试卷9 大情境期末模拟卷-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（冀教版 河北专用）

河北专版·八年级数学　 第 1 页 河北专版·八年级数学　 第 2 页 河北专版·八年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 9 大情境期末模拟卷 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新中考信息编写) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每题 3 分,共 36 分) 1. - 5的绝对值是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 5 B. - 5 5 C. - 5 D. 5 5 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录,如图四幅作品分 别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(　 　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 3 3 - 3 = 3 C. 24 ÷ 6 = 4 D. 3 × 7 = 21 4. 等腰三角形有两条边长分别为 5 和 10,则这个等腰三角形的周长为(　 　 ) A. 15 B. 20 C. 25 或 20 D. 25 5. 具备下列条件的△ABC 中,不是直角三角形的是(　 　 ) A. ∠C= ∠A+∠B B. a2 -c2 = b2 C. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 D. a ∶b ∶c= 1 ∶ 2 ∶ 3 6. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠B= 28°,CD 为 AB 边的中线,则∠ACD 的度数为(　 ) A. 42° B. 52° C. 62° D. 72° 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB 于点 E,S△ABC = 12,DE= 3,AB= 5,则 AC 的长是(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在△ABC 中,∠ACB 为钝角,用无刻度的直尺和圆规在边 AB 上确定一点 P,使∠BPC = 2∠A,下列 作法正确的是(　 　 ) A. B. C. D. 9. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,BC= 2,AC= 1,BC 在数轴上,点 B 对应的数为 1,以点 B 为圆心,AB 的长为半径画弧,交数轴于点 D,则点 D 表示的数是(　 　 ) A. 1- 5 B. 2- 5 C. 1- 3 D. 5 -1 第 9 题图 　 　 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 10. 若关于 x 的分式方程 kx x-1 - 1 1-x = 2 无解,则 k 的值为(　 　 ) A. k= -1 B. k= 1 或 2 C. k= -1 或 2 D. k= 2 11. 如图,在△ABC 中,AB= 2. 5,AC= 6,CB = 6. 5,EF 垂直平分 AC,点 P 为直线 EF 上的任意一点,则 △ABP 周长的最小值是(　 　 ) A. 8. 5 B. 9 C. 12 D. 12. 5 12. 如图,AB= 8 cm,∠A= ∠B= 60°,AC=BD= 6 cm,点 P 在线段 AB 上以 1 cm / s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上以 x cm / s 的速度由点 B 向点 D 运动,它们运动的时间为 t( s). 当 △ACP 与△BPQ 全等时,x 的值是(　 　 ) A. 2 B. 1 或 1. 5 C. 2 或 1. 5 D. 1 或 2 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 3 分,共 12 分) 13. 圆周率 π = 3. 141 592 6…,取近似值 3. 14,是精确到　 　 　 　 位. 14. 化简二次根式 a - 1 a 的结果是　 　 　 　 . 15. 如图,是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,已知 AC = 8,BC = 6,其中阴影部分的面 积是　 　 　 　 . 第 15 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图所示,等腰三角形 ABC 的底边为 8 cm,腰长为 5 cm,一动点 P(与 B、C 不重合)在底边上从 B 向 C 以 1 cm / s 的速度移动,当 P 运动　 　 　 　 秒时,△ACP 是直角三角形. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分) 17. (8 分)计算:(1) 8 + 18 -( 2 +1) ×( 2 -1);　 　 　 　 　 (2)2 6 -2 1 6 +( 3 - 12 ) × 2 3 . 18. (8 分)解分式方程:(1)2 -x x-3 + 1 3-x = 3. 　 　 　 　 　 (2) x 2-x + 2 x-2 = 2. 19. (8 分)先化简,再求值:( 2x x2 -4 - 1 x+2 ) ÷x -1 x-2 ,其中 x= 3 +1. 20. (8 分)已知:如图,F、C 是 AD 上的两点,且 AB=DE,AB∥DE,AF=CD. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)求证:BC∥EF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 9 　 　 　 　 　 河北专版·八年级数学　 第 4 页 河北专版·八年级数学　 第 5 页 河北专版·八年级数学　 第 6 页 21. (9 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高. (1)试说明 AD 垂直平分 EF; (2)若∠BAC= 60°,求证:DE= 2DG. 22. (10 分)如图,某社区有一块四边形空地 ABCD,AB= 15 m,CD= 8 m,AD= 17 m. 从点 A 修了一条垂 直 BC 的小路 AE(垂足为 E),E 恰好是 BC 的中点,且 AE= 12 m. (1)求边 BC 的长; (2)连接 AC,判断△ADC 的形状; (3)求这块空地的面积. 23. (10 分)2024 年龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”正式发布亮相,作为中华民族重要的精神象征和文 化符号,千百年来,龙的形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域,也呈现了吉祥如意、平 安幸福的美好寓意. 吉祥物“龙辰辰”的产生受到众人的热捧. 某工厂计划加急生产一批该吉祥 物,决定选择使用 A、B 两种材料生产吉祥物. 已知使用 B 材料的吉祥物比 A 材料每个贵 50 元,用 3 000 元购买用 A 材料生产吉祥物的数量是用 1 500 元购买 B 材料生产吉祥物数量的 4 倍. (1)求使用 A、B 两种材料生产的吉祥物的单价各为多少? (2)一所中学为了激励学生奋发向上,准备用不超过 3 000 元购买 A、B 两种材料的吉祥物共 50 个 来奖励学生. 恰逢工厂对两种材料吉祥物的价格进行了调整:使用 A 材料生产的吉祥物的价格按 售价的九折出售,使用 B 材料生产的吉祥物比售价提高了 20%,那么该学校此次最多可购买多少 个用 B 材料生产的吉祥物? 24. (11 分)如图,在△ABC 中,∠B = 90°,AB = 16 cm,BC = 12 cm,AC = 20 cm,P、Q 是△ABC 边上的两 个动点,其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动,且速度为每秒 1 cm,点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动,且速度为每秒 2 cm,它们同时出发,设出发的时间为 t 秒. (1)BP= 　 　 　 　 (用含 t 的代数式表示); (2)当点 Q 在边 BC 上运动时,出发　 　 　 　 秒后,△PQB 是等腰三角形; (3)当点 Q 在边 CA 上运动时,出发几秒后,△BCQ 是等腰三角形? 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 八年级数学答题卡　 第 1 页　 (共 2 页) ■ ■ 大情境期末模拟卷 八年级数学答题卡 姓　 名 考　 号 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 贴条形码区 缺考标记 考生禁填 缺考考生,由监考老师贴条形码,并 用 2B 铅笔填涂右面的缺考标记 填涂样例 正确填涂 错误填涂 注 意 事 项 1. 答题前,考生务必先认真核对条形码,无误后将姓名、考号填在答题卡相应位置. 2. 选择题答案必须用 2B 铅笔规范填涂;如需改动,用橡皮擦干净,再填涂其他答案. 3. 非选择题答题时,必须使用 0. 5 毫米黑色签字水笔书写. 4. 严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效. 5. 保持答题卡清洁、完整,严禁折叠,严禁在答题卡上做任何标记,严禁使用涂改液 和修正带. 　 