试卷1 石家庄市桥西区2023-2024学年上学期期末质量监测-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（冀教版 河北专用）

河北专版·八年级数学　 第 1 页 河北专版·八年级数学　 第 2 页 河北专版·八年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 试卷 1 石家庄市桥西区第一学期期末质量监测 测试时间:120 分钟　 　 测试分数:120 分 (已根据最新中考信息修订) 一、选择题(本大题有 16 个小题,每小题各 3 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 49 的算术平方根是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 7 B. 7 C. ±7 D. ± 7 2. 下列图形中是轴对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 使分式 2 x-3 有意义的 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≠3 B. x>3 C. x<3 D. x= 3 4. 如图,△ABC≌△EBD,AB= 4,BD= 7,则 CE 等于(　 　 ) A. 4 B. 3. 5 C. 3 D. 2 5. 在实数12 5 ,- 4 ,0. 7 · 2 · , 12 ,2π,3. 14 中,无理数的个数为(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列分式变形正确的是(　 　 ) A. a 2 b2 = a b B. 3a 3b = a b C. a +3 b+3 = a b D. 2a +1 4b =a+1 2b 7. 将数 15. 96 用四舍五入法取近似数,若精确到十分位,则得到的近似数是(　 　 ) A. 16. 1 B. 16 C. 16. 0 D. 15. 9 8. 下列命题的逆命题是假命题的是(　 　 ) A. 对顶角相等 B. 若 x= ±1,则 x2 = 1 C. 两直线平行,同位角相等 D. 若 x= 0,则 x2 = 0 9. 估计 3 ×( 3 + 5 )的值应在(　 　 ) A. 8 和 9 之间 B. 7 和 8 之间 C. 6 和 7 之间 D. 5 和 6 之间 10. 若方程 x x-3 -2 = k x-3 会产生增根,则 k 的值为(　 　 ) A. 6-x B. x-6 C. -3 D. 3 11. 如图,在△ABC 中,∠B= 65°,∠C= 30°,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 1 2 AC 的长为半径画弧,两 弧相交于点 M、N,作直线 MN 交 BC 于点 D,连接 AD,则∠BAD 的大小为(　 　 ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 第 11 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 12. 八年级学生去距学校 10 km 的科技馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 15 min 后,其余学生乘 汽车出发,结果同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍. 设骑车学生的速度为x km / h, 则所列方程正确的是(　 　 ) A. 10 2x -10 x = 15 B. 10 x -10 2x = 15 C. 10 2x -10 x = 1 4 D. 10 x -10 2x = 1 4 13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠A= 90°,AB= 3,BC= 5,用圆规在 BA,BC 上分别截取 BD,BE,使 BD=BE,分 别以 D,E 为圆心,大于 1 2 DE 长为半径画弧,两弧在∠ABC 内交于点 F,连接 BF 并延长交 AC 于点 G,则△BCG 的面积是(　 　 ) A. 15 2 B. 6 C. 15 4 D. 9 4 14. 如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为 1 的正方形,A、B 是方格纸中的两个格点(即正方形 的顶点) . 