试卷7 高邑2023-2024学年上学期期末教学质量检测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（冀教版 河北专用）

河北专版·八年级数学　 第 1 页 河北专版·八年级数学　 第 2 页 河北专版·八年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 7 高邑第一学期期末教学质量检测试题 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新中考信息修订) 一、选择题(本大题共 16 个小题,每小题 3 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请把正确答案填在相应括号内) 1. 下列图形中是中心对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 根据分式的基本性质,分式 -a a-b 可变形为(　 　 ) A. a a-b B. a a+b C. a-a-b D. a b-a 3. 要使式子 m +1 m-1 有意义,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m>-1 B. m≥-1 C. m>-1 且 m≠1 D. m≥-1 且 m≠1 4. 下列七个实数:0, 8 ,22 7 ,π 3 , 16 ,3. 141 592 65,0. 101 001 000 100 001…,其中无理数有(　 　 ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 5. 关于 8的叙述正确的是(　 　 ) A. 在数轴上不存在表示 8的点 B. 8 = 2 + 6 C. 8 = ± 2 D. 与 8最接近的整数是 3 6. 与 32 -22 -12 结果相同的是(　 　 ) A. 3-2+1 B. 3+2-1 C. 3+2+1 D. 3-2-1 7. 等腰三角形的两内角的度数之比为 1 ∶4,则这个等腰三角形的底角的度数为(　 　 ) A. 20° B. 30° C. 20°或 120° D. 80°或 30° 8. 如图,若 x 为正整数,则表示 1- 1 x+1 的值的点落在(　 　 ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 9. 满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是(　 　 ) A. 三内角之比为 1 ∶2 ∶3 B. 三边长的平方之比为 1 ∶2 ∶3 C. 三边长之比为 3 ∶4 ∶5 D. 三内角之比为 3 ∶4 ∶5 10. 若关于 x 的分式方程 mx x-3 -2 = 2m x-3 无解,则 m 的值为(　 　 ) A. 0 B. 2 C. 0 或 2 D. 无法确定 11. 如图,数轴上与 1, 2 对应的点分别为 A,B,点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 表示的数 是(　 　 ) A. 1- 2 B. 2 -1 C. 2 -2 D. 2- 2 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 12. 如图,∠ACB= ∠DBC,若只添加一个条件,不能使得△ABC 与△DCB 全等的是(　 　 ) A. AC=DB B. AB=DC C. ∠A= ∠D D. ∠ABC= ∠DCB 13. 如图,点 I 是△ABC 三条角平分线的交点,△ABI 的面积记为 S1,△ACI 的面积记为 S2,△BCI 的面 积记为 S3,关于 S1 +S2 与 S3 的大小关系,正确的是(　 　 ) A. S1 +S2 =S3 B. S1 +S2 <S3 C. S1 +S2 >S3 D. 无法确定 14. 如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度 BE = 1 m,将它往前推 6 m 至 C 处时(即水平距离 CD = 6 m),踏板离地的垂直高度 CF= 4 m,它的绳索始终拉直,则绳索 AC 的长是(　 　 ) A. 21 2 m B. 15 2 m C. 6 m D. 9 2 m 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 15. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC= 6,AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E,F 点,若点 D 为 BC 的 中点,点 M 为线段 EF 上一动点,当△CDM 周长取得最小值为 13 时,△ABC 的面积为(　 　 ) A. 30 B. 39 C. 60 D. 78 16. 如图,点 C 在 AB 上,△DAC、△EBC 均是等边三角形,AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N,则下列 结论①AE=DB,②CM=CN,③△CMN 为等边三角形,④MN∥BC. 正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 3 个小题,每小题 3 分,共 9 分) 17. 已知:最简二次根式 4a+b与a-b 23的被开方数相同,则 a+b= 　 　 　 　 . 18. 如图,从一个大正方形中裁去面积为 8 cm2 和 18 cm2 的两个小正方形,则留下的阴影部分的面积 为　 　 　 　 cm2 . 第 18 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 19 题图 19. (与桥西区重,已换)如图,在△ABC 中,AD 为中线,过点 B 作 BE⊥AD,交 AD 的延长线于点 E,过 点 C 作 CF⊥AD 于点 F. 在 DA 延长线上取一点 G,连接 GC,使∠G= ∠BAD. (1)若 BE= 2,则 CF= 　 　 　 　 ; (2) S△BDE S△AGC = 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题 7 个小题,共 63 分,请写出解答步骤) 20. (本题 2 个小题,每小题 4 分,共 8 分) (1)计算( 2 - 3 ) 2 +2 1 3 ×3 2 ;　 　 　 　 　 (2)解方程:2 +x 2-x + 16 x2 -4 = -1. 21. (本题满分 8 分)先化简再求值: 2x 2 +2 x2 -2x+1 ÷(x-1+x 2 +2x+1 x-1 ),其中 x= 3 . 22. (本题满分 8 分)小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千. 如图,小明坐在秋千上的起始位置 A 处,起始 位置 OA 与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面 1. 2 米高的 B 处接住他,然后用力一 推,爸爸在 C 处接住他. 若妈妈与爸爸到秋千起始位置 OA 的水平距离 BF= 1. 8 米,CG= 2. 2 米,且 ∠BOC= 90°,求爸爸接住小明的位置 C 距地面的高度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 7 　 　 　 　 　 河北专版·八年级数学　 第 4 页 河北专版·八年级数学　 第 5 页 河北专版·八年级数学　 第 6 页 23. (本题满分 9 分)同学们在学习完《轴对称》一节时,发现长方形 ABCD 是轴对称图形,但是沿着 BD 所在直线翻折,却不能重合(如图),所以得出结论:BD 所在的直线不是它的对称轴. 聪明的嘉 琪想想说:如果 AB= 3,BC= 4 就能求 AE 的长. 请你也试着做做. 24. (本题满分 9 分)如图所示,在正方形 ABCD 中,AB = 4,E 是 BC 上的一点且 CE = 3,连接 DE,动点 M 从点 A 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB-BC-CD-DA 向终点 A 运动,设点 M 的运动时间为 t 秒,当△ABM 和△DCE 全等时,求 t 的值. 25. (本题满分 10 分)甲、乙两工程队承包某段公路的修建工作,从投标书中得知:甲队单独完成这项 工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 1. 5 倍;若由甲队先修建 90 天,剩下的工程再 由甲、乙两队合作 30 天完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? (2)已知甲队每天的施工费用为 40 万元,乙队每天的施工费用为 52 万元,工程预算的施工费用为 6 000 万元,为缩短工期,拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,那么工程预算的施工费用 是否够用? 若不够用,需增加多少万元? 26. (本题满分 11 分)如图,点 O 是等边△ABC 内一点,∠AOB = 110°,∠BOC = α. 