课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（北师大版 河南专用）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第一章　 勾股定理 1. D　 【解析】由图可得,A 与 B 的面积的和是 E 的面 积;C 与 D 的面积的和是 F 的面积;而 E,F 的面积 的和是 G 的面积. 即 A、B、C、D、E、F、G 的面积之 和为 3 个 G 的面积. ∵ G 的面积是 62 = 36(cm2), ∴ A、B、C、D、E、F、G 的面积之和为 36 × 3 = 108 (cm2) . 故选 D. 2. A　 【解析】将容器侧面展开,作 A 关于 EF 的对称点 A′,连接 A′B,则 A′B 即为 最短距离,如图,由题意得,A′D = 5cm, BD= 12-3+AE = 12( cm),A′B = 13cm. 故选 A. 第二章　 实数 1. 16　 2. 2 3. (1)原式= 2 3 -3× 3 3 +2- 3 = 2 3 - 3 +2- 3 = 2; (2)原式= 4 2 × 1 8 -4 2 × 6 - 48 3 +( 3 ) 2 +4 3 +4 = 4 2 × 2 4 -8 3 -4+3+4 3 +4 = 2-8 3 -4+3+ 4 3 +4 = 5-4 3 . 第三章　 位置与坐标 1. C 2. 解:(1)如图所示,△ABC 即为所求; (2)如图所示,△A′B′C′即为所求; (3)S△ABC = 4×3- 1 2 ×4×2- 1 2 ×3×1- 1 2 ×3×1 = 5. 第四章　 一次函数 1. D　 【解析】由图象可得:对于函数 y1 = ax+b 来说, y1 随 x 的增大而减小,故①正确;由图象可得 a< 0,d<0,所以函数 y=ax+d 的图象经过第二,三,四 象限,故②正确;∵ 一次函数 y1 = ax+b 与 y2 = cx+d 的图象的交点的横坐标为 3,∴ 3a+b= 3c+d,∴ 3a- 3c=d-b,∴ a-c= 1 3 (d-b),故③正确;当 x = 1 时, y1 =a+b,当 x= -1 时,y2 = -c+d,由图象可知 y1 >y2, ∴ a+b>-c+d∴ d<a+b+c,故④正确;故选 D. 2. A　 【解析】设 x 分钟爸爸追上小明,60×5+60x = 360x,解得 x= 1,可知 1 分钟后就追上小明,过了 1 分钟后,小明又以每分钟 80 米的速度去学校,小 明爸爸按原速度回家,所以爸爸又过了一分钟就 到家了,小明一共用了 5+1+1+1000 -360 80 = 15(分 钟)到学校,所以 A 项符合题意,故选 A. 第五章　 二元一次方程组 1. C 2. D　 【解析】一次函数 y1 = kx+5 与一次函数 y2 = 2x +k 在同一坐标系中的图象如图所示,两条直线交 于点 P(2,m),∴ 一元一次方程 kx+5 =m 的解为 x = 2,①正确;2k+5 = 4+k,解得 k = -1,②错误;∴ 一 次函数为 y1 = -x+5,y2 = 2x-1,把 P(2,m)代入得 -2+5 = m,∴ m = 3,∴ P(2,3),∴ 方程组的解为 x= 2 y= 3{ ,③正确;∵ 一次函数为 y1 = -x+5,y2 = 2x-1, ∴ A(0,5),D( 1 2 ,0),∴ 四边形 AODP 的面积为 1 2 ×5×2+ 1 2 × 1 2 ×3 = 23 4 ,④正确. ∴ 正确的结论是① ③④. 故选 D. 第六章　 数据的分析 1. 解:(1)a=(75+80+85+85+100) ÷5 = 85,b = 85,c = 80; (2)初中部和高中部成绩的平均数相等,但初中部 成绩的中位数大于高中部成绩的中位数,∴ 初中 部的决赛成绩较好; (3) s2初中 = 1 5 ×[(75-85) 2 +(80-85) 2 +(85-85) 2 ×2 +(100-85) 2 ] = 70. ∵ s2初中 <s2高中,∴ 初中代表队选 手成绩较为稳定. 第七章　 平行线的证明 1. ②③ 2. 98° 　 【解析】 过点 E 向右作 EF∥AB,∴ ∠A = ∠AEF. ∵ ∠AEC = ∠A + ∠C,∴ ∠AEF + ∠CEF = ∠A+∠C,∴ ∠CEF = ∠C,∴ EF∥CD. ∵ EF∥AB, ∴ AB∥CD,∴ ∠1+∠2 = 180°. ∵ ∠1 = 82°,∴ ∠2 = 98°. 3. (1)证明:∵ CD 平分∠ACB,∴ ∠DCB = ∠1. ∵ ∠1 = ∠D,∴ ∠DCB= ∠D,∴ DF∥BC; (2)解:∵ DF∥BC,∴ ∠B = ∠DFE = 36°. ∵ ∠A = 40°,∴ ∠ACB = 180°- 40°- 36° = 104°,又∵ CD 平 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 1 页 分∠ACB,∴ ∠1 = 1 2 ∠ACB = 52°, ∴ ∠2 = 180° - 40°-52° = 88°. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 勾股定理 一、选择题 1. A　 2. B　 3. C 4. A　 【解析】 连接 AD,则 AD = AB = 3,AE = 2,在 Rt△AED 中,AE2 +DE2 = AD2,所以 DE = 5 . 故选 A. 5. D　 【解析】在 Rt△ABD 中,由勾股定理得 BD = AB2 -AD2 = 12. 在 Rt△ACD 中,由勾股定理得 CD = 52 -42 = 3,分两种情况:①当 AD 在△ABC 的内 部时,BC= 12+3 = 15,则 S△ABC = 1 2 BC×AD= 1 2 ×15× 4 = 30;②当 AD 在△ABC 的外部时,BC = 12-3 = 9, 则 S△ABC = 1 2 BC × AD = 1 2 × 9 × 4 = 18. 综上所述, △ABC 的面积为 30 或 18. 故选 D. 6. D　 【解析】设绳索 AD 的长度为 x m,则 AE = x m, AB=AD+BD=(x+0. 4)m,∵ CD =BC-BD =EF-BD = 1. 4-0. 4 = 1(m),∴ AC =AD-CD= (x-1)m,由题 意得:∠ACE= 90°,在 Rt△AEC 中,由勾股定理得: CE2 +AC2 =AE2,即 32 +(x-1) 2 = x2,解得:x = 5,∴ x +0. 4 = 5 + 0. 4 = 5. 4(米),即立柱 AB 的高度为 5. 4m. 故选 D. 二、填空题 7. 4　 【解析】∵ 图中大正方形 ABCD 的面积为 34,直 角三角形较短的直角边长 AH 为 3,由勾股定理 得,AH2 +DH2 =AD2,即 32 +DH2 = AD2 = 34,∴ DH2 = 25,∴ DH = 5(负值舍弃),∴ 中间小正方形 EFGH 的面积为(5-3) 2 = 4. 8. 56　 【解析】 BC = AB2 -AC2 = 24,由图形可以看 出,五个小直角三角形的直角边经过平移可以得 到大直角三角形的直角边,∴ 五个小直角三角形 的周长=大直角三角形的周长= 24+25+7 = 56. 9. 100cm　 【解析】由图可知,彩带 从易拉罐底端的 A 处绕易拉罐 4 圈后到达顶端的 B 处,将易拉罐 表面切开展开呈长方形,则螺旋 线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长, AD= 24cm,JD = 7cm,∴ AJ2 = 242 +72 = 252,25×4 = 100(cm),所以彩带最短是 100cm. 三、解答题 10. 解:由题意可得,AC = AB2 -BC2 = 3 米,B′C = BC -BB′= 4-1 = 3(米),A′B′ = AB = 5 米,设 A′C = x 米,在 Rt△A′CB′中,A′C2 +B′C2 = A′B′2,∴ x = 4, ∴ AA′= A′C-AC = 1 米,答:梯子的顶端向上移动 了 1 米. 11. 解:在 Rt△ABC 中,AC = 30m,AB = 50m;根据勾股 定理可得:BC= AB2 -AC2 = 40 米,∴ 小汽车的速 度为 v= 40 2 = 20( m / s) = 72( km / h). ∵ 72>70,∴ 这辆小汽车超速行驶. 答:这辆小汽车超速了. 12. 解:(1)梯形 ABCD 的面积为 1 2 ( a+b) ( a+b) = 1 2 a2 +ab+ 1 2 b2,也可以表示为 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2,∴ 1 2 ab+ 1 2 ab+ 1 2 c2 = 1 2 a2 +ab+ 1 2 b2,即 a2 +b2 = c2; (2)设 AB=AC= x 千米,∴ AH=AB-BH= (x-0. 6) 千米,∵ CH⊥AB,∴ ∠CHA= 90°,在 Rt△ACH 中, 根据勾股定理得:CA2 =CH2 +AH2,∴ x2 = 0. 82 +(x -0. 6) 2,解得 x = 5 6 ,即 CA = 5 6 千米,∴ CA-CH = 5 6 -0. 8 = 1 30 (千米),答:新路 CH 比原路 CA 少 1 30 千米; (3)∵ AH = x,∴ BH = AB-AH = 21-x,∵ CH⊥AB, AC = 10, BC = 17, AB = 21, 根据勾股定理: 在 Rt△ACH 中,CH2 =CA2 -AH2,在 Rt△BCH 中,CH2 =CB2 -BH2,∴ CA2 -AH2 = CB2 -BH2,即 102 -x2 = 172 -( 21 - x) 2, 解得: x = 6, ∴ AH = 6, ∴ CH = CA2 -AH2 = 102 -62 = 8. 基础知识抓分练 2　 实数 一、选择题 1. A　 2. C　 3. B　 4. C　 5. A 6. C　 【解析】3. 