抓分练2 实数-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

分∠ACB,∴ ∠1 = 1 2 ∠ACB = 52°, ∴ ∠2 = 180° - 40°-52° = 88°. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 勾股定理 一、选择题 1. A　 2. B　 3. C 4. A　 【解析】 连接 AD,则 AD = AB = 3,AE = 2,在 Rt△AED 中,AE2 +DE2 = AD2,所以 DE = 5 . 故选 A. 5. D　 【解析】在 Rt△ABD 中,由勾股定理得 BD = AB2 -AD2 = 12. 在 Rt△ACD 中,由勾股定理得 CD = 52 -42 = 3,分两种情况:①当 AD 在△ABC 的内 部时,BC= 12+3 = 15,则 S△ABC = 1 2 BC×AD= 1 2 ×15× 4 = 30;②当 AD 在△ABC 的外部时,BC = 12-3 = 9, 则 S△ABC = 1 2 BC × AD = 1 2 × 9 × 4 = 18. 综上所述, △ABC 的面积为 30 或 18. 故选 D. 6. D　 【解析】设绳索 AD 的长度为 x m,则 AE = x m, AB=AD+BD=(x+0. 4)m,∵ CD =BC-BD =EF-BD = 1. 4-0. 4 = 1(m),∴ AC =AD-CD= (x-1)m,由题 意得:∠ACE= 90°,在 Rt△AEC 中,由勾股定理得: CE2 +AC2 =AE2,即 32 +(x-1) 2 = x2,解得:x = 5,∴ x +0. 4 = 5 + 0. 4 = 5. 4(米),即立柱 AB 的高度为 5. 4m. 故选 D. 二、填空题 7. 4　 【解析】∵ 图中大正方形 ABCD 的面积为 34,直 角三角形较短的直角边长 AH 为 3,由勾股定理 得,AH2 +DH2 =AD2,即 32 +DH2 = AD2 = 34,∴ DH2 = 25,∴ DH = 5(负值舍弃),∴ 中间小正方形 EFGH 的面积为(5-3) 2 = 4. 8. 56　 【解析】 BC = AB2 -AC2 = 24,由图形可以看 出,五个小直角三角形的直角边经过平移可以得 到大直角三角形的直角边,∴ 五个小直角三角形 的周长=大直角三角形的周长= 24+25+7 = 56. 9. 100cm　 【解析】由图可知,彩带 从易拉罐底端的 A 处绕易拉罐 4 圈后到达顶端的 B 处,将易拉罐 表面切开展开呈长方形,则螺旋 线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长, AD= 24cm,JD = 7cm,∴ AJ2 = 242 +72 = 252,25×4 = 100(cm),所以彩带最短是 100cm. 三、解答题 10. 解:由题意可得,AC = AB2 -BC2 = 3 米,B′C = BC -BB′= 4-1 = 3(米),A′B′ = AB = 5 米,设 A′C = x 米,在 Rt△A′CB′中,A′C2 +B′C2 = A′B′2,∴ x = 4, ∴ AA′= A′C-AC = 1 米,答:梯子的顶端向上移动 了 1 米. 11. 解:在 Rt△ABC 中,AC = 30m,AB = 50m;根据勾股 定理可得:BC= AB2 -AC2 = 40 米,∴ 小汽车的速 度为 v= 40 2 = 20( m / s) = 72( km / h). ∵ 72>70,∴ 这辆小汽车超速行驶. 答:这辆小汽车超速了. 12. 解:(1)梯形 ABCD 的面积为 1 2 ( a+b) ( a+b) = 1 2 a2 +ab+ 1 2 b2,也可以表示为 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2,∴ 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2 = 1 2 a2 +ab+ 1 2 b2,即 a2 +b2 = c2; (2)设 AB=AC= x 千米,∴ AH=AB-BH= (x-0. 6) 千米,∵ CH⊥AB,∴ ∠CHA= 90°,在 Rt△ACH 中, 根据勾股定理得:CA2 =CH2 +AH2,∴ x2 = 0. 82 +(x -0. 6) 2,解得 x = 5 6 ,即 CA = 5 6 千米,∴ CA-CH = 5 6 -0. 8 = 1 30 (千米),答:新路 CH 比原路 CA 少 1 30 千米; (3)∵ AH = x,∴ BH = AB-AH = 21-x,∵ CH⊥AB, AC = 10, BC = 17, AB = 21, 根据勾股定理: 在 Rt△ACH 中,CH2 =CA2 -AH2,在 Rt△BCH 中,CH2 =CB2 -BH2,∴ CA2 -AH2 = CB2 -BH2,即 102 -x2 = 172 -( 21 - x) 2, 解得: x = 6, ∴ AH = 6, ∴ CH = CA2 -AH2 = 102 -62 = 8. 