抓分练2 有理数及其运算-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 2　 有理数及其运算 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1. 在-1,- 2,0,2 这四个数中,最小的一个数 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -1 B. -2 C. 0 D. 2 2. 某校七年级 1 班期末考试数学的平均成绩 是 82 分,小明得了 90 分,记作+8 分,若小 亮的成绩记作-4 分,表示小亮得了(　 　 ) A. 16 分 B. 76 分 C. 78 分 D. 74 分 3. 中国首位女航天员刘洋曾经两次进入太 空,分别执行了神舟九号、神舟十四号载人 飞行任务,刘洋出生于河南郑州,她是河南 9 872 万人的骄傲将数据“9 872 万”用科学 记数法表示为(　 　 ) A. 9. 872×104 B. 9 872×104 C. 9. 872×108 D. 9. 872×107 4. 把( +7) -( -8) +( -9) +( -14)写成省略括 号的形式是(　 　 ) A. -7+8-9-14 B. -7+8+9-14 C. 7+8-9+14 D. 7+8-9-14 5. 学习情境·错解问题 某同学在计算 - 8 ÷ a 时,误将“ ÷”看成“ +”而算得结果是-12,则 -8÷a 的正确结果是(　 　 ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 6. 如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示 的数是-2,那么点 B 表示的数是(　 　 ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,下 列各式:①a+b+c<0;②ab+c>0;③ a | a | + | b | b + | c | c = 1;④ | a+c | + | b-c | = -(a+b),错误的 有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 8. (唐山二模)已知整数 m 同时满足下列两个 条件:①在数轴上位于原点左侧;②绝对值 大于 2 且小于 6. 写出一个符合条件的 m 的 值:　 　 　 　 。 9. 新定义 若一个整数能表示成 a2 +b2 ( a,b 是整数)的形式,则称这个数为“完美数”, 例如,13 = 32 +22,所以 13 是“完美数”,则: 17　 　 　 　 (请填写“是”或“不是”) “完美 数”。 10. 5 分钟内背会 10 个单词为过关,超过的单 词数记为正数,不足的单词数记为负数, 现有 5 名同学的成绩如下:-3,0,+1,+2, -1,这 5 人中有　 　 　 　 人过关。 11. 学习情境·24 点游戏 (上海期末) 有一种 扑克牌游戏叫作“24 点”。 要求是可以用 加、减、乘、除、乘方五种运算把扑克牌牌 面上的数算成 24,每张牌必须用且只能用 一次。 如果有四张牌如图所示,请列出一 种“24 点”算式　 　 　 　 　 　 　 　 。 第 11 题图 　 第 13 题图 12. 【易错题】数轴上 A 表示-2,B,C 两点所表 示的数互为相反数,且点 B 与点 A 的距离 为 3,则点 C 表示的数是　 　 　 　 。 13. 文化情境·传统文化 中国古代数学书《数 术拾遗》是最早记载有关幻方的文字。 如 图是一个简单的幻方模型,将-1,-2,-3,1, 2,3,4,5 分别填入图中的圆圈内,使得每个 三角形的三个顶点上的数之和都与中间正 方形四个顶点上的数之和相等,若已经将- 1,-3 这两个数填入了圆圈,则 ab+cd 的值 为　 　 　 　 。 3 情境期末·ZBB·七年级数学上 三、解答题(本大题共 26 分) 14. (8 分)计算 (1)( -1) +( -2) ÷( - 1 3 ) - | -9 | ; (2)32 +( -1) 2 025 ÷ 2 5 +( -2) 3。 