专项1 大题抢分练分考点针对练习解答题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 河北专用）

河北专版·七年级数学·上册　 第 1 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 2 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 3 页 　 　 　 　 专项 1 追梦专项一　 大题抢分练 (已根据最新教材以及最新中考信息编写) 　 有理数的运算及应用 1. (8 分)计算: (1) -( 2 3 - 1 6 ) + - 1 2 -( -9);　 　 　 　 　 (2) -32 ×( 4 3 + 2 9 ) +1÷ 1 4 . 2. 新趋势·新定义 (8 分)观察下列两个等式:2- 1 3 = 2× 1 3 +1,5- 2 3 = 5× 2 3 +1,给出定义如下:我们称使 等式 a-b=ab+1 成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数对(2, 1 3 ),(5, 2 3 ) 都是“共生有理数对” . (1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”; (2)若(m,n)是“共生有理数对”,则( -n,-m)　 　 　 　 “共生有理数对”(填“是”或“不是”); (3)如果(m,n)是“共生有理数对”,且 m-n= 4,求( -5)mn 的值. 3. (9 分)某出租车司机夏师傅某日上午从 M 地出发,在南北方向的公路上行驶营运,下表是每次行 驶的里程(单位:千米)(规定向南走为正,向北走为负;×表示空载,○表示载有乘客,且乘客都不相 同): 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 里程 -2 -17 +22 -3 +3 -15 -1 +12 +5 载客 × ○ ○ × ○ ○ × ○ × (1)夏师傅走完第 9 次里程后,他在 M 地的什么方向? 离 M 地有多少千米? (2)已知出租车每千米耗油约 0. 08 升,夏师傅开始营运前油箱里有 10 升油,若少于 3 升,则需要加 油,请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油; (3)已知载客时 3 千米以内(含 3 千米)收费 15 元,超过 3 千米后每千米收费 2. 8 元,问夏师傅这天 上午走完 9 次里程后的营业额为多少元? 　 整式的化简及应用 4. (8 分)先化简,再求值: (1)(3x2y-2xy2) -(xy2 -2x2y),其中 x= -1,y= 2. (2)2x2y-3(2x2y-xy2) +2( -xy2 +3x2y),其中 x,y 满足 x- 2 3 +(y+2) 2 = 0. 5. (8 分)已知 A= 2x2 +xy+3y-1,B= x2 -xy. (1)若(x+2) 2 + | y-3 | = 0,求 A-2B 的值; (2)若 A-2B 的值与 y 的值无关,求 x 的值. 6. (9 分)如图,某公园有一块长为(2a-1)米,宽为 a 米的长方形土地(一边靠着墙),现将三面留出宽 都是 x 米的小路,余下部分设计成花圃进行美化,并用篱笆把不靠墙的三边围起来. (1)用代数式表示所用篱笆的总长度; (2)a= 6x= 30 米,若篱笆的造价为 60 元 /米,请计算全部篱笆的造价. 　 解一元一次方程 7. (12 分)解方程: (1)3(2x-1) -3x= 5-x;　 　 　 　 (2)2x +1 5 -1 = x -2 3 ;　 　 　 　 (3)4x -1. 5 0. 5 -0. 5x-0. 3 0. 02 = 2 3 . 8. 新趋势·新定义 (8 分)对 a、b 定义一种新运算 T,规定 T(a,b)= ab2 -2ab,这里等式右边是通常的 四则运算. 如 T(1,2)= 1×22 -2×1×2 = 0. (1)求 T(2,-1)的值; (2)计算 T(k+1,3); (3)若 T(x+2,-2)= -16,求 x 的值. 9. (10 分)定义: 如果两个一元一次方程的解的和为 1,我们就称这两个方程为“美好方程” . 例如: 方 程 4x= 8 和 x+1 = 0 为“美好方程” . (1)若关于 x 的方程 3x+m= 0 与方程 4x-2 = x+10 是“美好方程”,则 m = 　 　 　 　 ;若“美好方程” 的两个解的差为 5,其中一个解为 n. 