抓分练1 有理数&抓分练2 有理数的运算-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 河北专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 基础知识抓分练 1　 有理数 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 生活情境·足球质量 如图,检测 4 个足球, 其中超过标准质量的克数记为正数,不足 标准质量的克数记为负数. 从轻重的角度 看,最接近标准的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. 在- 2, + 3. 5,0, - 2 3 , - 0. 7,11 中,负分数 有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 下面各对数中互为相反数的是(　 　 ) A. 2 与- | -2 | B. -2 与- | 2 | C. | -2 |与 | 2 | D. 2 与-( -2) 4. 把数轴上表示数 2 的点移动 5 个单位后,表 示的数为(　 　 ) A. 7 B. 3 C. 7 或 3 D. 7 或-3 5. 下列说法中正确的有(　 　 ) ①-5 是相反数 ②任何有理数的绝对值都是正数 ③不相等的两个数的绝对值不相等 ④正数与负数互为相反数 ⑤相反数等于本身的数只有 0 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 数学思想·数形结合 如图,半径为 1 个单位 长度的圆从 A 点沿数轴向右滚动(无滑动) 两周到达点 B,则点 B 表示的数是(　 　 ) A. 2π B. -4π C. -4π+1 D. 4π-1 二、填空题(每小题 3 分,共 9 分) 7. 若钟表的分针沿顺时针方向转 25 度记作 “ +25 度”,那么分针沿逆时针方向转 30 度 记作　 　 　 　 . 8. 新趋势·结论开放 (唐山二模)已知整数 m 同时满足下列两个条件:①在数轴上位于 原点左侧;②绝对值大于 2 且小于 6. 写出 一个符合条件的 m 的值:　 　 　 　 . 9. 易错题 数轴上点 A 表示-2,B,C 两点所表 示的数互为相反数,且点 B 与点 A 的距离 为 3,则点 C 所表示的数是　 　 　 　 . 三、解答题(共 8 分) 10. (8 分)(厦门期末)数轴上点 A,B,C 的位 置如图所示. 请回答下列问题: (1)表示有理数-3 的点是点　 　 　 　 ,将 点 C 向左移动 4 个单位长度得到点 C′,则 点 C′表示的有理数是　 　 　 　 ; (2)在数轴上标出点 D、E,其中点 D、E 分 别表示有理数- 5 2 和 1. 5; (3)将-3,0,- 5 2 ,1. 5 这四个数用“ <”号连 接起来. 1 情境期末·ZBR·七年级数学上 基础知识抓分练 2　 有理数的运算 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. (无锡中考)4 的倒数是(　 　 ) A. 1 4 B. -4 C. 2 D. ±2 2. 不改变原式的值,把 7-( +6) -( -3) +( -5) 写成省略括号的和的形式为(　 　 ) A. 7-6+3-5 B. 7-6-3+5 C. -7-6+3-5 D. -7+6+3-5 3. 学习情境·错解问题 某同学在计算 - 8 ÷ a 时,误将“ ÷”看成“ +”而算得结果是-12,则 -8÷a 的正确结果是(　 　 ) A. 3 B. 2 C. -3 D. -2 4. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 1. 8 和 1. 80 的精确度相同 B. 5. 7 万精确到 0. 1 C. 6. 610 精确到千分位 D. 0. 123 49 精确到 0. 001 是 0. 124 5. 热点情境·嫦娥六号 2024 年 6 月 25 日 14 时 07 分,嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙 古四子王旗预定区域,工作正常,标志着探 月工程嫦娥六号任务取得圆满成功,实现 世界首次月球背面采样返回. 嫦娥六号返 回器在距地面高度约 120 公里处,以接近第 二宇宙速度(约为 11 200 米 / 秒)高速在大 西洋上空第一次进入地球大气层,实施初 次气动减速. 其中 11 200 用科学记数法可 表示为(　 　 ) A. 112×102 B. 11. 2×103 C. 1. 12×104 D. 1. 12×105 6. 