江西省余江县第四中学北师大版八年级数学上册导学案：4.2一次函数与正比例函数

余江县第四中学---数学八年级上册导学案 4.2一次函数与正比例函数导学案 【学习目标】 1、理解一次函数和正比例函数的概念,以及两者之间的关系,利用一次函数和正比例函数解决实际问题.。 2、能够根据所给条件写出简单的一次函数表达式,并利用它解决实际问题.。 3、通过函数与变量之间的联系,一次函数与一次方程的联系,提高学生的数学思维能力. 4经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力.、。 【学习方法】自主探究与小组合作 一、课前学习 1.汽车的平均速度为95 km/h,A地直达北京的高速公路全程为570 km,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己与北京的距离.小明能得到一个什么样的关系式呢?他是怎样想的?猜猜看. ( 【以上部分 由学生在课前独立 完成】 ，通过问题复习理解有理数的概念 ) 2、 课堂学习 【自主学习】： 某弹簧的自然长度为3 cm.在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时弹簧的长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 　(2)你能写出y与x之间的关系式吗? 【合作探究】 某辆汽车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1)完成下表: (2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? (3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗? 汽车行驶 路程x/km 0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 　 ③归纳总结：若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.例如y=2x+1, y=x-1等都是一次函数. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如,y=2x,y=-3x等都是正比例函数. ( )函数是( )函数的特例, ( )函数包含( )函数.正比例函数与一次函数的关系如图所示. 【问题探索】 　写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?