则 n= 　 　 　 　 ; (2)若关于 x 的方程 x 2 +m= 0 与方程3x -2 5 = x+m 2 是“美好方程”,求 m 的值; (3)若关于 x 的一元一次方程 1 2 024 x+3 = 2x+k 和 1 2 024 x+1 = 0 是“美好方程”,求关于 y 的一元一次 方程 1 2 024 (y+1) +3 = 2y+k+2 的解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 1 　 　 　 　 　 河北专版·七年级数学·上册　 第 4 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 5 页 河北专版·七年级数学·上册　 第 6 页 　 一元一次方程的实际应用 10. (10 分)(连云港期末)某工厂要加工一批零件,请你根据甲、乙两位工人的对话内容(如图),解决 下列问题. (1)问甲、乙两位工人单独加工完这批零件,各需要多少天? (2)这批零件,先由乙单独做 5 天,剩下的部分由甲、乙合做完成. 那么加工完这批零件,甲、乙各获 得多少报酬? 11. (10 分)从 2024 年起中招体育考试总分值由目前的 70 分提高为 100 分(即从 2021 年秋季入学的 七年级学生开始实施),包括过程性评价占 30 分、终结性评价占 70 分. 某中学为推进学校体育教 学改革,适应新的中考要求,决定添置一批体育器材. 学校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足 球,在查阅某些网店后发现有 A、B 两家网店商品定价相同并提供包邮服务,跳绳每条定价 30 元, 足球每个定价 160 元. 经过协商,两家网店给出了各自的优惠方案,A 网店:买一个足球送一条跳 绳;B 网店:跳绳和足球都按定价的 90%付款,已知要购买足球 60 个,跳绳 x 条(x>60) . (1)若在 A 网店购买,需付款 　 　 　 　 　 　 元(用含 x 的整式表示),若在 B 网店购买,需付 款　 　 　 　 　 　 元(用含 x 的整式表示); (2)当 x= 200 时,通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算? (3)试求当 x 取何值时,在两家网店的购买费用相同? (4)若 x= 200,综合两家网店优惠方案,你能设计一种最省钱的购买方案吗? 试写出你的购买方 案,并计算需付款多少元. 　 线段的计算 12. (10 分)如图,在同一平面内有四个点 A、B、C、D,请按要求完成下列问题. (注此题作图不要求写 出画法和结论) (1)作射线 AC; (2)作直线 BD 与射线 AC 相交于点 O; (3)分别连接 AB、AD; (4)我们容易判断出线段 AB+AD 与 BD 的数量关系是　 　 　 　 　 ,理由是　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. (9 分)如图,已知线段 AB= 23,BC= 15,点 M 是 AC 的中点. (1)求线段 AM 的长; (2)在 CB 上取一点 N,使得 CN ∶NB= 2 ∶3,求线段 MN 的长. 14. (11 分)如图,数轴上 A,B 两点对应的有理数分别为-10 和 20,点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位 长度的速度沿数轴正方向匀速运动,点 Q 同时从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正 方向匀速运动,设运动时间为 t 秒. (1)分别求当 t= 2 及 t= 12 时,线段 PQ 的长度; (2)当 PQ= 5 时,求所有符合条件的 t 值,并求出此时点 Q 所对应的数; (3)若点 P 一直沿数轴的正方向运动,点 Q 运动到点 B 时,立即改变运动方向,沿数轴的负方向运 动,到达点 A 时,随即停止运动,在点 Q 的整个运动过程中,是否存在合适的 t 值,使得 PQ= 8? 若 存在,求出所有符合条件的 t 值,若不存在,请说明理由. 　 角的计算 15. 数学思想·分类思想 (9 分)如图,点 O 为直线上 AB 一点,∠COD = 90°,∠BOD = 18°,若 OE 是 ∠BOC 的平分线, (1)求∠BOE 的度数; (2)若点 F 是平面内一点,连接射线 OF,且∠AOF= 1 3 ∠AOC,求∠COF 的度数. 16. (10 分)如图 1,点 A,O,C 在同一条直线上,∠AOB= 126°,射线 OD 在直线 AC 的上方绕点 O 旋转, 记∠COD=α,OM 平分∠AOD. 