抓分练3 代数式&抓分练4 整式的加减-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 河北专用）

情境期末·ZBR·七年级数学上 基础知识抓分练 3　 代数式 一、选择题(每小题 3 分,共 15 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列代数式中符合书写要求的是(　 　 ) A. ab2 ×4 B. 6xy2 ÷5 C. 2 1 2 a2b D. 1 4 x 2. 下列关于代数式的意义不正确的是(　 　 ) A. 3a 2 +4 表示 a 的 3 倍与 4 的和的一半 B. 2(a+5)表示 a 与 5 的和的 2 倍 C. 2a+5 表示 a 的 2 倍与 5 的和 D. (a+b) 2 表示 a 与 b 的和的平方 3. 一个两位正整数的个位数字是 x,十位数字 是 y,则这个两位正整数可以表示为(　 　 ) A. yx B. y+x C. 10x+y D. 10y+x 4. 为响应“清廉文化进校园”的政策,某校开 展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学 风”系列活动,现需购买甲、乙两种清廉读 本共 200 本供教职工阅读,其中甲种读本的 单价为 15 元,乙种读本的单价为 10 元. 设 购买甲种读本 x 本,则购买乙种读本的费用 为(　 　 ) A. 15x 元 B. 10(200-x)元 C. 15(100-x)元 D. (200-10x)元 5. 下列图中,两个量 a 和 b 成反比例关系的 是(　 　 ) A. 线段总长为 1 B. 圆柱体积为 1 C. 三角形面积为 1 D. 长方体体积为 1 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 6. 新趋势·结论开放 请你为代数式 6x+ 3y 赋 予一个实际意义　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 7. (甘肃二模)如图是一个计算程序图,若输 入 x 的值为 - 1, 则输出的结果 y 的值 是　 　 　 　 . 8. 数学思想·整体思想 已知 a2 - 4a+ 4 = 0,则 1 2 (a2 -4a) +6 = 　 　 　 　 . 三、解答题(共 6 分) 9. (6 分)近年来,电商多选择在 11 月 11 日促 销. 今年的促销期间,某电商客服在为买家 包装商品时用到长、宽、高分别为 a 厘米、b 厘米、c 厘米的箱子,并发现有如图所示的 甲、乙两种打包方式(打包带不计接头处的 长) . 回答下列问题: 甲 　 　 乙 (1)用含 a,b,c 的式子表示甲、乙两种打包 方式所用的打包带的长度:甲需要　 　 　 　 厘米,乙需要　 　 　 　 厘米; (2)当 a = 50 厘米,b = 40 厘米,c = 30 厘米 时,求出甲、乙两种打包方式所用的打包带 的长度. 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 4　 整式的加减 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 代数式 x2 + 5,- 1,x2 - 8x+ 2,π, 5 x ,x2 + 5 x+1 中,整式有(　 　 ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 2. 若单项式-2x6y 与 5x2myn 是同类项,则(　 　 ) A. m= 2,n= 1 B. m= 3,n= 1 C. m= 3,n= 0 D. m= 1,n= 3 3. (厦门模拟)下列运算正确的是(　 　 ) A. 3a+2a= 5a2 B. 3a-2a= 1 C. 3a2 -a= 2a D. ab+2ab= 3ab 4. 下列变形,错误的是(　 　 ) A. -(a-b)= -a+b B. -2(a+b)= -2a-2b C. a-b= -( -a+b) D. -a-b= -(a-b) 5. 