,当∠ADC = ∠BOA = 90°时,此 时△CAD≌△ABO,AD=BO = 2,∴ 点 D 的坐标为 (-3,0);当∠ACD= ∠BOA= 90°时,此时△DAC≌ △ABO, AD = BA = 5 , ∴ 点 D 的 坐 标 为 (-1- 5 ,0) . 综上所述,点 D 的坐标为(-3,0)或 (-1- 5 ,0) . 三、解答题 16. 解:(1)原式= 2 ×3 2 - 6 ×3 2 +18× 3 3 = 6-6 3 +6 3 = 6; (2) 3x -2y= 1① 2x+3y= -8②{ ,① × 3 得:9x- 6y = 3 ③,② × 2 得:4x+6y = -16④,③+④得:13x = -13,解得 x = -1,把 x= -1 代入①得:-3-2y= 1,解得 y = -2,故 原方程组的解是: x = -1 y= -2{ . 17. 解:(1)69　 69　 70　 【解析】七位评委给小明打 出的分数从小到大排列为:66,69,69,69,70,72, 75,所以这组数据的中位数是 69(分),众数是 69 (分), 平 均 数 是 66 +69+69+69+70+72+75 7 = 70 (分); (2)86 ×4+84×4+70×2 4+4+2 = 82(分),答:小明的总评 成绩为 82 分; (3)不能判断小华能否入选,但是小明能入选,理 由:由 20 名学生的总评成绩频数分布直方图可 知,小于 80 分的有 10 人,因为小华 78 分、小明 82 分,所以不能判断小华能否入选,但是小明能 入选. 18. 解:(1)如图,△A′B′C′即为所求; (2)由图可得,A′( 4,0),B′( - 1, - 4),C′( - 3, -1); (3)△A′B′C′的面积为 7×4- 1 2 ×1×7- 1 2 ×2×3- 1 2 ×5×4 = 28- 7 2 -3-10 = 23 2 . 19. 解:(1)1　 3　 【解析】当 b = 0 时,y = 3 | x-1 | ,对 于 y= 3 | x-1 | ,当 x= 0 时,y = 3;当 y = 0 时,x = 1, ∴ 函数 y = 3 | x-1 | +b 与 x 轴交点坐标为(1,0), 与 y 轴交点坐标为(0,3); (2)5　 8 (3)所画图象如图所示 　 当 x<1 时,y 随 x 的增 大而减小 (4) 3 2 　 【解析】 一次函数 y= 1 2 x+c 与该函数图 象只有一个交点,∴ 一次函数 y = 1 2 x+c 经过(1, 2),代入得:2 = 1 2 ×1+c,解得:c= 3 2 . 20. (1)证明:在△BOD 中,∠BOD = 180°-∠B-∠D, 在△AOC 中,∠AOC= 180°-∠A-∠C. ∵ ∠AOC = ∠BOD,∴ 180° - ∠A- ∠C = 180° - ∠B - ∠D, ∴ ∠A+∠C= ∠D+∠B; (2)解:∠DBE+∠D= ∠E+∠DCE①,∠ECA+∠A = ∠EBA + ∠E②. ∵ ∠ABD 与∠ACD 的平分线 BE 与 CE 相交于点 E,∴ ∠DBE = ∠EBA,∠ECA = ∠DCE,由①+②,得∠DBE+∠D+∠ECA+∠A= ∠E+∠DCE+∠EBA+∠E,即 2∠E = ∠D+∠A. ∵ ∠D= 30°,∠A = 50°,∴ 2∠E = 30°+50° = 80°,∴ ∠E= 40°. 21. 解:(1)由题意可知:BD= 12 米,CD⊥BD,AB=DE 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 17 页 = 1. 7 米,在 Rt △CDB 中,由勾股定理得 CD2 = BC2 -BD2 = 202 -122 = 256,所以,CD = 16(负值舍 去),所以,CE=CD+DE= 16+1. 7 = 17. 7(米),答: 风筝的高度 CE 为 17. 7 米; (2)记点 C 下降 7 米后的点为 C′,C′D = 16-7 = 9 (米),即此时在 Rt△C′DB 中,BD = 12 米,有 BC′ = C′D2 +BD2 = 92 +122 = 15 ( 米), 20 - 15 = 5 (米),∴ 他在原地应往回收线 5 米. 22. 解:(1)设 A 型汽车每辆的进价为 x 万元,B 型汽 车每辆的进价为 y 万元,依题意,得 2x +3y= 80 3x+2y= 95{ , 解得 x= 25 y= 10{ . 答:A 型汽车每辆的进价为 25 万元, B 型汽车每辆的进价为 10 万元; (2)设购进 A 型汽车 m 辆,购进 B 型汽车 n 辆, 依题意,得:25m+10n = 200,解得:m = 8- 2 5 n. ∵ m,n 均为正整数,∴ m1 = 6 n1 = 5{ , m2 = 4 n2 = 10{ , m3 = 2 n3 = 15{ ,∴ 共 3 种购买方案,方案一:购进 A 型汽车 6 辆,B 型汽车 5 辆;方案二:购进 A 型汽车 4 辆,B 型汽 车 10 辆;方案三:购进 A 型汽车 2 辆,B 型汽车 15 辆; (3) 方案一获得利润:8000 × 6 + 5000 × 5 = 73000 (元);方案二获得利润:8000×4+5000×10 = 82000 (元);方案三获得利润:8000×2+5000×15 = 91000 (元) . ∵ 73000 < 82000 < 91000,∴ 购进 A 型车 2 辆,B 型车 15 辆获利最大,最大利润是 91000 元. 23. 