试卷10 大情境期末预测卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 河北专用）

八年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 大情境期末预测卷 七年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(本大题共 12 个小题,每题 3 分,共 36 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11. [A][B][C][D] 12. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 3 分,共 12 分) 13. 　 　 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 16. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分) 17. (8 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 18. (8 分) (1) (2) 19. (8 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 20. 8 分) (1)　 　 　 　 　 　 (2) (3) 21. (9 分) (1)①② (2) 七年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) (1)　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (10 分) (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 24. (11 分) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 (1) (2) (3) 河北专版·七年级数学·上册　 第 1 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 2 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 10 大情境期末预测卷 测试时间:120 分钟　 测试分数:120 分 (已根据最新教材以及最新中考信息编写) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 12 个小题,每题 3 分,共 36 分) 1. 下列四个有理数中,最小的数是(　 　 ) A. -15 B. -10 C. 0 D. 2 2. 下列图形中,属于棱柱的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 热点情境·5G 通信 5G 是第五代移动通信技术,5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1 300 000 KB 以上. 用科学记数法表示 1 300 000 是(　 　 ) A. 13×105 B. 1. 3×105 C. 1. 3×106 D. 1. 3×107 4. 下列计算正确的是(　 　 ) A. x2 +x2 = 2x4 B. 4x-(x-3y)= 3x-3y C. x2y-3xy2 = 2x2y D. 2(x2 -xy2)= 2x2 -2xy2 5. 下面现象能说明“线动成面”的是(　 　 ) A. 旋转一本书,书运动的痕迹 B. 打乒乓球时,乒乓球在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 将折叠扇打开形成扇形 6. 下列说法中正确的是(　 　 ) A. -a 表示负数 B. 若 | x | = x,则 x>0 C. 单项式-2xy 2 9 的系数为-2 D. 多项式 3a2b-5a2b2 的次数是 4 7. 如果 A、B、C 三点在同一直线上,线段 AB= 3 cm,BC= 2 cm,那么 A、C 两点之间的距离为(　 　 ) A. 1 cm B. 5 cm C. 1 cm 或 5 cm D. 无法确定 8. 如果∠α 和∠β 互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β 的余角的式子中:①90°-∠β;②∠α-90°;③180° -∠α;④ 1 2 (∠α-∠β) . 正确的是(　 　 ) A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①② 9. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更 无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有 100 个和尚分 100 个馒头,如果大和尚 1 人分 3 个,小和尚 3 人分 1 个,正好分完,试问大、小和尚各多少人? 设小和尚有 x 人,依题意列方 程得(　 　 ) A. x 3 +3(100-x)= 100 B. 3x+100 -x 3 = 100 C. x 3 -3(100-x)= 100 D. 3x-100 -x 3 = 100 10. 若关于 x 的方程 5x-3 = kx+4 有整数解,那么满足条件的所有整数 k 的和为(　 　 ) A. 20 B. 6 C. 4 D. 2 11. 由若干个相同小正方体搭成的几何体从前面和上面看到的图形如图所示,则构成这个几何体至少 需要(　 　 )个小正方体. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第 11 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,三角尺①固定不动,将三角尺②的直角顶点 O 与三角尺①的顶点 A 重合. 若三角尺②的一条 直角边与 AC 边的夹角为 40°,则三角尺②的另一条直角边与 AB 边的夹角不可能是(　 　 ) A. 20° B. 80° C. 100° D. 150° 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 3 分,共 12 分) 13. 计算:24°48′+60°55′ = 　 　 　 　 . 14. 若 m2 -3m-10 = 0,则 7+m2 -3m 的值为　 　 　 　 . 15. 如图,点 A,B,O 分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置. 经测量∠AOB = 65°,公园 在学校的北偏东 27°方向,则实践基地在学校的　 　 　 　 方向. 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,已知数轴上的点 A 表示的数为-10,点 C 表示的数为 8,点 B 是 AC 的中点,动点 P 从点 A 出 发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,运动时间为 t 秒( t>0),另一动点 Q 从 B 出 发,以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,且 P,Q 同时出发,当 t 为　 　 　 　 秒时,点 P 与点 Q 之间的距离为 5 个单位长度. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分) 17. (8 分)(1) -14+12-( -5 1 2 ) -5 1 2 ;　 　 　 　 　 (2) -14 +3×( -2) 2 ×( 1 3 -1) ÷ | -1 1 3 | . 18. (8 分)解方程: (1)2(2x+1)= 1-5(x-2);　 　 　 　 　 (2)2x +1 3 -5x-1 6 = 1. 19. (8 分)已知 A= 3x2 +2y2 +4xy,B= 2xy-3y2 +4x2 . (1)化简:2B-A; (2)已知-axb2 与 3aby 是同类项,求 2B-A 的值. 20. (8 分)如图,数轴上点 A,B,C,D 表示的数分别是 a,b,c,d,且 AB= 1,BC= 2,CD= 5. (1)若用含 a 的代数式表示 d,则 d= 　 　 　 　 ; (2)若 a 为整数,试说明 a+b+c+d 一定能被 4 整除; (3)若 abcd>0,且 a,b,c,d 中有两个数的和与 a+b+c+d 相等,求 a 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 10 　 　 　 　 　 河北专版·七年级数学·上册　 第 4 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 5 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 6 页 21. (9 分)如图所示,已知线段 AB,点 P 是线段 AB 外一点. (1)按要求画图,保留作图痕迹; ①作射线 PA,作直线 PB; ②延长线段 AB 至点 C,使得 AC= 2AB,再反向延长 AC 至点 D,使得 AD=AC. (2)若(1)中的线段 AB= 2 cm,求出线段 BD 的长度. 　 　 22. (10 分)2024 年巴黎奥运会中国组合王楚钦 / 孙颖莎 4-2 战胜朝鲜组合李正植 / 金琴英,夺得巴黎 奥运会乒乓球项目首金,弥补了 2020 年东京奥运会在混双项目上失金的遗憾! 