试卷2 唐山市丰润区2023-2024学年上学期期末质量监测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 河北专用）

河北专版·七年级数学·上册　 第 1 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 2 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 2 唐山市丰润区第一学期期末质量监测 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新教材以及最新中考信息修订) 一、选择题(本大题共 16 个小题,每小题 3 分,共 48 分) 1. 下面几何体中,是棱柱的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 月球表面的白天平均温度零上 126 ℃记作+126 ℃ ,夜间平均温度零下 150 ℃ ,应记作(　 　 ) A. +150 ℃ B. -150 ℃ C. +276 ℃ D. -276 ℃ 3. 下列单项式中,与 a2b3 是同类项的是(　 　 ) A. -a2b3 B. a3b2 C. 5ab D. 3a2b 4. 下列运用等式的基本性质变形,正确的是(　 　 ) A. 由 1 2 x= 6,得 x= 3 B. 由 a2 = 3a,得 a= 3 C. 由 3a= 2b,得 9a= 4b D. 由 a= b,得 ac= bc 5. 国家统计局数据显示,2023 年 10 月份,我国生铁产量 6 919 万吨,数据 6 919 万用科学记数法表示 为(　 　 ) A. 6 919×105 B. 6. 919×107 C. 6. 919×108 D. 0. 691 9×108 6. 淇淇想在自己房间的墙上钉一个直线型饰品挂架,用来挂自己喜欢的装饰物,为了固定饰品挂架, 淇淇至少需要钉子(　 　 ) A. 4 根 B. 3 根 C. 2 根 D. 1 根 7. 若( -2) -☆ = 3,则☆表示的数是(　 　 ) A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 8. 下列去括号正确的是(　 　 ) A. -(a-b)= -a-b B. -2(x-4y)= -2x+4y C. 1+( -m+2)= -m+3 D. x-(y-1)= x-y-1 9. 如图,OB 平分∠AOC,则∠AOD-∠BOC 等于(　 　 ) A. ∠BOD B. ∠DOC C. ∠AOB D. ∠AOC 10. 下列式子正确的是(　 　 ) A. -( -2) <-( +3) B. - 2 3 >- 3 2 C. -( -2 1 2 ) > | -3 1 4 | D. -5<-32 11. 下列计算正确的是(　 　 ) A. x2 +3x2 = 4x4 B. -5(1- 1 5 x)= -5-x C. x2y-3xy2 = -2x2y D. 4x-(x-3y)= 3x+3y 12. 下列方程中,以-2 为解的方程是(　 　 ) A. 3x-2 = 2x B. 4x-1 = 2x+3 C. 5x-3 = 6x-2 D. 3x+1 = 2x-1 13. 如果一个角的余角是 37. 5°,那么这个角的补角的度数是(　 　 ) A. 142. 5° B. 127. 5° C. 90° D. 52. 5° 14. 某校开展读书月活动,学校想给表现突出的同学分发书签作为纪念品,下面是阅览室两位同学的 部分对话: 设表现突出的同学有 x 人,则下列方程正确的是(　 　 ) A. 3x+20 = 4x-25 B. 3x-25 = 4x+20 C. 4x-3x= 25-20 D. 3x-20 = 4x+25 　 第 14 题图 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 16 题图 15. 平面上有 A,B,C 三点,如果 AB= 10,AC= 6,BC= 4,那么下列说法正确的是(　 　 ) A. 点 C 在线段 AB 上 B. 点 C 在线段 AB 的延长线上 C. 点 C 在直线 AB 外 D. 点 C 的位置无法确定 16. 图 1 和图 2 中所有的正方形都相同,将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④⑤的某一位置,所组成 的图形能围成正方体的位置有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 3 个小题,每小题 3 分,共 9 分) 17. 用四舍五入法,把 3. 141 592 6 精确到百分位,取得的近似数是　 　 　 　 　 　 . 18. 已知方程 m· x |m-1 | - 5 = 7 是关于 x 的一元一次方程,则 m = 　 　 　 　 　 　 ,该方程的解 是　 　 　 　 　 　 . 19. 