抓分练6 数据的分析-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 6　 数据的分析 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 一组数据 3、4、4、5,若添加一个数 4 得到一 组新数据,则前后两组数据的统计量会变 小的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 2. 一列数:18,19,19,20,18,19,20,21,20,19, 则这组数据的众数和中位数分别是(　 　 ) A. 19,19 B. 19,19. 5 C. 20,19 D. 20,19. 5 3. 某校体育课成绩考核采取综合评分法,由 体育与健康行为、体能、知识与技能三个部 分组成. 已知某位同学的体育与健康行为 得 92 分、体能得 90 分、知识与技能得 86 分. 按照如图所示的成绩考核权重,这位同 学的最终成绩为(　 　 ) A. 88 分 B. 89 分 C. 90 分 D. 91 分 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 某校足球队队员年龄分布如图所示,下面 关于该队年龄统计数据的说法正确的 是(　 　 ) A. 平均数比 16 大 B. 中位数比众数小 C. 若今年和去年的球队成员完全一样,则 今年方差比去年大 D. 若年龄最大的选手离队,则方差将变小 5. 某排球队 6 名场上队员的身高(单位:cm) 是:180,184,188,190,192,194. 现用一名身 高为 186 cm 的 队 员 换 下 场 上 身 高 为 192 cm 的队员,与换人前相比,场上队员的 身高(　 　 ) A. 平均数变小,方差变小 B. 平均数变大,方差变小 C. 平均数变小,方差变大 D. 平均数变大,方差变大 6. 某校在读书系列活动中,为了解学生的课外 阅读情况,随机选取了八年级某班甲、乙两 组学生一周的课外阅读时间(单位:h)进行 统计,数据如图表,两组数据的平均数分别 为 M甲、M乙,方差分别为 s2甲、s2乙,则(　 　 ) 甲组 4 5 6 6 7 8 乙组 2 5 6 6 7 10 A. M甲>M乙,s2甲<s2乙 B. M甲 =M乙,s2甲<s2乙 C. M甲 =M乙,s2甲>s2乙 D. M甲 =M乙,s2甲 = s2乙 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛,其演 讲形象、内容、效果三项的成绩分别是 70 分、90 分、80 分,若将三项得分依次按 2 ∶4 ∶ 4的比例确定最终成绩,则小明的最终比赛 成绩为　 　 　 　 . 8. 跨学科试题·生物 生物学研究表明,植物光 合作用速率越高,单位时间内合成的有机 物越多. 为了解甲、乙两种植物的光合作用 速率,科研人员从甲、乙两种植物中各选八 株,在同等实验条件下,测量它们的光合作 用速率(单位:μmol·m-2 ·s-1 ),结果统计 如图所示,则两种植物中光合作用速率更 稳定的是　 　 　 　 . (填“甲”或“乙”) 9. 河南某中学举行朗诵比赛. 甲、乙、丙三名 参赛选手的成绩如表所示,每名选手的成 绩由观众评分和评委评分两部分组成: 评分人 评分 权重 甲 乙 丙 观众(学生) 40% 95 分 90 分 93 分 评委(老师) 60% 90 分 95 分 92 分 经过最后汇总,总分最高的是 　 　 　 　 选 手. (填“甲”“乙”或“丙”) 11 情境期末·ZBB·八年级数学上 三、解答题(共 18 分) 10. (8 分)【问题情境】 数学活动课上,老师带领同学们开展“利用 树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 【实践发现】 10 位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的 树叶各 1 片,通过测量得到这些树叶长(单 位:cm),宽(单位:cm)的数据后,计算每片 叶子的长宽比,绘制出折线统计图如下: 【实践探究】 分析数据如下: 核桃树和枇杷树树叶长宽比折线统计图 平均数 中位数 众数 方差 核桃树树叶 的长宽比 3. 11 a 3 0. 07 枇杷树树叶 的长宽比 2. 04 2 b 0. 04 【问题解决】 (1)填空: a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)A 同学说:“从树叶的长宽比的方差来 看,我认为枇杷树树叶的形状差别更大. ” B 同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中 位数和众数来看,我发现核桃树树叶的长 约为宽的三倍. ” 以上两位同学的说法中,合理的是　 　 　 　 同学;(填“A”或“B”) (3) 若小明同学收集到一片长 13 cm、宽 6 cm 的树叶,试判断该树叶更有可能是核 桃树树叶还是枇杷树树叶,并说明理由. 11. (10 分)某校为了了解学生做家务的情况, 对本校七、八年级学生寒假期间平均每天 在家做家务时长进行了调查,并从七、八 年级中各随机抽取 10 名学生做家务的时 长,进行整理和分析,做家务时长用 x(单 位:分钟) 表示,共分为四个等级:A. x≤ 60,B. 60<x≤90,C. 90<x≤120,D. x>120, 下面给出了部分信息. 七年级 10 名学生平均每天做家务的时长: 42,42,42,48,60,60,90,96,108,132. 八年级 10 名学生平均每天做家务的时长 在 B 等级的数据:66,66,66,66,72. 