混双的夺金也掀 起了乒乓球运动热潮. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:甲、乙两家商店出售同 样品牌的乒乓球和乒乓球拍. 乒乓球拍每副定价 50 元,乒乓球每盒定价 10 元,经洽谈后,甲店每 买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠. 该班需球拍 5 副,乒乓球 x 盒. (不小于 5 盒) (1)用代数式表示两店购买所需的费用:甲为　 　 　 　 元,乙为　 　 　 　 元; (2)当需要 40 盒乒乓球时,通过计算,说明此时去哪家购买较为合算; (3)当购买乒乓球数为多少盒时,甲乙两家商店所需费用一样. 23. (10 分)如图,已知直线 l 上有两条可以左右移动的线段:AB = m,CD = n,且 m,n 满足 | m- 4 | + (n-8) 2 = 0,点 M,N 分别为 AB,CD 中点. (1)求线段 AB,CD 的长; (2)线段 AB 以每秒 4 个单位长度向右运动,线段 CD 以每秒 1 个单位长度也向右运动. 若运动 6 秒后,MN= 4,求此时线段 BC 的长; (3)若 BC= 24,将线段 CD 固定不动,线段 AB 以每秒 4 个单位速度向右运动,在线段 AB 向右运动 的某一个时间段 t 内,始终有 MN+AD 为定值. 求出这个定值,并直接写出 t 在哪一个时间段内. 24. (11 分)已知∠AOB= 120°,∠COD 在∠AOB 内部,∠COD= 60°. (1)如图 1,若∠BOD= 30°,求∠AOC 的度数; (2)如图 2,若 OE 平分∠BOC,请说明:∠AOC= 2∠DOE; (3) 如图 3,若在∠AOB 的外部分别作∠AOC, ∠BOD 的余角∠AOP, ∠BOQ,试探究∠AOP, ∠BOQ,∠COD 三者之间的数量关系,并说明理由. 图 1 　 　 　 图 2 　 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -1. 故选 C. 6. A 7. B　 【解析】当 x= 2 时,-mx+n= 1,当 x = 2 时,2mx-n= 1, 则关于 x 的方程-mx+n= 2mx-n 的解是 x= 2. 故选 B. 8. D　 9. C 10. B　 【解析】因为点 M、N 分别是线段 AB、BP 的中点,所 以 BM= 1 2 AB,BN = 1 2 BP,因为 AB+BP = AP = 15,所以 MN=BM+BN= 1 2 AB+ 1 2 BP= 1 2 (AB+BP)= 1 2 AP= 7. 5. 故选 B. 11. D　 【解析】设∠AOD = x,则∠COB = 3x,由题意可知, ∠AOB= ∠COD = 90°,故∠BOC = ∠AOB+∠COD-AOD = 90°+90°-x= 180°-x,所以 180°-x = 3x,解得,x = 45°, 所以∠AOD = 45°,因为 OE 为∠AOD 的平分线,所以 ∠DOE = 1 2 ∠AOD = 22. 5°, 所 以 ∠COE = ∠COD - ∠DOE= 67. 5°. 故选 D. 12. B　 【解析】因为第①个图形中黑色三角形的个数 4 = 1 +2×1+1,第②个图形中黑色三角形的个数 8 = 1+2+2×2 +1,第③个图形中黑色三角形的个数 13 = 1+2+3+2×3+ 1,……所以第⑥个图形中黑色三角形的个数为 1+2+3 +4+5+6+2×6+1 = 34. 故选 B. 二、填空题 13. -10 14. 6 或 4　 【解析】由题意,得 m-1 = 3,n= 2 或 m-1 = 2,n= 1,解得 m= 4,n= 2 或 m= 3,n= 1,当 m= 4,n= 2 时,m+n = 4+2 = 6;当 m= 3,n= 1 时,m+n= 3+1 = 4;综上所述:m +n 的值为 6 或 4. 15. 100　 【解析】设运动衣的进价是 x 元,根据题意得(1+ 50%)x× 8 10 = x+ 20,解得 x = 100,所以运动衣的进价是 100 元. 16. 6　 【解析】由题意得,第一次得到的结果为 15,第二次 得到的结果为 24,第三次得到的结果为 12,第四次得到 的结果为 6,第五次得到的结果为 3,第六次得到的结果 为 12,…,从第三次输出结果开始,每三次输出结果为 一个循环. 