专项3 期末综合新颖题(选题新颖，开拓思维)&专项4 跨学科试题学科融合，提升蜂合素养)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（冀教版 河北专用）

河北专版·八年级数学　 第 1 页 河北专版·八年级数学　 第 2 页 河北专版·八年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 专项 3 追梦专项三　 期末综合新颖题 (已根据最新中考信息编写) 一、选择题(每题 3 分,共 15 分) 1. 热点情境·奥运会 2024 年 7 月 26 日-8 月 11 日,第 33 届奥运会在巴黎如火如荼地进行,运动健儿 们摘金夺银,全国人民感受到一波强烈的民族自豪感. 如图表示的运动项目标志中,是轴对称图形 的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. 如图,是嘉琪同学做的练习题,她的得分是(　 　 ) 姓名:　 嘉琪　 　 　 　 得分:　 　 　 　 填空题(每道题 10 分) (1)1 的平方根是 1;　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) | 3-π | = 3-π; (3)若 27 是一个数的立方根,则这个数是 3; (4)16 的算术平方根是 4 A. 10 分 B. 20 分 C. 30 分 D. 40 分 3. 如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹 . 步骤 1:以 C 为圆心,CA 为半径画弧①; 步骤 2:以 B 为圆心,BA 为半径画弧②,交弧①于点 D; 步骤 3:连接 AD,交 BC 延长线于点 H. 下列叙述正确的是(　 　 ) A. AC 平分∠BAD B. BC=CH C. S△ABC =BC·AH D. BH 平分线段 AD 第 3 题图 　 　 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 4 题图 4. 文化情境·数学文化 秦始皇统一度量衡意义重大,这一举措极大地方便了生产与生活. 如图 1 和图 2,欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因,并进行如下探究:将两把尺子有刻度的一侧紧 贴,则由两幅图可得方程(　 　 ) A. 24 32 = 9 x-10 B. 24 32 = x-10 9 C. 24 32 = 9 x+10 D. 24 32 = x+10 9 5. 毕达哥拉斯树,也叫“勾股树”,是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限循环重复 的树形图形,因为重复数次后的形状好似一棵树,所以被称为毕达哥拉斯树,毕达哥拉斯树的形成 如图所示,若第 n 次操作后,图中正方形的个数为 511 个,则 n 的值为(　 　 ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题(每题 3 分,共 9 分) 6. 某数学兴趣小组的同学打算测量一个小口圆形容器内径时遇到了困难,小组同学们借用学习过的 三角形全等的知识合作制作了特制工具测量器. 如图所示,将等长的钢条 AD 和 BC 的中点 O 焊接 在一起,制作了一把“X 形卡钳” . 根据“X 形卡钳”的制作原理能判断△ABO≌△DCO,从而测量出 AB 的长就等于内径 CD 的长,请写出△ABO≌△DCO 的理由:　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 图 1 　 　 图 2 第 8 题图 7. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动. 如图,当张角为∠BAF 时,顶部边缘 B 处离桌面的高度 BC 为 7 cm,此时底部边缘 A 处与 C 处间的距离 AC 为 24 cm,小组成员调整张角的大小继续探究,最后发现当张角为∠DAF 时(D 是 B 的对应 点),顶部边缘 D 处到桌面的距离 DE 为 20 cm,则底部边缘 A 处与 E 之间的距离 AE 为　 　 　 　 . 8. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情,如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 是高,E 是 △ABC 外一点,BE=BA,∠E= ∠C,若 DE= 2 3 BD,AD= 9,BD= 12,求△BDE 的面积. 同学们可以先思 考一下……,小颖思考后认为可以这样添加辅助线:在 BD 上截取 BF =DE,连接 AF(如图 2) . 