试卷3 邢台2023-2024学年上学期期末质量监测试题-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（冀教版 河北专用）

河北专版·八年级数学　 第 1 页 河北专版·八年级数学　 第 2 页 河北专版·八年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 3 邢台第一学期期末质量监测试题 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新中考信息修订) 一、选择题(本大题共 14 个小题,每小题 3 分,共 42 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 已知 x= 2 时,分式 1 □ 无意义,则□所表示的代数式是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. x-2 B. x+2 C. x D. 2x 2. 实数 6在数轴上对应的点 P 的大致位置是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 若 (a+1) 2 = -a-1,则 a 的值可以是(　 　 ) A. 4 B. 2 C. 0 D. -2 4. 与下图全等的三角形是(　 　 ) A. B. C. D. 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 5. 据人民网消息,2023 年端午假期,我国国内旅游出游约 1. 06 亿人次,同比增长 32. 3%,其中近似数 “1. 06 亿”精确到的数位是(　 　 ) A. 百分位 B. 十分位 C. 百万位 D. 千万位 6. 一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸,如图所示,已知∠ACB = 90°,点 D 为边 AB 的中点,点 A、B 对应的刻度为 1,7,则 CD= (　 　 ) A. 3 cm B. 3. 5 cm C. 1. 5 cm D. 6 cm 7. 已知 1 a □ 3 a = 1 3 ,则“□”表示的运算符号是(　 　 ) A. + B. - C. ÷ D. · 8. 三个全等的等边三角形按图 1 所示位置摆放,现添加一个大小相同的等边三角形,使四个等边三角 形组成一个中心对称图形(如图 2),则添加的等边三角形所放置的位置是(　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 8 题图 　 　 　 　 第 10 题图 　 　 　 　 第 13 题图 9. 要使分式x 2 +y2 x 的值扩大 4 倍,x、y 的取值可以如何变化(　 　 ) A. x 的值不变,y 的值扩大 4 倍 B. y 的值不变,x 的值扩大 4 倍 C. x、y 的值都扩大 4 倍 D. x、y 的值都扩大 2 倍 10. 如图,小明在一次智能大赛中,分别画了三个三角形,不料都被墨迹污染了,能画出和原来完全一 样的三角形的是(　 　 ) A. 只有(1) B. (1) 和 (2) 可以 C. (1) 和 (3)可以 D. (1)、(2)、(3) 都可以 11. 对于题目:“已知△ABC,用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线 BP”,有以下四种作法,其中作法错误 ∙∙ 的是(　 　 ) A. B. C. D. 12. 若 3 -6取-1. 817,计算 3 3 -6 -4 3 -6 -99 3 -6的结果是(　 　 ) A. -100 B. 181. 7 C. -181. 7 D. -0. 018 17 13. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,AB= 4,AC = 3,点 D 是 BC 上一动点(点 D 与点 B 不重合),连接 AD,作 B 关于直线 AD 的对称点 E,当点 E 在 BC 的下方时,连接 BE、CE,则△BEC 面积的最大值 为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 14. 在解决问题“已知 7 =a, 70 = b,用含 a、b 的代数式表示 4. 9 ”时,甲的结果是ab 10 ;乙的结果7a b ;丙 的结果是 7b 10a ,则下列说法正确的是(　 　 ) A. 甲对 B. 乙、丙对 C. 甲、乙对 D. 