专项2 重难易错专练(分类型解决易错重点)-【追梦之旅·期末真题篇】2024-2025学年八年级数学上册（冀教版 河北专用）

是 14cm,∴ AC+BC = 14cm,∵ AB = AC = 8cm,∴ BC=6cm. ②如图,当点 P 与点 M 重合时,PB+ CP 的值最小,△BPC 周长的最小值 是 14cm. 14. (1)证明:∵ AF 平分∠DAC,∴ ∠DAF = ∠CAF,∵ AF∥BC,∴ ∠DAF= ∠B,∠CAF = ∠ACB,∴ ∠B = ∠ACB,∴ △ABC 是等腰三角形; (2) 解: ∵ ∠B = 40°, ∴ ∠ACB = ∠B = 40°, ∴ ∠BAC= 100°,∴ ∠ACE = ∠BAC+ ∠B = 140°,∵ CG 平分∠ACE,∴ ∠ACG = ∠ECG = 70°,∵ AF∥ BC,∴ ∠AGC= ∠ECG= 70°. 15. (1)解:∵ AB=AC,∴ ∠ABC= ∠ACB,∵ AD=BD= BC,∴ ∠BAD= ∠ABD,∠BCD = ∠BDC,∴ ∠BDC = ∠BAC+ ∠ABD = 2 ∠BAC,∴ ∠ABC = ∠ACB = 2∠BAC, ∵ ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°, ∴ ∠BAC+2∠BAC+2∠BAC = 180°,∴ ∠BAC = 36°, ∠ACB= 2∠BAC= 72°; (2)证明:∵ AD=BD,E 是 AB 中点,∴ DE 垂直平 分 AB,∴ FA=FB,∴ △FAB 是等腰三角形. 16. (1)50° (2) 证明:∵ AB = AC,∴ ∠ABM = ∠C,由旋转得: ∠ABM=∠AEN= ∠C,∠BAM = ∠EAN =α,AC =AE = AB,在△ABM 和△AEN 中, ∠ABM=∠AEN AB=AE ∠BAM=∠EAN { ,∴ △ABM≌△AEN(ASA),∴ AM=AN; (3)解:旋转角 α 的度数为 40°或 70°. 【解析】由 题可得,∠D= ∠B = 40°,∠DMO = ∠BMA = 180°- ∠B- ∠BAM = 140° - α, ∠MOD = 180° - ∠D - ∠DMO=α. ①当 MD=MO 时,则∠D = ∠MOD,∴ α= 40°;②当 DM =DO 时,则∠DMO = ∠DOM,∴ 140°-α =α,∴ α = 70°;③当 OD =OM 时,则∠D = ∠DMO,即 140° -α = 40°,∴ α = 100°,∵ 0° <α < 100°,∴ α = 100°不合题意,舍去;综上所述:旋转 角 α 的度数为 40°或 70°. 17. 解:( 1) ∵ BC⊥AB,∴ △ABC 为直角三角形. 在 Rt△ABC 中, AB = 8 米, AC = 10 米, 则 BC = AC2 -AB2 = 6 米; (2)在 Rt△ABM 中,AB= 8 米,BM =BC+CM = 6+9 = 15(米),则 AM = BM2 +AB2 = 17 米,由(1)知, 原线长为 10 米,则引线 AC 的长度应加长 17-10 = 7(米). 18. 解:(1)AD⊥AB,理由:∵ AD= 60 厘米,AB = 80 厘 米,BD= 100 厘米,602 +802 = 1002,∴ AD2 +AB2 = BD2,∴ △ABD 是直角三角形,∴ AD⊥AB; (2)能,理由如下:在 AD 上取点 E,使 AE = 3 厘 米,在线段 AB 上取点 F,使 AF= 4 厘米,连接 EF, 测量出 EF= 5 厘米,则 AD⊥AB. 证明:∵ AE= 3 厘米,AF= 4 厘米,EF= 5 厘米,32 + 42 = 52,∴ AE2 +AF2 = EF2,∴ △AEF 是直角三角 形,∴ AD⊥AB. (答案不唯一) 19. 解:(1)连接 PB,∵ ∠ACB = 90°,AB = 10cm,BC = 6cm,∴ AC= AB2 -BC2 = 8cm,∵ CP2 +BC2 =PB2, PA=PB= 2t,∴ PC= 8-2t,∴ (8-2t) 2 +62 = (2t) 2, ∴ t= 25 8 ; (2) t= 16 3 或 12. 【解析】当点 P 在∠BAC 的平分线 上时,如图,过点 P 作 PE⊥AB 于点 E,此时 BP = (14-2t)cm,PE=PC= (2t-8)cm,由题意可证 AC = AE = 8cm,∴ BE = 10 - 8 = 2( cm),在 Rt △BEP 中,PE2 +BE2 =BP2,即(2t-8) 2 +22 = (14-2t) 2,解 得 t= 16 3 ;当点 P 与 A 重合,也符合条件,此时 t = AC+BC+AB 2 = 12,∴ 当 t= 16 3 或 12 时,点 P 恰好在 ∠BAC 的平分线上. 