基础知识抓分练 2　 实数 一、选择题 1. A　 2. C　 3. B　 4. C　 5. A 6. C　 【解析】3. 14159 是有限小数,故它是有理数, 故①错误;平方根等于自身的数是 0,故②正确;∵ 9<10<16,∴ 3< 10 <4,∴ a = 3,b = 4,∴ a+b = 3+4 = 7,故③正确;∵ 3 2x+1 与 3 3y-1 互为相反数,∴ 2x+1 与 3y-1 互为相反数,∴ 2x+1+3y-1 = 0,∴ 2x +3y= 0,故④正确. 故选 C. 7. D 二、填空题 8. 12　 9. > 10. - 2 (答案不唯一) 11. -1　 12. (1)3　 (2)255 三、解答题 13. 解:(1)原式= 3- 20 +2 5 = 3-2 5 +2 5 = 3; (2)原式= 3 2 + 2 -1-2 2 +6 = 2 2 +5; (3)原式= 18-3-(1+5-2 5 )= 15-(6-2 5 )= 9+ 2 5 . 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 2 页 14. 解:(1)由题意可得, x = 3,∴ x = 9,∴ 1-2a = 9, 解得 a= -4; (2)由题意可得,分两种情况:①x = y,1-2a = 3a- 4. 解得 a= 1,∴ x= y= -1,x2 = 1. 这个数是 1. ②x+ y= 0,1-2a+3a-4 = 0,解得 a= 3. 则 x= 1-2a= -5, ∴ x2 = 25. ∴ 这个数为 25. 综上,这个数为 1 或 25. 15. 解:(1)∵ 225 < 249 < 256 ,∴ 15< 249 <16, ∴ 249 的整数部分是 15; (2)示意图如图所示: ∵ 面积为 249 的正方形的边长是 249 ,且 ∴ 15 < 249 <16,∴ 设 249 = 15+x,其中 0<x<1,根据 示意图,可得图中正方形的面积 S正方形 = 15×15+ 2×15×x+x2,又∵ S正方形 = 249,∴ 152 +2×15·x+x2 = 249,当 x2 <1 时,可忽略 x2,得 30x+225≈249, 得到 x= 0. 8,即 249 ≈15. 8. 16. (1) 3 64 + 3 -64 = 4+( -4)= 0(答案不唯一) (2)a+b= 0 (3)由题意得,6-2x+x+1 = 0,解得 x= 7. 基础知识抓分练 3　 位置与坐标 一、选择题 1. D　 2. C　 3. A　 4. B 5. C　 【解析】由题意得,a,b 同号,又∵ a+b<0,所以 a<0,b<0,故 P 点在第三象限. 故选 C. 6. D　 【解析】∵ 点 P 到 x 轴的距离为 4,∴ P 点的纵 坐标是 4 或-4. ∵ 点 P 的横坐标是-3,∴ P 点的坐 标是(-3,4)或(-3,-4) . 故选 D. 7. B 8. C　 【解析】由题意可得,-n= -m+1,所以 m-n = 1, 所以(m-n) 2024 = 1. 故选 C. 二、填空题 9. ( -3,1)(答案不唯一) 10. ( -3,2) 11. (5,210°) 12. 4　 【解析】由题意得,点 A 是直线 l:x = a 上的一 点,点 B(4,6),且线段 AB 有最小值,此时 xA = xB = 4. 三、解答题 13. 解:(1)平面直角坐标系如图所示; (2) 如图所示,△A′B′C′即为所求,C′的坐标为 ( -5,5); (3)△ABC 是直角三角形,理由:AB2 = 12 +22 = 5, AC2 = 22 +42 = 20,BC2 = 32 +42 = 25. ∵ AB2 +AC2 = BC2,∴ △ABC 为直角三角形. 14. (1)6　 8 (2)36 (3)解:点 C 在第三象限, ∴ m < 0,连接 OC,则 S△ABC =S△AOB+S△AOC+S△BOC = 1 2 ×6×8+ 1 2 ×6× | m | + 1 2 ×8× | -3 | = 36-3m. 15. 解:(1)如图所示,点 A、B、C、D、M、N 即为所求; (3,2)　 (1,-2) (2)①(a +c 2 ,b +d 2 )　 ②( -1,2) (3)分类讨论: ①HE 与 FG 中点重合时,4 +x 2 = -3-1 2 , -2+y 2 = -1-4 2 ,∴ x= -8,y = -3,此时 H( -8, -3);②HF 与 EG 中点重合时, -3+x 2 = 4-1 2 , -1+y 2 = -2-4 2 ,∴ x = 6,y = -5,此时 H(6,-5);③HG 与 EF 中点重合时, -1+x 2 = 4-3 2 , -4+y 2 = -2-1 2 ,∴ x = 2,y = 1,此时 H(2,1),∴ 点 H 的坐标为:( - 8, -3)、(6,-5)或(2,1). 基础知识抓分练 4　 一次函数 一、选择题 1. B　 2. B　 3. D 4. B　 【解析】由题意,得 k<0. ∵ 一次函数 y = x+k 的 一次项系数大于 0,∴ 一次函数 y = x+k 的图象经 过第一、三象限,且与 y 轴的负半轴相交. 故选 B. 5. C　 【解析】 由图可得:张强从家到体育场用了 15min,故 A 选项错误,不符合题意;体育场离文具 店 2. 