如图,射线 OA 的方向是北偏东 15°,射线 OB 的方向是北偏西 45°,∠AOB = ∠AOC,射线 OD 是 OB 的反向延长线. (1)射线 OC 的方向是　 　 　 　 　 　 ; (2)若射线 OE 平分∠COD,则∠BOE 的度数是　 　 　 　 　 　 °. 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 63 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 8 分)计算: (1)3 1 4 -2 3 5 -( -5 3 4 ) +( -8 2 5 );　 　 　 　 　 (2)( -2) 3 +( -3) ×[( -4) 2 +2] -( -3) 2 ÷( -3). 21. (本小题满分 8 分)如图,B 为线段 AD 上一点,C 为线段 BD 的中点,且 AD= 5 cm,AB= 3 cm. (1)图中共有几条线段,将它们一一写出来; (2)求线段 AC 的长. 22. (本小题满分 8 分)老师讲完整式的加减运算后,在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用书 遮挡住了一部分算式(如图). (1)求被书遮挡部分的整式; (2)当 a= - 1 2 ,b= 1 3 时,求被书遮挡部分的代数式的值. 原式= +2(a2 -2ab)= 12a2 -5ab. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 2 　 　 　 　 　 河北专版·七年级数学·上册　 第 4 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 5 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 6 页 23. (本小题满分 8 分)用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧,把握解题策略,减少再错误的可 能. 下面是嘉淇错题本上的一道题,请仔细阅读并完成相应的任务. 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 解方程:x +1 2 -x= 2+2 -x 4 . 解:去分母,得 2(x+1)-4x= 8+(2-x),…第一步 去括号,得 2x+2-4x= 8+2-x,…第二步 移项,得 2x-4x-x= 8+2+2,…第三步 合并同类项,得-3x= 12,…第四步 系数化为 1,得 x= -4. …第五步 任务一: (1)填空: ①以上解题过程中,第一步是依据　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 进行变形的;第二步去括号时用到的运 算律是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②第　 　 　 步开始出错,这一步错误的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)纠正上述错误,请写出该方程的正确解答过程; 任务二: (3)请你根据平时的学习经验,就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议. 24. (本小题满分 9 分)【实践活动】 如图 1,将一副三角板的直角顶点重合摆放. (1)∠ACE 与∠BCD 的大小关系是∠ACE　 　 　 　 ∠BCD;(填“ >”“ = ”或“ <”) (2)∠ACB 与∠DCE 之间的数量关系是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 【拓展探究】 (3)如图 2,若∠ACD≠∠BCE,且∠ACD+∠BCE = 180°,探索∠ACB 与∠DCE 之间的数量关系,并 说明理由. 图 1 　 　 　 图 2 25. (本小题满分 10 分)某体育用品商店销售的乒乓球拍每副定价为 84 元,乒乓球每桶定价 15 元. 元 旦期间,该商店推出让利大酬宾活动,如图,某学校到该商店购买了 10 副乒乓球拍和 x(x>10)桶 乒乓球. 􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔 􀤔 􀤔 􀤔 􀤔 􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔􀤔 􀤔 􀤔 􀤔 􀤔 􀦔 􀦔 􀦔􀦔 元旦让利大酬宾 方案一:买一副乒乓球拍送一桶乒乓球; 方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的 90%付款. (1) 若该学校按方案一购买, 需付款 　 　 　 　 　 　 元; 若该学校按方案二购买, 需付款 　 　 　 　 　 　 元;(用含 x 的代数式表示) (2)购买乒乓球多少桶时,两种方案的费用相同? (3)若两种方案可同时使用,当 x= 40 时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗? 