追梦专项二　 重难易错专练 类型一　 分式 1. C 2. C　 【解析】∵ a = 2b,∴ a 2 -b2 a2 +ab = (a+b)(a-b) a(a+b) = a-b a = 2b-b 2b = b 2b = 1 2 ,∴ 表示 a 2 -b2 a2 +ab 的点落在段③. 故选 C. 3. D　 【解析】方程两边同乘(x-3)得,5-(x-3)= m, ∵ 分式方程有增根,∴ x-3 = 0,∴ x = 3,把 x = 3 代 入方程 5-(x-3)= m 中,得 5-0 =m,解得 m = 5. 故 选 D. 4. C　 【解析】方程两边同乘(x-1),得 m = x-1,即 x =m+1,∵ 分式方程的解为非负数,得到 m+1≥0, 且 m+1≠1,解得 m≥-1 且 m≠0. 故选 C. 5. x= 5　 【解析】根据题中的新定义,化简得: 1 x-4 = 2 x-4 -1,解得 x= 5,经检验,x= 5 是分式方程的解 . 6. 解:设原计划平均每天制作 x 个摆件,根据题意, 得 3000 x -3000 1. 5x = 5,解得 x = 200,经检验,x = 200 是 原分式方程的解,且符合题意 . 答:原计划平均每 天制作 200 个摆件. 类型二　 全等三角形 1. C　 2. D　 3. D 4. A　 【解析】由题意得:AC =BC,∠ACB = 90°,AD⊥ DE,BE ⊥ DE, ∴ ∠ADC = ∠CEB = 90°, ∠ACD + ∠BCE= 90°,∴ ∠ACD+ ∠DAC = 90°,∴ ∠BCE = ∠DAC,在 △ADC 和 △CEB 中, ∠ADC= ∠CEB ∠DAC= ∠ECB AC=CB { , ∴ △ADC≌ △CEB ( AAS),∴ AD = EC = 3 × 3 = 9 (cm),DC = BE = 7×3 = 21(cm),∴ DE = DC+CE = 30cm. 故选 A. 5. B　 6. 48　 【解析】∵ AC = BD,OA = OD,∴ AC-OA = BD- 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 7 页 OD, 即 OC = OB, 在 △COD 和 △BOA 中, OD=OA ∠COD= ∠BOA OC=OB { ,∴ △COD≌△BOA(SAS),∴ CD =AB,∵ △COD 的周长为 103m,∴ OC+OD+CD = OC+OA +CD = 103m,即 AC +CD = 103m. ∵ AC = 55m,∴ CD= 48m,∴ AB= 48m. 7. 3. 5　 【解析】延长 AE 交 BC 于点 F,∵ BD 平分 ∠ABC,∴ ∠ABD = ∠DBC = 1 2 ∠ABF,∵ BE⊥AF, ∴ ∠AEB = ∠BEF = 90°,∵ BE = BE,∴ △ABE≌ △FBE(ASA),∴ AE = EF,AB = BF = 5,∵ BC = 12, ∴ CF=BC-BF= 12-5 = 7,∵ ∠BEF= 90°,∴ ∠EBF +∠AFB= 90°,∴ 1 2 ∠ABC+∠AFB = 90°,∵ ∠ABC +4∠C= 180°,∴ 1 2 ∠ABC+2∠C = 90°,∴ ∠AFB = 2∠C,∵ ∠AFB = ∠C+∠CAF,∴ ∠C = ∠CAF,∴ AF=CF= 7,∴ AE=EF= 1 2 AF= 3. 5. 类型三　 实数、二次根式 1. B 2. B　 【解析】∵ AB⊥OA,∴ 在 Rt△OAB 中,OA2 +AB2 =OB2,∴ OB = 22 +42 = 20 ,∵ 4 < 20 < 5,又∵ OC=OB,∴ 点 C 所表示的数介于 4 和 5 之间. 故选 B. 3. D　 4. C　 5. C　 【解析】由题意得 x2 -4≠0,∴ x≠±2. 又∵ x+2 ≥0,∴ x≥-2,∴ x 的取值范围是 x>-2 且 x≠2. 故 选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【解题技巧】先由分式有意义的性质得到:x2 -4≠0, x≠±2,再根据二次根式有意义的条件,得 x+2≥0, 即可求解. 6. 2 3 +2 2 -5　 7. 1 8. 解:(1)原式= 3 2 -2 2 +5 = 2 +5; (2)原式= 3 +9-6 3 +3 = -5 3 +12. 类型四　 轴对称与中心对称 1. B 2. C　 【解析】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,∵ AD 平 分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC,∴ DE=DC= 3,∵ AB = 10,∴ △ABD 的面积 = 1 2 AB·DE = 1 2 ×10×3 = 15. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E,利用角 平分线的性质可得 DE=DC = 3,然后利用三角形的 面积公式进行计算即可解答. 3. A　 4. C　 【解析】过点 P 作 PF⊥BC,垂足为 F,延长 FP 交 AD 于点 M,∴ ∠BFP= 90°,∵ AD∥BC,∴ ∠BFP = ∠DMP= 90°,∵ BP 平分∠ABC,PE⊥AB,PF⊥ BC,∴ PE=PF = 4,∵ AP 平分∠BAD,PE⊥AB,PM ⊥AD,∴ PE=PM= 4,∴ MF=PM+PF= 8,∴ 点 P 到 AD 与 BC 的距离之和为 8. 故选 C. 5. 10　 【解析】∵ D 为 AB 的中点,ED⊥AB,∴ AE = BE,∵ △AEC 的周长为 22,∴ AC+CE+AE = AC+CE +BE=AC+BC= 22,∵ BC= 12,∴ AC= 10. 6. 8　 【解析】在 Rt△ABC 中,∵ BD 是△ABC 的角平 分线,DE⊥AB,∠C = 90°,∴ DE = DC,又∵ ∠DEB = ∠DCB = 90°,BD = BD. ∴ Rt △BDE≌ Rt △BDC (HL),∴ BE=BC,∵ CA =CB,∴ CA =BE,∴ △AED 的周长=AE+ED+AD = AE+DC+AD = AE+AC = AE+ BE=AB= 8. 7. 6　 【解析】连接 CD,∵ 在△ABC 中,∠ACB = 90°, ∠A= 30°,BC = 4,∴ ∠ABC = 60°,AB = 2BC = 8. 由 题可知 BC=CD= 4,CE 是线段 BD 的垂直平分线, ∴ △BCD 是等边三角形,∴ BD =BC = 4,BF = 1 2 BD = 2,∴ AF=AB-BF= 6. 8. 9 2 　 【解析】连接 OP,过点 O 作 OH⊥MN 交 NM 的延长线于 H,∵ S△OMN = 1 2 MN·OH,且 MN= 8,∴ OH= 3,∵ 点 P 关于 OA 对称的点为 P1,点 P 关于 OB 对称的点为 P2,∴ ∠AOP = ∠AOP1,∠BOP = ∠BOP2, OP1 = OP = OP2, ∵ ∠AOB = 45°, ∴ ∠P1OP2 = 2(∠AOP+∠BOP) = 2∠AOB = 90°,∴ △OP1P2 的面积为 1 2 OP1·OP2 = 1 2 OP2,由垂线段 最短可知,当点 P 与点 H 重合时,OP 取得最小值, 最小值为 OH= 3,∴ △OP1P2 的面积的最小值为 1 2 ×32 = 9 2 . 类型五　 特殊三角形 1. A 2. C　 【解析】由题可得∠ACB= 90°,∵ 点 M 为 AB 的 中点,∴ CM = 1 2 AB,∵ AB = 10km,∴ CM = 5km. 故 选 C. 3. D　 4. A　 【解析】 ∵ △ABC 为等边三角形,∴ ∠BAC = 60°,∵ AD 是等边三角形 ABC 的角平分线, ∴ ∠BAD= 1 2 ∠BAC = 30°,AD⊥BC,∵ AD = AE,∴ ∠ADE= ∠AED,∵ ∠AED+∠ADE+∠BAD = 180°, ∴ ∠ADE= 75°,∴ ∠EDB= 90°-75° = 15°. 故选 A. 5. D　 【解析】过点 B 作 BM⊥FD 于点 M,∵ ∠ACB = 90°,∠A= 60°,AC= 10,∴ ∠ABC = 30°,∴ AB = 2AC = 20, ∴ BC = AB2 -AC2 = 10 3 , ∵ AB∥CF, ∴ ∠ABC = ∠BCD = 30°, BM = 1 2 BC = 5 3 , CM = BC2 -BM2 = 15,在 △EFD 中, ∠F = 90°, ∠E = 45°,∴ ∠EDF= 45°,∴ MD=BM= 5 3 ,∴ CD=CM- MD= 15-5 3 . 故选 D. 6. AB=AC 7. 30 　 【解析】 连 接 BD, ∵ ∠BCE = 2 ∠BCD, 且 ∠BCD+∠BCE= 180°,∴ ∠BCD = 60°,∵ BC =CD, ∴ △BCD 是等边三角形,∴ BD = CD = 30cm,此时 追梦之旅·初中期末真题篇·河北专版 ZBJ·八年级数学　 第 8 页 河北专版·八年级数学　 第 1 页 河北专版·八年级数学　 第 2 页 河北专版·八年级数学　 第 3 页 　 　 　 　 专项 2 追梦专项二　 重难易错专练 (已根据最新中考信息编写) 类型一　 分式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 分式有意义的条件(1 题) 易错点 解分式方程中考虑问题不全面而致错(4 题) 重难点 1　 解分式方程(3 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 重难点 2　 分式的化简求值(2 题) 重难点 3　 分式方程的应用(5、6 题) 1. (3 分)在实数范围内 