抓分练3 整式及其加减-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 3　 整式及其加减 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. (西安期末)代数式 5x+ y, 1 3 a2b,x -y π ,7y 4 , 0. 5,其中单项式的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 若-2am +2b2 与 3a-3m-2b2 是同类项,则 m 的 值是(　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. x+2x= 3x2 B. 3x-2x= 1 C. 3x2 +2x3 = 5x5 D. xy-4xy= -3xy 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 单项式 a 的系数是 0 B. 单项式-3πxy2z3 的系数是-3π C. x2 -2x+25 是五次三项式 D. 2m2n3 与 5m3n2 是同类项 5. 数轴上,有理数 a、b、-a、c 的位置如图,则化 简 | a+c | + | a+b | + | c-b |的结果为(　 　 ) A. 2a+c B. 2a+b C. 2c-2b D. 0 6. [教材思考·交流变式]如图 1 为 2024 年 1 月份的日历表,某同学任意框出了其中的 四个数字。 如图 2,若用 m 表示框图中相应 位置的数字, 则 “?” 位置的数字可表示 为(　 　 ) 图 1 　 　 图 2 A. m+1 B. m+5 C. m+6 D. m+7 7. 如图,下列各三角形中的三个数之间均具 有相同的规律,根据此规律,最后一个三角 形中 y 与 n 之间的关系是(　 　 ) 　 　 … A. y= 2n+1 B. y= 2n+n C. y= 2n+1 +n D. y= 2n+n+1 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 8. 新趋势·结论开放 写出一个系数为- 2,且 含字母 x,y 的四次单项式　 　 　 　 。 9. 把多项式 1 2 m3 -5m4 +4m2 - 1 3 m-1 按 m 的升 幂排列为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 10. 某服装店以单价 a 元的价格购进一批服 装,加价 50%后销售因店庆搞活动,现按 售价的八折销售,则每一件服装现在的售 价是　 　 　 　 元。 (用含有 a 的代数式表 示) 11. 若代数式 3x2 +mx-3( x2 +2x) +7 的值与 x 的取值无关,则 m= 　 　 　 　 。 12. 按照如图所示的计算机程序计算,若开始 输入的 x 值为 2,第一次输出的结果是 1, 第二次输出的结果为 4,…,第 2 024 次输 出的结果为　 　 　 　 。 三、解答题(本大题共 44 分) 13. (8 分)计算 (1)3(x2 - 1 2 y2) - 1 2 (4x2 -3y2); (2)3(x-3y) -2(y-2x) -x。 5 情境期末·ZBB·七年级数学上 14. (8 分)先化简,再求值:(3x2 -3x2y-2xy2 ) - 2(x2 -xy2 +y3) +3( x2y-y3 ),其中 x = 3,y = -2。 15. (8 分)学习《整式及其加减》后,在一次数 学活动中,乐乐对东东说:“你在心里想好 一个两位数,将十位数字乘 5,然后加 4,再 将所得新数乘 2,最后将得到的数加个位 数字,把你的结果告诉我,我就知道你心 里想的两位数。” 通过两人的对话,你能判断乐乐说得对 吗? 请你说明原因。 16. (10 分)某小区内两块大小、形状完全相同 的长方形绿地的造型如图所示(单位:m), 其中扇形和圆形部分表示绿地,阴影部分 铺设五彩石。 根据图中的数据,完成下列 任务: (1)图 1 中绿地面积为 　 　 　 　 m2,图 2 中需铺五彩石的面积为　 　 　 　 m2; (2)按这两种造型铺设五彩石,小明通过 列式计算发现:图 2 中五彩石的面积和图 1 中五彩石的面积之差 S(m2)与长方形的 宽 a(m)的大小无关,请你说明理由。 