甲、乙、丙都对 二、填空题 (本大题共 3 个小题,每小题 3 分,共 9 分) 15. 已知命题:“内错角相等 . ”它的逆命题是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; 16. 如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,∠B= 50°,D 为 BC 的中点. (1)连接 AD,则∠BAD= 　 　 　 　 ; (2)点 E 在 AB 上,∠AED= 69°,若点 P 是等腰三角形 ABC 的腰 AC 上的一点, 则当△EDP 是以 DE 为腰的等腰三角形时,∠EDP 的度数是　 　 　 　 . 17. 利用平方与开平方互为逆运算的关系,可以将某些无理数进行如下操作:当 a= 3 +1 时,移项得 a -1 = 3 ,两边平方得(a-1) 2 = ( 3 ) 2 ,所以 a2 -2a+1 = 3,即得到整系数方程 a2 -2a-2 = 0. 仿照上述 操作方法,完成下面的问题:当 a= 5 -1 2 时. (1)得到的整系数方程为　 　 　 　 　 　 ; (2)计算 a3 -2a+2 024 = 　 　 　 　 　 　 . 三、解答题 (本大题共 7 个小题,满分 69 分,解答题应写出必要的解题步骤或文字说明) 18. (本小题满分 8 分)正数 x 的两个平方根分别为 3 和 2a+7. (1)求 a 的值; (2)求 36-x 的立方根. 19. (本小题满分 8 分)有一块长方形木板,木工采用如图的方式,在木板上截出两个面积分别为 18 dm2 和 32 dm2 的正方形木板. (1) 求剩余木料的面积; (2)如果木工想从剩余的木料中截出长为 1. 5 dm,宽为 1 dm 的长方形木条,最多能截出　 　 　 　 块这样的木条. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 3 　 　 　 　 　 河北专版·八年级数学　 第 4 页 河北专版·八年级数学　 第 5 页 河北专版·八年级数学　 第 6 页 20. (本小题满分 9 分)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题: 2 x+1 + x+5 x2 -1 ,甲、乙两位同学完成 的过程分别如下; 甲同学: 2 x+1 + x+5 x2 -1 = 2 (x+1)(x-1) + x+5 (x+1)(x-1) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …………第一步 = 2+x+5 (x+1)(x-1) …………第二步 = x+7 (x+1)(x-1) …………第三步 乙同学: 2 x+1 + x+5 x2 -1 = 2(x-1) (x+1)(x-1) + x+5 (x+1)(x-1) …………第一步 = 2x-2+x+5 …………第二步 = 3x+3 …………第三步 (1)老师发现这两位同学的解答都有错误: 甲同学的解答从第　 　 　 　 步开始出现错误;乙同学的解答从第　 　 　 　 步开始出现错误; (2)请给出此题的正确解答过程. 21. (本小题满分 9 分)某希望学校收到赞助单位的新年礼物共 65 件. 计划每班分得数量相同的若干 件,结果还差 3 件,改为每班少分 1 件,结果剩余 14 件. 这所希望学校有多少个教学班? 22. (本小题满分 10 分)如图,一棵大树 AD 两侧各有一条斜拉的绳子,大致如图所示,李明想用所学 知识测量大树 AD 的高度,他从工作人员处了解到绳子 AB 的长为 13 米,AC 的长为 20 米,然后用 米尺测得 B、C 之间的距离为 21 米,已知点 B、D、C 在一条直线上, AD⊥BC,求大树的高 AD. 23. (本小题满分 12 分)如图,∠ABN= 60°,点 C 为射线 BN 上一定点,E 为线段 AB 延长线上一点,且 BE=AB= 12,点 A 关于射线 BN 的对称点为 D,连接 BD,CD,DE. (1) 证明:∠BAC= ∠BDC; (2)若 P 为直线 BC 上一个动点,求△PDE 周长最小时,P 所在的位置,并求出△PDE 周长的最 小值. 24. (本小题满分 13 分) 【模型呈现】 如图 1,AD 为△ABC 的中线,BE∥AC 交 AD 的延长线于点 E,求证:AD=DE; 【应用 1】 如图 2,AD 是△ABC 的中线,BE 交 AC 于点 E,交 AD 于点 F,且∠EAF = ∠EFA. 