抓分练4 一次函数-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 4　 一次函数 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 关于 函数 y = 2x + 1, 下列 结论正确的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 函数必经过点( -2,1) B. y 随 x 的值增大而增大 C. 当 x< 1 2 时,y<0 D. 图象经过第一、三、四象限 2. 一次函数 y= -2x+3 的图象向下平移 2 个单 位长度后,与 y 轴的交点坐标为(　 　 ) A. (0,5) B. (0,1) C. (5,0) D. (1,0) 3. 已知( -2,y1 ),( -1,y2 ),(1,y3 )都在直线 y = - x + 2 上, 则 y1, y2, y3 值的大 小关系 是(　 　 ) A. y1 >y3 >y2 B. y1 <y2 <y3 C. y3 >y1 >y2 D. y1 >y2 >y3 4. 已知正比例函数 y= kx(k≠0)的函数值 y 随 x 的增大而减小,则一次函数 y= x+k 的图象 大致是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线 上,下面的图象反映的过程是:张强从家跑 步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到 文具店去买笔,然后散步走回家,图中 x 表 示张强离家的时间,y 表示张强离家的距 离,则下列结论正确的是(　 　 ) A. 张强从家到体育场用了 30 min B. 体育场离文具店 1. 5 km C. 张强在体育场锻炼了 15 min D. 张强从文具店回家的速度是300 11 m / min 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,点 A,B,C 在一次函数 y= -2x+m 的图 象上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过 这些点作与 x 轴、y 轴的垂线,则图中阴影 部分的面积之和是(　 　 ) . A. 1 B. 3 C. 3(m-1) D. 1. 5m-3 7. 如图,直线 l:y = 2 3 x+4 与 x 轴、y 轴分别交 于点 A、B,点 C 是直线 l 上的一点,且其纵 坐标为 2,点 D 为 OA 的中点,点 P 为 y 轴上 一动点,当 PC+PD 的值最小时,则△PCD 的周长是(　 　 ) A. 7 B. 8 C. 2+2 10 D. 2-2 10 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 8. 新趋势·结论开放 请写出一个图象与 y 轴 的 正 半 轴 有 交 点 的 一 次 函 数 表 达 式:　 　 　 　 　 　 . 9. 已知函数 y= (m-3) x |m | -2 是关于 x 的一次 函数,则 m= 　 　 　 　 . 10. 如图,已知一次函数 y=kx+b 和正比例函数 y=mx 的图象交于点 P(2,6),则关于 x 的 一元一次方程 kx+b=mx 的解是　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 第 11 题图 7 情境期末·ZBB·八年级数学上 11. 如图,已知一次函数 y = kx+b 的图象与 x 轴,y 轴分别交于点(2,0),点(0,3),有下 列结论:①图象经过点(1,- 3);②关于 x 的方程 kx+b = 0 的解为 x = 2;③关于 x 的 方程 kx+b= 3 的解为 x= 0;④当 x>2 时,y< 0. 其中正确的是　 　 　 　 . (填序号) 12. 跨学科试题·物理 科研小组在网上获取了 声音在空气中的传播速度与空气温度的 关系数据,见下表. 温度 / ℃ -20 -10 0 10 20 30 声速 / (m / s) 318 324 330 336 342 348 (1)当空气温度为 40 ℃时,声速为　 　 　 　 m / s; (2)从表格中的数据可以看出,声音在空 气中的传播速度随空气温度变化的规律 是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)这种变化规律中的定量关系是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 如图,直线 y = - 3 4 x- 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C 是 x 轴上的一个动 点,将△ABC 沿 BC 所在直线折叠后,点 A 恰好落在 y 轴上点 D 处,则点 C 的坐标 为　 　 　 　 . 