专项1 大题抢分练(分考点针对练习解答题)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

情境期末·八年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 　 实数及二元一次方程组的相关计算 1. (8 分)计算: (1)( 45 + 18 ) -( 8 - 125 ) + | - 2 | ; (2)( 2 -1) 2 - 12 ÷ 3 + 1 2 × 16 . 2. (8 分)解方程组: (1) 2x -y= 3 3x+2y= 8{ ;　 　 　 　 (2) 4x+y= 5 x-1 2 + y 3 = 2 ì î í ï ï ïï . 　 数据的处理与分析 3. (10 分)本学期新华中学对学生进行了体质健康测试活动,在 七、八年级各随机抽取了 50 名学生参加,学校将测试成绩(满分 为 10 分)进行了收集,整理得到如图表: 年级 七年级 八年级 平均数 7. 5 a 众数 7 7 中位数 7 b 方差 2. 81 1. 92 　 八年级抽取学生的测试条形统计图 (1)请补全条形统计图; (2)填空:表中的 a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (3)你认为哪个年级学生的体质健康情况比较好? 请说明理由; (4)若规定 8 分及 8 分以上为优秀,该校八年级共 800 名学生参 加了此次测试活动,请你估计八年级参加此次测试活动成绩合 格的学生人数是多少? 　 位置与坐标 4. (9 分)如图,已知 A( -2,3)、B(4,3)、C( -1,-3) . (1)求点 C 到 x 轴的距离; (2)求△ABC 的面积; (3)点 P 在 y 轴上,当△ABP 的面积为 6 时,请直接写出点 P 的 坐标. 　 勾股定理及其应用 5. (9 分)如图,学校有一块三角形空地 ABC,计划将这块三角形空 地分割成四边形 ABDE 和△EDC,分别摆放“秋海棠” 和“天竺 葵”两种不同的花卉,经测量,∠EDC = 90°,DC = 3,CE = 5,BD = 7,AB= 8,AE= 1,求四边形 ABDE 的面积. 6. (9 分)如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目,工作人员告 诉小敏,该项目 AB 段和 BC 段均由不锈钢管材打造,总长度为 26 米,长方形 ADCG 和长方形 DEFC 均为木质平台的横截面,点 G 在 AB 上,点 C 在 GF 上,点 D 在 AE 上. 经过现场测量得知 CD = 1 米,AD= 15 米. (1)求立柱 AB 的长度; (2)为加强游戏安全性,俱乐部打算再焊接一段钢索 BF,经测量 DE= 3 米,请你求出要焊接的钢索 BF 的长. 　 二元一次方程组的应用 7. (10 分)某校七年级 400 名学生到郊外参加植树活动,已知用 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送学生 105 人,用 1 辆小客车和 2 辆大客车每次可运送学生 110 人. (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生? (2)若计划租小客车 m 辆,大客车 n 辆,一次送完,且恰好每辆车 都坐满: ①请你设计出所有的租车方案; ②若小客车每辆租金 150 元,大客车每辆租金 250 元,请选出最 省钱的租车方案,并求出最少租金. 8. 数学思想·整体思想 (11 分)综合与实践 问题情境:小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个 问题: 解方程组: 4x+3y 3 +6x-y 8 = 8 4x+3y 6 +6x-y 2 = 11 ì î í ï ïï ï ï . 观察发现:(1)如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比 较大,容易出错. 如果把方程组中的(4x+ 3y)看成一个整体,把 (6x-y)看成一个整体,通过换元,可以解决问题. 