图 1 　 　 备用 1 　 　 备用 2 (1)若∠AOD 与∠BOD 互补,则 α= 　 　 　 　 °; (2)若∠BOD= 90°,则∠MOB= 　 　 　 　 °; (3)是否存在 α 的值,使得∠MOD 与∠BOD 互余,若存在,求出 α,若不存在,请说明理由. 17. (11 分)阅读下面材料:利用折纸可以作出角平分线. (1)如图 1,若∠AOB= 58°,则∠BOC= 　 　 　 　 ; (2)折叠长方形纸片,OC,OD 均是折痕,折叠后,点 A 落在点 A′,点 B 落在点 B′. ①如图 2,当点 B′落在 OA′上时,求∠COD 的大小; ②如图 3,当点 B′落在∠COA′的内部时,若∠AOC= 44°,∠BOD= 61°,求∠A′OB′的度数. 图 1 图 2 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 65+40 = 105(cm) . 综上所述,两根木条的小圆孔之间的 距离 MN 是 25cm 或 105cm. 故选 C. 图 1 　 图 2 二、填空题 7. 射线　 线段 8. 42　 【解析】共有线段的条数为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 (条) . 因为要保证每两个站点之间都有高铁可乘,所以 需要印制不同高铁票的种数为:21×2 = 42(种) . 9. 10　 【解析】因为 AB= 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm. 因 为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 13-3 = 10(cm) . 【变式】2 cm 或 8 cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上,则 AB= AC-BC = 5- 3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的延长线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm) . 三、解答题 10. 解:(1)直线 AB 如图所示; (2)射线 AC 如图所示; (3)线段 CE 如图所示; (4)如图所示,点 P 即为所求. 11. 解:(1)如图所示,线段 AB,AC 即为所求; (2)因为 BC= 2 cm,所以 BC = AC-AB = 2b-a = 2 cm. 因 为 a ∶b= 5 ∶3,所以设 a= 5k cm,则 b= 3k cm. 因为 2b-a= 6k-5k= k= 2,所以 AB=a= 5k= 10 cm. 12. 解:(1)由题可知 BD= 2,PC= 1,则 BD= 2PC. 因为 PD= 2AC,所以 BD+PD= 2(PC+AC),即 PB = 2AP. 因为 AB = 12 cm,AB=AP+PB,所以 12 = 3AP,则 AP= 4 cm; (2)由题可知 BD = 2PC,因为 PD = 2AC,所以 BD+PD = 2(PC+AC),即 PB= 2AP,所以 AP= 4 cm; (3)当点 Q 在线段 AB 上时,因为 AQ-BQ=PQ,所以 AQ =PQ+BQ. 因为 AQ=AP+PQ,所以 AP=BQ,又因为 PB= 2AP=PQ+BQ,所以 PQ = AP = BQ,所以 PQ = 1 3 AB = 4 cm;当点 Q 在 AB 的延长线上时,AQ-BQ =PQ = AB = 12 cm. 综上所述,PQ 的长为 4 cm 或 12 cm. 基础知识抓分练 9　 角 一、选择题 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】角的表示方法有三种:①用三个字母及符号 “∠”来表示,中间的字母表示顶点,其他两个字母分别 表示角的两边上的点. ②用一个数字表示一个角. ③用一 个字母表示一个角. 具体用哪种方法,要根据角的情况进 行具体分析. 2. C　 【解析】因为∠AOC= 90°,∠1 = 23°,所以∠BOC = 90° -23° = 67°. 因为点 B,O,D 在同一直线上,所以∠BOD = 180°,所以∠2 = 180°-67° = 113°. 故选 C. 3. A 4. A　 【解析】由题意得∠AOD = 18°,所以∠COA= 90°-18° = 72°,所以∠BOC= 90°+72° = 162°. 故选 A. 5. B　 【解析】因为∠A+ ∠B = 90°,∠B+ ∠C = 180°,所以 ∠C-∠A= 90°. 