专项2 重难易错专练(分类型解易错重难点)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 2 追梦专项二　 重难易错专练 类型 1　 勾股定理 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 直角三角形的判断(1,3 题) 易错点 忽视勾股数是正整数而致错(2 题) 重难点 勾股定理的应用(4,5,6 题) 1. (3 分)下列各组数中,能构成直角三角形的一组是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1,2,3 B. 1,1, 2 C. 2,3,4 D. 7,5,17 2. (3 分)若 3、4、a 为勾股数,则 a 的值为(　 　 ) A. 7 B. 5 C. 5 或 7 D. 5 或 7 3. (3 分)下列条件中,能判断△ABC 是直角三角形的有(　 　 ) ①∠A+∠B= ∠C;②∠A-∠B= ∠C;③∠A ∶∠B ∶∠C = 2 ∶5 ∶3;④ ∠A= 2∠B= 3∠C;⑤∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C;⑥AB ∶AC ∶BC= 3 ∶4 ∶5. A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 4. 生活情境·自动感应门 (3 分)如图,某自动感应门的正上方 A 处 装着一个感应器,离地面的高度 AB 为 2. 5 米,一名学生站在 C 处时,感应门自动打开了,此时这名学生离感应门的距离 BC 为 1. 2 米,头顶离感应器的距离 AD 为 1. 5 米,则这名学生身高 CD 为(　 　 )米. A. 0. 9 B. 1. 3 C. 1. 9 D. 1. 6 第 4 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 5. (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB = ∠BCD = 90°,分别以四 边形的四条边为边向外作四个正方形,它们的面积分别是 S1, S2,S3,S4 . 若 S1 +S4 = 100,S3 = 36,则 S2 的值是(　 　 ) A. 8 B. 50 C. 64 D. 136 6. (3 分)如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于 5 cm,3 cm 和 1 cm,A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点,点 A 上 有一只蚂蚁,想到点 B 去吃可口的食物,请你想一想,这只蚂蚁从 点 A 出发,沿着台阶面爬到点 B,最短路线长度是　 　 　 　 cm. 类型 2　 实数、位置与坐标 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 确定物体位置(7 题) 易错点 1 对无理数的概念理解不清而致错(2,6 题) 易错点 2 对坐标相关知识掌握不牢而致错(3,5,8 题) 重难点 与实数有关的计算(1,4 题) 1. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 25 = ±5 B. - | -3 | = 3 C. 27 = 3 D. -32 = -9 2. (3 分)在实数-3. 14,0,π,3 9 ,0. 101 001 000 1 中,无理数的个数 有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. (3 分)已知点 A(m,3)和点 B( -2,m+1),若直线 AB∥x 轴,则 m 的值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. - 1 2 D. 0 4. (3 分) 64的立方根是　 　 　 　 . 5. (3 分)已知点 P( -1,2)关于 x 轴的对称点为 Q(a,b),则 a-b = 　 　 　 　 . 6. (3 分) 若 m 是无理数,且 1 <m < 2,请写出一个符合条件的 m:　 　 　 　 . 7. (3 分)在平面直角坐标系中,对△ABC 进行循环往复的轴对称 变换,若原来点 A 的坐标是( 3 , 2 ),则经过第 2 025 次变换后 所得的点 A 的坐标是　 　 　 　 . 