试卷5 秦皇岛2023-2024学年上学期期末质量检测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（冀教版 河北专用）

河北专版·八年级数学　 第 1 页 河北专版·八年级数学　 第 2 页 河北专版·八年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 5 秦皇岛第一学期期末质量检测试题 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新中考信息修订) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. 要使分式 1 x+3 有意义,则 x 的取值应满足(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x≥3 B. x<-3 C. x≠-3 D. x≠3 2. 关于 x 的分式方程x -3 x-1 = m x-1 有增根,则 m 的值是(　 　 ) A. -2 B. 3 C. -3 D. 2 3. 下列实数是无理数的是(　 　 ) A. - 1 2 B. 3 8 C. 0 D. 3 4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是(　 　 ) A. a>-b B. | a | > | b | C. b-a<0 D. a+b>0 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 5. 以下二次根式:① 12 ;② 22 ;③ 2 3 ;④ 27中,与 3是同类二次根式的是(　 　 ) A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 6. 下列条件中,不能判断△ABC 是直角三角形的是(　 　 ) A. AB ∶BC ∶AC= 3 ∶4 ∶5 B. AB ∶BC ∶AC= 1 ∶2 ∶ 3 C. ∠A-∠B= ∠C D. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 7. 若 M= 10 -1 4 ,N= 1 2 ,则 M,N 的大小关系是(　 　 ) A. M<N B. M=N C. M>N D. 无法比较 8. 如图,△ABC≌△DEC,点 B,C,D 在同一条直线上,且 CE= 1,CD= 3,则 BD 的长是(　 　 ) A. 1. 5 B. 2 C. 3. 5 D. 4 9. 如图,△ABC 和△DCE 都是边长为 4 的等边三角形,点 B、C、E 在同一条直线上,连接 BD,则 BD 的 长为(　 　 ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 10. 如图,在△ABD 中,∠D= 20°,CE 垂直平分 AD,交 BD 于点 C,交 AD 于点 E,连接 AC,若 AB=AC,则 ∠BAD 的度数是(　 　 ) A. 80° B. 100° C. 120° D. 140° 第 10 题图 　 　 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 12 题图 11. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠B= 30°,根据尺规作图保留的痕迹,下列结论错误的是(　 　 ) A. AD 是∠BAC 的平分线 B. AD=BD C. AC= 2CD D. S△ABD = 2S△ACD 12. 如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 6,面积是 24,AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC,AB 边于 E,F 点. 若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则△CDM 周长的最小值(　 　 ) A. 8 B. 11 C. 12 D. 15 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 13. 已知 a x+4 + b x-4 = 8x x2 -16 ,则 ab 的算术平方根是　 　 　 　 . 14. 已知 a,b 为两个连续整数,且 a<2 7 <b,则 a+b= 　 　 　 　 . 15. 将二次根式 1 1 3 化为最简二次根式为　 　 　 　 . 16. 在△ABC 中,∠C= 100°,AC=BC,则∠A= 　 　 　 　 °. 17. 如图,数轴上点 A 表示的实数是- 6 ,直径为 1 的圆从点 A 沿数轴向右滚动 2 周,圆上的点 A 到达 点 B 处,则点 B 表示的数是　 　 　 　 . 