设 4x+3y = m, 6x-y=n,则原方程组可化为　 　 　 　 ,解关于 m,n 的方程组,得 m= 18 n= 16{ ,所以 4x+3y= 18 6x-y= 16{ ,解方程组,得　 　 　 　 ; 探 索 猜 想: ( 2 ) 运 用 上 述 方 法 解 方 程 组: 3(2x +y) -2(x-2y)= 26 2(2x+y) +3(x-2y)= 13{ ; 拓展延伸:(3)已知关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y= c1 a2x+b2y= c2{ 的 解为 x= 4 y= -3{ ,求关于 x,y 的方程组 2a1x+3b1y= 5c1 2a2x+3b2y= 5c2{ 的解. 专项 1 　 　 　 　 　情境期末·八年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·八年级数学·上册　 第 6 页 　 一次函数的图象及其应用 9. (10 分)某校为更好地开展劳动实践活动,在校园内开辟了一片 小菜园,用来种植甲、乙两种菜苗,探究不同种菜苗高度与种植 天数的关系. 数据记录: 已种菜苗天数 x / 天 0 2 4 6 8 10 … 甲种菜苗高度 y1 / cm 6 9 12 15 18 21 … 乙种菜苗高度 y2 / cm 15 16 17 18 19 20 … 初步分析: 通过分析数据得两种菜苗的高度 y1,y2(单位:cm)与已种菜苗天 数均为一次函数关系. 请根据上述材料完成下列问题: (1)在平面直角坐标系中分别画出菜苗高度 y1,y2(单位:cm)关 于已种菜苗天数 x(单位:天)的函数图象; (2)求出 y1、y2 关于 x 的函数关系式,并求出第 18 天甲种菜苗的 高度; (3)观察函数图象,据实践经验可得这两种菜苗均在菜苗高度达 到 50 cm 左右时开花,请估计哪种菜苗先开花,并说明理由. 10. (10 分)某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为 10 元 / kg、12 元 / kg,乙种水果在销售 30 kg 后采取降价销售. 这个价格保持 到销售完这批水果. 这两种水果的销售额 y(单位:元)与销售量 x(单位:kg)之间的函数关系如图所示. (1)甲种水果每千克的销售价为　 　 　 　 元; (2)求乙种水果的销售额 y(单位:元)与销售量 x(单位:kg)之 间的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)当两种水果销售额相同,且销售额大于 0 时,请直接写出销 售这两种水果的利润和. 　 平行线的证明与应用 11. (9 分)如图,在△ABC 中,点 E,F 分别在 AB,AC 边上,点 M,N 在 BC 边上,连接 EN,FM 交于点 D,∠1+∠2 = 180°,∠3 = ∠C, 连接 EF. (1)求证:EF∥BC; (2)若∠2 = 110°,∠DMN= 35°,求∠C 的度数. 12. (10 分)如图,将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起, 其中∠A= 30°,∠B= 60°,∠D= ∠E= 45°. (1)若∠ACE= 65°,那么∠BCD= 　 　 　 　 ; (2)试猜想∠ACE 与∠BCD 的数量关系,并说明理由; (3)若按住三角板 ABC 不动,绕顶点 C 转动三角板 DCE,试探 究∠ACD 等于多少度时,CE∥AB,请直接写出结果. 13. (11 分)如图①,∠MON = 80°,点 A,B 在∠MON 的两条边上运 动,∠OAB 和∠OBA 的平分线交于点 C. (1)点 A,B 在运动过程中,则∠ACB 的度数为　 　 　 　 ; (2)如图②,AD 是∠MAB 的平分线,AD 的反向延长线交 BC 的 延长线于点 E,点 A,B 在运动过程中,∠E 的大小会变吗? 如果 不会,求出∠E 的度数;如果会,请说明理由. (3) 若 ∠MON = n, 请 直 接 写 出 ∠ACB = 　 　 　 　 ; ∠E = 　 　 　 　 . 图① 　 　 图② 14. (11 分)一副三角板如图 1 摆放,∠C = ∠DFE = 90°,∠B = 30°, ∠E= 45°,点 F 在 BC 上,点 A 在 DF 上,且 AF 平分∠CAB,现将 三角板 DFE 绕点 F 顺时针旋转(当点 D 落在射线 FB 上时停止 旋转) . (1)当旋转角为　 　 　 　 时,DE∥AB; (2)在旋转过程中,DF 与 AB 的交点记为 P,如图 2. 