抓分练9 角-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 河北专用）

65+40 = 105(cm) . 综上所述,两根木条的小圆孔之间的 距离 MN 是 25cm 或 105cm. 故选 C. 图 1 　 图 2 二、填空题 7. 射线　 线段 8. 42　 【解析】共有线段的条数为 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 (条) . 因为要保证每两个站点之间都有高铁可乘,所以 需要印制不同高铁票的种数为:21×2 = 42(种) . 9. 10　 【解析】因为 AB= 13cm,BC = 7cm,所以 AC = 6cm. 因 为点 D 是线段 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 3cm,所以 BD=AB-AD= 13-3 = 10(cm) . 【变式】2 cm 或 8 cm　 【解析】若 B 在线段 AC 上,则 AB= AC-BC = 5- 3 = 2(cm);若 B 在线段 AC 的延长线上,则 AB=AC+BC= 5+3 = 8(cm) . 三、解答题 10. 解:(1)直线 AB 如图所示; (2)射线 AC 如图所示; (3)线段 CE 如图所示; (4)如图所示,点 P 即为所求. 11. 解:(1)如图所示,线段 AB,AC 即为所求; (2)因为 BC= 2 cm,所以 BC = AC-AB = 2b-a = 2 cm. 因 为 a ∶b= 5 ∶3,所以设 a= 5k cm,则 b= 3k cm. 因为 2b-a= 6k-5k= k= 2,所以 AB=a= 5k= 10 cm. 12. 解:(1)由题可知 BD= 2,PC= 1,则 BD= 2PC. 因为 PD= 2AC,所以 BD+PD= 2(PC+AC),即 PB = 2AP. 因为 AB = 12 cm,AB=AP+PB,所以 12 = 3AP,则 AP= 4 cm; (2)由题可知 BD = 2PC,因为 PD = 2AC,所以 BD+PD = 2(PC+AC),即 PB= 2AP,所以 AP= 4 cm; (3)当点 Q 在线段 AB 上时,因为 AQ-BQ=PQ,所以 AQ =PQ+BQ. 因为 AQ=AP+PQ,所以 AP=BQ,又因为 PB= 2AP=PQ+BQ,所以 PQ = AP = BQ,所以 PQ = 1 3 AB = 4 cm;当点 Q 在 AB 的延长线上时,AQ-BQ =PQ = AB = 12 cm. 综上所述,PQ 的长为 4 cm 或 12 cm. 基础知识抓分练 9　 角 一、选择题 1. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法指导】角的表示方法有三种:①用三个字母及符号 “∠”来表示,中间的字母表示顶点,其他两个字母分别 表示角的两边上的点. ②用一个数字表示一个角. ③用一 个字母表示一个角. 具体用哪种方法,要根据角的情况进 行具体分析. 2. C　 【解析】因为∠AOC= 90°,∠1 = 23°,所以∠BOC = 90° -23° = 67°. 因为点 B,O,D 在同一直线上,所以∠BOD = 180°,所以∠2 = 180°-67° = 113°. 故选 C. 3. A 4. A　 【解析】由题意得∠AOD = 18°,所以∠COA= 90°-18° = 72°,所以∠BOC= 90°+72° = 162°. 故选 A. 5. B　 【解析】因为∠A+ ∠B = 90°,∠B+ ∠C = 180°,所以 ∠C-∠A= 90°. 故选 B. 6. D　 【解析】设∠CBD = β,则∠C′BD = β. 因为∠A′BD = 27°,所以∠A′BE = ∠A′BD+∠C′BD = 27°+β,由折叠可 得,∠ABE= ∠A′BE= 27°+β. 因为∠ABC = ∠ABE+∠EBD +∠CBD= 90°,所以 27° + β + β + β = 90°,所以 β = 21°, ∠CBD 度数为 21°. 故选 D. 二、填空题 7. 76° 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查度分秒的换算,1 度= 60 分,即 1° = 60′,1 分= 60 秒,即 1′ = 60″,角的度量单位度、分、秒之间 是 60 进制. 8. 15°　 【解析】设这个角为 x°,则它的补角为(180-x)°,由 题意得,x= 1 3 (180-x)-40,解得 x= 15. 