试卷8 教育质优城市新题研习卷(北京海淀区)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 河北专用）

河北专版·七年级数学·上册　 第 1 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 2 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 8 教育质优城市新题研习卷(北京海淀区) 测试时间:120 分钟　 测试分数:120 分 (已根据最新教材以及最新中考信息修订) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 12 个小题,每题 3 分,共 36 分) 1. 下列各数中,-5 的倒数是(　 　 ) A. 1 5 B. - 1 5 C. -5 D. 5 2. 生活情境·种植粮食 “霜降见霜,米谷满仓”,2023 年我国粮食再获丰收. 据统计,去年秋粮的种植 面积为 13. 1 亿亩,比前年增加了 700 多万亩,奠定了增产的基础. 将 1 310 000 000 用科学记数法表 示应为(　 　 ) A. 13. 1×108 B. 1. 31×109 C. 1. 31×1010 D. 0. 131×1011 3. 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 方程-2x= 1 的解是 x= (　 　 ) A. -2 B. - 1 2 C. 2 D. 1 2 5. 如果∠1 与∠2 互余,∠2 与∠3 互补,则∠3 与∠1 的关系是(　 　 ) A. ∠3 = ∠1 B. ∠3 = 90°+∠1 C. ∠3 = 90°-∠1 D. ∠3 = 180°-∠1 6. 下列运算结果正确的是(　 　 ) A. 3b-b= 3 B. -5m+2m= -3m C. x2y-xy2 = 0 D. x3 +2x2 = 3x5 7. 若 3a= 2b+4,则下列等式不一定成立的是(　 　 ) A. 3a-4 = 2b B. 3a+1 = 2b+5 C. 3ac= 2bc+4 D. a= 2 3 b+ 4 3 8. 如图,D 是线段 AB 的中点,C 是线段 AD 的中点,若 AB= 4a cm,则线段 CB 的长度为(　 　 ) A. 2a cm B. 2. 5a cm C. 3a cm D. 3. 5a cm 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 已知线段 AB,在 AB 的延长线上取一点 C,使 BC= 2AB,再在 BA 的延长线上取一点 D,使 DA=AB,则 线段 AC 与线段 AD 的数量关系是(　 　 ) A. AC=AD B. AC= 2AD C. AD= 1 2 AC D. AC= 3AD 10. 数学思想·数形结合 已知有理数 x, y 在数轴上对应点的位置如图所示,那么下列结论正确 的是(　 　 ) A. -x<2 B. | x | < | y | C. xy>0 D. x+y>-3 11. 文化情境·数学文化 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条 索,索比竿子长一托. 折回索子却量竿,却比竿子短一托. ”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳 索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺. 设绳索长 x 尺. 则符合 题意的方程是(　 　 ) A. 1 2 x= (x-5) -5 B. 1 2 x= (x+5) +5 C. 2x= (x-5) -5 D. 2x= (x+5) +5 12. 一副直角三角板如图 1 放置:直角三角板 ABC(∠ABC= 45°)的边 BC 与直角三角板 BDE(∠DBE= 30°)的边 BD 重合,点 F 在线段 AB 的延长线上. 如图 2,将图 1 的直角三角板 BDE 绕点 B 以每秒 2°的速度顺时针旋转(当射线 BE 与射线 BF 重合时停止),BM 平分∠EBF,当满足∠CBM = 3∠CBD-80°时,三角板 BDE 的运动时间为(　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. 31 秒 B. 32. 