课本知识集锦-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年新教材七年级数学上册（人教版2024 河北专用）

追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第一章　 有理数 　 正数和负数 1.正数与负数:大于 0 的数叫作正数;在正数前加上符号“ -”的数叫作负数. 【注意】一个数前面的“+”“-”号叫作它的符号,其中“+”号可以省略,而“-”号不能省略. 有 时为了明确表达与负数的相反意义,在正数前面也加上“+”号. 2. 0 的特性:0 既不是正数,也不是负数. 【注意】(1)0 是正数与负数的分界线;(2)0 不一定表示没有,如 0 ℃表示一个确定的温度. 3.用正、负数表示具有相反意义的量 (1)表示方法:若规定一种量为正,则它的相反意义的量为负. (2)特征:①成对出现;②表示的量具有相反意义,且必须是同类量. 　 有理数的相关概念 1.有理数 (1)定义:可以写成分数形式的数称为有理数. 【注意】①有限小数和无限循环小数都可以化为分数,所以他们都是有理数; ②无限不循环小数不是有理数. (2)数的集合:把满足一定条件的所有数放在一起,就组成一类数的集合. 【注意】一个数集内不能有重复的数;数集的常用表示方法:①用圆圈或椭圆圈;②用大括号“﹛﹜”. (3)有理数的分类: 按定义分类　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 按性质分类 有理数 整数 正整数 0 负整数 ì î í ï ï ï ï 分数 正分数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 　 　 　 　 　 　 有理数 正有理数 正整数 正分数{ 0 负有理数 负整数 负分数{ ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 2.数轴 (1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 【注意】①数轴是一条直线,可以向两方无限延伸; ②数轴的三要素(原点、正方向和单位长度)都是规定的,可以灵活选定原点的位置、正方向 的朝向,单位长度的大小,但选定后不能随意改变. (2)数轴上的点与有理数的关系:一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在数轴的 正半轴上,与原点的距离是 a 个单位长度,表示数-a 的点在数轴的负半轴上,与原点的距离 是 a 个单位长度. 数轴上与原点的距离是a 个单位长度的点,简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. (3)数轴的画法:①画一条直线,在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫作原点;②通常规定 直线上从原点向右(或上) 为正方向,从原点向左(或下) 为负方向;③选取适当的长度为 单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示 1,2,3,…;从原点向 左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,…. 1 情境期末·ZBR·七年级数学上 3.相反数 (1)定义:只有符号不同的两个数互为相反数. (2)性质:一般地,a 和-a 互为相反数. 特别地,0 的相反数是 0. (3)几何意义:在数轴上,互为相反数的两个点位于原点的两侧,且到原点的距离相等,即表 示相反数的两个点关于原点对称. (4)特征:①若 a 与 b 互为相反数,则 a+b= 0(或 a= -b);②若 a+b= 0(或 a= -b),则 a 与 b 互 为相反数. 4.绝对值 (1)定义:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值,记作 | a | . (2)有理数的绝对值:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝 对值是 0. 即如果 a>0,那么 | a | =a;如果 a= 0,那么 | a | = 0;如果 a<0,那么 | a | = -a. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】(1)在数轴上一个数离原点越近,绝对值越小,离原点越远,绝对值越大; (2)互为相反数的两个数的绝对值相等; (3)任何数的绝对值都是非负数,即 | a | ≥0. 若几个非负数的和为 0,则这几个非负数均为 0. 即若 | a | + | b | = 0,则 a= 0,b= 0. 5.有理数的大小比较 利用数轴 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边 的数小于右边的数. 利用绝对值 ①一般地,正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数; ②两个负数,绝对值大的反而小. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 在下列各数中,负数有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　-3,0,+5,-3 1 2 ,-80%,+ 1 3 ,2 024. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 文化情境·数学文化 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中,其 中有“把卖马和牛得到的钱算作正,把买猪付出的钱算作负”,如果收入 7 元记作+7,那么 支出 12 元记作(　 　 ) A. -5 B. 5 C. 12 D. -12 3. 下列四个有理数中,最小的数是(　 　 ) A. -3 B. -3. 14 C. | -5 | D. 0 4. 