9. 75　 10. 165 11. 32°　 【解析】由题意可知,∠COD = 90°,因为∠AOC = 64°,所以∠BOD = 180°-∠AOC-∠COD = 26°. 因为 OE 平分∠BOC,所以∠BOE= ∠COE,所以∠BOD+ ∠DOE = ∠COD- ∠DOE,所以 26°+∠DOE = 90°-∠DOE,所 以∠DOE= 32°. 三、解答题 12. 解:(1)因为∠BOC+∠AOC = 180°,∠BOC ∶ ∠AOC = 1 ∶ 3,所以∠BOC+3∠BOC= 180°. 所以∠BOC= 45°; (2) 平分. 因为 OD 平分∠BOC. 所以∠BOD = ∠DOC. 因为∠DOC+∠COE= 90°,所以∠AOE+∠BOD = 90°. 所 以∠AOE= ∠COE. 所以 OE 平分∠AOC. 13. 解: ( 1 ) ∠AOD + ∠BOC = ∠AOD + ∠COD + ∠BOD = ∠AOB+∠COD= 170°; (2)因为 ON 平分∠AOD,OM 平分∠BOC,所以∠AON+ ∠BOM = 1 2 ( ∠AOD + ∠BOC) = 85°, 所以 ∠MON = ∠AOB-(∠AON+∠BOM)= 65°. 14. 解:(1)30 (2)2α + β = 90°. 理由:由翻折可知∠ABP = ∠MBP = 1 2 ∠ABM,当点 M 限制在长方形纸片内时, ∠ABC = ∠ABM+∠CBM = 90°,因为 ∠ABP = α, ∠CBM = β,则 ∠ABC= 2α+β,即 2α+β= 90°; (3)∠ABP 的度数为 36°或 54°. 　 【解析】①当点 M 在 长方形纸片内时,由(2)可知 2∠ABP+∠CBM = 90°,当 ∠CBM= 18°时,2∠ABP+18° = 90°,解得∠ABP= 36°;② 当点 M 在 长 方 形 纸 片 外 时, 由 翻 折 可 知 ∠ABM = 2∠ABP= 2∠MBP,且∠ABC= 90°,所以∠CBM = ∠ABM -∠ABC = 2∠ABP - 90°,即 2 ∠ABP = ∠CBM + 90°,当 ∠CBM= 18°时,2∠ABP= 90°+18°,解得∠ABP= 54°. 综 上所述:∠ABP 的度数为 36°或 54°. 追梦专项一　 大题抢分练 1. 解:(1)原式= - 1 2 + 1 2 +9 = 9; (2)原式= -9× 4 3 + 2 9( ) +1×4 = -9× 4 3 -9× 2 9 +4 = -12-2 +4 = -10 . 2. 解:(1)因为 1-2 = -1,1×2+1 = 3,所以 1-2≠1×2+1,所 以数对(1,2)不是“共生有理数对”; (2)是 (3)因为(m,n)是“共生有理数对”,所以 m-n = mn+ 1. 因为 m-n= 4,所以 mn= 3,所以(-5) mn = (-5) 3 = -125. 3. 解:(1)因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5 = 4(千米). 答: 夏师傅走完第 9 次里程后,他在 M 地的南面,离 M 地有 4 千米; (2)行驶的总路程: | -2 | + | - 17 | + | + 22 | + | - 3 | + | +3 | + | -15 | + | -1 | + | +12 | + | +5 | = 80(千米),耗油量为 0. 08× 80 = 6. 4(升),10-6. 4 = 3. 6(升),3. 6>3. 答:夏师傅这天 上午中途可以不加油; (3)第 2 次载客收费:15+(17-3) ×2. 8 = 54. 2(元),第 3 次载客收费:15+(22-3)×2. 8 = 68. 2(元),第 5 次载客收 费:15+(3-3)×2. 8 = 15(元),第 6 次载客收费:15+(15- 3)×2. 8 = 48. 6(元),第 8 次载客收费:15+(12-3) ×2. 8 = 40. 2(元),所以总营业额为:54. 2+ 68. 2 + 15 + 48. 6 + 40. 2 = 226. 2(元). 答:夏师傅这天上午走完 9 次里程后 的营业额为 226. 2 元. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【方法点拨】本题考查数轴、正负数. 理解正负数的意义, 掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键. 第(3)问中 注意营业额与载客有关,避免计算错误. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 4 页 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 9　 角 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列图形中,能用∠1,∠ACB,∠C 三种方 法表示同一个角的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 如图所示,∠AOC= 90°,点 B,O,D 在同一直 线上,若∠1= 23°,则∠2 的度数为(　 　 ) A. 67° B. 107° C. 113° D. 157° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,甲、乙两人同时从 A 地出发,甲沿北 偏东 50°方向步行前进,乙沿图示方向步行 前进. 当甲到达 B 地,乙到达 C 地时,甲与 乙前进方向的夹角∠BAC 为 100°,则此时 乙位于 A 地的(　 　 ) A. 南偏东 30° B. 南偏东 50° C. 北偏西 30° D. 北偏西 50° 4. 将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD = 18°,则∠BOC 的大小为(　 　 ) A. 162° B. 142° C. 172° D. 150° 第 4 题图 　 　 第 6 题图 5. (聊城期末)已知∠A 与∠B 互为余角,∠C 与∠B 互为补角,则∠C 比∠A 大(　 　 ) A. 45° B. 90° C. 135° D. 180° 6. 如图,长方形纸片 ABCD,将∠CBD 沿对角 线 BD 折叠得∠C′BD,C′B 和 AD 交于点 E, 将∠ABE 沿 BE 折叠得∠A′BE,若∠A′BD = 27°,则∠CBD 度数为(　 　 ) A. 45° B. 35° C. 27° D. 21° 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 7. 计算:48°29′+27°31′ = 　 　 　 　 . 8. 一个角比它的补角的 1 3 少 40°,这个角等 于　 　 　 　 . 9. (聊城期末)为弘扬中华传统文化,“诵读经 典,传承文明”,某中学在每周三上午 8:30 开展“国学经典诵读”系列活动,则该时刻钟 表上时针与分针所夹的角为　 　 　 　 度. 10. 生活情境·货轮航行 如图,货轮 O 在航行 过程中,发现灯塔 A 在它的北偏西 30°方 向上,同时,海岛 B 在它的东南方向上,则 ∠AOB= 　 　 　 　 °. 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. 将三角板 COD 的直角顶点 O 放置在直线 AB 上(如图),若∠AOC = 64°,射线 OE 平 分∠BOC,则∠DOE 的大小为　 　 　 　 . 三、解答题(共 27 分) 12. (8 分)如图,点 O 在直线 AB 上. (1)若∠BOC ∶∠AOC= 1 ∶3,求∠BOC 的度 31 情境期末·ZBR·七年级数学上 数; (2) 若 OD 平分∠BOC, ∠DOE = 90°,OE 平分∠AOC 吗? 为什么? 13. (9 分)已知:∠AOB = 150°,在∠AOB 内部 有∠COD= 20°(∠AOC<∠AOD) . (1)如图 1,求∠AOD+∠BOC 的度数; (2 ) 如图 2, OM 平分 ∠BOC, ON 平分 ∠AOD,求∠MON 的度数. 图 1 　 　 图 2 14. (10 分)综合与实践 在数学实验课上,老师让同学们以“长方 形的折叠”为主题开展数学活动. (1)操作测量 操作一:对折长方形纸片 ABCD,使较长的 一组对边 AD 与 BC 重合,得到折痕 EF,把 纸片展平; 操作二:在 AD 上选一点 P,沿 BP 将三角 形 ABP 折叠,点 A 在平面内的对应点为点 M,把纸片展平. 如图 1,当点 M 在折痕 EF 上时,连接 PM, BM. 测量∠ABP 的度数,得∠ABP = 30 度, 则∠CBM= 　 　 　 　 度; (2)迁移探究 在操作二中,若使点 M 限制在长方形纸片 内,设∠ABP = α,∠CBM = β,请判断 α,β 的数量关系并说明理由; (3)拓展应用 在(2)的探究中,若点 M 的位置不受限制, 并且长方形纸片较长的一边足够长,当 ∠CBM= 18°时,直接写出∠ABP 的度数. 图 1 　 　 图 2 41