抓分练4 线段、射线、直线-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 4　 线段、射线、直线 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1. 下列说法中错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B. 直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 C. 线段 AB 和射线 AB 都是直线的一部分 D. 线段 AB 和线段 BA 是同一条线段 2. 生活情境·固定饰品 淇淇想在自己房间的 墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自己 喜欢的装饰物,为了固定饰品挂架,淇淇至 少需要钉子(　 　 ) A. 4 根 B. 3 根 C. 2 根 D. 1 根 3. 如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整 的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长 比原树叶的周长要小,能正确解释这一现 象的数学知识是(　 　 ) A. 两点之间直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 经过两点,有且仅有一条直线 D. 两点之间线段最短 第 3 题图 　 第 4 题图 4. 跨学科试题·体育 体育课上,小悦在点 O 处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图 中的 M,N,P,Q 四个点处,则表示他最好成 绩的点是(　 　 ) A. M B. N C. P D. Q 5. 如图,点 M 是线段 AB 的中点,点 N 在线段 MB 上。 若 AB = 12,AM ∶BN = 3 ∶ 1,则线段 MN 的长为(　 　 ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 有两根木条,一根 AB 长为 80 cm,另一根 CD 长为 130 cm,在它们的中点处各有一个 小圆孔 M、N(圆孔直径忽略不计,M、N 抽 象成两个点),将它们的一端重合,放置在 同一条直线上,此时两根木条的小圆孔之 间的距离 MN 是(　 　 ) A. 25 cm B. 105 cm C. 25 cm 或 105 cm D. 50 cm 或 210 cm 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 数轴上表示小于等于-2 的部分可以看作是 　 　 　 　 ,数轴上表示大于等于-2 且小于 等于 3 的部分可以看作是 　 　 　 　 。 (均 选填“直线”“线段”或“射线”) 8. 传统文化·棋盘 如图,棋盘上有黑、白两色 棋子若干,若直线 l 经过 3 枚颜色相同的棋 子,则这样的直线共有　 　 　 　 条。 第 8 题图 　 第 9 题图 9. 如图,点 C 在线段 AB 上,点 D 是 AC 的中 点,AB= 13 cm,BC= 7 cm,则 BD= 　 　 　 　 cm。 【变式】已知点 A,B,C 在一条直线上,线段 AC = 5 cm,BC = 3 cm,那么线段 AB 的长 是　 　 　 　 。 7 情境期末·ZBB·七年级数学上 三、解答题(本大题共 30 分) 10. (9 分)如图,平面上有三个点 A,B,C。 (1)根据下列语句按要求画图。 ①画直线 AC,画射线 BC,连接 AB; ②用圆规在线段 AB 的延长线上截取 BD= AB,连接 DC(保留作图痕迹); (2)AC+CD 　 　 　 　 AD(填“ >” “ = ” 或 “ <”),依据是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 11. (10 分)如图,已知平面内 A、B 两点和线 段 a。 请用尺规按下列要求作图。 (不写 作法,保留作图痕迹) (1)连接 AB,并延长 AB 到 C,使 BC= 2a; (2)在完成(1) 作图的条件下,若点 E 为 AC 中点,AB= 12,a= 7,求 BE 的长度。 12. (11 分)如图,数轴上 A、B 两点对应的有 理数分别为-8 和 12。 点 P 从点 O 出发, 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴负方向 运动,点 Q 同时从点 O 出发,以每秒 2 个 单位长度的速度沿数轴正方向运动。 设 运动时间为 t 秒。 (1)当 t= 2 时,数轴上的点 P、Q 表示的数 分别是　 　 　 　 和　 　 　 　 ; (2)当 t= 5 时,求 PQ 的值; (3)在运动过程中是否存在时间 t 使 AP = BQ,若存在,请求出此时 t 的值,若不存 在,请说明理由; (4)若点 P 一直沿数轴负方向运动,点 Q 运动到点 B 时,立即改变运动方向,沿数 轴的负方向运动,问点 Q 运动多少秒时追 上点 P,请直接写出答案。 8 时,心里所想的数为 85-8 = 77,当结果是 27 时, 心里所想的数是 27-8 = 19。 16. 解:(1) π 4 a2 + π 4 b2 　 a(a+b) - π 4 a2 (2)由题可得图 1 中五彩石的面积为 a(a+b) - π 4 a2 - π 4 b2,则 S=a(a+b) - π 4 a2 -[a(a+b) - π 4 a2 - π 4 b2] = π 4 b2,因为代数式中不含 a,所以 S 与 a 的 大小无关,故图 2 中五彩石的面积和图 1 中五彩 石的面积之差 S(m2)与长方形的宽 a(m)的大小 无关。 17. 