第 17 题图 　 　 　 　 　 第 19 题图 　 　 　 　 　 第 20 题图 18. 小明做数学题时,发现 1- 1 2 = 1 2 ; 2- 2 5 = 2× 2 5 ; 3- 3 10 = 3× 3 10 ; 4- 4 17 = 4× 4 17 ;…;按此 规律,若 a- 8 b =a· 8 b (a,b 为正整数),则 a+b= 　 　 　 　 . 19. 如图,在△ABC 中,BC= 15 厘米,BP,CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,且 PD∥AB,PE∥AC,则 △PDE 的周长为　 　 　 　 cm. 20. 乐乐在学习中遇到了这样的问题:如图所示的三角形纸片 ABC 中,∠C = 90°,AC = 4,BC = 6,将 △ABC 沿某一条直线剪开,使其变成两个三角形,且要求其中的一个三角形是等腰三角形,你有几 种方法呢? 经过思考,乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形,这条直线需要经过三角形的某 个顶点,请你帮助乐乐写出当这条直线经过点 A 时,剪出的等腰三角形的面积是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 7 个小题,共 60 分) 21. (8 分)计算: (1)( - 2 ) × 6 - | 3 -1 | + 27 ;　 　 　 　 　 (2)( 3 +2) ×(2- 3 ) +( 3 - 2 ) 2 . 22. (8 分)如图所示,△ABC 和△A′B′C′关于某一点成中心对称,一同学不小心把墨水泼在纸上,只能 看到△ABC 和线段 BC 的对应线段 B′C′,请你帮该同学找到对称中心 O,且补全△A′B′C′. 23. (8 分)如图,工人师傅要检查三角形工件 ABC 的∠B 和∠C 是否相等,但他手边没有量角器,只有 一个刻度尺,他是这样操作的: ①分别在 BA 和 CA 上取 BE=CG; ②在 BC 上取 BD=CF; ③连接 DE、FG,量出 DE 的长为 a 米,FG 的长为 b 米. 若 a= b,则说明∠B 和∠C 是相等的,他的这种做法合理吗? 为什么? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 5 　 　 　 　 　 河北专版·八年级数学　 第 4 页 河北专版·八年级数学　 第 5 页 河北专版·八年级数学　 第 6 页 24. (8 分)阅读下面的文字,解答问题: 大家知道 2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 2 的小数部分我们不可能全部写出来. 将这个数减去其整数部分,差就是小数部分,因为 2 的整数部分是 1,于是用 2 -1 来表示 2 的小 数部分. 又例如:∵ 4 < 7 < 9 ,即 2< 7 <3,∴ 7的整数部分是 2,小数部分为 7 -2. (1) 17的整数部分是　 　 　 　 ,小数部分是　 　 　 　 ; (2)若 m,n 分别是 6- 5的整数部分和小数部分,求 3m-n2 的值. 25. (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥DC,AC 平分∠DAB,CB⊥AB,CE⊥AD 交 AD 的延长线于 点 E. (1)求证:△ACD 是等腰三角形; (2)连接 BE,求证:AC 垂直平分 BE. 26. (9 分)如图,在△ABC 中,BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高线,取 F 为 BC 中点,连接点 D,E,F 得到 △DEF,G 是 ED 中点. (1)求证:FG⊥DE; (2)如果∠A= 60°,BC= 16,求 FG 的长度. 附加题(10 分) 27. 在△ABC 中,∠ACB= 90°,D 为△ABC 内一点,连接 BD,DC,延长 DC 到点 E,使得 CE=DC. (1)如图 1,延长 BC 到点 F,使得 CF=BC,连接 AF,EF,若 AF⊥EF,求证:BD⊥AF; (2)连接 AE,交 BD 的延长线于点 H,连接 CH,依题意补全图 2,若 AB2 =AE2 +BD2,用等式表示线段 CD 与 CH 的数量关系,并证明. 图 1 　 　 图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2024 次后所有正方形的面积和为 2025a2 = 2025× 14 = 28350. 三、解答题 20. 解:(1)原式= 2 3 +2; (2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得 2(x-2)= 3(x +2),解得 x= -10. 