a 2 a+1 有意义,则 a 的取值范围是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. a= 0 B. a= 1 C. a≠-1 D. a≠0 2. (3 分)若 a= 2b,在如图的数轴上标注了四段,则表示 a 2 -b2 a2 +ab 的点落在(　 　 ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 3. (3 分)若关于 x 的分式方程 5 x-3 -1 = m x-3 有增根,则 m 的值为(　 　 ) A. -1 B. -3 C. 1 或-3 D. 5 4. (3 分)已知关于 x 的分式方程 m x-1 = 1 的解是非负数,则 m 的取值范围是(　 　 ) A. m≥1 B. m≤1 C. m≥-1 且 m≠0 D. m≥-1 5. 新定义 (3 分)对于实数 a,b 定义一种新运算“⊗”:a⊗b = 1 a-b2 ,例如,1⊗3 = 1 1-32 = - 1 8 ,则方程 x ⊗2 = 2 x-4 -1 的解是　 　 　 　 . 6. (本小题满分 10 分)随着中国网民规模突破 10 亿,博物馆美育不断向线上拓展. 敦煌研究院顺势推 出数字敦煌文化大使“伽瑶”,受到广大敦煌文化爱好者的好评. 某工厂计划制作 3 000 个“伽瑶”玩 偶摆件,为了尽快完成任务,实际平均每天完成的数量是原计划的 1. 5 倍,结果提前 5 天完成任务, 问原计划平均每天制作多少个摆件? 类型二　 全等三角形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 命题与证明(1 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 全等三角形的性质与判定(2、3、4、6 题) 重难点　 构建全等三角形(5、7 题) 1. (3 分)下列命题中,其逆命题是假命题的是(　 　 ) A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 直角三角形中两个锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果 a2 = b2 ,那么 a= b 2. (3 分)已知图中的两个三角形全等,则∠α 等于(　 　 ) A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 3. (3 分)在△ABC 中,∠B = ∠C = 50°,将△ABC 沿图中虚线剪开,剪下的两个三角形不一定全等的 是(　 　 ) A. B. C. D. 4. (3 分)如图,小虎用 10 块高度都是 3 cm 的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙 之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB= 90°),点 C 在 DE 上,点 A 和 B 分别与木 墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离 DE 的长度为(　 　 ) A. 30 cm B. 27 cm C. 24 cm D. 21 cm 5. (3 分)如图所示,点 A、B、C、D 均在正方形网格格点上,则∠B+∠D= (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 6. (3 分)如图,小红要测量池塘 A、B 两端的距离,他设计了一个测量方案,先在平地上取可以直接到 达 A 点和 B 点的 C,D 两点,AC 与 BD 相交于点 O,且测得 AC=BD= 55 m,OA=OD= 17 m,△COD 的 周长为 103 m,则 A,B 两端的距离为　 　 　 　 m. 7. (3 分)如图,在△ABC 中,D 为边 AC 上一点,且 BD 平分∠ABC,过 A 作 AE⊥BD 于点 E. 若 ∠ABC+4∠C= 180°,AB= 5,BC= 12,则 AE= 　 　 　 　 . 类型三　 实数、二次根式 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 立方根(1 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 二次根式有意义的条件 (3 题) 易错点　 考虑问题不全面而致错(5 题) 重难点 1　 二次根式的计算及应用(4、6、8 题) 重难点 2　 数轴与实数(2、7 题) 1. (3 分)-8 的立方根是(　 　 ) A. 2 B. -2 C. -4 D. 8 2. (3 分)如图,在数轴上,点 O 对应数字 0,点 A 对应数字 2,过点 A 作 AB 垂直于数轴,且 AB= 4,连接 OB,绕点 O 顺时针旋转 OB,使点 B 落在数轴上的点 C 处,则点 C 所表示的数介于(　 　 ) A. 3 和 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 6 和 7 之间 第 2 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 3. (3 分)二次根式 2x-3有意义时,x 的取值范围是(　 　 ) A. x≤ 3 2 B. x< 3 2 C. x> 3 2 D. x≥ 3 2 4. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 5 + 5 = 10 B. 3 3 - 3 = 2 C. 5 × 3 = 15 D. 10 ÷ 5 = 2 5. (3 分)使式子 1 x2 -4 + x+2成立的 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥-2 B. x>-2 C. x>-2 且 x≠2 D. x≥-2 且 x≠2 6. (3 分)如图,长方形内三个相邻的正方形面积分别为 4,3 和 2,则图中阴影部分的面积为　 　 　 　 . 7. (3 分)如图,一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬 2 个单位到达点 B,点 A 表示- 2 ,设点 B 所表示的数为 m,则(m-1)(m-3)的值为　 　 　 　 . 8. (本小题满分 9 分)计算:(1) 18 - 8 + 1 2 × 50 ;　 　 　 　 　 (2) 15 ÷ 5 +(3- 3 ) 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 专项 2 　 　 　 　 　 河北专版·八年级数学　 第 4 页 河北专版·八年级数学　 第 5 页 河北专版·八年级数学　 第 6 页 类型四　 轴对称与中心对称 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点　 轴对称及中心对称(1 题) 重难点 1　 角平分线的性质(2、4、6 题) 　 　 　 　 　 重难点 2　 垂直平分线的性质(3、5、7 题) 重难点 3　 最值问题(8 题) 1. (3 分)近年来,全球新能源汽车发展如火如荼,我国新能源汽车产业异军突起,2024 年 1 至 2 月,我 国新能源汽车销量占世界新能源汽车销量的 62%. 下列图案是我国四款新能源汽车的标志,其中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是(　 　 ) A. B. C. D. 2. (3 分)如图,Rt△ABC 中,∠C= 90°,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D,AB= 10,CD= 3,则△ABD 的面积 为(　 　 ) A. 60 B. 30 C. 15 D. 10 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 3. (3 分)如图,在△ABC 中,BC= 6,边 AB 的垂直平分线交 BC 于 M,点 N 在 MC 上,连接 AM,AN,∠C = ∠NAC,则△MAN 的周长为(　 　 ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 12 4. (3 分)如图,AD∥BC,∠ABC 的平分线 BP 与∠BAD 的平分线 AP 相交于点 P,作 PE⊥AB 于点 E,若 PE= 4,则点 P 到 AD 与 BC 的距离之和为(　 　 ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. (3 分)如图,在△ABC 中,AB = BC = 12,D 为 AB 的中点,ED⊥AB,垂足为点 D,交 BC 于点 E,若 △AEC 的周长为 22,则 AC= 　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 　 第 8 题图 6. (3 分)如图,在△ABC 中,∠C= 90°, CA=CB, BD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为 E,AB= 8, 则△AED 的周长为　 　 　 　 . 7. (3 分)如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 30°,BC= 4,以点 C 为圆心,CB 长为半径作弧,交 AB 于 点 D;再分别以点 B 和点 D 为圆心,大于 1 2 BD 的长为半径作弧,两弧相交于点 E,作射线 CE 交 AB 于点 F,则 AF 的长为　 　 　 　 . 