5 秒 C. 32 秒 D. 33. 5 秒 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 3 分,共 12 分) 13. 如果单项式-3xay4 与 5x3yb 是同类项,那么 a-b= 　 　 　 　 . 14. 生活情境·导航 小明一家准备自驾去居庸关长城游玩. 出发前,爸爸用地图软件查到导航路程为 45. 7 km,小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为 41. 4 km,如图所示,小明 发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少. 请你用所学数学知识说明其中的道理: 　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 如图,一艘快艇 S 从灯塔 O 南偏东 60°的方向上的某点出发,绕着灯塔 O 逆时针方向以每个时间 单位 3°的转速旋转 1 周,当∠AOS= 1 4 ∠BOS 时,快艇 S 旋转了　 　 　 　 个时间单位. 16. 如图,数轴上点 A0 表示的数为-2,点 A1(不与 A0 重合),A0 分别到 1 对应的点的距离相等,点 A2 (不与 A1 重合),A1 分别到 2 对应的点的距离相等,点 A3(不与 A2 重合),A2 分别到 3 对应的点的 距离相等,……按此规律,点 A5 表示的数为　 　 　 　 ,点 A2 024 表示的数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分) 17. (8 分)计算: (1)3×( -2) -( -5) +8;　 　 　 　 　 (2)12×( - 1 2 ) 2 +( -6) ÷ | -3 | . 18. (8 分)解方程: (1)x+7 = 3(x-1);　 　 　 　 　 (2)x -1 3 = 5-x 6 -2. 19. (8 分)如图,已知∠MON,点 A 在射线 OM 上. (1)请按照下列步骤画图(保留作图痕迹) . ①用圆规在射线 ON 上取一点 B,使 OB=OA; ②在∠MON 内部作射线 OP,使∠BOP>∠AOP; ③在射线 OP 上取一点 C(不与点 O 重合),连接 CA,CB; (2)由图可知,CA　 　 　 　 CB(填“ >”“ <”或“ = ”). 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 8 　 　 　 　 　 河北专版·七年级数学·上册　 第 4 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 5 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 6 页 20. (9 分)如图,点 C,D 在线段 AB 上,AB= 12,AC= 2,D 为线段 BC 的中点. (1)求线段 CD 的长; (2)若 E 是直线 AB 上一点,且 AE=CD,求线段 EB 的长. 21. 文化情境·传统文化 (9 分)故宫文物医院(故宫博物院文保科技部)传承了历史悠久的传统文物 修复技艺,掌握了先进的现代科学技术,拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技 术人才,是一所名副其实的、有现代科学理念和架构的“文物综合性医院”. 半个多世纪以来,许多 国宝在这里得以延年益寿. 文物修复师们计划用 30 个月完成某件文物的修复工作,如果让一名文 物修复师单独修复该文物,需要 720 个月完成. 假设每名文物修复师的工作效率相同,先由 16 名 文物修复师一起修复了 10 个月,还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作? 22. (9 分)【阅读理解问题】阅读下列材料,完成相应的任务: 对称式 在一个含有多个字母的式子中,如果任意交换两个字母的位置,式子的值都不变,这样的式子就 叫作对称式. 例如:式子 abc 中任意两个字母交换位置,可得到式子 bac,acb,cba,因为 abc = bac = acb = cba,所 以 abc 是对称式. 而交换式子 a-b 中字母 a、b 的位置,得到式子 b-a,因为 a-b≠b-a,所以 a-b 不是对称式. 