新趋势·新定义 定义:对于一个有理数,我 们把{x}称为 x 的相伴数. 若 x≥0,则{x} = 1 3 x-1;若 x<0,则{x} = - 1 2 x+2. 计算{3} + { -1}的结果为(　 　 ) A. 3. 5 B. 2. 5 C. 1. 5 D. 0. 5 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 7. 数学活动课上,王老师在 4 张卡片上分别写 了 4 个不同的数(如图),然后从中抽取 2 张,使这 2 张卡片上各数之积最大,最大的 积为　 　 　 　 . -3 　 　 　 +2 　 　 　 +5 　 　 　 -8 8. 生活情境·温差 (亳州期末)元旦后大雪纷 飞而至,某日安徽有三个城市的最高气温 分别是-10 ℃ ,1℃ ,-7 ℃ ,计算任意两城市 的最高温度之差,其中最大温差(绝对值) 是　 　 　 　 . 9. 跨学科试题·生物 (深圳期末)某种细菌每 分钟可由 1 个分裂成 2 个,将 1 个细菌放在 培养瓶中经过 64 分钟就能分裂满一瓶. 若 将 4 个这种细菌放入同一个培养瓶中,分裂 满一瓶的时间是　 　 　 　 分钟. 10. 若 x,y,z 都是有理数,且 x+y+z = 0,xyz<0, 则 x+y z -y+z x -x+z y 的值是　 　 　 　 . 三、解答题(共 35 分) 11. (8 分)计算: (1)( 9 10 - 1 15 + 1 6 ) ×( -30); (2) -12 025 -6×( - 1 2 ) 2 +( -5) ×( -3). 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本回头练 12. (8 分)根据图示的对话,解答下列问题: 我不小心把老师留的作业 题弄丢了,只记得式子是 7 -3a+3b-c. 我告诉你:“a 的相反数是 -3,b<4,且 b 的绝对值是 5,c 与 b 的和是-7. ” 求:(1)a,b,c 的值; (2)7-3a+3b-c 的值. 13. 热点情境·新能源汽车 (9 分)小明家购置 了一辆续航为 350 km(能行驶的最大路 程)的新能源纯电汽车,他将汽车充满电 后连续 7 天每天行车电脑上显示的行驶 路程记录如下表(单位:km,以 40 km 为标 准,超过部分记为 “ + ”, 不足部分记为 “ -”). 已知该汽车第三天行驶了 45 km, 第六天行驶了 34 km. 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 -6 +2 ■ -3 +8 ● +7 (1)“■”处的数为　 　 　 　 ,“ ●”处的数 为　 　 　 　 ; (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时, 若剩余电量不足续航的 15%,行车电脑就 会发出充电提示. 请通过计算说明该汽车 第七天行驶结束时,行车电脑会不会发出 充电提示. 14. (10 分)观察下列两个等式:3+2 = 3×2-1, 4+ 5 3 = 4× 5 3 -1,给出定义如下:我们称使等 式 a+b = ab- 1 成立的一对有理数 a,b 为 “理想有理数对”,记为(a,b),如:数对(3, 2)、(4, 5 3 )都是“理想有理数对” . (1)数对( - 2,1)、(5, 3 2 )中是“理想有理 数对”的是　 　 　 　 ; (2)若(a,3)是“理想有理数对”,求 a 的 值; (3)若(m,n)是“理想有理数对”,则( -m, -n) 也是“理想有理数对” 吗? 请说明理 由; (4)请再写出一对符合条件的“理想有理 数对”(不能与题目中已有的数对重复). 3 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第一章　 有理数 1. C　 【解析】负数有-3,-3 1 2 ,-80%,共 3 个. 故选 C. 2. D　 3. B　 4. D 第二章　 有理数的运算 1. B　 【解析】-3+8 = 5(℃ ),所以中午的气温是 5℃ . 故选 B. 2. D　 【解析】因为 | x | = 5, | y | = 2,所以 x = ±5,y = ±2,又因 为 | x+y | = -x-y,所以 x+y<0,则 x= -5、y= 2 或 x= -5、y = -2,所以 x-y= -7 或-3. 故选 D. 3. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其 中 1≤ | a | <10,n 为整数. 确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的 位数相同. 4. 