图 1 　 图 2 17. (10 分)【知识呈现】我们可把 5( x-2y) - 3(x-2y) +8(x-2y) -4(x-2y)中的“x-2y” 看成一个字母 a,使这个代数式简化为 5a -3a+8a-4a,“整体思想”是中学数学解题 中的一种重要的思想方法,它在多项式的 化简与求值中应用极为广泛在数学中,常 常用这样的方法把复杂的问题转化为简 单问题。 【解决问题】 (1) 【知识呈现】中的问题的化简结果为 　 　 　 　 ;(用含 x,y 的式子表示) (2)若代数式 x2 +x+1 的值为 3,求代数式 2x2 +2x-5 的值为　 　 　 　 ; 【灵活运用】应用上面中的方法解答下列 问题: (3)已知 a-2b = 7,2b-c 的值为最大的负 整数,求 3a+4b-2(3b+c)的值。 6 (2)8　 10　 【解析】由从上面看到的图形可知底 层有 5 个,由从正面看到的图形可知,左边一列 最少有 4 个正方形,最多有 6 个正方形,中间一 列有 2 个,右边一列有 2 个正方形,所以这个几 何体最少由 8 个正方体搭成,最多由 10 个小正 方体搭成。 (3)如图所示: 基础知识抓分练 2　 有理数及其运算 一、选择题 1. B　 【解析】因为-2<-1<0<2,所以最小的一个数 是-2。 故选 B。 2. C　 3. D　 4. D 5. B　 【解析】由题意,得-8+a = -12,所以 a = -4,所 以-8÷a= -8÷(-4)= 2。 故选 B。 6. D　 【解析】点 B 在点 A 右侧 4 个单位距离,即点 B 所表示的数为-2+4 = 2。 故选 D。 7. A　 【解析】由数轴可知 a<0,b<0,c>0, | a | > | b | > | c | ,则①a+b+c<0,正确;②ab>0,ab+c>0,正确;③ a | a | + | b | b + | c | c = -1+(-1)+1 = -1,错误;④因为 a+c <0,b-c<0,所以 | a+c | + | b-c | = -a-c-b+c= -a-b = -(a+b),正确。 因此错误的有 1 个。 故选 A。 二、填空题 8. -3(答案不唯一) 9. 是　 【解析】因为 17 = 42 +12,所以 17 是“完美数”。 10. 3　 11. 5×5-15 = 24(答案不唯一) 12. -1 或 5　 【解析】因为点 A 表示的数是-2,点 B 与点 A 的距离为 3,所以点 B 表示的数是 1 或 -5。 因为 B,C 两点所表示的数互为相反数,所 以点 C 表示的数是-1 或 5。 13. 2　 【解析】设 d 左边的圆圈内数字为 e,另一个圆 圈内数字为 f,根据题意可知,b+d+e-3 = d+e-1, 所以 b-3 = -1,所以 b= 2,因为 e+d-1 = c+d+2,e+ d-1 = e+f-3,e+d-1 =a-1,所以 3(e+d-1)= c+d+ 2+e+f-3+a-1 =(-1)+(-2)+(-3)+1+2+3+4+5 = 9,所以 e+d-1 = 3,所以 e+d = 4,所以 e = 1,d = 3,a= 4,c= -2,f= 5,所以 ab+cd= 2。 三、解答题 14. 解:(1)原式= -1+( -2) ×( -3) -9 = -4; (2)原式= 9+( -1) × 5 2 -8 = 9- 5 2 -8 = - 3 2 。 15. 解:(1) [50 × 7 + ( - 3) + ( + 4) + ( - 5) + ( + 14) + ( -8) +( +7) +( +12)] ÷7 = 53(单),故该外卖小 哥这一周平均每天送餐 53 单; (2)(50×7-3-5-8) ×2+(4+7+10×2) ×4+(4+2) × 6+60×7 = 1248(元),故该外卖小哥这一周工资收 入 1248 元。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【技巧点拨】本题考查了有理数的混合运算,理清 题意,正确列出算式是解答本题的关键。 16. 解:(1)9　 12　 21 (2)①借助数轴,把小明和爸爸的年龄差看作木 棒 AB,同理可得爸爸比小明大 84÷3 = 28(岁),所 以爸爸的年龄是 84-28 = 56(岁); ②74　 【解析】借助数轴,把小明和爷爷的年龄差 看作木棒 AB,同理可得爷爷比小明大(118+14)÷3 = 44(岁),所以爷爷的年龄是 118-44= 74(岁)。 基础知识抓分练 3　 整式及其加减 一、选择题 1. A 2. A　 【解析】由题意得,m+2 = -3m-2,解得 m = -1。 故选 A。 3. D 4. B　 【解析】A. 