任务: (1)下列式子中,是对称式的是　 　 　 　 (填序号); ①a+b+c　 　 ②a2 +b2 　 　 ③a2b　 　 ④ a b (2)写出一个只含有字母 x、y 的单项式,使该单项式是对称式,且次数为 6; (3)已知 A= 2a2 +4b2,B=a2 -2ab,求 A+2B,并直接判断所得结果是不是对称式. 23. (10 分)已知∠AOB=α(0°<α<180°,且 α≠120°),∠BOC= α 2 ,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC. (1)当射线 OC 在∠AOB 的内部时. ①若 α= 30°,则∠MON= 　 　 　 　 ; ②猜想∠MON 与∠BOC 之间的数量关系为:　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)当射线 OC 在∠AOB 的外部时,画出图形,并求∠MON 的大小(用含 α 的式子表示). 24. 学习情境·动点探究 (11 分)对数轴上的点 P 进行如下操作:先把点 P 沿数轴向右平移 m 个单位 长度,得到点 P1,再把点 P1 表示的数乘以 n,所得数对应的点为 P2 . 若 mn = k(m,n 是正整数),则 称点 P2 为点 P 的“k 倍关联点” . 例如,当 m= 1,n = 2 时,若点 A 表示的数为-4,则它的“2 倍关联 点”对应点 A2 表示的数为-6. 已知数轴上点 M 表示的数为 2,点 N 表示的数为-3. (1)当 m= 1,n= 2 时,已知点 B 的“2 倍关联点”是点 B2,若点 B2 表示的数是 4,则点 B 表示的 数为　 　 　 　 ; (2)已知点 C 在点 M 右侧,点 C 的“6 倍关联点”C2 表示的数为 11,则点 C 表示的数为　 　 　 　 ; (3)若点 P 从 M 点沿数轴正方向以每秒 2 个单位长度移动,同时点 Q 从 N 点沿数轴正方向以每 秒 1 个单位长度移动,当 n = 2 时,在任何一个时刻,点 P 始终为点 Q 的“ k 倍关联点”,求出 k 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 号是-. 故选 B. 7. D　 8. C　 9. C 10. D　 【解析】由数轴知 a<0,b>0, | a | < | b | . 所以 | a | - | b | <0,故选项 D 错误. 故选 D. 11. A　 12. C 13. A　 【解析】由题意得,xy = 1,所以原式 = 2x2 +xy- 2xy- 2x2 + 1 3 = -xy+ 1 3 = - 2 3 . 又因为-1<- 2 3 <- 1 2 ,所以- 2 3 落在段①. 故选 A. 14. A　 【解析】甲:由题意可得,∠EAB = ∠EAD = 1 2 ∠BAD = 45°;乙:由题意可得,因为∠EAB = ∠B′AE,∠D′AF = ∠DAF,所以 ∠EAF = ∠EAB′+ ∠FAB′ = 1 2 (∠DAD′ + ∠BAD′)= 1 2 ×90° = 45°. 故甲、乙折法都正确. 故选 A. 15. C 16. B　 【解析】因为任意相邻三个台阶上数的积都相等,且 (-2)×(- 1) ×(- 1 2 )= - 1,所以相邻的三个数的积为 -1,2022÷3 = 674,所以从下到上前 2022 个台阶上的数 的积是(-1) 674 = 1,故结论Ⅰ是错误的;因为这列数是 按照 3 个一组呈周期排列的,故数“- 1 2 ”所在的台阶数 用正整数 k 表示为 3k,故结论Ⅱ是正确的. 故选 B. 二、填空题 17. -2 18. (1)-4(答案不唯一) 　 (2) 1 6 　 【解析】 (1)由题意可 得,a-1 = 0,b+5 = 0,所以 a = 1,b = -5,所以可以是- 4, -3,-2,-1;(2)由题意可得,a = 1,b = -5,所以 a-b = 6, 所以 c= 1 6 . 19. (1)2　 (2) a 2 　 【解析】 (1)由题意得,AM = 1 2 AB = 5, CN= 1 2 CD= 3,所以 MN= AM-CN = 5-3 = 2;(2)因为 M 为 AB 中点,所以 AM=BM,所以 MN+CN+AC =MD+BD, 所以 MN+CN-MD=BD-AC,又因为 N 是 CD 中点,所以 CN=DN,所以 MN+DN-MD=BD-AC = a,所以 2MN = a, 所以 MN= a 2 . 