若△AFP 中 有两个内角相等,求旋转角的度数; (3)当边 DE 与边 AB、BC 有交点时,如图 3,连接 AE. 设∠BAE= x°,∠AED= y°,∠DFB= z°,试求 x°+y°+z°. 图 1 　 图 2 　 图 3 ∠CAM + ∠FEM = ∠AMG + ∠GME = ∠AME. ∵ ∠CAM= 3∠MEF= 57°,∴ ∠MEF= 19°,∴ ∠AME = ∠CAM+∠FEM= 57°+19° = 76°. 13. 解:(1)如图 1,过点 P 作 PN∥AB. ∵ ∠B = 120°, ∴ ∠BPN = 180° - ∠B = 60°. ∵ AB∥CD, ∴ PN∥ CD,又 ∵ ∠C = 30°, ∴ ∠CPN = ∠C = 30°, ∴ ∠BPC= ∠BPN+∠CPN= 90°; (2)如图 2,过点 P 作 PN∥AB,过点 Q 作 QM∥ AB. ∵ AB∥CD,∴ AB∥PN∥QM∥CD,又∵ ∠B = 125°,∠C = 140°, ∴ ∠BPN = 180° - ∠B = 55°, ∠CQM = 180° - ∠C = 40°. ∵ ∠PQC = 70°, ∴ ∠PQM = ∠PQC - ∠CQM = 30°, ∴ ∠NPQ = ∠PQM= 30°,∴ ∠BPQ= ∠BPN+∠NPQ= 85°; (3)∠2+∠4+∠6 = ∠1+∠3+∠5+∠7. 　 【解析】 如图 3,作 EP∥AB 交 BP 于点 P,作 FQ∥AB 交 PQ 于点 Q,作 GM∥AB 交 MQ 于点 M,作 HN∥CD 交 MN 于点 N,作 OI∥CD 交 CO 于点 O,∴ AB∥ CD∥EP∥FQ∥GM∥HN∥OI, ∴ ∠BPE = ∠1, ∠EPQ = ∠PQF, ∠FQM = ∠QMG, ∠GMN = ∠MNH,∠HNO= ∠NOI,∠IOC= ∠7,又∵ ∠EPQ = ∠2-∠1,∠FQM = ∠3 -∠PQF,∠GMN = ∠4 - ∠QMG, ∠HNO = ∠5 - ∠MNH, ∠IOC = ∠6 - ∠NOI,∴ ∠7 = ∠IOC = ∠6-∠NOI = ∠6-∠HNO = ∠6-(∠5-∠MNH)= ∠6-∠5+∠MNH = ∠6- ∠5+∠GMN= ∠6-∠5+∠4-∠QMG = ∠6-∠5+ ∠4-∠FQM= ∠6-∠5+∠4-(∠3-∠PQF)= ∠6 -∠5 + ∠4 - ∠3 + ∠PQF = ∠6 - ∠5 + ∠4 - ∠3 + ∠EPQ= ∠6-∠5+∠4-∠3+∠2-∠1,即∠2+∠4 +∠6 = ∠1+∠3+∠5+∠7. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 追梦专项一　 大题抢分练 考点 1　 实数及二元一次方程组的相关计算 1. 解:(1) 原式 = 3 5 + 3 2 - 2 2 + 5 5 + 2 = 8 5 + 2 2 ; (2)原式= 2-2 2 +1- 4 +2 = 2-2 2 +1-2+2 = 3- 2 2 ; 2. 解:(1) 2x-y= 3① 3x+2y= 8②{ ,①×2+②,得 7x= 14,解得 x= 2,把 x = 2 代入①,得 2 × 2 - y = 3,解得 y = 1. ∴ x= 2 y= 1{ ; (2)整理得: 4x+y= 5① 3x+2y= 15②{ ,由①得:y = 5-4x③,把 ③代入②,得:3x+2(5-4x) = 15,解得:x = -1,把 x = -1 代入③,得 y= 9,∴ x= -1 y= 9{ . 考点 2　 数据的处理与分析 3. 解:(1)补全条形统计图如图: (2)7. 6　 8 (3)八年级,理由:八年级平均数、中位数较高,成 绩更好,方差较小,成绩更稳定. (4)800×11 +11+4 50 = 416(人),答:估计八年级参加 此次测试活动成绩合格的学生人数是 416 人. 考点 3　 位置与坐标 4. 解:(1)∵ C( -1,-3),∴ | -3 | = 3,∴ 点 C 到 x 轴的 距离为 3; (2)∵ A( -2,3)、B(4,3)、C( -1,- 3),∴ AB = 4 - ( -2)= 6,点 C 到边 AB 的距离为:3-( -3) = 6,∴ △ABC 的面积为:6×6× 1 2 = 18; (3)(0,1)或(0,5) 　 【解析】设点 P 的坐标为(0, y) . ∵ △ABP 的面积为 6,A(-2,3)、B(4,3),∴ 1 2 ×6× | y-3 | = 6,∴ | y-3 | = 2,∴ y = 1 或 y = 5,∴ P 点 的坐标为(0,1)或(0,5) . 