8. (3 分)如图,在直角坐标系中,Rt△ABC 的顶点 A 在 x 轴上,顶点 B 在 y 轴上,∠ACB= 90°,OB∥AC,点 C 的坐标为(4,8),点 D 和 点 C 关于 AB 成轴对称,且 AD 交 y 轴于点 E. 则点 E 的坐标 为　 　 　 　 . 类型 3　 一次函数 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 一次函数与方程组的结合(3 题) 易错点 忽略比例系数 k≠0 的条件而致错(5 题) 重难点 1 一次函数的图象与性质(1,2 题) 重难点 2 一次函数的应用(4,6 题) 1. (3 分)直线 y= 2x-5 经过点( -2,y1 )、(3,y2 ),下列判断正确的 是(　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1 = y2 D. 无法确定 2. (3 分)关于函数 y= (k-3) x+k,给出下列结论:①当 k≠3 时,此 函数是一次函数;②无论 k 取什么值,函数图象必经过点( - 1, 3);③若图象经过二、三、四象限,则 k 的取值范围是 k<0;④若函 数图象与 x 轴的交点始终在正半轴,则 k 的取值范围是 0<k<3. 其中正确结论的序号是(　 　 ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 3. (3 分)如图,一次函数 y= 3 4 x+ 9 2 的图象与 y= kx+b 的图象相交于 点 P( -2,n),则关于 x,y 的方程组 3x-4y+18 = 0 kx-y+b= 0{ 的解是(　 　 ) A. x= -2 y= 2{ B. x= -2 y= 3{ C. x= 3 y= -2{ D. x= 2 y= -2{ 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. (3 分)小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中,小明与小明 家的距离 y(km)与所用时间 t(h)的对应关系如图所示,以下说 法错误的是(　 　 ) A. 小明全家去翠湖时的平均速度为 80 km / h B. 小明全家停车游玩了 4. 5 小时 C. 小明全家返回时的平均速度为 60 km / h D. 小明全家出发后,距家 90 千米时,所用时间为 9 8 小时 5. (3 分)在正比例函数 y = (m+1) x |m | -1 中,若 y 随 x 的增大而减 小,则 m= 　 　 　 　 . 6. (3 分)直线 y= - 4 3 x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B,M 是 y 轴上 一点,若将△ABM 沿 AM 折叠,点 B 恰好落在 x 轴上,则点 M 的 坐标为　 　 　 　 . 专项 2 　 　 　 　 　情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 类型 4　 二元一次方程组 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点　 审题不清或计算错误而致错(4,5 题) 重难点　 二元一次方程组的实际应用(1,2,3 题) 1. (3 分)足球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜 1 场得 3 分, 负一场扣 1 分,某队在 8 场比赛中得到 12 分,若设该队胜的场数 为 x,负的场数为 y,则可列方程组为(　 　 ) A. x+y= 8 3x-y= 12{ B. x-y= 8 3x-y= 12{ C. x+y= 8 3x+y= 12{ D. x-y= 8 3x+y= 12{ 2. (3 分)如图所示,一个长方形恰好分成 6 个正方形,其中最小的 正方形的边长是 1,则这个长方形的面积是(　 　 ) A. 143 B. 168 C. 363 D. 572 3. 生活情境·火车速度 (3 分)普通火车从绵阳至成都历时大约 2 小时,成绵城际快车开通后,时间大大缩短至几十分钟,现假定 普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车,其中普 通火车由成都至绵阳,城际快车由绵阳至成都,这两车在途中相 遇之后,各自用了 80 分钟和 20 分钟到达自己的终点绵阳、成都, 则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的(　 　 ) A. 2 倍 B. 2. 