解:(1)设直线 AB 的表达式是 y= kx+b,根据题意 得: 4k +b= 2 6k+b= 0{ ,解得: k= -1 b= 6{ ,则直线 AB 的表达式 为:y= -x+6; (2)令 x= 0,则 y = 6,∴ 点 C 为(0,6),∴ S△OAC = 1 2 OC× | xA | = 1 2 × 4 × 6 = 12,则△OAC 的面积是 12. (3)(1, 1 2 )或(1,5)或( -1,7)　 【解析】设 OA 的 表达式是 y= mx,则 4m = 2,解得:m = 1 2 ,则直线 OA 的表达式是:y= 1 2 x,S△AOC = 1 2 ×6×4 = 12,①当 点 M 在线段 OA 上时,设点 M 的坐标为 (m, 1 2 m) . S△OMC = 1 4 ×12 = 1 2 ×6×m,解得 m = 1,∴ M (1, 1 2 );②当点 M 在射线 AC 上时,设点 M 的坐 标为(m,-m+6) (m<4) . S△OMC = 1 4 ×12 = 1 2 ×6× |m | ,解得 m= ±1,∴ M(1,5)或( -1,7);综上所 述,M 的坐标是:M1(1, 1 2 )或 M2(1,5)或 M3(-1, 7) . 驻马店秋期质量监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C D C A B B B C 1. B　 2. A　 3. C 4. D　 【解析】∵ AB∥CD,∴ ∠ABC= ∠BCD= 136°. 故 选 D. 5. C 6. A　 【解析】∵ 点 A 坐标为(2,3),∴ OA= 22 +32 = 13 . ∵ 点 A、B 均在以点 O 为圆心,以 OA 为半径 的圆上,∴ OA = OB = 13 . ∵ 3< 13 <4,点 B 在 x 轴的正半轴上,∴ 点 B 的横坐标介于 3 和 4 之间. 故选 A. 7. B 8. B　 【解析】∵ 正比例函数 y = kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,∴ k<0. ∵ 一次函数 y = x+k 的 一次项系数大于 0,常数项小于 0,∴ 一次函数 y= x +k 的图象经过第一、三、四象限. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【归纳总结】本题考查了一次函数图象:一次函数 y = kx+b(k、b 为常数,k≠0)是一条直线,当 k>0,图 象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大;当 k<0, 图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小;图象 与 y 轴的交点坐标为(0,b) . 9. B　 【解析】连接 AC,设每个小正方形的边长都是 a,根据勾股定理可以得到:AC = BC = 5 a,AB = 10 a. ∵ ( 5 a) 2 +( 5 a) 2 =( 10 a) 2,∴ AC2 +BC2 =AB2,∴ △ABC 是等腰直角三角形,∴ ∠ABC = 45°. 故选 B. 10. C　 【解析】过 C 作 CH⊥AB 于 H. ∵ A(1,1), B(3,1), ∴ AB = 2. ∵ △ABC 是 等 边 三 角 形, CH⊥AB,∴ AC = AB = 2,AH = 1 2 AB = 1,∴ CH = AC2 -AH2 = 3 ,∴ C(2,1+ 3 ),把△ABC“先沿 x 轴翻折,再向右平移 2 个单位长度”可得 C 的对 应点坐标为(2+2,-1- 3 );再作一次同样的变换 可得 C 对应点坐标为(2+2×2,1+ 3 );作第三次 变换可得 C 对应点坐标为(2 + 2 × 3,- 1 - 3 ), ……,∴ 连续经过 2024 次变换后,等边三角形 ABC 的顶点 C 的对应点坐标为(2 + 2 × 2024,1 + 3 ),即(4050,1+ 3 ) . 故选 C. 二、填空题 11. 5(答案不唯一) 12. -3　 【解析】将一次函数 y = 2x+m 的图象向上平 移 3 个单位后,得到 y = 2x+m+3,把(0,0)代入, 得到:0 =m+3,解得 m= -3. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 18 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 4 焦作(上)期末试卷 测试时间:90 分钟　 　 测试分数:120 分 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中 只有一个是正确的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列一组数:-8,2. 7,3 1 2 , π 2 ,3 9 , 8 ,2,0. 010 010 001…(相邻 两个 1 之间依次增加一个 0),其中无理数有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 在“双减”政策下,某学校规定,学生的学期学业成绩由三部分组 成:平时成绩占 20%,期中成绩占 30%,期末成绩占 50%,小颖的 平时、期中、期末成绩分别为 85 分,90 分,92 分,则小颖本学期 的学业成绩为(　 　 ) A. 92 分 B. 90 分 C. 89 分 D. 85 分 3. 