单项式 a 的系数是 1;C. x2 -2x+25 是二次三项式;D. 2m2n3 与 5m3n2 不是同类项。 故选 B。 5. C　 【解析】由图可知 a<0<b<-a<c,所以 a+c>0,a +b<0,c-b>0,所以原式 = a+c-a-b+c-b = 2c-2b。 故选 C。 6. C 7. B　 【解析】根据题意得:第 1 个图:3 = 1+2,第 2 个 图:6 = 2+4 = 2+22,第 3 个图:11 = 3+8 = 3+23,…以 此类推第 n 个图:y=n+2n。 故选 B。 二、填空题 8. -2x2y2(答案不唯一) 9. -1- 1 3 m+4m2 + 1 2 m3 -5m4 10. 1. 2a　 【解析】根据题意,服装原来售价为 50%a +a= 1. 5a(元),打八折后的售价为 0. 8 × 1. 5a = 1. 2a(元)。 11. 6　 【解析】3x2 +mx-3(x2 +2x)+7 = (m-6)x+7,因 为代数式 3x2 +mx-3(x2 +2x) +7 的值与 x 的取值 无关,所以 m-6 = 0,所以 m= 6。 12. 4　 【解析】当 x= 2 时,第一次输出结果为 1 2 ×2 = 1,第二次输出结果为 1+3 = 4,第三次输出结果为 4× 1 2 = 2,第四次输出结果为 1 2 ×2 = 1,……,每三 次一循环。 又因为 2024 ÷ 3 = 674……2,所以第 2024 次得到的结果为 4。 三、解答题 13. 解:(1)原式= 3x2 - 3 2 y2 -2x2 + 3 2 y2 = x2; (2)原式= 3x-9y-2y+4x-x= 6x-11y。 14. 解:原式 = 3x2 -3x2y-2xy2 -2x2 +2xy2 -2y3 +3x2y- 3y3 = x2 - 5y3,当 x = 3,y = - 2 时,原式 = 32 - 5 × ( -2) 3 = 49。 15. 解:乐乐说得对,理由如下:设所想两位数的十位 数字为 a,个位数字为 b,则原两位数为 10a+b。 根据题意,得 2(5a+4) +b = 10a+b+8,所以 10a+b +8-(10a+b)= 8,即结果比原数大 8,故把计算结 果减去 8 就是心里所想的数。 所以当结果是 85 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 2 页 时,心里所想的数为 85-8 = 77,当结果是 27 时, 心里所想的数是 27-8 = 19。 16. 解:(1) π 4 a2 + π 4 b2 　 a(a+b) - π 4 a2 (2)由题可得图 1 中五彩石的面积为 a(a+b) - π 4 a2 - π 4 b2,则 S=a(a+b) - π 4 a2 -[a(a+b) - π 4 a2 - π 4 b2] = π 4 b2,因为代数式中不含 a,所以 S 与 a 的 大小无关,故图 2 中五彩石的面积和图 1 中五彩 石的面积之差 S(m2)与长方形的宽 a(m)的大小 无关。 17. 解:(1)6x-12y (2) -1　 【解析】由题意得,x2 +x+1 = 3,所以 x2 +x = 2,所以 2x2 +2x-5 = 2(x2 +x)-5 = 2×2-5 = -1; (3)因为 2b-c 的值为最大的负整数,所以 2b-c = -1,因为 a-2b= 7,则 a-c= 6,所以 3a+4b-2(3b+ c)= 3a-2b-2c= (a-2b) +2(a-c)= 7+2×6 = 19。 基础知识抓分练 4　 线段、射线、直线 一、选择题 1. A　 2. C　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】因为 AB = 12,点 M 为线段 AB 的中点, 所以 AM=BM = 6。 因为 AM ∶ BN = 3 ∶ 1,所以 BN = 2,所以 MN=BM-BN= 6-2 = 4。 故选 C。 6. C　 【解析】当 A、C 重合,且剩余两端点在重合点 同侧时,MN = CN-AM = 1 2 CD- 1 2 AB = 65 - 40 = 25 (cm);当 B、C 重合,且剩余两端点在重合点两侧 时,MN = CN + BM = 1 2 CD + 1 2 AB = 65 + 40 = 105 (cm)。 综上所述,两根木条的小圆孔之间的距离 MN 是 25cm 或 105cm。 故选 C。 二、填空题 7. 射线　 线段　 8. 3 9. 