因为(2023- 2) ÷ 3 = 673……2,所以第 2023 次的输出结果和第四次的输出结果相同,为 6. 三、解答题 17. 解:(1)原式= 6×(-3)+4× 5 2 = -18+10 = -8; (2)原式= 1- 27 7 ×(- 1 3 )÷9 = 1+ 9 7 × 1 9 = 1+ 1 7 = 8 7 . 18. 解:原式= 2x2y-(x2y2 -3xy+2x2y) -3xy = 2x2y-x2y2 +3xy -2x2y- 3xy = - x2y2 ,当 x = 2,y = - 1 2 时,原式 = - 22 × (- 1 2 ) 2 = -1. 19. 解:(1)等式的性质 2　 ②　 括号前面是“ -”号,去括号 后,括号内第二项没有变号 (2)去分母,得 5(2x+1)-3(x-3)= 30. 去括号,得 10x+ 5-3x+9 = 30. 移项,得 10x- 3x = 30- 5- 9. 合并同类项, 得 7x= 16. 系数化为 1,得 x= 16 7 . 20. 解:(1)①如图所示,直线 EF 即为所求; ②线段 BD 即为所求; ③线段 AG 即为所求; (2) ∠EAB 与∠DAF 互余(答案不唯一) 　 ∠EAB 与 ∠BAF 互补(答案不唯一) (3)两点之间,线段最短 21. 解:(1)290　 (2)2109 (3)由(2)可知,该厂本周实际共生产自行车 2109 辆, 2109×80+(5+13+16)×15+( -2-4-10-9) ×20 = 168730 (元);答:该工厂这一周的工资总额是 168730 元; (4)按每周计件工资制的一周工资较高. 理由:2109×80 +9× 15 = 168855(元),168855 元> 168730 元,所以按每 周计件工资制的一周工资较高. 22. 解:( 1) 设购进 A 品牌足球 x 个,则购进 B 品牌足球 (100-x)个. 根据题意得 80(100-x) -50x = 2800,解得 x = 40,所以 100-x= 100-40 = 60. 答:购进 A 品牌足球 40 个,B 品牌足球 60 个; (2)设有 y 个 B 品牌足球打折出售,则有(60-y)个 B 品 牌足球原价出售. 根据题意得(80- 50) × 40+80×25%× (60-y)+[80×(1+25%)×90%-80]y= 2200,解得 y = 20. 答:有 20 个 B 品牌足球打折出售. 23. 解:(1)(-2)⊗3 = (-2) ×3-3+1 = -8,所以(-2) ⊗3 的 值为-8; (2)x2 ⊗a=ax2 -a+1,3⊗x2 = 3x2 -x2 +1 = 2x2 +1,所以 x2 ⊗a-3⊗x2 = (ax2 -a+1)-(2x2 +1)= (a-2)x2 -a. 因为 x2 ⊗a 与 3⊗x2 的差中不含 x2 项,所以 a-2 = 0,所以 a = 2; (3)因为点 A 在数轴上表示的数是( -6) ⊗1,所以运动 前点 A 表示的数为-6. 因为点 C 在数轴上表示的数是 1 8 ⊗(-8),所以运动前点 C 表示的数为 8,由题意,得 运动前点 B 表示的数为-4,设运动时间为 t 秒,则点 B 表示的数为-4+3t,点 C 表示的数为 8- t. 因为 BC = 4, 所以 BC= | (-4+3t)-(8-t) | = | 4t-12 | ,所以 | 4t-12 | = 4,解得 t= 4 或 t= 2,所以运动 2 或 4 秒时,BC= 4. 24. 解:(1)80° (2)①当 0°<α< 120°时. 因为射线 OD 在直线 AB 的上 方. 所以∠BOC= ∠AOB-∠AOD-∠COD,又因为∠AOD =α,∠COD= 60°,∠AOB = 180°,所以∠BOC = 180°-α- 60° = 120°-α; ②(Ⅰ)OB 平分∠COD,如图 1. 因为∠COD = 60°,OB 平分∠COD,所以∠BOD = 1 2 ∠COD = 30°. 因为∠AOD′ = 30°,所以∠DOD′= 180°-30°-30° = 120°. 因为旋转速 度是每秒 0. 5°,所以所用时间为:120÷0. 5 = 240(秒); (Ⅱ)OA 平分∠COD,如图 2. 因为∠COD= 60°,OA 平分 ∠COD,所以 ∠AOC = 1 2 ∠COD = 30°. 因为 ∠AOD′ = 30°,所以射线 OC 与射线 OD′重合. 所以直角三角板 ODC 旋转的角度为 360°-60° = 300°. 所以所用时间为: 300÷0. 5 = 600(秒) . 答:直角三角板 ODC 旋转到 240 秒 或 600 秒时,直线 AB 恰好是∠COD 的平分线. 