抓分练1 丰富的图形世界-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（北师大版2024 河南专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 丰富的图形世界 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 1. 文化情境·数学文化 《九章算术》是我国古 代内容极为丰富的数学著作,如图 1 出自该 著作的“商功”卷,在互相垂直的墙体角落 里,堆放着一堆粮食,若将这堆粮食看作圆 锥的一部分(如图 2),则从正面看到的图形 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,是一个正方体的表面展开图,原正方 体中与“建”字所在的面相对的面上标的字 是(　 　 ) A. 设 B. 丽 C. 中 D. 国 3. 下列图形经过折叠能够围成一个棱柱的 是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 下列图形绕虚线旋转一周,便能形成圆锥 体的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 用一个平面分别去截下列水平放置的几何 体,所截得的截面是圆的是(　 　 ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 6. 文化情境·传统文化 纸翻花是我国传统的 纸制工艺品,它花里有花,花中变花,花姿 优美,栩栩如生,深受儿童的喜爱,转动翻 花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立 体图形,这说明了　 　 　 　 　 　 　 　 。 7. 如图,小明将装有一半水的密闭圆柱玻璃 杯水平放置,此时水面的形状为　 　 　 　 。 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. (青岛三模)一个不透明小立方块的六个面 上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,其展开图如 图①所示. 在一张不透明的桌子上,按图② 方式将三个这样的小立方块搭成一个几何 体,则该几何体能看得到的面上数字之和 最大是　 　 　 　 。 9. 如图,纸板上有 19 个无阴 影的小正方形,从中选涂 1 个,使它与图中 5 个有阴影 的小正方形一起能折叠成一个正方体纸 盒,一共有　 　 　 　 种选法。 10. 活动课上,学生们设计制作正方体包装 盒,老师发给每名学生一张长方形纸板, 其长为 4 cm,宽为 3 cm,可以在纸板上画 出设计图,将阴影部分剪下再折叠,三名 学生的设计如图所示: 1 情境期末·ZBB·七年级数学上 小张的设计 　 小李的设计 　 小王的设计 其中剪下后不能折成正方体的设计有 　 　 　 　 (填小张、小李或小王)。 三、解答题(本大题共 30 分) 11. (10 分)如图是 7 个大小相同的小正方体 搭成的几何体,其中每个小正方体的棱长 为 1 cm. (1)这个几何体的表面积是　 　 　 　 cm2; (2)请你在方格内,分别画出从三个不同 方向所看到的几何体的形状图。 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 12. (10 分)如图所示,图 1 为一个棱长为 8 的 正方体,图 2 为图 1 的表面展开图(数字 和字母写在外表面上,字母也可以表示 数),请根据要求回答问题: (1)如果正方体相对面上的两个数字之和 相等,则 x=　 　 　 ,y=　 　 　 ; (2)如果面“2” 是左面,面“4” 在后面,则 上面是 　 　 　 　 (填“ x” 或“ y” 或“ 6” 或 “10”); (3)图 1 中,点 M 为所在棱的中点,在图 2 中找到点 M 的位置,并计算图 2 中△ABM 的面积。 图 1 　 图 2 　 备用图 13. (10 分)一个几何体由几个相同的小正方 体搭成,从上面看和从正面看到的形状如 图所示,从上面看到的形状图中,小正方 形中的字母表示在该位置小正方体的个 数。 (1)a=　 　 　 　 ,b=　 　 　 　 ,c=　 　 　 　 ; (2)这个几何体最少由　 　 　 　 个小正方 体搭成,最多由 　 　 　 　 个小正方体搭 成; (3)当 d= e= 3 时,画出从左面看到的这个 几何体的形状图。 2 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第一章　 丰富的图形世界 1. B　 2. B　 3. A 第二章　 有理数及其运算 1. B　 【解析】因为-2<-1<-0. 5<0<3,所以选项中比 -1 小的数是-2。 故选 B。 