写出你的购买方 案,并计算需付款多少元. 26. (本小题满分 12 分)真正的学习是自主学习. 小哲在学习了绝对值的知识后,自己查阅文献资料, 发现数轴上两点之间的距离公式如下:在数轴上,如果点 A 对应的数是 a,点 B 对应的数是 b,则这 两个点之间的距离为 AB= | a-b | = | b-a | (差的绝对值) . 问题探究: 如图 1,数轴上点 A,B,C 表示的数分别是-6,2,8,P 为数轴上一动点,对应的数为 x. (1)点 A 与点 B 之间的距离是　 　 　 　 ,点 B 与点 C 之间的距离是　 　 　 　 ; (2)若动点 P 在运动过程中,满足 PA+PB= 12,则点 P 所对应的数是什么? 问题解决: (3)小哲同学继续学习文献资料,发现了一个新的概念“折线数轴” . 将一条数轴在原点 O 和点 E 处各折一下,得到如图 2 所示的“折线数轴”,点 D 与点 F 在数轴上的“友好距离”为 24 个单位长 度. 已知,动点 M 从点 D 出发,以 2 个单位长度 /秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动,当运 动到点 O 与点 E 之间时,速度变为原来的 1 2 ,经过点 E 后,又恢复为原来的速度. 同时,动点 N 从 点 F 出发,以 1 个单位长度 /秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动,当运动到点 E 与点 O 之 间时,速度变为原来的 2 倍,经过点 O 后,又恢复为原来的速度. 设运动时间为 t 秒,则在点 M 与点 N 的运动过程中,是否存在某一时刻 t,使得点 M 与点 N 的“友好距离”等于点 D 与点 E 的“友好 距离”的 2 3 ? 若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由. 图 1 　 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24. 解:(1)①因为∠AOC = 50°,所以∠AOE = 180°-∠AOC =180°-50° = 130°; ②因为 OB 平分∠COD,所以∠BOD = ∠BOC = ∠AOB- ∠AOC= 90° - 50° = 40°. 所以∠EOD = 180° - ∠BOC - ∠BOD= 180°-40°-40° = 100°; (2)∠EOD= 2α. 　 【解析】因为∠AOB= 90°,∠AOC=α, 所以∠BOC= 90°-α,因为 OB 平分∠COD,所以∠COB = ∠BOD= 90°-α,所以∠BOD+∠BOC= (90°-α)+(90° -α)= 180°-2α,所以∠EOD= 180°-(180°-2α)= 2α. 25. 解:(1)设一共去了 x 个家长,则学生(12-x) 人,30x+ 0. 5×30×(12-x)= 300,解得 x= 8. 所以 12-x= 12-8 = 4, 答:一共去了 8 个家长,4 个学生; (2)买团体票更省钱,理由:因为购买团体票时,花费 为:30×0. 6× 16 = 288(元),因为 288< 300,所以买团体 票更省钱; (3)12 名家长和 4 名学生购买团体票,剩下 4 名学生单 独购票最省钱,费用为 348 元. 　 【解析】若购买团体 票,则花费费用为:30×0. 6×20 = 360(元);若分开买票, 费用 12×30+30×0. 5×8 = 360+120 = 480(元);若 12 名 家长和 4 名学生购买团体票,剩下 4 名学生单独买票, 则花费为 16×30×0. 6+4×30×0. 5 = 348(元) . 因为 348< 360<480,所以按照 12 名家长和 4 名学生购买团体票, 剩下 4 名学生单独买票最省钱,总费用为 348 元. 唐山市丰润区第一学期期末质量检测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 C B A D B C A C A B D D B A A C 1. C　 2. B 3. A 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【解题方法】本题考查同类项,掌握“所含的字母相同且 相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关 键. 4. D　 【解析】A. 由 1 2 x= 6,得 x = 12,不符合题意;B. 当 a = 0 时,a2 = 3a 也成立,不符合题意;C. 由 3a = 2b,得 9a = 6b,不符合题意. 故选 D. 5. B　 6. C　 7. A 8. C　 【解析】A. -(a-b)= -a+b,不符合题意;B. -2(x-4y) = -2x+8y,不符合题意;D. x-(y- 1)= x-y+ 1,不符合题 意. 