4　 【解析】把 1 代入得 12 ×2-4 = 1×2-4 = 2-4 = -2<0,把 -2 代入得:(-2) 2 ×2-4 = 4× 2- 4 = 8- 4 = 4> 0,故输出的 值应为 4. 5. 解:(1)-2+7-9+10+4-5-8=-3(千米),答:最后一次投递包 裹结束时快递小哥在公司 P 的西边,距离公司 3 千米; (2)五 (3) | -2 | + | +7 | + | -9 | + | +10 | + | +4 | + | -5 | + | -8 | = 45(千 米),所以 0. 08× 45 = 3. 6(升),7. 2× 3. 6 = 25. 92(元), 答:快递小哥工作一天需要花汽油费 25. 92 元. 第三章　 代数式 1. B 2. A　 【解析】B. 代数式中的带分数写成假分数,正确写法 为 16 5 x2y;C. 多项式有单位的,应加上括号,正确的写法 为(m+n)米;D. 数字在前,字母在后正确的写法为 3ab. 故选 A. 3. C　 4. 解:(1)(2ab-πb2 ) (2)当 a= 7,b= 2,π 取 3 时,可列式为 100×3×4+50×(2× 7×2-3×4)= 2000(元),答:美化这块空地共需 2000 元. 第四章　 整式的加减 1. B　 【解析】A. x +y 5 是多项式,C. 3 是代数式;D. 2m2 -3mn2 -5 的常数项是-5. 故选 B. 2. D　 【解析】A. 2a2b 与 8b2a 所含字母相同,指数不同,不 是同类项;B. 2m 和 2n 字母不同,不是同类项;C. m2 和 n2 字母不同,不是同类项. 故选 D. 3. A　 【解析】B. 5y2 -2y2 = 3y2;C. -(5x-2)= -5x+2;D. 2a 与 3b 不是同类项,不能合并. 故选 A. 4. x3(答案不唯一) 第五章　 一元一次方程 1. B　 【解析】A. 方程 x+2y = 4 含有两个未知数,不是一元 一次方程;C. 方程 x2 -4x = 1 未知数的最高次数是 2,不 是一元一次方程;D. 方程 2 x = 6 不是整式方程,不是一元 一次方程. 故选 B. 2. D　 3. D　 4. D　 5. A 6. 解:设安排 x 名工人制作盒身,则安排(80-x)名工人制 作盒底,根据题意得:2×50x= 150(80-x),解得 x = 48,所 以 80-x= 32. 答:应安排 48 名工人制作盒身,32 名工人 制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套. 第六章　 几何图形初步 1. C 2. B　 【解析】因为 AB= 5,BC = 2AB,所以 BC = 10,所以 AC =AB+BC= 15. 因为 D 为 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 7. 5,所以 BD=AD-AB= 7. 5-5 = 2. 5. 故选 B. 3. A　 【解析】因为∠COD = 1 3 ∠AOC,∠COD = 10°,所以 ∠AOC = 3 ∠COD = 30°,所 以 ∠BOD = 180° - ∠AOC - ∠COD = 140°. 因 为 OE 平 分 ∠BOD, 所 以 ∠DOE = 1 2 ∠BOD= 70°,所以∠COE= ∠COD+∠DOE = 80°. 故选 A. 4. 点动成线 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 有理数 一、选择题 1. C　 【解析】因为 | - 3. 6 | = 3. 6, | - 2. 5 | = 2. 5, | -0. 8 | = 0. 8, | -0. 9 | = 0. 9,且 0. 8<0. 9<2. 5<3. 6,所以-0. 8 离标 准最近. 故选 C. 2. B　 【解析】负分数有- 2 3 ,-0. 7 共有 2 个. 故选 B. 3. A　 【解析】因为- | -2 | = -2, | -2 | = 2,- | 2 | = -2,-(-2) = 2,所以 2 和- | -2 | 互为相反数. 故选 A. 4. D　 【解析】把数轴上表示数 2 的点向右移动 5 个单位 后,表示的数是 7;向左移动 5 个单位后,表示的数是-3. 故选 D. 5. A　 【解析】①-5 是 5 的相反数;②0 的绝对值是 0,0 既 不是正数,也不是负数;③互为相反数的两个数的绝对 值相等;④只有符号不同的两个数叫作互为相反数;⑤ 正确,故说法正确的有 1 个. 故选 A. 6. D 二、填空题 7. -30 度 8. -3(答案不唯一) 9. -1 或 5　 【解析】由题意,得 B 点表示的数是 1 或-5. 