在这张 5 × 5 的方格纸中,找出格点 C,使△ABC 是等腰三角形,则满足条件的格点 C 的个数为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 14 题图 　 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 15. 如图,在长方形 ABCD 中,AB= 10,AD= 6,E 为 BC 上一点,把△CDE 沿 DE 折叠,使点 C 落在 AB 边 上的 F 处,则 CE 的长为(　 　 ) A. 15 4 B. 10 3 C. 3 D. 5 16. 如图,Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠ABC= 60°,BC= 4 cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1 cm / s 的速 度从 A 点出发,沿着 A→B→A 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒(0≤t< 10),连接 DE,当 △BDE 是直角三角形时,t 的值为(　 　 ) A. 4 B. 7 或 9 C. 4 或 9 D. 4 或 7 或 9 二、填空题(本大题有 3 个小题,每小题 3 分,共 9 分) 17. 使代数式 x-1有意义的 x 的取值范围是　 　 　 　 . 18. 如图,直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A、C 到直线 l 的距离分别是 2 和 4,则正方形的边 长是　 　 　 　 . 第 18 题图 　 　 　 　 　 第 19 题图 19. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,AB =AC,∠BAC = 90°,AB = 2 ,边 AB 绕点 A 逆时针旋转 135°至 线段 AD 的位置,点 M,N 分别为直线 BC,AC 上的动点. (1)DN 的最小值为　 　 　 　 ; (2)AM+DM 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题有 7 个小题,共 63 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20. (本小题满分 8 分)解分式方程. (1) 2 1-x = 3;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2)2x -8 x-5 = 3- 2 5-x . 21. (本小题满分 8 分)计算. (1)2 3 -7 12 +4 27 ; (2) 8 -( 2 -3) 2 . 22. (本小题满分 8 分)先化简,再求值:( x +1 x2 -1 +1) ÷ x x2 -2x+1 ,其中 x= 5 +1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 试卷 1 　 　 　 　 　 河北专版·八年级数学　 第 4 页 河北专版·八年级数学　 第 5 页 河北专版·八年级数学　 第 6 页 23. (本小题满分 9 分)如图,点 A,D,B,E 在同一条直线上,CB 与 DF 交于点 O,已知 AD = EB,BC = DF,∠OBD= ∠ODB. (1)求证:△ABC≌△EDF; (2)若∠A= 40°,∠F= 80°,求∠BOD 的度数. 24. (本小题满分 9 分)观察下列各式: 1 2 +1 = 1×( 2 -1) ( 2 +1)( 2 -1) = 2 -1; 1 3 + 2 = 1×( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )( 3 - 2 ) = 3 - 2 ; 1 4 + 3 = 1×( 4 - 3 ) ( 4 + 3 )( 4 - 3 ) = 4 - 3 . 回答下列问题: (1) 1 6 + 5 = 　 　 　 　 ; (2)当 n 为正整数时, 1 n + n-1 = 　 　 　 　 ; (3)计算 1+ 1 1+ 2 + 1 2 + 3 + 1 3 + 4 +…+ 1 98 + 99 + 1 99 + 100 的值. 25. (本小题满分 10 分)某超市用 1 600 元购进一批饮料,面市后供不应求,又用 6 000 元再次购进这 种饮料,已知第二批饮料的数量是第一批的 3 倍,但进货单价比第一批贵 2 元. (1)第一批饮料进货单价是多少元? (2)已知两批饮料按同一价格销售,两批全部售完后,若要保证获利不少于 1 200 元,那么销售单 价至少为多少元? 