在数轴上,点 A 表示数-5,将点 A 在数轴上移动 7 个单位长度到达点 B,则点 B 所表示的 数为(　 　 ) A. 7 B. 2 C. -12 D. 2 或-12 2 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第二章　 有理数的运算 　 　 　 与运算有关的概念　 　 1.倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数. 【注意】(1)0 不能作除数,0 没有倒数;(2)倒数是两数之间的关系,其中一个数叫作另一个数 的倒数,单独的一个数不能称为倒数. 2.乘方:求 n 个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂. 在 an 中,a 叫作底数,n 叫 作指数. 3.科学记数法:把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式(其中 a 大于或等于 1,且小于 10,n 是 正整数),使用的是科学记数法. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【方法指导】n 的确定方法:①利用整数的位数确定 n:n 等于原数的整数位数减 1;②按小 数点移动的位数确定 n:小数点向左移动了几位,n 就等于几. 4.近似数 (1)近似数:与实际数据接近但还有差别的数. (2)精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【方法总结】根据精确度用四舍五入法取近似数的方法:根据精确度确定精确到哪一位,然 后对这个数位下一个数位上的数字进行四舍五入. 　 有理数的运算 1.有理数的运算法则 加法法则 (1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和; (2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对 值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0; (3)一个数与 0 相加,仍得这个数. 减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) . 乘法法则 (1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积; (2)任何数与 0 相乘,都得 0; (3)几个不为 0 的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个 数是奇数时,积为负数;几个数相乘,如果其中有乘数为 0,那么积为 0. 除法法则 (1)除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数.可以表示成:a÷b=a· 1 b (b≠0); (2)两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除 数的绝对值的商; (3)0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0. 乘方运算 的符号规 律 (1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; (2)正数的任何次幂都是正数; (3)0 的任何正整数次幂都是 0. 混合运算 (1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行; (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 3 情境期末·ZBR·七年级数学上 2.有理数的运算律 运算律 内容 字母表示 加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变 a+b= b+a 加法结合律 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数 相加,和不变 (a +b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 两个数相乘,交换乘数的位置,积不变 ab= ba 乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数 相乘,积不变 (ab)c =a(bc) 分配律 一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这 两个数相乘,再把积相加 a(b +c)= ab+ac 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 某市元月份某一天早晨的气温是-3 ℃ ,中午上升了 8 ℃ ,则中午的气温是(　 　 ) A. -5 ℃ B. 5 ℃ C. 3 ℃ D. -3 ℃ 2. 已知 | x | = 5, | y | = 2,且 | x+y | = -x-y,则 x-y 的值为(　 　 ) A. ±3 B. ±3 或±7 C. -3 或 7 D. -3 或-7 3. 热点情境·巴黎奥运会 第 33 届夏季奥林匹克运动会于 2024 年 7 月 26 日在法国巴黎开 幕,总共 10 500 名参赛运动员,男女各为 5 250 名,比例恰好分别是 50%———这是奥运会 128 年历史上第一次实现男女参赛比例完全平等,毫无疑问是一座里程碑,数据 10 500 用科学记数法表示为(　 　 ) A. 1. 05×104 B. 10. 5×104 C. 1. 05×105 D. 0. 105×106 4. 如图是一个计算程序,若输入的值为 1,则输出的值应为　 　 　 　 . 5. 一年一度的“双十一”全球购物节完美收官,来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公 司. 