14159 是有限小数,故它是有理数, 故①错误;平方根等于自身的数是 0,故②正确;∵ 9<10<16,∴ 3< 10 <4,∴ a = 3,b = 4,∴ a+b = 3+4 = 7,故③正确;∵ 3 2x+1 与 3 3y-1 互为相反数,∴ 2x+1 与 3y-1 互为相反数,∴ 2x+1+3y-1 = 0,∴ 2x +3y= 0,故④正确. 故选 C. 7. D 二、填空题 8. 12　 9. > 10. - 2 (答案不唯一) 11. -1　 12. (1)3　 (2)255 三、解答题 13. 解:(1)原式= 3- 20 +2 5 = 3-2 5 +2 5 = 3; (2)原式= 3 2 + 2 -1-2 2 +6 = 2 2 +5; (3)原式= 18-3-(1+5-2 5 )= 15-(6-2 5 )= 9+ 2 5 . 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·八年级数学上　 第 2 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第一章　 勾股定理 　 勾股定理 1.勾股定理 文字语言 图示 符号语言 变式 应用 直角三角形两 直角边的平方和 等于斜边的平方. 如果用 a,b 和 c 分别表 示直角三角形的两直角 边和斜边,那么 a2 + b2 = c2 . a2 = c2 -b2 b2 = c2 -a2 c= a2 +b2 a= c2 -b2 b= c2 -a2 2.勾股定理的验证:验证勾股定理可以用测量和数格子等方法,也可以用等面积法证明,通过面积相等证 明是最常见的一种方法,而等面积法证明主要是用拼图法来进行,如下表: 方法 图形 推导过程 拼接法 用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个直角梯形. 根据 整体的面积等于各部分的面积之和,得 S梯形 = 1 2 (a+b)(a+b)= 2× 1 2 ab+ 1 2 c2, 所以 a2 +b2 = c2 割补法 在边长为 c 的正方形的每条边上补上一个边长分别为 a,b,c 的直角三角形(c 为斜边),得到一个以 a+b 为边长的正方形,则(a+b) 2 = 4× 1 2 ab+c2,所以 a2 + b2 = c2 把边长为 c 的正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形,则 4× 1 2 ab+(a-b) 2 = c2,所以 a2 +b2 = c2 3.利用勾股定理求面积:图形面积之间的关系:常见到以直角三角形的三边为基础,向外作半圆、正方形、 等边三角形,如图所示,它们具有相同的结论,即 S3 =S1 +S2 . 与直角三角形的三边相连的图形换成正五 边形、正六边形等时,结论同样成立. 　 　 　 　 　 　 　 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满足a2 +b2 = c2,那么这个三角形是直角三角形. 这又称 为勾股定理的逆定理. 2.勾股数 (1)定义:满足 a2 +b2 = c2 的三个正整数,称为勾股数. (2)常见的勾股数:①3,4,5;②6,8,10;③5,12,13;④9,12,15. 　 勾股定理的应用 1.勾股定理的简单应用:找出图中直角三角形,或作辅助线(作垂线)构造直角三角形;确定待求线段与 相关直角三角形已知边的关系;由勾股定理直接求线段长或由勾股定理列方程求线段长. 2.勾股定理在折叠问题中的应用:根据折叠前后图形是全等形,实现线段、角的转化;折痕常作为“角平 分线”使用;在折叠后形成的新直角三角形中利用勾股定理列方程求解. 1 情境期末·ZBB·八年级数学上 3.利用勾股定理解决最短路径:所谓最短距离,就是无论在立体图形还是平面图形中,两点间的距离都是 最短的,常涉及的定理有:两点之间线段最短和垂线段最短. 利用勾股定理解决最短路径主要体现在: (1)台阶中的最短路径问题;(2)立体图形(圆柱、长方体或正方体等)中的最短路径问题. 4.应用勾股定理及其逆定理解决实际问题:在解决一些有关求高度、宽度、长度、距离等的问题时,要先结 合题意画出符合要求的直角三角形,也就是把实际问题转化为数学问题,进而把要求的量看作直角三 角形的一条边,然后利用勾股定理求解. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角 形,若最大正方形 G 的边长是 6 cm,则正方形 A,B,C,D,E,F,G 的面积之和是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 18 cm2 B. 36 cm2 C. 72 cm2 D. 108 cm2 2. 