故选 B. 6. D　 【解析】设∠CBD = β,则∠C′BD = β. 因为∠A′BD = 27°,所以∠A′BE = ∠A′BD+∠C′BD = 27°+β,由折叠可 得,∠ABE= ∠A′BE= 27°+β. 因为∠ABC = ∠ABE+∠EBD +∠CBD= 90°,所以 27° + β + β + β = 90°,所以 β = 21°, ∠CBD 度数为 21°. 故选 D. 二、填空题 7. 76° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查度分秒的换算,1 度= 60 分,即 1° = 60′,1 分= 60 秒,即 1′ = 60″,角的度量单位度、分、秒之间 是 60 进制. 8. 15°　 【解析】设这个角为 x°,则它的补角为(180-x)°,由 题意得,x= 1 3 (180-x)-40,解得 x= 15. 9. 75　 10. 165 11. 32°　 【解析】由题意可知,∠COD = 90°,因为∠AOC = 64°,所以∠BOD = 180°-∠AOC-∠COD = 26°. 因为 OE 平分∠BOC,所以∠BOE= ∠COE,所以∠BOD+ ∠DOE = ∠COD- ∠DOE,所以 26°+∠DOE = 90°-∠DOE,所 以∠DOE= 32°. 三、解答题 12. 解:(1)因为∠BOC+∠AOC = 180°,∠BOC ∶ ∠AOC = 1 ∶ 3,所以∠BOC+3∠BOC= 180°. 所以∠BOC= 45°; (2) 平分. 因为 OD 平分∠BOC. 所以∠BOD = ∠DOC. 因为∠DOC+∠COE= 90°,所以∠AOE+∠BOD = 90°. 所 以∠AOE= ∠COE. 所以 OE 平分∠AOC. 13. 解: ( 1 ) ∠AOD + ∠BOC = ∠AOD + ∠COD + ∠BOD = ∠AOB+∠COD= 170°; (2)因为 ON 平分∠AOD,OM 平分∠BOC,所以∠AON+ ∠BOM = 1 2 ( ∠AOD + ∠BOC) = 85°, 所以 ∠MON = ∠AOB-(∠AON+∠BOM)= 65°. 14. 解:(1)30 (2)2α + β = 90°. 理由:由翻折可知∠ABP = ∠MBP = 1 2 ∠ABM,当点 M 限制在长方形纸片内时, ∠ABC = ∠ABM+∠CBM = 90°,因为 ∠ABP = α, ∠CBM = β,则 ∠ABC= 2α+β,即 2α+β= 90°; (3)∠ABP 的度数为 36°或 54°. 　 【解析】①当点 M 在 长方形纸片内时,由(2)可知 2∠ABP+∠CBM = 90°,当 ∠CBM= 18°时,2∠ABP+18° = 90°,解得∠ABP= 36°;② 当点 M 在 长 方 形 纸 片 外 时, 由 翻 折 可 知 ∠ABM = 2∠ABP= 2∠MBP,且∠ABC= 90°,所以∠CBM = ∠ABM -∠ABC = 2∠ABP - 90°,即 2 ∠ABP = ∠CBM + 90°,当 ∠CBM= 18°时,2∠ABP= 90°+18°,解得∠ABP= 54°. 综 上所述:∠ABP 的度数为 36°或 54°. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= - 1 2 + 1 2 +9 = 9; (2)原式= -9× 4 3 + 2 9( ) +1×4 = -9× 4 3 -9× 2 9 +4 = -12-2 +4 = -10 . 2. 解:(1)因为 1-2 = -1,1×2+1 = 3,所以 1-2≠1×2+1,所 以数对(1,2)不是“共生有理数对”; (2)是 (3)因为(m,n)是“共生有理数对”,所以 m-n = mn+ 1. 因为 m-n= 4,所以 mn= 3,所以(-5) mn = (-5) 3 = -125. 3. 解:(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5 = 4(千米). 答: 夏师傅走完第 9 次里程后,他在 M 地的南面,离 M 地有 4 千米; (2)行驶的总路程: | -2 | + | - 17 | + | + 22 | + | - 3 | + | +3 | + | -15 | + | -1 | + | +12 | + | +5 | = 80(千米),耗油量为 0. 08× 80 = 6. 4(升),10-6. 4 = 3. 6(升),3. 6>3. 答:夏师傅这天 上午中途可以不加油; (3)第 2 次载客收费:15+(17-3) ×2. 8 = 54. 2(元),第 3 次载客收费:15+(22-3)×2. 