同学 们,根据小颖的提示,聪明的你可以求得△BDE 的面积为　 　 　 　 . 三、解答题(共 21 分) 9. (本小题满分 10 分)如图,已知△ABC,AB=AC,D 是边 AB 上一点(不与点 A、B 重合),E 是线段 CD 延长线上一点,∠BEC= ∠BAC. (1)说明∠EBA= ∠DCA 的理由; (2)小丽在研究这个问题时,提出了一个新的猜想:点 D 在运动的过程中(不与点 A、B 重合), ∠AEC 与∠ABC 是否会相等? 小丽思考片刻后,提出了自己的想法:可以在线段 CE 上取一点 H,使 得 CH=BE,连接 AH,然后通过学过的知识就能得到∠AEC 与∠ABC 相等. 你能否根据小丽同学的 想法,说明∠AEC= ∠ABC 的理由. 10. (本小题满分 11 分)依据素材,解答问题. 方案设计 材料一 随着雄沂高铁建设的顺利进行,我县正在迈向更加美好的明天. 这一高铁项目的建 成通车,将为我县居民带来更多便利和机遇,也必将成为当地发展的新引擎,为本 地注入新的活力和动力. 材料二 某企业承接了为高铁建设配套的 28 000 个集成套件的生产任务,计划安排给 A、B 两个车间共 60 人,合作 20 天完成. 已知 A 车间每人每天平均可以生产 20 个集成套 件,B 车间每人每天平均可以生产 25 个集成套件. 材料三 高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务,该企业设计了两种方案: 方案 1:A 车间改进生产方式,每个工人提高工作效率 50%,B 车间工作效率保持 不变. 方案 2:B 车间再到其他企业调配若干名与 B 车间工作效率一样的工人,A 车间的 工作效率保持不变. 问题解决 任务一 求 A、B 两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少? 任务二 若材料三中设计的两种生产方案,企业完成生产任务的时间相同,求 B 车间需要到 其他企业调配的工人数量. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 4 　 　 　 　 　 河北专版·八年级数学　 第 1 页 河北专版·八年级数学　 第 2 页 河北专版·八年级数学　 第 3 页 追梦专项四　 跨学科试题 (已根据最新中考信息编写) 一、选择题(每题 3 分,共 15 分) 1. 以下是几种化学物质的结构式,其中属于轴对称图形的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 氯丙醇 B. 乙酸 C. 水 D. 甲醛 2. 如图,某同学在做物理实验时,将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中,已知烧杯高 8 cm,玻 璃棒被水淹没部分长 10 cm,这只烧杯的直径约是(　 　 ) A. 9 cm B. 8 cm C. 7 cm D. 6 cm 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 4 题图 3. 电流通过导线时会产生热量,电流 I(单位:A)、导线电阻 R(单位:Ω)、通电时间 t(单位:s)与产生 的热量 Q(单位:J)满足 Q= I2Rt. 已知导线的电阻为 2 Ω,1 s 内导线产生 10 J 的热量. 则电流 I 的值 是(　 　 ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 2 3 4. 实验室的一个容器内盛有 150 克食盐水,其中含盐 10 克. 如何处理能将该容器内食盐水含盐的百 分比提高到原来的 3 倍. 晓华根据这一情景中的数量关系列出方程 3× 10 150 = 10 150-x ,则未知数 x 表示 的意义是(　 　 ) A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 5. 小华新买了一根跳绳,如图 1,他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长:一脚踩住绳子的中 央,手肘靠近身体,两肘弯屈 90°,小臂水平转向两侧,两手将绳拉直,绳长即合适长度. 将图 1 抽象 成如图 2,若两手握住的绳柄两端距离约为 1 米,小臂到地面的距离约 1. 2 米,则适合小华的绳 长为(　 　 ) A. 2. 2 米 B. 2. 4 米 C. 2. 6 米 D. 2. 8 米 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 1 　 　 　 图 2 二、填空题(每题 3 分,共 9 分) 6. 