将△BOC 绕点 C 按 顺时针方向旋转 60°得△ADC,连接 OD. (1)求证:△COD 是等边三角形; (2)当 α= 150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由; (3)探究:当 α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∠B- ∠C = 180° - 40° - 40° = 100°, ∴ ∠BAD = ∠BAC-∠DAE = 100°-70° = 30°,∴ ∠BDA = 180° - 30° - 40° = 110°; ③ 当 EA = ED 时, ∠ADE = ∠DAE= 40°,∴ ∠BAD = ∠BAC - ∠DAE = 100° - 40° = 60°,∴ ∠BDA = 180° -∠BAD-∠B = 180° - 60°-40° = 80°;综上所述,当∠BDA = 110°或 80° 时,△ADE 是等腰三角形. 高邑第一学期期末教学质量检测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D B D A D B D C 11 12 13 14 15 16 D B C B A D 1. B　 2. D 3. D　 【解析】根据题意得: m+1≥0m-1≠0{ ,解得 m≥-1 且 m≠1. 故选 D. 4. B　 5. D　 6. A 7. D　 【解析】(1)当底角与顶角的比是 1 ∶4时,设底 角为 x,顶角为 4x,根据三角形内角和得,x+x+4x= 180°,解得:x= 30°,即底角为 30°;(2)当顶角与底 角的比是 1 ∶4时,设顶角为 x,底角为 4x,根据三角 形内角和得,x+4x+4x = 180°,解得 x = 20°,∴ 4x = 80°,即底角为 80°,所以底角的度数为 30°或 80°. 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】此题考查了等腰三角形的性质及三角 形的内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的 度数,做题时要注意分情况进行讨论. 8. B 9. D　 【解析】D. ∵ ∠A+∠B+∠C = 180°,∠A ∶ ∠B ∶ ∠C= 3 ∶4 ∶5,∴ 最大角∠C = 5 3+4+5 ×180° = 75°,∴ △ABC 不是直角三角形. 故选 D. 10. C　 【解析】方程两边同时乘(x-3)得:mx-2(x- 3)= 2m,解得:x = 2m -6 m-2 ,∵ 关于 x 的分式方程 mx x-3 -2 = 2m x-3 无解,∴ x-3 = 0 或 m-2 = 0. 当 x-3 = 0 时,x= 3,即2m -6 m-2 = 3,解得 m= 0;当 m-2 = 0 时, m= 2. 综上所述,m= 0 或 2. 故选 C. 11. D　 【解析】∵ 数轴上表示 1, 2 的对应点分别为 A,B,∴ AB = 2 -1,∵ 点 B 关于点 A 的对称点为 C,∴ AC = AB,∴ 点 C 的坐标为:1-( 2 -1)= 2- 2 . 故选 D. 12. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【知识回顾】本题考查三角形全等的判定方法;判定 两个三角形全等的一般方法有: SSS、 SAS、ASA、 AAS、HL. 添加时注意:AAA、SSA 不能判定两个三 角形全等,不能添加. 13. C　 【解析】过点 I 作 ID⊥AB 于点 D,作 IE⊥BC 于点 E,作 IF⊥AC 于点 F. 由题意可得 ID = IE = IF,设 ID=h,则 IE= IF=h,∴ S1 +S2 = 1 2 AB·h+ 1 2 AC·h= 1 2 (AB+AC)·h,S3 = 1 2 BC·h. ∵ AB+AC >BC,∴ S1 +S2 >S3 . 故选 C. 14. B　 【解析】设绳索 AC 的长是 xm,则 AB = xm,∵ DE=FC= 4m,BE= 1m,∴ AD= AB+BE-DE = x+1- 4 =(x-3)m,在 Rt△ACD 中,由勾股定理得:AC2 =AD2 +CD2,即 x2 =(x-3) 2 +62,解得:x = 15 2 ,即绳 索 AC 的长是15 2 m. 故选 B. 15. A　 【解析】连接 AM、AD,∵ △ABC 是等腰三角 形,点 D 是 BC 边的中点,∴ AD⊥BC,∵ EF 是线 段 AC 的垂直平分线,∴ AM=CM,∴ CM+DM =AM +MD≥AD,∴ 当点 A、M、D 在一条直线上时,CM+ MD 的最小值为 AD 的长 ,∴ △CDM 的周长最短 =AD+ 1 2 BC= 13,∵ BC= 6,∴ AD= 10,∴ △ABC 的 面积为: 1 2 BC·AD= 1 2 ×6×10 = 30. 