抓分练5 角与多边形-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 5　 角与多边形 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列图形中,能用∠1,∠ACB,∠C 三种方 法表示同一个角的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 多边形一条边上的一点(不是顶点)出发, 连接各个顶点得到 2 023 个三角形,则这个 多边形的边数为(　 　 ) A. 2 021 B. 2 025 C. 2 024 D. 2 026 3. (酒泉期末)如图,∠AOC = 90°,点 B,O,D 在同一直线上,若∠1 = 23°,则∠2 的度数 为(　 　 ) A. 113° B. 107° C. 87° D. 157° 第 3 题图 　 第 4 题图 4. 如图是某公园大门、猴山、大象馆示意图, 下列叙述正确的是(　 　 ) A. 猴山在大门的北偏西 30° 方向 B. 猴山在大门的北偏西 60° 方向 C. 大象馆在大门北偏东 30° 方向 D. 大象馆在大门东偏北 60° 方向 5. 两个直角三角板如图摆放,其中∠BCA = ∠DGE= 90°,∠E= 45°,∠A = 30°,AC 与 DG 交于点 F,若∠EDB = 58°,则∠AFD 的大小 为(　 　 ) A. 63° B. 73° C. 76° D. 58° 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 跨学科试题·物理 如图,在空心圆柱口放置 一面平面镜 EF,EF 与水平线 CD 的夹角 ∠EBC= 70°,入射光线 AB 经平面镜反射后 反射光线为 BM(点 A,B,C,D,E,F,M 在同 一竖直平面内),已知∠ABE = ∠FBM,若要 使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出,则 需要把入射光线 AB 与水平线 CD 的夹角 ∠ABC 的度数调整为(　 　 ) A. 35° B. 40° C. 50° D. 60° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 7. 计算:23°54′+37°23′ = 　 　 　 　 。 8. 如图, 从六边形的顶点 A 出发, 可以画 出　 　 　 　 条对角线。 第 8 题图 　 　 　 第 10 题图 9. 学习情境·诵读经典 为弘扬中华传统文化, “诵读经典,传承文明”,某中学在每周三上 午 8:30 开展“国学经典诵读”系列活动,则 该时 刻 钟 表 上 时 针 与 分 针 所 夹 的 角 为　 　 　 　 度。 10. 如图,已知∠AOB = 90°,OD 平分∠AOC, OE 平分∠BOC。 有下列关系式: ①∠BOD+∠COD= 90° ②∠AOD= ∠BOC ③∠AOD-2∠BOE= ∠BOD ④∠BOD+∠COE= 45° 其中一定正确的结论有 　 　 　 　 (填序 号)。 9 情境期末·ZBB·七年级数学上 11. 仔细观察图 1,体会图 1 的几何意义。 用 图 1 的方法和结论操作一长方形纸片得 图 2,OC、OD 均是折痕。 当点 B′在 OA′上 时, 则 ∠AOC 与 ∠BOD 的 数 量 关 系 是　 　 　 　 　 　 　 　 。 图 1 图 2 三、解答题(本大题共 27 分) 12. (8 分)如图,∠AOC = 80°,OB 是∠AOC 的 平分线,OD 是∠COE 的平分线。 (1)求∠BOC 的度数; (2)若∠DOE= 30°,求∠BOE 的度数。 13. 新趋势·尺规作图 (9 分)如图,在三角板 ABC 中,延长 BC 至 D。 (1)过点 C 作∠DCE = ∠B(尺规作图,不 写作法,保留作图痕迹); (2)若∠A = 60°,∠B = 45°,试求出∠ACE 的度数。 14. (10 分)阅读下面材料:数学课上,老师给 出了如下问题: 如图 1, ∠AOB = 80°,OC 平分∠AOB,若 ∠BOD= 20°,请你补全图形,并求∠COD 的度数。 