有一个英语单词,其四个字母都关于直线 l 对称,如图是该单词各字母的一部分,请写出补全后的 单词所指的物品　 　 　 　 . 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 7. 如图,某人在 B 处通过平面镜看见在 B 正上方 3 m 处的 A 物体,已知物体 A 到平面镜的距离为 2 m,则 B 点到物体 A 的像 A′的距离是　 　 　 　 m. 8. 如图,一面镜子斜固定在地面 OB 上,且∠AOB= 60°,点 P 为距离地面 OB 为 8 cm 的一个光源,光线 射出经过镜面 D 处反射到地面 E 点,当光线经过的路径长最短为 10 cm 时,PD 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(共 36 分) 9. (本小题满分 8 分)【学科融合】如图 1,在反射现象中,反射光线,入射光线和法线都在同一平面内; 反射光线和入射光线分别位于法线两侧;反射角 r 等于入射角 i. 这就是光的反射定律. 【问题解决】如图 2. 小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板 和平面镜,手电筒的灯泡在点 G 处,手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后,恰好经过木板的边缘点 F,落在墙上的点 E 处,点 F 到地面的高度 CF= 1. 5 m,点 A、点 C 到平面镜 B 点的距离相等. 图中点 A,B,C,D 在同一条直线上. 求灯泡到地面的高度 AG. 图 1 　 　 图 2 10. (本小题满分 9 分)小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原 理. 她用激光笔从量角器左边边缘点 A 处发出光线,经量角器圆心 O 处(此处放置平面镜)反射 后,反射光线落在右边光屏 CE 上的点 D 处(C 也在量角器的边缘上,O 为量角器的中心,C、O、B 三点共线,AB⊥BC,CE⊥BC) . 小丽在实验中还记录下了 AB = 6 cm,BC = 12 cm. 依据记录的数据, 求量角器的半径 OC 长. 11. (本小题满分 9 分)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究: 在一个支架的横杆点 O 处用一根细绳悬挂一个小球 A,小球 A 可以自由摆动,如图,OA 表示小球 静止时的位置. 当小明用发声物体靠近小球时,小球从 OA 摆到 OB 位置,此时过点 B 作 BD⊥OA 于点 D,当小球摆到 OC 位置时,OB 与 OC 恰好垂直(图中的 A、B、O、C 在同一平面上),过点 C 作 CE⊥OA 于点 E,测得 BD= 8 cm,OA= 17 cm. (1)求证:∠COE= ∠B; (2)求 AE 的长. 　 　 12. (本小题满分 10 分)科学中,经常需要把两种物质混合制作成混合物,研究混合物的物理性质和化 学性质. 现将甲、乙两种密度分别为 ρ甲,ρ乙 的液体混合(ρ甲<ρ乙),研究混合物的密度(物体的密度 =物体的质量 物体的体积 ),假设混合前后液体的总体积不变,令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为 ρ1,等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为 ρ2 . (1)请用含 ρ甲,ρ乙 式子表示 ρ1; (2)比较 ρ1,ρ2 的大小,并通过运算说明理由; (3)现有密度为 1. 2 g / cm3 的盐水 600 g,加适量的水(密度为 1. 0 g / cm3)进行稀释,问:需要加水 多少 g,才能使盐水的密度为 1. 1g / cm3? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 OD, 即 OC = OB, 在 △COD 和 △BOA 中, OD=OA ∠COD= ∠BOA OC=OB { ,∴ △COD≌△BOA(SAS),∴ CD =AB,∵ △COD 的周长为 103m,∴ OC+OD+CD = OC+OA +CD = 103m,即 AC +CD = 103m. ∵ AC = 55m,∴ CD= 48m,∴ AB= 48m. 7. 3. 5　 【解析】延长 AE 交 BC 于点 F,∵ BD 平分 ∠ABC,∴ ∠ABD = ∠DBC = 1 2 ∠ABF,∵ BE⊥AF, ∴ ∠AEB = ∠BEF = 90°,∵ BE = BE,∴ △ABE≌ △FBE(ASA),∴ AE = EF,AB = BF = 5,∵ BC = 12, ∴ CF=BC-BF= 12-5 = 7,∵ ∠BEF= 90°,∴ ∠EBF +∠AFB= 90°,∴ 1 2 ∠ABC+∠AFB = 90°,∵ ∠ABC +4∠C= 180°,∴ 1 2 ∠ABC+2∠C = 90°,∴ ∠AFB = 2∠C,∵ ∠AFB = ∠C+∠CAF,∴ ∠C = ∠CAF,∴ AF=CF= 7,∴ AE=EF= 1 2 AF= 3. 