5 倍 C. 3 倍 D. 4 倍 4. (3 分)已知 x= 3 y= 2{ 是二元一次方程 ax-by= 1 的一组解,则 6a-4b+ 2 024 = 　 　 　 　 . 5. 数学思想·整体思想 (3 分)把某个式子看成一个整体,用一个字 母代替它,从而使问题得到简化,这叫整体代换或换元思想,请 根据上面的思想解决下面问题:若关于 x、y 的二元一次方程组 3x-my= 5 3x+ny= 6{ 的 解 是 x= 1 y= 2{ , 则 关 于 a、 b 的 二 元 一 次 方 程 组 3(a+b) -m(a-b)= 5 2(a+b) +n(a-b)= 6{ 的解是　 　 　 　 . 类型 5　 数据的分析 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 易错点 1　 混淆算术平均数与加权平均数而致错(3 题) 易错点 2　 不能正确理解方差的意义而致错(4 题) 重难点　 数据的分析与统计(1,2 题) 1. (3 分)甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个)如 图所示,下列结论中错误的是(　 　 ) A. 甲的成绩比乙波动大 B. 甲、乙两人的成绩的平均数相同 C. 乙的最好成绩比甲高 D. 甲、乙两人的成绩的中位数相同 第 1 题图 　 　 学校食堂某天午餐销售情况扇形统计图 第 3 题图 2. (3 分)“学习强国”平台是中共中央宣传部主管,立足全体党员、 面向全社会的优质平台. 李老师最近一周在“学习强国”APP 的每 日学习积分明细如下表所示,则下列说法错误的是(　 　 ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 积分(分) 42 41 42 42 44 37 39 A. 众数是 42 B. 方差是 32 C. 平均数是 41 D. 中位数是 42 3. (3 分)学校食堂有 10 元、12 元、15 元三种价位的午餐供学生选 择(每人购一份),某天午餐销售情况如图所示,则当天学生购买 午餐的平均费用是(　 　 ) A. 10. 8 元 B. 11. 8 元 C. 12. 6 元 D. 13. 6 元 4. (3 分)某校开展了“奏响时代主题,展现校园风采”为主题的器 乐大赛. 经过几轮筛选,校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中 选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛,经过统计,四名同学 成绩的平均数(单位:分)及方差如表所示: 甲 乙 丙 丁 平均数 96 94 96 94 方差 1. 4 1. 2 0. 6 0. 6 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛, 那么应该选 择　 　 　 　 . 类型 6　 平行线的证明 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 命题的判断(3,4 题) 重难点　 平行线的性质与判定(1,2,5 题) 1. (3 分)人生之路不平直,会有很多拐点处,找准方向大胆往前 走,别回头:如图,直线 a∥b,∠1 = 65°,∠B = 45°,则∠2 的度数 为(　 　 ) A. 105° B. 110° C. 117° D. 125° 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 2. (3 分)如图,下列条件中能判断 BC∥EF 的是(　 　 ) ①∠1 = ∠E;②∠2 = ∠E;③∠B= ∠1;④∠E+∠EGC= 180° A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 3. (3 分)下列命题中,是真命题的是(　 　 ) A. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 4. (3 分)把命题“两直线平行,同旁内角互补”改写成“如果…,那 么…”的形式为 　 . 5. (8 分)已知:如图,∠1 = ∠2,∠C= ∠D. 