8 = 68. 2(元),第 5 次载客收 费:15+(3-3)×2. 8 = 15(元),第 6 次载客收费:15+(15- 3)×2. 8 = 48. 6(元),第 8 次载客收费:15+(12-3) ×2. 8 = 40. 2(元),所以总营业额为:54. 2+ 68. 2 + 15 + 48. 6 + 40. 2 = 226. 2(元). 答:夏师傅这天上午走完 9 次里程后 的营业额为 226. 2 元. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查数轴、正负数. 理解正负数的意义, 掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键. 第(3)问中 注意营业额与载客有关,避免计算错误. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 4 页 4. 解:(1) 原式 = 3x2y- 2xy2 -xy2 + 2x2y = 5x2y- 3xy2 . 当 x = -1,y= 2 时,原式 = 5×( -1) 2 × 2- 3×( - 1) × 22 = 10+ 12 = 22; (2)原式 = 2x2y- 6x2y+ 3xy2 - 2xy2 + 6x2y = 2x2y+xy2 ,由题 意,得 x- 2 3 = 0,y+2 = 0,所以 x = 2 3 ,y = -2,所以原式 = 2 ×( 2 3 ) 2 ×(-2)+ 2 3 ×(-2) 2 = 8 9 . 5. 解:(1)因为 A= 2x2 +xy+3y-1,B= x2 -xy,所以 A-2B = 2x2 +xy+3y-1-2(x2 -xy)= 2x2 +xy+3y-1-2x2 +2xy = 3xy+3y- 1. 因为(x+2) 2 + | y-3 | = 0,所以 x+2 = 0,y-3 = 0. 解得 x = -2,y= 3. 故原式= 3×(-2)×3+3×3-1 = -10; (2)由(1)可知 A-2B= 3xy+3y-1 = (3x+3)y-1,因为 A- 2B 的值与 y 的值无关,所以 3x+3 = 0. 解得 x= -1. 6. 解:(1)由图可得,花圃的长为(2a-1-2x)米,宽为(a-x) 米,所以篱笆的总长度为(2a-1-2x)+2(a-x)= (4a-4x- 1)米; (2)由题意,得 x= 5,当 a= 30,x = 5 时,原式 = 4×30-4×5 -1 = 99(米),99×60 = 5940(元) . 所以全部篱笆的造价是 5940 元. 7. 解:(1)去括号,得 6x-3-3x= 5-x. 移项,得 6x-3x+x = 5+ 3. 合并同类项,得 4x= 8. 系数化为 1,得 x= 2; (2)去分母,得 3(2x+1)-15 = 5(x-2) . 去括号,得 6x+3- 15 = 5x-10. 移项得 6x-5x = -3+15-10. 合并同类项,得 x = 2; (3)整理得 8x- 3 - ( 25x- 15) = 2 3 . 去分母,得 24x- 9 - 3(25x-15)= 2. 去括号,得 24x- 9- 75x+ 45 = 2,移项,得 24x-75x= 2+9-45. 合并同类项,得-51x = -34. 系数化为 1,得 x= 2 3 . 8. 解:(1)T(2,-1)= 2×(-1) 2 -2×2×( -1)= 2+4 = 6,所以 T(2,-1)的值为 6; (2)T(k+1,3)= (k+1) ×32 -2(k+1) ×3 = 9(k+1) -6(k+ 1)= 3k+3; (3)由题意,得(x+2) ×(-2) 2 -2(x+2) ×( -2) = -16,整 理,得 8(x+2)= -16,解得 x= -4,所以 x 的值为-4. 9. 解:(1)9　 -2 或 3 (2)解 x 2 +m= 0,得 x = -2m,解3x -2 5 = x+m 2 ,得 x = 5m+4. 由题意,得-2m+5m+4 = 1. 解得 m= -1; (3)解 1 2024 x+1 = 0,得 x= -2024. 由题意,得方程 1 2024 x+3 = 2x+k 的解为 x = 2025. 将方程 1 2024 (y+ 1) + 3 = 2y+k+ 2 变形为 1 2024 (y+1)+3 = 2(y+1)+k,所以 y+1 = x= 2025,所 以 y= 2024. 所以方程 1 2024 (y+1)+3 = 2y+k+2 的解为 y = 2024. 10. 解:(1)设甲工人单独加工完这批零件需要 x 天,则乙 工人单独加工完这批零件需要(x- 5)天. 