如图,透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为 12 cm,底面周长为 10 cm,在 容器内壁离容器底部 3 cm 的点 B 处有一饭粒,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,且离 容器上沿 3 cm 的点 A 处,则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是(　 　 ) A. 13 cm B. 2 61 cm C. 61 cm D. 2 34 cm 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第二章　 实数 　 无理数 定义 无限不循环小数称为无理数 特征 ①无限不循环小数;②不能化成分数 类型 ①具有特殊意义的数. 如 π; ②具有规律但不循环的小数. 如 0. 101 001 000 1…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0); ③开方开不尽的数. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】(1)有理数与无理数的和或差,结果都是无理数;(2)无理数乘或除以一个不为 0 的有理数, 结果都是无理数. 　 平方根与立方根 1.算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2 =a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根, 记作 a,读作“根号 a” . 【注意】0 的算术平方根是 0,即 0 = 0;负数没有算术平方根; a≥0(a≥0) . 2.平方根:(1)一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2 = a,那么这个数 x就叫做 a 的平方根(也叫做二 次方根) . (2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 只有一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根. 3. ( a) 2 与 a2 的性质:(1)( a) 2 =a(a≥0);(2) a2 = | a | = a(a≥0) -a(a<0){ . 4.开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方,a 叫做被开方数. 【注意】(1)开方时,被开方数 a 必须是非负数;(2)开平方是求一个非负数的平方根,而不是算术平方 根,应注意两者的区别,避免漏解. 5.立方根:(1)一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3 = a,那么这个数 x就叫做 a 的立方根(也叫做三 次方根),记作 3 a,读作“三次根号 a” . (2)正数的立方根是正数;0 的立方根是 0;负数的立方根是负数. 6.开立方:求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方,a 叫做被开方数. 其中 3 a3 =a, 3 a( ) 3 =a. 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 　 估算 1.估算无理数的大小:对于带根号的无理数的近似值的求解,可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼 法”(即两边无限逼近的方法)逐渐夹逼,首先确定其整数部分,再确定十分位,百分位等小数部分. 2.用估算法比较数的大小:用估算法比较两个数的大小,若其中一个是无理数,一般先进行分析,估算出 无理数的取值范围,再进行具体的比较. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】比较两个数的大小时常用的结论:(1)若 a>b≥0,则 a > b ;(2)若 a>b,则 3 a > 3 b ;(3)若 a,b 都为正数,且 a>b,则 a2 >b2;(4)若 a,b 都为负数,且 0>a>b,则 b2 >a2 . 　 实数 1.实数:有理数和无理数统称为实数. 2.实数的分类:实数可以分为有理数和无理数;也可以分为正实数、0、负实数. 3.实数与数轴上点的关系:实数和数轴上的点是一一对应的. 4.实数的性质:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样. 5.实数的运算顺序:先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的 先算括号里面的;有理数的运算法则与运算律,对实数仍然适用. 6.实数的大小比较:在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大;正数都大于 0,负数都小于 0, 正数大于一切负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展】比较两个实数大小的常用方法:(1)比较被开方数法;(2)数轴比较法;(3)法则比较法;(4) 作差比较法;(5)作商比较法;(6)倒数比较法;(7)平方比较法;(8)中间量比较法(若 a>b,b>c,则 a >c);(9)估算比较法. 　 