试卷5 驻马店2023年下期质量监测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

情境期末·七年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 试卷 5 驻马店秋期质量监测 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新教材修订) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中 只有一个是正确的。 1. 下列各数中,最小的数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -3 B. -π C. 0 D. 3 2. 2023 年中秋节、国庆节假期,文化和旅游行业恢复势头强劲,经 文化和旅游部数据中心测算,国内旅游出游人数 8. 26 亿人次, 将数据 8. 26 亿用科学记数法表示为(　 　 ) A. 8. 26×104 B. 826×106 C. 8. 26×108 D. 0. 826×109 3. 如图是由小立方块搭成的几何体,从左面看到的形状图是(　 　 ) A. B. C. D. 第 3 题图 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 第 10 题图 4. 下列运算结果正确的是(　 　 ) A. 2x+3y= 5xy B. 5x2y-3xy2 = 2x2y C. 3a-(a-3b)= 2a+3b D. - 1 2 (2a+4b)= a-2b 5. 如图,点 A,B,C 在直线 l 上,下列说法正确的是(　 　 ) A. 点 C 在线段 AB 上 B. 点 A 在线段 BC 的延长线上 C. 射线 BC 与射线 CB 是同一条射线 D. AC=AB+BC 6. 已知 x= 3 是方程 ax-2 = 10+a 的解,则 a 的值为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 下列说法不正确的是(　 　 ) A. 为调查某校七年级学生的校服尺码,采用普查 B. 为调查“神舟十五号”载人飞船的零部件状况,采用普查 C. 为了解某款新能源汽车电池的使用寿命,采用普查 D. 为了解中央电视台《开学第 1 课》的收视率,采用抽样调查 8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE 为折痕,点 B、 A′、C′在同一直线上。 若∠CBD= 70°, 则∠ABE 的度数为(　 　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 70° 9. 《九章算术》中记载:今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不 足十六。 问人数、鸡价各几何? 译文:假设有几个人共同出钱买 鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少 了十六钱。 问有几个人共同出钱买鸡? 鸡的价钱是多少? 设有 x 个人共同买鸡,根据题意列一元一次方程,正确的是(　 　 ) A. 9x+11 = 6x-16 B. 9x-11 = 6x+16 C. x -11 9 = x+16 6 D. x +11 9 = x-16 6 10. 如图,已知 BC 是圆柱底面的直径,AB 是圆柱的高,在圆柱的侧 面上,过点 A、C 嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿 AB 剪开,所得的圆柱侧面展开图是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 如果 a,b 互为相反数,c 是最大的负整数,则 a+b+c2 024 的值为 　 　 　 　 。 12. 一个长方形的宽是 a,长是宽的 2 倍,它的周长是　 　 　 　 。 13. 如图,在灯塔 O 处观测到轮船 A 位于北偏西 60°的方向,同时轮 船 B 在南偏东 20°的方向,那么∠AOB 的度数为　 　 　 　 。 第 13 题图 　 第 14 题图 　 4 3 a 5 第 15 题图 14. 如图,图①有 1 个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到 图②;再分别连接图②中间小三角形三边的中点,得到图③。 按 上面的方法继续下去,第 10 个图形中共有　 　 　 　 个三角形。 15. 幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”,把洛书用 今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方。 将数字 1 ~ 9 分 别填入如图所示的幻方中,要求每行、每列、每条对角线上的数 字之和都是 15,则 a 的值为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (10 分)计算:(1)( - 3 4 + 7 12 - 5 9 ) ÷( - 1 36 ); (2)27÷( -3) 2 × 1 3 -( - 1 2 ) 3 ×( -4)。 