若 EF = 4,EC = 3, 求线段 BF 的长; 【应用 2】 如图 3,在△ABC 中,∠A= 90°,D 为 BC 中点,DE⊥DF, DE 交 AB 于点 E,DF 交 AC 于点 F,连接 EF,试猜想线段 BE、CF、EF 三者之间的数量关系,并说明理由. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ∵ S△BCD = 1 2 BC ·CD = 1 2 × 8 × 6 = 24 ( m2 ), ∴ S阴影部分 =S△ABD-S△BCD = 60-24 = 36(m2),即绿化带 的面积为 36m2 . 26. 解:(1)60 ×0. 6 a = 36 a (元),即新能源车每千米的行 驶费用为 36 a 元; (2)①由题意,得40 ×9 a -36 a = 0. 54,解得 a= 600,经 检验,a= 600 是原分式方程的解,∴ 40 ×9 600 = 0. 6, 36 600 = 0. 06,答:燃油车每千米的行驶费用为 0. 6 元,新能源车每千米的行驶费用为 0. 06 元; ②设每年行驶里程为 xkm,由题意得:0. 6x+4800 >0. 06x+7500,解得 x>5000,答:当每年行驶里程 大于 5000km 时,买新能源车的年费用更低. 27. (1) 证明: ∵ AB = AC, ∠BAC = 90°, ∴ ∠ABC = ∠ACB= 45°,∵ ∠BAC = ∠DAE = 90°,∴ ∠BAD = ∠CAE,又∵ AB = AC,AD = AE,∴ △BAD≌△CAE (SAS),∴ ∠ABC= ∠ACE= 45°,∴ ∠BCE= ∠ACB +∠ACE= 45°+45° = 90°; (2)解:①由(1)得△BAD≌△CAE,∴ BD=CE,∵ BD= 2,∴ CE = 2. 在 Rt△DCE 中,∵ EC = 2,DC = 1,∴ DE = EC2 +DC2 = 5 ,又∵ F 为 DE 中点, ∠DAE= 90°,则 AF= 1 2 DE= 5 2 ; ②CG= 5 . 【解析】在 Rt△DCE 中,F 为 DE 的中 点,∴ CF = 1 2 DE = 5 2 , ∴ CF = AF, ∴ ∠FAC = ∠FCA,∵ ∠BAC= 90°,∴ ∠GAC = 90°,∴ ∠FAC+ ∠FAG = 90°, ∠AGC + ∠ACG = 90°, ∴ ∠FAG = ∠AGC,∴ AF=GF,∴ CG= 2AF= 5 . 邢台第一学期期末质量监测试题 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A C A C D C B 11 12 13 14 D B B D 1. A　 2. B 3. D　 【解析】∵ (a+1) 2 = -a-1 = -(a+1),∴ a+1 ≤0,则 a≤-1. 故选 D. 4. A　 5. C 6. A　 【解析】由图知,AB = 7 - 1 = 6( cm),在△ACB 中,∠ACB = 90°,点 D 为边 AB 的中点,∴ CD = 1 2 AB= 3cm. 故选 A. 7. C　 8. D　 9. C 10. B　 【解析】由题意得:(1)根据“ASA”可以画出 和原来完全一样的三角形,(2)根据“SAS”可以 画出和原来完全一样的三角形,(3)画不出和原 来完全一样的三角形. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】此题考查了全等三角形的应用:全等的 条件不仅能判断两个三角形全等,而且能用它来确 定三角形,还原三角形. 11. D　 12. B 13. B　 【解析】连接 AE 交 BC 于点 F,由题意得 AE = AB= 4,∴ 当 AE⊥BC 时,AF 最小,∴ EF 最大,∴ △EBC 的面积最大. 在 Rt△ABC 中,BC2 = AB2 + AC2,∴ BC = 42 +32 = 5,∵ S△ABC = 1 2 BC×AF = 1 2 AB×AC,∴ AF= 2. 4. ∴ EF=AE-AF = 4-2. 4 = 1. 6. ∴ S△EBC = 1 2 BC×EF= 4. 故选 B. 14. D 二、填空题 15. 如果这两个角相等,那么这两个角是内错角 16. (1)40°　 (2)100°或 142°　 【解析】(1)连接 AD, 由题意得:∠BAC = 180°- 50°- 50° = 80°,∵ AB = AC,D 为 BC 的中点,∴ ∠BAD= 1 2 ∠BAC= 40°; (2)如图,过 D 作 DH⊥AC,DG⊥ AB,∵ AB = AC,D 是 BC 的中点, AD 平 分 ∠BAC, ∴ DG = DH. ∵ △EDP 是 等 腰 三 角 形, ∴ DE = DP. 