考点 4　 勾股定理及其应用 5. 解:由题意得:AC=AE+CE= 1+5 = 6,BC=BD+DC = 7+3 = 10,∵ ∠EDC = 90°,在 Rt△EDC 中,由勾股 定理得:DE = CE2 -DC2 = 52 -32 = 4. ∵ 62 +82 = 102,∴ AC2 +AB2 =BC2,∴ △ABC 是直角三角形,且 ∠BAC= 90°,∴ S四边形ABDE = S△ABC -S△EDC = 1 2 AB×AC - 1 2 DE×DC= 18. 6. 解:(1)由题意得:AG =CD = 1 米,GC = AD = 15 米. 设 BG= x 米,则 BC= (26-1-x)米. 在 Rt△BGC 中, 由勾股定理,得 BG2 +CG2 =CB2,即 x2 +152 = (26-1 -x) 2,解得 x= 8,∴ BG= 8 米,∴ AB = 8+1 = 9(米), 答:立柱 AB 长为 9 米; (2)由题意得:CF = DE = 3 米,∴ GF = 15 + 3 = 18 (米 ) . 在 Rt△BGF 中, 由 勾 股 定 理 得 BF = 82 +182 = 2 97 (米),答:要焊接的钢索 BF 的长 为 2 97米. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握 勾股定理,求出 BG 的长是解题的关键. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 6 页 考点 5　 二元一次方程组的应用 7. 解:(1)设每辆小客车能坐 x 人,每辆大客车能坐 y 人,据题意: 3x+y= 105 x+2y= 110{ ,解得 x= 20 y= 45{ ,答:每辆小客 车能坐 20 人,每辆大客车能坐 45 人; (2)①由题意得:20m+45n = 400,∴ n = 80 -4m 9 . ∵ m、n 为非负整数,∴ m= 20 n= 0{ 或 m= 11 n= 4{ 或 m= 2 n= 8{ ,∴ 租车方案有三种,方案一:小客车 20 车、大客车 0 辆;方案二:小客车 11 辆,大客车 4 辆;方案三: 小客车 2 辆,大客车 8 辆; ②方案一租金:150×20 = 3000(元),方案二租金: 150×11+250×4 = 2650(元),方案三租金:150×2+ 250×8 = 2300(元) . ∵ 3000>2650>2300,∴ 方案三 租金最少,最少租金为 2300 元. 8. 解:(1) m 3 + n 8 = 8 m 6 + n 2 = 11 ì î í ï ï ï ï 　 x= 3 y= 2{ (2)设 2x + y = m, x - 2y = n,则原方程组可化为 3m-2n= 26 2m+3n= 13{ ,解关于 m,n 的方程组,得 m= 8 n= -1{ ,所 以 2x+y= 8 x-2y= -1{ ,解方程组,得 x= 3 y= 2{ ; (3) 方 程 组 2a1x+3b1y= 5c1 2a2x+3b2y= 5c2{ 可 化 为 a1( 2 5 x)+b1( 3 5 y)= c1 a2( 2 5 x)+b2( 3 5 y)= c2 ì î í ï ï ï ï . ∵ 关于 x,y 的二元一次方 程组 a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2{ 的解为 x= 4 y= -3{ ,∴ 2 5 x= 4 3 5 y= -3 ì î í ï ï ï ï ,解得 x= 10 y= -5{ . 考点 6　 一次函数的图象及其应用 9. 解:(1)y1,y2 关于天数 x 的函数图象,如图所示: (2)设 y1 = k1x+b1,y2 = k2x+b2 . ∵ y1 过(0,6),(2, 9)两点,代入关系式可得 b1 = 6 2k1 +b1 = 9{ ,解得 k1 = 3 2 b1 = 6 { , ∴ y1 = 3 2 x+6. ∵ 把(0,15),(2,16)两点,代入关系 式 y2 可得 b2 = 15 2k2 +b2 = 16{ ,解得 k2 = 1 2 b2 = 15 { ,∴ y2 = 12 x+ 15. 把 x= 18 代入 y1 得 y1 = 3 2 ×18+6 = 33,所以第 18 天甲种菜苗高度 33cm; (3)甲种菜苗先开花. 