17. (9 分)已知 A= 3x2 -xy+2y+1,B= x2 -2xy-1。 (1)求 A-3B; (2)当 x= - 1 3 ,y= 6 时,求 A-3B 的值。 18. (9 分)解方程: (1)4x-3(20-x)= 3;　 　 　 (2)2x +1 3 -5x-1 6 = 1。 19. (9 分)如图,点 C 为线段 AB 上一点,点 D 为线段 CB 的中点, 且 AB= 18 cm,AC= 8 cm。 (1)求线段 BD 的长度; 试卷 5 　 　 　 　 　情境期末·七年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 6 页 (2)若点 E 在线段 AB 上,且 AE= 1 2 EB, 求线段 ED 的长度。 20. (9 分)学校计划为冬季长跑比赛购买奖品。 了解到某商场 B 种商品的单价比 A 种商品的单价多 20 元,若购买 5 个 A 种商 品和 3 个 B 种商品共需 540 元。 (1)A,B 两种商品的单价分别是多少元? (2)该商场推出两种优惠方案,方案一:消费金额超出 200 元的 部分打八折;方案二:全部商品打九折。 若学校需要购买 20 个 A 商品和 10 个 B 商品,选择哪种方案更优惠? 21. (9 分)人口老龄化现象日益严峻,引起全社会的广泛关注。 某 校为引导学生关注社会生活,关爱老年人,开展了以“关注人口 老龄化”为主题的综合实践活动。 某小组学生随机抽取某社区 部分 60 岁以上的老年人进行了问卷调查,针对生活中存在的 问题之“处理生病问题的方式”设计了如下 5 个选项(请选择一 项您最常使用的方式):A. 子女陪同去医院就诊;B. 独自去医院 就诊;C. 自己在家服用备用药;D. 请人帮忙买药;E. 雇佣护工 陪同去医院就诊,调查问卷全部收回,并进行整理,绘制了如下 尚不完整的统计图,根据图中信息,回答下列问题: (1)参与问卷调查的老年人共有　 　 　 　 人,请补全条形统计图; (2)在扇形统计图中,“B”所占的百分比为　 　 　 　 ,“D”所在 扇形的圆心角度数为　 　 　 　 ; (3)关于人口老龄化,你还想关注哪些问题(写出一个即可)? 你想通过什么方式获得相关信息? 　 　 　 22. (10 分) ( 1) 如图 1,将一副三角尺的直角顶点重合在一起, ∠ACB= ∠DCE= 90° 。 ①若∠DCB= 35°, 则∠ACE 的度数为　 　 　 　 ; ②猜想∠ACE 和∠DCB 的数量关系,并说明理由; (2)如图 2,把两个相同的三角尺的 60°角的顶点重合在一起, ∠BAC = ∠FAG = 60°。 则 ∠BAG 和 ∠FAC 的 数 量 关 系 为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (3)已知∠MON =α,∠POQ = β(∠MON,∠POQ 都是锐角),如 图 3,若把它们的顶点 O 重合在一起,请直接写出∠MOQ 和 ∠PON 的数量关系。 图 1 　 图 2 　 图 3 23. (10 分)利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴,我们发 现了许多重要的规律:若数轴上 A,B 两点对应的数分别为 a,b, 则 A,B 两点之间的距离 AB = | a-b | ,线段 AB 的中点对应的数 为 a+b 2 。 如图,已知数轴上有 A,B 两点,对应的数分别为-2,6,另有数轴 上一动点 P 对应的数为 m。 (1)A,B 两点之间的距离 AB = 　 　 　 　 ,若点 P 为线段 AB 的 中点,则点 P 对应的数 m 为　 　 　 　 ,若点 A 为线段 BP 的中 点,则点 P 对应的数 m 为　 　 　 　 。 (2)若 A,B 两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动,点 A 的速度为每秒 3 个单位长度,点 B 的速度为每秒 1 个单位长 度,经过多少秒,点 A 追上点 B? 此时它们在数轴上对应的数是 多少? (3)若 A,B 两点同时从图中的位置沿数轴向右匀速运动,它们 的速度都是每秒 1 个单位长度,与此同时,点 P 从表示 20 的点 处以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,请直接写 出:经过多少秒时,A,B,P 三点中其中一点是以另外两点为端 点的线段的中点。 (4) 360° × 7 50 = 50. 4°,扇形 B 的圆心角度数为 50. 4°; (5)10 50 ×2000 = 400(人),答:估计获得优秀的学生 有 400 人。 22. 解:(1)设他们一共去了 x 名老师,(16-x)名学 生,根据题意,得 40x+20(16-x)= 400,解得 x= 4, 所以 16-4 = 12(名),答:他们一共去了 4 名老师, 12 名学生; (2)方案一:分别购买,费用为 400 元;方案二:按 团体票购买,费用为 16×40×0. 6 = 384(元);方案 三:4 名学生分别买,剩余的老师和学生按团体 买,费用为 4× 20 + 12 × 40 × 0. 6 = 368(元)。 因为 368<384<400,所以方案三最省钱,即 4 名学生分 别买,剩余的老师和学生按团体买,费用为 368 元。 23. 