抓分练3 位置与坐标-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

14. 解:(1)由题意可得, x = 3,∴ x = 9,∴ 1-2a = 9, 解得 a= -4; (2)由题意可得,分两种情况:①x = y,1-2a = 3a- 4. 解得 a= 1,∴ x= y= -1,x2 = 1. 这个数是 1. ②x+ y= 0,1-2a+3a-4 = 0,解得 a= 3. 则 x= 1-2a= -5, ∴ x2 = 25. ∴ 这个数为 25. 综上,这个数为 1 或 25. 15. 解:(1)∵ 225 < 249 < 256 ,∴ 15< 249 <16, ∴ 249 的整数部分是 15; (2)示意图如图所示: ∵ 面积为 249 的正方形的边长是 249 ,且 ∴ 15 < 249 <16,∴ 设 249 = 15+x,其中 0<x<1,根据 示意图,可得图中正方形的面积 S正方形 = 15×15+ 2×15×x+x2,又∵ S正方形 = 249,∴ 152 +2×15·x+x2 = 249,当 x2 <1 时,可忽略 x2,得 30x+225≈249, 得到 x= 0. 8,即 249 ≈15. 8. 16. (1) 3 64 + 3 -64 = 4+( -4)= 0(答案不唯一) (2)a+b= 0 (3)由题意得,6-2x+x+1 = 0,解得 x= 7. 基础知识抓分练 3　 位置与坐标 一、选择题 1. D　 2. C　 3. A　 4. B 5. C　 【解析】由题意得,a,b 同号,又∵ a+b<0,所以 a<0,b<0,故 P 点在第三象限. 故选 C. 6. D　 【解析】∵ 点 P 到 x 轴的距离为 4,∴ P 点的纵 坐标是 4 或-4. ∵ 点 P 的横坐标是-3,∴ P 点的坐 标是(-3,4)或(-3,-4) . 故选 D. 7. B 8. C　 【解析】由题意可得,-n= -m+1,所以 m-n = 1, 所以(m-n) 2024 = 1. 故选 C. 二、填空题 9. ( -3,1)(答案不唯一) 10. ( -3,2) 11. (5,210°) 12. 4　 【解析】由题意得,点 A 是直线 l:x = a 上的一 点,点 B(4,6),且线段 AB 有最小值,此时 xA = xB = 4. 三、解答题 13. 解:(1)平面直角坐标系如图所示; (2) 如图所示,△A′B′C′即为所求,C′的坐标为 ( -5,5); (3)△ABC 是直角三角形,理由:AB2 = 12 +22 = 5, AC2 = 22 +42 = 20,BC2 = 32 +42 = 25. ∵ AB2 +AC2 = BC2,∴ △ABC 为直角三角形. 14. (1)6　 8 (2)36 (3)解:点 C 在第三象限, ∴ m < 0,连接 OC,则 S△ABC =S△AOB+S△AOC+S△BOC = 1 2 ×6×8+ 1 2 ×6× | m | + 1 2 ×8× | -3 | = 36-3m. 15. 解:(1)如图所示,点 A、B、C、D、M、N 即为所求; (3,2)　 (1,-2) (2)①(a +c 2 ,b +d 2 )　 ②( -1,2) (3)分类讨论: ①HE 与 FG 中点重合时,4 +x 2 = -3-1 2 , -2+y 2 = -1-4 2 ,∴ x= -8,y = -3,此时 H( -8, -3);②HF 与 EG 中点重合时, -3+x 2 = 4-1 2 , -1+y 2 = -2-4 2 ,∴ x = 6,y = -5,此时 H(6,-5);③HG 与 EF 中点重合时, -1+x 2 = 4-3 2 , -4+y 2 = -2-1 2 ,∴ x = 2,y = 1,此时 H(2,1),∴ 点 H 的坐标为:( - 8, -3)、(6,-5)或(2,1). 基础知识抓分练 4　 一次函数 一、选择题 1. B　 2. B　 3. D 4. B　 【解析】由题意,得 k<0. ∵ 一次函数 y = x+k 的 一次项系数大于 0,∴ 一次函数 y = x+k 的图象经 过第一、三象限,且与 y 轴的负半轴相交. 故选 B. 5. C　 【解析】 由图可得:张强从家到体育场用了 15min,故 A 选项错误,不符合题意;体育场离文具 店 2. 5-1. 5 = 1(km),故 B 选项错误,不符合题意; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 3 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 3　 位置与坐标 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列表述中能确定准确位置的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 教室从左到右第 3 列 B. 文博演出中心第 10 排 C. 北偏东 30° D. 东经 123°25′,北纬 41°48′ 2. 在平面直角坐标系中,点 P(1,- 2 )到原点 的距离为(　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 3. 