理由如下:当 y1 = 50 时,x≈ 29,当 y2 = 50 时,x= 70,29<70,∴ 甲种菜苗先达到 50cm 高度. 10. 解:(1)20 (2)当 0≤x≤30 时,是正比例函数,设解析式为 y =mx,把点(30,750)代入解析式,得 750 = 30m,解 得 m= 25,故解析式为 y = 25x;当 30<x≤120 时, 是一次函数, 设解析式为 y = kx + b, 把点 ( 30, 750 ), ( 120, 2100 ) 代 入 解 析 式, 得 30k+b= 750 120k+b= 2100{ ,解得 k= 15 b= 300{ ,故解析式为 y = 15x +300;综上所述,销售额 y 与自变量 x 之间的解 析式为 y= 25x(0≤x≤30) 15x+300(30<x≤120){ ; (3)销售这两种水果的利润和为 1080 元. 　 【解 析】由题意得,甲种水果的函数解析式为 y = 20x. 由两种水果销售额相同,且销售额大于 0,得 20x = 15x+ 300,解得 x = 60,∴ 甲水果销售额为 y = 20x= 1200;乙水果销售额为 y = 15x+300 = 1200, ∴ 甲水果销售利润 1200-10×60 = 600(元);乙水 果销售利润为 1200-12×60 = 480(元),∴ 两种水 果的总利润为 480+600 = 1080(元) . 考点 7　 平行线的证明与应用 11. (1)证明:∵ ∠1+∠2 = 180°,∠2 = ∠FDN,∴ ∠1+ ∠FDN= 180°,∴ CF∥NE,∴ ∠C = ∠ENB. 又∵ ∠3 = ∠C,∴ ∠3 = ∠ENB,∴ EF∥BC; (2 ) 解: ∵ ∠2 = 110°, ∴ ∠MDN = 70°. 又 ∵ ∠DMN= 35°,∴ ∠DNM= 180°-70°-35° = 75°. ∵ CF∥NE,∴ ∠C= ∠DNM= 75°. 12. 解:(1)115° (2)∠ACE+∠BCD = 180°. 理由如下:∵ ∠ACB = ∠DCE= 90°,∴ ∠BCE = 90°-∠ACE = ∠ACD,∴ ∠BCD= ∠ACB+∠ACD = 90°+90°-∠ACE = 180° -∠ACE,∴ ∠BCD+∠ACE= 180°; (3)∠ACD= 120°或 60°时,CE∥AB. 　 【解析】如 图 1. ∵ CE∥AB,∠A = 30°,∴ ∠ACE = ∠A = 30°, ∴ ∠ACD= ∠ACE+∠DCE = 90°+30° = 120°;如图 2. ∵ CE∥AB,∠A = 30°,∴ ∠ACE+∠A = 180°,∴ ∠ACE= 150°. ∵ ∠DCE= 90°,∴ ∠ACD = ∠ACE- ∠DCE= 150°-90° = 60°. 综上,∠ACD 的度数为 120°或 60°. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 7 页 图 1 　 　 图 2 13. 解:(1)130° (2) ∠E 的大小不变. 因为 AC、 AD 分别平分 ∠OAB 和∠BAM,所以∠CAB = 1 2 ∠OAB,∠DAB = 1 2 ∠BAM, 所以 ∠CAB + ∠DAB = 1 2 ( ∠OAB + ∠BAM) = 1 2 × 180° = 90°,即∠CAD = 90°,所以 ∠CAE = 90°,又由 ( 1) 可知∠ACB = 130°,所以 ∠ACE = 50°, 在 △AEC 中, 因为 ∠CAE = 90°, ∠ACE= 50°,所以∠E= 180°-90°-50° = 40°; (3)90°+ 1 2 n　 1 2 n 　 【解析】因为 AC、BC 分别平 分∠OAB 和∠OBA,所以∠CAB = 1 2 ∠OAB,∠CBA = 1 2 ∠OBA, 所 以 ∠CAB + ∠CBA = 1 2 ( ∠OAB + ∠OBA),所以∠ACB = 180° -(∠CAB + ∠CBA) = 180° - 1 2 ( ∠OAB + ∠OBA ) = 180° - 1 2 ( 180° - ∠AOB)= 90°+ 1 2 ∠AOB= 90°+ 1 2 n;因为 BC、AD 分 别平分∠OBA 和∠BAM,所以∠ABE = 1 2 ∠OBA, ∠DAB= 1 2 ∠BAM,因为∠BAM 是△ABO 的外角, 所以∠O=∠BAM-∠ABO. ∵ ∠DAB 是△ABE 的外 角,∴ ∠E= ∠DAB-∠ABE = 1 2 ∠BAM- 1 2 ∠OBA = 1 2 (∠BAM-∠ABO)= 1 2 ∠O= 1 2 n. 14. 