故选 C. 9. A　 【解析】因为 OB 平分∠AOC,所以∠AOB= ∠BOC,所 以∠AOD-∠BOC= ∠AOD-∠AOB= ∠BOD. 故选 A. 10. B　 【解析】A. -( - 2) = 2,-( + 3) = - 3,所以-( - 2) > -(+3);C. -(-2 1 2 )= 5 2 = 10 4 , | -3 1 4 | = 13 4 ,所以-(-2 1 2 )< | -3 1 4 | ;D. -32 = -9,-5>-32 . 故选 B. 11. D　 【解析】A. x2 +3x2 = 4x2,故错误;B. -5(1- 1 5 x)= -5 +x,故错误;C. x2y 与 3xy2 不是同类项,不能进行合并, 故错误. 故选 D. 12. D　 13. B　 14. A 15. A　 【解析】因为 AB = 10,AC = 6,BC = 4,所以 AB = AC+ BC,所以点 C 在线段 AB 上,所以选项 A 正确. 故选 A. 16. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题方法】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿 忘记正方体展开图的各种情形. 注意:只要有“田”字格 的展开图都不是正方体的表面展开图. 熟记正方体的 11 种展开图是解题的关键. 二、填空题 17. 3. 14 18. 2　 x= 6　 【解析】根据题意,得 | m- 1 | = 1,且 m≠0,所 以 m-1 = 1 或-1,且 m≠0,所以 m= 2,所以该一元一次 方程为 2x-5 = 7,解得 x= 6. 19. (1)北偏东 75°　 (2)150　 【解析】(1)因为∠AOB= 45° +15° = 60°,所以∠AOC = 60°,所以 OC 的方向是北偏东 75°;( 2) 因为 射 线 OD 是 OB 的 反 向 延 长 线, 所 以 ∠BOD= 180°,所以∠COD = 180°-45°-15°- 60° = 60°, 因为射线 OE 平分 ∠COD,所以 ∠DOE = 1 2 ∠COD = 30°,所以∠BOE= 180°-30° = 150°. 三、解答题 20. 解:(1)原式= 3 1 4 - 2 3 5 + 5 3 4 - 8 2 5 = (3 1 4 + 5 3 4 ) - (2 3 5 +8 2 5 )= 9-11 = -2; (2)原式= -8+(-3) ×(16+ 2) - 9÷( - 3) = - 8- 54+ 3 = -59. 21. 解:(1)图中共有 6 条线段,分别是 AB、BC、CD、AC、BD、 AD; (2)因为 AD= 5cm,AB= 3cm,所以 BD=AD-AB= 5-3 = 2 (cm),因为 C 为线段 BD 的中点,所以 BC =CD = 1 2 BD = 1cm,所以 AC=AB+BC= 3+1 = 4(cm). 22. 解:(1)因为 12a2 - 5ab- 2( a2 - 2ab) = 12a2 - 5ab- 2a2 + 4ab= 10a2 -ab,所以被书遮挡部分的整式是 10a2 -ab; (2)当 a= - 1 2 ,b= 1 3 时,10a2 -ab= 10×(- 1 2 ) 2 -(- 1 2 )× 1 3 = 8 3 ,所以被书遮挡部分的代数式的值为 8 3 . 23. 解:(1)①等式的性质 2　 乘法分配律 ②三　 移项没有变号 (2)去分母,得 2(x+1)-4x= 8+(2-x),去括号,得 2x+2 -4x= 8+2-x,移项,得 2x-4x+x = 8+2-2,合并同类项, 得-x= 8,系数化为 1,得 x= -8; (3)去分母时要防止漏乘;括号前面是“ -”号,去掉括 号时括号里面各项都要变号(答案不唯一) . 24. 解:(1)= 　 (2)∠ACB+∠DCE= 180° (3) ∠ACB + ∠DCE = 180°, 理由如下: 因为 ∠ACD + ∠BCE = 180°,所以∠ACE + ∠DCE + ∠DCE + ∠BCD = 180°,即:∠ACE+ 2∠DCE+∠BCD = 180°,所以∠ACB+ ∠DCE = ∠ACE + ∠DCE + ∠BCD + ∠DCE = ∠ACE + 2∠DCE+∠BCD= 180°. 25. 解:(1)(15x+690)　 (13. 5x+756) (2)根据题意得:15x+690 = 13. 5x+756,解得 x = 44. 答: 购买乒乓球 44 桶时,两种方案的费用相同; (3)当 x = 40 时,按方案一需付款 15 × 40 + 690 = 1290 (元);按方案二需付款 13. 5×40+756 = 1296(元). 先按 方案一购买 10 副乒乓球拍,则可获赠 10 桶乒乓球,再 按方案二购买 40-10 = 30 桶乒乓球,此时需付款 84×10 +15×90% × ( 40 - 10) = 1245 ( 元). 