下列说法正确的是(　 　 ) A. -3xy 5 的系数是-3 B. a2 -a-1 的常数项是 1 C. 2m2n 的次数是 2 次 D. 2x -y 3 是多项式 6. 数学思想·数形结合 已知 a、b、c 在数轴上 位置如图,则 | a+b | + | a+c | - | b-c | = ( 　 　 ) A. 0 B. 2a+2b C. 2b-2c D. 2a+2c 7. 学习情境·规律探究 如图所示,由一些点组 成形如三角形的图形,每条“边”(包括两个 顶点)有 n(n>1)个点,记第 1 个图形中总 的点数为 S2 = 3,第 2 个图形中总的点数为 S3 = 6,依次为 S4 = 9,S5 = 12,则 S2 025 的值 是(　 　 ) A. 6 071 B. 6 072 C. 6 077 D. 6 080 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 8. 新趋势·结论开放 写出一个多项式,使得它 与单项式 x 的和是二次三项式: 　 . 9. 把一个多项式按 x 的降幂排列为 x7 -2x2m + 3x,则整数 m 的值是　 　 　 　 . 10. 新趋势·新定义 (齐齐哈尔期末)如果一 个多项式的各项的次数都相同,那么这个 多项式叫作齐次多项式,如:x3 +3xy2 +4xz2 +2y3 是 3 次齐次多项式,若 ax +3b2 -6ab3c2 是齐次多项式,则 x 的值是　 　 　 　 . 11. 如图,长方形 ABCD 由图 1、 2、3、4、5 拼成,设图 1、2、3 是边长分别为 a,b,c (a<b< c) 的正方形,图 4 是长方 形,图 5 是正方形. 对于判断: ①a+b>c;②图 4 的周长为 3b+c;③a+c = 2b;④长方形 ABCD 的周长为 2(a+b+c), 其中正确的是　 　 　 　 (填序号). 三、解答题(共 32 分) 12. (8 分) (1)先化简,再求值:a2 +6a-2(1+3a-a2 ), 其中,a= - 1 3 ; (2)计算:2(3m2 -mn+ 7) - 3( -m2 + 2mn+ 7) . 5 情境期末·ZBR·七年级数学上 13. (8 分)老师在黑板上书写了一个正确的演 算过程,小明不小心擦掉了一块,小亮说 他记得小明擦掉的部分是一个二次三项 式,黑板上剩下的过程为: 3(x-2) + 　 　 = x2 +9x-7 (1)求所擦掉的二次三项式; (2)若 x = - 2 3 ,求所擦掉的二次三项式的 值. 14. 新趋势·新定义 (8 分)定义:若 a+b = 2, 则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数. (1)5 与　 　 　 　 是关于 1 的平衡数; (2)7- 2x 与 　 　 　 　 是关于 1 的平衡数 (用含 x 的式子表示); (3)若 a = 2x2 - 3( x2 +x),b = 4 - 3x+( 6x+ x2),判断 a 与 b 是否是关于 1 的平衡数, 并说明理由. 15. 数学思想·整体思想 (8 分)阅读理解,并 解决问题. “整体思想”是中学数学中的一种重要思 想,贯穿于中学数学的全过程,比如整体 代入,整体换元,整体约减,整体求和,整 体构造. 有些问题若从局部求解,采取各 个击破的方式,很难解决,而从全局着眼, 整体思考,会使问题化繁为简,化难为易, 复杂问题也能迎刃而解. 因而“整体思想” 是中学数学解题中的一种重要的思想方 法,它在多项式的化简与求值中应用极为 广泛. 尝试应用: 例:当整式 x2 + 3x+ 5 的值为 7 时,求整式 3x2 +9x-2 的值. 解:因为 x2 +3x+5 = 7,所以 x2 +3x= 2. 所以 3x2 +9x-2 = 3(x2 +3x) -2 = 3×2-2 = 4. 请根据阅读材料,解决下列问题: (1)把( x-y) 2 看成一个整体,计算 3( x- y) 2 -6(x-y) 2 +4(x-y) 2 的结果是　 　 　 ; (2) 设 x2 - 2x = y,则 3x2 - 6x - ( y + 2) = 　 　 　 　 ;(用含 y 的整式表示) (3)已知 x2 +3x-2 = 0,求(5x2 +15x) ·x2 + 30x+2 023 的值. 6 8. 