下列命题中,真命题有(　 　 ) ①若直线 a∥c,直线 b∥c,则直线 a∥b;②两直线平行,同旁内角 相等;③对顶角相等;④过一点有且只有一条直线与已知直线平 行;⑤三角形的一个外角大于它的内角. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 4. 下列运算正确的是(　 　 ) A. ( -2) 2 = -2 B. 20 = 4 5 C. - 32 = -3 D. 2 + 3 = 5 5. 将一副三角板按照下图方式摆放,则∠CBE 的度数为(　 　 ) A. 90° B. 100° C. 105° D. 110° 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 6. △ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是 a,b,c,下列条件中不 能说明△ABC 是直角三角形的是(　 　 ) A. c2 -b2 =a2 B. a ∶b ∶c= 5 ∶12 ∶13 C. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 D. ∠C= ∠A-∠B 7. 一次函数 y = -2x+2 的图象过点(x1,y1),(x1 +1,y2),(x1 +2,y3), 则(　 　 ) A. y1 <y2 <y3 B. y3 <y2 <y1 C. y2 <y1 <y3 D. y3 <y1 <y2 8. 《九章算术》中有这样一个问题:“今有甲乙二人持钱不知其数, 甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十. 问甲、乙持钱各几 何?”题意为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱,若乙把其 一半的钱给甲,则甲的钱数为 50;而甲把其 2 3 的钱给乙,则乙的 钱数也能为 50,问甲、乙各有多少钱? 设甲的钱数为 x,乙的钱数 为 y,则列方程组为(　 　 ) A. x+ 1 2 y= 50 y+ 2 3 x= 50 ì î í ï ï ï ï ïï B. y+ 1 2 y= 50 x+ 2 3 x= 50 ì î í ï ï ï ï ïï C. x- 1 2 y= 50 y- 2 3 x= 50 ì î í ï ï ï ï ïï D. y- 1 2 y= 50 x- 2 3 x= 50 ì î í ï ï ï ï ïï 9. 在同一平面直角坐标系中,函数 y= kx 和 y= x+k(k 为常数,k<0) 的图象可能是(　 　 ) A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中,直线 l:y = x-1 与 x 轴交于点 A1,如图所 示,依次作正方形 A1B1C1O, 正方形 A2B2C2C1, …, 正方形 AnBnCnCn-1,使得点 A1,A2,A3,…在直线 l 上,点 C1,C2,C3,…在 y 轴正半轴上,则点 B2 023 的坐标为(　 　 ) A. (22 023,22 023) B. (22 022,22 023 +1) C. (22 023,22 023 -1) D. (22 022,22 023 -1) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 3 的平方根是　 　 　 　 . 12. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人 10 次射击成 绩的平均数:x(单位:环)及方差 s2(单位:环2)如下表所示: 甲 乙 丙 丁 x 9 8 9 9 s2 1. 2 0. 4 1. 8 0. 4 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参 加比赛,应选择　 　 　 　 去参加比赛. 13. 如图,函数 y=ax+b 和 y= kx 的图象交于点 P,则根据图象可得, 关于 x、y 的二元一次方程组 ax-y+b= 0 kx-y= 0{ 的解是　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 14. 如图所示,ABCD 是长方形地面,长 AB = 20 m,宽 AD = 10 m. 中 间竖有一堵砖墙高 MN = 2 m. 一只蚂蚁从 A 点爬到 C 点,它必 须翻过中间那堵墙,则它至少要走　 　 　 　 m 的路程. 15. 如图, 直线 y= 2x+2 与 x 轴 y 轴分别交于 A,B 两点,射线 AP⊥ AB 于点 A,若点 C 是射线 AP 上一动点,点 D 是 x 轴上的一动 点,且以 C,D,A 为顶点的三角形与△AOB 全等,则点 D 的坐标 为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 题,共 75 分) 16. (10 分)计算: (1)( 2 - 6 ) × 18 +18 1 3 ; (2)解方程组 3x-2y= 1 2x+3y= -8{ . 17. (9 分)为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校 计划建立小记者站,有 20 名学生报名参加选拔. 