二次根式 1.二次根式:一般地,形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式,a 叫做被开方数. 2.最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最 简二次根式. 3.二次根式的性质:(1) ab = a· b (a≥0,b≥0);(2) a b = a b (a≥0,b>0) . 4.二次根式的运算 (1)乘法法则和除法法则: a· b = ab (a≥0,b≥0), a b = a b (a≥0,b>0) . (2)加减运算:先将每个二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的最简二次根式进行合并. (3)混合运算:二次根式运算顺序与实数运算顺序类似,先乘方,再乘除,后加减,有括号要先算括号里 面的. 在运算过程中,实数的运算法则、运算律在二次根式的运算中仍然适用. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 已知 8 的立方根是 x,16 的算术平方根是 y,则 xy = 　 　 　 　 . 2. 若 3m-4是最简二次根式,且 m 为整数,则 m 的最小值是　 　 　 　 . 3. 计算: (1) 12 -3 1 3 + | 2- 3 | ;　 　 (2)4 2 ×( 1 8 - 6 ) - 48 ÷ 3 +( 3 +2) 2 . 3 情境期末·ZBB·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第三章　 位置与坐标 　 平面上确定物体位置 平面上确定物体位置的方法:在平面内,确定一个物体的位置一般需要两个数据. 确定物体位置常用的方 法主要有以下五种. 　 平面直角坐标系及相关概念 1.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2.点的坐标 横坐标 过平面内任意一点 P 向 x 轴作垂线,垂足在 x 轴上对应的数 a 叫做点 P 的横坐标 纵坐标 过平面内任意一点 P 向 y 轴作垂线,垂足在 y 轴上对应的数 b 叫做点 P 的纵坐标 点的坐标 有序数对(a,b)叫做点 P 的坐标 3.平面直角坐标系内点的坐标与有序数对的关系:在直角坐标系中,对于平面上的任意一点,都有唯一的 一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来,对于任意一个有序实数对,都有平面上唯一的一点 与它对应. 因此平面上的点与有序实数对一一对应. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】点坐标的几何意义:(1)点 P(x,y)到 x 轴的距离为 | y | ,到 y 轴的距离为 | x | ,点 P(x,y) 到原点的距离为 x2 +y2 . (2)若 AB∥x 轴,则 A,B 两点的纵坐标相同,横坐标之差的绝对值为线段 AB 的长;若 AB⊥x 轴,则 A,B 两点的横坐标相同,纵坐标之差的绝对值为线段 AB 的长. 4.象限:在平面直角坐标系中,两条坐标轴将坐标平面分成了四部分. 右上方的 部分叫做第一象限,其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第 四象限(如图).坐标轴上的点不在任何一个象限内. 【注意】“象限”是按“逆时针”方向排列的,不要弄错方向. 　 　 　 　 　 　 平面直角坐标系内点的坐标特征 点(a,b)的位置 横、纵坐标的符号 图示 在 象 限 内 在 坐 标 轴 上 第一象限 a>0,b>0 第二象限 a<0,b>0 第三象限 a<0,b<0 第四象限 a>0,b<0 x 轴 正半轴 a>0,b= 0 负半轴 a<0,b= 0 y 轴 正半轴 a= 0,b>0 负半轴 a= 0,b<0 原点 a= 0,b= 0 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 　 轴对称与坐标变化 1.图形上点的坐标变化与轴对称的关系 (1)关于 x 轴对称的两个点的坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y 轴对称的两个点的坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数. 2.在直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形的方法 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图,在平面直角坐标系中,已知 A( -1,1),B( -1,-3),C(5,-3),D(5,1),一只瓢虫从点 A 出发 以 1 个单位长度 /秒的速度沿 A→B→C→D→A 循环爬行. 