26. (本小题满分 11 分)在△ABC 中,AB=AC,以 BC 为边在同侧作等边△BDC,连接 AD. (1)如图 1,则∠ADB 的度数是　 　 　 　 °; (2)如图 2,作∠ABM= 60°,在 BM 上截取 BE,使 BE=BA,连接 CE,判断 CE 与 AD 的数量关系,并 说明理由; (3)如图 3,在(2)的条件下,连接 DE. 若∠DEC= 60°,DE= 2,求 CD 的长. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6. 书　 7. 5 8. 4cm　 【解析】过点 P 作 OA 的对称点 P′,过点 P′ 作 P′E⊥OB 于点 E,交 OA 于点 D,则 P′E = P′D+ DE=PD+DE = 10cm,过点 P 作 PF⊥P′D 于 F,∵ PC= 8cm,∴ EF=PC= 8cm,∴ P′F= 10-8 = 2(cm), ∵ 光线射出经过镜面 D 处反射到地面 E 点,∴ ∠ADP = ∠ODE = 90° - 60° = 30°,又 ∵ ∠ODE = ∠ADP′= 30°,∴ ∠PDP′= 60°,∴ △PDP′是等边三 角形,∴ P′F=DF= 2cm,∴ PD=P′D= 4cm. 9. 解:如图 2,根据题意得:法线垂直于平面镜,且∠i = ∠r, ∴ ∠ABG = ∠FBC,在△FCB 和△GAB 中, ∠FCB= ∠GAB= 90° BC=BA ∠FBC= ∠GBA { ,∴ △FCB≌△GAB( ASA), ∴ AG=CF= 1. 5m. 10. 解:∵ AB⊥BC,∴ ∠ABC = 90°,设 OA =OC = xcm, ∵ BC = 12cm, ∴ BO = BC -OC = ( 12 - x) cm,在 Rt△ABO 中,AB = 6cm,∵ AB2 +OB2 = OA2,∴ 36 + (12-x) 2 = x2,解得:x = 7. 5,∴ OA = OC = 7. 5cm, 答:量角器的半径 OC 长为 7. 5cm. 11. (1)证明:∵ OB⊥OC,∴ ∠BOD+∠COE = 90°. ∵ BD⊥OA,∴ ∠ODB= 90°,∴ ∠BOD+∠B= 90°, ∴ ∠COE= ∠B; (2)解:∵ BD⊥OA,CE⊥OA,∴ ∠CEO = ∠ODB = 90°,由题意得:OC = OB = OA = 17cm,由( 1) 得: ∠COE = ∠B, 在 △COE 和 △OBD 中, ∠CEO= ∠ODB ∠COE= ∠B OC=BO { ,∴ △COE≌ △OBD ( AAS), ∴ OE=BD= 8cm,∴ AE=OA-OE= 17-8 = 9(cm). 12. 解:(1)设混合溶液密度为 ρ1 的两种液体的体积 分别为 V,∴ ρ1 = ρ甲 V+ρ乙 V 2V = ρ甲+ρ乙 2 ; (2)ρ1 >ρ2 . 理由如下:设混合溶液密度为 ρ2 的两 种液体的质量分别为 m,∴ ρ2 = m+m m ρ甲 + m ρ乙 = 2ρ甲 ρ乙 ρ甲+ρ乙 , ∵ ρ1 -ρ2 = ρ甲+ρ乙 2 - 2ρ甲 ρ乙 ρ甲+ρ乙 = (ρ甲-ρ乙) 2 2(ρ甲+ρ乙) > 0,∴ ρ1 > ρ2; (3)600 1. 2 = 500(cm3 ),设需要加水 xg,即加入的水 的体积为 xcm3,则600 +x 500+x = 1. 1,解得:x = 500,经 检验 x= 500 是原方程的解. 答:需要加水 500g, 才能使盐水的密度为 1. 1g / cm3 . 石家庄市桥西区第一学期期末质量监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C A B C A C D 11 12 13 14 15 16 B D C D B D 1. B　 2. A 3. A　 【解析】由分式 2 x-3 有意义,得 x-3≠0,解得 x ≠3. 故选 A. 4. C 5. A 　 【解析】 - 4 = - 2, 12 = 2 3 ,∴ 无理数有 12 ,2π,共 2 个. 故选 A. 6. B　 7. C 8. A　 【解析】A. 对顶角相等的逆命题为:相等的角 为对顶角,是假命题. 故选 A. 9. C　 【解析】原式 = 3 × 3 + 3 × 5 = 3+ 15 ,∵ 9 < 15 < 16 ,即 3< 15 <4,∴ 6<3+ 15 <7,即 3 × ( 3 + 5 )的值应在 6 和 7 之间. 故选 C. 10. D 11. B　 【解析】由题意得:∠BAC = 180°-∠B-∠C = 85°,由作图可知 MN 为 AC 的中垂线,∴ DA=DC, ∴ ∠DAC= ∠C= 30°,∴ ∠BAD = ∠BAC-∠DAC = 55°. 