解:(1)6x-12y (2) -1　 【解析】由题意得,x2 +x+1 = 3,所以 x2 +x = 2,所以 2x2 +2x-5 = 2(x2 +x)-5 = 2×2-5 = -1; (3)因为 2b-c 的值为最大的负整数,所以 2b-c = -1,因为 a-2b= 7,则 a-c= 6,所以 3a+4b-2(3b+ c)= 3a-2b-2c= (a-2b) +2(a-c)= 7+2×6 = 19。 基础知识抓分练 4　 线段、射线、直线 一、选择题 1. A　 2. C　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】因为 AB = 12,点 M 为线段 AB 的中点, 所以 AM=BM = 6。 因为 AM ∶ BN = 3 ∶ 1,所以 BN = 2,所以 MN=BM-BN= 6-2 = 4。 故选 C。 6. C　 【解析】当 A、C 重合,且剩余两端点在重合点 同侧时,MN = CN-AM = 1 2 CD- 1 2 AB = 65 - 40 = 25 (cm);当 B、C 重合,且剩余两端点在重合点两侧 时,MN = CN + BM = 1 2 CD + 1 2 AB = 65 + 40 = 105 (cm)。 综上所述,两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm。 故选 C。 二、填空题 7. 射线　 线段　 8. 3 9. 10　 【解析】因为 AB = 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm。 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 13-3 = 10(cm)。 【变式】2cm 或 8cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上,则 AB=AC-BC= 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的延长 线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm)。 三、解答题 10. (1) ①如图,直线 AC,射线 BC,线段 AB 即为所 求; ②如图,线段 BD,线段 DC 即为所求; (2) >　 两点之间线段最短 11. 解:(1)如图,线段 BC 即为所求; (2)因为 AB= 12,BC= 2a= 14,所以 AC=AB+BC= 26。 因为点 E 为 AC 中点,所以 AE= 1 2 AC= 13. 所 以 BE=AE-AB= 13-12 = 1,故 BE 的长度为 1。 12. 解:(1) -2　 4 (2)当 t= 5 时,点 P 表示的数为-5,点 Q 表示的 数为 10,所以 PQ= 10-( -5)= 15; (3)因为点 A 表示的数为- 8,点 B 表示的数为 12,①0<t≤6 时,AP= 8-t,BQ= 12-2t,AP =BQ,则 8-t= 12-2t,所以 t = 4;②6<t≤8 时,AP = 8-t,BQ = 2t-12,AP=BQ,则 8-t= 2t-12,所以 t = 20 3 ;③t> 8 时,AP= t-8,BQ = 2t-12,AP = BQ,则 t-8 = 2t- 12,所以 t= 4(舍);综上所述,t 的值为20 3 或 4 时, AP=BQ; (4)点 Q 运动 24 秒时追上点 P。 　 【解析】点 Q 运动到点 B 时,12÷2 = 6(秒),此时点 P 表示的数 为-6,则此时 PQ= 12-(-6)= 18。 设点 Q 再运动 a 秒时追上点 P,则 2a-a= 18,所以 a= 18,18+6 = 24(秒),故点 Q 运动 24 秒时追上点 P。 基础知识抓分练 5　 角与多边形 一、选择题 1. C　 2. C 3. A 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠1 = 23°, 所以 ∠BOC= 90°-23° = 67°,由题意,得∠BOD = 180°, 所以∠2 = 180°-∠BOC= 113°。 故选 A。 4. A 5. B 　 【解析】 因 为 ∠DGE = 90°, ∠E = 45°,所以 ∠GDE = 45°。 因为 ∠EDB = 58°, 所 以 ∠ADF = 180°-∠GDE-∠EDB = 77°。 因为∠A = 30°,所以 ∠AFD= 180°-∠A-∠ADF= 73°。 故选 B。 6. C　 【解析】由题意,得∠CBM = 90°。 因为∠EBC = 70°,所以∠ABE= ∠FBM = 180°-∠CBM-∠EBC = 20°,所以∠ABC= ∠EBC-∠ABE= 50°。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】 反射光线恰好垂直于圆柱底面,即 ∠CBM= 90°,已知∠EBC = 70°,∠ABE = ∠FBM,可 得∠ABE 的度数,因为∠ABC = ∠EBC-∠ABE,可 得∠ABC 的度数。 二、填空题 7. 61°17′ 8. 3　 【解析】从 n 边形的一个顶点出发可以画(n- 3)条对角线,故当 n= 6 时,可以画 6-3 = 3(条)对 角线。 9. 75 10. ①③④　 【解析】因为 OD 平分∠AOC,OE 平分 ∠BOC,所以∠AOD= ∠DOC = 1 2 ∠AOC,∠COE = ∠BOE = 1 2 ∠BOC。 因 为 ∠AOB = 90°, 所 以 ∠AOD+ ∠BOD = 90°。 所 以 ∠BOD + ∠COD = 90°,故①正确;因为∠DOC>∠BOC,所以∠AOD> 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 3 页