报名的学生需 参加采访、写作、摄影三项测试,每项测试均由七位评委打分 (满分 100 分),取平均分作为该项的测试成绩,再将采访、写 作、摄影三项的测试成绩按 4 ∶ 4 ∶ 2的比例计算出每人的总评 成绩. 小华、小明的三项测试成绩和总评成绩如下表,这 20 名学生志 愿者的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值,不含最大值) 如图. 选手 测试成绩 / 分 采访 写作 摄影 总评成 绩 / 分 小华 83 72 80 78 小明 86 84 ▲ ▲ 试卷 4 　 　 　 　 　情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 (1)在摄影测试中,七位评委给小明打出的分数如下:66,72, 69,69,75,69,70. 这组数据的中位数是 　 　 　 　 分,众数是 　 　 　 　 分,平均数是　 　 　 　 分; (2)请你计算小明的总评成绩; (3)学校决定根据总评成绩择优选拔 12 名小记者. 试分析小 华、小明能否入选,并说明理由. 18. (9 分)如图在平面直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别 为:A(4,0),B( -1,4),C( -3,1) . (1)在图中作△A′B′C′,使 △A′B′C′和△ABC 关于 x 轴对称; (2)写出点 A′,B′,C′的坐标; (3)求△A′B′C′的面积. 19. (9 分)学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出 函数的图象,进而研究函数的性质. 请根据学习一次函数时积 累的经验和方法研究函数 y= 3 | x-1 | +b 的图象和性质,并解决 问题. (1)若 b= 0,则函数 y= 3 | x-1 | +b 与 x 轴交点坐标为(　 　 ,0), 与 y 轴交点坐标为(0,　 　 ); (2)若 b= 2,根据解析式,写出表格中 m,n 的值; x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 11 8 m 2 5 n 11 … m= 　 　 　 　 ,n= 　 　 　 　 ; (3)根据上表在直角坐标系中画出该函 数图象;并写出一条函数的性质: 　 ; (4)若函数 y= 1 2 x+c 与该函数图象只有 一个交点,则 c= 　 　 　 　 . 20. (9 分)已知如图①,线段 AB,CD 相交于点 O. (1)求证:∠A+∠C= ∠B+∠D; (2)如图②,线段 AB,CD 相交于点 O,∠ACD 和∠DBA 的平分 线相交于点 E,BE 与 CD 相交于点M,AB 与 CE 相交于点 N, 若 ∠A= 50°,∠D= 30°,请结合(1)中的结论,求∠E 的度数. ① 　 　 　 ② 21. (9 分)“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢” . 某校八年级某班 的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高 度 CE,他们进行了如下操作: ①测得水平距离 BD 的长为 12 米; ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为 20 米; ③牵线放风筝的小明身高为 1. 7 米. (1)求风筝的垂直高度 CE; (2)如果小明想让风筝沿 CD 方向下降 7 米,则他在原地应往回 收线多少米? 22. (10 分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正 逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某汽车销售公司计划购进一批 新能源汽车尝试进行销售,据了解 2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车 的进价共计 80 万元;3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 95 万元. (1)求 A、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? (2)若该公司计划正好用 200 万元购进以上两种型号的新能源 汽车(两种型号的汽车均购买),请你帮助该公司设计购买 方案; (3)若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型汽车可获利 8 000 元,销售 1 辆 B 型汽车可获利 5 000 元. 在(2)中的购买方案中,假如这 些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大? 最大利润是多 少元? 23. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,过点 B(6,0)的直线 AB 与 直线 OA 相交于点 A(4,2),与 y 轴相交于点 C,动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动. (1)求直线 AB 的表达式; (2)求△OAC 的面积; (3)若△OMC 的面积是△OAC 面积的 1 4 ,请直接写出符合条件 的点 M 的坐标.