8. (3 分)如图,∠AOB = 45°,点 M、N 分别在射线 OA、OB 上,MN = 8,△OMN 的面积为 12,P 是直线 MN 上的动点,点 P 关于 OA 对称的点为 P1,点 P 关于 OB 对称的点为 P2,当点 P 在直线 NM 上运动 时,△OP1P2 的面积最小值为　 　 　 　 . 类型五　 特殊三角形 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 常考点 1　 反证法(1 题) 　 　 　 　 　 　 　 　 常考点 2　 直角三角形全等的判定(6 题) 重难点 1　 直角三角形的性质(2 题) 重难点 2　 勾股定理(3、5、8、9 题) 重难点 3　 等腰三角形的性质(4、7、10 题) 1. (3 分)用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于 45°”时,首先应假设这个直角 三角形中(　 　 ) A. 两个锐角都大于 45° B. 两个锐角都小于 45° C. 两个锐角都不大于 45° D. 两个锐角都等于 45° 2. (3 分)如图,公路 AC、BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开. 若测得 AB 的长为 10 km, 则 M、C 两点间的距离为(　 　 ) A. 3 km B. 4 km C. 5 km D. 6 km 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 3. (3 分)如图,两个大正方形的面积分别为 132 和 108,则小正方形 M 的面积为(　 　 ) A. 140 B. 2 35 C. 2 6 D. 24 4. (3 分)如图所示,△ABC 是等边三角形,AD 为角平分线,E 为 AB 上一点,且 AD = AE,则∠EDB 等 于(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 5. (3 分)将一对直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长线上,点 B 在 ED 上,AB∥CF,∠F = ∠ACB = 90°,∠E= 45°,∠A= 60°,AC= 10,则 CD 的长度是(　 　 ) A. 5 B. 5 3 C. 10-5 3 D. 15-5 3 6. (3 分)如图,△ABC 中,AD⊥BC 于 D,要用“HL”定理判定△ABD≌△ACD,还需加条件 　 . 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 图 1 　 图 2 第 8 题图 7. (3 分)如图是某种落地灯的简易示意图,已知悬杆的 CD 部分的长度与支杆 BC 的长度相等,点 E 在 DC 的延长线上,且∠BCE = 2∠BCD,若 CD 的长度为 30 cm,则此时 B,D 两点之间的距离为 　 　 　 　 cm. 8. (3 分)如图,图 1 中的直角三角形斜边长为 5,将四个图 1 中的直角三角形分别拼成如图 2 所示的 正方形,其中阴影部分的面积分别记为 S1,S2,则 S1 +S2 的值为　 　 　 　 . 9. (本小题满分 8 分)“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超 过 70 km / h. 如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测 仪 A 处的正前方 30 m 的 C 处,过了 2 s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 m,这辆小汽车超 速了吗? (参考数据转换:1 m / s = 3. 6 km / h) 10. (本小题满分 10 分)如图,△ABC 中,AB=BC=AC= 12 cm,现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出 发,沿三角形的边运动,已知点M 的速度为 1 cm / s,点 N 的速度为 2 cm / s. 当点 N 第一次到达 B 点 时,M、N 同时停止运动. (1)点 M、N 运动几秒时,M、N 两点重合? (2)点 M、N 运动几秒时,可得到等边三角形 AMN? (3)当点 M、N 在 BC 边上运动时,能否得到以 MN 为底边的等腰三角形 AMN? 如存在,请求出此 时 M、N 运动的时间. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