三、解答题 20. 解:(1)原式= (-6)×(-3)= 18; (2)原式= ( 9 22 -23 22 )+( 11 18 + 7 18 )= -14 22 +1 = 4 11 ; (3)原式= 1-(-1)+4 = 6. 21. 解:(1)①如图,线段 AB,AD,射线 AC,直线 BD 即为所 求;②如图,线段 BE 即为所求; (2)>　 两点之间,线段最短 22. 解:(1)根据题意将 x= 5 代入x +1 2 -1 = ■+x -2 3 中,得5 +1 2 -1 = ■+5 -2 3 ,解得■ = 1,所以“■”处的数字为 1; (2)将■ = 1 代入原方程得,x +1 2 - 1 = 1+ 2 -x 3 ,解得,x = 13 5 . 23. 解:(1)M= (2x-5)-(-x2 +3x-1)= 2x-5+x2 -3x+1 = x2 - x-4; (2)P= (2x-5) + 4(ax-x2 ) +(2x2 - 4x- 1) = - 2x2 -(2- 4a)x-6. 因为整式 P 中不含 x 的一次项,所以 2-4a= 0, 所以 a= 1 2 . 24. 解:(1)COD　 BOD　 DOE　 DOE　 COD (2)∠BOD= 3α,推导过程如下:因为∠COD = 60°,所以 ∠DOE = ∠COD - ∠COE = 60° - α, 因 为 ∠AOE = 2∠DOE, ∠AOD = ∠AOE + ∠DOE, 所 以 ∠AOD = 3∠DOE= 3( 60° -α) = 180° - 3α,所以∠BOD = 180° - ∠AOD= 180°-(180°-3α)= 3α. 25. 解:(1)(0. 05x+3)　 (0. 01x+35) (2)依题意,得 0. 05x+3 = 0. 01x+35,解得 x= 800. 答:照 明 800 小时时,使用这两种灯的费用相等; (3)购买节能灯省钱;理由:当 x = 4000 时,白炽灯的费 用为 4000×0. 1×0. 5+ 3× 2 = 206(元),节能灯的费用为 4000×0. 01+35 = 75(元),所以购买节能灯省钱. 26. 解:(1)8　 6 (2)当 M 在 AB 之间时,MA+MB = AB = 8<10,不符合题 意,舍去,所以点 M 运动到点 B 的右侧,因为 MA = 2t, AB= 8,所以MB=MA-AB= 2t-8,所以MA+MB= 2t+2t-8 = 4t-8,即 4t-8 = 10,解得 t = 4. 5,所以 MA = 2×4. 5 = 9, 因为-10+9 = -1,所以点 M 表示的数是-1; (3)由(2)可知 MB = 2t- 8,因为 NC = 1. 5( t- 4),所以 BN=BC+CN= 6-( -2) +1. 5( t-4) = 1. 5t+2,当 M 追上 N 时,2t-8-[6-(-2)] = 1. 5( t-4),解得 t = 20,①当 M 追上 N 之前( t≤20),MN =BN-BM = 1. 5t+2-(2t-8) = 10-0. 5t= 2,解得 t= 16,因为 MN 小于等于 2,所以 t 大 于等于 16,所以 16≤ t≤20;②当 M 追上 N 之后( t> 20),MN=BM-BN= 2t-8-(1. 5t+2)= 0. 5t-10 = 2,解得 t= 24,因为 MN 小于等于 2,所以 t 小于等于 24,所以 20 <t≤24;综上所述,16≤t≤24,24-16 = 8(秒),所以机器 人 M 变成彩色的总时长为 8 秒; (4) t= 4 或 10. 4 或 8 或 20 或44 7 . 　 【解析】当机器人 M 到达点 B 时,机器人 N(看成点)同时从点 C 出发,设机 器人 M 的运动时间为 t 秒,则机器人 N 的运动时间为 ( t-4)秒,①当 MN=MC 时,即点 M 到点 N 和点 M 到点 C 距离相等时,当机器人 M 到点 B 时,此时点 C 与点 N 重合,即 8÷2 = t 或当机器人 M 过点 C 时,即 2t-10-6 = 1. 5( t-4)-(2t-10-6),解得 t= 4 或 t = 10. 4,②当 NC = NM 时,即点 N 到点 C 和点 N 到点 M 距离相等时,当机 器人 M 到点 C 时,即 2t-10 = 6 或当机器人 M 超过机器 人 N 时,1. 5t-6 = 2t-10-6-1. 