图 1 　 　 　 图 2 大情境期末预测卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D D D C B A A C D 1. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】有理数大小比较的方法:(1)正数都大于 0; (2)负数都小于 0;(3)正数大于一切负数;(4)两个负 数,绝对值大的其值反而小. 2. B　 3. C 4. D　 【解析】A. x2 +x2 = 2x2;B. 4x-(x- 3y)= 3x+ 3y;C. x2y 与-3xy2 不能合并. 故选 D. 5. D　 【解析】A. 旋转一本书,书运动的痕迹体现“面动成 体”;B. 打乒乓球时,乒乓球在空中飞行的路线说明“点 动成线”;C. 天空划过一道流星说明“点动成线” . 故选 D. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 14 页 6. D　 【解析】A. -a 表示的不一定为负数,当 a 为 0 时,-a 既不是正数也不是负数;当 a>0 时,-a 表示负数;当 a<0 时,-a 表示正数. 故 A 说法错误,不合题意. B. 若 | x | = x, 则 x≥0,故 B 说法错误,不合题意. C. 单项式- 2xy 2 9 的系 数为- 2 9 ,故 C 说法错误,不合题意. 故选 D. 7. C　 【解析】由题意可知,C 点分两种情况,①C 点在线段 AB 延长线上,如图 1,AC=AB+BC = 3+2 = 5(cm);②C 点 在线段 AB 上,如图 2,AC=AB-BC= 3-2 = 1(cm) . 综合① ②A、C 两点之间的距离为 1cm 或 5cm. 故选 C. 图 1 图 2 8. B　 【解析】90°-∠β 表示∠β 的余角,所以①正确;因为 ∠α 与∠β 互补,所以∠β = 180°-∠α,∠α = 180°-∠β, 所以∠α-90° = 180°-∠β- 90° = 90°-∠β,所以②正确; 180°-∠α= ∠β,所以③错误; 1 2 (∠α-∠β)= 1 2 (180°- ∠β-∠β)= 90°-∠β,所以④正确. 故选 B. 9. A 10. A　 【解析】解方程得 x= 7 5-k . 因为关于 x 的方程 5x-3 = kx+4 有整数解,所以 5-k = -7 或-1 或 1 或 7,所以 k = 12 或 6 或 4 或-2,12+6+4+(-2)= 20. 故选 A. 11. C　 【解析】由题意得最底层有 5 个小正方体,第二层至 少有 2 个小正方体,那么搭成这个几何体的小正方体 最少为 5+2 = 7(个) . 故选 C. 12. D　 【解析】 (1)当 OD 与 AC 边的夹角为 40°时,①当 OD 在 AC 下方时,如图 1. 因为∠CAD = 40°,∠DAE = 90°,所以∠CAE= 90°-40° = 50°,因为∠BAC= 30°,所以 ∠BAE= 30°+50° = 80°;②当 OD 在 AC 上方时,如图 2. 因为 ∠CAD = 40°, ∠DAE = 90°, ∠BAC = 30°, 所 以 ∠BAE= 30°+40°+ 90° = 160°;(2)当 OE 与 AC 边的夹 角为 40°时,①当 OE 在 AC 下方时,如图 3. 因为∠CAE = 40°,∠BAC = 30°,所以∠BAE = 40° - 30° = 10°,所以 ∠BAD= 10°+90° = 100°,②当 OE 在 AC 上方时,如图 4. 因为∠CAE= 40°,∠BAC = 30°,所以∠BAD = 90°- 40°- 30° = 20°. 综上,另一条直角边与 AB 边的夹角可能是 80°,160°,20°,100°. 故选 D. 图 1 　 　 图 2 图 3 　 　 图 4 二、填空题 13. 85°43′ 14. 17　 【解析】因为 m2 -3m-10 = 0,所以 m2 -3m= 10,所以 7+m2 -3m= 7+10 = 17. 15. 北偏西 38° 16. 4 或 14　 【解析】因为点 C 表示的数为 8,点 A 表示的数 为-10,点 B 是 AC 的中点,所以点 B 表示的数是-1,依 题意可知,运动 t 秒时,P 表示的数为:- 10+ 4t,Q 表示 的数为:-1+3t,点 P 与点 Q 之间的距离为 5 个单位长 度时,分两种情况:①P 在 Q 的左边. 因为 PQ = 5,所以 -1+3t-(-10+4t)= 5,解得 t= 4;②P 在 Q 的右边. 因为 PQ= 5,所以-10+ 4t-(- 1+ 3t)= 5,解得 t = 14,综上所 述:当 t 为 4 或 14 秒时,点 P 与点 Q 之间的距离为 5 个 单位长度. 