在 Rt△DEG 与 Rt△DP2H 中,DE =DP2,DG = DH,∴ Rt△DEG≌Rt△DP2H(HL),∴ ∠CP2D = ∠AED= 69°,∴ ∠AP2D = 111°. ∵ ∠BAD = ∠CAD = 40°,∴ ∠ADP2 = 180°-40°-111° = 29°,∠ADE = 180°-40°-69° = 71°,∴ ∠EDP2 = 71°+29° = 100°; 同理 可 得 Rt △DEG ≌ Rt △DP1H, ∴ ∠AED = ∠AP1D,∠ADP1 = ∠ADE= 71°,∠EDP1 = 142°.　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了等腰三角形的性质,全等三 角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关 键. 17. (1)a2 +a-1 = 0　 (2)2023 三、解答题 18. 解:(1)由题意得:3+2a+7 = 0,解得 a= -5; (2)由题意得:x= 32 = 9,∴ 36-x= 27,∴ 36-x 的立 方根为 3. 19. 解:(1) ∵ 两个正方形的面积分别为 18 dm2 和 32dm2,∴ 这两个正方形的边长分别为 3 2 dm 和 4 2 dm,∴ 剩余木料的面积为(4 2 -3 2 ) ×3 2 = 6(dm2). (2)2　 【解析】4<3 2 <4. 5,1< 2 <1. 5,∴ 从剩余 的木料中截出长为 1. 5dm、宽为 1dm 的长方形木 条,最多能截出 2 块这样的木条. 20. 解:(1)一　 二 ( 2 ) 原 式 = 2(x -1) (x+1)(x-1) + x+5 (x+1)(x-1) = 2x-2+x+5 (x+1)(x-1) = 3 x-1 . 21. 解:设希望学校有 x 个教学班,根据题意得:65 +3 x = 65-14 x +1,解得 x = 17. 经检验 x = 17 是原分式 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 13 页 方程的解. 答:这所希望学校有 17 个教学班. 22. 解:设 BD = x 米,则 CD = (21-x)米,∵ AD⊥BC, ∴ ∠ADB = ∠ADC = 90°. 在 Rt △ABD 中,AD2 = AB2 -BD2,在 Rt△ACD 中,AD2 =AC2 -CD2,∴ AB2 - BD2 =AC2 -CD2 . ∵ AB = 13 米,AC = 20 米,∴ 132 - x2 = 202 -(21-x) 2,解得 x= 5,即 BD= 5 米,∴ AD= 132 -52 = 12(米). 23. (1)证明:连接 AD,∵ 点 A 关于射线 BN 对称点为 D,∴ BN 垂直平分 AD, ∴ BA = BD,CA = CD,在 △BAC 和△BDC 中,BA = BD,BC = BC,CA = CD, ∴ △BAC≌△BDC(SSS),∴ ∠BAC= ∠BDC; (2)解:连接 PD,PE,PA. ∵ △BAC≌△BDC,∴ ∠DBN= ∠ABN= 60°,∵ BE=BA,BA=BD,∴ BE = BD,∴ ∠E= ∠BDE= ∠EBD= 60°,∴ △BDE 为等 边三角形,∴ DE=BE = 12,∵ BN 垂直平分 AD,∴ PA=PD,∴ PE+PD = PE+PA,∵ PE+PA≥AE,当 A、P、E 三点共线,即点 P 运动到 B 点时,PE+PA 的最小值为 24,此时△PDE 周长的最小值为 PE +PD+DE=AE+DE= 24+12 = 36. 24. 【模型呈现】证明:∵ BE∥AC,∴ ∠ACD = ∠DBE, ∠CAD= ∠BED. ∵ AD 为△ABC 的中线,∴ CD = BD. 在△ACD 和△EBD 中, ∠ACD= ∠EBD ∠CAD= ∠E CD=BD { . ∴ △ACD≌△EBD(AAS),∴ AD=DE; 【应用 1】解:如图 1,过点 B 作 BM∥AC 交 AD 延 长线于 M 点,∴ ∠CAD= ∠M,∠ACD= ∠MBD. ∵ AD 是 △ABC 中 线, ∴ CD = BD, 在 △ADC 和 △MDB 中, ∠CAD= ∠M ∠ACD= ∠MBD CD=BD { . ∴ △ADC≌△MDB (AAS),∴ BM = AC,∵ ∠EAF = ∠EFA. ∴ AE = EF = 4. ∴ AC = AE +EC = 4 + 3 = 7. ∵ ∠EAF = ∠M, ∠EFA= ∠BFM. ∴ ∠M = ∠BFM. ∴ BF =BM = AC = 7; 【应用 2】解:如图 2,线段 BE、CF、EF 之间的数量 关系为:BE2 +CF2 =EF2 . 