一、选择题(本大题共 12 个小题,每题 3 分,共 36 分) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11. [A][B][C][D] 12. [A][B][C][D] 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 3 分,共 12 分) 13. 　 　 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 16. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 72 分) 17. (8 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 18. (8 分) (1) (2) 19. (8 分) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 20. (8 分) (1) (2) 21. (9 分) (1) (2) 八年级数学答题卡　 第 2 页　 (共 2 页) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 22. (10 分) (1) (2) (3) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 23. (10 分) (1) (2) 以下为非选择题答题区,必须用 0. 5 毫米黑色签字水笔在指定的区域内作答,否则答案无效. 24. (11 分) 　 备用图 (1)　 　 　 　 　 　 (2)　 　 　 　 　 　 (3) ∠DCB = ∠DBC,∴ DB =DC = c,设 EC = x,∴ DE = AE= b +c 2 ,∴ EC = AE-AC = b +c 2 -b = c -b 2 ,∵ BE2 = BC2 - EC2,BE2 = AB2 - AE2, ∴ a2 - ( c -b 2 ) 2 = c2 - (b +c 2 ) 2,解得,b= c 2 -a2 c . ② 15 3 　 【解析】作 BE⊥AC 于点 E,在 AC 的延 长线上取点 D,使得 AB=AD,连接 BD,故 AB =AD = 3,∠ABD = ∠D. ∵ 3∠A+4∠ABC = 180°,∠A+ ∠ABC+∠BCA= 180°,∴ 2∠A+3∠ABC = ∠ACB = ∠D+∠CBD = ∠ABC+∠CBD+∠CBD,∴ 2∠A+2 ∠ABC = 2 ∠CBD, ∴ ∠A + ∠ABC = ∠CBD = ∠BCD,∴ BD= CD = AD-AC = 1,∴ 在直角△BDE 和直角△AEB 中,利用勾股定理得到:BD2 -DE2 = AB2 -AE2,即 12 -(1 -CE) 2 = 32 -(2 +CE) 2,解得 CE= 5 6 ,∴ BE= 35 6 ,∴ a= BE2 +CE2 = 15 3 . 大情境期末模拟卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D C C C A A C 11 12 B B 1. A　 2. D　 3. D　 4. D　 【解析】当等腰三角形的腰为 5 时,三边为 5, 5,10,5+5 = 10,三边关系不成立;当等腰三角形的 腰为 10 时,三边为 5,10,10,三边关系成立,周长 为 5+10+10 = 25. 故选 D. 5. C　 6. C 7. C 　 【解析】 过点 D 作 DF ⊥ AC 于 F, ∵ AD 是 △ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴ DF =DE = 3,∵ DE= 3,AB= 5,S△ABC =S△ABD+S△ACD,∴ 12 = 1 2 ×3×5+ 1 2 ×3AC,∴ AC= 3. 故选 C. 8. A　 【解析】连接 PC,∵ ∠BPC = 2∠A,且∠BPC = ∠A+∠ACP,∴ ∠A = ∠ACP,∴ PA = PC,∴ 点 P 是 线段 AC 中垂线上的点. 故选 A. 9. A　 【解析】在△ABC 中,∠ACB = 90°,BC = 2,AC = 1,∴ AB = AC2 +BC2 = 12 +22 = 5 ,由题意可知, BD=AB= 5 . ∵ 点 B 对应的数为 1,∴ 点 D 表示的 数是 1- 5 . 故选 A. 10. C　 【解析】方程两边同时乘 x-1,得 kx+1 = 2(x- 1),即 ( k - 2) x = - 3,当 k - 2 = 0,即 k = 2 时, (k-2)x= - 3 无解;当 k - 2 ≠0,即 k≠2 时,x = - 3 k-2 ,∵ 关于 x 的分式方程 kx x-1 - 1 1-x = 2 无解,∴ - 3 k-2 = 1,解得 k= -1;综上所述,当关于 x 的分式 方程 kx x-1 - 1 1-x = 2 无解,k 的值为-1 或 2. 