三、解答题 17. 解:(1)原式= -14+12+5 1 2 -5 1 2 = -2; (2)原式= -1+3×4×(- 2 3 )× 3 4 = -1+(-6)= -7. 18. 解:(1)去括号,得 4x+2 = 1-5x+10. 移项,得 4x+5x = 1+ 10-2. 合并同类项,得 9x= 9,系数化为 1,得 x= 1; (2)去分母,得 2(2x+1)-(5x-1)= 6. 去括号,得 4x+2- 5x+1 = 6. 移项,得 4x-5x = 6-1-2. 合并同类项,得-x = 3. 系数化为 1,得 x= -3. 19. 解:(1)2B-A= 2(2xy-3y2 +4x2 )-(3x2 +2y2 +4xy)= 4xy- 6y2 +8x2 -3x2 -2y2 -4xy= -8y2 +5x2 ; (2)由题意,得 x= 1,y= 2,当 x= 1,y= 2 时,原式= -8×22 +5×12 = -27. 20. 解:(1)a+8 (2)由图可知,b=a+1,c=a+3,d=a+8,所以原式=a+a+ 1+a+3+a+8 = 4a+12 = 4(a+3),所以 a+b+c+d 一定能被 4 整除; (3)由题意,得 a,b,c,d 中有两个数互为相反数. 因为 abcd>0,所以四个数中有两个数为负数,所以 b 与 c 互 为相反数或 a 与 c 互为相反数. ①因为 BC = 2,所以 b = -1,c= 1,所以 a= b-1 = -2;②因为 AB= 1,BC= 2,所以 a = -(1+2)÷2 = -1. 5. 综上所述,a 为-2 或-1. 5. 21. 解:(1)①如图所示,射线 PA,直线 PB 即为所作; ②线段 AC、AD 即为所作; (2)因为 AC= 2AB= 4cm,所以 AD=AC = 4cm,所以 BD = AD+AB= 4+2 = 6(cm). 22. 解:(1)(200+10x)　 (225+9x) (2)当购买 40 盒乒乓球,即 x= 40 时,甲店需付款:200+ 10×40 = 600(元),乙店需付款:225+9×40 = 585(元) . 因 为 600>585,所以当需要 40 盒乒乓球时,去乙商店购买 较为合算; (3)由题意得:200+10x = 225+ 9x,解得 x = 25,答:购买 25 盒乒乓球时,甲乙两家商店所需费用一样. 23. 解:(1)由题意,得 m-4 = 0,n-8 = 0,所以 m= 4,n= 8,所 以 AB= 4,CD= 8; (2)设 B 点表示的数是 x,C 点表示的数是 y,因为点M, N 分别为 AB,CD 中点,所以 M 点表示的数是 x-2,N 点 表示的数是 y+4,运动后 M 点表示的数是 x-2+24 = x+ 22,N 点表示的数是 y+ 4+ 6 = y+ 10. 因为 MN = 4,所以 | x+22-y-10 | = 4,所以 y-x = 8 或 y-x = 16,所以 BC = 8 或 16; (3)运动 t 秒后 MN = | 30- 4t | ,AD = | 36- 4t | ,当 0≤t< 7. 5 时,MN+AD= 66- 8t,当 7. 5≤t≤9 时,MN+AD = 6, 当 t>9 时,MN+AD = 8t-66,所以当 7. 5≤t≤9 时,MN+ AD 为定值 6. 24. 解:(1) 因为∠AOB = 120°,∠COD = 60°,所以∠AOC+ ∠BOD= ∠AOB-∠COD= 120°-60° = 60°. 因为∠BOD = 30°,所以∠AOC= 60°-30° = 30°; (2)因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠BOC. 因为 ∠EOD = ∠COD - ∠COE, ∠COD = 60°,所以∠EOD = 60°- 1 2 ∠BOC. 因为∠AOC = ∠AOB-∠BOC,∠AOB = 120°, 所 以 ∠AOC = 120° - ∠BOC, 所 以 ∠AOC = 2∠EOD; (3)∠AOP+∠BOQ = 2∠COD. 理由如下:因为∠AOP+ ∠AOC= 90°,所以∠AOP = 90° - ∠AOC. 因为∠BOQ + ∠BOD= 90°,所以∠BOQ = 90° - ∠BOD,所以∠AOP+ ∠BOQ = 180° - ( ∠AOC + ∠BOD) = 180° - ( ∠AOB - ∠COD) . 因为∠AOB= 120°,∠COD = 60°,所以∠AOP+ ∠BOQ= 180°-(120°-60°) = 120° = 2×60°,所以∠AOP +∠BOQ= 2∠COD. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 15 页