求证:∠A= ∠F. 证明:∵ ∠1 = ∠2(已知), 又∵ ∠1 = ∠DMN(　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠2 = 　 　 　 　 (等量代换), ∴ DB∥EC(　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠DBC+∠C= 180°(两直线平行,　 　 　 　 　 　 　 ), ∵ ∠C= ∠D(　 　 　 　 　 　 　 ), ∴ ∠DBC+　 　 　 　 = 180°(等量代换), ∴ DF∥AC(　 　 　 　 　 　 　 ,两直线平行), ∴ ∠A= ∠F(　 　 　 　 　 　 　 ) 图 1 　 　 图 2 13. 解:(1)130° (2) ∠E 的大小不变. 因为 AC、 AD 分别平分 ∠OAB 和∠BAM,所以∠CAB = 1 2 ∠OAB,∠DAB = 1 2 ∠BAM, 所以 ∠CAB + ∠DAB = 1 2 ( ∠OAB + ∠BAM) = 1 2 × 180° = 90°,即∠CAD = 90°,所以 ∠CAE = 90°,又由 ( 1) 可知∠ACB = 130°,所以 ∠ACE = 50°, 在 △AEC 中, 因为 ∠CAE = 90°, ∠ACE= 50°,所以∠E= 180°-90°-50° = 40°; (3)90°+ 1 2 n　 1 2 n 　 【解析】因为 AC、BC 分别平 分∠OAB 和∠OBA,所以∠CAB = 1 2 ∠OAB,∠CBA = 1 2 ∠OBA, 所 以 ∠CAB + ∠CBA = 1 2 ( ∠OAB + ∠OBA),所以∠ACB = 180° -(∠CAB + ∠CBA) = 180° - 1 2 ( ∠OAB + ∠OBA ) = 180° - 1 2 ( 180° - ∠AOB)= 90°+ 1 2 ∠AOB= 90°+ 1 2 n;因为 BC、AD 分 别平分∠OBA 和∠BAM,所以∠ABE = 1 2 ∠OBA, ∠DAB= 1 2 ∠BAM,因为∠BAM 是△ABO 的外角, 所以∠O=∠BAM-∠ABO. ∵ ∠DAB 是△ABE 的外 角,∴ ∠E= ∠DAB-∠ABE = 1 2 ∠BAM- 1 2 ∠OBA = 1 2 (∠BAM-∠ABO)= 1 2 ∠O= 1 2 n. 14. 解:(1)15° (2) ∵ ∠ACB = 90°,∠B = 30°,∴ ∠BAC = 60°. 又 ∵ AF 平分∠CAB,∴ ∠CAF = ∠BAF = 30°. ①当 ∠PAF = ∠PFA 时. ∵ ∠PAF = 30°, ∴ ∠PFA = 30°; ② 当 ∠PFA = ∠APF 时. ∵ ∠PAF = 30°, ∠PAF+ ∠PFA + ∠APF = 180°, ∴ ∠AFP = 1 2 × (180°-30°)= 75°;③当∠PAF= ∠APF 时,∠AFP = 180°-∠PAF-∠APF= 180°-30°-30° = 120°. 综 上所述:当旋转角为 30°,75°,120°时,△AFP 中 有两个内角相等; (3)∵ ∠BMN = ∠BAE+∠AED = x°+y°,∠MNB = ∠DFB+ ∠D = 45° + z°, ∠BMN + ∠MNB + ∠B = 180°,∠B = 30°,∴ x°+y°+z°+45°+30° = 180°,∴ x°+y°+z° = 105°. 追梦专项二　 重难易错专练 类型 1　 勾股定理 1. B　 【解析】A. ∵ 12 +22 ≠32,∴ 以 1,2,3 为边不能 组成直角三角形,故本选项不符合题意;B. ∵ 12 + 12 =( 2 ) 2,∴ 以 1,1, 2 为边能组成直角三角形, 故本选项符合题意;C. ∵ 22 +32≠42,∴ 以 2,3,4 为 边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;D. ∵ 72 +52 ≠172,∴ 以 7,5,17 为边不能组成直角三 角形,故本选项不符合题意. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ 3、4、a 为勾股数,∴ 当 a 最大时,此 时 a = 32 +42 = 5,当 4 时最大时,a = 42 -32 = 7 ,不能构成勾股数. 