专项1 大题抢分练(分考点针对练习解答题)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

情境期末·七年级数学·上册　 第 1 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 2 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 3 页　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 (已根据最新教材编写) 　 有理数的计算及应用 1. (9 分)计算。 (1) -23 ÷ 4 9 ×( - 2 3 ) 2;　 　 　 (2) -8×( - 1 6 + 3 4 - 1 12 ) ÷ 1 6 ; (3)( 1 6 - 4 5 ) ×30+ | 1- 1 4 | ×( -10) 2 -12 024。 2. 学习情境·墨迹污染 (8 分)(杭州一模)计算:( -6) 2 ×( 1 4 -■) - 23,芳芳在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了。 (1)如果被污染的数字是 1 3 ,请计算( -6) 2 ×( 1 4 - 1 3 ) -23; (2)如果计算结果等于 4,求被污染的数字。 3. (8 分)10 筐苹果,以每筐 30 千克为基准,超过的千克数记作正 数,不足的千克数记作负数,记录如下:2,-4,2. 5,3,-0. 5,1. 5, 3,-1,0,-2. 5。 (1)这 10 筐苹果的总质量与总标准质量相比超过或不足多少千 克? (2)这 10 筐苹果的平均质量是多少千克? 　 整式的加减 4. (8 分)化简 (1)(3x2 -3x2y-2xy2) -2(x2 -xy2 +y3) +3(x2y-y3); (2) -4x2y+5xy2 -2(3xy2 -2x2y-1)。 5. (8 分)已知 A= x2 -xy+2y2,B= x2 +xy+3y2。 (1)化简:2A-B; (2)当 x= 2,y= 1 时,求 2A-B 的值。 6. (9 分)为响应国家“乡村振兴”的号召,张林回家承包了一片土 地用于种植草莓,土地平面示意图如下(图中长度单位:米),请 根据示意图回答下列问题: (1)用含 a、b 的式子表示出这片土地的总面积 S; (2)由于草莓品种和各个地块土壤条件存在差异,地块①和地块 ②平均每平方米可种植 9 株草莓,剩下地块平均每平方米可种 植 11 株草莓,则张林总共可种植多少株草莓? (用含 a、b 的式 子表示) (3)在满足(2)问的条件下,当 a = 20、b = 15 时,张林种植草莓的 数量为多少株? 　 几何图形的作图 7. (9 分)如图,点 C 是线段 AB 外一点。 按下列语句要求在原图中 画图: (1)画射线 CB; (2)反向延长线段 AB; (3)连接 AC; (4)延长 AC 至点 D,使 CD=AC。 8. (8 分)如图是由 7 个相同的小立方体组成的一个几何体,请画 出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图。 　 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 9. (9 分)如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的。 (1)画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图; (2)在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况 下,最多还可以添加　 　 　 　 个小正方体。 10. (9 分)如图是由若干个边长为 1 的立方块搭成的几何体从上面 看到的平面图形,小正方形中的数字表示该位置立方块的个 数。 (1)请画出该几何体从正面和从左面看到的平面图形; (2)求该几何体的表面积。 专项 1 　 　 　 　 　情境期末·七年级数学·上册　 第 4 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 5 页 情境期末·七年级数学·上册　 第 6 页 　 一元一次方程 11. (10 分)解方程。 (1)3x-10 = -5x-2;　 　 　 　 　 (2)3x +1 2 -1 = 2x -1 4 。 12. 文化情境·中医药 (10 分)(台州期末)小满时节,日照增,气温 升,降雨多,清热利湿很重要。 中医记载:取茯苓 15 g、陈皮 6 g、 白扁豆 15 g,可制成一包祛湿茶,可以宁神、健脾、化湿、开胃。 