经检验,x= -10 是原分式方程 的解. 21. 解:原式 = x -1 x-2 ·(x +2)(x-2) (x-1) 2 = x+2 x-1 ,其中 x-2≠ 0,x-1≠0,(x+2)(x-2)≠0,∴ x≠2,x≠1 且 x≠ -2,∴ x= 0,原式= -2. 22. (1)证明:∵ BE =CF,∴ BE+CE =CF+CE,∴ BC = EF, 在 △ABC 和 △DEF 中, ∠A= ∠D ∠B= ∠DEF BC=EF { , ∴ △ABC≌△DEF(AAS); (2) 解:∵ △ABC≌ △DEF,∴ BC = EF,∠ACB = ∠F= 65°,∵ AB=EF,∴ AB=BC,∴ ∠A= ∠ACB = 65°,∴ ∠B= 180°-∠A-∠ACB= 50°. 23. 解:(1)设长方形信封的长为 3xcm,宽为 2xcm,由 题意得 3x·2x= 420,∴ x = 70 ,∴ 3x = 3 70 ,2x = 2 70 ,答:长方形信封的长为 3 70 cm,宽为 2 70 cm; (2) 面积为 256cm2 的正方形贺卡的边长是 16cm,∵ 70>64,∴ 70 >8,∴ 2 70 >16,∴ 小明 能将这张贺卡不折叠就放入此信封. 24. (1)证明:∵ PD = PA,∴ ∠PDA = ∠A,∵ EF 垂直 平分 BD,∴ ED=EB,∴ ∠EDB = ∠B,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°, ∴ ∠A + ∠B = 90°, ∴ ∠PDA + ∠EDB= 90°,∴ ∠PDE= 90°,∴ DE⊥PD; (2)解:∵ AC = 10,BC = 12,PA = 3,∴ CP = AC-PA = 7,PD=PA = 3,设 DE = BE = x,则 CE = 12-x,在 Rt△PEC 中,根据勾股定理,得 PE2 = 72 + ( 12 - x) 2,在 Rt△PDE 中,根据勾股定理,得 PE2 = 32 + x2,∴ 72 +(12-x) 2 = 32 +x2,解得 x= 23 3 ,∴ DE= 23 3 . 25. 解:(1)设 A 种饰品每件的进价为 x 元,则 B 种饰 品每件的进价为(x-1)元,由题意得:1400 x = 630 x-1 × 2,解得:x = 10,经检验,x = 10 是原分式方程的 解,且符合题意,∴ x-1 = 10-1 = 9,答:A 种饰品每 件的进价为 10 元,B 种饰品每件的进价为 9 元; (2)设 A 种饰品购进 m 件,则 B 种饰品购进(600 -m)件,由题意得:(15-10)m+(15-9) (600-m) ≥3400,解得:m≤200,答:A 种饰品最多购进 200 件. 26. (1)证明:∵ BD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB, ∠ACB= 90°,∴ CD=DE,在 Rt△BCD 与 Rt△BED 中, BD=BDCD=ED{ , ∴ △BCD≌ △BED ( HL), ∴ BC = BE, ∴ △BCE 是等腰三角形, ∵ ∠A = 30°, ∴ ∠ABC= 90°-30° = 60°,∴ △BCE 是等边三角形. (2)①证明:由(1)可知,∵ △BCE 和△BMN 是等 边三角形, ∴ BC = BE, BM = BN, ∵ ∠CBE = ∠MBN = 60°, ∴ ∠MBC + ∠MBE = ∠MBE + ∠NBE,∴ ∠MBC = ∠NBE,在 △CBM 和 △EBN 中, BC=BE ∠MBC= ∠NBE BM=BN { ,∴ △CBM≌△EBN( SAS), ∴ ∠NEB= ∠BCE= 60°,∴ ∠NEB = ∠EBC = 60°, ∴ EN∥BC; ②解:BC= 2EN. 　 【解析】由(1)可知△BCE 是等 边三角形,∵ △BMN 是等边三角形,∴ ∠ECB = ∠MBN = 60°, ∠CBN = 90°, ∴ ∠MBC = 90° - ∠MBN = 30°,∠CMB = 180° - ∠MCB - ∠MBC = 90°,在 Rt△CBM 中,∠MBC = 30°,∴ BC = 2CM, ∵ △CBM≌△EBN,∴ EN=CM,∴ BC= 2EN. 秦皇岛第一学期期末质量检测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B C D C D D C 11 12 C B 1. C 2. A　 【解析】解x -3 x-1 = m x-1 得 x =m+3. ∵ 关于 x 的分 式方程 x-3 x-1 = m x-1 有增根,∴ x-1 = 0,解得 x= 1,∴ m +3 = 1,∴ m= -2. 故选 A. 3. D 4. B　 【解析】由图可知,a<0<b,且 | a | > | b | ,∴ a<-b, A 错误;b-a>0,C 错误;a+b<0,D 错误. 