11 ℃ 　 【解析】由题意得:1-(-10)= 1+10=11(℃). 9. 62 10. 3 或-1　 【解析】因为 x+y+z= 0,所以 y+z= -x,z+x = -y, x+y= -z,所以原式 = -z | z | + x | x | + y | y | . 因为 x+y+z = 0,xyz< 0,所以在 x、y、z 中必为两正一负,当 x 为负时,原式 = -1-1+1 = -1,当 y 为负时,原式 = -1+1-1 = -1,当 z 为 负时,原式= 1+1+1 = 3;综上所述,原式的值为 3 或-1. 三、解答题 11. 解:(1)原式= 9 10 ×(-30)- 1 15 ×(-30) + 1 6 ×(-30)= -27 +2-5 = -30; (2)原式= -1- 3 2 +15 = 12 1 2 . 12. 解:(1)由题意,得 a = 3,b = -5. 因为 c+b = -7,所以 c = -2; (2)因为 a= 3,b= -5,c= -2,所以原式 = 7-33 +3×( -5) -(-2)= 7-27-15+2 = -33. 13. 解:(1)+5　 -6 (2)由题意,得-6+2+5- 3+ 8- 6+ 7 = 7( km),40× 7+ 7 = 287(km),350 - 350 × 15% = 297. 5( km). 因为 297. 5 > 287,所以行车电脑不会发出充电提示. 14. 解:(1)(5, 3 2 ) (2)因为(a,3)是“理想有理数对”,所以 a+3 = 3a-1,解 得 a= 2; (3)不是,因为(m,n)是“理想有理数对”,所以 m+n = mn-1,因为(-m)+(-n)= -(m+n),(-m) (-n) -1 =mn -1,所以( -m) +( -n) ≠(-m) ( -n) -1,所以( -m,-n) 不是“理想有理数对”; (4)由(3)中(m,n)是“理想有理数对”,满足 m+n =mn -1,取 m= 6,则 6+n= 6n-1,解得 n= 7 5 ,所以(6, 7 5 )是 “理想有理数对”. (答案不唯一) 基础知识抓分练 3　 代数式 一、选择题 1. D　 【解析】A. ab2 ×4 应写为 4ab2;B. 6xy2 ÷5 应写为6xy 2 5 ; C. 2 1 2 a2b 应写为 5 2 a2b. 故选 D. 2. A　 3. D　 4. B 5. C　 【解析】A. a+b= 1,B. πa2b = 1,C. 1 2 ab = 1,D. ab2 = 1. 故选 C. 二、填空题 6. 一支钢笔 x 元,一支铅笔 y 元,小梦买了 6 支钢笔和 3 支 铅笔,共付了(6x+3y)元(答案不唯一) 7. 0　 【解析】因为-1>-2,所以当 x = -1 时, | x | -1 = | -1 | - 1 = 0. 8. 4　 【解析】因为 a2 -4a+4 = 0,所以 a2 -4a= -4,所以原式 = 1 2 ×(-4)+6 = 4. 三、解答题 9. 解:(1)(4a+2b+6c)　 (2a+4b+6c) (2)当 a= 50 厘米,b= 40 厘米,c= 30 厘米时,4a+2b+6c= 4×50+2×40+6×30 = 460(厘米),2a+4b+6c= 2×50+4×40 +6×30 = 440(厘米). 所以甲、乙两种打包方式所用的打 包带长度分别为 460 厘米,440 厘米. 基础知识抓分练 4　 整式的加减 一、选择题 1. B　 【解析】整式有:x2 + 5,- 1,x2 - 8x+ 2,π,共 4 个. 故选 B. 2. B　 【解析】由题意,得 2m = 6,n = 1,则 m = 3,n = 1. 故选 B. 3. D　 【解析】A. 3a+2a= 5a;B. 3a-2a= a;C. 3a2 与-a 不是 同类项,不能合并. 故选 D. 4. D　 【解析】D. -a-b= -(a+b) . 故选 D. 5. D　 【解析】A. -3xy 5 的系数是- 3 5 ;B. a2 -a-1 的常数项是 -1;C. 2m2n 的次数是 3 次. 