15. 生活情境·送外卖 (8 分) (昆明期末)外 卖送餐为我们生活带来了许多便利,某学 习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐 情况,规定送餐量超过 50 单(送一次外卖 称为一单)的部分记为“ +”,低于 50 单的 部分记为“ -”,如表是该外卖小哥一周的 送餐量: 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 (单位:单) -3 +4 -5 +14 -8 +7 +12 (1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多 少单? (2)外卖小哥每天的工资由底薪 60 元加 上送单补贴构成,送单补贴的方案如下: 每天送餐量不超过 50 单的部分,每单补贴 2 元;超过 50 单但不超过 60 单的部分,每 单补贴 4 元;超过 60 单的部分,每单补贴 6 元。 求该外卖小哥这一周工资收入多少 元? 16. 数学思想·数形结合 (10 分)如图 1,将一 根木棒放在数轴(单位长度为 1)上,木棒 左端与数轴上的点 A 重合,右端与数轴上 的点 B 重合。 (1)若将木棒沿数轴向右水平移动,则当 它的左端移动到点 B 时,它的右端在数轴 上所对应的数为 30;若将木棒沿数轴向左 水平移动,则当它的右端移动到点 A 时, 它的左端在数轴上所对应的数为 3,由此 可得这根木棒的长为　 　 　 　 ;图中点 A 所表示的数是　 　 　 　 ;点 B 所表示的数 是　 　 　 　 ; (2)受(1) 的启发,请借助“数轴” 这个工 具解决下列问题: ①一天,爸爸对小明说:“我若是你现在这 么大,你才刚出生;你若是我现在这么大, 我就 84 岁啦!”求爸爸的年龄; ②爷爷对小明说:“我若是你现在这么大, 你还要 14 年才出生;你若是我现在这么 大,我就 118 岁啦!” 则爷爷的年龄是 　 　 　 　 岁。 图 1 图 2 4 (2)8　 10　 【解析】由从上面看到的图形可知底 层有 5 个,由从正面看到的图形可知,左边一列 最少有 4 个正方形,最多有 6 个正方形,中间一 列有 2 个,右边一列有 2 个正方形,所以这个几 何体最少由 8 个正方体搭成,最多由 10 个小正 方体搭成。 (3)如图所示: 基础知识抓分练 2　 有理数及其运算 一、选择题 1. B　 【解析】因为-2<-1<0<2,所以最小的一个数 是-2。 故选 B。 2. C　 3. D　 4. D 5. B　 【解析】由题意,得-8+a = -12,所以 a = -4,所 以-8÷a= -8÷(-4)= 2。 故选 B。 6. D　 【解析】点 B 在点 A 右侧 4 个单位距离,即点 B 所表示的数为-2+4 = 2。 故选 D。 7. A　 【解析】由数轴可知 a<0,b<0,c>0, | a | > | b | > | c | ,则①a+b+c<0,正确;②ab>0,ab+c>0,正确;③ a | a | + | b | b + | c | c = -1+(-1)+1 = -1,错误;④因为 a+c <0,b-c<0,所以 | a+c | + | b-c | = -a-c-b+c= -a-b = -(a+b),正确。 因此错误的有 1 个。 故选 A。 二、填空题 8. -3(答案不唯一) 9. 是　 【解析】因为 17 = 42 +12,所以 17 是“完美数”。 10. 3　 11. 5×5-15 = 24(答案不唯一) 12. -1 或 5　 【解析】因为点 A 表示的数是-2,点 B 与点 A 的距离为 3,所以点 B 表示的数是 1 或 -5。 因为 B,C 两点所表示的数互为相反数,所 以点 C 表示的数是-1 或 5。 13. 2　 【解析】设 d 左边的圆圈内数字为 e,另一个圆 圈内数字为 f,根据题意可知,b+d+e-3 = d+e-1, 所以 b-3 = -1,所以 b= 2,因为 e+d-1 = c+d+2,e+ d-1 = e+f-3,e+d-1 =a-1,所以 3(e+d-1)= c+d+ 2+e+f-3+a-1 =(-1)+(-2)+(-3)+1+2+3+4+5 = 9,所以 e+d-1 = 3,所以 e+d = 4,所以 e = 1,d = 3,a= 4,c= -2,f= 5,所以 ab+cd= 2。 