因 为 B,C 两点所表示的数互为相反数,所以 C 点表示的数 是-1 或 5. 三、解答题 10. 解:(1)A　 -2 (2)如图,点 D、E 即为所求; (3)-3<- 5 2 <0<1. 5 基础知识抓分练 2　 有理数的运算 一、选择题 1. A　 2. A 3. B　 【解析】由题意得,-8+a= -12,所以 a= -4,所以-8÷a = 2. 故选 B. 4. C　 【解析】A. 近似数 1. 80 精确到百分位;1. 8 精确到十 分位;B. 5. 7 万精确到千位;D. 0. 12349 精确到 0. 001 是 0. 123. 故选 C. 5. C 6. B　 【解析】因为 3>0,-1<0,所以{3}+{-1} = 1 3 ×3-1+ (- 1 2 )×(-1)+2 = 1-1+ 1 2 +2 = 2. 5. 故选 B. 二、填空题 7. 24　 【解析】因为-3×2 = -6,-3×5 = -15,-3×(-8)= 24, 2×5 = 10,2×(-8)= -16,5×(-8)= -40,所以最大的积为 24. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 1 页 8. 11 ℃ 　 【解析】由题意得:1-(-10)= 1+10=11(℃). 9. 62 10. 3 或-1　 【解析】因为 x+y+z= 0,所以 y+z= -x,z+x = -y, x+y= -z,所以原式 = -z | z | + x | x | + y | y | . 因为 x+y+z = 0,xyz< 0,所以在 x、y、z 中必为两正一负,当 x 为负时,原式 = -1-1+1 = -1,当 y 为负时,原式 = -1+1-1 = -1,当 z 为 负时,原式= 1+1+1 = 3;综上所述,原式的值为 3 或-1. 三、解答题 11. 解:(1)原式= 9 10 ×(-30)- 1 15 ×(-30) + 1 6 ×(-30)= -27 +2-5 = -30; (2)原式= -1- 3 2 +15 = 12 1 2 . 12. 解:(1)由题意,得 a = 3,b = -5. 因为 c+b = -7,所以 c = -2; (2)因为 a= 3,b= -5,c= -2,所以原式 = 7-33 +3×( -5) -(-2)= 7-27-15+2 = -33. 13. 解:(1)+5　 -6 (2)由题意,得-6+2+5- 3+ 8- 6+ 7 = 7( km),40× 7+ 7 = 287(km),350 - 350 × 15% = 297. 5( km). 因为 297. 5 > 287,所以行车电脑不会发出充电提示. 14. 解:(1)(5, 3 2 ) (2)因为(a,3)是“理想有理数对”,所以 a+3 = 3a-1,解 得 a= 2; (3)不是,因为(m,n)是“理想有理数对”,所以 m+n = mn-1,因为(-m)+(-n)= -(m+n),(-m) (-n) -1 =mn -1,所以( -m) +( -n) ≠(-m) ( -n) -1,所以( -m,-n) 不是“理想有理数对”; (4)由(3)中(m,n)是“理想有理数对”,满足 m+n =mn -1,取 m= 6,则 6+n= 6n-1,解得 n= 7 5 ,所以(6, 7 5 )是 “理想有理数对”. (答案不唯一) 基础知识抓分练 3　 代数式 一、选择题 1. D　 【解析】A. ab2 ×4 应写为 4ab2;B. 6xy2 ÷5 应写为6xy 2 5 ; C. 2 1 2 a2b 应写为 5 2 a2b. 故选 D. 2. A　 3. D　 4. B 5. C　 【解析】A. a+b= 1,B. πa2b = 1,C. 1 2 ab = 1,D. ab2 = 1. 故选 C. 二、填空题 6. 一支钢笔 x 元,一支铅笔 y 元,小梦买了 6 支钢笔和 3 支 铅笔,共付了(6x+3y)元(答案不唯一) 7. 0　 【解析】因为-1>-2,所以当 x = -1 时, | x | -1 = | -1 | - 1 = 0. 8. 4　 【解析】因为 a2 -4a+4 = 0,所以 a2 -4a= -4,所以原式 = 1 2 ×(-4)+6 = 4. 三、解答题 9. 解:(1)(4a+2b+6c)　 (2a+4b+6c) (2)当 a= 50 厘米,b= 40 厘米,c= 30 厘米时,4a+2b+6c= 4×50+2×40+6×30 = 460(厘米),2a+4b+6c= 2×50+4×40 +6×30 = 440(厘米). 所以甲、乙两种打包方式所用的打 包带长度分别为 460 厘米,440 厘米. 