故选 C. 11. B　 【解析】设 EF 交 BC 于点 D,连接 AD,CP,∵ EF 垂直平分 AC,∴ DA = DC,PA = PC,∵ △APB 的周长为 AB+AP+BP = AB+BP+PC≥AB+BC,当 P 点与 D 点重合时,△APB 的周长最小,最小值 为 AB+BC= 9. 故选 B. 12. B　 【解析】根据题意得 AC = 6cm,AP = tcm,BQ = txcm,则 BP = AB-AP = (8 - t) cm,∵ ∠A = ∠B = 60°,∴ 当 AC = BP,AP = BQ 时,△ACP≌ △BPQ (SAS),即 6 = 8-t,t = tx,解得 t = 2,x = 1;当 AC = BQ,AP=BP 时,△ACP≌△BQP(SAS),即 6 = xt,t = 8-t,解得 t = 4,x = 1. 5,综上所述,当△ACP 与 △BPQ 全等时,x 的值是 1 或 1. 5. 故选 B. 二、填空题 13. 百分　 14. - -a 　 15. 56 16. 1. 75s 或 4s　 【解析】过 A 作 AD⊥BC 于 D,∵ AB = AC = 5cm, ∴ BD = CD = 1 2 BC = 4cm, ∴ AD = AC2 -CD2 = 52 -42 = 3(cm),分两种情况:①当 点 P 运动 t 秒后,PA⊥AC 时,则 PB = t,PC = 8-t, ∵ AP2 =PC2 -AC2 =PD2 +AD2,∴ (8-t) 2 -52 = (4- t) 2 +32,解得:t = 1. 75;②当 AP⊥BC 时,∵ AB = AC,∴ PB = PC = 1 2 BC = 4cm,∴ t = 4s,综上所述, 当 P 运动 1. 75s 或 4s 时,△ACP 是直角三角形. 三、解答题 17. 解:(1)原式= 2 2 +3 2 -(2-1) = 2 2 +3 2 -1 = 5 2 -1; (2)原式= 2 6 - 6 3 + 6 3 -2 6 3 = 4 6 3 . 18. 解:(1)方程的两边同乘(x-3),得 2-x-1 = 3(x- 3),解得 x= 2. 5. 经检验,x= 2. 5 是原分式方程的 解; (2)方程两边同乘(x-2),得-x+2 = 2(x-2),解得 x= 2,检验:当 x= 2 时,x-2 = 0,所以 x= 2 是增根, 原分式方程无解. 19. 解:原式 = 2x -(x-2) (x+2)(x-2) ·x -2 x-1 = x+2 (x+2)(x-2) · x-2 x-1 = 1 x-1 ,当 x= 3 +1 时,原式= 1 3 = 3 3 . 20. 证明:(1) ∵ AB∥DE,∴ ∠A = ∠D,∵ AF = CD,∴ AF+FC= CD+FC,即 AC =DF,在△BAC 和△EDF 中, AB=DE ∠A= ∠D AC=DF { ,∴ △BAC≌△EDF(SAS); (2)∵ △BAC≌△EDF,∴ ∠ACB = ∠DFE,∴ BC∥ EF. 21. (1)解:∵ AD 是△ABC 的角平分线,DE、DF 分别 是△ABD 和△ACD 的高,∴ DE =DF,在 Rt△AED 与Rt△AFD 中, AD=ADDE=DF{ ,∴ Rt△AED≌Rt△AFD (HL),∴ AE=AF,∵ DE=DF,∴ AD 垂直平分 EF; (2) 证明: ∵ Rt △AED ≌ Rt △AFD, ∴ ∠DAE = ∠DAF,∵ ∠BAC = 60°,∴ ∠DAE = 30°,∵ DE⊥ AB,∴ ∠AED = 90°,∴ ∠ADE = 60°,∵ AD 垂直平 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 21 页 分 EF, ∴ ∠DGE = 90°, ∴ ∠GED = 30°, ∴ DE = 2DG. 22. 解:(1) ∵ AE⊥BC,∴ ∠AEB = 90°. 在 Rt△ABE 中, ∵ AB = 15m, AE = 12m, BE = AB2 -AE2 = 152 -122 = 9 ( m). ∵ E 是 BC 的中点, ∴ BC = 2BE= 18m; (2) ∵ AE ⊥BC,E 是 BC 的中点, ∴ AC = AB = 15m. ∵ AD= 17m,CD = 8m,∴ CD2 +AC2 = 225+64 = 289 = AD2,∴ ∠ACD = 90°,∴ △ADC 是直角三 角形; (3)由(2)可知,△ADC 是直角三角形,AC = 15m, ∴ S△ACD = 1 2 AC·CD = 1 2 ×15×8 = 60( m2 ),由(1) 可知,BC= 18m,∴ S△ABC = 1 2 BC·AE = 1 2 ×18×12 = 108(m2),∴ 这块空地得面积为:S△ABC +S△ADC = 108+60 = 168(m2). 23. 解:(1)设使用 A 材料生产的吉祥物的单价为 x 元 /个,则使用 B 材料生产的吉祥物的单价为(x+ 50)元 /个,根据题意得:3000 x = 1500 x+50 ×4,解得:x = 50,经检验,x= 50 是所列方程的解,且符合题意, ∴ x+50 = 50+50 = 100. 