5. 类型三　 实数、二次根式 1. B 2. B　 【解析】∵ AB⊥OA,∴ 在 Rt△OAB 中,OA2 +AB2 =OB2,∴ OB = 22 +42 = 20 ,∵ 4 < 20 < 5,又∵ OC=OB,∴ 点 C 所表示的数介于 4 和 5 之间. 故选 B. 3. D　 4. C　 5. C　 【解析】由题意得 x2 -4≠0,∴ x≠±2. 又∵ x+2 ≥0,∴ x≥-2,∴ x 的取值范围是 x>-2 且 x≠2. 故 选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】先由分式有意义的性质得到:x2 -4≠0, x≠±2,再根据二次根式有意义的条件,得 x+2≥0, 即可求解. 6. 2 3 +2 2 -5　 7. 1 8. 解:(1)原式= 3 2 -2 2 +5 = 2 +5; (2)原式= 3 +9-6 3 +3 = -5 3 +12. 类型四　 轴对称与中心对称 1. B 2. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,∵ AD 平 分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC= 3,∵ AB = 10,∴ △ABD 的面积 = 1 2 AB·DE = 1 2 ×10×3 = 15. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,利用角 平分线的性质可得 DE=DC = 3,然后利用三角形的 面积公式进行计算即可解答. 3. A　 4. C　 【解析】过点 P 作 PF⊥BC,垂足为 F,延长 FP 交 AD 于点 M,∴ ∠BFP= 90°,∵ AD∥BC,∴ ∠BFP = ∠DMP= 90°,∵ BP 平分∠ABC,PE⊥AB,PF⊥ BC,∴ PE=PF = 4,∵ AP 平分∠BAD,PE⊥AB,PM ⊥AD,∴ PE=PM= 4,∴ MF=PM+PF= 8,∴ 点 P 到 AD 与 BC 的距离之和为 8. 故选 C. 5. 10　 【解析】∵ D 为 AB 的中点,ED⊥AB,∴ AE = BE,∵ △AEC 的周长为 22,∴ AC+CE+AE = AC+CE +BE=AC+BC= 22,∵ BC= 12,∴ AC= 10. 6. 8　 【解析】在 Rt△ABC 中,∵ BD 是△ABC 的角平 分线,DE⊥AB,∠C = 90°,∴ DE = DC,又∵ ∠DEB = ∠DCB = 90°,BD = BD. ∴ Rt △BDE≌ Rt △BDC (HL),∴ BE=BC,∵ CA =CB,∴ CA =BE,∴ △AED 的周长=AE+ED+AD = AE+DC+AD = AE+AC = AE+ BE=AB= 8. 7. 6　 【解析】连接 CD,∵ 在△ABC 中,∠ACB = 90°, ∠A= 30°,BC = 4,∴ ∠ABC = 60°,AB = 2BC = 8. 由 题可知 BC=CD= 4,CE 是线段 BD 的垂直平分线, ∴ △BCD 是等边三角形,∴ BD =BC = 4,BF = 1 2 BD = 2,∴ AF=AB-BF= 6. 8. 9 2 　 【解析】连接 OP,过点 O 作 OH⊥MN 交 NM 的延长线于 H,∵ S△OMN = 1 2 MN·OH,且 MN= 8,∴ OH= 3,∵ 点 P 关于 OA 对称的点为 P1,点 P 关于 OB 对称的点为 P2,∴ ∠AOP = ∠AOP1,∠BOP = ∠BOP2, OP1 = OP = OP2, ∵ ∠AOB = 45°, ∴ ∠P1OP2 = 2(∠AOP+∠BOP) = 2∠AOB = 90°,∴ △OP1P2 的面积为 1 2 OP1·OP2 = 1 2 OP2,由垂线段 最短可知,当点 P 与点 H 重合时,OP 取得最小值, 最小值为 OH= 3,∴ △OP1P2 的面积的最小值为 1 2 ×32 = 9 2 . 类型五　 特殊三角形 1. A 2. C　 【解析】由题可得∠ACB= 90°,∵ 点 M 为 AB 的 中点,∴ CM = 1 2 AB,∵ AB = 10km,∴ CM = 5km. 