抓分练6 一元一次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 6　 一元一次方程 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1. 下列方程中是一元一次方程的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x+3 = 0 B. x2 -3x= 2 C. x+2y= 7 D. 1 x +3 = 5 2. 若 x = 1 是方程 ax+ 3x = 2 的解,则 a 的值 是(　 　 ) A. -1 B. 5 C. 1 D. -5 3. 下列变形,正确的是(　 　 ) A. 由 3x+7 = 32-2x 移项,得 3x-2x= 32+7 B. 由 2x-(x+10)= 5x 去括号,得 2x-x+10=5x C. 由 3x-7x+2x= 3 合并同类项,得-6x= 3 D. 由 3x= 3-2x -1 3 去分母,得 9x= 9-(2x-1) 4. 某种商品每件的进价为 80 元,标价为 120 元。 为了拓展销路,商店准备打折销售,若 使利润率为 20%,设商店打 x 折销售,则依 题意得到的方程是(　 　 ) A. 120× x 10 -80 = 120×20% B. 120x-80 = 120×20% C. 120× x 10 -80 = 80×20% D. 120x-80 = 80×20% 5. 数学情境·墨迹覆盖 小丽同学在做作业时, 不小心将方程 2( x-3) -■ = x+1 中的一个 常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方 程的解是 x = 9,请问这个被污染的常数■ 是(　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 某品牌奶茶进行促销活动,优惠措施是“第 二杯半价”。 现购买两杯该品牌奶茶,这两 杯奶茶共打了(　 　 ) A. 7 折 B. 7. 5 折 C. 8 折 D. 8. 5 折 7. 学习情境·同解问题 已知关于 x 的方程 2x = 8 与 x+2 = -k 的解相同,则代数式2 -3 | k | k2 的值是(　 　 ) A. - 9 4 B. 4 9 C. - 4 9 D. ± 4 9 【变式】(广州期末)关于 x 的两个一元一次 方程 2x+1 = -5 与2x +m 2 = -5( x-1)的解互 为相反数,则 m 的值为(　 　 ) A. -26 B. 26 C. 15 D. -15 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 新趋势·结论开放 请你帮助小明写一个满 足下列条件的方程:①含未知数项的系数 为负数;②方程左边只有两项且右边等于 3;③ 方 程 的 解 为 x = 4。 你 写 的 方 程 是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 9. 若单项式 2a3bm+1 与-3anb3 是同类项,则关 于 x 的方程 3mx - 2n ( 3 - 2x) = mn 的解 是　 　 　 　 。 10. 一个两位数,个位数字与十位数字之和为 7,将个位数字与十位数字交换位置后得 到的新数比原数小 27。 设原来个位上的 数字是 x,则这个两位数是　 　 　 　 。 11. 学习情境·程序框图 小明设计了如图一个 计算程序,若输出 y 的值是-1,则输入 x 的 值是　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 34 分) 12. (8 分)解方程。 (1)8-3(2x-1)= 17+2(x+3); 11 情境期末·ZBB·七年级数学上 (2)x-1 -x 2 = 5-x +4 7 。 13. 新趋势·新定义 (8 分)我们规定:若关于 x 的一元一次方程 ax= b 的解为 b+a,则称 该方程为“和解方程”。 例如:方程 2x = -4 的解为 x= -2,而-2 = -4+2,则方程 2x= -4 为“和解方程”。 请根据上述规定解答下 列问题:已知关于 x 的一元一次方程 5x = m 是“和解方程”,求 m 的值。 14. (9 分)为了鼓励同学们加强体育锻炼,某 校准备举行冬季长跑比赛。 为奖励长跑 优胜者,学校需要购买一些冬奥会吉祥物 冰墩墩、雪容融水杯和徽章,了解到某商 店水杯的单价比徽章的单价多 11 元,若买 2 个水杯和 3 个徽章共需 67 元。 (1)水杯和徽章的单价各是多少元? (2)该商店推出两种优惠方案,方案一:消 费金额超过 200 元的部分打八折;方案二: 全店商品打九折。 若学校需要购买 10 个 水杯和 30 个徽章,选择哪种方案更优惠? 15. 跨学科试题·语文 (9 分) (北京一模)小 刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝 辞白帝彩云间,千里江陵一日还” 的说法 产生疑问:李白真能在一日之内从白帝城 到达江陵吗? 小刚经过查阅资料得知,白 帝城是现今的重庆奉节,而江陵是现今的 湖北荆州。 假设李白乘坐的轻舟从奉节 到宜昌的速度约为 14 km / h,从宜昌到荆 州的速度约为 10 km / h。 从奉节到荆州的 水上距离约为 350 km。 经过分析资料,小 刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到 荆州多 1h。 根据小刚的假设,回答下列问题: (1)奉节到宜昌的水上距离是多少? (2)李白能在一日(24 h)之内从白帝城到 达江陵吗? 请说明理由。 