一快递小哥骑三轮摩托车从公司 P 出发,在一条东西走向的大街上来回投递包裹,现 在他一天中七次连续行驶的记录如表(我们约定向东为正,向西为负,单位:千米) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 -2 +7 -9 +10 +4 -5 -8 (1)快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司 P 的哪个方向上? 距离公司 P 多少千米? (2)在第　 　 　 　 次记录时快递小哥距公司 P 地最远; (3)如果每千米耗油 0. 08 升,每升汽油需 7. 2 元,那么快递小哥投递完所有包裹需要花 汽油费多少元? 4 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第三章　 代数式 　 列代数式表示数量关系 1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【点拨】(1)数与字母相乘或字母与字母相乘中出现的乘号,通常写作“·”或省略不写; (2)数字与字母相乘时,数字通常写在字母前面;(3)除法运算写成分数形式;(4)式子中有 加减运算,且后面有单位时,式子要加上括号. 2.代数式的意义:同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 3.列代数式:在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字 母和运算符号的式子表示出来. 4.成反比例的量:两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定, 这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母 x 和 y 表示两个 相关的量,用 k 表示它们的积(k 是一个确定的值,且 k≠0),反比例关系可以用 xy=k 来表示. 　 代数式的值 1.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系得出的结果,叫 作代数式的值. 当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同. 2.代数式求值的步骤:(1)代入:用指定的字母的数值代替代数式里的字母;(2)计算:按照代数 式指明的运算进行计算. 3.代数式的应用:有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列各式,代数式的个数是(　 　 ) ①x+6;　 ②a2 +b= b+a2;　 ③4x+1>7;　 ④b;　 ⑤0;　 ⑥ 2 3 -x;　 ⑦4a+3≠0;　 ⑧23 -6. A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 2. 下列代数式中,符合代数式书写要求的是(　 　 ) A. 3m n B. 3 1 5 x2y C. m+n 米 D. ab·3 3. 超市出售某商品,先在原标价 a 的基础上提价 20%,再打 8 折,则商品现售价为(　 　 ) A. 0. 2×(1+20%)a B. 0. 2×(1-20%)a C. 0. 8×(1+20%)a D. 0. 8×(1-20%)a 4. 如图是某居民小区的一块长为 a 米,宽为 2b 米的长方形空地,为了美化环境,准备在这 个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为 b 米的扇形花台,然后在花台内种花,其余 种草. 如果建造花台及种花的费用为每平方米 100 元,种草的费用为每平方米 50 元. (1)草地(阴影部分)的面积为　 　 　 　 平方米(用含有 a,b,π 的式子表示); (2)当 a= 7,b= 2,π 取 3 时,美化这块空地共需多少元? 5 情境期末·ZBR·七年级数学上 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第四章　 整式的加减 　 整式 1.单项式 (1)定义:由数或字母的积组成的式子叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. (2)单项式的系数:单项式中的数字因数. (3)单项式的次数:一个单项式中所有字母的指数的和. 【注意】(1)单项式的系数包括它前面的符号;系数是 1 或-1 时,1 通常省略不写; (2)单项式的次数仅与字母有关,是单项式中所有字母的指数的和. 对于单独一个非 0 的数, 规定它的次数为 0. 2.多项式 (1)定义:几个单项式的和叫作多项式. (2)多项式的项:在多项式中,每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫作常数项. (3)多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,叫作这个多项式的次数. 3.整式:单项式与多项式统称整式. 　 整式的加法与减法 1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 【注意】(1)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关; (2)所含字母完全相同,相同字母的指数也相同. 2.合并同类项 (1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫作合并同类项. (2)法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变. 3.去括号法则 (1)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; (2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 4.整式加减的运算法则:几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 【注意】整式加减的最后结果要求:(1)不能有同类项;(2)含字母的项的系数不能出现带分 数,如果有,要化成假分数;(3)不含括号;(4)结果如果是多项式,一般按其中某一个字母的 升幂或降幂排列. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列说法中,正确的是(　 　 ) A. x +y 5 是单项式 B. 2x2y-xy+1 的次数是 3 C. 3 不是代数式 D. 2m2 -3mn2 -5 的常数项是 5 2. 下列各组两项属于同类项的是(　 　 ) A. 2a2b 与 8b2a B. 2m 和 2n C. m2 和 n2 D. 2 和-5 3. 下列计算正确的是(　 　 ) A. 3ab+2ab= 5ab B. 5y2 -2y2 = 3 C. -(5x-2)= -5x-2 D. 2a+3b= 5ab 4. 如图是一位同学数学笔记可见的一部分. 若要补充图中这个 不完整的整式,你补充的内容是:　 　 　 　 　 　 　 　 . 6 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第五章　 一元一次方程 　 一元一次方程 1.方程:含有未知数的等式叫作方程. 2.一元一次方程:一般地,如果方程中只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是整式, 未知数的次数都是 1,这样的方程叫作一元一次方程. 【注意】判断一个方程是否为一元一次方程,要先将方程化简整理,然后再按一元一次方程的 概念去判断. 3.解方程与方程的解 (1)解方程:求方程的解的过程,叫作解方程. (2)方程的解:一般地,使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫作方程的解. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈【特别提醒】方程的解可能不止一个,也可能无解. 4.等式的性质 性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结 果仍相等. 如果 a = b,那么 a±c= b±c. 性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等. 如果 a= b,那么 ac= bc; 如果 a= b(c≠0),那么 a c = b c . 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】(1)等式的对称性:如果 a= b,那么 b=a. (2)等式的传递性:如果 a= b,b= c,那么 a= c(也叫等量代换) . 　 解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小 公倍数 等式的性质 2 (1)不要漏乘不含分母的项; (2)如果分子是一个多项式, 去分母时应将分子作为一个 整体加上括号 去括号 括号前是加号,直接去括号;括号 前是减号,括号里每一项都要变 号 乘法分配律、去 括号法则 (1) 不要漏乘括号里的任何 一项; (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项移到方程的一 边,其他项移到方程的另一边 等式的性质 1 (1)移项要变号; (2)不要丢项 合并同 类项 把方程化为 ax= b(a≠0)的形式 合并 同 类 项 法 则 (1)未知数及其指数不变,系 数相加; (2)不要丢项 系数化 为 1 在方程的两边都除以未知数的系 数 a,使方程化为 x=m 的形式 等式的性质 2 不要将分子与分母颠倒 7 情境期末·ZBR·七年级数学上 　 实际问题与一元一次方程 1.列一元一次方程解应用题的步骤 (1)审:审清题意,分清已知量和未知量,明确各数量之间的等量关系; (2)设:设出未知数(直接设未知数或间接设未知数); (3)列:根据题目中的相等关系列出方程; (4)解:解所列出的方程,求出未知数的值; (5)答:检验所求解是否符合题意,写出答案. 2.常见的一元一次方程应用题类型归纳 (1)行程问题:路程=速度×时间; (2)工程问题:总工作量=工作效率×工作时间; (3)销售问题:利润=售价-进价=进价×利润率,利润率=利润 进价 ×100%,售价=进价×(1+利润率); (4)数字问题;(5)积分问题;(6)配套问题;(7)分段计费问题等. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 下列方程中,是一元一次方程的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x+2y= 4 B. 3x+5 = 1 C. x2 -4x= 1 D. 2 x = 6 2. 下列方程中,解为 x= 1 的是(　 　 ) A. x+1 = 0 B. 3x= -3 C. x-1 = 2 D. 2x+2 = 4 3. 下列变形中,不正确的是(　 　 ) A. 若 x= y,则 x+3 = y+3 B. 若-2x= -2y,则 x= y C. 若 x m = y m ,则 x= y D. 若 x= y,则 x m = y m 4. 把方程2x -1 4 = 2-x +1 8 去分母变形,结果正确的是(　 　 ) A. 2x-1 = 2-(x+1) B. 2(2x-1)= 2-(x+1) C. 2(2x-1)= 16-x+1 D. 2(2x-1)= 16-(x+1) 5. 文化情境·数学文化 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题,其大意是: 现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;若将绳索对折去量竿,绳索就 比竿短 5 尺,若设竿长为 x 尺,则所列方程为(　 　 ) A. x +5 2 +5 = x B. x +5 2 -5 = x C. 2(x+5) +5 = x D. x+5+2 = 5-x 6. 某工厂要制作一批糖果盒,已知该工厂共有 80 名工人,每名工人平均每小时可以制作 50 个盒身或 150 个盒底. 