故 选 C. 3. D　 4. A　 【解析】 ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠BAC = 60°,∵ AD 是等边三角形 ABC 的角平分线, ∴ ∠BAD= 1 2 ∠BAC = 30°,AD⊥BC,∵ AD = AE,∴ ∠ADE= ∠AED,∵ ∠AED+∠ADE+∠BAD = 180°, ∴ ∠ADE= 75°,∴ ∠EDB= 90°-75° = 15°. 故选 A. 5. D　 【解析】过点 B 作 BM⊥FD 于点 M,∵ ∠ACB = 90°,∠A= 60°,AC= 10,∴ ∠ABC = 30°,∴ AB = 2AC = 20, ∴ BC = AB2 -AC2 = 10 3 , ∵ AB∥CF, ∴ ∠ABC = ∠BCD = 30°, BM = 1 2 BC = 5 3 , CM = BC2 -BM2 = 15,在 △EFD 中, ∠F = 90°, ∠E = 45°,∴ ∠EDF= 45°,∴ MD=BM= 5 3 ,∴ CD=CM- MD= 15-5 3 . 故选 D. 6. AB=AC 7. 30 　 【解析】 连 接 BD, ∵ ∠BCE = 2 ∠BCD, 且 ∠BCD+∠BCE= 180°,∴ ∠BCD = 60°,∵ BC =CD, ∴ △BCD 是等边三角形,∴ BD = CD = 30cm,此时 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 8 页 B,D 两点之间的距离为 30cm. 8. 25 9. 解: 在 Rt △ABC 中, AC = 30m, AB = 50m, BC = AB2 -AC2 = 502 -302 = 40(m),∴ 小汽车的速度 为 v = 40 2 = 20 ( m / s) = 72 ( km / h) . ∵ 72km / h > 70km / h. ∴ 这辆小汽车超速行驶. 10. 解:(1)设点 M、N 运动 x 秒时,M、N 两点重合,则 x×1+12 = 2x,解得 x= 12; (2)∵ AB = AC = BC,∴ △ABC 是等边三角形,∴ ∠CAB= 60°,设点 M、N 运动 t 秒时,可得到等边 三角形 AMN,AM = tcm,AN = AB -BN = ( 12 - 2t) cm,∵ 三角形 AMN 是等边三角形,∴ AM = AN,即 t= 12-2t,解得 t = 4,∴ 点 M、N 运动 4 秒时,可得 到等边三角形 AMN. (3)由(1) 知 12 秒时 M、N 两点重合,恰好在 C 处,当 △AMN 是等腰三角形, 则 AN = AM, ∴ ∠AMN= ∠ANM,∴ ∠AMC = ∠ANB,∵ AB = BC = AC,∴ △ACB 是等边三角形, ∴ ∠C = ∠B, 在 △ACM 和 △ABN 中, ∵ ∠AMC= ∠ANB ∠C= ∠B AC=AB ì î í ïï ï , ∴ △ACM≌△ABN(AAS),∴ CM =BN,设当点 M、N 的时间 y 秒时,△AMN 是等腰三角形,∴ CM = (y -12) cm,NB = (36-2y) cm,CM = NB,y-12 = 36- 2y,解得 y= 16. ∴ 当点 M、N 在 BC 边上运动时, 能得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN,此时 M、N 运动的时间为 16 秒. 追梦专项三　 期末综合新颖题 1. C　 2. A 3. D　 【解析】连接 CD,BD,由题可知 AC = CD,AB = DB,由作图可知 BH 是 AD 的垂直平分线,∴ BH 平 分线段 AD. 故选 D. 4. A 5. B　 【解析】第 1 次操作后,图中正方形的个数为 3 = 22 -1 个,第 2 次操作后,图中正方形的个数为 7 = 23 -1 个,…若第 n 次操作后,图中正方形的个数 为 511 = 2n+1 -1,∴ 512 = 2n+1,即 29 = 2n+1,∴ n= 8. 故 选 B. 6. SAS 7. 15cm　 【解析】 依题意,AC = 24cm,BC = 7cm,在 Rt△ABC 中,AB = AC2 +BC2 = 25cm,∵ AB = AD = 25cm,DE = 20cm,在 Rt△ADE 中,AE = AD2 -DE2 = 252 -202 = 15(cm) . 8. 36　 【解析】∵ BD⊥AC,∴ ∠ADB= 90°,∴ ∠ABD= 90°- ∠BAD, ∠C = 180° - ∠ABC - ∠BAD = 90° - ∠BAD. ∴ ∠ABD = ∠C. ∵ ∠E = ∠C,∴ ∠ABD = ∠E. 在 △ABF 与 △BED 中, AB=BE ∠ABF= ∠BED BF=ED ì î í ïï ï , ∴ △ABF≌△BED( SAS),∴ BF = ED = 2 3 BD = 8,∴ S△BDE =S△ABF = 1 2 BF·AD= 36. 9. 