故选 B. 12. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】此题主要考查了分式方程的应用,解题 的关键是弄懂题意,再根据时间 = 路程÷速度,再结 合骑车的学生比乘车的学生多用 15min(即 1 4 h), 即可得出关于 x 的分式方程. 13. C　 【解析】过点 G 作 GH⊥BC 于点 H. 由作图痕 迹可知,BG 为∠ABC 的平分线,∵ ∠A= 90°,AB = 3,BC= 5,∴ AG =GH,AC = BC2 -AB2 = 4. ∵ BG = BG,AG = GH,∴ Rt△ABG≌Rt△HBG(HL),∴ AB =BH= 3,∴ CH=BC-BH= 5-3 = 2. 设 AG =GH= x, 则 CG= 4-x. 在 Rt△CHG 中,由勾股定理得,CG2 =CH2 +HG2,即(4 - x) 2 = 22 + x2,解得 x = 3 2 ,∴ △BCG 的面积为 1 2 BC·GH = 1 2 ×5× 3 2 = 15 4 . 故选 C. 14. D 15. B　 【解析】设 CE = x,则 BE = 6-x,由折叠可知, EF=CE= x,DF=CD=AB = 10,在 Rt△DAF 中,AD = 6,DF= 10,∴ AF= DF2 -AD2 = 102 -62 = 8,∴ BF = AB-AF = 10-8 = 2,在 Rt△BEF 中,BE2 +BF2 =EF2,即(6-x) 2 +22 = x2,解得 x= 10 3 . 故选 B. 16. D　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC = 60°,BC = 4cm,∴ ∠A = 30°,∴ AB = 2BC = 8cm,∵ D 为 BC 中点,∴ BD= 2cm,①当 0≤t≤8 时,AE = tcm,BE=AB-AE=(8-t)cm,当∠EDB = 90°时,则 ∠EDB= ∠ACB = 90°,∴ AC∥ED,∴ ∠DEB = ∠A = 30°,BE= 2BD,即 8-t= 4,解得 t = 4;当∠DEB = 90°时,∵ ∠ABC = 60°,∴ ∠EDB = 30°,∴ BD = 2BE,即 2 = 2(8-t),解得 t= 7;②当 8<t<10 时,此 时 E 点沿 B→A 运动,当∠BED = 90°时,∠ABC = 60°,∴ ∠BDE= 30°,此时 BE = t-8,BD = 2,∴ BD = 2BE,即 2 = 2( t- 8),解得 t = 9;当∠EDB = 90° 时,∠BED= 30°,∴ BE= 2BD,即 t-8 = 2×2,解得 t 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 10 页 = 12(舍) . 综上可知 t 的值为 4 或 7 或 9. 故选 D. 二、填空题 17. x≥1 18. 2 5 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形,∴ AB = BC,∠ABC= 90°,设 AE⊥l 于点 E,CF⊥l 于点 F, ∴ ∠AEB = ∠BFC = 90°,∴ ∠EAB+∠ABE = 90°, ∠ABE+∠FBC= 90°,∴ ∠EAB = ∠FBC,在△ABE 和△BCF 中, ∠AEB= ∠BFC ∠EAB= ∠FBC AB=BC { ,∴ △ABE≌△BCF (AAS),∴ BE=CF= 4,在 Rt△ABE 中,AE = 2,BE = 4,∴ AB= AE2 +BE2 = 2 5 . 19. (1)1　 (2) 6 　 【解析】(1)当 DN⊥AC 时,DN 最 小,∵ AB=AD= 2 ,∠BAD= 135°,∠BAC= 90°,∴ ∠DAC= 45°,∴ ∠ADN = 90° - 45° = 45°,∴ AN = DN,在 Rt△ADN 中,AN2 +DN2 = AD2 = 2,∴ DN = 1;(2)作点 A 关于 BC 的对称点 E,连接 AE 交 BC 于点 P,DE 交 BC 于点 M,此时 AM =EM,则 AM+ DM=EM+DM≥DE,∴ 当 D、M、E 三点共线时 AM +DM 最小,最小值为 DE. ∵ AB = AC,∠BAC = 90°,AB= 2 ,∴ BC = AB2 +AC2 = 2,∵ AE⊥BC, ∴ AP=PE= 1 2 BC = 1,即 AE = 2,∵ ∠BAD = 135°, ∴ ∠BAC= 90°,∴ ∠DAC= 45°,∵ ∠ACB = 45°,∴ ∠DAC = ∠ACB,∴ AD∥BC,∴ ∠DAE = ∠CPE = 90°,∵ AD=AB= 2 ,∴ DE = AD2 +AE2 = 4+2 = 6 . 