某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克,按标准制成 100 包祛湿茶,茯苓刚好用完,剩余的白扁豆比陈皮多 888 g。 (1)购入茯苓的质量为　 　 　 　 g;这 100 包祛湿茶所用原料陈 皮与白扁豆的质量比为　 　 　 　 ; (2)若第二批购入茯苓若干克、陈皮 300 g、白扁豆 771 g,和剩 余原料一起按标准制成第二批祛湿茶,所有原料恰好用完,则 第二批能制成祛湿茶多少包? 13. (10 分)平价商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价 40 元,利润率为 50%;乙种商品每件进价 50 元,售价 80 元。 (1) 甲种商品每件售价为　 　 　 　 元,每件乙种商品利润率为 　 　 　 　 ; (2) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共 50 件,恰好总进价为 2 100 元,求购进甲种商品多少件? (3)在“元旦”期间,该商场只对甲、乙两种商品进行如下表的优 惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 380 元 不优惠 超过 380 元,但不超过 500 元 售价打九折 超过 500 元 售价打八折 按上述优惠条件,若小聪第一天只购买乙种商品,实际付款 360 元,第二天只购买甲种商品实际付款 432 元,求小聪这两天在 该商场购买甲、乙两种商品一共多少件? 　 线段与角的探究 14. (10 分)如图,C 为线段 AB 的中点,点 D 是线段 AB 上的点,且 AD ∶ BD=3 ∶2。 (1)若 CD= 1 cm,求线段 AB 的长; (2)若 E 为线段 DB 的中点,试说明线段 AD 与 CE 的数量关系。 15. (10 分)阅读与实践:【问题情境】七年级(1)班的小明在数学兴 趣小组中研究直线与直角的关系。 如图 1,∠AOB = 90°,点 O 在直线 CD 上,射线 OE 平分∠AOD。 小明用量角器度量发现, ∠AOC= 2∠BOE,他给出了如下说理: 因为∠AOB= 90°,所以∠BOD = 90°-∠AOC。 因为射线 OE 平分 ∠AOD,所以∠DOE= 1 2 ∠AOD= 1 2 (180°-∠AOC),因为∠DOE= ∠BOE+∠BOD,所以 1 2 (180°-∠AOC)= ∠BOE+∠BOD…… (1)请你帮助小明完成剩下的说理; 【实践探究】小明将∠AOB 绕点 O 顺时针旋转至图 2 的位置, (2)请问∠AOC 与∠BOE 的数量关系是否发生了变化,若发生 变化,请求出他们之间的数量关系;若不变化,请说明理由。 【问题拓展】小明继续将∠AOB 绕点 O 顺时针旋转至图 3 的位 置, (3)请直接写出∠AOC 与∠BOE 的数量关系。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 数据的收集与整理 16. (10 分)(怀化中考)近年,“青少年视力健康”受到社会的广泛 关注。 某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况,从 全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查。 根据调查结果 和视力有关标准,绘制了两幅不完整的统计图。 请根据图中信 息解答下列问题: 　 　 (1)所抽取的学生人数为　 　 　 　 人; (2)补全条形统计图,并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的 扇形的圆心角的度数; (3)该校共有学生 3 000 人,请估计该校学生中近视程度为“轻 度近视”的人数。 17. 生活情境·雾霾 (10 分)(吉林期末)某校举行“雾霾改善措施” 的知识竞赛,现随机抽取部分学生的成绩进行统计,并绘制成 如图所示的两幅不完整的统计图(A 表示 5. 0 ~ 6. 0 分,B 表示 6. 0~ 7. 0 分,C 表示 7. 0 ~ 8. 0 分,D 表示 8. 0 ~ 9. 0 分,E 表示 9. 0~ 10. 0 分,每组含前一个边界值,不含后一个边界值),请结 合图中提供的信息,解答下列各题: (1)抽取的学生总人数为　 　 　 　 人,m= 　 　 　 　 ; (2)补全频数直方图;在扇形统计图中,求 C 所在扇形的圆心角 的度数; (3)该校有 1 000 名学生,通过计算,估计成绩在 8 分及 8 分以 上的学生人数。 成绩分布频数直方图　 　 　 成绩分布扇形统计图 图 1 　 　 图 2 　 　 基础知识抓分练 7　 数据的收集与整理 一、选择题 1. C　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】调查只让班里的所有男生举手表决, 太片面,不具有代表性,错误。 