小明做题时画出了如图 2 的图 形,小静说:“我觉得这个题有两种情况, 小明考虑的是 OD 在∠AOB 外部的情况, 事实上,OD 还可能在∠AOB 的内部。” 请你完成以下问题: (1)写出小明的解答过程; (2)根据小静的想法,在图 3 中画出另一 种情况对应的图形,并求出此时∠COD 的 度数。 图 1 　 图 2 　 图 3 01 时,心里所想的数为 85-8 = 77,当结果是 27 时, 心里所想的数是 27-8 = 19。 16. 解:(1) π 4 a2 + π 4 b2 　 a(a+b) - π 4 a2 (2)由题可得图 1 中五彩石的面积为 a(a+b) - π 4 a2 - π 4 b2,则 S=a(a+b) - π 4 a2 -[a(a+b) - π 4 a2 - π 4 b2] = π 4 b2,因为代数式中不含 a,所以 S 与 a 的 大小无关,故图 2 中五彩石的面积和图 1 中五彩 石的面积之差 S(m2)与长方形的宽 a(m)的大小 无关。 17. 解:(1)6x-12y (2) -1　 【解析】由题意得,x2 +x+1 = 3,所以 x2 +x = 2,所以 2x2 +2x-5 = 2(x2 +x)-5 = 2×2-5 = -1; (3)因为 2b-c 的值为最大的负整数,所以 2b-c = -1,因为 a-2b= 7,则 a-c= 6,所以 3a+4b-2(3b+ c)= 3a-2b-2c= (a-2b) +2(a-c)= 7+2×6 = 19。 基础知识抓分练 4　 线段、射线、直线 一、选择题 1. A　 2. C　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】因为 AB = 12,点 M 为线段 AB 的中点, 所以 AM=BM = 6。 因为 AM ∶ BN = 3 ∶ 1,所以 BN = 2,所以 MN=BM-BN= 6-2 = 4。 故选 C。 6. C　 【解析】当 A、C 重合,且剩余两端点在重合点 同侧时,MN = CN-AM = 1 2 CD- 1 2 AB = 65 - 40 = 25 (cm);当 B、C 重合,且剩余两端点在重合点两侧 时,MN = CN + BM = 1 2 CD + 1 2 AB = 65 + 40 = 105 (cm)。 综上所述,两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm。 故选 C。 二、填空题 7. 射线　 线段　 8. 3 9. 10　 【解析】因为 AB = 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm。 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 13-3 = 10(cm)。 【变式】2cm 或 8cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上,则 AB=AC-BC= 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的延长 线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm)。 三、解答题 10. (1) ①如图,直线 AC,射线 BC,线段 AB 即为所 求; ②如图,线段 BD,线段 DC 即为所求; (2) >　 两点之间线段最短 11. 解:(1)如图,线段 BC 即为所求; (2)因为 AB= 12,BC= 2a= 14,所以 AC=AB+BC= 26。 因为点 E 为 AC 中点,所以 AE= 1 2 AC= 13. 所 以 BE=AE-AB= 13-12 = 1,故 BE 的长度为 1。 12. 解:(1) -2　 4 (2)当 t= 5 时,点 P 表示的数为-5,点 Q 表示的 数为 10,所以 PQ= 10-( -5)= 15; (3)因为点 A 表示的数为- 8,点 B 表示的数为 12,①0<t≤6 时,AP= 8-t,BQ= 12-2t,AP =BQ,则 8-t= 12-2t,所以 t = 4;②6<t≤8 时,AP = 8-t,BQ = 2t-12,AP=BQ,则 8-t= 2t-12,所以 t = 20 3 ;③t> 8 时,AP= t-8,BQ = 2t-12,AP = BQ,则 t-8 = 2t- 12,所以 t= 4(舍);综上所述,t 的值为20 3 或 4 时, AP=BQ; (4)点 Q 运动 24 秒时追上点 P。 　 