基础知识抓分练 4　 整式的加减 一、选择题 1. B　 【解析】整式有:x2 + 5,- 1,x2 - 8x+ 2,π,共 4 个. 故选 B. 2. B　 【解析】由题意,得 2m = 6,n = 1,则 m = 3,n = 1. 故选 B. 3. D　 【解析】A. 3a+2a= 5a;B. 3a-2a= a;C. 3a2 与-a 不是 同类项,不能合并. 故选 D. 4. D　 【解析】D. -a-b= -(a+b) . 故选 D. 5. D　 【解析】A. -3xy 5 的系数是- 3 5 ;B. a2 -a-1 的常数项是 -1;C. 2m2n 的次数是 3 次. 故选 D. 6. A　 【解析】由图可知,c<a<0<b, | c | > | b | > | a | ,故 a+b> 0,a+c<0,b-c>0,则原式=a+b-a-c-b+c= 0. 故选 A. 7. B　 【解析】第 1 个图形中总的点数为 S2 = 3 = 3×(2-1), 第 2 个图形中总的点数为 S3 = 6 = 3×(3-1),第 3 个图形 中总的点数为 S4 = 9 = 3×(4-1),第 4 个图形中总的点数 为 S5 = 12 = 3×(5- 1),…,以此类推,第 n 个图形中总的 点数为 Sn = 3×(n- 1)= 3n- 3,所以 S2025 = 3× 2025- 3 = 6072. 故选 B. 二、填空题 8. x2 +2x+1(答案不唯一) 9. 1 或 2 或 3 10. 1　 【解析】根据题意,得到 x+3+2 = 1+3+2,解得 x= 1. 11. ①③　 【解析】 如图:a+b=DF+AF=AD=BC> BH = c. 故 ①正确;因为 CG = CD-DG = AB-DG = b+c-a,CH = BC- BH=AD-BH=a+b-c,所以图 4 的周长为 2CG+2CH = 2b +2c-2a+2a+2b-2c = 4b,故②错误;因为 MK = TK,所以 b-a= c-b,所以 a+c = 2b,故③正确;长方形 ABCD 的周 长为 2AD+2AB= 2(a+b)+2(b+c)= 2(a+2b+c),故④错 误. 综上,正确的有①③. 三、解答题 12. 解:(1)原式=a2 +6a-2-6a+2a2 = 3a2 -2,当 a = - 1 3 时, 原式= 3×(- 1 3 ) 2 -2 = 1 3 -2 = - 5 3 ; (2)原式= 6m2 -2mn+14+3m2 -6mn-21 = 9m2 -8mn-7. 13. 解:(1)x2 +9x-7-3(x-2)= x2 +9x-7-3x+6 = x2 +6x-1, 所以所擦掉的二次三项式为 x2 +6x-1; (2)当 x= - 2 3 时,原式= (- 2 3 ) 2 +6×(- 2 3 )-1 = -4 5 9 . 14. 解:(1)-3　 (2)2x-5 (3)a 与 b 不是关于 1 的平衡数,理由如下:因为 a= 2x2 -3(x2 +x)= 2x2 -3x2 -3x= -x2 -3x,b= 4-3x+(6x+x2 )= 4 -3x+6x+x2 = x2 +3x+4,a+b= -x2 -3x+x2 +3x+4 = 4≠2,所 以 a 与 b 不是关于 1 的平衡数. 15. 解:(1)(x-y) 2 (2)2y-2　 【解析】3x2 -6x-(y+2)= 3(x2 -2x)-(y+2)= 3y-y-2 = 2y-2; (3)因为 x2 +3x-2 = 0,所以 x2 +3x= 2,所以(5x2 +15x)· x2 +30x+2023 = 5( x2 + 3x) ·x2 + 30x+ 2023 = 10x2 + 30x+ 2023 = 10(x2 +3x)+2023 = 2043. 基础知识抓分练 5　 解一元一次方程 一、选择题 1. D 2. D　 【解析】D. 当 m= 0 时,a= b 不一定成立. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　【方法诠释】本题考查的是等式的性质,一定要注意等式 的两边同除以一个数,这个数不能为 0. 3. C　 【解析】A. 方程 3x-5 = x+1 移项,得 3x-x = 1+5;B. 方 程-15x= 5 两边同除以-15,得 x= - 1 3 ;D. 将方程 x 3 + x 4 = 1 去分母,得 4x+3x= 12. 故选 C. 4. B　 【解析】将 x=a 代入方程,得 3a-2 = 1 2 a+3,解得 a = 2. 故选 B. 5. D　 【解析】由题意得,5×(-2)-1 = ■×(-2)+3,所以■ 处是 7. 故选 D. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 2 页