解:(1) t 的值为 15;　 【解析】当 OD′与 OB 重合 时,OD 旋 转 的 角 度 为 ∠BOD 的 大 小。 因 为 ∠AOB= 60°,∠COD = 45°, ∠AOC = 180°,所以 ∠BOD = ∠AOC - ∠AOB - ∠COD = 75°,所以 t = 75°÷5° = 15(秒); (2) ①因为 OD′平分∠BOA, ∠BOA = 60°,所以 ∠AOD′= 1 2 ∠AOB= 30°,所以∠NOC′= 180°-45° -30° = 105°,所以 t= 105°÷5° = 21(秒); ②t 的值为 33 或 45。 　 【解析】Ⅰ、射线 OE 在直 线 AC 的上方,如图 1。 因为∠AOE = 15°,∠AOB = 60°,所以∠BOE = ∠AOB-∠AOE = 45°。 因为 OE 平分∠BOD′,所以∠BOD′ = 2∠BOE = 90°,因 为∠BOD= 75°,所以∠DOD′ = ∠BOD+∠BOD′ = 165°。 所以 t= 165°÷5° = 33(秒);Ⅱ、射线 OE 在 直线 AC 的 下 方, 如 图 2。 因 为 ∠AOE = 15°, ∠AOB= 60°,所以∠BOE = ∠AOB+∠AOE = 75°。 因为 OE 平分∠BOD′,所以∠BOD′ = 2 ∠BOE = 150°,因为∠BOD = 75°,所以 OD 旋转的角度 = ∠BOD+ ∠BOD′ = 225°。 所以 t = 225° ÷ 5° = 45 (秒)。 图 1 　 图 2 驻马店秋期质量监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C D D C A B A 1. B　 2. C　 3. A 4. C　 【解析】 A. 2x,3y 不是同类项,不能合并;B. 5x2y 与-3xy2 不是同类项,不能合并;D. - 1 2 (2a+ 4b)= -a-2b。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】在合并同类项时,先判断是否是同类 项,再根据合并同类项法则合并同类项。 5. D　 【解析】A. 点 C 在线段 AB 的延长线上;B. 点 A 在线段 BC 的反向延长线上;C. 射线 BC 与射线 CB 是两条射线。 故选 D。 6. D　 【解析】将 x= 3 代入方程 ax-2 = 10+a 得:3a-2 = 10+a,解得:a= 6。 故选 D。 7. C 8. A　 【解析】由折叠可知:∠CBD = ∠C′BD = 70°, ∠ABE= ∠A′BE,所以∠ABE+∠A′BE = 2∠ABE = 180°-(∠CBD+∠C′BD)= 40°,所以∠ABE = 20°。 故选 A。 9. B　 10. A 二、填空题 11. 1　 【解析】因为 a,b 互为相反数,c 是最大的负整 数,所以 a+b= 0,c = -1,所以 a+b+c2024 = (-1) 2024 = 1。 12. 6a　 【解析】因为一个长方形的宽是 a,长是宽的 2 倍,所以长为 2a,所以这个长方形的周长为(2a +a)×2 = 3a×2 = 6a。 13. 140° 　 【解析】 由题意得 ∠AOC = 60°,所以∠AOD = 90°-60° = 30°,因 为轮船 B 在南偏东 20°的方向,所以 ∠EOB= 20°,所以∠AOB= 30°+90°+ 20° = 140°。 14. 37　 【解析】由所给图形可知,第 n 个图形中三角 形的总个数为(4n-3)个,当 n = 10 时,4n-3 = 4× 10-3 = 37(个),即第 10 个图形中三角形的总个 数为 37 个。 15. 9　 【解析】由题意得,第三行的后两个数分别为 15-3-5 = 7,15-4-5 = 6,由第一列与第三行的数 字和相等得:4+a= 6+7,解得:a= 9。 三、解答题 16. 解:(1)原式 = ( - 3 4 + 7 12 - 5 9 ) ×( - 36) = ( - 3 4 ) × ( -36) + 7 12 ×( -36) - 5 9 ×( -36) = 27-21+20 = 26; (2)原式= 27÷9× 1 3 -( - 1 8 ) ×( -4)= 3× 1 3 - 1 2 = 1 - 1 2 = 1 2 。 17. 解:(1)A-3B= 3x2 -xy+2y+1-3(x2 -2xy-1)= 3x2 -xy+2y+1-3x2 +6xy+3 = 5xy+2y+4; (2)当 x = - 1 3 ,y = 6 时,A- 3B = 5xy+ 2y+ 4 = 5 × ( - 1 3 ) ×6+2×6+4 = -10+12+4 = 6。 18. 解:(1)去括号得:4x-60+3x = 3,移项得:4x+3x = 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 13 页 3+60,合并同类项得:7x = 63,两边同除以 7 得:x =9; (2)去分母得:2(2x+1) -(5x-1) = 6,去括号得: 4x+2-5x+1 = 6,移项得:4x-5x= 6-1-2,合并同类 项得:-x= 3,两边同除以-1 得:x= -3。 19. 