解: ( 1) 理由如下: ∵ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = 180°,∠BAC + ∠ADC + ∠DCA = 180°, ∴ ∠BEC + ∠BDE + ∠EBA = ∠BAC + ∠ADC + ∠DCA, 又 ∵ ∠BEC = ∠BAC, ∠BDE = ∠ADC, ∴ ∠EBA = ∠DCA; (2)能,理由如下:在线段 CE 上取一点 H,使得 CH = BE, 连接 AH, ∵ AB = AC, ∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 (180°-∠BAC),由(1)可知:∠EBA = ∠DCA,在 △ABE 和△ACH 中, AB=AC ∠EBA= ∠DCA BE=CH ì î í ïï ï ,∴ △ABE≌ △ACH ( SAS ), ∴ AE = AH, ∠BAE = ∠CAH, ∴ ∠BAE + ∠DAH = ∠CAH + ∠DAH, 即 ∠EAH = ∠BAC,∵ AE = AH,∴ ∠AEC = ∠AHD = 1 2 ( 180° - ∠EAH)= 1 2 (180°-∠BAC),∴ ∠AEC= ∠ABC. 10. 解:任务一:设 A 车间参与生产集成套件的工人 有 x 人,则 B 车间参与生产集成套件的工人有 (60-x) 人,根据题意得:20[20x+ 25(60 -x)] = 28000,解得 x= 20,∴ 60-x = 60-20 = 40. 答:A 车 间参与生产集成套件的工人有 20 人,B 车间参与 生产集成套件的工人有 40 人; 任务二:设 B 车间需要到其他企业调配 m 人,根据 题 意 得: 28000 20×(1+50%) ×20+25×40 = 28000 20×20+25(40+m) ,解得:m = 8,经检验,m = 8 是 所列方程的解,且符合题意. 答:B 车间需要到其 他企业调配 8 人. 追梦专项四　 跨学科试题 1. C　 2. D 3. A　 【解析】由题意可得 I= Q Rt = 10 2×1 = 5 (A) . 故选 A. 4. B 5. C　 【解析】过 A 作 AD⊥BC 于 D,∵ AB= AC,∴ BD = 0. 5 米,∵ AD = 1. 2 米,∴ AB = AC = (0. 5) 2 +(1. 2) 2 = 1. 3(米),∴ 绳长为 1. 3×2 = 2. 6(米) . 故选 C. 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 9 页 6. 书　 7. 5 8. 4cm　 【解析】过点 P 作 OA 的对称点 P′,过点 P′ 作 P′E⊥OB 于点 E,交 OA 于点 D,则 P′E = P′D+ DE=PD+DE = 10cm,过点 P 作 PF⊥P′D 于 F,∵ PC= 8cm,∴ EF=PC= 8cm,∴ P′F= 10-8 = 2(cm), ∵ 光线射出经过镜面 D 处反射到地面 E 点,∴ ∠ADP = ∠ODE = 90° - 60° = 30°,又 ∵ ∠ODE = ∠ADP′= 30°,∴ ∠PDP′= 60°,∴ △PDP′是等边三 角形,∴ P′F=DF= 2cm,∴ PD=P′D= 4cm. 9. 解:如图 2,根据题意得:法线垂直于平面镜,且∠i = ∠r, ∴ ∠ABG = ∠FBC,在△FCB 和△GAB 中, ∠FCB= ∠GAB= 90° BC=BA ∠FBC= ∠GBA { ,∴ △FCB≌△GAB( ASA), ∴ AG=CF= 1. 5m. 10. 解:∵ AB⊥BC,∴ ∠ABC = 90°,设 OA =OC = xcm, ∵ BC = 12cm, ∴ BO = BC -OC = ( 12 - x) cm,在 Rt△ABO 中,AB = 6cm,∵ AB2 +OB2 = OA2,∴ 36 + (12-x) 2 = x2,解得:x = 7. 5,∴ OA = OC = 7. 5cm, 答:量角器的半径 OC 长为 7. 5cm. 11. (1)证明:∵ OB⊥OC,∴ ∠BOD+∠COE = 90°. ∵ BD⊥OA,∴ ∠ODB= 90°,∴ ∠BOD+∠B= 90°, ∴ ∠COE= ∠B; (2)解:∵ BD⊥OA,CE⊥OA,∴ ∠CEO = ∠ODB = 90°,由题意得:OC = OB = OA = 17cm,由( 1) 得: ∠COE = ∠B, 在 △COE 和 △OBD 中, ∠CEO= ∠ODB ∠COE= ∠B OC=BO { ,∴ △COE≌ △OBD ( AAS), ∴ OE=BD= 8cm,∴ AE=OA-OE= 17-8 = 9(cm). 12. 