10　 【解析】因为 AB = 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm。 因为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD= 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 13-3 = 10(cm)。 【变式】2cm 或 8cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上,则 AB=AC-BC= 5-3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的延长 线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm)。 三、解答题 10. (1) ①如图,直线 AC,射线 BC,线段 AB 即为所 求; ②如图,线段 BD,线段 DC 即为所求; (2) >　 两点之间线段最短 11. 解:(1)如图,线段 BC 即为所求; (2)因为 AB= 12,BC= 2a= 14,所以 AC=AB+BC= 26。 因为点 E 为 AC 中点,所以 AE= 1 2 AC= 13. 所 以 BE=AE-AB= 13-12 = 1,故 BE 的长度为 1。 12. 解:(1) -2　 4 (2)当 t= 5 时,点 P 表示的数为-5,点 Q 表示的 数为 10,所以 PQ= 10-( -5)= 15; (3)因为点 A 表示的数为- 8,点 B 表示的数为 12,①0<t≤6 时,AP= 8-t,BQ= 12-2t,AP =BQ,则 8-t= 12-2t,所以 t = 4;②6<t≤8 时,AP = 8-t,BQ = 2t-12,AP=BQ,则 8-t= 2t-12,所以 t = 20 3 ;③t> 8 时,AP= t-8,BQ = 2t-12,AP = BQ,则 t-8 = 2t- 12,所以 t= 4(舍);综上所述,t 的值为20 3 或 4 时, AP=BQ; (4)点 Q 运动 24 秒时追上点 P。 　 【解析】点 Q 运动到点 B 时,12÷2 = 6(秒),此时点 P 表示的数 为-6,则此时 PQ= 12-(-6)= 18。 设点 Q 再运动 a 秒时追上点 P,则 2a-a= 18,所以 a= 18,18+6 = 24(秒),故点 Q 运动 24 秒时追上点 P。 基础知识抓分练 5　 角与多边形 一、选择题 1. C　 2. C 3. A 　 【解析】 因 为 ∠AOC = 90°, ∠1 = 23°, 所以 ∠BOC= 90°-23° = 67°,由题意,得∠BOD = 180°, 所以∠2 = 180°-∠BOC= 113°。 故选 A。 4. A 5. B 　 【解析】 因 为 ∠DGE = 90°, ∠E = 45°,所以 ∠GDE = 45°。 因为 ∠EDB = 58°, 所 以 ∠ADF = 180°-∠GDE-∠EDB = 77°。 因为∠A = 30°,所以 ∠AFD= 180°-∠A-∠ADF= 73°。 故选 B。 6. C　 【解析】由题意,得∠CBM = 90°。 因为∠EBC = 70°,所以∠ABE= ∠FBM = 180°-∠CBM-∠EBC = 20°,所以∠ABC= ∠EBC-∠ABE= 50°。 故选 C。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】 反射光线恰好垂直于圆柱底面,即 ∠CBM= 90°,已知∠EBC = 70°,∠ABE = ∠FBM,可 得∠ABE 的度数,因为∠ABC = ∠EBC-∠ABE,可 得∠ABC 的度数。 二、填空题 7. 61°17′ 8. 3　 【解析】从 n 边形的一个顶点出发可以画(n- 3)条对角线,故当 n= 6 时,可以画 6-3 = 3(条)对 角线。 9. 75 10. ①③④　 【解析】因为 OD 平分∠AOC,OE 平分 ∠BOC,所以∠AOD= ∠DOC = 1 2 ∠AOC,∠COE = ∠BOE = 1 2 ∠BOC。 因 为 ∠AOB = 90°, 所 以 ∠AOD+ ∠BOD = 90°。 所 以 ∠BOD + ∠COD = 90°,故①正确;因为∠DOC>∠BOC,所以∠AOD> 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 3 页