2. C　 3. D 第三章　 整式及其加减 1. C　 2. A　 【解析】当 x= 3 时,代数式 px3 +qx+1 = 27p+3q+ 1 = 2025,所以 27p+3q = 2024,当 x = -3 时,原式 = -(27p+3q)+1 = -2024+1 = -2023。 故选 A。 3. C　 【解析】A. -a 是单项式;B. -abc 2 的系数是- 1 2 ; D. x2y 的系数是 1,次数是 3。 故选 C。 第四章　 基本平面图形 1. C　 【解析】根据 n 边形从一个顶点出发可引出(n -3)条对角线,可以得到(n-2)个三角形,所以 n- 2 = 5,即 n= 7。 故选 C。 2. B　 【解析】因为 BC= 3AB,BC= 18,所以 AB= 1 3 BC = 6,所以 AC=AB+BC= 24,因为点 D 为线段 AC 的 中点,所以 AD = CD = 1 2 AC = 12,因为点 E 为线段 AD 的三等分点,所以 AE= 1 3 AD= 4 或 AE = 2 3 AD= 8,当 AE= 4 时,即点 E 在点 B 的左侧,BE =AB-AE = 6-4 = 2,当 AE = 8 时,即点 E 在点 B 的右侧,BE =AE-AB= 8-6 = 2,因此 BE= 2。 故选 B。 3. B 4. 两点确定一条直线 第五章　 一元一次方程 1. C 2. B　 【解析】根据题意得: | a-2 | = 1,解得 a = 3 或 a = 1,因为 a-3≠0,所以 a≠3,综上可知:a = 1。 故 选 B。 3. C　 【解析】A. 如果 2x = 3,那么2x a = 3 a (a≠0);B. 如果 x= y,那么 x-5 = y-5;D. 如果 1 2 x = 6,那么 x = 12。 故选 C。 4. A 第六章　 数据的收集与整理 1. D　 【解析】A. 2000 名学生的数学期末成绩是总 体;B. 每位学生的数学期末成绩是个体;C. 这 200 名学生的数学期末成绩是总体的一个样本。 故选 D。 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 丰富的图形世界 一、选择题 1. C　 2. D 3. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】棱柱折叠时要注意:棱柱的底面边数 要与棱柱的侧面个数相等,棱柱的底面要位于侧面 的两边。 4. C 5. B　 【解析】用一个平面去截正方体、长方体,截面 可能为三角形、四边形、五边形、六边形,用一个平 面去截三棱柱,截面可能为三角形、四边形、五边 形,用一个平面去截球,截面只能为圆。 故选 B。 二、填空题 6. 面动成体　 7. 长方形 8. 53　 【解析】要使几何体能看得到的面上数字之和 最大,最右边的那个正方体所能看到的 4 个数字 为 3,4,5,6,和为 18;最上边的那个正方体所能看 到的 5 个数字为 2,3,4,5,6,和为 20;左下角的那 个正方体所能看到的 3 个数字为 4,5,6,和为 15; 所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大 为:18+20+15 = 53。 9. 4　 【解析】如图所示共有 4 种涂法。 10. 小张 三、解答题 11. 解:(1)26　 (2) 从正面看 　 从左面看 　 从上面看 12. 解:(1)12　 8　 (2)6 (3)分两种情况:①如图 1,S△ABM = 1 2 ×8×4 = 16。 ②如图 2,S△ABM = 1 2 ×8×(8+4)= 48。 图 1 　 　 　 图 2 13. 解:(1)1　 1　 2　 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 1 页 (2)8　 10　 【解析】由从上面看到的图形可知底 层有 5 个,由从正面看到的图形可知,左边一列 最少有 4 个正方形,最多有 6 个正方形,中间一 列有 2 个,右边一列有 2 个正方形,所以这个几 何体最少由 8 个正方体搭成,最多由 10 个小正 方体搭成。 (3)如图所示: 基础知识抓分练 2　 有理数及其运算 一、选择题 1. B　 【解析】因为-2<-1<0<2,所以最小的一个数 是-2。 故选 B。 2. C　 3. D　 4. D 5. B　 【解析】由题意,得-8+a = -12,所以 a = -4,所 以-8÷a= -8÷(-4)= 2。 故选 B。 6. D　 【解析】点 B 在点 A 右侧 4 个单位距离,即点 B 所表示的数为-2+4 = 2。 故选 D。 7. A　 【解析】由数轴可知 a<0,b<0,c>0, | a | > | b | > | c | ,则①a+b+c<0,正确;②ab>0,ab+c>0,正确;③ a | a | + | b | b + | c | c = -1+(-1)+1 = -1,错误;④因为 a+c <0,b-c<0,所以 | a+c | + | b-c | = -a-c-b+c= -a-b = -(a+b),正确。 