解:(1)设混合溶液密度为 ρ1 的两种液体的体积 分别为 V,∴ ρ1 = ρ甲 V+ρ乙 V 2V = ρ甲+ρ乙 2 ; (2)ρ1 >ρ2 . 理由如下:设混合溶液密度为 ρ2 的两 种液体的质量分别为 m,∴ ρ2 = m+m m ρ甲 + m ρ乙 = 2ρ甲 ρ乙 ρ甲+ρ乙 , ∵ ρ1 -ρ2 = ρ甲+ρ乙 2 - 2ρ甲 ρ乙 ρ甲+ρ乙 = (ρ甲-ρ乙) 2 2(ρ甲+ρ乙) > 0,∴ ρ1 > ρ2; (3)600 1. 2 = 500(cm3 ),设需要加水 xg,即加入的水 的体积为 xcm3,则600 +x 500+x = 1. 1,解得:x = 500,经 检验 x= 500 是原方程的解. 答:需要加水 500g, 才能使盐水的密度为 1. 1g / cm3 . 石家庄市桥西区第一学期期末质量监测 一、选择题 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C A B C A C D 11 12 13 14 15 16 B D C D B D 1. B　 2. A 3. A　 【解析】由分式 2 x-3 有意义,得 x-3≠0,解得 x ≠3. 故选 A. 4. C 5. A 　 【解析】 - 4 = - 2, 12 = 2 3 ,∴ 无理数有 12 ,2π,共 2 个. 故选 A. 6. B　 7. C 8. A　 【解析】A. 对顶角相等的逆命题为:相等的角 为对顶角,是假命题. 故选 A. 9. C　 【解析】原式 = 3 × 3 + 3 × 5 = 3+ 15 ,∵ 9 < 15 < 16 ,即 3< 15 <4,∴ 6<3+ 15 <7,即 3 × ( 3 + 5 )的值应在 6 和 7 之间. 故选 C. 10. D 11. B　 【解析】由题意得:∠BAC = 180°-∠B-∠C = 85°,由作图可知 MN 为 AC 的中垂线,∴ DA=DC, ∴ ∠DAC= ∠C= 30°,∴ ∠BAD = ∠BAC-∠DAC = 55°. 故选 B. 12. D 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　【方法点拨】此题主要考查了分式方程的应用,解题 的关键是弄懂题意,再根据时间 = 路程÷速度,再结 合骑车的学生比乘车的学生多用 15min(即 1 4 h), 即可得出关于 x 的分式方程. 13. C　 【解析】过点 G 作 GH⊥BC 于点 H. 由作图痕 迹可知,BG 为∠ABC 的平分线,∵ ∠A= 90°,AB = 3,BC= 5,∴ AG =GH,AC = BC2 -AB2 = 4. ∵ BG = BG,AG = GH,∴ Rt△ABG≌Rt△HBG(HL),∴ AB =BH= 3,∴ CH=BC-BH= 5-3 = 2. 设 AG =GH= x, 则 CG= 4-x. 在 Rt△CHG 中,由勾股定理得,CG2 =CH2 +HG2,即(4 - x) 2 = 22 + x2,解得 x = 3 2 ,∴ △BCG 的面积为 1 2 BC·GH = 1 2 ×5× 3 2 = 15 4 . 故选 C. 14. D 15. B　 【解析】设 CE = x,则 BE = 6-x,由折叠可知, EF=CE= x,DF=CD=AB = 10,在 Rt△DAF 中,AD = 6,DF= 10,∴ AF= DF2 -AD2 = 102 -62 = 8,∴ BF = AB-AF = 10-8 = 2,在 Rt△BEF 中,BE2 +BF2 =EF2,即(6-x) 2 +22 = x2,解得 x= 10 3 . 故选 B. 16. D　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC = 60°,BC = 4cm,∴ ∠A = 30°,∴ AB = 2BC = 8cm,∵ D 为 BC 中点,∴ BD= 2cm,①当 0≤t≤8 时,AE = tcm,BE=AB-AE=(8-t)cm,当∠EDB = 90°时,则 ∠EDB= ∠ACB = 90°,∴ AC∥ED,∴ ∠DEB = ∠A = 30°,BE= 2BD,即 8-t= 4,解得 t = 4;当∠DEB = 90°时,∵ ∠ABC = 60°,∴ ∠EDB = 30°,∴ BD = 2BE,即 2 = 2(8-t),解得 t= 7;②当 8<t<10 时,此 时 E 点沿 B→A 运动,当∠BED = 90°时,∠ABC = 60°,∴ ∠BDE= 30°,此时 BE = t-8,BD = 2,∴ BD = 2BE,即 2 = 2( t- 8),解得 t = 9;当∠EDB = 90° 时,∠BED= 30°,∴ BE= 2BD,即 t-8 = 2×2,解得 t 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 10 页