现要求一个盒身配两个盒底,则如何安排工人才能使每小时制作 的盒身与盒底恰好配套? 8 追梦之旅·初中期末真题篇·课本知识集锦 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈第六章　 几何图形初步 　 几何图形 1.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】常见的立体图形分三类:柱体、锥体、球. 其中,柱体的基本特征是两个底面互 相平行且完全相同;锥体的基本特征是仅有一个底面且所有侧面汇聚于“一点” . 2.平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. 3.立体图形与平面图形的关系:很多立体图形中的某些部分是平面图形,例如,长方体的侧面是 长方形. 4.从不同方向看立体图形:一般地,从立体图形的前面、左面、上面三个方向观察立体图形,往往 会得到不同形状的平面图形. 5.立体图形的表面展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当展开,可 以展开成平面图形. 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 【拓展延伸】正方体的展开图 展开图类型 图示(共 11 种) 一四一型 　 　 　 　 　 二三一型 　 　 二二二型 三三型 6.点、线、面、体:几何体简称体;包围着体的是面;面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方 是点. 点动成线,线动成面,面动成体. 　 直线、射线、线段 1.直线、射线、线段 表示方法 图示 特征 直线 (1)用直线上任意两个点的大写字母表示; (2)用一个小写字母表示. (1)无端点; (2)无方向; (3)不可度量. 射线 (1)用表示射线的端点和射线上另一点的大写字 母表示(表示端点的字母必须写在前面); (2)用一个小写字母表示. (1)一个端点; (2)有方向; (3)不可度量. 线段 (1)用线段两个端点的大写字母表示; (2)用一个小写字母表示. (1)两个端点; (2)无方向; (3)可以度量. 9 情境期末·ZBR·七年级数学上 2.基本事实 (1)直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线. (2)线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短. 简单说成:两点之间,线段最短. 3.线段的中点:点 M 在线段 AB 上,且把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 MB,点 M 叫作线 段 AB 的中点. 4.两点间的距离:连接两点的线段的长度,叫作这两点间的距离. 5.线段的长短比较:(1)度量法;(2)叠合法. 　 角 1.定义 (1)(静态)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. (2)(动态)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 2.角度制及换算:以度、分、秒为单位的角的度量制,叫作角度制. 1 周角= 360°,1 平角= 180°,1°= 60′,1′= 60″. 3.角的和差 如图,∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和,记作∠AOC= ∠AOB+∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差,记作 ∠AOB= ∠AOC-∠BOC. 4.角的平分线:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫作这个角 的平分线. 5.余角和补角的性质 (1)余角性质:同角或等角的余角相等; (2)补角性质:同角或等角的补角相等. 6.用角度表示方向:一般以正北、正南为基准,向东或向西旋转的角度表示方向. 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀧈 􀧈 􀧈􀧈 1. 如图是某个几何体的侧面展开图,则该几何体为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 棱柱 B. 圆柱 C. 棱锥 D. 圆锥 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,延长线段 AB 到点 C,使 BC= 2AB,D 是 AC 的中点,若 AB= 5,则 BD 的长为(　 　 ) A. 2 B. 2. 5 C. 3 D. 3. 5 3. 如图,点 A,O,B 在同一条直线上,∠COD = 1 3 ∠AOC,OE 平分∠BOD,若∠COD = 10°,则 ∠COE 的度数为(　 　 ) A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 4. 诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟,密雨如散丝”描写雨的细密. 其中“密雨如散 丝”表现的数学原理是 . 01 　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本知识集锦》答案 第一章　 有理数 1. C　 【解析】负数有-3,-3 1 2 ,-80%,共 3 个. 故选 C. 2. D　 3. B　 4. D 第二章　 有理数的运算 1. B　 【解析】-3+8 = 5(℃ ),所以中午的气温是 5℃ . 故选 B. 2. D　 【解析】因为 | x | = 5, | y | = 2,所以 x = ±5,y = ±2,又因 为 | x+y | = -x-y,所以 x+y<0,则 x= -5、y= 2 或 x= -5、y = -2,所以 x-y= -7 或-3. 故选 D. 3. A　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其 中 1≤ | a | <10,n 为整数. 