则第 30 秒瓢虫所在点的坐标为(　 　 ) A. ( -1,1) B. ( -1,-3) C. (5,-3) D. (5,1) 2. 在如图所示的平面直角坐标系中解答下列问题: (1)描出下列各点 A( -4,1),B( -3,4),C(0,3),将这些点依次用线段连接起来; (2)画出△ABC 关于 y 轴对称的三角形 A′B′C′; (3)求△ABC 的面积. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第四章　 一次函数 　 函数的定义及表示方法 1.函数:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,并且对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一 的值与它对应,那么我们称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量. 2. 若两个变量 x、y 间的对应关系可以表示成y= kx+b(k、b 为常数,k≠0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数. 特别地,当 b= 0 时,称 y 是 x 的正比例函数. 3.函数的表示方法:①列表法;②关系式法;③图象法. 　 函数的图象与性质 1.图象 (1)一次函数 y= kx+b(k,b 为常数,k≠0)的图象是经过(0,b)、( - b k ,0)两点的一条直线,我们称它是 5 情境期末·ZBB·八年级数学上 直线 y= kx+b(k≠0) . (2)正比例函数 y= kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)的一条直线. (3)一次函数 y= kx+b 由正比例函数 y= kx 向上(b>0)或向下(b<0)平移 | b |个单位长度得到. 2.一次函数图象的平移规律: (1)上下平移:直线 y= kx+b 向上平移 n(n>0)个单位得到直线 y= kx+b+n;直线 y= kx+b 向下平移 n(n> 0)个单位得到直线 y= kx+b-n. 简记为:上加下减(只改变 b) . (2)左右平移:直线 y= kx+b 向左平移 m(m>0)个单位得到直线 y= k(x+m) +b;直线 y = kx+b 向右平移 m(m>0)个单位得到直线 y= k(x-m) +b. 简记为:左加右减(只改变 x) . 3.性质 一次函数 y= kx+b(k≠0) k,b 的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b= 0 b>0 b<0 b= 0 图象 性质 y 随着 x 的增大而增大 y 随着 x 的增大而减小 与 y 轴交点 的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经过的象限 第 一、 二、 三象限 第 一、 三、 四象限 第一、三象 限 第 一、 二、 四象限 第 二、 三、 四象限 第二、四象 限 　 一次函数的应用 1.用待定系数法求函数表达式 (1)设:设出含有未知数的函数表达式,若已知 y 与 x 成正比例,则设函数表达式为 y = kx(k≠0);若已 知 y 是 x 的一次函数,则设函数表达式为 y= kx+b(k≠0) . (2)列:将已知条件代入函数表达式,得到关于待定系数的方程或方程组. (3)解:解方程(组),求出待定系数. (4)代:将求得的待定系数的值代回所设的函数表达式中,即可得出函数表达式. 2.一次函数与一元一次方程:一般地,当一次函数 y= kx+b 的函数值为 0 时,相应的自变量的值就是方程 kx+b= 0 的解. 从图象上看,一次函数 y= kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b= 0 的解. 3.利用函数图象描述事物变化过程:解决函数图象信息题的关键是将图象信息转化为数字信息,正确理 解图象的起点、交点及终点表示的意义. 4.一次函数和几何图形的综合探究:有关一次函数和几何图形的综合问题,要结合图形分析已知条件,然 后利用几何图形上的点的坐标、点之间的距离、图形的周长以及面积的计算公式、特殊图形的性质等, 找出等量关系,列出一次函数表达式,从而求解相关问题. 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 5.列关系式,利用函数性质解决实际问题 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 一次函数 y1 =ax+b 与 y2 = cx+d 的图象如图所示,下列结论中正确的有(　 　 ) ①对于函数 y1 =ax+b 来说,y1 随 x 的增大而减小;②函数 y = ax+d 的图象不经过 第一象限;③a-c= d -b 3 ;④d<a+b+c. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 小明家与学校之间的距离是 1 000 米,一天,他以每分钟 60 米的速度去学校,出发 5 分钟后,小明 爸爸发现小明的数学作业忘带了,立即以每分钟 360 米的速度去追小明,追上小明一分钟后,小明 又以每分钟 80 米的速度去学校,小明爸爸按原速度回家,以下图象中,能反映他们离家的路程 y 与小明离家的时间 x(分钟)的函数关系的是(　 　 ) A. B. C. D. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第五章　 二元一次方程组 　 二元一次方程(组)及其解法 1.二元一次方程(组) (1)二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程. (2)二元一次方程组:共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. (3)二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一 个解. (4)二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 2.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并 代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程. 这种解方程组的方 法称为代入消元法,简称代入法. (2)加减消元法:通过两式相加(减)消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减消 元法,简称加减法. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】(1)若两方程中同一个未知数的系数的绝对值相等,则直接加减消元; (2)若同一个未知数的系数的绝对值不相等,则应选一个或两个方程进行变形,使同一个未知数的 系数的绝对值相等; (3)若方程组较复杂,则应先化简整理,再求解. 7 情境期末·ZBB·八年级数学上 　 二元一次方程(组)的应用 1.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤: (1)审:认真审题,明确题目中的已知量和未知量; (2)找:找出能够表示题意的两个等量关系; (3)设:用字母表示题中的两个未知数; (4)列:根据找出的两个等量关系列出所需的代数式,从而列出方程组; (5)解:解方程组; (6)验:检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验是否符合题意,不符合要舍去; (7)答:写出答案,包括单位名称. 2.列方程组解决实际问题常见的几种类型 (1)配套问题:①“二合一”问题:如果 a 件甲产品和 b 件乙产品配成一套,那么甲产品数的 b 倍等于乙 产品数的 a 倍,即甲产品数 a =乙产品数 b ;②“三合一”问题:如果甲产品 a 件,乙产品 b 件,丙产品 c 件配 成一套,那么各产品数应满足的等量关系式是:甲产品数 a =乙产品数 b =丙产品数 c . (2)销售问题、行程问题、工程问题等数量关系同一元一次方程. 3.二元一次方程(组)与一次函数:一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二 元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标. 4.两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系:( 1) 两条直线有一个交点,方程组只有 一个解;(2)两条直线平行( 无交点),方程组无解;( 3) 两条直线重合( 有无数个交点),方程组有 无数个解. 5.利用二元一次方程组和一次函数综合解决实际问题 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 《九章算术》有题如下:“仅有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而处,衡适平. 并 燕、雀重一斤. 问燕、雀一枚各重几何?”意思是:五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换其中一 只,恰好一样重. 问:每只雀、燕的重量各为多少? 设一只雀的重量为 x 斤,一只燕的重量为 y 斤, 则可列方程组为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 5x+6y= 1 5x-y= 6y-x{ B. 6x+5y= 1 5x+y= 5y+x{ C. 5x+6y= 1 4x+y= 5y+x{ D. 6x+5y= 1 4x-y= 5y-x{ 2. 