5( t-4),解得 t = 8 或 t = -4(不符合题意,舍去),③当 CM =CN 时,即点 C 到点 M 和点 C 到点 N 距离相等时,当机器人 M 未到点 C 时,即 6-(2t-10)= 1. 5t-6 或当机器人 M 与机器人 N 相遇时,即 2t-10-6 = 1. 5t-6,解得 t = 44 7 或 t = 20. 综上 所述,t 的值为 4 或 10. 4 或 8 或 20 或44 7 . 教育质优城市新题研习卷(北京海淀区) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C B B B C C D D A B 1. B　 2. B　 3. C 4. B　 【解析】方程两边同除以-2,得 x= - 1 2 . 故选 B. 5. B　 【解析】因为∠1 与∠2 互余,∠2 与∠3 互补,所以 ∠1+∠2 = 90°,∠2+∠3 = 180°,故∠3-∠1 = 180° -90° = 90°,即∠3 = 90°+∠1. 故选 B. 6. B　 【解析】A. 3b-b= 2b;C. x2y 与-xy2 不是同类项,不能 合并;D. x3 与 2x2 不是同类项,不能合并. 故选 B. 7. C　 【解析】3a= 2b+ 4,等式两边都乘 c,得 3ac = 2bc+ 4c. 故选 C. 8. C　 【解析】因为 D 是线段 AB 的中点,C 是线段 AD 的中 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 12 页 点,所以 AD = BD = 1 2 AB,AC = CD = 1 2 AD. 因为 AB = 4a cm,所以 AD=BD= 2a cm,AC=CD = a cm,所以 BC =BD+ CD= 3a cm. 故选 C. 9. D　 【解析】由图可知:AC = AB+BC,因为 BC = 2AB,DA = AB,所以 AC = AB +BC = AB + 2AB = 3AB = 3AD,即 AC = 3AD. 故选 D. 10. D　 【解析】由数轴得,-3<x<-2,0<y<1,所以-x>2, | x | > | y | ,xy<0,x+y>-3. 故选 D. 11. A 12. B　 【解析】由题意可得∠CBD = 2t°,因为∠ABC = 45°, ∠DBE = 30°, 所 以 ∠EBF = 180° - ∠ABC - ∠CBD - ∠DBE=(105-2t)°. 因为 BM 平分∠EBF,所以∠MBF = 1 2 ∠EBF=(52. 5-t)°. 因为∠CBM = 3∠CBD-80°,所 以 180-45-(52. 5-t)= 6t-80,所以 t= 32. 5. 故选 B. 二、填空题 13. -1　 【解析】由题意得 a= 3,b= 4,所以 a-b= 3-4 = -1. 14. 两点之间,线段最短 15. 34 或 50　 【解析】当快艇 S 在东南方时,不存在∠AOS = 1 4 ∠BOS;当快艇 S 在东北方时,∠AOS = 90°÷(1+4) = 18°,快艇 S 旋转的度数:180°- 60°- 18° = 102°,所以 快艇 S 旋转的时间:102°÷ 3° = 34;当快艇 S 在西北方 时,∠AOS= 90°÷(4-1)= 30°,快艇 S 旋转的度数:270° -60°- 60° = 150°,所以快艇 S 旋转的时间:150°÷ 3° = 50;当快艇 S 在西南方时,不存在∠AOS = 1 4 ∠BOS. 综 上,当快艇 S 旋转了 34 或 50 个时间单位时,∠AOS = 1 4 ∠BOS. 16. 8　 2022　 【解析】由题知,因为数轴上点 A0 表示的数 为-2,且 A1(不与 A0 重合),A0 分别到 1 对应的点的距 离相等,所以[1-(-2)]×2+(-2)= 4,即点 A1 表示的数 为 4;依次类推,点 A2 表示的数为 0,点 A3 表示的数为 6,点 A4 表示的数为 2,点 A5 表示的数为 8,点 A6 表示 的数为 4,…,所以点 A2n(n 为正整数)表示的数为:2n- 2,点 A2n-1 表示的数为:2n+2. 当 n = 3 时,2×3+2 = 8,即 点 A5 表示的数为 8;当 n = 1012 时,2×1012-2 = 2022,即 点 A2024 表示的数为 2022. 三、解答题 17. 解:(1)原式= -6+5+8 = 7; (2)原式= 12× 1 4 +(-6)÷3 = 3+(-2)= 1. 18. 