故选 B. 5. C　 【解析】∵ 12 = 2 3 , 22 = 4 = 2, 2 3 = 6 3 , 27 = 3 3 ,∴ 与 3 是同类二次根式的是①和④. 故选 C. 6. D　 【解析】D. 因为∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5,所以∠A = 3 12 × 180° = 45°,∠B = 4 12 × 180° = 60°,∠C = 5 12 × 180° = 75°,所以△ABC 不是直角三角形. 故选 D. 7. C　 【解析】M-N = 10 -3 4 ,∵ 10>9,∴ 10 >3,∴ 10 -3>0,∴ 10 -3 4 >0,∴ M>N. 故选 C. 8. D　 【解析】∵ △ABC≌△DEC,CE = 1,CD = 3,∴ BC=CE= 1,∴ BD=BC+CD= 3+1 = 4. 故选 D. 9. D　 【解析】由题意得:∠DCE = ∠CDE = 60°,BC = CD= 4. ∴ ∠BDC = ∠CBD = 30°,BE = BC+CE = 8, ∴ ∠BDE = ∠BDC + ∠CDE = 90°, ∴ BD = BE2 -DE2 = 4 3 . 故选 D. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】此题综合运用了等边三角形的性质、等 腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定 理. 据此可以发现∠BDE = 90°,再进一步根据勾股 定理进行求解. 10. C 　 【解析】 ∵ CE 垂直平分 AD,∴ AC = CD,∴ ∠CAD= ∠D= 20°,∴ ∠ACB = ∠CAD+∠D = 40°, ∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠ACB= 40°,∴ ∠BAD= 180°- 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 15 页 ∠B-∠D= 120°. 故选 C. 11. C　 【解析】由尺规作图痕迹可知,AD 为∠BAC 的 平分线,故 A 正确;∵ ∠C = 90°,∠B = 30°,∴ ∠BAC= 60°,∵ AD 为∠BAC 的平分线,∴ ∠CAD = ∠BAD = 30°,∴ ∠BAD = ∠B,∴ AD = BD,故 B 正确;在 Rt△ACD 中,∠CAD = 30°,∴ AD = 2CD, 故 C 错误;∵ AD = 2CD,AD = BD,∴ BD = 2CD,∴ S△ABD = 1 2 BD·AC = 2( 1 2 CD·AC)= 2S△ACD,故 D 正确. 故选 C. 12. B　 【解析】连接 AD,MA. ∵ △ABC 是等腰三角 形,点 D 是 BC 边的中点,∴ AD⊥BC,∴ S△ ABC = 1 2 BC·AD= 1 2 ×6×AD = 24,∴ AD = 8,∵ EF 是线 段 AC 的垂直平分线,∴ MA=MC,∴ MC+DM =MA +DM≥AD,当点 A、M、D 在一条直线上时 CM+MD 的值最小为 AD 的长,∴ △CDM 的周长最小值 = (CM+MD)+CD = AD+ 1 2 BC = 8+ 1 2 ×6 = 8+3 = 11. 故选 B. 二、填空题 13. 4 14. 11　 【解析】2 7 = 28 ,∵ 25<28<36,∴ 5<2 7 < 6,∴ a= 5,b= 6,∴ a+b= 5+6 = 11. 15. 2 3 3 　 16. 40 17. - 6 +2π　 【解析】由题可知,圆的直径为 1,∴ 此 圆的周长为 π,∴ AB = 2π,∵ 点 A 表示的实数是 - 6 ,∴ 点 B 表示的数是- 6 +2π. 18. 73 19. 15　 【解析】∵ BP,CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的 角平分线,∴ ∠ABP = ∠PBD,∠ACP = ∠PCE,∵ PD∥AB, PE∥AC, ∴ ∠ABP = ∠BPD, ∠ACP = ∠CPE,∴ ∠PBD= ∠BPD,∠PCE = ∠CPE,∴ BD =PD,CE = PE,∴ △PDE 的周长 = PD+DE+PE = BD+DE+EC=BC= 15cm. 20. 8 或26 3 　 【解析】 ①如图 1,当 PC = AC = 4 时, △ACP 是等腰直角三角形,则 S△ACP = 1 2 × 4 × 4 = 8;②如图 2,当 AP = BP 时,△ABP 是等腰三角 形,在△ACP 中,∠C = 90°,AC = 4,BC = 6,则 AC2 +CP2 =AP2,即 42 +CP2 = (6-CP) 2,解得 CP = 5 3 , 则 S△ABP =S△ABC-S△ACP = 1 2 ×4×6- 1 2 ×4× 5 3 = 26 3 . 