理由如下:过点 C 作 CG ∥AB 交 ED 延长线于 G 点,连接 FG. 由【应用 1】 可知,△DBE≌△DCG,∴ DE =DG,BE =CG. ∵ DF ⊥DE,∴ EF = FG,∵ CG∥AB,∴ ∠GCF = 180° - ∠A= 90°,∴ 在 Rt△CFG 中,由勾股定理得:CF2 + GC2 =GF2,∴ CF2 +BE2 =EF2 . 图 1 　 　 　 图 2 承德第一学期期末学业质量监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B A C D A A C D A 11 12 13 14 15 16 C B D D D C 1. A　 2. B　 3. A 4. C　 【解析】-π 是无限不循环小数,它是无理数. 故 选 C. 5. D　 【解析】A. (-3) 2 = | - 3 | = 3;B. 3 2 - 2 = 2 2 ;C. 3 -8 = -2. 故选 D. 6. A　 7. A　 8. C 9. D　 【解析】∵ m+4 与 m-2 是同一个正数的两个平 方根,∴ m+4+m-2 = 0,解得 m= -1. 故选 D. 10. A　 11. C 12. B　 【解析】方程两边同乘以(x-5),得 x= 3x-15+ m,∵ 分式方程有增根,∴ x-5 = 0,即 x= 5,把 x = 5 代入整式方程得 m= 5. 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【归纳总结】已知分式方程有增根,可令最简公分母 为 0,得到增根,增根确定后可按如下步骤进行:① 化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即 可求得相关字母的值. 13. D　 【解析】连接 CM,CN,∵ △ABC 是等边三角 形,点 D 是 BC 的中点,N 是 AB 的中点,∴ ∠ABC = 60°,AD⊥BC,CN⊥AB,∴ BM=CM,BC=AB = 4, BN= 1 2 AB= 2,CN = BC2 -BN2 = 2 3 ,∵ BM+MN =CM+MN≥CN,∴ 当点 C、M、N 共线时,BM+MN 最小,最小值是 CN 的长,为 2 3 . 故选 D. 14. D 15. D 　 【解析】 过点 D 作 DF⊥AC 于 F,∵ AD 是 ∠BAC 的平分线,DE⊥AB,∴ DE=DF,∵ DE= 2,∴ DF=DE= 2,∵ S△ABC = S△ACD +S△ABD,AC = 4,S△ABC = 9,∴ 1 2 ×4×2+ 1 2 ×AB×2= 9,解得 AB= 5. 故选 D. 16. C　 【解析】由题意,得 BD= 1 2 AB= 6 厘米. ∵ AB= AC,∴ ∠B = ∠C. 分两 种 情 况: ① 当 △BPD ≌ △CPQ 时,BD = CQ = 6,BP = CP = 4,∴ 点 P 运动 的时间为 4÷4 = 1,∴ 点 Q 的运动速度为 a= 6÷1 = 6(厘米 / 秒);②当△BPD≌△CQP 时,CP = BD = 6,CQ=BP= 8-6 = 2,∴ 点 P 运动的时间为 2÷4 = 1 2 ,∴ 点 Q 的运动速度为 2÷ 1 2 = 4(厘米 / 秒);综 上所述,点 Q 的运动速度为 4 或 6 厘米 / 秒. 故选 C. 二、填空题 17. 5(答案不唯一) 18. (1)90°　 (2)60°　 【解析】(1)∵ BC= 2AC= 2 5 , AB= 15 ,∴ AC= 5 ,∴ AC2 +AB2 = 5+15 = 20,BC2 =(2 5 ) 2 = 20,∴ AC2 +AB2 = BC2,∴ △ACB 是直 角三角形,且∠BAC = 90°;(2)由作图可知 EF 垂 直平分线段 BC,在 Rt△ACB 中,∵ D 是 BC 的中 点,∴ AD = 1 2 BC = CD,∵ BC = 2AC,∴ AC = CD = AD,∴ △ACD 是等边三角形,∴ ∠ADC= 60°. 19. 14 　 28350　 【解析】∵ 第一个正方形的边长为 a,∴ 第一个正方形的面积为 a2,由勾股定理得, a2 = 8+6 = 14,即 a= 14 ,∴ “生长”第 1 次后所有 正方形的面积和为 2a2,同理:“生长”第 2 次后所 有正方形的面积和为 3a2,……,则 “生长” 第 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 14 页