三、解答题(共 21 分) 14. (10 分)小明周日早上从家骑自行车去书 店,经过早餐店,小明在早餐店吃过早餐, 然后继续骑行至书店,在书店读完书后又 骑车返回家中,如图反映的是这个过程中 小明离家的距离 y( m)与离开家的时间 x (min)之间的对应关系(已知小明家所在 小区、 早餐店、 书店依次在同一条直线 上),请根据相关信息,解答下列问题: (1)填表: 离开家的时间 / min 2 4 14 16 30 离家的距离 / m 400 1 200 (2)填空: ①小明从书店返回家的速度为 　 　 　 　 m / min; ②当小明离家的距离为 1 100 m 时,他离 开家的时间为　 　 　 　 min; (3)点 A 的实际意义是什么? 15. (11 分)(青岛期末)已知直线 AB:y = kx+b 经过 B(1,4)、A(5,0)两点,且与直线 y = 2x-4 交于点 C. (1)求直线 AB 的表达式并求出点 C 的坐 标; (2)求出直线 y = kx+b、y = 2x-4 及 y 轴所 围成的三角形面积; (3)现有一点 P 在直线 AB 上,过点 P 作 PQ∥y 轴交直线 y = 2x- 4 于点 Q. 若线段 PQ 的长为 3,求点 P 的坐标. 8 14. 解:(1)由题意可得, x = 3,∴ x = 9,∴ 1-2a = 9, 解得 a= -4; (2)由题意可得,分两种情况:①x = y,1-2a = 3a- 4. 解得 a= 1,∴ x= y= -1,x2 = 1. 这个数是 1. ②x+ y= 0,1-2a+3a-4 = 0,解得 a= 3. 则 x= 1-2a= -5, ∴ x2 = 25. ∴ 这个数为 25. 综上,这个数为 1 或 25. 15. 解:(1)∵ 225 < 249 < 256 ,∴ 15< 249 <16, ∴ 249 的整数部分是 15; (2)示意图如图所示: ∵ 面积为 249 的正方形的边长是 249 ,且 ∴ 15 < 249 <16,∴ 设 249 = 15+x,其中 0<x<1,根据 示意图,可得图中正方形的面积 S正方形 = 15×15+ 2×15×x+x2,又∵ S正方形 = 249,∴ 152 +2×15·x+x2 = 249,当 x2 <1 时,可忽略 x2,得 30x+225≈249, 得到 x= 0. 8,即 249 ≈15. 8. 16. (1) 3 64 + 3 -64 = 4+( -4)= 0(答案不唯一) (2)a+b= 0 (3)由题意得,6-2x+x+1 = 0,解得 x= 7. 基础知识抓分练 3　 位置与坐标 一、选择题 1. D　 2. C　 3. A　 4. B 5. C　 【解析】由题意得,a,b 同号,又∵ a+b<0,所以 a<0,b<0,故 P 点在第三象限. 故选 C. 6. D　 【解析】∵ 点 P 到 x 轴的距离为 4,∴ P 点的纵 坐标是 4 或-4. ∵ 点 P 的横坐标是-3,∴ P 点的坐 标是(-3,4)或(-3,-4) . 故选 D. 7. B 8. C　 【解析】由题意可得,-n= -m+1,所以 m-n = 1, 所以(m-n) 2024 = 1. 故选 C. 二、填空题 9. ( -3,1)(答案不唯一) 10. ( -3,2) 11. (5,210°) 12. 4　 【解析】由题意得,点 A 是直线 l:x = a 上的一 点,点 B(4,6),且线段 AB 有最小值,此时 xA = xB = 4. 三、解答题 13. 解:(1)平面直角坐标系如图所示; (2) 如图所示,△A′B′C′即为所求,C′的坐标为 ( -5,5); (3)△ABC 是直角三角形,理由:AB2 = 12 +22 = 5, AC2 = 22 +42 = 20,BC2 = 32 +42 = 25. ∵ AB2 +AC2 = BC2,∴ △ABC 为直角三角形. 14. (1)6　 8 (2)36 (3)解:点 C 在第三象限, ∴ m < 0,连接 OC,则 S△ABC =S△AOB+S△AOC+S△BOC = 1 2 ×6×8+ 1 2 ×6× | m | + 1 2 ×8× | -3 | = 36-3m. 15. 解:(1)如图所示,点 A、B、C、D、M、N 即为所求; (3,2)　 (1,-2) (2)①(a +c 2 ,b +d 2 )　 ②( -1,2) (3)分类讨论: ①HE 与 FG 中点重合时,4 +x 2 = -3-1 2 , -2+y 2 = -1-4 2 ,∴ x= -8,y = -3,此时 H( -8, -3);②HF 与 EG 中点重合时, -3+x 2 = 4-1 2 , -1+y 2 = -2-4 2 ,∴ x = 6,y = -5,此时 H(6,-5);③HG 与 EF 中点重合时, -1+x 2 = 4-3 2 , -4+y 2 = -2-1 2 ,∴ x = 2,y = 1,此时 H(2,1),∴ 点 H 的坐标为:( - 8, -3)、(6,-5)或(2,1). 基础知识抓分练 4　 一次函数 一、选择题 1. B　 2. B　 3. D 4. B　 【解析】由题意,得 k<0. ∵ 一次函数 y = x+k 的 一次项系数大于 0,∴ 一次函数 y = x+k 的图象经 过第一、三象限,且与 y 轴的负半轴相交. 故选 B. 5. C　 【解析】 由图可得:张强从家到体育场用了 15min,故 A 选项错误,不符合题意;体育场离文具 店 2. 5-1. 5 = 1(km),故 B 选项错误,不符合题意; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 3 页 张强在体育场锻炼了 30-15 = 15(min),故 C 选项 正确,符合题意;张强从文具店回家的速度是 1500 ÷(100-65)= 300 7 (m / min), 故 D 选项错误,不符 合题意. 