答:使用 A 材料生产的吉 祥物的单价为 50 元 /个,使用 B 材料生产的吉祥 物的单价为 100 元 /个; (2)设该学校此次购买 y 个使用 B 材料生产的吉 祥物,则购买(50-y) 个使用 A 材料生产的吉祥 物,根据题意得:50×0. 9(50-y) +100×(1+20%)y ≤3000,解得 y≤10. 答:该学校此次最多可购买 10 个用 B 材料的吉祥物. 24. 解:(1)(16-t)cm　 (2)16 3 　 【解析】当点 Q 在边 BC 上运动,△PQB 为等腰三角形时,则 BP =BQ,即 16-t = 2t,解得 t = 16 3 ,∴ 出发16 3 秒后,△PQB 能形成等腰三角形; (3) ①当△BCQ 是以 BC 为底边的等腰三角形 时:CQ = BQ, 如图 1 所示, 则 ∠C = ∠CBQ, ∵ ∠ABC= 90°,∴ ∠CBQ+∠ABQ = 90°. ∵ ∠A+∠C = 90°,∴ ∠A = ∠ABQ, ∴ BQ = AQ, ∴ CQ = AQ = 10cm,∴ BC+CQ= 2t = 22cm,∴ t = 11;②当△BCQ 是以 BQ 为底边的等腰三角形时:CQ=BC,如图 2 所示,则 BC+CQ= 2t = 24cm,∴ t = 12;③当△BCQ 是以 CQ 为底边的等腰三角形时:BQ=BC,如图 3 所示,过点 B 作 BD⊥AC 于点 D,∵ S△ABC = 1 2 ×AB ×BC= 1 2 AC×BD,∴ 1 2 ×16×12 = 1 2 ×20×BD,∴ BD = 48 5 ,∴ CD = BC2 -BD2 = 36 5 ,∴ CQ = 2CD = 72 5 , BC+CQ= 2t= 12+72 5 = 132 5 ,∴ t= 66 5 ,综上所述:当 t 为 11 或 12 或66 5 秒时,△BCQ 是等腰三角形. 图 1 图 2 图 3 大情境期末预测卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D D A D B A D D 11 12 A C 1. B　 2. B 3. D　 【解析】∵ x-1 = 0 且 2x+1≠0,∴ x= 1. 故选 D. 4. D 5. A　 【解析】B. 如果 a = b,那么 a2 = b2 的逆命题是 如果 a2 = b2,那么 a = b,逆命题是假命题;C. 钝角 三角形中有两个锐角的逆命题是有两个锐角的三 角形是钝角三角形,逆命题是假命题;D. 对顶角相 等的逆命题是相等的角是对顶角,逆命题是假命 题. 故选 A. 6. D 7. B　 【解析】设 CE = x,则 BE = 6-x,由折叠性质可 知,EF=CE= x,DF =CD = AB = 10,在 Rt△DAF 中, AD= 6,DF= 10,∴ AF = DF2 -AD2 = 102 -62 = 8, ∴ BF=AB-AF= 10-8 = 2,在 Rt△BEF 中,根据 BE2 +BF2 =EF2,即(6-x) 2 +22 = x2,解得 x= 10 3 . 故选 B. 8. A 9. D 　 【解析】 A. 由作图可知,AQ 平分 ∠BAC,∴ ∠BAQ= ∠CAP = 1 2 ∠BAC = 40°,正确;B. 由作图 可知,MQ 是 BC 的垂直平分线,∴ ∠DEB = 90°,∵ ∠BAC= 80°,∠ACB = 70°,∴ ∠B = 30°,∴ DE = 1 2 BD,正确;C. ∵ ∠B = 30°,∠BAP = 40°,∴ ∠AFC = 70°,∵ ∠C = 70°,∴ AF = AC,正确;D. ∵ ∠EFQ = ∠AFC= 70°,∠QEF = 90°,∴ ∠EQF = 20°,错误. 故选 D. 10. D　 【解析】连接 AD,AE,∵ AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,∴ AD =BD= 3 2 ,AE=EC= 5 2 ,∵ DE= 2,∴ AD2 +DE2 = 9 4 +4 = 25 4 = AE2,∴ △ADE 是直角三角形,∴ ∠ADE = 90°, 由 勾 股 定 理 可 得: AC = AD2 +DC2 = ( 3 2 ) 2 +( 9 2 ) 2 = 3 10 2 . 故选 D. 11. A　 【解析】连接 FN,过 N 作 NG⊥CF 于 G,∵ FM = 2 米,MC= 6 米,∴ CF =FM+MC = 8 米,∵ DF⊥ BC,∴ ∠DFC= 90°,∵ N 是滑道 DC 的中点,∴ FN = 1 2 DC = CN,∵ NG⊥CF,∴ FG = CG = 1 2 CF = 4 米,∴ MG = FG-FM = 4 - 2 = 2(米),在 Rt△MNG 中,由勾股定理得:NG = MN2 -MG2 = 42 -22 = 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 22 页