综上所述,剪出的等腰三角形的面积是 8 或26 3 . 图 1 　 　 　 图 2 三、解答题 21. 解:(1)原式= - 12 -( 3 -1) +3 3 = -2 3 - 3 + 1+3 3 = 1; (2)原式= 4-3+3-2 6 +2 = 6-2 6 . 22. 解:如图所示,点 O 即为对称中心,△A′B′C′即为 所求. 23. 解:他的这种做法合理,理由如下:在△BDE 和 △CFG 中, BE=CG BD=CF DE=FG { ,∴ △BDE≌△CFG(SSS),∴ ∠B= ∠C. 24. 解:(1)4　 17 -4　 (2)∵ 4 < 5 < 9 ,即 2< 5 <3,∴ -3<- 5 <-2,∴ 3<6- 5 <4,∴ 6- 5 的整数部分是 3,小数部分是 6- 5 -3 = 3- 5 ,∴ m= 3,n = 3- 5 ,∴ 3m-n2 = 3× 3-(3- 5 ) 2 = 6 5 -5. 25. 证明:(1) ∵ AB∥DC,∴ ∠DCA = ∠CAB,∵ AC 平 分∠DAB,∴ ∠DAC = ∠CAB,∴ ∠DCA = ∠DAC, ∴ DA=DC,∴ △ACD 是等腰三角形; (2)∵ AC 是∠EAB 的平分线,CE⊥AE,CB⊥AB, ∴ CE=CB,∠CEA= ∠CBA = 90°,又∵ AC = AC,∴ Rt△CEA≌Rt△CBA( HL),∴ AE = AB,∴ 点 A、点 C 在线段 BE 的垂直平分线上,∴ AC 垂直平分 BE. 26. (1)证明:在△ABC 中,BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高线,∴ ∠BDC = ∠CEB = 90°,∵ F 是 BC 的 中点,∴ EF = DF = 1 2 BC,∴ △DEF 是等腰三角 形,∵ G 是 ED 的中点,∴ FG⊥DE; (2)解:∵ BC = 16,∴ EF = DF = 1 2 BC = BF = CF = 8,∴ ∠BEF = ∠ABC, ∠CDF = ∠ACB, ∵ ∠A = 60°,∴ ∠ABC+∠ACB = 120°,∴ ∠BFE+∠CFD = 360°-2( ∠ABC+∠ACB) = 120°,∴ ∠EFD = 180° -120° = 60°,∴ △DEF 是等边三角形,∵ G 是 ED 的中点, ∴ EG = 1 2 DE = 4, ∴ FG = EF2 -EG2 = 82 -42 = 4 3 . 27. (1) 证明:延长 BD 交 AF 于点 M,在△BCD 和 △FCE 中, BC=FC ∠BCD= ∠FCE CD=CE { , ∴ △BCD ≌ △FCE (SAS),∴ ∠DBC = ∠EFC, ∴ BD∥EF, ∵ AF⊥ EF,∴ ∠AFE= 90°,∠BMA= ∠AFE= 90°,∴ BD⊥ AF; (2)解:由题意补全图形如下: CD=CH. 证明:延长 BC 到 F,使 CF = BC,连接 AF,EF,∵ AC⊥BF,BC =CF,∴ AB = AF,由(1)可 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 16 页 知 BD∥EF,BD = EF,∵ AB2 = AE2 +BD2,∴ AF2 = AE2 +EF2,∴ ∠AEF = 90°,∴ AE⊥EF. 由( 1) 得 BD⊥AE,∴ ∠DHE= 90°,又∵ CD=CE,∴ CH=CD =CE. 广平第一学期期末测试试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A B A B C D B D 11 12 13 14 15 16 D A B A D C 1. A　 2. A 3. A　 【解析】 ∵ 56 = 2 14 , 0. 5 = 1 2 = 2 2 , 3x2 = 3 | x | ,∴ 最简二次根式的有: x2 +y2 . 故 选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【易错提醒】本题考查了最简二次根式,最简二次根 式中满足两个条件:①被开方数是整数,因式是整 式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 4. B　 5. A 6. B　 【解析】当 4 为底时,其它两边都为 9,9、9、4 可 以构成三角形,周长为 9+9+4 = 22;当 4 为腰时,其 它两边为 9 和 4,因为 4+4 = 8<9,所以不能构成三 角形. 该等腰三角形的周长为 22. 故选 B. 7. C　 【解析】A. 2 与 3 不能合并;B. 6 2 ÷3 2 = 2; D. 5 3 与 2 2 不能合并. 