故选 C. 6. B　 【解析】由题意可得:A 点坐标为(-1,2+m),B 点坐标为(1,-2+m),C 点坐标为(2,m-4),D 点 坐标为(0,2+m),E 点坐标为(0,m),F 点坐标为 (0,-2+m),G 点坐标为(1,m-4) . ∴ DE =EF =BG = 2,又∵ AD=BF =GC = 1,∴ S阴影 = 1 2 ×2×1×3 = 3. 故选 B. 7. C　 【解析】令 y= 0,得 2 3 x+4 = 0. 解得 x = -6. ∴ OA = 6. ∵ 点 D 为 OA 的中点,∴ OD = 3,即 D(-3,0) . 令 y= 2,得 2 3 x+4 = 2,解得 x = -3,∴ 点 C(-3,2), ∴ CD= 2. 作点 D 关于 y 轴的对称点 E,连接 CE 交 y 轴于点 F. ∴ E(3,0) . 当点 P 与点 F 重合时,PC+ PD 的值最小,即为 CE 的长. ∵ CE = 62 +22 = 2 10 ,∴ PC+PD 的值最小时,△PCD 的周长为 2 +2 10 . 故选 C. 二、填空题 8. y= 2x+1(答案不唯一) 9. -3 10. x= 2 11. ②③④　 【解析】把点(2,0),点(0,3)代入 y = kx +b 得, 2k+b= 0 b= 3{ ,解得: k= - 3 2 b= 3 { ,∴ 一次函数的关 系式为 y= - 3 2 x+3,当 x= 1 时,y= 3 2 ,∴ 图象不经 过点(1,-3),故①错误;由图象得:关于 x 的方程 kx+b= 0 的解为 x= 2,关于 x 的方程 kx+b= 3 的解 为 x= 0,当 x>2 时,y<0,故②③④正确. 12. (1)354 (2)空气温度越高,声速越快 (3)空气温度每升高 10℃ ,声速增加 6m / s 13. ( - 3 2 ,0)或(6,0)　 【解析】由题可得 A(-4,0),B (0,-3),根据勾股定理可得 AB = 5. 又由折叠可 知△DCB≌△ACB,∴ BD=AB= 5,CD=AC. 当点 C 在 x 轴的负半轴上时,D(0,2) . 设点 C 到原点的 距离为 m,则 AC=CD= 4-m,在直角△CDO 中,由 勾股定理可得 m2 +22 =(4-m) 2,解得 m = 3 2 ,则 C (- 3 2 ,0);当点 C 在 x 的正半轴上时,点 D 在 y 轴 的负半轴上,OD =OB+BD = 8,CD = m+4,在直角 △CDO 中,由勾股定理可得 m2 +82 = (m+4) 2,解 得 m= 6,∴ 点 C 为(6,0) . 综上所述,点 C 的坐标 为(- 3 2 ,0)或(6,0) . 三、解答题 14. (1)800　 1200　 2200 (2)①220　 ②5. 5 或 55 (3)点 A 的实际意义是小明用 20min 到达距家 2200 米的书店. 15. 解:(1) 把( 1,4), ( 5,0) 分别代入 y = kx + b 得 4 = k+b 0 = 5k+b{ ,解得 k= -1 b= 5{ ,∴ 直线 AB 表达式为 y = -x+5. 由-x+5 = 2x-4,解得 x = 3. 故 y = 2,∴ C 点 坐标为(3,2); (2)∵ 直线 y= 2x-4 交 y 轴于(0,-4),直线 AB:y = -x+5 交 y 轴于(0,5),∴ 三角形的面积为 1 2 × (5+4) ×3 = 27 2 ; (3)设 P(x,-x+5),Q(x,2x-4) . 当 x≤3 时,PQ= -x+5-(2x-4) = 3,解得 x = 2,∴ P 点坐标为(2, 3);当 x>3 时,PQ= 2x-4-( -x+5)= 3,解得 x = 4, ∴ P 点坐标(4,1) . 故点 P 的坐标为(2,3)或(4, 1) . 基础知识抓分练 5　 二元一次方程组 一、选择题 1. D　 2. C 3. C　 【解析】P(1,b)代入 y = 3x+1 中,得 b = 4,∴ P (1,4),∴ 该方程组的解为 x= 1 y= 4{ . 故选 C. 4. C　 5. C　 6. B 二、填空题 7. -2　 -1　 【解析】由题意,得 | m | -1 = 1 且 m-2≠ 0,n+2 = 1,解得 m= -2,n= -1. 8. -3　 【解析】把 x= 2 y= -1{ 代入方程组,得 2m+1 = 3 2+n= 6{ , 解得 m= 1 n= 4{ ,则 m-n= 1-4 = -3. 9. 1 5 (a-b)　 10. 5 2 x+ 2 3 y= 29 x+y= 16 { 三、解答题 11. 解:(1)代入消元法　 加减消元法 　 基本思路都 是消元 (2)方法一:由①得 x = 2y+5③. 把③代入②得: 3(2y+5) -2y= 3,整理得 4y = -12,解得 y = -3. 把 y= -3 代入③,得 x= -1,则方程组的解为 x= -1 y= -3{ . 12. 解:(1)设 1 辆 A 型车载满蔬菜一次可运送 a 吨, 1 辆 B 型车载满蔬菜一次可运送 b 吨,依题意得: 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 4 页