故选 B. 3. A　 【解析】①∵ ∠A+∠B= ∠C= 1 2 ×180° = 90°,∴ △ABC 是直角三角形,符合题意;② ∠A - ∠B = ∠C,∠A= ∠B+∠C,∴ △ABC 是直角三角形,符 合题意;③∵ ∠A ∶∠B ∶∠C = 2 ∶5 ∶3,∴ 设∠A = 2x, 则∠B= 5x,∠C= 3x,故 2x+5x+3x = 180°,解得 x = 18°,2x= 18°×2 = 36°,3x = 18°×3 = 54°,5x = 18°×5 = 90°,故此三角形是直角三角形,符合题意;④∵ ∠A= 2∠B= 3∠C,设∠A= 3x,则∠B = 1. 5x,∠C = x,故 3x+1. 5x+x= 180°,解得 x= 360° 11 ,∴ ∠A= 3x = 1080° 11 ,故此三角形是钝角三角形,不符合题意;⑤ ∵ ∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C,设∠A = x,则∠B = 2x,∠C = 3x,故 3x+2x+x= 180°,解得 x = 30°,∴ ∠C = 3x = 90°,故△ABC 为直角三角形,符合题意;⑥∵ AB ∶ AC ∶BC= 3 ∶4 ∶5. ∴ 设 AB = 3k,AC = 4k,BC = 5k,∵ AB2 +AC2 = 9k2 +16k2 = 25k2 = BC2,∴ ∠BAC = 90°, ∴ △ABC 是直角三角形,符合题意. 故选 A. 4. D　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,则 CD = BE, DE=BC = 1. 2 米,在 Rt△ADE 中,AD = 1. 5 米,由 勾股定理得:AE = AD2 -DE2 = 0. 9(米),∴ BE = AB-AE= 2. 5-0. 9 = 1. 6(米),∴ CD =BE = 1. 6 米. 故选 D. 5. C　 【解析】连接 BD,根据勾股定理可得 AD2 +AB2 =BD2,BC2 +CD2 =BD2,即 S1 +S4 =S2 +S3,∴ S2 = 100 -36 = 64. 故选 C. 6. 13　 【解析】将台阶展开,如图,因为 AC= 3×3+1×3 = 12,BC= 5,所以 AB2 = AC2 +BC2 = 169,所以 AB = 13cm,所以蚂蚁爬行的最短线路为 13cm. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 8 页 　 　 　 类型 2　 实数、位置与坐标 1. D　 2. B 3. A 　 【解析】 ∵ 直线 AB∥x 轴,点 A(m,3),点 B (-2,m+1),∴ m+1 = 3,解得 m= 2. 故选 A. 4. 2　 5. 1　 6. 2 (答案不唯一) 7. ( 3 ,- 2 )　 【解析】由题意可得,每四次对称为一 个循环组依次循环. ∵ 2025÷4 = 506……1,∴ 经过 第 2025 次变换后所得的 A 点与第一次变换的位 置相同,在第四象限,坐标为( 3 ,- 2 ) . 8. (0,3) 类型 3　 一次函数 1. B　 【解析】由题意可得,k = 2>0,∴ y 随 x 的增大 而增大. ∵ -2<3,∴ y1 <y2 . 故选 B. 2. D　 【解析】①根据一次函数定义可得:k≠3 时,函 数为一次函数,故正确;②y=(k-3)x+k= k(x+1)- 3x,故函数过(-1,3),故正确;③图象经过二、三、 四象限,则 k-3<0,k<0,解得:k<0,故正确;④函数 图象与 x 轴的交点始终在正半轴,则 x = k 3-k >0,解 得:0<k<3,故正确. 故选 D. 3. B　 【解析】把点 P(-2,n)代入 y= 3 4 x+ 9 2 得,n= 3 4 ×(-2)+ 9 2 = 3,∴ P(-2,3) . ∵ 一次函数 y= 3 4 x+ 9 2 的图象与 y= kx+b 的图象相交于点 P(-2,3),∴ 关 于 x,y 的方程组的解是 x= -2 y= 3{ . 故选 B. 4. D　 【解析】小明全家去翠湖时的平均速度为 120÷ 1. 5 = 80(km / h),∴ A 正确,不符合题意;小明全家 停车游玩了 6-1. 5 = 4. 5(h),∴ B 正确,不符合题 意;小明全家返回时的平均速度为 120÷(8-6)= 60(km / h),∴ C 正确,不符合题意;小明全家出发 后,距家 90 千米时,所用时间为 th,当小明全家去 翠湖过程中距家 90 千米时,80t= 90,解得 t= 9 8 ;当 小明全家返回过程中距家 90 千米时,90+60( t-6) = 120,解得 t= 6. 