因为 1245 < 1290 < 1296,所以先按方案一购买 10 副乒乓球拍,再按方案 二购买 30 桶乒乓球时,费用最低,最低费用为 1245 元. 26. 解:(1)8　 6 (2)①当点 P 在点 A 的左侧(包括点 A)时,PA+PB = -6 -x+2-x= 12,解得 x= -8;②当点 P 在点 A 与点 B 之间 时,PA+PB= x-(-6) + 2-x = 8,此时不存在满足条件的 点 P;③当点 P 在点 B 的右侧(包括点 B)时,PA+PB = x -(-6) +x-2 = 12,解得 x = 4. 综上所述,点 P 在运动过 程中,满足 PA+PB= 12,点 P 对应的数是-8 或 4; (3)存在,t 的值为 4 或 13. 5. 　 【解析】①当点 M 在 DO 上,点 N 在 EF 上运动时,OM+OE+EN= 8-2t+10+6-t = 2 3 ×18,解得 t= 4;②当点 M 与点 N 都在 OE 上运动时, MN< 2 3 DE,此时不存在符合条件的 t;③当点 M 在 OE 上,点 N 在 OD 上运动时,OM+ON= t-4+t-11 = 2 3 ×18, 解得 t = 13. 5;④当点 M 在 EF 上,点 N 在 OD 上运动 时,ON+OE+EM= t-11+ 10+ 2( t- 14)= 2 3 × 18. 解得 t = 41 3 . 当 t= 41 3 时,点 M 在 OE 上,不符合条件,舍去. 综上 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 8 页 所述,当 t= 4 或 t= 13. 5 时,点 M 和点 N 在“折线数轴” 上的“友好距离”等于点 D 和点 E 在“折线数轴”上的 “友好距离”的 2 3 . 廊坊市安次区第一学期期末学业质量检测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B C D C B A D A D B B C B B B D 1. B　 2. C　 3. D　 4. C 5. B　 【解析】由题意可得,a-2 = 1,n+1 = 3,所以 a = 3,n = 2. 则(a-n) 2023 = 12023 = 1. 故选 B. 6. A　 7. D 8. A　 【解析】由题意得,这个角为 90°-32° = 58°,则它的补 角为 180°-58° = 122°. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了余角与补角,熟记余角与补角的 定义是解题的关键,根据余角的定义“和为 90°的两个角 互为余角”求出这个角的度数,再根据补角的定义“和为 180°的两个角互为补角”求解即可. 9. D 10. B　 【解析】只有在顶点处只有一个角的情况下,才可用 顶点处的一个字母来记这个角. 所以∠AOC 不能用∠O 来表示. 故选 B. 11. B　 12. C　 13. B 14. B　 【解析】由图可得:CD = AB =DE = 1 2 CE,故 B 错误, 不符合题意. 故选 B. 15. B　 【解析】由题意得:∠AED = ∠AED′,因为∠CED′ = 56°,所以∠DED′ = 180°-∠CED′ = 124°,所以∠AED = 1 2 ∠DED′ = 62°. 故选 B. 16. D　 【解析】当点 C 在线段 AB 上时,因为 AB = 10,BC = 4,所以 AC= 10-4 = 6. 因为 M 是 AC 的中点,所以 AM = 1 2 AC= 3;当点 C 在线段 AB 延长线上时,因为 AB = 10, BC= 4,所以 AC= 10+4 = 14. 因为 M 是 AC 的中点,所以 AM= 1 2 AC= 7;综上所述,AM 的长为 3 或 7. 故选 D. 二、填空题 17. 2 3 　 18. 82° 19. 42　 n(n-1)　 【解析】由题意得:2×(6+5+4+3+2+1)= 42(种),若有 n 个站点,共制作车票为:2×[(n-1)+(n -2)+(n-3)+…+3+2+1] = 2×n(n -1) 2 =n(n-1)(种) . 三、解答题 20. 解:(1)原式= -20+8-7-2 = -21; (2)原式= 1×4÷(-3)× 3 4 = -1. 21. 解:(1)去括号,得 3x+6-2 = x+2. 移项,得 3x-x = 2-6+ 2. 合并同类项,得 2x= -2. 系数化为 1,得 x= -1. (2)去分母,得 4x-(x-1)= 4-2(3-x) . 去括号,得 4x-x +1 = 4-6+2x. 移项,得 4x-2x-x = 4-6-1. 合并同类项, 得 x= -3. 22. 解:原式= 4a-2-a-2+3a+6-5 = 6a-3,将 a = -2 代入, 得原式= 6×(-2)-3 = -15. 23. 