【解析】点 Q 运动到点 B 时,12÷2 = 6(秒),此时点 P 表示的数 为-6,则此时 PQ= 12-(-6)= 18。 设点 Q 再运动 a 秒时追上点 P,则 2a-a= 18,所以 a= 18,18+6 = 24(秒),故点 Q 运动 24 秒时追上点 P。 基础知识抓分练 5　 角与多边形 一、选择题 1. C　 2. C 3. A 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠1 = 23°, 所以 ∠BOC= 90°-23° = 67°,由题意,得∠BOD = 180°, 所以∠2 = 180°-∠BOC= 113°。 故选 A。 4. A 5. B 　 【解析】 因 为 ∠DGE = 90°, ∠E = 45°,所以 ∠GDE = 45°。 因为 ∠EDB = 58°, 所 以 ∠ADF = 180°-∠GDE-∠EDB = 77°。 因为∠A = 30°,所以 ∠AFD= 180°-∠A-∠ADF= 73°。 故选 B。 6. C　 【解析】由题意,得∠CBM = 90°。 因为∠EBC = 70°,所以∠ABE= ∠FBM = 180°-∠CBM-∠EBC = 20°,所以∠ABC= ∠EBC-∠ABE= 50°。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】 反射光线恰好垂直于圆柱底面,即 ∠CBM= 90°,已知∠EBC = 70°,∠ABE = ∠FBM,可 得∠ABE 的度数,因为∠ABC = ∠EBC-∠ABE,可 得∠ABC 的度数。 二、填空题 7. 61°17′ 8. 3　 【解析】从 n 边形的一个顶点出发可以画(n- 3)条对角线,故当 n= 6 时,可以画 6-3 = 3(条)对 角线。 9. 75 10. ①③④　 【解析】因为 OD 平分∠AOC,OE 平分 ∠BOC,所以∠AOD= ∠DOC = 1 2 ∠AOC,∠COE = ∠BOE = 1 2 ∠BOC。 因 为 ∠AOB = 90°, 所 以 ∠AOD+ ∠BOD = 90°。 所 以 ∠BOD + ∠COD = 90°,故①正确;因为∠DOC>∠BOC,所以∠AOD> 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 3 页 ∠BOC, 故 ② 不 正 确; 因 为 ∠COD - ∠BOC = ∠BOD,所以 ∠AOD - 2∠BOE = ∠BOD,故 ③ 正 确;因为∠DOE = ∠COD- ∠COE,所以∠DOE = 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 ∠AOB= 45°,所以∠BOD +∠BOE = 45°,即 ∠BOD + ∠COE = 45°,故 ④ 正 确。 综上,一定正确的有①③④。 11. ∠AOC+∠BOD= 90° 　 【解析】由折叠知∠AOC = ∠A′OC, ∠BOD = ∠B′OD, 所 以 ∠AOA′ = 2∠AOC,∠BOB′ = 2∠BOD。 因为点 B′落在 OA′ 上,所以∠AOA′+∠BOB′ = 180°。 所以 2∠AOC+ 2∠BOD= 180°,即∠AOC+∠BOD= 90°。 三、解答题 12. 解:(1)因为∠AOC= 80°,OB 是∠AOC 的平分线, 所以∠BOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 ×80° = 40°; (2)因为 OD 是∠COE 的平分线,∠DOE= 30°,所 以∠COE= 2∠DOE = 60°。 所以∠BOE = ∠BOC+ ∠COE= 40°+60° = 100°。 13. 解:(1)如图所示,∠DCE 即为所求; (2)因为∠A= 60°,∠B = 45°,所以∠ACB = 180°- 60°-45° = 75°,所以∠ACD = 180°-75° = 105°,因 为 ∠DCE = ∠B = 45°, 所 以 ∠ACE = ∠ACD - ∠DCE= 60°。 