解:(1)去括号,得 x+7 = 3x-3. 移项,得 x-3x= -3-7. 合 并同类项,得-2x= -10. 系数化为 1,得 x= 5; (2)去分母,得 2(x-1)= (5-x)-12. 去括号,得 2x-2 = 5 -x-12. 移项,得 2x+x = 5- 12+ 2. 合并同类项,得 3x = -5. 系数化为 1,得 x= - 5 3 . 19. 解:(1)①如图所示,点 B 即为所求; ②射线 OP 即为所求;(答案不唯一) ③点 C、线段 CA、CB 即为所求;(答案不唯一) (2)< 20. 解:(1)因为 AB= 12,AC= 2,所以 BC=AB-AC= 10. 因为 D 为线段 BC 的中点,所以 CD=BD= 1 2 BC= 5; (2)因为 AE=CD,所以 AE = 5,若 E 在 A 的左侧,则 EB =EA+AB= 17,若 E 在 A 的右侧,则 EB = AB-AE = 7,所 以线段 EB 的长为 17 或 7. 21. 解:设还需要增加 x 名文物修复师才能按时完成修复工 作,由题意得: 1 720 ×16×10+ 1 720 ×(16+x) ×(30-10) = 1, 解得 x= 12,答:还需要增加 12 名文物修复师才能按时 完成修复工作. 22. 解:(1)①② (2)满足条件的单项式为:x3y3 ; (3)因为 A= 2a2 +4b2 ,B=a2 -2ab,所以 A+2B= 2a2 +4b2 + 2(a2 -2ab)= 2a2 +4b2 +2a2 -4ab = 4a2 +4b2 -4ab,是对称 式. 23. 解:(1)①15°　 ②∠MON= ∠BOC (2)有两种情况,①当 0<α< 120°时,如图 1 所示. 因为 ∠AOB=α,∠BOC = α 2 ,所以∠AOC = ∠AOB+∠BOC = 3 2 α. 因为 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,所以∠COM = 1 2 ∠AOC = 3 4 α, ∠CON = 1 2 ∠BOC = 1 4 α, 所 以 ∠MON= ∠COM-∠CON= 1 2 α;②当 120<α<180°时,如 图 2 所示. 因为∠AOB = α,∠BOC = α 2 ,所以∠AOC = 360°- ∠AOB - ∠BOC = 360° - 3 2 α. 因为 OM 平分 ∠AOC,ON 平分∠BOC,所以∠COM= 1 2 ∠AOC = 180°- 3 4 α,∠CON = 1 2 ∠BOC = 1 4 α,所以∠MON = ∠COM+ ∠CON= 180°- 1 2 α. 综上所述,∠MON = 1 2 α 或 180°- 1 2 α. 图 1 　 　 　 图 2 24. 解:(1)1 (2) 5 2 或 5　 【解析】设 C 表示的数为 y,C 在 M 的右 侧,则 y>2. 因为 6 的正因数有 1、2、3、6,所以①当 m = 1,n= 6 时,则有 6(y+1)= 11,解得 y = 5 6 <2,不符合题 意,舍去;②当 m= 2,n= 3 时,则有 3(y+2)= 11,解得:y = 5 3 <2,不符合题意,舍去;③当 m = 3,n = 2 时,则有 2(y+3)= 11,解得 y= 5 2 >2,符合题意;④当 m = 6,n = 1 时,则有 y+6 = 11,解得 y = 5>2,符合题意;综上所述,y 为 5 2 或 5,故点 C 表示的数为 5 2 或 5; (3)设运动时间为 t 秒,则 P 表示的数为 2+ 2t,Q 点表 示的数为-3+t. 因为点 P 始终为点 Q 的“k 倍关联点”, 所以 2(-3+t+m)= 2+2t,所以-6+2m= 2,解得:m= 4,所 以 k= 8. 大情境期末模拟卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A C C A B D C B D B 1. A　 2. B　 3. A 4. C　 【解析】因为∠α = 35°30′,所以∠α 的补角 = 180° - 35°30′= 144°30′. 故选 C. 5. C　 【解析】A. 单项式 ab 的系数是 1,次数是 2;B. -2x2y3 的系数是- 2,次数是 5;D. -ab2 + 3a- 1 的项是-ab2,3a, 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 13 页