三、解答题 14. 解:(1)原式= -1+( -2) ×( -3) -9 = -4; (2)原式= 9+( -1) × 5 2 -8 = 9- 5 2 -8 = - 3 2 。 15. 解:(1) [50 × 7 + ( - 3) + ( + 4) + ( - 5) + ( + 14) + ( -8) +( +7) +( +12)] ÷7 = 53(单),故该外卖小 哥这一周平均每天送餐 53 单; (2)(50×7-3-5-8) ×2+(4+7+10×2) ×4+(4+2) × 6+60×7 = 1248(元),故该外卖小哥这一周工资收 入 1248 元。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【技巧点拨】本题考查了有理数的混合运算,理清 题意,正确列出算式是解答本题的关键。 16. 解:(1)9　 12　 21 (2)①借助数轴,把小明和爸爸的年龄差看作木 棒 AB,同理可得爸爸比小明大 84÷3 = 28(岁),所 以爸爸的年龄是 84-28 = 56(岁); ②74　 【解析】借助数轴,把小明和爷爷的年龄差 看作木棒 AB,同理可得爷爷比小明大(118+14)÷3 = 44(岁),所以爷爷的年龄是 118-44= 74(岁)。 基础知识抓分练 3　 整式及其加减 一、选择题 1. A 2. A　 【解析】由题意得,m+2 = -3m-2,解得 m = -1。 故选 A。 3. D 4. B　 【解析】A. 单项式 a 的系数是 1;C. x2 -2x+25 是二次三项式;D. 2m2n3 与 5m3n2 不是同类项。 故选 B。 5. C　 【解析】由图可知 a<0<b<-a<c,所以 a+c>0,a +b<0,c-b>0,所以原式 = a+c-a-b+c-b = 2c-2b。 故选 C。 6. C 7. B　 【解析】根据题意得:第 1 个图:3 = 1+2,第 2 个 图:6 = 2+4 = 2+22,第 3 个图:11 = 3+8 = 3+23,…以 此类推第 n 个图:y=n+2n。 故选 B。 二、填空题 8. -2x2y2(答案不唯一) 9. -1- 1 3 m+4m2 + 1 2 m3 -5m4 10. 1. 2a　 【解析】根据题意,服装原来售价为 50%a +a= 1. 5a(元),打八折后的售价为 0. 8 × 1. 5a = 1. 2a(元)。 11. 6　 【解析】3x2 +mx-3(x2 +2x)+7 = (m-6)x+7,因 为代数式 3x2 +mx-3(x2 +2x) +7 的值与 x 的取值 无关,所以 m-6 = 0,所以 m= 6。 12. 4　 【解析】当 x= 2 时,第一次输出结果为 1 2 ×2 = 1,第二次输出结果为 1+3 = 4,第三次输出结果为 4× 1 2 = 2,第四次输出结果为 1 2 ×2 = 1,……,每三 次一循环。 又因为 2024 ÷ 3 = 674……2,所以第 2024 次得到的结果为 4。 三、解答题 13. 解:(1)原式= 3x2 - 3 2 y2 -2x2 + 3 2 y2 = x2; (2)原式= 3x-9y-2y+4x-x= 6x-11y。 14. 解:原式 = 3x2 -3x2y-2xy2 -2x2 +2xy2 -2y3 +3x2y- 3y3 = x2 - 5y3,当 x = 3,y = - 2 时,原式 = 32 - 5 × ( -2) 3 = 49。 15. 解:乐乐说得对,理由如下:设所想两位数的十位 数字为 a,个位数字为 b,则原两位数为 10a+b。 根据题意,得 2(5a+4) +b = 10a+b+8,所以 10a+b +8-(10a+b)= 8,即结果比原数大 8,故把计算结 果减去 8 就是心里所想的数。 所以当结果是 85 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 2 页