解:(1)(75x+2250)　 (60x+3600) (2)根据题意得,75x+2250 = 60x+3600,解得 x = 90. 答: 当购买的 T 恤 x 为 90 件时,两种方案所需费用相同. 24. 解: ( 1) 根据题意得, ∠APB = 90°, ∠APC = 40°, 则 ∠BPD= 180°-∠APC-∠APB= 50°; (2)根据角平分线的定义,∠APM = 1 2 ∠APC,∠BPN = 1 2 ∠BPD,因为∠APC+∠BPD = 180°-∠APB = 90°,所 以∠APM+ ∠BPN = 45°,则∠MPN = ∠APM + ∠BPN + ∠APB= 135°. 25. 解:(1)170 (2)①因为两个月的总用电量为 500 度,所以每个月用 电量不可能都在第一档;假设该用户五、六月每月用电 均超过 200 度,此时的电费共计 200× 0. 5+ 200× 0. 5+ 100×0. 7 = 270(元),而 270<290,不符合题意;又因为六 月份用电量大于五月份,所以五月份用电量在第一档, 六月份用电量在第二档; ②设五月份用电 x 度,则六月份用电(500-x)度,根据 题意,得 0. 5x+200×0. 5+0. 7×(500-x-200)= 290. 解得 x= 100,500-x = 400. 答:该户居民五、六月份分别用电 100 度、400 度. 26. 解:(1)3a+3　 3b+21 (2)存在;设框中的四个数中最小的一个为 a,则另外三 个分别是(a+1),(a+7),(a+8) . 则 a+a+1+a+7+a+8 = 80. 解得 a= 16. (3)6x-21　 3x+21 根据题意得 c1 = 6x-21,c2 = 3x+21,因为 | c1 -c2 | = 6,所 以 | (6x-21)-(3x+21) | = 6,即 | 3x-42 | = 6,解得 x = 16 或 x= 12,因 x= 12 位于最后一竖列,不可能为 9 个数中 间的,舍去,所以 x= 16. 沧州市运河区第一学期学业质量检测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A A D B D C C C D B A D D B B D 1. A　 2. A　 3. D 4. B　 【解析】A. -2+1 = -1;B. -2-1 = -3;C. -2×1 = -2;D. -2÷1 = -2;所以值最小的为-3. 故选 B. 5. D　 【解析】-0. 2 = - 1 5 ,-0. 2 是负有理数,也是分数,选 项 D 说法错误. 故选 D. 6. C　 7. C 8. C　 【解析】A. 3x2y3 与-x3 y2 相同字母的指数不同,不是 同类项,不符合题意;B. 单项式- 5ab 的系数是- 5,不符 合题意;D. 把 25. 395 精确到 0. 01 的近似数是 25. 40,不 符合题意. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查同类项的定义、有理数、单项 式的系数的定义、近似数的写法,牢记同类项的定义(所 含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫作同类 项)、单项式的系数的定义(单项式中的数字因数,叫作 单项式的系数)、近似数的写法是解题的关键. 9. D　 10. B　 11. A　 12. D 13. D　 【解析】如图,由题意得:a= 4+5-7 = 2,因为 a+5 = x +1,所以 x= 6. 故选 D. 14. B 15. B　 【解析】由题意得出等量关系为:20 块等重的条形 石的重量+ 3 个搬运工的体重 = 21 块等重的条形石的 重量+1 个搬运工的体重,因为已知搬运工体重均为 120 斤,设每块条形石的重量是 x 斤,所以 20x+3×120 = (20+1)x+ 120,解方程得 x = 240,所以 A、D 不正确,B 正确;大象的体重为 20× 240+ 3× 120 = 5160(斤) . 故选 B. 16. D　 【解析】因为∠DON= 70°,所以∠MOD= 180°-70° = 110°. ∠MOM1 = (5t)°,当 OM1 平分∠MOD 时,∠MO M1 = ∠DOM1,所以 5t= 110-5t,解得:t = 11,当 OD 平分 ∠M1ON 时,∠M1OD= ∠DON,所以 110-5t = 70,解得:t = 8. 当 OM1 平分∠MON 时,5t= 90,解得:t = 18,当 OM1 平分∠DON 时,5t-110 = 1 2 ×70,解得:t = 29. 综上:t 的 值为:11,8,18,29. 故选 D. 二、填空题 17. 126°43′　 72 18. A→C　 两点之间,线段最短 19. 3　 【解析】x2 +5>0, 6 2023-2024 = -6<0, 5 (-2) 3 = - 5 8 <0, 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 9 页