根据题意得: 16x= 24(x-5),解得 x= 15,所以 x-5 = 10. 答:甲工人单 独加工完这批零件需要 15 天,乙工人单独加工完这批 零件需要 10 天; (2)设剩下的部分由甲、乙合作 y 天完成,根据题意得 24(y+ 5) + 16y = 16 × 15,解得 y = 3,所以 160 × 3 = 480 (元),240×(3+5)= 1920(元) . 答:甲工人获得 480 元, 乙工人获得 1920 元. 11. 解:(1)(7800+30x)　 (8640+27x) (2)当 x = 200 时,A 网店:7800+ 30x = 7800+ 30× 200 = 13800(元),B 网店:8640+ 27x = 8640+ 27× 200 = 14040 (元),13800<14040. 答:当 x = 200 时,在 A 网店购买较 合算; (3)由题意得,7800+ 30x = 8640+ 27x,解得 x = 280. 答: 当 x 为 280 时,在两家网店的购买费用相同; (4)200-60 = 140(条),当 x = 200 时,可以在 A 网店购 买 60 个足球,赠送 60 条跳绳,在 B 网店购买 140 条跳 绳. 所以 160× 60+ 140× 30× 90% = 13380(元) . 13380 < 13800< 14040. 答:最省钱的方案为:在 A 网店购买 60 个足球,赠送 60 条跳绳,再在 B 网店购买 140 条跳绳, 需付款 13380 元. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查了一元一次方程的应用,明确题 意,找准等量关系是解答本题的关键. 第(4)问中最省钱 方案可综合 A、B 两家网店的优惠方案,给出最优解. 12. 解:(1)射线 AC 即为所求; (2)直线 BD、点 O 即为所求; (3)线段 AB、AD 即为所求; (4)AB+AD>BD　 两点之间,线段最短 13. 解:(1) 因为 AB= 23,BC= 15,所以 AC=AB-BC= 23-15 = 8. 又因为点 M 是 AC 的中点,所以 AM = 1 2 AC = 4. 所 以 AM 的长为 4; (2)因为 CN ∶NB= 2 ∶3,BC= 15,所以 CN= 2 5 BC= 2 5 ×15 = 6. 又因为 AM= 4,M 是 AC 的中点,所以 CM = AM = 4, 所以 MN=MC+CN= 4+6 = 10,所以 MN 的长为 10. 14. 解:(1)当运动时间为 t 秒时,点 P 对应的数为 t,点 Q 对应的数为 2t-10,所以 PQ= | t-(2t-10) | = | t-10 | . 当 t= 2 时,PQ= | 2-10 | = 8;当 t= 12 时,PQ= | 12-10 | = 2; (2)根据题意得 | t- 10 | = 5,解得 t = 5 或 t = 15,当 t = 5 时,点 Q 对应的数为 2t-10 = 0;当 t= 15 时,点 Q 对应的 数为 2t-10 = 20; (3)存在. 当运动时间为 t 秒时,点 P 对应的数为 t,点 Q 对应的数为 2t- 10(0< t≤15) 或 20- 2( t-15) ( 15< t≤ 30) . 当 0<t≤15 时,PQ= | t-(2t-10) | = | t-10 | , | t-10 | = 8. 解得 t1 = 2,t2 = 18(舍去);当 15<t≤30 时,PQ = | t- [20-2( t-15)] | = | 3t-50 | , | 3t-50 | = 8. 解得 t3 = 58 3 ,t4 = 14(舍去) . 综上所述:在点 Q 的整个运动过程中,存 在合适的 t 值,使得 PQ= 8,此时 t 的值为 2 或58 3 . 15. 解:(1) 因为∠COD = 90°,∠BOD = 18°,所以∠BOC = ∠COD+∠BOD= 108°. 因为 OE 是∠BOC 的平分线,所 以∠BOE= 1 2 ∠BOC= 54°; (2) 因为∠BOC = 108°,所以∠AOC = 180° - ∠BOC = 72°. 因为∠AOF = 1 3 ∠AOC,所以∠AOF = 24°. 当射线 OF 在 OA 的上方时,∠COF= 72°-24° = 48°;当射线 OF 在 OA 的下方时, ∠COF = 72° + 24° = 96°;综上所述, ∠COF 的度数为 48°或 96°. 16. 解:(1)27　 (2)108 (3) 存在. 