14. 解:(1) 因为 OC 平分∠AOB,∠AOB = 80°,所以 ∠BOC= 1 2 ∠AOB= 40°。 因为∠BOD = 20°,所以 ∠COD= ∠BOC+∠BOD= 60°; (2)如图,因为 OC 平分∠AOB, ∠AOB = 80°, 所 以 ∠BOC = 1 2 ∠AOB = 40°。 因为∠BOD = 20°, 所 以 ∠COD = ∠BOC - ∠BOD= 40°-20° = 20°。 基础知识抓分练 6　 一元一次方程 一、选择题 1. A　 2. A 3. D　 【解析】A. 由 3x+7 = 32-2x 移项,得 3x+2x = 32 -7;B. 由 2x-( x+10)= 5x 去括号,得 2x-x- 10 = 5x;C. 由 3x-7x+2x= 3 合并同类项,得-2x = 3。 故 选 D。 4. C 5. C　 【解析】把 x = 9 代入 2(x-3) -■ = x+1,得 2× (9-3)-■ = 9+1,解得■ = 2。 故选 C。 6. B 7. C　 【解析】解方程 2x= 8,得 x = 4,把 x = 4 代入 x+ 2 = -k,解得 k = -6,所以2 -3 | k | k2 = 2-3 | -6 | (-6) 2 = - 4 9 。 故选 C。 【变式】A　 【解析】解方程 2x+1 = -5 得:x = -3,因 为一元一次方程 2x+1 = -5 与2x +m 2 = -5(x-1)的 解互为相反数,所以一元一次方程2x +m 2 = -5( x- 1)的解是 x= 3。 把 x= 3 代入2x +m 2 = -5(x-1),得 6+m 2 = -5×(3-1),解得 m= -26。 故选 A。 二、填空题 8. -x+7 = 3(答案不唯一) 9. x= 4 3 　 【解析】由题意,得 n = 3,m+1 = 3,所以 m = 2,则原方程可化为 6x-6(3-2x)= 6,解方程得 x = 4 3 。 10. 52　 【解析】由题意可得十位上的数字是(7-x)。 则 10(7-x)+x= 10x+(7-x)+27,解得 x = 2,7-x = 5,所以这个两位数是 52。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【思路点拨】注意两位数 = 十位数字× 10 +个位数 字,利用原数=新数+27 列出方程即可解决问题。 11. -2　 【解析】因为输出 y 的值是-1,当 x+1 = -1 时,x= -2;当-2x-3 = -1 时,x = -1,由于-1<1,所 以不符题意,舍去,综上输入 x 的值为-2。 三、解答题 12. 解:(1)去括号,得 8-6x+3 = 17+2x+6,移项、合并 同类项,得-8x= 12,两边都除以-8,得 x= - 3 2 ; (2)去分母,得 14x-7(1-x)= 70-2(x+4)。 去括 号,得 14x-7+7x = 70-2x-8,移项、合并同类项, 得 23x= 69,两边都除以 23,得 x= 3。 13. 解:解 5x=m 得 x= m 5 ,由题意,得 5+m 是方程 5x =m 的解,所以 5+m= m 5 ,所以 m= -25 4 。 14. 解:(1)设水杯的单价是 x 元,则徽章的单价是(x -11)元,根据题意,得 2x+3(x-11)= 67,解得 x = 20,则 x-11 = 20-11 = 9(元)。 故水杯的单价是 20 元,徽章的单价是 9 元; (2)方案一:10×20+9×30 = 470(元),(470-200) ×0. 8 = 216(元),200+216 = 416(元),方案二:(10 ×20+9×30) ×0. 9 = 423(元)。 因为 416<423,所 以选择方案一更优惠。 15. 解:(1)设奉节到宜昌的水上距离为 x 千米,根据 题意得: x 14 -350-x 10 = 1,解得 x = 210,答:奉节到宜 昌的水上距离为 210 千米; (2)210 14 +350-210 10 = 15+14 = 29(小时)。 因为 29> 24,所以李白不能在一日之内从白帝城到达江 陵。 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 4 页