解:(1)15° (2) ∵ ∠ACB = 90°,∠B = 30°,∴ ∠BAC = 60°. 又 ∵ AF 平分∠CAB,∴ ∠CAF = ∠BAF = 30°. ①当 ∠PAF = ∠PFA 时. ∵ ∠PAF = 30°, ∴ ∠PFA = 30°; ② 当 ∠PFA = ∠APF 时. ∵ ∠PAF = 30°, ∠PAF+ ∠PFA + ∠APF = 180°, ∴ ∠AFP = 1 2 × (180°-30°)= 75°;③当∠PAF= ∠APF 时,∠AFP = 180°-∠PAF-∠APF= 180°-30°-30° = 120°. 综 上所述:当旋转角为 30°,75°,120°时,△AFP 中 有两个内角相等; (3)∵ ∠BMN = ∠BAE+∠AED = x°+y°,∠MNB = ∠DFB+ ∠D = 45° + z°, ∠BMN + ∠MNB + ∠B = 180°,∠B = 30°,∴ x°+y°+z°+45°+30° = 180°,∴ x°+y°+z° = 105°. 追梦专项二　 重难易错专练 类型 1　 勾股定理 1. B　 【解析】A. ∵ 12 +22 ≠32,∴ 以 1,2,3 为边不能 组成直角三角形,故本选项不符合题意;B. ∵ 12 + 12 =( 2 ) 2,∴ 以 1,1, 2 为边能组成直角三角形, 故本选项符合题意;C. ∵ 22 +32≠42,∴ 以 2,3,4 为 边不能组成直角三角形,故本选项不符合题意;D. ∵ 72 +52 ≠172,∴ 以 7,5,17 为边不能组成直角三 角形,故本选项不符合题意. 故选 B. 2. B　 【解析】∵ 3、4、a 为勾股数,∴ 当 a 最大时,此 时 a = 32 +42 = 5,当 4 时最大时,a = 42 -32 = 7 ,不能构成勾股数. 故选 B. 3. A　 【解析】①∵ ∠A+∠B= ∠C= 1 2 ×180° = 90°,∴ △ABC 是直角三角形,符合题意;② ∠A - ∠B = ∠C,∠A= ∠B+∠C,∴ △ABC 是直角三角形,符 合题意;③∵ ∠A ∶∠B ∶∠C = 2 ∶5 ∶3,∴ 设∠A = 2x, 则∠B= 5x,∠C= 3x,故 2x+5x+3x = 180°,解得 x = 18°,2x= 18°×2 = 36°,3x = 18°×3 = 54°,5x = 18°×5 = 90°,故此三角形是直角三角形,符合题意;④∵ ∠A= 2∠B= 3∠C,设∠A= 3x,则∠B = 1. 5x,∠C = x,故 3x+1. 5x+x= 180°,解得 x= 360° 11 ,∴ ∠A= 3x = 1080° 11 ,故此三角形是钝角三角形,不符合题意;⑤ ∵ ∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C,设∠A = x,则∠B = 2x,∠C = 3x,故 3x+2x+x= 180°,解得 x = 30°,∴ ∠C = 3x = 90°,故△ABC 为直角三角形,符合题意;⑥∵ AB ∶ AC ∶BC= 3 ∶4 ∶5. ∴ 设 AB = 3k,AC = 4k,BC = 5k,∵ AB2 +AC2 = 9k2 +16k2 = 25k2 = BC2,∴ ∠BAC = 90°, ∴ △ABC 是直角三角形,符合题意. 故选 A. 4. D　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB 于 E,则 CD = BE, DE=BC = 1. 2 米,在 Rt△ADE 中,AD = 1. 5 米,由 勾股定理得:AE = AD2 -DE2 = 0. 9(米),∴ BE = AB-AE= 2. 5-0. 9 = 1. 6(米),∴ CD =BE = 1. 6 米. 故选 D. 5. C　 【解析】连接 BD,根据勾股定理可得 AD2 +AB2 =BD2,BC2 +CD2 =BD2,即 S1 +S4 =S2 +S3,∴ S2 = 100 -36 = 64. 故选 C. 6. 13　 【解析】将台阶展开,如图,因为 AC= 3×3+1×3 = 12,BC= 5,所以 AB2 = AC2 +BC2 = 169,所以 AB = 13cm,所以蚂蚁爬行的最短线路为 13cm. 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 8 页