5-1. 5 = 1(km),故 B 选项错误,不符合题意; 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 3 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 2　 实数 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 下列各数中,是无理数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. - 2 B. 1 7 C. -0. 3 D. 0 2. 下列二次根式中, 是最简 二 次 根 式 的 是(　 　 ) A. 0. 2 B. 1 2 C. 6 D. 12 3. 下列二次根式与 2 是同类二次根式的 是(　 　 ) A. 12 B. 8 C. 20 D. 27 4. 下列计算结果正确的是(　 　 ) A. 2 + 5 = 7 B. 2 5 = 5 10 C. 2 × 5 = 10 D. 3 2 - 2 = 3 5. 如果实数 m 没有平方根, 那么 m 可以 是(　 　 ) A. -32 B. | -3 | C. ( -3) 2 D. -( -3) 6. 下列说法:①3. 141 59 是无理数;②平方根 等于自身的数是 0;③ 10 在两个连续整数 a 和 b 之间,那么 a + b = 7; ④若 3 2x+1 与 3 3y-1互为相反数,则 2x+3y = 0,其中正确 说法的个数为(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 7. 数学思想·数形结合 如图所示,数轴上有 A,B,C,D 四点,则其所表示的数与 5- 11 最接近的是(　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 8. 若 a + 3 = 3 3 ,则 a= 　 　 　 　 . 9. 比较大小: 13 　 　 　 　 2 3 . (填“ >”、“ = ” 或“ <”) 10. 新趋势·结论开放 若无理数 a 满足:-4<a < - 1, 请 你 写 出 你 熟 悉 的 一 个 无 理 数:　 　 　 　 . 11. 如果实数 x、y 满足 | x- 1 | + y-2 = 0,则 x-y= 　 　 　 　 . 12. 任何实数 a,可用[a]表示不超过 a 的最大 整数,如[4] = 4,[ 3 ] = 1,现对 72 进行如 下操作: 72 第一次 → [ 72 ] = 8 第二次 → [ 8 ] = 2 第三次 →[ 2 ] = 1,这样对 72 只需进行 3 次 操作后变为 1,类似地. (1)对 85 只需进行 　 　 　 　 次操作后变 为 1; (2)只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正 整数中,最大的是　 　 　 　 . 三、解答题(共 39 分) 13. (每小题 3 分,共 9 分)计算. (1) 27 - 60 3 +2 5 ; (2) 18 + | 1- 2 | -4 1 2 +6 8 ÷2 2 ; (3)(3 2 + 3 )(3 2 - 3 ) -(1- 5 ) 2 . 3 情境期末·ZBB·八年级数学上 14. (9 分)已知 x= 1-2a,y= 3a-4. (1)已知 x 的算术平方根为 3,求 a 的值. (2)如果 x、y 都是同一个数的平方根,求 这个数. 15. (10 分)小李同学探索 137 的近似值的过 程如下: ∵ 面积为 137 的正方形的边长是 137 且 11< 137 <12, ∴ 设 137 = 11+x,其中 0<x<1,画出示意 图,如图所示. 根据示意图,可得图中正方形的面积 S正方形 = 112 +2×11·x+x2,又∵ S正方形 = 137, ∴ 112 +2×11·x+x2 = 137. 当 x2 <1 时,可忽略 x2,得 22x+121≈137, 得到 x≈0. 73,即 137 ≈11. 73. (1)写出 249的整数部分的值; (2)仿照上述方法,探究 249 的近似值. (画出示意图,标明数据,并写出求解过 程) 16. 学习情境·规律探究 (11 分)观察下列式 子: ①3 8 + 3 -8 = 2+( -2)= 0; ②3 1 + 3 -1 = 1+( -1)= 0; ③ 3 1 000 + 3 -1 000 = 10+( -10)= 0; ④ 3 1 27 + 3 - 1 27 = 1 3 +( - 1 3 )= 0. 根据上述等式反映的规律,回答如下问 题: (1)根据上述等式的规律,写出一个类似 的等式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)由等式①,②,③,④所反映的规律,可 归纳出一个这样的结论:对于任意两个不 相等的有理数 a、b,若　 　 　 　 ,则 3 a +3 b = 0,反之也成立; ( 3) 根据 ( 2) 中的结论, 解答问题: 若 3 6-2x与 3 x+1 的值互为相反数,求 x 的 值. 4