一次函数 y1 = kx+5 与一次函数 y2 = 2x+k 在同一坐标系中的图象如图所示,两 条直线交于点 P(2,m),与两坐标轴分别交于 A、B、C、D 四个点. 则下列结论: ①一元一次方程 kx+5 =m 的解为 x = 2;②k = - 1 3 ;③方程组 kx-y= -5 2x-y= -k{ 的解为 x= 2 y= 3{ ;④四边形 AODP 的面积为 23 4 . 正确的是(　 　 ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 8 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第六章　 数据的分析 　 数据的集中趋势 1.平均数:一般地,对于 n 个数 x1,x2,…,xn,我们把 1 n (x1 +x2 +…+xn)叫做这 n 个数的算术平均数,简称平 均数,记为 x. 2.加权平均数:如果 n 个数中 x1 出现了 f1 次,x2 出现了 f2 次,…,xk 出现了 fk 次,且 f1 +f2 +…+fk = n,,那 么,根据平均数的定义,这 n 个数的平均数可以表示为 x= 1 n (x1 f1 +x2 f2 +…+xk fk),这样求得的平均数叫 做加权平均数,其中 f1、f2、…、fk 叫做权. 3.中位数:一般地,n 个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 叫做这组数据的中位数. 4.众数:一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 　 数据的离散程度 1.极差:一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差. 2.方差:各个数据与平均数差的平方的平均数. s2 = 1 n [ (x1 -x) 2 + x2 -x( ) 2 +…+ xn-x( ) 2 ],其中 x 是 x1,x2, …,xn 的平均数,s2 是方差. 3.标准差:方差的算术平方根. 【注意】一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出 5 名选手组成初中代 表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示. 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 方差 初中部 a 85 b s2初中 高中部 85 c 100 160 (1)根据图示计算出 a、b、c 的值; (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差 s2初中,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 9 情境期末·ZBB·八年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第七章　 平行线的证明 　 定义与命题 1.命题:判断一件事情的句子,叫做命题. 一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成. 条件是已知的事 项,结论是由已知事项推断出的事项. 2. 命题的分类:命题分为真命题和假命题. 正确的命题 称为 真命题, 不正确的命题 称为 假命题; 公认的真命题称为公理. 3.反例:要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论, 这种例子称为反例. 4.证明:演绎推理的过程称为证明. 5.定理:经过证明的真命题称为定理. 每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明. 　 平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 \ 平行于同一条直线的两条直线平行 　 三角形内角和定理 1.三角形内角和定理:三角形内角和等于180°. 2.外角:三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角. 3.三角形内角和定理的推论 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列命题中,①若 | a | = b,则 a= b;②若直线 l1∥l2,l1∥l3,则 l2∥l3;③同角的补角相等;④同位角相 等,是真命题的有　 　 　 　 . 2. 如图,已知∠E= ∠A+∠C. 若∠1 = 82°,则∠2 的度数为　 　 　 　 . 3. 如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交边 AB 于点 E,在边 AE 上取一点 F,连接 DF,使∠1 = ∠D. (1)求证:DF∥BC; (2)当∠A= 40°,∠DFE= 36°时,求∠2 的度数. 01