确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的 位数相同. 4. 4　 【解析】把 1 代入得 12 ×2-4 = 1×2-4 = 2-4 = -2<0,把 -2 代入得:(-2) 2 ×2-4 = 4× 2- 4 = 8- 4 = 4> 0,故输出的 值应为 4. 5. 解:(1)-2+7-9+10+4-5-8=-3(千米),答:最后一次投递包 裹结束时快递小哥在公司 P 的西边,距离公司 3 千米; (2)五 (3) | -2 | + | +7 | + | -9 | + | +10 | + | +4 | + | -5 | + | -8 | = 45(千 米),所以 0. 08× 45 = 3. 6(升),7. 2× 3. 6 = 25. 92(元), 答:快递小哥工作一天需要花汽油费 25. 92 元. 第三章　 代数式 1. B 2. A　 【解析】B. 代数式中的带分数写成假分数,正确写法 为 16 5 x2y;C. 多项式有单位的,应加上括号,正确的写法 为(m+n)米;D. 数字在前,字母在后正确的写法为 3ab. 故选 A. 3. C　 4. 解:(1)(2ab-πb2 ) (2)当 a= 7,b= 2,π 取 3 时,可列式为 100×3×4+50×(2× 7×2-3×4)= 2000(元),答:美化这块空地共需 2000 元. 第四章　 整式的加减 1. B　 【解析】A. x +y 5 是多项式,C. 3 是代数式;D. 2m2 -3mn2 -5 的常数项是-5. 故选 B. 2. D　 【解析】A. 2a2b 与 8b2a 所含字母相同,指数不同,不 是同类项;B. 2m 和 2n 字母不同,不是同类项;C. m2 和 n2 字母不同,不是同类项. 故选 D. 3. A　 【解析】B. 5y2 -2y2 = 3y2;C. -(5x-2)= -5x+2;D. 2a 与 3b 不是同类项,不能合并. 故选 A. 4. x3(答案不唯一) 第五章　 一元一次方程 1. B　 【解析】A. 方程 x+2y = 4 含有两个未知数,不是一元 一次方程;C. 方程 x2 -4x = 1 未知数的最高次数是 2,不 是一元一次方程;D. 方程 2 x = 6 不是整式方程,不是一元 一次方程. 故选 B. 2. D　 3. D　 4. D　 5. A 6. 解:设安排 x 名工人制作盒身,则安排(80-x)名工人制 作盒底,根据题意得:2×50x= 150(80-x),解得 x = 48,所 以 80-x= 32. 答:应安排 48 名工人制作盒身,32 名工人 制作盒底才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套. 第六章　 几何图形初步 1. C 2. B　 【解析】因为 AB= 5,BC = 2AB,所以 BC = 10,所以 AC =AB+BC= 15. 因为 D 为 AC 的中点,所以 AD = 1 2 AC = 7. 5,所以 BD=AD-AB= 7. 5-5 = 2. 5. 故选 B. 3. A　 【解析】因为∠COD = 1 3 ∠AOC,∠COD = 10°,所以 ∠AOC = 3 ∠COD = 30°,所 以 ∠BOD = 180° - ∠AOC - ∠COD = 140°. 因 为 OE 平 分 ∠BOD, 所 以 ∠DOE = 1 2 ∠BOD= 70°,所以∠COE= ∠COD+∠DOE = 80°. 故选 A. 4. 点动成线 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂《课本回头练》答案 基础知识抓分练 1　 有理数 一、选择题 1. C　 【解析】因为 | - 3. 6 | = 3. 6, | - 2. 5 | = 2. 5, | -0. 8 | = 0. 8, | -0. 9 | = 0. 9,且 0. 8<0. 9<2. 5<3. 6,所以-0. 8 离标 准最近. 故选 C. 2. B　 【解析】负分数有- 2 3 ,-0. 7 共有 2 个. 故选 B. 3. A　 【解析】因为- | -2 | = -2, | -2 | = 2,- | 2 | = -2,-(-2) = 2,所以 2 和- | -2 | 互为相反数. 故选 A. 4. D　 【解析】把数轴上表示数 2 的点向右移动 5 个单位 后,表示的数是 7;向左移动 5 个单位后,表示的数是-3. 故选 D. 5. A　 【解析】①-5 是 5 的相反数;②0 的绝对值是 0,0 既 不是正数,也不是负数;③互为相反数的两个数的绝对 值相等;④只有符号不同的两个数叫作互为相反数;⑤ 正确,故说法正确的有 1 个. 故选 A. 6. D 二、填空题 7. -30 度 8. -3(答案不唯一) 9. -1 或 5　 【解析】由题意,得 B 点表示的数是 1 或-5. 因 为 B,C 两点所表示的数互为相反数,所以 C 点表示的数 是-1 或 5. 三、解答题 10. 解:(1)A　 -2 (2)如图,点 D、E 即为所求; (3)-3<- 5 2 <0<1. 5 基础知识抓分练 2　 有理数的运算 一、选择题 1. A　 2. A 3. B　 【解析】由题意得,-8+a= -12,所以 a= -4,所以-8÷a = 2. 故选 B. 4. C　 【解析】A. 近似数 1. 80 精确到百分位;1. 8 精确到十 分位;B. 5. 7 万精确到千位;D. 0. 12349 精确到 0. 001 是 0. 123. 故选 C. 5. C 6. B　 【解析】因为 3>0,-1<0,所以{3}+{-1} = 1 3 ×3-1+ (- 1 2 )×(-1)+2 = 1-1+ 1 2 +2 = 2. 5. 故选 B. 二、填空题 7. 24　 【解析】因为-3×2 = -6,-3×5 = -15,-3×(-8)= 24, 2×5 = 10,2×(-8)= -16,5×(-8)= -40,所以最大的积为 24. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北 ZBR·七年级数学上　 第 1 页