故选 D。 5. D 二、填空题 6. 50　 【解析】样本容量为:35÷(1-0. 3)= 50。 7. N 8. 15%　 【解析】由图可得:全体总人数为:25+30+10 +20+15 = 100(人),选择“高铁”的人数为 15 人, 所以选“高铁”所占的百分率为 15 100 ×100% = 15%。 三、解答题 9. 解:(1)100 (2)10. 8 (3)1800×3 +1 100 = 72(人),答:估计该校脊柱侧弯程 度为中度和重度的总人数是 72 人; (4)该校学生中脊柱侧弯人数占比为 0. 15,说明 该校学生脊柱侧弯情况较为严重,建议学校要每 天组织学生做护脊操等。 (答案不唯一) 10. 解:(1)200 (2)补全条形统计图如下所示: “你最喜欢的特色课程”条形统计图 (3)30　 36 (4)1500× 50 200 = 375(人),答:估计该校最喜欢“科 技类”特色课程的学生约有 375 人。 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= -8× 9 4 × 4 9 = -8; (2)原式= -8×( - 1 6 + 3 4 - 1 12 ) ×6 = -48×( - 1 6 + 3 4 - 1 12 )= -48×( - 1 6 ) -48× 3 4 -48×( - 1 12 ) = 8-36+4 = -24; (3)原式= 1 6 ×30- 4 5 ×30+ 3 4 ×100-1 = 5-24+75-1 = 55。 2. 解:(1)原式= 36×( 1 4 - 1 3 ) -8 = 9-12-8 = -11; (2)设■为 m,由题意,得 36×( 1 4 -m) -8 = 4,解得 m= - 1 12 。 3. 解:(1)2-4+2. 5+3-0. 5+1. 5+3-1+0-2. 5 = 4(千 克),即这 10 筐苹果的总质量与总标准质量相比 超过 4 千克; (2)30+4÷10 = 30. 4(千克),即这 10 筐苹果的平 均质量是 30. 4 千克。 4. 解:(1)原式= 3x2 -3x2y-2xy2 -2x2 +2xy2 -2y3 +3x2y -3y3 = x2 -5y3; (2)原式= -4x2y+5xy2 -6xy2 +4x2y+2 = -xy2 +2。 5. 解:(1)2A-B= 2(x2 -xy+2y2) -(x2 +xy+3y2 )= 2x2 - 2xy+4y2 -x2 -xy-3y2 = x2 -3xy+y2; (2)当 x= 2,y= 1 时,2A-B= 22 -3×2×1+12 = 4-6+1 = -1。 6. 解:(1)这片土地的总面积 S = 40×(a+30) -b×(40 -16-20)= (40a-4b+1200)平方米; (2)地块①+地块②:[40a+(30-b) ×(40-20)] ×9 = (360a-180b+5400)株,地块③+地块④:(30×20 +16b) ×11 = (6600+176b)株,所以张林总共可种植 的草莓为:360a-180b+5400+6600+176b = (360a- 4b+12000)株; (3)当 a= 20,b= 15 时,360a-4b+12000 = 360×20- 4×15+12000 = 19140,所以张林种植草莓的数量为 19140 株。 7. 解:(1)如图,射线 CB 即为所求; (2)如图,射线 BA 即为所求; (3)如图,线段 AC 即为所求; (4)如图,线段 CD 即为所求。 8. 解:如图所示。 9. 解:(1)如图所示; (2)4 10. 解:(1)如图所示; (2)几何体的表面积为 1×1×2×(5+5+3)= 26。 11. 解:(1)移项,得 3x+5x = -2+10。 合并同类项,得 8x= 8。 系数化为 1,得 x= 1; (2)去分母,得 2(3x+1) -4 = 2x-1。 去括号,得 6x+2-4 = 2x-1。 移项,得 6x-2x= -1-2+4。 合并 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 5 页 同类项,得 4x= 1。 系数化为 1,得 x= 1 4 。 12. 解:(1)1500　 2 ∶5 (2)由题意,设第一批剩余陈皮 x g,则第一批剩 余白扁豆(x+888)g,所以第二批制作用去陈皮(x +300)g,用去白扁豆(x+1659) g。 因为陈皮与白 扁豆的质量比为 2 ∶5,所以(x+300) ∶(x+1659)= 2 ∶5。 所以 x = 606。 所以第二批用去白扁豆为 606+1659 = 2265( g),所以 2265 ÷ 15 = 151(包), 所以第二批能制成祛湿茶为 151 包。 