解:(1)因为 AB = 18cm,AC = 8cm,所以 BC = AB- AC= 18-8 = 10(cm),因为点 D 为 CB 的中点,所 以 BD= 1 2 CB= 1 2 ×10 = 5(cm); (2) 因为 AE = 1 2 EB,AE +EB = AB = 18cm,所以 1 2 EB+EB= 18,解得 EB = 12,因为 EB = 12cm,BD = 5cm,所以 ED=EB-BD= 12-5 = 7(cm)。 20. 解:(1)设 A 种商品的单价为 x 元,则 B 种商品的 单价为(x+20)元。 根据题意,得 5x+3(x+20) = 540,解得 x= 60,60+20 = 80(元),因此,A 种商品 的单价为 60 元,B 种商品的单价为 80 元; (2) 60 × 20 + 80 × 10 = 2000 ( 元),方案一: 200 + (2000-200) ×0. 8 = 1640(元),方案二:2000×0. 9 = 1800(元),1640<1800,因此,选择方案一更优 惠。 21. 解:(1)60　 补全条形统计图如下; (2)30%　 72°　 【解析】“B”所占的百分比为:18 60 ×100% = 30%,“D”所在扇形的圆心角度数为:12 60 ×360° = 72°; (3)关于人口老龄化,还想关注“处理经济问题的 方式”,通过调查问卷的方式来获取相关信息。 (答案不唯一) 22. 解:(1)①145°　 ②∠ACE+∠DCB = 180°,理由如下:因为∠ACB = 90°, ∠DCE = 90°, ∠ACE + ∠DCB = ∠ACB + ∠BCE + ∠DCB = ∠ACB + ∠DCE = 180°, 所以 ∠ACE+∠DCB= 180°; (2)∠BAG+∠FAC = 120° 　 【解析】因为∠BAG+ ∠FAC= ∠BAG+∠FAB+∠BAC = ∠FAG+∠BAC, ∠BAC= ∠FAG= 60°,所以∠BAG+∠FAC= 120°; (3) ∠MOQ + ∠PON = α + β。 　 【解析】 因 为 ∠MOQ + ∠PON = ∠MOQ + ∠POQ + ∠QON = ∠POQ + ∠MOQ + ∠QON = ∠POQ + ∠MON, ∠MON=α,∠POQ=β,所以∠MOQ+∠PON=α+β。 23. 解:(1)8　 2　 -10　 (2)由题意得:点 A 表示的数为:-2+3t;点 B 表示 的数为:6+t;若点 A 追上点 B,则-2+3t = 6+t,解 得 t= 4,此时 6+t = 10,即:经过 4 秒,点 A 追上点 B,此时点 A 点 B 对应的数是 10; (3)2 秒、6 秒或 10 秒。 　 【解析】由题意得:点 A 表示的数为:-2+t;点 B 表示的数为:6+t;点 P 表 示的数为:20-2t;①若点 A 为 BP 的中点,则:-2+ t= 6 +t+(20-2t) 2 ,解得:t = 10;②若点 B 为 AP 的 中点,则:6+t = -2+t+(20-2t) 2 ,解得:t = 2;③若点 P 为 AB 的中点,则:20 - 2t = -2+t+6+t 2 ,解得: t = 6;综上所述:经过 2 秒、6 秒或 10 秒,A,B,P 三点 中其中一点是以另外两点为端点的线段的中点。 宝丰第一学期期末评估试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A C B D A C B D C 1. B　 2. A　 3. C 4. B　 【解析】A. 过一点 P 可以作无数条直线;故 A 错误。 C. 射线 AB 和射线 BA,端点不同,方向相 反,故射线 AB 和射线 BA 表示不同的射线;故 C 错 误。 D. 射线和直线不能进行长短的比较;故 D 错 误。 故选 B。 5. D 6. A　 【解析】B. 方程 3-x= 2-5(x-1),去括号得 3-x = 2-5x+5;C. 方程 2 3 t= 3 2 ,系数化为 1 得 t= 9 4 ;D. 方程 x-1 2 - x 5 = 1,去分母得:5(x-1)-2x= 10。 故选 A。 7. C　 【解析】了解一批电视的寿命适合抽样调查;两 点之间线段最短;过六边形的每一个顶点有 3 条 对角线。 故选 C。 8. B 9. D　 【解析】因为第一代勾股树中正方形有 1+2 = 3 (个),第二代勾股树中正方形有 1+2+22 = 7(个), 第三代勾股树中正方形有 1+2+22 +23 = 15(个), 所以第四代勾股树图形中正方形的个数有 1+2+ 22 +23 +24 = 31(个)。 故选 D。 10. C　 【解析】如图所示:因为 16+①+4 =m,所以① =m-20,因为 m-20+②+ 7 =m,所以② = 13,因为 16+13+③ = m,所以③ =m-29,因为④+7+m-29 =m,所以④ = 22,所以 m = 4+13+22 = 39。 故选 C。 16 ④ ① ② 7 4 ③ 二、填空题 11. x-5 = 0(答案不唯一) 12. 3. 469×105 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【概念回顾】大于 10 的数的科学记数法的表现形 式为 a×10n 的形式,其中 1≤a<10,n 为正整数,确 定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了 多少位,n 的值与小数点移动的位数相同。 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 14 页