抽取的七、八年级学生做家务时长统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 72 60 a 八年级 72 b 66 抽取的八年级学生做家务时长扇形统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2)根据以上数据分析,你认为从七、八年 级学生在家做家务的时长来看,哪个年级 学生在家更会积极主动做家务? 请说明 理由(写一条理由即可); (3)分析以上数据,根据本校学生寒假做 家务时长的情况,给学校提一条合理化建 议. 21 2a+b= 10 a+2b= 11{ ,解得: a= 3 b= 4{ . 答:1 辆 A 型车载满蔬菜 一次可运送 3 吨,1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运 送 4 吨; (2)依题意得:3x+4y = 31,∴ x = 31 -4y 3 . 又∵ x,y 均为正整数,∴ x= 9 y= 1{ 或 x= 5 y= 4{ 或 x= 1 y= 7{ ,∴ 该物流 公司共有 3 种租车方案,方案 1:租用 9 辆 A 型 车,1 辆 B 型车;方案 2:租用 5 辆 A 型车,4 辆 B 型车;方案 3:租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车. (3)方案 1 所需租车费为 100 × 9 + 120 × 1 = 1020 (元);方案 2 所需租车费为 100×5+120×4 = 980 (元);方案 3 所需租车费为 100×1+120×7 = 940 (元) . ∵ 1020>980>940,∴ 费用最少的租车方案 为:租用 1 辆 A 型车,7 辆 B 型车,最少租车费为 940 元. 13. 解:(1) -1　 2 (2)二元一次方程 x+y = 0 的图象,如图所示. 　 直线 (3)二元一次方程 x-y= -2 的图象,如图所示: (4)二元一次方程组 x+y= 0 x-y= -2{ 的解为 x= -1 y= 1{ . 基础知识抓分练 6　 数据的分析 一、选择题 1. D　 2. A 3. C　 【解析】由图可得,这位同学的最终成绩为:92 ×40%+ 90 × 40% + 86 × 20% = 36. 8 + 36 + 17. 2 = 90 (分) . 故选 C. 4. D　 【解析】足球队队员年龄按由小到大的顺序排 列为:13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、 15、15、15、15,16、16、16、17、17、18,A. 平均数为: 1 22 ×(2×13+6×14+8×15+3×16+2×17+18)= 15< 16,故选项表述错误,不符合题意;B. 中位数为: 15+15 2 = 15,众数为 15,故选项表述错误,不符合题 意;C. 若今年和去年的球队成员完全一样,则今年 方差与去年相等,故选项表述错误,不符合题意; D. 若年龄最大的选手离队,则方差将变小,故选项 表述正确,符合题意. 故选 D. 5. A　 6. B 二、填空题 7. 82 分 8. 乙　 【解析】由折线统计图,可知乙种植物光合作 用速率的波动幅度更小,∴ 两种植物中光合作用 速率更稳定的是乙. 9. 乙　 【解析】甲的平均成绩为:95×40%+90×60% = 92,乙的平均成绩为:90×40% +95×60% = 93,丙的 平均成绩为:93×40% +92×60% = 92. 4,92<92. 4< 93,∴ 总分最高的是乙选手. 三、解答题 10. (1)3. 1　 2　 (2)B (3)解:该树叶更有可能是枇杷树树叶,理由:这 片树叶长 13cm,宽 6cm,长宽比接近 2,和枇杷树 树叶的长宽比更相近,所以该树叶更有可能是枇 杷树树叶. 11. 解:(1)42　 66 (2)八年级学生更会积极主动做家务,理由:因为 八年级的学生做家务时长的中位数和众数都比 七年级的学生做家务时长大,所以八年级学生更 会积极主动做家务(答案不唯一,合理即可); (3)学校增设特色劳动课程,加强家校沟通,布置 合适的劳动作业(答案不唯一,合理即可) . 基础知识抓分练 7　 平行线的证明 一、选择题 1. D　 2. B　 3. C 4. A　 【解析】B. 由∠A+∠ADC = 180°可得 AB∥CD; C. 由∠3 = ∠4 可得 AB∥CD;D. 由∠A = ∠5 可得 AB∥CD. 故选 A. 5. B 6. B 　 【解析】延长 AB 到点 C,所以∠2 + ∠CBD = 180°,所以 ∠CBD = 80°. ∠CBE = ∠3 - ∠CBD = 50°. 因为 AB∥PQ,所以∠1 = ∠CBE= 50°. 故选 B. 二、填空题 7. 如果两个角相等,那么它们是对顶角 8. 105° 9. ∠1 = ∠A(答案不唯一) 10. 99 三、解答题 11. 解:(1) ∵ AB∥GD,∴ ∠1 = ∠DAB. ∴ ∠DAB+∠2 = ∠1+∠2 = 180°,∴ AD∥EF; (2)∵ ∠2 = 142°,∠1+∠2 = 180°,∴ ∠1 = 38°,由 (1) 知 ∠1 = ∠DAB, ∴ ∠DAB = 38°. ∵ DG 是 ∠ADC 的平分线,∴ ∠ADC = 2∠1 = 76°,∴ ∠B = ∠ADC-∠DAB= 38°. 12. 【感知】∠BAM　 ∠BAM 【探索】 证明: ∵ AM 平分 ∠BAC, ∴ ∠CAM = ∠BAM. 又∵ ∠CAM= ∠CMA,∴ ∠CMA = ∠BAM, ∴ AB∥CD,∴ ∠AEF = ∠EFD. 又∵ ∠AEF = ∠C, ∴ ∠EFD= ∠C,∴ EF∥AC. 【拓展】解:∠AME = 76°. 　 【解析】∵ EF∥AC,过 M 作 MG∥AC,交 AB 于点 G,∴ EF∥MG. ∴ ∠GME = ∠FEM. 又 ∵ MG∥AC,∴ ∠CAM = ∠AMG,∴ 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 5 页