故选 C. 8. D　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　【知识拓展】勾股定理:如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2 +b2 = c2,那么这个三角形就是直角三角形. 9. B 10. D　 【解析】若 x、y 的值均扩大为原来的 3 倍,则 D. 2 ×(3y) 2 (3x-3y) 2 = 2×9y 2 9(x-y) 2 = 2y 2 (x-y) 2 . 故选 D. 11. D　 12. A　 13. B　 【解析】① 2 的倒数是 2 2 ,错误;③ 4 = 2,错 误;∴ 一共正确 3 道题,∴ 得分为 3×20 = 60(分) . 故选 B. 14. A　 【解析】 12 = 2 3 , 45 = 3 5 , 20 = 2 5 , ∴ k= 2,m= 5,n= 5,∴ k<m=n. 故选 A. 15. D 16. C　 【解析】由题意可知:AO = A1A,A1A = A2A1,…, 则 ∠AOA1 = ∠OA1A, ∠A1AA2 = ∠A1A2A, …, ∵ ∠BOC= 8°,∴ ∠A1AA2 = (2×8)°,∠A2A1A3 = (3× 8)°,∠A3A2A4 = (4×8)°,∠A4A3A5 = (5×8)°,…, ∠Ak +1AkAk +2 =[(k+2)·8]°,由题意(k+2)·8< 90,解得 k<37 4 ,由于 k 为整数,故 k = 9,可以画 9 条线段,n= 11. 故选 C. 二、填空题 17. 真 18. 4　 17 -4　 【解析】∵ 16<17<25,∴ 4< 17 <5, ∴ 2< 17 -2<3,∴ 17 的整数部分是 4, 17 -2 的小数部分是 17 -2-2 = 17 -4. 19. 2　 1　 1 22019 　 【解析】如图所示,∵ △CDE 是等腰 直角三角形,∴ DE = CE,∠CED = 90°,∴ CD2 = DE2 +CE2 = 2DE2,∵ 正方形 AB- CD 的边长为 2,∴ S1 = 22 = 4,S2 = 1 2 × 4 = 2,S3 = 2 × 1 2 = 1,S4 = ( 1 2 ) 4-3 = 1 2 ,…,∴ Sn = ( 1 2 ) n -3,∴ S2022 的值为 1 22019 . 三、解答题 20. 解:(1) 原式 = 48÷3 - 1 2 ×12 + 2 6 = 4 - 6 + 2 6 = 4+ 6 ; (2)方程两边同乘 x-2,得 1 = -(1-x) -3(x-2), 解得 x= 2,检验:当 x= 2 时,x-2 = 0,则 x = 2 是增 根,所以原分式方程无解. 21. 解:原式 = 1 - x -2y x+y · (x +y)(x-y) (x-2y) 2 = 1 - x -y x-2y = - y x-2y ,当 x= -2,y= 1 2 时,原式= 1 6 . 22. 解:设乙队单独施工需 x 天完成,根据题意得:30 90 +15 90 +15 x = 1,解得:x= 30,经检验,x = 30 是原分式 方程的解. 答:乙队单独施工需 30 天完成. 23. 证明:(1) ∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,∠C = 90°, ∴ DC = DE, 在 Rt △DCF 和 Rt △DEB 中, DC=DE DF=DB{ ,∴ Rt△DCF≌Rt△DEB(HL); (2)∵ △DCF≌△DEB,∴ CF=EB= 4,∴ AC =AF+ CF= 8+4 = 12,又∵ DE = 5,∴ DC = 5,在 Rt△ACD 中,AD= AC2 +CD2 = 13. 24. 解:(1) 10 　 10 　 2 5 　 AB2 +BC2 = AC2 　 勾 股定理的逆定理 (2)过点 B 作一条水平线 l,过点 A 作 AE⊥l,垂 足为 E,CF⊥ l,垂足为 F, ∵ AE = BF, ∠AEB = ∠CFB= 90°,EB = CF,∴ △ABE≌△BCF( SAS), ∴ ∠EAB = ∠CBF, ∵ ∠EAB + ∠ABE = 90°, ∴ ∠CBF+∠ABE= 90°,∴ ∠ABC= 90°. 25. (1)25°　 小 (2)证明:∵ ∠EDC+∠ADE = ∠DAB+∠B,∠B = ∠EDA= 40°,∴ ∠EDC= ∠DAB,∵ AB=AC,∴ ∠B = ∠C,在△ABD 和△DCE 中, ∠DAB= ∠EDC AB=DC ∠B= ∠C { , ∴ △ABD≌△DCE(ASA); (3)解:∵ AB = AC,∴ ∠B = ∠C = 40°,①当 AE = AD 时,∠ADE= ∠AED= 40°,∵ ∠AED>∠C,∴ 此 时不符合题意; ② 当 AD = DE 时, 即 ∠DAE = ∠DEA= 1 2 ×(180°-40°) = 70°,∵ ∠BAC = 180°- 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 17 页