因此错误的有 1 个。 故选 A。 二、填空题 8. -3(答案不唯一) 9. 是　 【解析】因为 17 = 42 +12,所以 17 是“完美数”。 10. 3　 11. 5×5-15 = 24(答案不唯一) 12. -1 或 5　 【解析】因为点 A 表示的数是-2,点 B 与点 A 的距离为 3,所以点 B 表示的数是 1 或 -5。 因为 B,C 两点所表示的数互为相反数,所 以点 C 表示的数是-1 或 5。 13. 2　 【解析】设 d 左边的圆圈内数字为 e,另一个圆 圈内数字为 f,根据题意可知,b+d+e-3 = d+e-1, 所以 b-3 = -1,所以 b= 2,因为 e+d-1 = c+d+2,e+ d-1 = e+f-3,e+d-1 =a-1,所以 3(e+d-1)= c+d+ 2+e+f-3+a-1 =(-1)+(-2)+(-3)+1+2+3+4+5 = 9,所以 e+d-1 = 3,所以 e+d = 4,所以 e = 1,d = 3,a= 4,c= -2,f= 5,所以 ab+cd= 2。 三、解答题 14. 解:(1)原式= -1+( -2) ×( -3) -9 = -4; (2)原式= 9+( -1) × 5 2 -8 = 9- 5 2 -8 = - 3 2 。 15. 解:(1) [50 × 7 + ( - 3) + ( + 4) + ( - 5) + ( + 14) + ( -8) +( +7) +( +12)] ÷7 = 53(单),故该外卖小 哥这一周平均每天送餐 53 单; (2)(50×7-3-5-8) ×2+(4+7+10×2) ×4+(4+2) × 6+60×7 = 1248(元),故该外卖小哥这一周工资收 入 1248 元。 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【技巧点拨】本题考查了有理数的混合运算,理清 题意,正确列出算式是解答本题的关键。 16. 解:(1)9　 12　 21 (2)①借助数轴,把小明和爸爸的年龄差看作木 棒 AB,同理可得爸爸比小明大 84÷3 = 28(岁),所 以爸爸的年龄是 84-28 = 56(岁); ②74　 【解析】借助数轴,把小明和爷爷的年龄差 看作木棒 AB,同理可得爷爷比小明大(118+14)÷3 = 44(岁),所以爷爷的年龄是 118-44= 74(岁)。 基础知识抓分练 3　 整式及其加减 一、选择题 1. A 2. A　 【解析】由题意得,m+2 = -3m-2,解得 m = -1。 故选 A。 3. D 4. B　 【解析】A. 单项式 a 的系数是 1;C. x2 -2x+25 是二次三项式;D. 2m2n3 与 5m3n2 不是同类项。 故选 B。 5. C　 【解析】由图可知 a<0<b<-a<c,所以 a+c>0,a +b<0,c-b>0,所以原式 = a+c-a-b+c-b = 2c-2b。 故选 C。 6. C 7. B　 【解析】根据题意得:第 1 个图:3 = 1+2,第 2 个 图:6 = 2+4 = 2+22,第 3 个图:11 = 3+8 = 3+23,…以 此类推第 n 个图:y=n+2n。 故选 B。 二、填空题 8. -2x2y2(答案不唯一) 9. -1- 1 3 m+4m2 + 1 2 m3 -5m4 10. 1. 2a　 【解析】根据题意,服装原来售价为 50%a +a= 1. 5a(元),打八折后的售价为 0. 8 × 1. 5a = 1. 2a(元)。 11. 6　 【解析】3x2 +mx-3(x2 +2x)+7 = (m-6)x+7,因 为代数式 3x2 +mx-3(x2 +2x) +7 的值与 x 的取值 无关,所以 m-6 = 0,所以 m= 6。 12. 4　 【解析】当 x= 2 时,第一次输出结果为 1 2 ×2 = 1,第二次输出结果为 1+3 = 4,第三次输出结果为 4× 1 2 = 2,第四次输出结果为 1 2 ×2 = 1,……,每三 次一循环。 又因为 2024 ÷ 3 = 674……2,所以第 2024 次得到的结果为 4。 三、解答题 13. 解:(1)原式= 3x2 - 3 2 y2 -2x2 + 3 2 y2 = x2; (2)原式= 3x-9y-2y+4x-x= 6x-11y。 14. 解:原式 = 3x2 -3x2y-2xy2 -2x2 +2xy2 -2y3 +3x2y- 3y3 = x2 - 5y3,当 x = 3,y = - 2 时,原式 = 32 - 5 × ( -2) 3 = 49。 15. 解:乐乐说得对,理由如下:设所想两位数的十位 数字为 a,个位数字为 b,则原两位数为 10a+b。 根据题意,得 2(5a+4) +b = 10a+b+8,所以 10a+b +8-(10a+b)= 8,即结果比原数大 8,故把计算结 果减去 8 就是心里所想的数。 所以当结果是 85 追梦之旅·初中期末真题篇·情境期末 ZBB·七年级数学上　 第 2 页