故选 A. 16. D　 【解析】∵ △DAC、△EBC 均是等边三角形,∴ CA= CD,∠ACD = 60°,CE = CB,∠BCE = 60°,∴ ∠DCE= 180° - 60° - 60° = 60°,∠ACE = ∠BCD = 120°,在△ACE 和△DCB 中, CA=CD ∠ACE= ∠DCB CE=CB { ,∴ △ACE≌△DCB(SAS),∴ AE = DB,所以①正确; ∵ △ACE≌△DCB,∴ ∠MAC = ∠NDC,在△ACM 和 △DCN 中, ∠MAC= ∠NDC CA=CD ∠ACM= ∠DCN { , ∴ △ACM ≌ △DCN(ASA),∴ CM = CN,所以②正确;∵ CM = CN,∠MCN= 60°,∴ △CMN 为等边三角形,所以 ③正确;∵ △CMN 为等边三角形,∴ ∠CMN = 60°,∴ ∠CMN= ∠MCA,∴ MN∥BC,所以④正确. 故选 D. 二、填空题 17. 8　 【解析】由题意,得 a-b= 24a+b= 23{ ,解得 a= 5 b= 3{ ,∴ a +b= 8. 18. 24　 【解析】由题意,得正方形边长为: 8 + 18 = 2 2 +3 2 = 5 2 (cm),∴ 大正方形面积为(5 2 ) 2 = 50(cm2),∴ S阴影 = 50-8-18 = 24(cm2) . 19. (1)2　 (2) 1 2 　 【解析】(1)∵ AD 是△ABC 的中 线,∴ BD=CD. BE⊥AD,CF⊥AD 于点 F,∵ ∠E = ∠CFD = ∠CFG = 90°, 在 △BED 和 △CFD 中, ∠E= ∠CFD ∠BDE= ∠CDF BD=CD { ,∴ △BED≌ △CFD ( AAS),∴ BE = CF = 2; ( 2 ) 在 △GCF 和 △ABE 中, ∠CFG= ∠E ∠G= ∠BAE CF=BE { ,∴ △GCF≌△ABE(AAS),∴ GF = AE,∴ GF-AF = AE-AF,∴ AG = FE,∴ DE = DF = 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 18 页 1 2 FE= 1 2 AG,∴ S△BDE = 1 2 DE·BE = 1 2 × 1 2 AG· CF= 1 2 S△AGC,∴ S△BDE S△AGC = 1 2 . 三、解答题 20. 解:(1)原式= 2-2 6 +3+2 3 3 ×3 2 = 5-2 6 +2 6 = 5; (2)两边同乘以(x+2) ( x-2),得-( x+2) 2 +16 = -(x+2)(x-2),解得 x= 2,检验:当 x = 2 时,( x+ 2)(x-2)= 0,所以 x= 2 为原分式方程的增根,所 以原分式方程无解. 21. 解:原式 = 2(x 2 +1) (x-1) 2 ÷(x-1) 2 +x2 +2x+1 x-1 = 2(x 2 +1) (x-1) 2 ÷2x 2 +2 x-1 = 2(x 2 +1) (x-1) 2 · x -1 2(x2 +1) = 1 x-1 ,当 x = 3 时, 原式= 1 3 -1 = 3 +1 2 . 22. 解:由题意可知,AF = 1. 2 米,∵ ∠BOC = 90°,∴ ∠GOC+ ∠FOB = 90°, ∵ CG ⊥OA,BF ⊥ OA, ∴ ∠CGO= ∠OFB= 90°,∴ ∠GOC+∠GCO = 90°,∴ ∠GCO = ∠FOB, 在 △GCO 和 △FOB 中, ∠CGO= ∠OFB ∠GCO= ∠FOB OC=BO { ,∴ △GCO≌ △FOB ( AAS), ∴ CG=OF = 2. 2 米,OG = BF = 1. 8 米,∴ GF = OF- OG= 2. 2-1. 8 = 0. 4(米),∴ AG = AF+GF = 1. 2 + 0. 4 = 1. 6(米),答:爸爸接住小明的位置 C 距地 面的高度是 1. 6 米. 23. 解:∵ 四边形 ABCD 是长方形,∴ ∠A= ∠C = 90°, AB=CD,由翻折可得 DF =DC,∠F = ∠C,∴ AB = FD, ∠A = ∠F. 在 △ABE 和 △FDE 中, ∠A= ∠F ∠AEB= ∠FED AB=FD { ,∴ △ABE≌△FDE(AAS),∴ AE =FE,BE=DE,在 Rt△ABE 中,设 AE = x,则 DE = BE= 4-x,∴ (4-x) 2 = x2 +32,解得 x = 7 8 ,∴ AE = 7 8 . 