5,∴ 小明全家出发后,距家 90 千 米时,所用时间为 9 8 小时或 6. 5 小时,∴ D 错误, 符合题意. 故选 D. 5. -2　 【解析】∵ |m | -1 = 1,∴ m = ±2,又∵ y 随 x 的 增大而减小,∴ m+1<0,∴ m= -2. 6. (0, 3 2 )或(0,-6) 　 【解析】如图 1 所示,当点 M 在 y 轴正半轴上时,设沿直线 AM 将△ABM 折叠, 点 B 正好落在 x 轴上的 C 点,则有 AB = AC,由直 线 y= - 4 3 x+4 可得,A(3,0),B(0,4),∴ OA= 3,OB = 4,∴ AB= 5,∴ CO=AC-AO= 5-3 = 2,∴ 点 C 的坐 标为(-2,0) . 设 M 点坐标为(0,b),则 OM = b,CM =BM= 4-b,∵ CM2 =CO2 +OM2,∴ (4-b) 2 = 22 +b2, ∴ b= 3 2 ,∴ M(0, 3 2 );如图 2 所示,当点 M 在 y 轴 负半轴上时,OC=OA+AC= 3+5 = 8,设 M 点坐标为 (0,b),则 OM = -b,CM = BM = 4-b,∵ CM2 = CO2 + OM2,∴ (4-b) 2 = 82 +( -b) 2,∴ b = -6,∴ M 点(0, -6) . 综上,M 的坐标为(0, 3 2 )或(0,-6) . 图 1 　 　 图 2 类型 4　 二元一次方程组 1. A 2. A　 【解析】设正方形 A 的边长为 x,正方形 B 的边 长为 y,则正方形 C 的边长为(y-1),正方形 E,D 的边长相等为 x+1 2 ,得x +1 2 = y-2,整理得 2y-x = 5; 又∵ 最小正方形的边长为 x-y = 1,联立得方程组 得 x-y= 1 2y-x= 5{ ,解得 x= 7 y= 6{ ,故长方形的长为 x+y = 13, 宽为 x+y-2 = 11,故长方形的面积为 13×11 = 143. 故选 A. 3. A 4. 2026　 【解析】把 x= 3 y= 2{ 代入方程 ax-by = 1 得,3a- 2b= 1,∴ 6a-4b+2024 = 2(3a-2b) +2024 = 2+2024 = 2026. 5. a= 1. 5 b= -0. 5{ 　 【解析】由题意可得,关于 a、b 的二元 一次方程组 3(a+b)-m(a-b)= 5 2(a+b)+n(a-b)= 6{ 满足 a+b= 1 a-b= 2{ ,解 得 a= 1. 5 b= -0. 5{ . 类型 5　 数据的分析 1. A 　 【解析】 B. 甲的平均成绩为 8 +9+8+7+8 5 = 8 (个),乙的平均成绩为6 +7+10+8+9 5 = 8(个),甲、 乙两人的成绩的平均数相同,因此选项 B 不符合 题意;A. 甲的方差为 1 5 ×[(7-8) 2 +(8-8) 2 ×3+(9- 8) 2] = 0. 4,乙的方差为 1 5 ×[(6-8) 2 +(7-8) 2 +(8 -8) 2 +(9-8) 2 +(10-8) 2] = 2,所以乙的成绩比甲 波动大,因此选项 A 符合题意;C. 甲的最好成绩是 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 9 页 9 个,而乙的最好成绩是 10 个,乙的最好成绩比甲 高,因此选项 C 不符合题意;D. 甲的中位数是 8, 乙的中位数也是 8,甲、乙的中位数相同,因此选项 D 不符合题意. 故选 A. 2. B　 【解析】A. 表格中的数据出现次数最多的是 42,则众数为 42,该项说法正确,不符合题意;C. 平 均数为(37+39+41+42+42+42+44) ÷7 = 41,该项 说法正确,不符合题意;B. 表格中的数据的方差为 1 7 [(37-41) 2 +(41-41) 2 +3×(42-41) 2 +(39-41) 2 +(44-41) 2] = 32 7 ,该项说法错误,符合题意;D. 将 表格中的数据排序为:37,39,41,42,42,42,44,则 中位数为 42,该项说法正确,不符合题意. 故选 B. 3. B 4. 丙 类型 6　 平行线的证明 1. B 2. D　 【解析】①∠1 与∠E 是同位角,可判定 BC∥ EF,故①正确,②∠2 与∠E 是内错角,能判断 BC ∥EF,故②正确,③∠B 与∠1 是同位角,可判定 AB∥DE,故③错误,④∠E 与∠EGC 是同旁内角, 且∠E+∠EGC= 180°,可判定 BC∥EF,故④正确. 