故选 D. 6. A　 【解析】由图可知,c<a<0<b, | c | > | b | > | a | ,故 a+b> 0,a+c<0,b-c>0,则原式=a+b-a-c-b+c= 0. 故选 A. 7. B　 【解析】第 1 个图形中总的点数为 S2 = 3 = 3×(2-1), 第 2 个图形中总的点数为 S3 = 6 = 3×(3-1),第 3 个图形 中总的点数为 S4 = 9 = 3×(4-1),第 4 个图形中总的点数 为 S5 = 12 = 3×(5- 1),…,以此类推,第 n 个图形中总的 点数为 Sn = 3×(n- 1)= 3n- 3,所以 S2025 = 3× 2025- 3 = 6072. 故选 B. 二、填空题 8. x2 +2x+1(答案不唯一) 9. 1 或 2 或 3 10. 1　 【解析】根据题意,得到 x+3+2 = 1+3+2,解得 x= 1. 11. ①③　 【解析】 如图:a+b=DF+AF=AD=BC> BH = c. 故 ①正确;因为 CG = CD-DG = AB-DG = b+c-a,CH = BC- BH=AD-BH=a+b-c,所以图 4 的周长为 2CG+2CH = 2b +2c-2a+2a+2b-2c = 4b,故②错误;因为 MK = TK,所以 b-a= c-b,所以 a+c = 2b,故③正确;长方形 ABCD 的周 长为 2AD+2AB= 2(a+b)+2(b+c)= 2(a+2b+c),故④错 误. 综上,正确的有①③. 三、解答题 12. 解:(1)原式=a2 +6a-2-6a+2a2 = 3a2 -2,当 a = - 1 3 时, 原式= 3×(- 1 3 ) 2 -2 = 1 3 -2 = - 5 3 ; (2)原式= 6m2 -2mn+14+3m2 -6mn-21 = 9m2 -8mn-7. 13. 解:(1)x2 +9x-7-3(x-2)= x2 +9x-7-3x+6 = x2 +6x-1, 所以所擦掉的二次三项式为 x2 +6x-1; (2)当 x= - 2 3 时,原式= (- 2 3 ) 2 +6×(- 2 3 )-1 = -4 5 9 . 14. 解:(1)-3　 (2)2x-5 (3)a 与 b 不是关于 1 的平衡数,理由如下:因为 a= 2x2 -3(x2 +x)= 2x2 -3x2 -3x= -x2 -3x,b= 4-3x+(6x+x2 )= 4 -3x+6x+x2 = x2 +3x+4,a+b= -x2 -3x+x2 +3x+4 = 4≠2,所 以 a 与 b 不是关于 1 的平衡数. 15. 解:(1)(x-y) 2 (2)2y-2　 【解析】3x2 -6x-(y+2)= 3(x2 -2x)-(y+2)= 3y-y-2 = 2y-2; (3)因为 x2 +3x-2 = 0,所以 x2 +3x= 2,所以(5x2 +15x)· x2 +30x+2023 = 5( x2 + 3x) ·x2 + 30x+ 2023 = 10x2 + 30x+ 2023 = 10(x2 +3x)+2023 = 2043. 基础知识抓分练 5　 解一元一次方程 一、选择题 1. D 2. D　 【解析】D. 当 m= 0 时,a= b 不一定成立. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法诠释】本题考查的是等式的性质,一定要注意等式 的两边同除以一个数,这个数不能为 0. 3. C　 【解析】A. 方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x = 1+5;B. 方 程-15x= 5 两边同除以-15,得 x= - 1 3 ;D. 将方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 12. 故选 C. 4. B　 【解析】将 x=a 代入方程,得 3a-2 = 1 2 a+3,解得 a = 2. 故选 B. 5. D　 【解析】由题意得,5×(-2)-1 = ■×(-2)+3,所以■ 处是 7. 故选 D. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 2 页