如图,在平面直角坐标系中,☆盖住的点的 坐标可能是(　 　 ) A. ( -3,1) B. ( -3,-1) C. (3,1) D. (3,-1) 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为( -1, 3),点 B 的坐标为(5,3),则线段 AB 上任意 一点的坐标可表示为(　 　 ) A. (3,x)( -1<x≤5) B. (x,3)( -1≤x≤5) C. (3,x)( -5≤x≤1) D. (x,3)( -5≤x≤1) 5. 已知点 P ( a, b), ab > 0, a + b < 0, 则点 P 在(　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知点 P 的横坐标是-3,点 P 到 x 轴的距 离是 4,则点 P 的坐标是(　 　 ) A. ( -3,4) B. (4,-3)或( -4,-3) C. ( -3,-4) D. ( -3,4)或( -3,-4) 7. 如图是某教室学生座位平面示意图,老师 把王明的座位“第 5 列第 2 排”记为(5,2). 若小东的座位为( 3,4),则以下四个座位 中,与小东相邻且能比较方便地讨论交流 的同学的座位是(　 　 ) A. (5,2) B. (3,5) C. (5,3) D. (4,2) 第 7 题图 　 第 8 题图 8. 文化情境·传统文化 剪纸艺术是中国民间 艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的 对称美. 如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图 形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中 点 E 的坐标为(2m,-n),其关于 y 轴对称 的点 F 的坐标为 ( 3 - n, -m + 1),则 (m - n) 2 024 的值为(　 　 ) A. 32 023 B. -1 C. 1 D. 0 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 9. 新趋势·结论开放 已知点 P(x,y)在第二象 限,点 P(x,y)所在的直线平行于 y 轴,且到 y 轴的距离是 3, 则点 P 的坐标可以是 　 　 　 　 . (写出一个即可) 10. 如图,围棋棋盘放在某平面直角坐标系 中,已知黑棋(甲) 的坐标为( 1,1),黑棋 (乙)的坐标( -1,-2),则白棋(甲)的坐标 为　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. 如图,雷达探测器测得 A,B,C,D,E,F 六 个目标. 按照规定的目标表示方法,目标 B,C 的位置分别表示为 ( 2, 90°) 和 ( 6, 120°),那么目标 F 表示为　 　 　 　 . 5 情境期末·ZBB·八年级数学上 12. 已知点 A(a,0),点 B(4,6)是平面直角坐 标系内两点,当 a 的值为 　 　 　 　 时,线 段 AB 有最小值. 三、解答题(共 29 分) 13. (9 分)在如图所示的正方形网格中,每个 小正方形的边长都是 1, △ABC 的顶点都 在正方形网格的格点(网格线的交点)上. (1)请在如图所示的网格平面内作出平面 直角坐标系,使点 A 坐标为(1,3),点 B 坐 标为(2,1); (2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′, 并写出点 C′的坐标; (3)判断△ABC 的形状,并说明理由. 14. (9 分)如图,在平面直角坐标系中,已知直 线与坐标轴相交于点 A,B,点 A,B 的坐标 分别为(a,0),(0,b),且 a,b 满足(a-6) 2 + b-8 = 0,在平面直角坐标系内还有一点 C( -3,m) . (1)a= 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 ; (2) 若点 C 在 x 轴上,则△ABC 的面积 为　 　 　 　 ; (3)当点 C 在第三象限时,求出△ABC 的 面积(用含 m 的式子表示). 15. (11 分)问题背景: (1)已知点 A(1,2),B(5,2),C( -1,-1), D(3,-3),在平面直角坐标系中描出这几 个点,并分别找到线段 AB 和 CD 的中点 M, N, 然 后 写 出 它 们 的 坐 标, 则 点 M 为　 　 　 　 ,点 N 为　 　 　 　 ; 尝试应用: (2)①结合上述结果,我们可以发现如果 线段的两个端点坐标分别为( a,b),( c, d),则这条线段的中点坐标为　 　 　 　 ; ②若点 P( -3,7),Q(1,-3),用我们发现 的结论可以直接得到线段 PQ 的中点坐标 为　 　 　 　 ; 拓展创新: (3)已知三点 E( 4, - 2),F ( - 3, - 1),G ( -1,-4),第四个点 H(x,y)与点 E、点 F、 点 G 中的一个点构成的线段的中点与另 外两个端点构成的线段的中点重合,求点 H 的坐标. 6