故选 D. 3. A 4. 如果两直线平行,那么同旁内角互补 5. 对顶角相等 　 ∠DMN 　 同位角相等,两直线平行 　 同旁内角互补　 已知 　 ∠D 　 同旁内角互补 　 两直线平行,内错角相等 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E. 由题 意得,OA=OB = AD = BC = r 寸,则 AB = 2r 寸. DE = 10 寸,OE= 1 2 CD = 1 寸. 在 Rt△ADE 中,AE2 +DE2 = AD2,即( r- 1) 2 + 102 = r2,解得 r = 50. 5,∴ 2r = 101,即 AB= 101 寸. 故选 C. 2. C 3. D　 【解析】③图(b)反映的是公交公司的意见,即 相同人数下,票价提高,成本不变;④图( c)反映的 是成本减少,反映的是乘客代表的意见;③④错 误. 故选 D. 4. C 5. 1　 6. 9　 7. 30 8. 解:(1) y甲 与 x 之间的函数关系式为 y甲 = 0. 8 × 1. 2x= 0. 96x. y乙 与 x 之间的函数关系式为 y乙 = 1. 2×100+0. 6×(x-100)= 0. 6x+60; (2)当 x= 300 时,y甲 = 0. 96×300 = 288,y乙 = 0. 6× 300+60 = 240. ∵ 288>240,∴ 若要购买 300 株蔬菜 幼苗,在乙销售点购买更优惠. 追梦专项四　 跨学科试题 1. B　 【解析】 ∵ MN∥EF,∴ ∠MBC = ∠1 = 70°. ∵ ∠MBD= ∠2 = 42°,∴ ∠DBC = ∠MBC - ∠MBD = 28°. 故选 B. 2. B　 3. D 4. A　 【解析】由题意可得,F = 0. 8 0. 1 h+2 = 8h+2. ∵ 弹 簧测力计的最大量程是 8N,∴ 8h+2 = 8,解得 h = 3 4 ,∴ h 的取值范围是 0≤h≤ 3 4 . 故选 A. 5. D　 【解析】A. 运动后 40min 时,采用慢跑活动方 式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的 血乳酸浓度不同,错误;B. 运动员高强度运动后最 高血乳酸浓度不超过 200mg / L,错误;C. 采用慢跑 活动方式放松时,运动员必须慢跑 30min 后才能 基本消除疲劳,错误;D. 运动员进行完剧烈运动, 为了更快达到消除疲劳的效果,应该采用慢跑活 动方式来放松,正确. 故选 D. 6. (1)(1,4)　 (4,2)　 (7,1) (2)(7,2)　 (7,3)　 (3,3) 7. 75 8. (1)30 (2)∠ADC 或∠3 (3)证明:∵ OM⊥ON,∴ ∠MON = 90°,∴ ∠2+∠3 = 90°,由反射定律得:∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,∴ ∠1+ ∠2+∠3+∠4 = 2( ∠2+∠3) = 180°. ∵ ∠1+∠ABC +∠2 + ∠3 + ∠BCD + ∠4 = 180° + 180° = 360°, ∴ ∠ABC+∠BCD= 180°,∴ AB∥CD; (4)180°-2α 郑州市中原区上学期学情调研试题卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D B C D A B D 1. B　 【解析】 -3. 14,13 3 是分数,0 是整数,它们都不 是无理数;π 2 是无限不循环小数,它是无理数. 故 选 B. 2. C 3. A　 【解析】B. 2 与 3 2 不能合并运算,因此选项 B 不符合题意;C. 13 与 2 不是同类二次根式,不能 合并运算,因此选项 C 不符合题意;D. 36 = 6,因 此选项 D 不符合题意. 故选 A. 4. D　 5. B 6. C　 【解析】∵ 长方形的游泳池长和宽分别为 60m, 25m,∴ 小 明 在 游 泳 池 中 沿 直 线 最 远 可 以 游 252 +602 = 65(m) . 故选 C. 7. D　 【解析】∵ 正比例函数 y= kx,当 x 每增加 1 时, y 减少 2,∴ y-2 = k(x+1),即 y-2 = kx+k,∴ k = -2. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 10 页