三、解答题 20. 解:(1)方程两边同时乘(1-x),得 2 = 3(1-x),解 这个整式方程得 x = 1 3 . 经检验,x = 1 3 是原分式 方程的解; (2)方程两边同时乘(x-5),得 2x-8 = 3(x-5) + 2,解这个整式方程得 x = 5. 当 x = 5 时,x-5 = 0, ∴ x= 5 为增根,即不是原方程的根,∴ 原分式方 程无解. 21. 解:(1)原式= 2 3 -14 3 +12 3 = 0; (2)原式= 2 2 -(2-6 2 +9) = 2 2 -2+6 2 -9 = 8 2 -11. 22. 解:原式 = x +1+x2 -1 x2 -1 ·(x -1) 2 x = x(1+x) (x+1)(x-1) · (x-1) 2 x = x-1,当 x = 5 +1 时,原式 = 5 +1-1 = 5 . 23. (1)证明:∵ AD=EB,∴ AD+DB =EB+DB,即 AB = ED. 在△ABC 和△EDF 中, AB=ED ∠OBD= ∠ODB BC=DF { ,∴ △ABC≌△EDF(SAS); (2)解:∵ △ABC≌△EDF,∠F= 80°,∴ ∠F = ∠C = 80°,∠OBD = 180°-∠A-∠C = 60°,∴ ∠OBD = ∠ODB= 60°,∴ ∠BOD = 180°-∠OBD-∠ODB = 60°. 24. 解:(1) 6 - 5 (2) n - n-1 (3)原式= 1+ 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +…+ 99 - 98 + 100 - 99 = 100 = 10. 25. 解:(1)设第一批饮料进货单价为 x 元,则第二批 饮料进货单价为(x+2)元,根据题意得:6000 x+2 = 3× 1600 x ,解得:x= 8,经检验,x = 8 是分式方程的解. 答:第一批饮料进货单价为 8 元; (2)第一批饮料的数量为1600 x = 200,则第二批饮 料的数量为 3×200 = 600,设销售单价为 m 元,根 据题意得:200(m-8) +600(m-10) ≥1200,解得: m≥11. 答:销售单价至少为 11 元. 26. 解:(1)150　 (2)CE=AD. 理由如下:∵ △BDC 为等边三角形, ∴ BC=BD,∠DBC= 60°. ∵ ∠ABE = ∠DBC = 60°, ∴ ∠ABE- ∠DBM = ∠DBC- ∠DBM,∴ ∠ABD = ∠EBC,在△ABD 和△EBC 中, AB=EB ∠ABD= ∠EBC BD=BC { , ∴ △ABD≌△EBC(SAS),∴ AD=CE; (3)由(2)知△ABD≌△EBC,∴ ∠BCE = ∠BDA= 150°,∵ △BDC 是等边三角形,∴ ∠DCB = 60°,∴ ∠DCE= 90°,∵ ∠DEC = 60°,∴ ∠CDE = 30°,在 Rt△CDE 中,DE = 2, ∴ CE = 1 2 DE = 1, ∴ CD = DE2 -CE2 = 3 . 石家庄市裕华区期末试卷 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D C B A D C D A 11 12 13 14 15 16 A A D A C B 1. A　 2. C　 3. D　 4. C　 【解析】由题可知点 M 表示的数大于 2 小于 3, 而 2< 5 <3< 10 ,点 M 表示的数可能是 5 . 故选 C. 5. B　 【解析】∵ 在 Rt△ABC 中,∠B = 30°,AC = 1,∴ AB= 2AC= 2,根据中心对称的性质得到 BB′ = 2AB = 4. 故选 B. 6. A　 7. D 8. C　 【解析】A. 2 与 3 不能合并;B. (-2) 2 = 2; D. ( 2 +1) 2 = 2+2 2 +1 = 3+2 2 . 故选 C. 9. D 10. A　 【解析】 5 a+ 5 b+ 5 c = 5 (a+b+c)= 75 , ∴ a+b+c= 15 . 故选 A. 11. A　 【解析】连接 CD,设∠A= x°,∵ DE 是 AC 的垂 直平分线, ∴ DA = DC, ∴ ∠A = ∠ACD = x°, ∴ ∠BDC= ∠A + ∠ACD = 2x°,∵ AD = BC,∴ CD = BC,∴ ∠BDC = ∠B = 2x°, ∵ AB = AC, ∴ ∠B = ∠ACB= 2x°,∵ ∠A+∠B+∠ACB = 180°,∴ x+2x+ 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 11 页