因为∠MOD 与∠BOD 互余,所以∠MOD + ∠BOD= 90°,又因为∠COD = α,OM 平分∠AOD,所以 ∠MOD= 1 2 ( 180° -α) . ①如图 1 所示,因为∠BOD = 180°-126°-α,所以 1 2 (180°-α) +180°-126°-α = 90°, 解得 α = 36°; ② 如图 2 所示,因为 ∠BOD = ∠AOB - ∠AOD= 126°-(180°-α)= α-54°,所以 1 2 (180°-α) +α -54° = 90°,解得 α = 108°. 综上所述,α 的值为 36°或 108°. 图 1 　 图 2 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 5 页 17. 解:(1)29° (2) ①由折叠知, ∠AOC = ∠A′OC, ∠BOD = ∠B′OD, ∠AOA′= 2 ∠AOC, ∠BOB′ = 2 ∠BOD. 因为点 B′落在 OA′, 所 以 ∠AOA′ + ∠BOB′ = 180°, 所 以 2∠AOC + 2∠BOD= 180°,所以∠AOC+∠BOD = 90°,所以∠COD = 90°; ②由折叠知,∠AOA′= 2∠AOC,∠BOB′= 2∠BOD. 因为 ∠AOC= 44°,∠BOD= 61°,所以∠AOA′= 2∠AOC = 88°, ∠BOB′= 2 ∠BOD = 122°,所以∠A′OB′ = 88° + 122° - 180° = 30°. 追梦专项二　 重难易错专练 类型一　 有理数的相关计算 1. A　 【解析】由题意得 x-2 = 0,y-1 = 0,则 x= 2,y = 1,所以 x-y= 1,x-y 的相反数为-1. 故选 A. 2. C　 【解析】由题意得-2<b<-1,2<a<3,由数轴得-3<-a< -2,所以 b>-a,故 A 错误;ab<0,故 B 错误;- b 2a >0,故 D 错误. 故选 C. 3. D　 【解析】分两种情况:①点 A 沿数轴向右移动时,点 B 表示的数是-5+4 = -1. ②点 A 沿数轴向左移动时,点 B 表示的数是-5-4 = -9. 综上所述,点 B 表示的数是-1 或 -9. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【解后反思】此题主要考查了点在数轴上的移动,以及有 理数的加减法法则,注意分情况讨论. 4. C　 【解析】由题意,得 | x-2 | = 0 时,2019- | x-2 | 有最大 值,最大值为 2019. 故选 C. 5. 1. 12×104 　 6. 31 32 7. 解:由题可知 a+b= 0,cd= 1,m= ±2,所以当 m= 2 时,2a+ 2b-2+m-cd= 2(a+b) -2+m-cd = 2×0-2+2-1 = -1;当 m = -2 时,2a+2b-2+m-cd= 2(a+b)-2+m-cd= 2×0-2-2- 1 = -5. 故 2a+2b-2+m-cd 的值为-1 或-5. 类型二　 整式的加减 1. B　 2. B 3. C　 【解析】A. -(a-b)= -a+b;B. -2(x-4y)= -2x+8y;D. x-(y-1)= x-y+1. 故选 C. 4. C　 5. A 6. B　 【解析】原式 = 2x2 -14-6x+4x2 +mx2 = (6+m) x2 -6x- 14. 因为化简后不含 x 的二次项,所以 6+m = 0,即 m = -6,则 m-3 = -9. 故选 B. 7. 解:(1)原式= 2m2 +3m-4-3m-4m2 +2 = -2m2 -2. 当 m = -1 时,原式= -2×(-1) 2 -2 = -2-2 = -4; (2)设□中的数值为 x,则原式 = xm2 +3m-4-3m-4m2 +2 = (x-4)m2 -2. 因为无论 m 取任意的一个数,这个整式 的值都是-2,所以 x-4 = 0. 所以 x = 4. 即“ □”中的数是 4. 类型三　 一元一次方程 1. D 2. D　 【解析】A. 由 7x= 4x-3 移项得 7x-4x= -3;B. 由2x -1 3 = 1+x -3 2 去分母得 2(2x-1)= 6+3(x-3);C. 由 2(2x-1)- 3(x-3)= 1 去括号得 4x-2-3x+9 = 1. 故选 D. 3. A 4. A　 【解析】把 x = 1 代入方程 2x-3 = 5x-2a,得 2-3 = 5- 2a,解得 a= 3. 故选 A. 5. A　 【解析】B. 如果 a= b 且 c≠0,那么 a c = b c ;C. 如果 a = b,那么 a+c= b+c;D. 如果 a2 = 3a 且 a≠0,那么 a= 3. 