13. 解:(1)60　 60% (2) 设购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品 (50- x)件,由题意得,40x+50(50-x) = 2100,解得 x = 40,50-x = 10,故购进甲种商品 40 件,乙种商品 10 件; (3) 设第一天购买乙种商品 a 件,依题意得,80a ·90% = 360 或 80a = 360,解得 a = 5 或 4. 5(舍 去),所以第一天购买乙种商品 5 件。 设第二天 购买甲种商品 b 件,依题意得,60b·90% = 432 或 60b·80% = 432,解得 b= 8 或 9,所以第二天购买 甲种商品 8 或 9 件,5 + 8 = 13 (件) 或 5 + 9 = 14 (件),故小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商 品一共 13 或 14 件。 14. 解:(1)由题知 AD ∶BD = 3 ∶2,故设 AD = 3xcm,则 BD= 2xcm,AB = 5xcm。 因为 C 为线段 AB 的中 点,所以 AC = BC = 5 2 xcm,CD = BC-BD = 1 2 xcm。 因为 CD= 1cm,所以 1 2 x = 1,解得 x = 2。 所以 AB = 5x= 10cm; (2)AD= 2CE,理由如下:由题意,设 AD= 3a,BD= 2a,则 AB= 5a,CD= 1 2 a。 因为 E 为线段 DB 的中 点,所以 DE= 1 2 BD = a,CE =CD+DE = 3 2 a。 所以 AD= 2CE。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解后反思】本题考查的是两点间的距离,掌握线 段中点的定义,找出线段间的数量关系是解题关 键。 15. 解:( 1) 所以 1 2 ( 180° - ∠AOC) = ∠BOE + 90° - ∠AOC, 所 以 90° - 1 2 ∠AOC = ∠BOE + 90° - ∠AOC, 所 以 1 2 ∠AOC = ∠BOE, 即 ∠AOC = 2∠BOE; (2) ∠AOC 与∠BOE 的数量关系保持不变;理由 如下:因为射线 OE 平分∠AOD,所以∠AOD = 2∠DOE = 2 ∠AOE。 因 为 ∠AOB = 90°, 所 以 ∠BOE= 90°-∠AOE。 因为∠AOC = 180°-∠AOD = 180°-2∠AOE = 2(90°-∠AOE),所以∠AOC = 2∠BOE; (3) ∠AOC + 2 ∠BOE = 360°。 【解析】因为射线 OE 平分∠AOD,所以∠AOD= 2∠DOE = 2∠AOE。 因为 ∠AOB = 90°, 所 以 ∠BOC + ∠AOD = 90°, ∠AOC = 90° + ∠BOC,∠BOE = ∠AOB + ∠AOE = 90°+∠AOE,所以∠AOC+2∠BOE = 90°+∠BOC+ 2(90°+∠AOE) = 360°, 即 ∠AOC + 2 ∠BOE = 360°。 16. 解:(1)200 (2)补全条形统计图如图所示; 扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角 的度数为 360°× 70 200 = 126°; (3)3000× 70 200 = 1050(人),故估计该校学生中近 视程度为“轻度近视”的人数是 1050 人。 17. 解:(1)50　 30 (2)补全频数直方图如图所示;C 所在扇形的圆 心角的度数为 360°× 7 50 = 50. 4°; 成绩分布频数直方图 (3)1000×15 +13 50 = 560(人),答:估计成绩在 8 分 及 8 分以上的学生人数为 560 人。 追梦专项二　 易错重难专练 类型 1　 几何图形 1. B　 2. B　 3. C　 4. C 5. C　 【解析】这个几何体小正方体最多时:第一列的 有 8 个小正方体,第二列有 1 个小正方体,共 9 个 小正方体组成,最少时:第一列的有 5 个小正方 体,第二列有 1 个小正方体,共 6 个小正方体组 成,即 a= 9,b= 6,所以 a+2b= 21。 故选 C。 6. 点动成线 类型 2　 有理数的相关计算 1. B　 2. B 3. C　 【解析】由题意,得 2a-3 = 0,5-b = 0,解得 a = 1. 5,b= 5,所以原式= 2×1. 5-5 = -2。 故选 C。 4. C　 【解析】由题意,得 | x-2 | = 0 时,2024- | x-2 | 最 大为 2024。 故选 C。 5. C 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 6 页