21 ∠BOC, 故 ② 不 正 确; 因 为 ∠COD - ∠BOC = ∠BOD,所以 ∠AOD - 2∠BOE = ∠BOD,故 ③ 正 确;因为∠DOE = ∠COD- ∠COE,所以∠DOE = 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 ∠AOB= 45°,所以∠BOD +∠BOE = 45°,即 ∠BOD + ∠COE = 45°,故 ④ 正 确。 综上,一定正确的有①③④。 11. ∠AOC+∠BOD= 90° 　 【解析】由折叠知∠AOC = ∠A′OC, ∠BOD = ∠B′OD, 所 以 ∠AOA′ = 2∠AOC,∠BOB′ = 2∠BOD。 因为点 B′落在 OA′ 上,所以∠AOA′+∠BOB′ = 180°。 所以 2∠AOC+ 2∠BOD= 180°,即∠AOC+∠BOD= 90°。 三、解答题 12. 解:(1)因为∠AOC= 80°,OB 是∠AOC 的平分线, 所以∠BOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×80° = 40°; (2)因为 OD 是∠COE 的平分线,∠DOE= 30°,所 以∠COE= 2∠DOE = 60°。 所以∠BOE = ∠BOC+ ∠COE= 40°+60° = 100°。 13. 解:(1)如图所示,∠DCE 即为所求; (2)因为∠A= 60°,∠B = 45°,所以∠ACB = 180°- 60°-45° = 75°,所以∠ACD = 180°-75° = 105°,因 为 ∠DCE = ∠B = 45°, 所 以 ∠ACE = ∠ACD - ∠DCE= 60°。 14. 解:(1) 因为 OC 平分∠AOB,∠AOB = 80°,所以 ∠BOC= 1 2 ∠AOB= 40°。 因为∠BOD = 20°,所以 ∠COD= ∠BOC+∠BOD= 60°; (2)如图,因为 OC 平分∠AOB, ∠AOB = 80°, 所 以 ∠BOC = 1 2 ∠AOB = 40°。 因为∠BOD = 20°, 所 以 ∠COD = ∠BOC - ∠BOD= 40°-20° = 20°。 基础知识抓分练 6　 一元一次方程 一、选择题 1. A　 2. A 3. D　 【解析】A. 由 3x+7 = 32-2x 移项,得 3x+2x = 32 -7;B. 由 2x-( x+10)= 5x 去括号,得 2x-x- 10 = 5x;C. 由 3x-7x+2x= 3 合并同类项,得-2x = 3。 故 选 D。 4. C 5. C　 【解析】把 x = 9 代入 2(x-3) -■ = x+1,得 2× (9-3)-■ = 9+1,解得■ = 2。 故选 C。 6. B 7. C　 【解析】解方程 2x= 8,得 x = 4,把 x = 4 代入 x+ 2 = -k,解得 k = -6,所以2 -3 | k | k2 = 2-3 | -6 | (-6) 2 = - 4 9 。 故选 C。 【变式】A　 【解析】解方程 2x+1 = -5 得:x = -3,因 为一元一次方程 2x+1 = -5 与2x +m 2 = -5(x-1)的 解互为相反数,所以一元一次方程2x +m 2 = -5( x- 1)的解是 x= 3。 把 x= 3 代入2x +m 2 = -5(x-1),得 6+m 2 = -5×(3-1),解得 m= -26。 故选 A。 二、填空题 8. -x+7 = 3(答案不唯一) 9. x= 4 3 　 【解析】由题意,得 n = 3,m+1 = 3,所以 m = 2,则原方程可化为 6x-6(3-2x)= 6,解方程得 x = 4 3 。 10. 52　 【解析】由题意可得十位上的数字是(7-x)。 则 10(7-x)+x= 10x+(7-x)+27,解得 x = 2,7-x = 5,所以这个两位数是 52。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【思路点拨】注意两位数 = 十位数字× 10 +个位数 字,利用原数=新数+27 列出方程即可解决问题。 11. -2　 【解析】因为输出 y 的值是-1,当 x+1 = -1 时,x= -2;当-2x-3 = -1 时,x = -1,由于-1<1,所 以不符题意,舍去,综上输入 x 的值为-2。 三、解答题 12. 解:(1)去括号,得 8-6x+3 = 17+2x+6,移项、合并 同类项,得-8x= 12,两边都除以-8,得 x= - 3 2 ; (2)去分母,得 14x-7(1-x)= 70-2(x+4)。 去括 号,得 14x-7+7x = 70-2x-8,移项、合并同类项, 得 23x= 69,两边都除以 23,得 x= 3。 13. 解:解 5x=m 得 x= m 5 ,由题意,得 5+m 是方程 5x =m 的解,所以 5+m= m 5 ,所以 m= -25 4 。 14. 解:(1)设水杯的单价是 x 元,则徽章的单价是(x -11)元,根据题意,得 2x+3(x-11)= 67,解得 x = 20,则 x-11 = 20-11 = 9(元)。 故水杯的单价是 20 元,徽章的单价是 9 元; (2)方案一:10×20+9×30 = 470(元),(470-200) ×0. 8 = 216(元),200+216 = 416(元),方案二:(10 ×20+9×30) ×0. 9 = 423(元)。 因为 416<423,所 以选择方案一更优惠。 15. 解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为 x 千米,根据 题意得: x 14 -350-x 10 = 1,解得 x = 210,答:奉节到宜 昌的水上距离为 210 千米; (2)210 14 +350-210 10 = 15+14 = 29(小时)。 因为 29> 24,所以李白不能在一日之内从白帝城到达江 陵。 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 4 页