故 选 A. 6. B 7. C　 【解析】设盈利的那件商品的成本为 a 元,由题意可 得:a(1+20%)= 60,解得 a= 50. 设亏损的那件商品的成 本为 b 元,由题意,得 b(1-20%)= 60,解得 b = 75,所以 60+60-(50+75)= -5(元),所以在这次买卖中,商家亏 损了 5 元. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】根据题意和题目中的数据,分别计算出盈利 的商品和亏损的商品的成本,然后售价-成本,即可得到 商家的盈亏情况. 8. C　 【解析】 设开始来了 x 位客人. 根据题意得 1 3 x + 3 5 (x- 1 3 x)+4 = x. 解得 x= 15. 所以开始来了 15 位客人. 故选 C. 9. 解:(1)去括号,得 4-x = 6-3x. 移项,得-x+3x = 6- 4. 合 并同类项,得 2x= 2. 系数化为 1,得 x= 1; (2)去分母,得 6-3(x+1)= 2(2-x) . 去括号,得 6-3x-3 = 4-2x. 移项,得-3x+2x= 4-6+3. 合并同类项,得-x = 1. 系数化为 1,得 x= -1. 10. 解:(1)220×0. 5+(420-220) ×0. 55+(470-420) ×0. 8 = 260(元),所以小明家七月份应缴 260 元电费; (2)根据题意可得,220×0. 5+(a-220) ×0. 55 = 0. 55a- 11,所以该户居民该月应缴电费(0. 55a-11)元; (3)当用电 220 度时,应缴电费 220×0. 5 = 110(元);当 用电 420 度时,应缴电费 220×0. 5+(420-220) ×0. 55 = 220(元) . 设小明家九月份用电 x 度,因为 110 < 165 < 220,所以 220< x< 420,所以 0. 55x- 11 = 165,解得 x = 320. 答:该月用电 320 度. 类型四　 几何图形 1. A　 【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相 隔一个正方形,“仁”与“礼”是相对面,“义”与“信”是相 对面,“孝”与“智”是相对面. 故选 A. 2. A　 3. B 4. C　 【解析】②用基本事实“点动成线”来解释;③用基本 事实“两点之间,线段最短”来解释. 故选 C. 5. A　 【解析】因为 BD= 3,BD= 1 3 AE,所以 AE= 9,AB+BC+ CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE = (AB+BC+CD+DE)+ (AC+CE)+BD+(AD+BE)+AE =AE+AE+BD+(AD+BE)+ AE= 3AE+BD+(AB+BD+BE)= 3AE+ 2BD+(AB+BE)= 4AE+2BD= 42. 故选 A. 6. B 7. D　 【解析】因为 AB = 20 cm,点 C 是线段 AB 的中点,所 以 BC= 1 2 AB= 10 cm. 因为点 D 是线段 BC 的中点,所以 BD= 1 2 BC= 5 cm,所以 AD=AB-BD = 20-5 = 15(cm) . 故 选 D. 8. D　 【解析】①当 OC 在∠AOB 外部时. 因为∠AOB = 70°, ∠AOC= 30°,所以∠BOC = 70°+ 30° = 100°. 因为 OD 是 ∠BOC 的平分线,所以∠BOD = 1 2 ∠BOC = 50°;②当 OC 在∠AOB 内部时. 因为∠AOB = 70°,∠AOC = 30°,所以 ∠BOC= 70°-30° = 40°. 因为 OD 是∠BOC 的平分线,所 以∠BOD= 1 2 ∠BOC= 20°. 故选 D. 9. C　 【解析】由题可得 EB 平分∠AEA′,EC 平分∠DED′. 因为 ∠AEB = 60°,所以 ∠AEA′ = 2∠AEB = 120°. 因为 ∠A′ED′= 10°, 所以 ∠AED′ = 120° - 10° = 110°, 所 以 ∠DED′= 180°-∠AED′ = 70°,所以∠DEC = 1 2 ∠DED′ = 35°. 故选 C. 10. 解:(1)20°　 (2) 1 2 α (3)结论仍然成立,理由:因为∠AOC =α,所以∠BOC = 180°-α. 因为 OE 平分∠BOC,所以∠COE = 1 2 ∠BOC = 90°- 1 2 α,所以∠DOE = 90°-∠COE = 90°-(90°- 1 2 α) = 1 2 α. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 6 页