24. 解:①当点 M 在 BC 上时,∵ △ABM′≌△DCE,∴ CE=BM′= 3,由题意可得:BM′= 2t-4 = 3,所以 t = 3. 5 秒; ② 当点 M 在 AD 上时, ∵ △ABM″ ≌ △CDE,∴ AM″= CE = 3,由题意得:AM″ = 16-2t = 3,解得 t= 6. 5 秒. 综上所述:当 t 的值为 3. 5 秒或 6. 5 秒时,△ABM 和△DCE 全等. 25. 解:(1)设乙队单独完成这项工程需 x 天,则甲队 单独完成这项工程所需天数是 1. 5x 天,依题意 得: 90 1. 5x + 30 1. 5x +30 x = 1,解得 x = 110,检验,当 x = 110 时,1. 5x≠0,所以原分式方程的解为 x = 110. 所以 1. 5x= 1. 5×110 = 165(天) . 答:乙队单独完 成这项工程需 110 天,甲队单独完成这项工程需 165 天; (2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要 y 天,则 有 y 110 + y 165 = 1,解得 y = 66,需要施工的费用:66× (40+ 52) = 6072 ( 万元), ∵ 6072 > 6000, 6072 - 6000 = 72(万元),答:工程预算的费用不够用,需 要增加 72 万元. 26. (1) 证明:由旋转的性质得 CO = CD, ∠OCD = 60°,∴ △COD 是等边三角形. (2)解:∠ADC= ∠BOC = α = 150°,又∵ △COD 是 等边三角形,∴ ∠ODC = 60°,∴ ∠ADO = ∠ADC- ∠ODC= 90°,∵ α = 150°,∠AOB = 110°,∠COD = 60°,∴ ∠AOD = 360° - 150° - 110° - 60° = 40°,∴ △AOD 不是等腰直角三角形,即△AOD 是直角三 角形. (3)解:∵ ∠AOD = 360°-110°-60°-α = 190°-α, ∠ADO=α-60°,∴ ∠OAD = 180°-∠AOD-∠ADO = 50°. ①当 AO=AD 时,∠AOD= ∠ADO,即 190°- α=α-60°,∴ α = 125°;②当 OA =OD 时,∠OAD = ∠ADO,∴ α-60° = 50°,∴ α = 110°;③当 OD = AD 时,∠OAD = ∠AOD, ∴ 190° - α = 50°,解得 α = 140°. 综上所述:当 α 的度数为 125°或 110°或 140°时,△AOD 是等腰三角形. 教育质优城市新题研习卷(北京市) 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C A B C C C A 11 12 C C 1. A 2. D　 【解析】∵ 9 < 11 < 16 ,∴ 11 在 3 与 4 之 间,∴ 5- 11 在 1 与 2 之间. 故选 D. 3. C　 【解析】∵ (5-a) 2 =a-5,∴ a-5≥0,∴ a≥5. 故选 C. 4. C　 【解析】∵ ∠ABC = 90°,点 D 为 AC 的中点,∴ AC= 2BD,∵ BD= 2,∴ AC= 4. 故选 C. 5. A　 【解析】根据题意得: 5x ×5y 2·5x-3·5y = 25xy 5(2x-3y) = 5xy 2x-3y ,即分式的值扩大为原来的 5 倍. 故选 A. 6. B 7. C　 【解析】∵ △DEC 与△ABC 关于点 C 成中心对 称,∴ △ACB ≌ △DCE, ∴ AC = CD = 2, ∠BAC = ∠ADE = 90°, AB = DE = 3, ∴ AD = 4, ∴ AE = DE2 +AD2 = 32 +42 = 5. 故选 C. 8. C　 9. C　 10. A 　 【解析】 在 Rt △ABC 中,∠CAB = 90°,BC = 17m,AC = 8m,∴ AB = BC2 -AC2 = 15m,由题意, 得 CD= 17-1×7 = 10(m),在 Rt△ACD 中,由勾股 定理得:AD= CD2 -AC2 = 6m,∴ BD=AB-AD= 15 -6 = 9(m),即船向岸边移动了 9m. 故选 A. 11. C　 【解析】∵ △ABC 和△ECD 都是等腰直角三 角形,∴ CA = CB,CE = CD,∠ACB = ∠ECD = 90°, ∠E = ∠CDE = 45°, ∠CAB = ∠CBA = 45°, ∵ ∠DAB+∠CAB = ∠ACE+∠E,∴ ∠DAB = ∠ACE, 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 19 页